律吕新書卷一
宋 蔡元定 撰
古樂之亡久矣然秦漢之間去周未逺其器與聲猶有存者故其道雖不行於當世而其為法猶未有異論也逮於東漢之末以接西晉之初則已浸多説矣歴魏周齊隋唐五季論者愈多而法愈不定爰及我朝功成治定理宜有作建隆皇祐元豐之間蓋亦三致意焉而和胡阮季范馬劉楊諸賢之議終不能以相一也而況於崇宣之季姦䛕之㑹黥湼之餘而能有以語夫天地之和哉丁未南狩今六十年神人之憤猶有未攄是固不遑於稽古禮文之事然學士大夫因仍簡陋遂無復以鐘律為意者則已甚矣吾友建陽蔡君元定季通當此之時乃獨心好其説而力求之旁搜遠取巨細不捐積之累年乃若𡨕契著書兩卷凡若干言予常得而讀之愛其明白而淵深縝密而通暢不為牽合傅㑹之談而横斜曲直如珠之不出於盤其言雖多出於近世之所未講而實無一字不本於古人已試之成法蓋若黄鐘圍徑之數則漢斛之積分可考寸以九分為法則淮南太史小司馬之説可推五聲二變之數變律半聲之例則杜氏之通典具焉變宫變徵之不得為調則孔氏之禮疏固亦可見至於先求聲氣之元而因律以生尺則尤所謂卓然者而亦班班雜見於兩漢之制蔡邕之説與夫國朝㑹要以及程子張子之言顧讀者不深考其間雖或有得於此而又不能無失於彼是以晦蝕紛拏無復定論大抵不拘攣於習熟見聞之近即肆其胷臆妄為穿穴而無所據依季通乃能奮其獨見超然遠覽爬梳剔拱參互考尋用其半生之力以至於一且豁然而融㑹貫通焉斯亦可謂勤矣及其著論則又能推原本根比次條理撮取機要闡究精微不為浮詞濫説以汨亂於其間亦庶幾乎得書之體者予謂國家行且平定中原以開中天之運必將審音協律以諧神人當是之時受詔典領之臣能得此書而奏之則東京郊廟之樂將不待公孫述之瞽師而後備而參摹四分之書亦無待乎後世之子雲而後知好之矣抑季通之為此書詞約理明初非難讀而讀之者往往未及終篇輒已欠伸思睡固無由了其歸趣獨以予之頑鈍不敏乃能熟復數過而僅得其指意之彷彿季通於是亦許予為能知己志者故屬予以序引而予不得辭焉季通更欲均調節族被之管弦别為樂書以究其業而又以其餘力發揮武侯六十四陳之圖緒正邵氏皇極經世之厯以大備乎一家之言其用意亦健矣予雖老病儻及見之則亦豈非千古之一快也哉淳熙丁未正月朔旦新安朱熹序
朱子曰蔡神與名發博學强記髙簡廓落不能與世俗相俯仰因去遊四方聞見益廣遂於易象天文地理三式之説無所不通而皆能訂其得失杜門掃軌專以讀書教子為事季通生十年即教使讀西銘稍長則示以程氏語録邵氏經世張氏正蒙而語之曰此孔孟正脉也季通承厥志學行之餘尤邃律厯討論定著遂成一家之言使千古之誤曠然一新而遡其源流皆有成法是亦足以顯其親於無窮矣季通律書法度甚精近世諸儒皆莫能及季通律書分明是好却不是臆説自有案據季通理㑹樂律大段有心力看得許多書劉文簡公㷍曰先生天資髙聞道早於書無所不讀於事無所不講明隂陽消長之運達古今盛衰之理上稽天時下考人事文公嘗曰人讀易書難季通讀難書易又曰造化微妙惟深於理者識之吾與季通言而未嘗厭也西山真氏曰先生嘗特召堅辭不起世謂之聘君聘君以師事文公而文公顧曰季通吾老友也凡性與天道之妙他弟子不得聞者必以語季通馬異篇奥傳微辭邃㫖先令討究而後親折衷之先生於經無不通嘗語三子曰淵汝宜紹吾易學曰沉汝宜演吾皇極數而春秋則以屬知方焉黄瑞節曰案蔡氏祖子孫於斯文可知也而盛時逺引三世一轍朱子云蔡神與所以教其子者不干利禄而開之以聖賢之學其志識髙逺非世人所及西山先生辭聘不起九峯先生三十嵗即棄舉子業一以聖賢為師九峯之子抗始擢進士第理宗寳祐參政云律吕書蓋朱蔡師弟子相與成之者朱子與西山書云但用古言古語或注疏而以已意附其下方甚簡約而極周盡學者一覽可得梗槩其他推説之泛濫旁正之異同不盡載也
律吕本原
案天地之數始於一終於十其一三五七九為陽九者陽之成也其二四六八十為陰十者陰之成也黄鐘者陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之數其於聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲和候之而氣應而後數始形焉均其長得九寸審其圍得九分此章凡言分者皆十分寸之一積其實得八百一十分長九寸圍九分積八百一十分是為律本度量衡權於是而受法十一律由是而損益焉算法置八百一十分分作九重毎重得九分圓田術三分益一得一十二以開方法除之得三分四釐六毫强為實徑之數不盡二毫八絲四忽今求圓積之數以徑三分四釐三毫自相乗得十一分九釐七毫一絲六忽加以開方不盡之數二毫八絲四忽得一十二分以管長九十分乘之得一千八十分為方積之數四分取三分為圓積得八百一十分
朱子曰本原第一章圍徑之數此是最大節目不可草草又曰古者只説空圍九分不説徑三分蓋不啻三分猶有竒也魯齋彭氏曰黄鐘律管有周有徑有面羃有空圍内積有從長如史記論從長律厯志論從長及積東漢鄭氏注月令論羃東漢蔡氏月令章句論從長皆不易之論獨周徑之説漢以前俱無明文漢律厯志開端未竟東漢蔡氏始創為徑三分之説晉孟氏以後諸儒續圍徑三分圍九分之説宋胡氏蔡氏又為徑三分四釐六毫圍十分三釐八毫之説然考之于古圍周徑羃積率皆未有合嘗依東漢蔡氏所言徑三分以九章少廣内祖氏密率乗除止得空圍内面羃七分七釐竒乃少一分九十二釐竒空圍内積實止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此則黄鐘之管無乃太狹蓋黄鐘空積忽微若徑内差一忽即面羃及積所差忽數至多此東漢蔡氏之説所以不合也晉孟氏諸儒言徑三分圍九分又用徑一圍三之法雖是古率然古人大約以之圓田若以密率推之徑一則圍三有竒假如徑七則圍當二十冇二今依孟氏所言徑三分則圍長當九分四釐二毫一秒彊不但止於九分也若依九分圍長之數則徑當止有二分八釐六毫二秒六忽彊又不及三分也此晉孟氏諸儒之説所以不合也宋胡氏不主徑三圍九之説大意疑其管狹耳然所言徑長三分四釐六毫圍長十分三釐八毫亦用徑一圍三之率若依所言三分四釐六毫徑當得圍長十分八釐七毫六秒二忽彊不但止於十分三釐八毫也若依十分三釐八毫圍長之數則徑止得三分三釐竒又不及三分四釐六毫也此宋胡氏之説所以不合也宋蔡氏説徑圍分數與胡氏同至於算法用圓田術三分益一得一十二開方除之求徑又以徑相乗以管長乗之用三分益一四分退一之法求羃積今姑依其説以九方分平置用又三分益一以三方分割置於九方分之外如此其積十二方分其從横可得三分四釐六毫彊不盡二毫八絲四忽的如蔡氏之説但依此徑以密率相乗則空圍内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十釐六十毫五十七秒十四忽竒空圍内積實不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二秒六百忽竒如此則黄鐘之管無乃太大細考之方内之圓所古者不止四分三圓外之方所當退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虛加實退算家大約之法此宋蔡氏之説所以又不能以盡合也今欲求黄鐘律管從長周徑羃積的實定數者須依蔡氏多截管候氣之説又以祖氏冲之密率乗除方可蓋祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管候氣之説實得造律本原其説乃前人未發者今宜依此説先多截竹以擬黄鐘之管或短或長長短之内毎差纎微各為一管悉以此諸管埋地中俟冬至時驗之若諸管之中有氣應者即取其管而計之知此管合於造化自然非人力可為即以此管分作九寸寸作九分分作九釐釐作九毫毫作九秒秒作九忽以合十十二終天之數乃元氣運行自子至亥得十七萬七千一百四十七之數凡用此管三分損益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十釐釐作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位終于十之數乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管長九十分空圍中容八百一十分即十分管長空圍中容九十分一分管長空圍中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空圍中所容九分以平方羃法推之知一分有百釐釐有百毫毫有百秒秒冇百忽積而計之一平方分通有面羃一萬萬忽九平方分通冇面幕九萬萬忽乃以此九萬萬忽依算經少廣章所載宋祖冲之密率乗除得圓周長的計十分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二又以圓周求徑計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五又以半徑半周相乗仍得九萬萬忽内忽弱通之得面羃九平方分也既以周徑相乗復得面羃如此則黄鐘之廣與長及空圍内積寳皆可計矣故面羃計九方分深一分管則空圍内當有九立方分深九十分管計九寸則空圍内當有八百一十立方分此即黄鐘一管之實其數與天地造化無不相合此算法所以成也算法既成之後或以竹或以銅别為之依其長各作八十一分以為十二律相生之法又依其長作九十分乃取九十分之分計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五以合孔徑如此則圓長面羃與夫空圍内積自然無不諧㑹特徑數自八毫以下非可細分而算法積忽與秒不容不然
子一 黄鍾之律
丑三 為絲法
卯二十七 為毫法
辰八十一 為分數
已二百四十三 為釐法
午七百二十九 為釐數
未二千一百八十七 為分法
申六千五百六十一 為毫數
酉一萬九千六百八十三 為寸法
亥一十七萬七千一百四十七 黄鍾之實
案黄鐘九寸以三分為損益故以三歴十二辰得一十七萬七十一百四十七為黄鐘之實其十二辰所得之數在子寅辰午申戌六陽辰為黄鐘寸分釐毫絲之數子為黄鐘之律寅為九寸辰為八十一分午為七百二十九釐申為六千五百六十一毫戌為五萬九千四十九絲在亥酉未己卯丑六陰辰為黄鐘寸分釐毫絲之法亥為黄鐘之實酉之一萬九千六百八十三為寸未之二千一百八十七為分已之二百四十三為釐卯之二十七為毫丑之三為絲其寸分釐毫絲之法皆用九數故絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸為黄鐘蓋黄鐘之實一十七萬七千一百四十七之數以三約之為絲者五萬九千四十九以二十七約之為毫者六千五百六十一以二百四十三約之為釐者七百二十九以二千一百八十七約之為分者八十一以一萬九千六百八十三約之為寸者九由是三分損益以生十一律焉或曰徑圍之分以十為法而相生之分釐毫絲以九為法何也曰以十為法者天地之全數也以九為法者因三分損益而立也全數者即十而取九相生者約十而為九即十而取九者體之所以立約十而為九者用之所以行體者所以定中聲用者所以生十一律也或問算到十七萬有餘之數當何用朱子曰以定管之長短而出是聲大抵考究其法是如此
子一分
丑三分二
一為三寸
寅九分八
一為一寸
卯二十七分十六
三為一寸 一為三分
辰八十一分六十四
已二百四十三分一百二十八
二十七為一寸 三為一分 一為三釐
午七百二十九分五百一十二
八十一為一寸 九為一分 一為一釐
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三為一寸 二十七為一分 三為一釐一為三毫
七百二十九為一寸 八十一為一分 九為一釐一為一毫
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二
二千一百八十七為一寸 二百四十三為一分二十七為一釐 三為一毫 一為三絲
戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八
六千五百六十一為一寸 七百二十九為一分八十一為一釐 九為一毫 一為一絲
亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六一萬九千六百八十三為一寸 二千一百八十七為一分 二百四十三為一釐 二十七為一毫三為一絲 一為三忽
案黄鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑卯己未酉亥六陰辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄鐘之全數其下陰數以倍者即算法倍其實三分本律而損其一也陽數以四者即算法四其實三分本律而増其一也六陽辰當位自得六陰辰則居其衝其林鐘南吕應鐘三吕在陰無増損也其大吕夾鐘仲吕三吕在陽則用倍數方與十二月之氣相應蓋陰之從陽自然之理也
習軒吳氏曰子一分者數起子得一也丑三分二者三其法為三分兩其實為二也寅九分八者三其法為九分四其實為八也以下生者倍其實以上生者四其實也以法以子析為三分毎分五萬九千四十九五於三分之中得其二為十一萬八千九十八積六寸為林鐘此黄鐘之實三分損一下生林鐘也以子一析為九分毎分得萬九千六百八十三寅千九分之中得其八為十五萬七千四百六十四積八寸為太簇此林鐘之實三分益一上生太簇也自卯而下放此黄瑞節曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也其上為黄鐘全數其下為損益相生之數此損益數即下章十二律實數吳氏算法全載圖類今舉二律起例附此子為陽辰黄鐘當位自得也丑為未衝林鐘以未而居丑居其衝也他放此衝亦作衡餘載後辨證
子黄鐘十七萬七千一百四十七
丑林鐘十一萬八千□□九十八
全六寸 半二十不用
寅太簇十五萬七千四百六十四
全八寸 半四寸
卯南吕十□萬四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
辰姑洗十三萬九千九百六十八
已應鐘九萬三千三百一十二
全四寸六分六釐 半二寸三分三釐不用
午蕤賓十二萬四千四百一十六
全六寸二分八釐 半三寸一分四釐
未大吕十六萬五千八百八十八
全八寸三分七釐六毫 半四寸一分八釐二毫
申夷則十一萬□□五百九十二
酉夾鐘十四萬七千四百五十六
全七寸四分三釐七亮三絲 半三寸六分六釐三毫六絲
戌無射九萬八千三百□□四
全四寸八分八釐四毫八絲 半二寸四分四釐二毫四絲
亥仲吕十三萬一千□□七十二
全六寸五分八釐三毫四絲六忽餘二算 半三寸二分八釐六毫二絲二忽
案十二律之實約以寸法則黄鐘太簇得全寸全寸約以分法則南吕姑洗得全分約以釐法則應鐘蕤賓得全釐約以毫法則大吕夷則得全毫約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲吕之實十三萬一千七十二以三分之不盡二算其數不行此律之所以止於十二也
黄鐘十七萬四千七百六十二小分四百八十六
全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用 半四寸三分八釐五毫三絲一忽
林鐘十一萬六千五百□□八小分三百二十四
太簇十五萬五千三百四十四小分四百三十二
全七寸八分二毫四絲四忽七初不用 半三寸九分四釐五毫六絲六忽八初
南吕十□萬三千五百六十三小分四十五
全五寸二分三釐一毫六忽一初六秒 半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒
全七寸一釐一毫二絲一初二秒不用 半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒
全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒餘算 半二寸三分三毫六絲六忽六秒彊不用
案十二律各自為宫以生五聲二變其黄鐘林鐘太簇南吕姑洗應鐘六律則能具足至蕤賓大吕夷則夾鐘無射仲吕六律則取黄鐘林鐘太簇南吕姑洗應鐘六律之聲少下不和故有變律變律者其聲近正而少髙於正律也然仲吕之實一十三萬一千□□七十二以三分之不盡二算既不可行當有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕之實十三萬一千□□七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分益一再生黄鐘林鐘太簇南吕姑洗應鐘六律又以七百二十九歸之以從十二律之數紀其餘分以為忽秒然後洪纖髙下不相奪倫至應鐘之實六千七百一十□萬八千八百六十四以三分之又不盡一算數又不可行此變律之所以止於六也變律非正律故不可宫也朱子曰自黄鐘至仲吕相生之道至是窮矣遂復變而上生黄鐘之宫再生之黄鐘不及九寸只是八寸有餘然黄鐘君象也非諸宫之所能役故虚其正而不復用所用只再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺其半者蓋若大吕為宫黄鐘為變宫時黄鐘管最長所以只得用其半其餘宫亦放此
律生五聲圖第六
宫聲八十一 商聲七十二 角聲六十四
案黄鐘之數九九八十一是為五聲之本三分損一以下生徵徵三分益一以上生商商三分損一以下生羽羽三分益一以上生角至角聲之數六十四以三分之不盡一算數不可行此聲之數所以止於五也或曰此黄鐘一均五聲之數他律不然曰置本律之實以九九因之三分損益以為五聲再以本律之實約之則宫固八十一商亦七十二角亦六十四徵亦五十四羽亦四十八矣假令應鐘九萬三千三百二十二以八十一乗之得七百五十五萬八千二百之十二為宫以九萬三千三百一十二約之得八十一三分宫損一得五百□□三萬八千八百四十八為徵以九萬三千三百一十一約之得五十四三分徵益一得六百七十一萬八千四百六十四為商以九萬三千三百一十二約之得七十二三分商損一得四百四十七萬八千九百七十六為羽以九萬三千一百一十二約之得四十八三分羽益一得五百九十七萬一千九百六十八為角以九萬三千三百一十二約之得六十四
變聲第七
變宫聲四十二小分六 變徵聲五十六小分八
案五聲宫與商商與角徵羽羽相去各一律至角與徵羽與宫相去乃二律相去一律則音節和相去二律則音節逺故角徵之間近徵收一聲比徵少下故謂之變徵羽宫之間近宫收一聲少髙於宫故謂之變宫也角聲之實六十有四以三分之不盡一算既不可行當有以通之聲之變者二故置一而兩三之得九以九因角聲之實六十有四得五百七十六三分損益再生變徵變宫二聲以九歸之以從五聲之數存其餘數以為强弱至變徵之數五百一十二以三分之又不盡二算其數又不行此變聲所以止於二也變宫變徵宫不成宫徵不成徵古人謂之和繆又曰所以濟五聲之不及也變聲非正故不為調也朱子曰五聲之序宮最大而沈濁羽最細而清輕商之大次宫徵之細次羽而角居四者之中焉然世之論中聲者不以角而以宫何也曰凡聲陽也自下而上未及其半則屬於陰而未暢故不可用上而及半然後屬於陽而始和故即其始而用之以為宫因其毎變而益上則為商為角為變徵為徵為羽為變宫而皆以為宫之用焉是以宫之聲一在五行為土在五常為信在五事為思蓋以其正當衆聲和與未和用與未用陰陽際㑹之中所以為盛若角則雖當五聲之中而非衆聲之㑹且以七均論之又有變徵以居焉亦非五聲之所取正也然自其聲之始和者推而上之亦至於變宫而止耳自是以上則又過乎輕清而不可以為宫於是就其兩間而細分之則其别又十有二以其最大而沈濁者為黄鐘以其極細而輕清者為應鐘及其旋相為宫而上下相生以盡五聲一變之用則宫聲常不越乎十二之中而四聲者或時出於其外以取諸律半聲之管然後七均備而一調成也黄鐘之與餘律其所以為貴賤者亦然若諸半聲以上則又過乎輕清之甚而不可以為樂矣蓋黄鐘之宫始之姑中之中也十律之宫始之次而中少過也應鐘之宫始之終而中已盡也諸律半聲過乎輕清始之外而中之上也半聲之外過乎輕清之甚則又外之外上之上而不可為樂者也正如子時初四刻屬前日正四刻屬後日其兩日之間即所謂始之始中之中也然則聲自屬陰以下亦當黙有十二正變半律之地以為中聲之前假如子初四刻之為者但無聲氣之可紀耳由是論之則審音之難不在於聲而在於律不在於官而在於黄鐘蓋不以十二律節之則無以著夫五聲之實不得黄鐘之正則十一律者又無所受以為本律之宫也
十一月黄鐘宫
六月林鐘宫黄鐘徵
正月太簇宫林鐘徵黄鐘商
八月南吕宫太簇徵林鐘商黄鐘羽
三月姑洗宫南吕徵太簇商林鐘羽黄鐘角
五月蕤賓宫應鍾徵姑洗商南吕羽太蔟角林鍾黄鍾變宫變徵
七月夷則宫大吕徵蕤賓商應鍾羽姑洗角南吕太蔟變宫變徵
二月夾鍾宫夷則徵大吕商蕤賓羽應鍾角姑洗南吕變宫變徵
九月無射宫夾鍾徵夷則商大吕羽蕤賓角應鍾姑洗變宫變徵
四月仲吕宫無射徵夾鍾商夷則羽大吕角蕤賓應鍾變宫變徵
黄鍾變仲吕徵無射商夾鍾羽夷則角大吕蕤賓變宫變徵
太蔟變 仲吕羽無射角變鍾夷則變宫變徵
南吕變 仲吕角無射夾鍾變宫變徵
姑洗變 仲吕無射變宫變徵
應鍾變 仲吕變徵
案律吕之數往而不返故黄鍾不復為他律役所用七聲皆正律無空積忽微自林鍾而下則有半聲大吕太蔟一半聲夾鍾姑洗二半聲蕤賓林鍾四半聲夷則南吕五半聲無射應鍾六半聲仲吕為十二律之窮三半聲自蕤賓而下則有變蕤賓一變律大吕二變律夷則三變律夾鍾四變律無射五變律仲吕六變律皆有空積忽微不得其正故黄鍾獨為聲氣之元雖十二律八十四聲皆黄鍾所生然黄鍾二均所謂純粹中之純粹者也八十四聲正律六十三變律二十一六十三者九七之數也二十一者三七之數也或問聲氣之元朱子曰律歴家最重這元聲元聲一定向下都定元聲差下都差
六十調圖第九以周禮淮南子禮記鄭氏註孔氏正義定
宫 商 角 變徵 徵 羽 變宫
無射商無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
夷則角夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
仲吕徵仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
夾鍾羽夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
大吕宫大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
應鍾商應正大半夾半仲 蕤半夷半無半
南吕角南正應正大半夾 姑半蕤半夷半
姑洗羽姑正蕤正夷正無正應正大半夾半
太蔟宫太正姑正蕤正夷正南正應正大半
黄鍾商黄正大正姑正蕤正林正南正應正
無射角無正黄變半大變半姑變半仲半林變半南變半
林鍾徵林正南正應正大半太半姑半蕤半
仲吕羽仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
夾鍾宫夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
夷則徵夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
蕤賓羽蕤正夷正無正黄變半大半夾半仲半
姑洗宫姑正蕤正夷正無正應正大半夾半
太蔟商太正姑正蕤正夷正南正應正大半
黄鍾角黄正太正姑正蕤正林正南正應正
南吕徵南正應正大半夾半姑半蕤半夷半
仲吕宫仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
夾鍾商夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
大吕角大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
無射徵無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
夷則羽夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
蕤賓宫蕤正夷正無正黄變半大半夾半仲半
姑洗商姑正蕤正夷正無正應正大半夾半
應鍾徵應正大半夾半仲半蕤半夷半無半
林鍾宫林正南正應正大半太半姑半蕤半
仲吕商仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
夾鍾角夾正仲正林變南變無正黄變半大變半
黄鍾徵黄正太正始正蕤正林正南正應正
無射羽無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
蕤賓商蕤正夷正無正黄變半大半夾半仲半
姑洗角姑正蕤正夷正無正應正太半夾半
大吕徵大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
應鍾羽應正大半夾半仲半蕤半夷半無半
南吕宫南正應正大半夾半姑半蕤半夷半
林鍾商林正南正應正大半太半姑半蕤半
仲吕角仲正林變南變應半黄變半太變半姑變半
黄鍾羽黄正太正姑正蕤正林正南正應正
無射宫無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
夷則商夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
蕤賓角蕤正夷正無正黄變半太半夾半仲半
夾鍾徵夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
大吕羽大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
應鍾宫應正大半夾半仲半蕤半夷半無半
林鍾角林正南正應正大半大半姑半蕤半
姑洗徵姑正蕤正夷正無正應正大半夾半
太蔟羽太正姑正蕤正夷正南正應正大半
案十二律旋相為宫各有七聲合八十四聲宫聲十二商聲十二角聲十二徵聲十二羽聲十二凡六十聲為六十調其變宫十二在羽聲之後宫聲之前變徵十二在角聲之後徵聲之前宫不成宫徵不成徵凡二十四聲不可為調黄鍾宫至夾鍾羽並用黄鍾起調黄鍾畢曲大吕宫至姑洗羽並用大吕起調大吕畢曲太蔟宫至仲吕羽並用太蔟起調太蔟畢曲夾鍾宫至蕤賓羽並用夾鍾起調夾鍾畢曲姑洗宫至林鍾羽並用姑洗起調姑洗畢曲仲吕宫至夷則羽並用仲吕起調仲吕畢曲蕤賓宫至南吕羽並用蕤賓起調蕤賓畢曲林鍾宫至無射羽並用林鍾起調林鍾畢曲夷則宫至應鍾羽並用夷則起調夷則畢曲南吕宫至黄鍾羽並用南吕起調南吕畢曲無射宫至大吕羽並用無射起調無射畢曲應鍾宫至太蔟羽並用應鍾起調應鍾畢曲是為六十調六十調即十二律也十二律即一黄鍾也黄鍾生十二律十二律生五聲二變五聲各為綱紀以成六十調六十調皆黄鍾損益之變也宫商角三十六調老陽也其徵羽二十四調老陰也調成而陰陽備也或曰日辰之數由天五地六錯綜而生律吕之數由黄鍾九寸損益而生二者不同至數之成則日有六甲辰有五子為六十曰律吕有六律五聲為六十調若合符節何也曰即上文之所謂調成而陰陽備也夫理必有對待數之自然也以天五地六合陰與陽言之則六甲五子究於六十其三十六為陽二十四為陰以黄鍾九寸紀陽不紀陰言之則六律五聲究於六十亦三十六為陽二十四為陰蓋一陽之中又自有陰陽也非知天地之化育者不能與於此朱子曰律吕有十二箇用時只使七箇若更揷一聲便拗了旋宫且如大吕為宫則大吕用黄鍾八十一之數而三分損一下生夷則又用林鍾五十四之數而三分益一上生夾鍾其餘皆然旋相為宫若到應鍾為宫則下四聲都當低去所以有半聲亦謂之子聲近時所謂清聲是也樂家大率最忌臣民陵君故商聲不得過宫聲如應鍾為宫其聲最短而清或蕤賓為之商則是商聲髙似宫聲為臣陵君不可用遂乃用蕤賓律減半為清聲以應之雖然減半只是此律故亦能相應也若以黄鍾為宫則餘律皆順若以其他律為宫便有相陵處今且以黄錘言之自第九宫後四宫則或為角或為羽或為商或為徵若以為角則是民陵其君若以為商則是臣陵其君徵為事羽為物皆可類推故製黄鍾四清聲用之清聲短其律之半是黄鍾清長四寸半也若後四宫用黄鍾為角徵商羽則以四清聲代之不可用黄鍾本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物則不必避
候氣之法為室三重户閉塗釁必周密布緹縵室中以木為案毎律各一案内卑外髙從其方位加律其上以葭灰實其端覆以緹索案厯而候之氣至則吹灰動索小動為和氣大動為君弱臣强專改之應不動為君嚴猛之應其升降之數在冬至則黄鍾九寸升五分二釐三毫大寒則大吕八寸三分七釐六毫升三分七釐六毫雨水則太蔟八寸升四分五釐一毫六絲春分則夾鍾七寸四分三釐七毫三絲升三分三釐七毫三絲榖雨則姑洗七寸一分升四分□□五毫四絲二忽小滿則仲吕六寸五分八釐三毫四絲六忽升三分□□三毫四絲六忽夏至則蕤賓六寸二分八釐升二分八釐大暑則林鍾六寸升三分三釐四毫處暑則夷則五寸五分五釐五毫升二分五釐五毫秋分則南吕五寸三分升三分□□四毫一絲霜降則無射四寸八分八釐四毫八絲升二分二釐四毫八絲小雪則應鍾四寸六分六釐
案陽生於復陰生於姤如環無端今律吕之數三分損益終不復始何也曰陽之升始於子午雖陰生而陽之升于上者未已至亥而後窮上反下陰之升始于午子雖陽生而陰之升于上者亦未巳至已而後窮上反下律於陰則不書故終不復始也是以升陽之數自子至已差彊在律為尤彊在吕為少弱自午至亥漸弱在律為尤弱在吕為差彊分數多寡雖若不齊然其絲分毫則各有條理此氣之所以飛灰聲之所以中律也或曰易以道陰陽而律不書陰何也曰易者盡天下之變善與惡無不備也律者致中和之用止於至善者也以聲言之大而至於雷霆細而至於蠛蠓無非聲也易則無不備也律則寫其所謂黄鍾之聲而已矣雖有十二律六十調然實一黄鍾也是理也在聲為中聲在氣為中氣在人則喜怒哀樂未發與發而中節也此聖人所以一天人贊化育之道也魯齋彭氏曰西山蔡氏所述禮記月令章句蔡邕説也如邕所云則是為十二月律布室内十二辰若其月氣至則辰之管灰飛而管空也然則十二月各當其辰斜埋地下入地處庳出地處髙故云内庳外髙黄鍾之管埋於子位上頭向南以外諸管推之可悉知又律書云以河内葭莩為灰宜陽金門山竹為管熊氏云灰實律管以羅穀覆之氣至則吹灰動穀矣又長樂陳氏曰候氣之法造室三重各啟門為門之位外之以子中之以午内復以子揚子所謂九閉之中也蓋布緹縵室中上圓下方依方位埋律管使其端與地齊而以薄紗覆之中秋白露降採葭莩為灰加管端以候氣至灰去為氣所動者灰散為物所動者其灰聚今採諸説具圖云
度者分寸尺丈引所以度長短也生於黄鍾之長以子穀秬黍中者九十枚度之一為一分凡黍實於管中則十三黍三分黍之一而滿一分積九十分則千有二百黍矣故此九十黍之數與下章千二百黍之數其實一也十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引數始於一終於十者天地之全數也律未成之前有是數而未見律成而後數始得以形焉度之成在律之後度之數在律之前故律之長短圍徑以度之分寸之數而定焉
嘉量第十二
量者龠合升斗斛所量多少也生於黄鍾之容容以子穀秬黍中者一千二百實其龠以井水准其槩以度數審其容一龠積八百一十分合龠為合兩龠也積一千六百二十分十合為升二十龠也積一萬六千二百分十升為斗百合二百龠也積十六萬二千分十斗為斛二千龠千合百升也積一百六十二萬分
謹權衡第十三
權衡者銖兩斤鈞石所以權輕重也生於黄鍾之重以子榖秬黍中者一千二百實其龠百黍一銖一龠十二銖二十四銖為一兩兩龠也十六兩為斤三十二龠三百八十四銖也三十斤為鈞九百六十龠一萬一千五百二十銖四百八十兩也四鈞為石三千八百四十龠四萬六千八十銖一萬九千二百兩也