禮記集説卷一百四十六
宋 衞湜 撰
投壺第四十
孔氏曰案鄭目録云名曰投壺者以其記主人與客燕飲講論才藝之禮此於别録屬吉禮亦實曲禮之正篇是投壺與射為類此於五禮宜屬嘉禮也或云宜屬賔禮
藍田呂氏曰投壺射禮之細也射者男子之所有事因而飾之以禮樂也古者諸侯之射也必先行燕禮卿大夫士之射也必先行鄉飲酒之禮因燕禮之閒且以樂賔且以習容且以講藝也投壺者不能盡於射禮而行其節也庭之修廣或不足以張侯置鵠賓客之衆或不足以備官比耦則是禮也弧矢之事雖不能行其容體比於禮其節比於樂志正體直審固而求中所以觀德者猶在此先王所以不廢也壺之為器所以實酒而置之席間者也原其始也必以燕飲之間謀以樂賓或病於不能為射也舉席間之器以寄射節焉此投壺所由興也
清江劉氏曰古者投壺之禮主人以賓燕而後投壺也燕禮之輕者也輕則易易則䙝䙝則慢酒之禍恒由此作君子惡其慢以䙝也為壺矢以節其禮全其歡也君子之於人有以歡之必有以禮之有以禮之必有以樂之有以樂之必有以言之賓者所法也非法人也所養也非養人也主人奉矢以親之卑其身以事賢也主人之請不怠賓三辭不煩尊禮重樂之義也尊禮則敬重樂則和敬以和故上下能相親也君子所以異乎人者其唯易事而難悦乎不䙝其接所以致難悦也主人拜送賓辟賓拜受主人辟授受之禮也授受者人道之大也不可以不敬也拜以敬之也勝飲不勝者罰也辭不曰罰而曰養者不尚人以勝不恥人以不能也飲曰賜灌不恥過也不忌人以勝己也故尚人以勝則矜恥人以不能則怨自恥其過則忿忌人以勝己則懟矜以怨忿以懟此辨訟之所由作也勝者有爵貴也有馬富也内不失其樂外不失其功然後富貴可保也投順為入不順雖入不釋明順而後有功也樂以貍首以順為節也侍於先生長者不角不擢馬以順為禮也順為功故弗非也順為節故節可守也順為禮故不悖也故曰古之君子不必相與言也以禮與行示之而已矣詩云示我顯德行此之謂也
長樂陳氏曰投壺之籌曰矢勝算則曰馬賛其禮則以司射實其算則以射中弦其詩則以射節之貍首鼓其節則以射鼓之半而釋算數算勝飲不勝皆與射禮相類則投壺亦兵象也盖兵凶戰危人情之所惡飲酒相樂人情之所欲先王因其所欲而寓其所惡於其中使樂之不憚則平日之所習乃異日之所用也昔晉侯與齊侯宴投壺祭遵臨戎雅歌投壺然則投壺之樂其間於貴賤軍國之間乎其用鹿中者投壺輕於射禮故用中之下禮而已鄭氏謂鹿中者大夫之禮是以射禮言投壺也恐不必然
馬氏曰古之君子游於藝者莫重於射其次則投壺故投壺之禮多取於射之義其行禮之人則有主有賓有司射有弦者有酌者其行禮之物則有壺有矢有中有算有馬以投壺之制而考於鄉射禮升降上下周旋進退大抵相似而投壺為簡而已然而參用燕鄉之禮故先儒謂説屨升堂乃請投壺也
嚴陵方氏曰壺之制主為酒投壺之壺其形如之故亦謂之壺春秋之時晉侯齊侯嘗講是禮然以卜興衰焉蓋失先王之禮意矣
金華應氏曰壺之為器所以實酒而置之席間者也春秋傳曰尊以魯壺周官曰其朝獻用兩壺禮器曰五獻之尊門内缶門外壺則壺亦稍大矣原其始也必於燕飲之間謀以樂賓或病於不能射也舉席間之器以寄射節焉投壺以為樂猶擊缶以為樂也以所飲之壺寓所投之矢制禮者因為之節文且用樂以宣達其情此投壺所由興也投壺之禮主人奉矢司射奉中使人執壺
鄭氏曰矢所以投者也中士則鹿中也射人奉之者投壺射之類也其奉之西階上北面
孔氏曰自此至曰辟一節論燕禮脱屨升堂之後主人請投壺於賓賓辭許及賓主受矢之節主人阼階之上西面奉持其矢司射奉中中謂受算之器案鄉射禮司射升自西階階上北面此奉中亦然使人執壺謂主人使人執所投之壺於司射之西北面所以皆在西階上者欲就賓處也唯云使人不言官者以賤略之也凡行禮統於主人雖俱在西階而當尊東故燕禮大射宰夫代公為主人與賓俱升西階而主人在東也鄉射記云大夫兕中士鹿中此篇是大夫士之禮鄭不云兕中略之也知是大夫士禮者以經云主人請賓是平敵之辭若諸侯則燕禮大射每事云請於公不云主人請賓也非諸侯禮而經云奏貍首者别取燕飲之義非謂尊卑之詩其諸侯相燕亦有投壺故左傳云晉侯與齊侯燕投壺然則天子亦有之但古禮亡無以知也其中之形刻木為之狀如兕虎而伏背上立圜圈以盛算
嚴陵方氏曰矢將以授賓故主人奉之中將以待獲故司射奉之壺將以待投故使人執之而已曰使人則不必有攸司也夫人而為之可也中或以鹿或以兕或以虎或以閭或以皮樹皆刻木以象其形鑿其背以盛算必象獸形者則以服猛為義因而為隆殺焉亦猶侯用虎豹之類爾必謂之中者射以中為善故盛算之器因以為名投壺亦用射之中者以其為射之類亦以中為善故也奉之使司射所投謂之矢皆以是而已主人請曰某有枉矢哨壺請以樂賓賓曰子有㫖酒嘉肴某既賜矣又重以樂敢辭
鄭氏曰燕飲酒既脱屨升堂主人乃請投壺也否則或射所謂燕射也枉哨不正貌為謙辭
孔氏曰枉謂曲而不直哨謂哨峻不正賓稱主人設酒肴以待己是某既受主人之賜矣又請投壺樂已是重以樂也案燕禮取俎以出卿大夫皆降賓反入及卿大夫皆脱屨升就席羞庶羞之後乃云若射則大射正為司射故鄭知請投壺亦在脱屨升堂之後若鄉射之禮則在飲酒未旅之前為射以其詢衆庶禮重故早射異於燕射也
嚴陵方氏曰矢以直為善壺以正為善主人曰枉矢哨壺不足辭也敢固以請賓曰某既賜矣又重以樂敢固辭主人曰枉矢哨壺不足辭也敢固以請賓曰某固辭不得命敢不敬從賓再拜受主人般還曰辟主人阼階上拜送賓般還曰辟
鄭氏曰固之言如故也言如故辭者重辭也不得命不以命見許賓再拜受拜受矢也主人既辟進授矢兩楹之間也拜送送矢也辟亦於其階上
孔氏曰賓既許主人投壺賓乃於西階上北面再拜遥受矢也主人見賓拜乃般曲折還謂賓曰今辟而不敢受言此者欲止賓之拜也於是賓及主人皆來兩楹之間相就俱南面主人在東授矢與賓主人復歸阼階上北靣拜送矢賓亦歸西階上般還而告主人曰今辟而不敢受此言亦以止主人拜也知皆北靣者案鄉飲酒鄉射拜受爵送爵北靣故也案熊氏云以拜時般還或可東西靣相對又以曰辟者是賛者來辭告主人及賓言曰辟義亦通也
藍田呂氏曰投壺之禮主人奉矢三請賓賓三辭而後許拜受拜送皆般還以辟有加於射禮者不敢以禮殺而紓吾敬也燕樂而不淫禮殺而敬不衰此德所以修交所以乆也已拜受矢進即兩楹間退反位揖賓就筵司射進度壺間以二矢半反位設中東面執八算興
鄭氏曰主人既拜送矢又自受矢進即兩楹間者言將有事於此也退乃揖賓即席欲與偕進明為偶也賓席主席席皆南鄉閒相去如射物度壺度其所設之處也壺去坐二矢半則堂上去賓席邪行各七尺也反位西階上位也設中東靣既設中亦實八算於中横委其餘於中西執算而立以請賓俟投
孔氏曰此經明賓主受矢之後就投壺之筵及進度壺并算之節主人拜送矢之後主人賛者持矢授主人主人於阼階受矢既受矢之後來就兩楹閒看投壺處所乃却退反阼階之位靣西揖賓令就投壺之筵相對為位而共投壺也進度壺者司射於西階上執壺之人處受壺乃東嚮來賓主筵前進量度其壺置於賓主筵南也投壺有三處室中堂上及庭中也日中則於室日晚則於堂大晚則於庭各隨光明故也矢有長短隨地廣狹室中狹矢長五扶堂上稍廣矢七扶庭中大廣矢九扶四指曰扶扶廣四寸五扶則二尺七扶則二尺八寸九扶則三尺六寸雖矢有長短亦隨地廣狹而度壺皆使去賓主之席二矢半也室中去席五尺堂上則去席七尺庭中則去席九尺司射度壺既畢反還西階上位取中稍進東面而設中也於中西東靣手執八算而興起其中裏亦實八算鄭注知席相去如射物者以投壺是射之類也物謂射者所立之處物長三尺闊一尺二寸兩物東西相去容一弓故鄉射記云物長如笴其間容弓距隨長武注云笴長三尺距隨者物横畫也實算於中亦約鄉射文
嚴陵方氏曰凡射人各四矢詩言四矢反兮是也四矢則四算投壺亦如之賓與主則八算矣故此言執八算也請賓曰順投為入比投不釋勝飲不勝者正爵既行請為勝者立馬一馬從二馬三馬既立請慶多馬請主人亦如之
鄭氏曰請猶告也順投矢本入也比投不拾也勝飲不勝言以能養不能也正爵所以正禮之爵也或以罰或以慶馬勝算也謂之馬者若云技藝如此任為將帥乗馬也射投壺皆所以習武因為樂
孔氏曰此經明司射執八算起而告賓黨為投壺之法也順本也矢有本末投矢於壺以矢本入者乃名為入則為之釋算若矢以末入則不名為入亦不為之釋算比投不釋比頻也賓主投壺要更逓而投不得以前既入喜悦不待後人投之而已頻投頻投雖入亦不為之釋算也正爵謂罰爵下云正爵既行請徹馬亦稱正爵則慶罰皆是正爵以其正禮也既行謂行正爵竟也立馬謂取算以為馬表勝數也一馬從二馬者謂每一勝輙立一馬禮以三馬為成若專三馬則為一成但勝偶未必得三若勝偶得二劣偶得一一既劣於二故徹取劣偶之一以足勝偶之二為三故云一馬從二馬然定本無此一句三馬既立請慶多馬者若頻得三成或取彼足為三馬是其勝已成又酌酒慶賀於多馬之偶也云亦如之者謂司射請賓之黨每事必應曰諾既竟則司射又悉以告賓者告諸主人主人應諾亦悉如賓也
藍田呂氏曰矢本入則本末之序正矣左右拾投則賓主之儀荅矣不如是則雖投不為入雖入不釋算所以責審固詳節文也故射與投壺所以觀人之德必容體比於禮容節比於樂不尚於苟中也
嚴陵方氏曰上言入下言釋互相明也勝飲不勝即揖讓而升下而飲也正爵者正禮之爵也或以罰或以慶故以正言之算與馬一也方其執之則謂之算而算以計多少為義及其釋之則謂之馬而馬以勝敵為義盖算為勝者而釋故以勝敵為名焉一馬從二馬者勝少者附勝多者以為數也數成於三數成則可以為多矣故曰三馬既立請慶多馬
山隂陸氏曰倒入幸入也比投比而投之言引手就壺使入後世投壺坐欲四縣恐其比入也命弦者曰請奏貍首閒若一大師曰諾
鄭氏曰弦鼓瑟者也貍首詩篇名也今逸射義所云曽孫侯氏是也閒若一者投壺當以為志取節焉孔氏曰此一經明司射命工作樂節投壺之儀鄭知鼓瑟者約鄉射禮用瑟也案下有魯鼓薛鼓節亦有鼓以弦為重故特云命弦者閒若一者謂前後樂節中閒疏數如似一也投壺者當聽之以為志取投合於樂節故須中閒若一也案鄉射三番初一番耦射不釋算笫二番釋算未作樂笫三番乃用樂今投壺發初即用樂者以投壺禮輕主於歡樂故也諾承領之辭
長樂陳氏曰古者投壺之禮大致與射相為表裏故鄉射之禮命太師奏騶虞閒若一投壺之禮命弦者曰請奏貍首亦閒若一以投壺射之細故也大射樂正命太師奏貍首盖貍之為物其性善摶其行則止而擬度焉投壺者必奠而後發亦猶是也考之鄉射則命弦者瑟之工也觀太師掌六律六同皆文之以五聲播之以八音則知太師曰諾者以奏貍首必諧六律六同五聲八音也此其節比於樂也命酌者曰諾其容比於禮也
藍田吕氏曰貍首之詩言賓主以禮相會也猶瓠葉兎首不敢以㣲薄廢禮而忘驩也其詩曰貍首之斑然執女手之卷然賓主之歡於是乎交非特諸侯之事故卿大夫士所以亦得用也
嚴陵方氏曰以弦歌貍首故命弦者奏之閒者樂之節欲其終始相協故曰若一
山隂陸氏曰鄭氏謂弦鼓瑟者也鄉飲酒記曰工四人二人瑟瑟先鄉射盖亦命弦者變言太師重鄉射也閒若一言或閒亦或一也閒若閒歌一歌一奏閒一無閒焉以為樂也非以為節也投壺射之細也降射一等據鄉射太師曰奏騶虞閒若一左右告矢具請拾投有入者則司射坐而釋一算焉賓黨於右主黨於左
鄭氏曰拾更也告矢具請更投者司射也司射東靣立釋算則坐以南為右北為左已投者退各反其位孔氏曰此一經論投壺中者釋算之儀左謂主人右謂賓客司射告主與賓以矢具也若矢入壺則司射乃坐釋一算於地右謂司射之前稍南左謂司射之前稍北
嚴陵方氏曰拾者更也與曲禮言拾級喪禮言拾踊同義賓黨於右主黨於左者主人尊賓故也凡言左右則以右為尊者盖左右以體言為隂故也左氏傳曰地有五行體有左右卒投司射執算曰左右卒投請數二算為純一純以取一算為竒遂以竒算告曰某賢於某若干純竒則曰竒鈞則曰左右鈞
鄭氏曰卒已也賓主之黨畢已投司射又請數其所釋左右算如數射算一純以取實於左手十純則縮而委之每委異之有餘則横諸純下一算為竒竒則縮諸純下兼斂左算實於左手一純以委十則異之其他如右獲畢則司射執竒算以告於賓與主人也若告云某賢於某者未斥主黨勝與賓黨勝與以勝為賢尚技藝也鈞猶等也等則左右手各執一算以告
孔氏曰此一經明投壺算數之儀投壺卒司射於壺西東面執算請曰賓主之黨卒投請數算二算為純一純以取者純全也二算合為一全地上取算之時一純則别而取之一算為竒者一算謂不滿純者竒隻也遂以竒算告者竒餘也謂左右數鈞等之餘算手執而告曰某賢於某若干純者或左或右不定故稱某賢賢謂勝者也勝者若有雙數則云若干純假令十算則云五純也若有竒數則曰竒假令九算則曰九竒也鈞猶等也等則左右各執一算以告鄭注一純以取至右獲皆鄉射禮文謂就地上之算以右手每一純别而取實於左手滿十純則縮而委之於地司射東靣則東西為縮每十雙則東西縮為一委每有十雙更别委之故曰每委異之有餘謂不滿十雙或八雙九雙以下則横於十純之西南北置之若唯有一算則縮之零純之下在零純之西東西置之此數右算之法若數左算則總斂地之算實於左手每一純取以委地滿十則異之謂滿十純則總為一委其他所縱所横如右獲也
嚴陵方氏曰賢猶勝也射禮言若右勝則曰右賢於左若左勝則曰左賢於右是也干猶枚也與服衣若干尺之干同
山隂陸氏曰一純以取以手取之也以委委之而弗取也一算為竒遂以竒算言投已若飾一算遂以竒數之鈞則曰左右鈞者詩曰賓載手仇室人入又此之謂也命酌曰請行觴酌者曰諾當飲者皆跪奉觴曰賜灌勝者跪曰敬養
鄭氏曰司射又請於賓與主人以行正爵酌者勝黨之弟子升酌奠於豐上不勝者坐取乃退而跪飲之灌猶飲也言賜灌者服而為尊敬辭也周禮曰以灌賓客賜灌敬養各與其偶於西階上如飲射爵
孔氏曰此一節明飲不勝之儀司射命此酌酒者曰敬以請賓與主人行觴謂罰爵之事賓主已許汝當酌之勝黨弟子受領許酌乃以西階上南靣設豐洗觶升酌坐奠於豐上勝者與不勝者俱升西階勝者在東不勝者跪取豐上之爵手奉其觴曰蒙賜灌勝者跪執之曰敬以此觴而養不能也鄭注鄉射禮文案彼文云弟子奉豐升設於西楹之西勝者之弟子洗觶升酌南靣坐奠于豐上是也引周禮典瑞文證灌為飲也
藍田呂氏曰勝飲不勝者以能養不能也君使士射不能則辭以疾射者男子之事不能則幾於非男子也故以不能者為病病必有養當飲者跪奉觴曰賜灌勝者跪曰敬養酒者所以養病也能者不敢以勝驕人爭求勝而辭養也不能者知不勝為己病不敢以己有病而辭養也孔子曰君子無所爭必也射乎君子之所以爭求勝者爭辭養而已故其爭也君子嚴陵方氏曰勝飲不勝當飲者則不勝者也灌者自上以灌下以勝者下而飲不勝故以灌言之酒所以養老又所以養病故曰敬養灌即觴也
馬氏曰不勝者飲而不怨勝者勸而不矜則其於禮庶幾不失故奉觴曰賜灌則受之以禮而不怨之詞也勝者跪曰敬養則獻之以禮而不矜之詞也正爵既行請立馬馬各直其算一馬從二馬以慶慶禮曰三馬既備請慶多馬賓主皆曰諾正爵既行請徹馬鄭氏曰飲不勝者畢司射又請為勝者立馬當其所釋算之前三立馬者投壺如射亦三而止也三者一黨不得三勝其一勝者并其馬於再勝者以慶之明一勝不得慶也飲慶爵者偶親酌不使弟子無豐請徹馬投壺禮畢可以去其勝算也既徹馬無算爵乃行
孔氏曰此經論飲不勝者畢司射請為勝者立馬以表顯賢能及徹馬行無算爵之事正爵謂正禮罰酒之爵既行飲畢之後司射請為勝者樹標立其馬也直當也投壺與射禮同亦三畨而止每畨勝者則立一馬假令賓黨三畨俱勝則立三馬或賓黨兩勝而立二馬主黨一勝但立一馬即以主黨從就賓黨二馬少足益於多以助勝者為榮乃以慶賀多馬但此經上云請立馬者是司射請辭馬各直其算一馬從二馬以慶是禮家陳事之言也慶禮曰三馬既備請慶多馬者此還是司射請辭言為慶之禮勝者三馬既已備具請酌酒慶賀於多馬者賓主無問勝與不勝皆稱曰諾案鄉射禮初畨三耦射但倡獲而已未釋算亦未飲不勝者第二畨耦射畢賓主之黨皆射畢乃釋算飲不勝者笫三畨三耦及賓主等皆射中鼓節乃釋算飲罰爵今投壺初則不立三耦唯賓主三畨而止飲不勝之時賤其無能故耦不親酌使弟子酌奠於豐上則鄉射所云是也今既尊賢當須親酌手自授之故知不使其弟子無豐也
藍田呂氏曰正爵司正之爵也勝飲不勝所以養不能也多馬有慶所以尚有藝也正爵之行能者有慶不能者獲養則民德歸厚
馬氏曰正爵既行請立馬則中多者有慶矣正爵既行請徹者則禮畢而飲無算矣立馬以表其勝徹馬以掩其不勝則投壺一用而禮義為備也
金華應氏曰勝心生於物我之相形一己血氣之私也遜心生於物我之相忘天下義理之公也凡有血氣皆有爭心先王制禮以調伏之於其取與辭遜之節尤致意焉投壺細事也亦有能否勝負之别立算以計其數立馬以表其武既尚其能矣然勝負角立人之能否不可以一時而定勝者豈能全勝將有缺而不足之算不勝者間有得必有棄而不録之算兩俱無所成而已今也取不勝者不用之馬而補勝黨未足之算則零算不遺而勝算有助所以成人之美所以遜己之能以與人夫天下之義理無窮幸而有志於善者亦未免有獨為君子之心今也當勝負相角之時乃能推己所長以成人之不足而不以不勝為忿焉其無欲多上人之心可見矣可謂達觀而無人己之間者矣算多少視其坐籌室中五扶堂上七扶庭中九扶算長尺二寸壺頸修七寸腹修五寸口徑二寸半容斗五升壺中實小豆焉為其矢之躍而出也壺去席二矢半矢以柘若棘毋去其皮
鄭氏曰算用當視坐投壺者之衆寡為數也投壺者人四矢亦人四算籌矢也鋪四指曰扶一指案寸春秋傳曰膚寸而合投壺者或於室或於堂或於庭其禮䙝隨晏早之宜無常處也算長尺二寸其節三扶可也或曰算長尺有握握素也壺頸修七寸腹修五寸修長也腹容斗五升三分益一則為二斗得圜囷之象積三百二十四寸也以腹修五寸約之所得求其圜周圜周二尺七寸有竒是為腹徑九寸有餘也實以小豆取其滑且堅矢以柘棘取其堅且重也舊説云矢大七分或言去其皮節
孔氏曰此一節明算及矢長短之數又明壺之大明及矢之所用以儀禮準之此亦正篇之後記者之言也今記者既陳正禮於上又以此諸事繼之於下視其坐視其所坐之人案鄉射及大射人皆乗矢故知四矢也室中最狹故五扶堂上差寛故七扶庭中彌寛故九扶引春秋僖三十一年公羊傳文證彼膚與此扶同也鄭注既稱腹容斗五升又云三分益一者以斗五升其數難計故加三分益一為二斗從正數計之以算法方一寸髙十六寸二分為一升則一斗之積為三百二十四寸故鄭知此壺之圜囷之中有三百二十四寸也云以腹修五寸約之所得者腹之上下髙五寸共有三百二十四寸今且以壺底一寸約之即於二百二十四寸之中五分之一得六十四寸八分也是腹修五寸約之所得之數也云求其圜周圜周二尺七寸有竒者壺底一重既有六十四寸八分以圜求方須三分加一六十四寸八分分為三分則一分有二十一寸六分并前六十四寸八分得八十六寸四分也即是壺底一重方積之數也今將八十六寸開方積之九九八十一則為方九寸强也一靣有九寸强四靣凡有三十六寸强今以方求圜四分去一有二十七寸强是壺圜周二尺七寸有强故云圜周二尺七寸有竒也鄭之此計據二斗之數必知然者壺徑九寸以圜求方以方九寸計之凡九九八十一壺底一重有八十一寸五重則有五箇八十一寸總為四百五寸今以方求圜四分去一去其一百一寸四分寸之一餘三百三寸四分寸之三於二斗之積三百二十四寸之内但容三百三寸四分寸之三餘有二十寸四分寸之一不盡故云圜周二十七寸有竒乃得盡也若以斗五升計之計一斗五升之積有二百四十三寸則壺之所徑唯八寸餘也得容此數必知然者凡方八寸開方計之八八六十四得六十四寸壺髙五重則五箇六十四寸總為三百二十寸以方求圜四分去一去八十寸餘有二百四十寸於一斗五升之積餘有三寸不盡是壺徑八寸有餘乃得盡也今檢注意以二斗整數計之不取經文斗五升之義故云圜周二尺七寸有竒今算者以其二尺七寸之圍必受斗五升之物數不相㑹也云壺體腹之上下各漸減殺苟欲求合恐非鄭意藍田呂氏曰五扶七扶九扶其多少之數以廣狹為之差皆陽數也壺頸修七寸腹修五寸口徑二寸半容斗五升壺去席二矢半亦陽數也算長尺二寸天數也君子之所法象必本諸天求諸陽因節文而託其義焉雖小事有所不廢也
長樂陳氏曰先王制禮未嘗無所因焉故室中必用几而因几以度室堂上必用筵而因筵以度堂野外必用歩而因歩以度野投壺用指而已故用指以度籌
嚴陵方氏曰謂之籌者以計多少為義謂之矢者以觀中否為義五扶則二尺也七扶九扶則又可以類推矣算長尺二寸者欲其有别於尺故加二寸焉毋去其皮則貴其自然而已
山隂陸氏曰鄭云謂鋪四指曰扶一指案寸扶四指以扶可也謂之扶以此扶淺事也故亦或謂之膚即持五指也握亦五指也巨擘在外為持在内為握新安朱氏曰今詳經文不言壺之圍徑而但言其髙之度容之量以為相求互見之巧且經言其所容止於斗有五升而注乃以二斗釋之前經之所言者圜壺之實數而注之所言乃借以方體言之而算法所謂虚加之數也蓋壺為圜形斗五升為竒數皆繁曲而難計故算家之術必先借方形虚加整數以定其法然後四分去一以得圜形之實此鄭氏所以舎斗五升之經文而直以二斗為説也然其言知借而不知還知加而不知減乃於下文遂并方體之所虚加以為實數又皆必取全寸不計分釐定為圜壺腹徑九寸而圍二尺七寸則為失之疏家雖知其失而不知其所以失顧乃依違其間訖無定説是以讀者不能無疑今以算法求之凡此言二斗之量者計其積實當為三百二十四寸而以其髙五寸者分之則每髙一寸為廣六十四寸八分此六十四寸者乃為正方又取其八分者割裂而加於正方之外則四靣各得二釐五毫之數乃復合此六十四寸八分者五為一方壺則其髙五寸其廣八寸五釐而外方三尺二寸二分中受二斗如注之初説矣然此方形者算術所借以為虚加之數爾若欲得圜壺之實數則當就此方形規而圜之去其四角虚加之數四分之一使六十四寸八分者但為四十八寸六分三百二十四寸者但為二百四十三寸則壺腹之髙雖不減於五寸其廣雖不減於八寸五釐而其圍則僅為二尺四寸一分五釐其中所受僅為斗有五升如經之云無不借㑹矣魯令弟子辭曰毋幠毋敖毋偝立毋踰言偝立踰言有常爵薛令弟子辭曰毋幠毋敖毋偝立毋踰言若是者浮
鄭氏曰弟子賓黨主黨年穉者也為其立堂下相䙝慢司射戒令之詞魯薛者禮衰乖異不知孰是也幠敖慢也偝立不正鄉前也踰言逺談語也常爵常所以罰人之爵也浮亦謂是也晏子春秋曰酌者奉觴而進曰君令浮晏子時以罰梁丘據浮或作匏或作符踰或為遥
孔氏曰此一篇是周公正經而有魯薛之事者録記之人以周衰之後魯與薛有常時投壺號令弟子之異未知孰是故因以記之也浮亦罰也浮罰之爵薛令弟子異於魯其意則同引晏子春秋證浮是罰爵之義
藍田吕氏曰飲燕之間易狎童子之心易流令之所以飾其敬不令而責之敬則近於暴故令之而後浮常爵猶言常刑亦罰爵也魯薛之儀不同記禮者兼存之文異而義同也
嚴陵方氏曰前曰正爵此曰常爵何也以禮言則曰正以法言則曰常前兼於慶故以禮言之此主於罰故以法言之而已
山隂陸氏曰魯同姓之親也薛異姓之親也記魯令著所以待同姓之禮如此故曰有常爵記薛令著所以待異姓之禮如此故曰若是者浮蓋曰若是者浮則辭有不婉矣鼓○□○○□□○□○○□半○□○□○○○□□○□○魯鼓○□○○○□□○□○○□□○□○○□□○半○□○○○□□○薛鼓取半以下為投壺禮盡用之為射禮司射庭長及冠士立者皆屬賓黨樂人及使者童子皆屬主黨魯鼓○□○○□□○○半○□○□○○○○□○□○薛鼓○□○○○○□○□○□○○○□○□○○□○半○□○□○○○○□○
鄭氏曰此魯薛擊鼓之節兩家之異故前後兼列之圜者擊鼙方者擊鼓古者舉事鼓各有節聞其節則知其事矣投壺之鼓半射節者投壺射之細也射謂燕射庭長司正也使者主人所使薦羞者樂人國子能為樂者此皆與於投壺
孔氏曰每一圜㸃則一擊鼙每一方㸃則一擊鼓頻有圜㸃則頻擊鼙頻有方㸃則頻擊鼓也此射與投壺相對用半鼓節為投壺用全鼓節為射禮又投壺在室在堂是燕樂之事故知此射亦謂燕射非大射及鄉射也案鄉飲酒將旅之時使相為司正察飲酒不如儀者故知庭長司正也冠士者謂外人來觀投壺成人加冠之士尊之故令屬賓黨若童子賤則屬主黨也以國子習樂故云國子能為樂者以欲明此樂人非瞽矇視瞭之徒以其能與主人之黨而觀禮也
長樂陳氏曰主人以仁接賓則樂人樂賓者也使者及童子事人者也故屬主黨司射作人者也庭長正人者也冠士行禮者也立者觀禮者也故屬賓黨壺以受矢致樂者也故主黨執之中以盛算取勝者也故賓黨奉之然黨雖有賓主之辨而主黨之樂人必位於西階之上使人執壺亦立於司射之側凡皆所以就賓禮書又樂書曰侍射則約矢侍投則擁矢是投壺與射禮無異特繁簡不同爾以魯薛鼓節論之取半以下為投壺禮盡用之為射禮聞鼓節則知其事矣魯薛所令之辭所制之鼓雖見於經其詳不可得而知也觀春秋齊晉之君盡常講此中行穆子相之晉侯先穆子曰有酒如淮有肉如坻寡君中此為諸侯師中之齊侯舉矢曰有酒如澠有肉如陵寡人中此與君代興古人以此行燕禮為會同之主於其中否以卜興衰其重投壺之禮如此則魯薛之詳亦不是過也
山隂陸氏曰魯投壺之鼓多薛投壺之鼓少亦所以待同姓異姓之别也詩曰在宗載考有是哉
禮記集説卷一百四十六