子一分 一為九寸 黄鍾九寸
子之一為九寸者是以一而約黄鍾之全體也餘十一辰所歴之數各随其多寡約之而皆合黄鍾寸分釐毫絲之本數又以各辰所約黄鍾之法就約各辰之律亦皆合其律長短之數詳見下文
此即亥位所得之數乃黄鍾之實也以寸法一萬九千六百八十三除之得九寸是黄鍾本數也若以分法二千一百八十七歸除之得八十一分以釐法二百四十三歸除之得七百二十九釐以毫法二十七歸除之得六千五百六十一毫以絲法三歸之得五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也餘十一律所得之實亦皆以此黄鍾寸分釐毫絲之法除之而各得其律長短之數詳見下文
丑三分二 一為三寸 林鍾六寸
丑之三數約以一為三寸則共為九寸是黄鍾本數也二者倍其子之一以下生林鍾也盖以陽律生吕三分而損其一即為加倍法凡律生吕皆然㨿林鍾所得二數約以一為三寸則共為六寸此以所約黄鍾之法而約林鍾寸數也
林鍾之實十一萬八千□□九十八
析黄鍾之實為三分毎分五萬九千四十九林鍾於三分之内得其二故其實總得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六是為林鍾寸數也按隔八相生與十二月律之位林鍾皆在未今居丑者盖循十二辰之位與數而逓生之則六陽律皆當位自得六隂吕皆居其對衝陽不可易而隂可易也
寅九分八 一為一寸 太簇八寸
寅之九數約以一為一寸則共為九寸亦黄鍾本數也八者四倍林鍾之二數以上生太簇也隂吕生律三分而益其一即為加四倍法凡吕生律皆然據太簇所得八數約以一為一寸則共為八寸此以所約黄鍾之法而約太簇寸數也
析黄鍾之實為九分毎分一萬九千六百八十三太簇於九分之内得其八故其實總得此數又以林鍾之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得八是為太簇寸數也
卯二十七分十六 三為一寸一為三分 南吕五寸三分
卯之二十七數約以三為一寸則共為九寸約以一為三分則共為八十一分亦皆黄鍾本數也十六者倍其太簇之數以下生南吕也據南吕所得十六數内約以三為一寸則以十五數共為五寸而餘一為三分此以所約黄鍾之法而約南吕寸分之數也
南吕之實十萬四千九百七十六
析黄鍾之實為二十七分毎分六千五百六十一南吕得其内之十六分故其實總得此數又以太簇之實三分損一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得五餘數以分法二千一百八十七除之得三是為南吕寸分之數
辰八十一分六十四 九為一寸一為一分 姑洗七寸一分
辰之八十一數約以九為一寸則共為九寸約以一為一分則就為八十一分亦皆黄鍾本數也六十四者四倍南吕之數以上生姑洗也據姑洗所得六十四數内約以九為一寸則以六十三數共為七寸而餘一為一分此以所約黄鍾之法而約姑洗寸分之數也
姑洗之實十三萬九千九百六十八
析黄鍾之實為八十一分毎分二千一百八十七姑洗得其内之六十四分故其實總得此數又以南吕之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得七而餘二千一百八十七為一分是為姑洗寸分之數
已二百四十三分一百二十八 二十七為一寸三為一分一為三釐 應鍾四寸六分六釐
已之二百四十三數約以二十七為一寸共為九寸約以三為一分則共為八十一分約以一為三釐則共為七百二十九釐亦皆黄鍾本數也一百二十八者倍姑洗之數以下生應鍾也據應鍾所得一百二十八數内約以二十七為一寸則以一百八數共為四寸餘數二十内約以三為一分則以十八數共為六分猶餘二數約以一為三釐則共為六釐此以所約黄鍾之法而約應鍾寸分釐之數也
應鍾之實九萬三千三百一十二
析黄鍾之實為二百四十三分毎分七百二十九應鍾得其内之一百二十八分故其實總得此數又以姑洗之實三分損一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得四餘數以分法二千一百八十七除之得六餘數又以釐法二百四十三除之得六是應鍾寸分釐之數
午七百二十九分五百一十二 八十一為一寸九為一分一為一釐 蕤賔六寸二分八釐
午之七百二十九數約以八十一為一寸則共為九寸約以九為一分則共為八十一分約以一為一釐則就為七百二十九釐亦皆黄鍾本數也五百一十二者四倍應鍾之數以上生蕤賔也據蕤賔所得五百一十二數内約以八十一為一寸則以四百八十六數共為六寸餘數二十六約以九為一分則以十八數共為二分猶餘八為八釐此以所約黄鍾之法而約蕤賔寸分釐之數也
㽔賔之實十二萬四千四百一十六
析黄鍾之實為七百二十九分毎分二百四十三蕤賔得其内之五百一十二分故其實總得此數又以應鍾之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六餘數以分法二千一百八十七除之得二餘數又以釐法二百四十三除之得八是為蕤賔寸分釐之數
未二千一百八十七分一千□□二十四加倍則為二千四十八二百四十三為一寸二十七為一分三為一釐一為
三毫 大吕八寸三分七釐六毫
未之二千一百八十七數約以二百四十三為一寸則共為九寸約以二十七為一分則共為八十一分約以三為一釐則共為七百二十九釐約以一為三毫則共為六千五百六十一毫亦皆黄鍾本數也一千二十四者倍蕤賔之數以下生大吕然據未宫之數止得半聲盖大吕以對衝而居丑位則以隂吕而居陽方必再倍其數方與丑月之氣深淺相應故必倍其數而為二千四十八也據大吕所得二千四十八數内約以二百四十三為一寸則共得八寸餘數約以二十七為一分則共得三分餘數又約以三為一釐則共得七釐餘數又約以一為三毫則共得六毫此以所約黄鍾之法而約大吕寸分釐毫之數也
大吕之實八萬二千九百四十四加倍則為十六萬五千八百八十八
析黄鍾之實為二千一百八十七分毎分八十一大吕得其内之一千二十四分止得實數八萬二千九百四十四必倍其數則得十六萬五千八百八十八又以蕤賔之實三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得八餘數以分法二千一百八十七除之得三餘數又以釐法二百四十三除之得七餘數又以毫法二十七除之得六是為大吕寸分釐毫之數
申六千五百六十一分四千□□九十六 七百二十九為一寸八十一為一分九為一釐一為一毫 夷則五寸五分五釐一毫
申之六千五百六十一數約以七百二十九為一寸則共為九寸約以八十一為一分則共為八十一分約以九為一釐則共為七百二十九釐約以一為一毫則就為六千五百六十一毫亦皆黄鍾之本數也四千九十六者四倍大吕元數以上生夷則也㨿夷則所得四千九十六數内約以七百二十九為一寸則共得五寸餘數約以八十一為一分則共得五分餘數又約以九為一釐則共得五釐猶餘一為一毫此以所約黄鍾之法而約夷則寸分釐毫之數也
夷則之實十一萬□□五百九十二
析黄鍾之實為六千五百六十一分毎分二十七夷則得其内之四千九十六分故其實總得此數又以大吕之實元數三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得五餘數以分法二千一百八十七除之得五餘數又以釐法二百四十三除之得五猶餘二十七為一毫是為夷則寸分釐毫之數
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二加倍則為一萬六千三百八十四 二千一百八十七為一寸二百四十三為一分二十七為一釐三為一毫一為三絲 夾鍾七寸四分三釐七毫三絲
酉之一萬九千六百八十三數約以二千一百八十七為一寸則共為九寸約以二百四十三為一分則共為八十一分約以二十七為一釐則共為七百二十九釐約以三為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則共為五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也八千一百九十二者倍其夷則之數以下生夾鍾然夾鍾對衝而居卯亦以隂吕而居陽方亦必再倍其數則為一萬六千三百八十四然後與卯月之氣相應據夾鍾所得一萬六千三百八十四數内約以二千一百八十七為一寸則共得七寸餘數約以二百四十三為一分則共得四分餘數又約以二十七為一釐則共得三釐餘數又約以三為一毫則共得七毫猶餘一為三絲此以所約黄鍾之法而約夾鍾寸分釐毫絲之數也
析黄鍾之實為一萬九千六百八十三分毎分得九夾鍾得其内之八千一百九十二分止得實數七萬三千七百二十八必倍其數則得十四萬七千四百五十六又以夷則之實元數三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得七餘數以分法二千一百八十七除之得四餘數又以釐法二百四十三除之得三餘數又以毫法二十七除之得七餘數又以絲法三除之得三絲是為夹鍾寸分釐毫絲之數
戌五萬九千□□四十九分三萬二千七百六十八六千五百六十一為一寸七百二十九為一分八十一為一釐九為一毫一為一絲 無射四寸八分八釐四毫八絲
戌之五萬九千四十九數約以六千五百六十一為一寸則共為九寸約以七百二十九為一分則共為八十一分約以八十一為一釐則共為七百二十九釐約以九為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則就為五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也三萬二千七百六十八者四倍夾鍾元數以上生無射也據無射所得三萬二千七百六十八數内約以六千五百六十一為一寸則共得四寸餘數約以七百二十九為一分則共得八分餘數又約以八十一為一釐則共得八釐餘數又約以九為一毫則共得四毫猶餘八為八絲此以所約黄鍾之數而約無射寸分釐毫絲之數也
無射之實九萬八千三百□□四
析黄鍾之實為五萬九千四十九分毎分得三無射得其内之三萬二千七百六十八分故其實總得此數又以夾鍾之實元數三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得四餘數以分法二千一百八十七除之得八餘數又以釐法二百四十三除之得八餘數又以毫法二十七除之得四餘數又以絲法三除之得八是為無射寸分釐毫絲之數
亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六加倍則為十三萬一千七十二 一萬九千六百八十三為一寸二千一百八十七為一分二百四十三為一釐二十七為一毫三為一絲一為三忽 仲吕六寸五分八釐三毫四絲六忽
亥為黄鍾之實之全數故以黄鍾寸分釐毫絲之本法約之而各得寸分釐毫絲之本數又約以一為三忽則為五十三萬一千四百四十一忽雖在黄鍾本法之外固亦無不通也六萬五千五百三十六者倍其無射之數以下生仲吕然仲吕對衝而居陽方亦必再倍其數則為十三萬一千七十二然後與已月之氣相應據仲吕所得此數約以一萬九千六百八十三為一寸則共得六寸餘數約以二千一百八十七為一分則共得五分餘數又約以二百四十三為一釐則共得八釐餘數又約以二十七為一毫則共得三毫餘數又約以三為一絲則共得四絲餘數又約以一為三忽則共得六忽此以所約黄鍾之數而約仲吕寸分釐毫絲忽之數也
仲吕之實十三萬一千□□七十二
析黄鍾之實為十七萬七千一百四十七分毎分得其一仲吕得其内之十三萬一千七十二分故其實總得此數又以無射之實三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六餘數以分法二千一百八十七除之得五餘數又以釐法二百四十三除之得八餘數又以毫法二十七除之得三餘數又以絲法三除之得四餘數又以一為三忽則得六忽是為仲吕寸分釐毫絲忽之數也
後漢志曰術曰陽以圓為形其性動隂以方為節其性静動者數三静者數二以陽生隂倍之以隂生陽四之皆三而一陽生隂曰下生隂生陽曰上生上生不得過黄鍾之清濁下生不得及黄鍾之數實皆三天兩地圓盖方覆六耦承竒之道也黄鍾仲吕之首而生十一律者也
蔡氏曰黄鍾生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄鍾之全數其下隂數以倍者即筭法倍其實三分本律而損其一也陽數以四者即筭法四其實三分本律而増其一也又曰其分字以上者皆黄鍾之全數分字以下者諸律所取於黄鍾長短之數也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也六陽辰當位自得六隂辰則居其衝安成黄氏曰子為陽辰黄鍾當位自得也未為丑衝林鍾以丑而居未居其衝也他倣此其林鍾南吕應鍾三吕在隂無所増損其大吕夾鍾仲吕三吕在陽則用倍數方與十二月之氣相應盖隂之從陽自然之理也按子寅辰午申戌為陽辰丑卯巳未酉亥為隂辰朱氏所謂小隂陽者也自子至巳為陽方自午至亥為隂方朱子所謂大隂陽者也子寅辰為陽中陽丑卯巳為陽中隂午申戌為隂中陽未酉亥為隂中隂其六陽律當位自得固無増損林鍾南吕應鍾隂居隂方亦無増損惟大吕夾鍾仲吕以隂從陽而居丑卯巳故用倍數然後與天地之氣相符也
又曰上下相生之敘則晉志所謂在六律為陽則當位自得而下生於隂六吕為隂則得其所衝而上生於陽者是也又曰吕氏春秋淮南子上下相生與司馬氏律書漢前志不同雖大吕夾鍾仲吕用倍數則一然吕氏淮南不過以數之多寡為生之上下律吕隂陽皆錯亂而無倫非其本法也
又曰十二律之實約以寸法則黄鍾林鍾太簇得全寸約以分法則南吕姑洗得全分約以釐法則應鍾蕤賔得全釐約以毫法則大吕夷則得全毫約以絲法則夾鍾無射得全絲至仲吕之實十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭其數不行此律之所以止於十二也
黄鍾之實九寸
下生者倍其實得十八以為法三分其法得一者六為六寸以為林鍾
林鍾之實六寸
上生者四其實得二十四以為法三分其法得一者八為八寸以為太簇
太簇之實八寸
下生者倍其實得十六以為法三其一得三以分其法用十五得三者五為五寸餘一為三分寸之一合之為南吕
上生者四其實得六十四以為法三其三得九以分其法用六十三得九者七為七寸餘一為九分寸之一合之為姑洗
姑洗之實七寸九分寸之一計六十四分
下生者倍其實得一百二十八以為法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四為四寸餘二十為二十七分寸之二十合之為應鍾
應鍾之實四寸二十七分寸之二十計一百二十八分
上生者四其實得五百十二以為法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六為六寸餘二十六為八十一分寸之二十六合之為蕤賔
下生者倍其實得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以為法必用倍數説見上章三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八為八寸餘一百四為二百四十三分寸之一百四合之為大吕
大吕之實八寸二百四十三分寸之一百四計二千四十八分其元數則止一千二十四分
上生者四其實據元數一千二十四得四千九十六以為法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五為五寸餘四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一合之為夷則
夷則之實五寸七百二十九分寸之四百五十一計四千九十六分
下生者倍其實得八千一百九十二分再加一倍乃得一萬六千三百八十四以為法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一萬五千三百九得二千一百八十七者七為七寸餘一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五合之為夾鍾
夾鍾之實七寸二千一百八十七分寸之一千七十五計一萬六千三百八十四分其元數則止八千一百九十二分
上生者四其實據元數八千一百九十二得三萬二千七百六十八以為法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二萬六千二百四十四得六千五百六十一者四為四寸餘六千五百二十四為六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之為無射
無射之實四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四計三萬二千七百六十八分
下生者倍其實得六萬五千五百三十六分再加一倍乃得十三萬一千七十二以為法三其六千五百六十一得一萬九千六百八十三以分其法用十一萬八千九十八得一萬九千六百八十三者六為六寸餘一萬二千九百七十四為一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四合之為仲吕
仲吕之實六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四計十三萬一千七十二分其元數則止六萬五千五百三十六分
上生者四其實得五十二萬四千二百八十八以為法三其一萬九千六百八十三得五萬九千四十九以分其法用四十七萬二千三百九十二得五萬九千四十九者八為八寸餘五萬一千八百九十六為五萬九千四十九分寸之五萬一千八百九十六合之為黄鍾之變
右律寸舊法朱子曰本周禮鄭元注及杜佑通典法推之定為此數
黄鍾之實九寸
三分其實得三以為法下生者倍其法得六寸以為林鍾
三分其實得二以為法上生者四其法得八寸以為太簇
太簇之實八寸
三分其實得二寸六分以為法下生者倍其法得五寸三分以為南吕凡言分者皆九分寸之一
南吕之實五寸三分
三分其實得一寸七分以為法上生者四其法得四寸二十八分内收二十七分得三寸合之得七寸一分以為姑洗
姑洗之實七寸一分
三分其實得二寸三分三釐以為法下生者倍其法得四寸六分六釐以為應鍾凡言釐者皆九分分之一
應鍾之實四寸六分六釐
三分其實得一寸五分二釐以為法上生者四其法得四寸二十分八釐内收十八分為二寸合之得六寸二分八釐以為蕤賔
㽔賔之實六寸二分八釐
三分其實得二寸八釐六毫以為法下生者倍其法得四寸十六釐十二毫再加一倍乃得八寸三十二釐二十四毫内收二十七釐為三分又收十八毫為二釐合之得八寸三分七釐六毫以為大吕凡言毫者皆九分釐之一
大吕之實八寸三分七釐六毫據蕤賔下生元數止計四寸十六釐十二毫
三分其實於元數四寸十六釐十二毫得一寸三分五釐七毫以為法上生者四其法得四寸十二分二十釐二十八毫内收九分為一寸又收十八釐為二分又收二十七毫為三釐合之得五寸五分五釐一毫以為夷則
夷則之實五寸五分五釐一毫
三分其實得一寸七分七釐六毫三絲以為法下生者倍其法得二寸十四分十四釐十二毫六絲再加一倍乃得四寸二十八分二十八釐二十四毫十二絲内收二十七分為三寸又收二十七釐為三分又收十八毫為二釐又收九絲為一毫合之得七寸四分三釐七毫三絲以為夾鍾凡言絲者皆九分毫之一
夾鍾之實七寸四分三釐七毫三絲據大吕下生元數止計二寸十四分十四釐十二毫六絲
三分其實據元數二寸十四分十四釐十二毫六絲得一寸二分二釐一毫二絲以為法上生者四其法得四寸八分八釐四毫八絲以為無射
無射之實四寸八分八釐四毫八絲
三分其實得一寸五分八釐七毫五絲六忽以為法下生者倍其法得二寸十分十六釐十四毫十絲十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二釐二十八毫二十絲二十四忽内收十八分為二寸又收二十七釐為三分又收二十七毫為三釐又收十八絲為二毫又收十八忍為二絲合之得六寸五分八釐三毫四絲六忽以為中吕凡言忽者皆九分絲之一
三分其實得二寸一分八釐七毫一絲五忽以為法上生者四其法得八寸七分八釐一毫六絲二忽以為黄鍾之變
右律寸新法朱子曰本太史公律書生鍾分蔡元定以寸分釐毫絲忽約之得此法
朱子曰按鄭氏與太史公説不同者鄭氏之言分寸審度之正法太史公之言欲其便於損益而為假設之權制也盖律管之長以九為本上下相生以三其法而鄭氏所用正法破一寸以為十分而其下破分為釐破釐為毫破毫為絲破絲為忽皆必以十為數則其數中損益之際皆有餘分雖有巧歴終不能盡是以自分而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸以為一萬九千餘分而後畧可得而紀焉然亦苦於難記而易差終不若太史公之法為得其要而易考也盖其以子為一而十一三之以至於亥則得十七萬七千一百四十七筭而子為全律之數亥為全律之實可知矣以寅為子之寸數而酉為寸法則其律有九寸可知矣以辰為子之分數而未為分法則其寸有九分可知矣以午為子之釐數而已為釐法則其分有九釐可知矣以申為子之毫數而卯為毫法則其釐有九毫可知矣以戌為絲數而丑為絲法則毫有九絲可知矣下而為忽亦因絲而九之雖出權宜而不害其得乎自然之數以之損益則三分之數整齊簡直易記而不差也
國語伶州鳩曰黄鍾所以宣養六氣九徳也韋昭曰黄中之色也鍾之言陽氣鍾聚於下也宣徧也六氣隂陽風雨晦明也九徳九功之徳十一月陽伏於下物始萌於五聲為宫含元處中所以徧養六氣九徳之本也由是第之第次也次其月也二曰太簇言陽氣太簇逹于上所以金奏賛陽出滯也賈唐云太簇正聲為商故為金奏所以佐陽發出滯伏也三曰姑洗所以修潔百物考神納賔也姑潔也洗濯也考合也言陽氣養生洗濯枯穢改柯易葉也于正聲為角是月百物修潔故用之宗廟合致神人用之享宴可以納賔也四曰蕤賔所以安靖神人獻酬交酢也蕤委㽔柔貌也言隂氣為主委㽔於下陽氣盛長於上有似於賔主故可用之宗廟賔客以安靖神人行酬酢也五曰夷則所以詠歌九則平民無貳也夷平也則法也言萬物既成可法則也故可以詠九功之則成民之志使無疑貳也六曰無射所以宣布哲人之令徳示民軌儀也九月陽氣上升隂氣收藏萬物無射見者故可以徧布前哲之令徳示民道法也為之六間以揚沉伏而黜散越也六間六吕在陽律之間吕隂律所以旅間陽律成其功發揚滯伏之氣而去散越者也伏則不宣散則不和隂陽序次風雨時至所以生物者也元間大吕助宣物也元一也隂繫于陽以黄鍾為主故曰元間以陽為首不名其初臣歸功於上之義也大吕助陽宣散物也二間夾鍾出四隙之細也隙間也夾鍾助陽鍾聚曲細也四隙四時之間氣㣲細者春為陽中萬物始生四時之氣皆始於春春發而出之三時奉而成之故夾鍾出四時之㣲氣也三間中吕宣中氣也陽氣起于中至四月宣散于外純乾用事隂閉藏于内所以助陽氣成功也四間林鍾和展百事俾莫不任肅純恪也林衆盛也鍾聚也於正聲為徴展審也俾使也肅速也純大也恪敬也言時務和審百事無有偽詐使莫不任其職事速其功大敬其職也五間南吕賛陽秀也榮而不實曰秀南任也隂任陽事助成萬物賛佐也六間應鍾均利噐用俾應復也言隂陽用事萬物鍾聚百嘉具備時務均利百官噐用程度庻品使皆應其禮復其常也律吕不易無姧物也律吕不變易其正各順其時則神無姧行物無害生也
漢志曰律有十二陽六為律隂六為吕律以綂氣類物吕以旅陽宣氣黄鍾黄者中之色君之服也鍾者種也天之中數五韋昭曰一三在上七九在下五為聲聲上宫五聲莫大焉地之中數六韋昭曰二四在上八十在下六為律律有形有色色上黄五色莫盛焉故陽氣施種於黄泉孶萌萬物師古曰孶讀與滋同滋益也萌始生為六氣元也以黄色名元氣律者著宫聲也宫以九唱六孟康曰黄鍾陽九林鍾隂六言陽唱隂和變動不居周流六虛始於子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄鍾宣氣而芽物也位於丑在十二月太簇簇奏也言陽氣大奏地而逹物也師古曰奏進也位於寅在正月夾鍾言隂夾助大簇宣四方之氣而出種物也位於卯在二月姑洗洗潔也言陽氣洗物辜絜之也孟康曰辜必也必使之絜也位於辰在三月中吕言㣲隂始起未成著於其中旅助姑洗宣氣齊物也位於已在四月蕤賓蕤繼也賔導也言陽始導隂氣使繼養物也位於午在五月林鍾林君也言隂氣受任助蕤賔君主種上聲物使長大楙盛也師古曰種物種生之物楙古茂字也位於未在六月夷則則法也言陽氣正法度而使隂氣夷當傷之物也師古曰夷亦傷位於申在七月南吕南任也言隂氣旅助夷則任成萬物也位於酉在八月無射射厭也言陽氣究物而使隂氣畢剥落之終而復始無厭已也位於戌在九月應鍾言隂氣應無射該臧萬物而雜陽閡音亥種也孟康曰閡臧塞也隂雜陽氣臧塞為萬物作種也晉灼曰外閉曰閡位於亥在十月
朱子曰十二律之名必有深指然國語漢志所言如此支離附合恐非本真今姑存之不足深究也
前漢律歴志曰黄鍾之長三分損一下生林鍾三分林鍾益一上生太簇三分太簇損一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗損一下生應鍾三分應鍾益一上生㽔賔三分㽔賔損一下生大吕三分大吕益一上生夷則三分夷則損一下生夾鍾三分夾鍾益一上生無射三分無射損一下生中吕隂陽相生自黄鍾始而左旋八八為伍注曰從子數辰至未得八下生林鍾數未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此為率伍耦也八八為耦按㽔賔生大吕夷則生夾鍾無射生仲吕皆用倍數漢志但云損一者舉其相生之大例耳
如上章十二辰所生律吕長短之數既定復以十二律分属十二辰環列為圖自黄鍾九寸居子次以大吕八寸三分七釐六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其長短之序至應鍾而極於亥焉則六律皆居其本位六吕皆互換而居其對衝陽有常尊而不動隂可移易而相從也乃復據此十二律周布之位而推其相生之法則皆三分損益而隔八位自黄鍾左旋數至林鍾隔八位也自林鍾左旋數至太簇亦隔八位餘倣此其㽔賔生大吕本法三分損一而再加數倍今圖中乃云益一者兼其倍數而言以從簡便是即三分益一之數必用倍數之義已見上章數雖益一仍是陽律下生也夷則生夾鍾無射生仲吕倣此大吕生夷則本法三分益一今圖中乃云損一者併大吕所加倍數以生夷則則當三分而反損一數雖損一仍是隂律上生也夾鍾生無射倣此盖但以律吕之隂陽分上下而不以數之損益分上下先儒乃因損益之數不同而自㽔賔以後變其隂陽上下之法乃有五下七上之説未為當也今以朱子所謂小隂陽者觀之則自子至亥一陽一隂相間律皆下生而吕皆上生盖陽尊而降隂卑而升也以所謂大隂陽者觀之則陽生於子自子至已為陽方凡律吕居陽方者皆損一而始於黄鍾隂生於午自午至亥皆隂方凡律吕居隂方者皆益一而始於㽔賔盖陽實而减隂虚而盈亦自然之理也且陽極於已相生之法亦至仲吕而極隂極於亥長短之數亦至應鍾而極此子午己亥者其隂陽升降消息之機歟
律娶妻吕生子圖
無射夷則㽔賔姑洗太簇黄鍾
上九九五九四九三九二初九
仲吕夾鍾大吕應鍾南吕林鍾
上六六五六四六三六二初六
前漢志曰初九律之首初六吕之首律娶妻如黄鍾生林鍾而吕生子如林鍾生太簇六律六吕而十二辰立矣
潜室陳氏曰律所生者常同位吕所生者常異位故曰律娶妻而吕生子也六律六吕十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者陽數之始黄鍾生焉是為乾之初九至乎六陽盛於無射則為上九矣未者隂數之始林鍾生焉是為坤之初六至乎六隂盛於仲吕則為上六矣且黄鍾之初九下生林鍾之初六同是初位是為夫婦林鍾之初六上生太簇之九二初與二異位是為母子太簇之九二下生南吕之六二同是二位是為夫婦南吕之六二上生姑洗之九三二與三異位是為母子姑洗之九三下生應鍾之六三同是三位是為夫婦應鍾之六三上生㽔賔之九四三與四異位是為母子㽔賔之九四下生大吕之六四同是四位是為夫婦大吕之六四上生夷則之九五四與五異位是為母子夷則之九五下生夾鍾之六五同是五位是為夫婦夾鍾之六五上生無射之上九五與上異位是為母子無射之上九下生仲吕之上六同是上位亦為夫婦大率同位娶妻隔八生子也
如前章律吕相生法製造十二律管長短既成復以十二管悉依法埋置緹室仍湏精審歴數乃按歴以候十二月中氣必其氣皆應則合乎造化而律可用矣氣有不應則是造歴未精更湏審造必也候之而氣無不應然後吹之而聲無不和也測候圖説具下文
三重緹室圖圖已見第一章
蔡氏曰以木為案毎律各一案内庳外髙從其方位加律其上以葭灰實其端覆以緹素按歴而候之氣至則吹灰動素彭氏曰為十二月律布室内十二辰若其月氣至則辰之管灰飛而管空也然則十二月各當其辰斜埋地下入地處庳出地處髙故云内庳外髙其升降之數在冬至則黄鍾九寸升五分一釐三毫大寒則大吕八寸三分七釐六毫升三分七釐六毫雨水則太簇八寸升四分五釐一毫六絲春分則夾鍾七寸四分三釐七毫三絲升三分三釐七毫三絲榖雨則姑洗七寸一分升四分□五毫四絲三忽小滿則仲吕六寸五分八釐三毫四絲六忽升三分□三毫四絲六忽夏至則㽔賔六寸二分八釐升二分八釐大暑則林鍾六寸升三分三釐八毫處暑則夷則五寸五分五釐一毫升二分五釐五毫秋分則南吕五寸三分升三分□四毫一絲霜降則無射四寸八分八釐四毫八絲升二分二釐四毫八絲小雪則應鍾四寸六分六釐
又曰陽生於復隂生於姤如環無端今律吕之數三分損益終不復始何也曰陽之升始於子午雖隂生而陽之升於上者未巳至亥而後窮上反下隂之升始於午子雖陽生而隂升於上者亦未巳至已而後窮上反下律於隂則不書故終不復始也是以陽升之數自子至已差强在律為尤强在吕為少弱自午至亥漸弱在律為尤弱在吕為差强分數多寡雖若不齊然其絲分毫别各有條理此氣之所以飛灰聲之所以中律也或曰易以道隂陽而律不書隂何也曰易者盡天下之變善與惡無不備也律者致中和之用止於至善者也以聲言之大而至於雷霆細而至於蠛蠓無非聲也易則無不備也律則冩其所謂黄鍾一聲而已矣雖有十二律六十調然實一黄鍾也是理也在聲為中聲在氣為中氣在人則喜怒哀樂未發與發而中節也此聖人所以一天人賛化育之道也
司馬遷律書
本文 改正
黄鍾八寸七分一宫 八寸十分一
林鍾五寸七分四角 五寸十分四
太簇七寸七分二商 七寸十分二
南吕四寸七分八徴 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
㽔賔五寸六分三分一 五寸六分三分二强四百八十六
大吕七寸四分三分一 七寸五分三分二强四百□五
夷則五寸四分三分二商 五寸□□三分二弱二百一十六
夾鍾六寸一分三分一 六寸七分三分一强一百九十八
仲吕五寸九分三分二徴 五寸九分三分二强五百八十一
蔡氏曰按律書此章所記分寸之法與他記不同以難曉故多誤盖取黄鍾之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十約之為寸故云八寸十分一本作七分一者誤也今以相生次序列而正之其應鍾以下則有小分小分以三為法如歴家太少餘分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七為全分七百二十九為三分一一千四百五十八為三分二餘分之多者為强少者為弱列於逐律之下其誤字悉正之隋志引此章中黄鍾林鍾太簇應鍾四律寸分以為與班固司馬彪鄭氏蔡邕杜䕫荀朂所論雖尺有增减而十二律之寸數並同則是時律書尚未誤也及司馬貞索隐始以舊本作七分一為誤其誤亦未乆也沈括亦曰此章七字皆當作十字誤屈中畫耳大要律書用相生分數相生之法以黄鍾為八十一分今以十為寸法故有八寸一分漢前後志及諸家用審度分數審度之法以黄鍾之長為九十分亦以十為寸法故有九十分法雖不同其長短則一故隋志云寸數並同也其黄鍾下有宫太簇下有商姑洗下有羽林鍾下有角南吕下有徴字晉志論律書五音相生而以宫生角角生商商生徵徴生羽羽生宫求其理用㒺見通逹者是也仲吕下有徴夷則下有商應鍾下有羽字三者未詳亦疑後人誤増也下云上九商八羽七角六宫五徵九者即是上文聲律數太簇八寸為商姑洗七寸為羽林鍾六寸為角南吕五寸為徴黄鍾九寸為宫其曰宫五徴九誤字也
黄鍾全九寸 半無
林鍾全六寸 半三寸不用
太簇全八寸 半四寸
南吕全五寸三分 半二寸六分不用
姑洗全七寸一分 半三寸五分
應鍾全四寸六分六釐 半二寸三分三釐不用
㽔賔全六寸二分八釐 半三寸一分四釐
夾鍾全七寸四分三釐七毫三絲 半三寸六分六釐三毫六絲
無射全四寸八分八釐四毫八絲 半二寸四分四釐二毫四絲
仲吕全六寸五分八釐三毫四絲六忽餘二筭 半三寸二分八釐六毫二絲三忽
黄鍾之實一萬二千七百四十□萬一千九百八十四十七萬四千七百六十二小分四百八十六
全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用
半四寸三分八釐五毫三絲一忽
林鍾之實八千四百九十三萬四千六百五十六
十一萬六千五百□□八小分三百二十四
全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初
太簇之實一萬一千三百二十四萬六千二百□八
十五萬五千三百四十四小分四百三十二
全七寸八分□□二毫四絲四忽七初不用
半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初
南吕之實七千五百四十九萬七千四百七十二
十□萬三千五百六十三小分四十五
全五寸二分三釐一毫六絲□□一初六秒
姑洗之實一萬□□□□六十六萬三千二百九十六十三萬八千□□八十四小分六十
全七寸□□一釐二毫二絲□□一初二秒不用
半三寸四分五釐一毫一絲□□一初一秒
應鍾之實六千七百一十□萬八千八百六十四
九萬二千□□五十六小分四十
全四寸六分□□七毫四絲三忽一初四秒餘一筭
蔡氏曰十二律各自為宫以生五聲二變其黄鍾林鍾太簇南吕姑洗應鍾六律則能具足至蕤賔大吕夷則夾鍾無射仲吕六律則取黄鍾林鍾太簇南吕姑洗應鍾六律之聲少下不和故有變律朱子曰黄鍾君象也非諸宫之所能役故虚其正而不復用所用只再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺半者盖若大吕為宫黄鍾為變宫時黄鍾管最長所以只得用其半其餘宫亦倣此變律者其聲近正律而少髙於正律也然仲吕之實一十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭既不可行當有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九置子之一而六次三之故得七百二十九數以七百二十九因仲吕之實十三萬一千□□七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分益一再生黄鍾林鍾太簇南吕姑洗應鍾六律又以七百二十九歸之以從十二律之數以七百二十九歸除其實各得其内七百二十九分之一仍以黄鍾寸分釐毫絲之本法除之各得全律半律長短之數紀其餘分以為忽秒然後洪纎髙下不相奪倫至應鍾之實六千七百一十□萬八千八百六十四以三分之又不盡一筭數又不可行此變律之所以止於六也變律非正律故不為宫也
通典曰以子聲比正聲則正聲為倍以正聲比子聲則子聲為半但先儒釋用倍聲有二義一義云半十二律正律為十二子聲之鍾二義云從於仲吕之管寸數以三分益一上生黄鍾以所得管之寸數然後半之以為子聲之鍾其為變正聲之法者以黄鍾之管正聲九寸子聲則四寸半又上下相生之法者以仲吕之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四上生黄鍾三分益一得八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六半之得四寸五萬九千□□四十九分寸之二萬五千九百四十八以為黄鍾又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸數半之以為子聲之律蔡氏又曰按此説黄鍾九寸生十二律有十二子律即謂正律正半律也又自仲吕上生黄鍾黄鍾八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六又生十一律亦有十二子聲即所謂變律變半律也正變及半凡四十八聲上下相生最得漢志所謂黄鍾不復為他律役之意與律書五聲小大次第之法但變律止於應鍾雖設而無所用則其實三十六聲而已其間陽律不用變聲而黄鍾又不用正半聲隂律不用正變聲而應鍾又不用變半聲其實又二十八聲而已又曰世之論律者皆以十二律為循環相生不知三分損益之數徃而不返仲吕再生黄鍾止得八寸七分有竒不成黄鍾正聲京房覺其如此故仲吕再生别名執始轉生四十八律其三分損益不盡之筭或棄或増夫仲吕上生不成黄鍾京房之見則是矣至於轉生四十八律則是不知變律之數止於六者出於自然不可復加雖强加之而亦無所用也凡律學㣲妙其生數立法正在毫釐秒忽之間今乃以不盡之筭不容損益遂或棄之或増之則其畸贏贅虧之積亦不得為此律矣又依行在辰上生包育編於黄鍾之次乃是隔九其黄鍾林鍾太簇南吕姑洗毎律綂五律蕤賔應鍾毎律綂四律大吕夾鍾仲吕夷則無射毎律綂三律參伍不周多寡不例其與反生黄鍾相去五十百歩之間耳意者房之所得出於焦氏焦氏卦氣之學亦去四而為六十故其推算亦必求合卦氣之數不知數之自然在律者不可増而於卦者不可减也何承天劉焯譏房之病盖得其一二然承天與焯皆欲増林鍾以下十一律之分使至仲吕反生黄鍾還得十七萬七千一百四十七之數如此則是惟黄鍾一律成律他十一律皆不應三分損益之數其失又甚於房矣可謂目察秋毫而不見其睫也
宫 八十一此數起於黄鍾為宫黄鍾九寸九九八十一也聲最下最濁
商 七十二此數起於黄鍾為宫太簇為商太簇八寸八九七十二也聲次下次濁
角 六十四此數起於黄鍾為宫姑洗為角姑洗七寸一分七九六十三併餘一數也聲居髙下清濁之間
徴 五十四此數起於黄鍾為宫林鍾為徴林鍾六寸六九五十四也聲次髙次清
羽 四十八此數起於黄鍾為宫南吕為羽南吕五寸三分五九四十五併餘數三也聲最髙最清
樂記曰宫為君商為臣角為民徴為事羽為物五者不亂則無沾懘之音矣
潜室陳氏曰宫聲最尊属土絃最多用八十一絲有君之象故宫為君商属金以其濁次於宫絃用七十二絲如臣能次於君之象故商為臣角属木以其清濁中絃用六十四絲半清半濁居宫羽之中有民之象故角為民徴属火絃用五十四絲其聲清有事之象有民而後有事事劣於民故徴次角羽属水絃用四十八絲其聲最清有物之象有事而後有物物劣於事故羽次徴此五聲大小之次也朱子曰此五聲五行之象髙下清濁之次五聲大小之相次固本於黄鍾為宫若五聲旋相為宫則十二律皆可為宫非特黄鍾為宫而已如應鍾為宫則大吕為商姑洗為角㽔賔為徴南吕為羽然當髙者或下當下者或髙而有奪倫之患故立此五象以調之宫必為君而不可下於臣商必為臣而不可上於君若民若事若物皆當以次降殺所以律中有半聲相應者盖以其臣或過君民或過臣物或過事故不用正聲而用半聲以應之此八音所以克諧而不相奪倫也管子曰凡聼徵如負猪豕覺而駭凡聼羽如鳴馬在野凡聼宫如牛鳴窌中凡聼商如離羣羊凡聼角如雉登木以鳴音疾以清漢志曰商之為言章也物成孰可章度也角觸也物觸地而出戴芒角也宫中也居中央暢四方唱始施生為四聲綱也徵祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫聲者中於宫觸於角祉於徴章於商宇於羽故四聲為宫紀也協之五行則角為木五常為仁五事為貌商為金為義為言徴為火為禮為視羽為水為知為聼宫為土為信為思以君臣民事物言之則宫為君商為臣角為民徴為事羽為物唱和有象故言君臣位事之體也五聲之本生於黄鍾之律九寸為宫或損或益以定商角徵羽九六相生隂陽之應也
徴 五十四 上生商
商 七十二 下生羽
羽 四十八 上生角
角 六十四 下生變宫
通典曰古之神瞽攷律均聲必先立黄鍾之宫五聲十二律起於黄鍾之數黄鍾之管以九為寸法度其中氣以明陽數之極也故用九自乗為管絲之數九九八十一數其增减之法又以三為度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徴三分宫數八十一則分各二十七下生者去一去二十七餘有五十四以為徴故徴數五十四也徴生商三分徵數五十四則分各十八上生者益一加十八於五十四得七十二以為商故商數七十二也商生羽三分商數七十二則分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以為羽故羽數四十八也羽生角三分羽數四十八則分各十六上生者益一加十六於四十八則得六十四以為角故角數六十四也此五聲大小之次也朱子曰此五聲相生損益先後之次也是黄鍾為均用五聲之法以下十一辰辰各有五聲其為宫商之法亦如之辰各有五聲合為六十聲是十二律之正聲也
蔡氏曰黄鍾之數九九八十一是為五聲之本三分損一以下生徴徴三分益一以上生商商三分損一以下生羽羽三分益一以上生角至角聲之數六十四以三分之不盡一筭數不可行此聲之數所以止於五也或曰此黄鍾一均五聲之數他律不然曰置本律之實以九因之三分損益以為五聲再以本律之實約之則宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣假令應鍾九萬三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五萬八千二百七十二為宫以九萬三千三百一十二約之得八十一三分宫損一得五百□□三萬八千八百四十八為徵以九萬三千三百一十二約之得五十四三分徵益一得六百七十一萬八千四百六十四為商以九萬三千三百一十二約之得七十二三分商損一得四百四十有七萬八千九百七十六為羽以九萬三千三百一十二約之得四十八三分羽益一得五百九十七萬一千九百六十八為角以九萬三千三百一十二約之得六十四又曰黄鍾一均五聲之數十一律皆於此取法焉通典所謂十一辰辰各五聲其為宫為商之法亦如之者是也夫以十二律之宫長短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以為五十四在黄鍾為徴在夾鍾為角在仲吕為商者其亦誤矣俗樂之有清聲盖亦畧知此意但不知仲吕反生黄鍾黄鍾又自林鍾再生太蔟皆為變律已非黄鍾太簇之清聲耳胡安定知其如此故於四清聲皆小其圍徑則黄鍾太簇二聲雖合而大吕夾鍾二聲又非本律之半且自夷則至應鍾四律皆以次小其圍徑以就之遂使十二律五聲皆有不得其正者則亦不成樂矣若李照蜀公止用十二律則又不知此理者也盖樂之和者在於三分損益樂之辨者在於上下相生若李照蜀公之法其合於三分損益者則和矣自夷則已降則其臣民事物豈能尊卑有辨而不相凌犯乎晉荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也
變宫聲四十二小分六
變徴聲五十六小分八
蔡氏曰五聲宫與商商與角徴與羽相去各一律至角與徴羽與宫相去乃二律相去一律則音節和相去二律則音節逺故角徴之間近徴收一聲比徴少下故謂之變徴羽宫之間近宫收一聲少髙於宫故謂之變宫也角聲之實六十有四以三分之不盡一筭既不可行當有以通之聲之變者二故置一而兩三之得九謂置一而一三之得三再三之故得九以九因角聲之實六十有四得五百七十六三分損益再生變徴變宫二聲以九歸之以從五聲之數三分五百七十六毎分一百九十二三分損一於五百七十六數内去其一百九十二以生變宫則得三百八十四以九歸之得四十二餘分六是為變宫之聲也又以變宫之數三百八十四以三分之毎分一百二十八三分益一於三百八十四數内再添一百二十八以生變徴則得五百一十二以九歸之得五十六餘分八是為變徴之聲也存其餘數以為强弱即謂上文所注小分六小分八者是也至變徴之數五百一十二以三分之又不盡二筭其數又不行此變聲所以止於二也朱子曰宫商角徴羽變宫變徴皆是數之相生自然如此非人力所能加損此其所以為妙變宫變徴宫不成宫徴不成徴古人謂之和繆
國語周景王問於伶州鳩曰七律者何韋昭注曰周有七音黄鍾為宫太簇為商姑洗為角林鍾為徴南吕為羽應鍾為變宫㽔賔為變徴朱子曰後漢説與此同此説盖以黄鍾為法餘律倣此
淮南子曰宫生徴徴生商商生羽羽生角姑洗為角生應鍾不比於正音故為和應鍾生㽔賔不比於正音故為繆
通典注曰按應鍾為變宫蕤賔為變徴自殷以前但有五音自周以來加文武二聲謂之七聲五聲為正二聲為變變者和也蔡氏曰宫羽之間有變宫角徴之間有變徴此亦出於自然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然五聲者正聲故以起調畢曲為諸聲之綱至二變聲則宫不成宫徴不成徴不比於正音但可以濟五聲之所不及而已然有五音而無二變亦不可以成樂也
蔡氏曰周禮春官大司樂凡樂圜鍾為宫黄鍾為角太簇為徴姑洗為羽冬日至於地上之圜丘奏之若樂六變則天神皆降可得而禮矣凡樂凾鍾為宫太簇為角姑洗為徴南吕為羽夏日至於澤中之方丘奏之若樂八變則地示皆出可得而禮矣凡樂黄鍾為宫大吕為角太簇為徴應鍾為羽於宗廟之中奏之若樂九變則人鬼可得禮矣按此祭祀之樂不用商聲只用宫角徴羽四聲無變宫變徴盖古人變宫變徴不為調也左氏傳曰中聲以降五降之後不容彈矣夫五降之後更有變宫變徴而曰不容彈者以二變之不可為調也朱子曰或問周禮大司樂説宫角徴羽與七聲不合如何曰此是降神之樂如黄鍾為宫大吕為角太簇為徵應鍾為羽自是四樂各舉其一者而言之以大吕為角則南吕為宫太簇為徴則林鍾為宫應鍾為羽則太簇為宫以七聲推之合如此注家之説非也
正律墨字半聲朱字變律朱字半聲墨字
十一月
黄鍾宫
六月
林鍾宫黄鍾徴
正月
太簇宫林鍾徴黄鍾商
南吕宫太簇徴林鍾商黄鍾羽
三月
姑洗宫南吕徴太簇商林鍾羽黄鍾角
十月
應鍾宫姑洗徴南吕商太簇羽林鍾角黄鍾變宫
五月
大吕宫㽔賔徵應鍾商姑洗羽南吕角太簇變宫林鍾變宫七月
夾鍾宫夷則徴大吕商㽔賔羽應鍾角姑洗變宫南吕變徴九月
黄鍾變仲吕徴無射商夾鍾羽夷則角大吕變宫㽔賔變徴
林鍾變 仲吕商無射羽夾鍾角夷則變宫大吕變徴
太簇變 仲吕羽無射角夾鍾變宫夷則變徴
南吕變 仲吕角無射變宫夾鍾變徴
姑洗變 仲吕變宫無射變徴
應鍾變 仲吕變徴
前漢志曰黄鍾為宫則太簇姑洗林鍾南吕皆以正聲應無有忽㣲不復與他律為役者同心一綂之義也非黄鍾而他律雖當其月自宫者則其和應之律有空積忽㣲不得其正此黄鍾至尊亡與並也孟康曰忽㣲若有若無細於髪者也謂正聲無有殘分也他律為宫則有空積若鄭氏分一寸為數千是也
蔡氏曰律吕之數徃而不返故黄鍾不復為他律役所用七聲皆正律無空積忽㣲自林鍾而下則有半聲大吕太簇一半聲夾鍾姑洗二半聲㽔賔林鍾四半聲夷則南吕五半聲無射應鍾六半聲仲吕為十二律之窮三半聲自㽔賔而下則有變律㽔賔一變律大吕二變律夷則三變律夾鍾四變律無射五變律中吕六變律皆有空積忽㣲不得其正潜室陳氏曰黄鍾為宫五聲皆正聲應皆全數是謂無空積忽㣲若其他十一宫則未必皆正聲或變或半皆非全數故有空積忽㣲如大吕之八寸二百四十三分寸之一百四除八寸是實數也外言二百四十三分者皆空積也寸之一百四者忽㣲也盖虚起此筭數其空積甚多而所得甚㣲細也故黄鍾獨為聲氣之元雖十二律八十四聲皆黄鍾所生然黄鍾一均所謂純粹中之純粹者也八十四聲正律六十三變律二十一六十三九七之數也二十一者三七之數也
又曰他律無大於黄鍾故其正聲不為他律役其半聲當為四寸五分而前乃云無者以十七萬七千一百四十七之數不可分又三分損益上下相生之所不及故亦無所用也至於大吕之變宫夾鍾之羽仲吕之徴㽔賔之變徴夷則之角無射之商自用變律半聲非復黄鍾矣此其所以最尊而為君之象然亦非人之所能為乃數之自然他律雖欲役之而不可得也此一節最為律吕旋宫用聲之綱領古人言之已詳惟杜佑通典再生黄鍾之法為得之而他人皆不及也
黄鍾宫七聲
六濁之首黄鍾 陽唱 宫 大吕 隂
太簇 陽唱 商 夾鍾 隂
姑洗 陽唱 角 中吕 隂
六清之首㽔賔 陽 變徴 林鍾 隂和 徴
夷則 陽 南吕 隂和 羽
無射 陽 應鍾 隂和 變宫
六濁之首大吕 隂唱 宫 太簇 陽
夾鍾 隂唱 商 姑洗 陽
中吕 隂唱 角 㽔賔 陽
六清之首林鍾 隂 變徴 夷則 陽和 徴
南吕 隂 無射 陽和 羽
應鍾 隂 黄鍾 陽和 變宫
太簇宫七聲
姑洗 陽唱 商 中吕 隂
㽔賔 陽唱 角 林鍾 隂
六清之首夷則 陽 變徴 南吕 隂和 徴
無射 陽 應鍾 隂和 羽
黄鍾 陽 大吕 隂和 變宫
夾鍾宫七聲
六濁之首夾鍾 隂唱 宫 姑洗 陽
林鍾 隂唱 角 夷則 陽
六清之首南吕 隂 變徴 無射 陽和 徴
應鍾 隂 黄鍾 陽和 羽
大吕 隂 太簇 陽和 變宫
姑洗宫七聲
六濁之首姑洗 陽唱 宫 中吕 隂
㽔賔 陽唱 商 林鍾 隂
六清之首無射 陽 變徴 應鍾 隂和 徴
黄鍾 陽 大吕 隂和 羽
太簇 陽 夾鍾 隂和 變宫
六濁之首中吕 隂唱 宫 㽔賔 陽
林鍾 隂唱 商 夷則 陽
南吕 隂唱 角 無射 陽
大吕 隂 太簇 陽和 羽
夾鍾 隂 姑洗 陽和 變宫
㽔賔宫七聲
六濁之首㽔賔 陽唱 宫 林鍾 隂
夷則 陽唱 商 南吕 隂
無射 陽唱 角 應鍾 隂
黄鍾 陽 變徴 大吕 隂和 徴
姑洗 陽 仲吕 隂和 變宫
林鍾宫七聲
六濁之首林鍾 隂唱 宫 夷則 陽
南吕 隂唱 商 無射 陽
應鍾 隂唱 角 黄鍾 陽
六清之首大吕 隂 變徴 太簇 陽和 徴
夾鍾 隂 姑洗 陽和 羽
夷則宫七聲
六濁之首夷則 陽唱 宫 南吕 隂
無射 陽唱 商 應鍾 隂
黄鍾 陽唱 角 大吕 隂
六清之首太簇 陽 變徴 夾鍾 隂和 徴
姑洗 陽 中吕 隂和 羽
㽔賔 陽 林鍾 隂和 變宫
六濁之首南吕 隂唱 宫 無射 陽
應鍾 隂唱 商 黄鍾 陽
大吕 陽唱 角 太簇 陽
六清之首夾鍾 隂 變徴 姑洗 陽和 徴
中吕 隂 㽔賔 陽和 羽
林鍾 隂 夷則 陽和 變宫
黄鍾 陽唱 商 大吕 隂
太簇 陽唱 角 夾鍾 隂
六清之首姑洗 陽 變徴 中吕 隂和 徴
㽔賔 陽 林鍾 隂和 羽
夷則 陽 南吕 隂和 變宫
應鍾宫七聲
六濁之首應鍾 隂唱 宫 黄鍾 陽
夾鍾 隂唱 角 姑洗 陽
六清之首中吕 隂 變徴 㽔賔 陽和 徴
林鍾 隂 夷則 陽和 羽
南吕 隂 無射 陽和 變宫
歐陽頴伯曰蔡季通云宫與商商與角徴與羽相去皆一律角與徴羽與宫相去獨二律一律則近而和二律則遠而不相及故宫羽之間有變宫角徴之間有變徴此亦出於自然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然五聲者正聲故以起調畢曲為諸聲之綱至二變聲則宫不成宫徴不成徴不比於正音但可濟五聲之所不及而已然有五聲而無二變亦不可以成樂也蔡氏之論亦七聲之一義以其説而觀此圖則宫商角變徴皆隔一律也徴羽變宫亦皆隔一律也
又曰七聲者一宫二徴三商四羽五角六變宫七變徴也一唱而二和三唱而四和五唱而六和七則非唱非和者也凡十二宫毎宫前六律為濁後六律為清故凡六濁中以律聲唱者六清中以吕聲和六濁中以吕聲唱者六清中以律聲和又凡唱為陽和為隂不問本律陽律隂吕但在六濁中則為陽在六清中則為隂故唱以陽律者為陽中陽和以隂吕者為隂中隂唱以隂吕者為陽中隂和以陽律者為隂中陽所以别隂陽中隂陽者在乎先審清濁而後分律吕也清為隂濁為陽律為陽吕為隂也陽律唱而隂吕和為正隂吕唱而陽律和為變其歸於一則濁者唱而清者和而已矣是以一宫之中有三唱而三和焉三唱者宫商角也三和者徴羽變宫也唱和之間又用變徴以和之以和之和如字餘皆去聲故為七聲也夫三唱而三和隂陽亦既均且平矣然必以變徴㕘厠其間者盖正宫為六濁之首十二律之始也所以為三唱三和之本變徴為六清之首十二律之終也所以濟三唱三和之不及焉有始必有終之義也正宫與變徴在十二辰之衝乃其正對也變宫雖與變徴同為濟五聲之不及而一宫一調之中變宫常用之多變徴常用之少者亦閏餘之義也樂記曰大小相成始終相生唱和清濁迭相為經其斯之謂歟
宫 商 角 變徴徴 羽 變宫
黄鍾宫 黄正太正姑正㽔正林正南正應正
無射商 無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
夷則角 夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
仲吕徴 仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
夾鍾羽 夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
大吕宫 大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
南吕角 南正應正大半夾半姑半㽔半夷半
㽔賔徴 㽔正夷正無正黄變半大半夾半仲半
姑洗羽 姑正㽔正夷正無正應正大半夾半
太簇宫 太正姑正㽔正夷正南正應正大半
黄鍾商 黄正太正姑正㽔正林正南正應正
無射角 無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
林鍾徴 林正南正應正大半太半姑半㽔半
大吕商 大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
應鍾角 應正大半夾半仲半㽔半夷半無半
夷則徴 夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
㽔賔羽 㽔正夷正無正黄變半大半夾半仲半
姑洗宫 姑正㽔正夷正無正應正大半夾半
太簇商 太正姑正㽔正夷正南正應正大半
南吕徴 南正應正大半夾半姑正蕤半夷半
林鍾羽 林正南正應正大半太半姑半㽔半
仲吕宫 仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
夾鍾商 夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
大吕角 大正夾正仲正林正夷正無正黄變半
無射徴 無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
夷則羽 夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
姑洗商 姑正㽔正夷正無正應正大半夾半
太簇角 太正姑正㽔正夷正南正應正大半
應鍾徴 應正大半夾半仲半㽔半夷半無半
南吕羽 南正應正大半夾半姑半㽔半夷半
林鍾宫 林正南正應正大半太半姑半㽔半
仲吕商 仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
夾鍾角 夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
無射羽 無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
夷則宫 夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
㽔賔商 㽔正夷正無正黄變半大半夾半仲半
姑洗角 姑正㽔正夷正無正應正大半夾半
大吕徴 大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
南吕宫 南正應正大半夾半姑半㽔半夷半
仲吕角 仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
太簇徴 太正姑正㽔正夷正南正應正大半
黄鍾羽 黄正大正姑正㽔正林正南正應正
無射宫 無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
夷則商 夷正無正黄變半太變半夾半仲半林變半
㽔賔角 㽔正夷正無正黄變半大半夾半仲半
夾鍾徴 夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
應鍾宫 應正大半夾半仲半㽔半夷半無半
南吕商 南正應正大半夾半姑半㽔半夷半
林鍾角 林正南正應正大半太半姑半㽔半
姑洗徴 姑正㽔正夷正無正應正大半夾半
太簇羽 太正姑正㽔正夷正南正應正大半
記禮運曰五聲六律十二管還相為宫鄭氏註曰始於黄鍾終於仲吕更相為宫凡六十也孔氏䟽曰黄鍾為第一宫林鍾第二宫太簇第三宫南吕第四宫姑洗第五宫應鍾第六宫㽔賔第七宫大吕第八宫夷則第九宫夾鍾第十宫無射第十一宫仲吕第十二宫十二宫各有五聲凡六十聲蔡氏曰五聲者所以起調畢曲為諸聲之綱領禮運所謂還相為宫所以始於黄鍾終於仲吕也後世以變宫變徴参而為八十四調其亦不考矣
蔡氏曰十二律旋相為宫各有七聲合八十四聲宫聲十二商聲十二角聲十二徴聲十二羽聲十二為六十調其變宫十二在羽聲之後宫聲之前變徴十二在角聲之後徴聲之前宫不成宫徴不成徴凡二十四聲不可為調黄鍾宫至夾鍾羽並用黄鍾起調黄鍾畢曲朱子曰以上黄鍾五調各用本均七聲而以黄鍾起調畢曲餘律倣此大吕宫至姑洗羽並用大吕起調大吕畢曲大簇宫至仲吕羽並用太簇起調太簇畢曲夾鍾宫至㽔賔羽並用夾鍾起調夾鍾畢曲姑洗宫至林鍾羽並用姑洗起調姑洗畢曲仲吕宫至夷則羽並用仲吕起調仲吕畢曲㽔賔宫至南吕羽並用㽔賔起調㽔賔畢曲林鍾宫至無射羽並用林鍾起調林鍾畢曲夷則宫至應鍾羽並用夷則起調夷則畢曲南吕宫至黄鍾羽並用南吕起調南吕畢曲無射宫至大吕羽並用無射起調無射畢曲應鍾宫至太簇羽並用應鍾起調應鍾畢曲是為六十調朱子曰旋宫且如大吕為宮則大吕用黄鍾八十一之數而三分損一下生夷則又用林鍾五十四之數而三分益一上生夾鍾其餘皆然旋相為宫若到應鍾為宫則下四聲都低去所以有半聲亦謂之子聲近時所謂清聲是也若以黄鍾為宫則餘律皆順若以其他律為宫便有相陵處今且以黄鍾言之自第九宫後四宫則或為角或為羽或為商或為徴若為角則是民陵其君若為商則是臣陵其君徴為事羽為物皆可類推故製黄鍾四清聲用之清聲短其律之半是黄鍾清長四寸半也若後四宫用黄鍾為角徵商羽則以四清聲代之不可用黄鍾本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物則不必避六十調即十二律也十二律生五聲二變五聲各為綱紀以成六十調六十調皆黄鍾損益之變也宫商角三十六調老陽也其徴羽二十四調老隂也調成而隂陽備也或曰日辰之數由天五地六錯綜而生律吕之數由黄鍾九寸損益而生二者不同至數之成則日有六甲辰具五子為六十日律吕有六律五聲為六十調若合符節何也曰即上文所謂調成而隂陽備也夫理必有對待數之自然也以天五地六合隂與陽言之則六甲五子究於六十其三十六為陽二十四為隂以黄鍾九寸紀陽不紀隂言之則六律五聲究於六十亦三十六為陽二十四為隂盖一陽之中又自有隂陽也非知天地之化育者不能與於此歐陽頴伯曰樂由陽來故聲皆陽聲而數皆陽數也隂則分陽而已凡有聲皆属陽無聲皆属隂若周禮所謂陽聲隂聲則於有聲之中又自分隂陽者也蔡氏以三十六調配乾爻之䇿以二十四調配坤爻之䇿則亦周禮之義云爾
宫為調商為調角為調變徴徴為調羽為調變宫不為調不為調
黄鍾一宫五調同用七聲黄正太正姑正㽔正林正南正應正
大吕一宫五調同用七聲大正夾正仲正林變夷正無正黄變半
太簇一宫五調同用七聲太正姑正㽔正夷正南正應正大半
夾鍾一宫五調同用七聲夾正仲正林變南變無正黄變半太變半
仲吕一宫五調同用七聲仲正林變南變應變黄變半太變半姑變半
㽔賔一宫五調同用七聲㽔正夷正無正黄變半大半夾半仲半
林鍾一宫五調同用七聲林正南正應正大半太半姑半㽔半
夷則一宫五調同用七聲夷正無正黄變半太變半夾半中半林變半
南吕一宫五調同用七聲南正應正大半夾半姑半㽔半夷半
無射一宫五調同用七聲無正黄變半太變半姑變半仲半林變半南變半
應鍾一宫五調同用七聲應正大半夾半仲半㽔半夷半無半宫第一聲商第三聲角第五聲變徴第七聲徴第二聲羽第四聲變宫第六聲
歐陽頴伯曰此方圖以明同宫有五調並用七聲而律有正變起調畢曲各用一律而二變不為調焉
歐陽頴伯曰此圓圖以明異宫五調其起調畢曲同用一律焉而七聲則不同矣假如黄鍾宫無射商夷則角仲吕徴夾鍾羽凡五調同用黄鍾聲起調畢曲其聲之發固有正變律或半律之不同而名則一耳雖五調同用是律以起以畢而調各不同不同者宫異而七聲異也如黄鍾宫則固属本宫之七聲黄太姑㽔林南應但𢳣取黄鍾一聲以為綱領而餘六聲則交錯以文之是以命之曰宫調如無射商則雖亦用黄鍾宫一聲以為調之綱領而論其宮則自屬無射宫之七聲無黄太姑仲林南矣但於此七聲𢳣取商聲之黄鍾以為起調畢曲之綱而餘六聲亦以交錯而文之故命之曰無射商調雖七聲與黄鍾宫之七聲差二律不同而用黄鍾宫以起以畢所以置其調名並列於黄鍾一律之下也餘律皆倣此以推之
苑洛志樂樂類
提要
臣等謹按苑洛志樂二十巻明韓邦竒撰邦竒有易學啟䝉意見已著録是書首取律吕新書為之直解凡二卷前有邦竒自序後有衛淮序第三巻以下乃為邦竒所自著其於律吕之原較明人所得為密而亦不免於好竒如雲門咸池大章大夏大韶大穫六樂名雖見於周官而音調節奏漢以來無能傳者邦竒乃各為之譜謂黄帝以土徳王雲門象天用火起黄鐘之徴以生為用則林鐘也咸池象地用水起大吕之羽以土所尅為用則無射也大章大韶皆起于黄鐘夏以金徳王林鐘律屬金商聲故大夏用林鐘之商南吕用南吕起聲商以水徳王應鐘律屬水羽聲故大濩用應鐘之羽夷則用夷則起聲今考旋宫之法林鐘一律以黄鐘之徴為火以仲吕之商為金若以月律論之則是六月之律而非金也故邦竒於大夏下自注云相縁如此還用夷則為是則夷則為七月之律屬金與大濩用應鐘為十月之律屬水者一例矣然則林鐘夷則不已兩岐其説乎又謂大司樂圜鐘為宫以南吕起聲一變在姑洗至六變在圜鐘故云若樂六變則天神皆降函鐘為宫以應鐘起聲一變在㽔賓至八變在函鐘故云若樂八變則地衹皆出黄鐘為宫以南吕起聲一變在姑洗至九變在黄鐘故云若樂九變則人鬼可得而禮今考左氏傳謂五降之後不容彈矣則宫徴商羽角五聲也前漢書禮樂志曰八音七始則宫徴商羽角變宫變徴七聲也凡譜聲者率不越此二端此書圜鐘為宫初奏以黄鐘之羽南吕起聲順生至黄鐘收宫凡得十聲次奏用林鐘之羽姑洗起聲而姑洗實為前奏黄鐘之角所謂用宫逐羽而清角生也函鐘為宫用太蔟之羽應鐘起聲順生至本宫太蔟又順生徴商二律復自商逆轉徴宫二律收宫凡得十四聲商不順生羽而逆轉為徴所謂引商刻羽而流徴成也黄鐘為宫凡陽律之奏用宫逐羽陰吕之奏引商刻羽是以十聲與十四聲各五奏也至謂周樂皆以羽起聲本于咸池而于黄鐘為宫起南吕則用黄鐘本宫之羽函鐘為宫起應鐘應鐘為太蔟之羽太蔟為林鐘之徴則又用徴之羽矣圜鐘為宫起南吕南吕為黄鐘之羽黄鐘為圜鐘之羽則又用羽之羽矣同一用羽起聲而所用之法又歧而為三推其意不過誤解周禮八變九變之文以函鐘為宫當在初奏之第九聲方與八變合即不得不以應鐘為第一聲而應鐘非函鐘之羽也以函鐘為宫當在初奏之第七聲方與六變合即不得不以南吕為第一聲而南吕非圜鐘之羽也即又不得不謂應鐘為羽之羽南吕為徴之羽矣由杜撰而遷就由遷就而支離此數卷最為偏駁其他若謂凡律空圍九分無大小之異其九分為九方分㽔賓損一下生大吕優于益一上生大吕以黄鐘至夾鐘四清聲為可廢以夷則至應鐘四律圍徑不當逓減雖其説多本前人然決擇頗允又若考定度量權衡樂器樂舞樂曲之類皆能本經據史具見學術與不知而妄作者究有逕庭史稱邦竒性嗜學自諸經子史及天文地理樂律術數兵法之書無不通究所撰志樂尤為世所珍亦有以焉末有嘉靖二十八年其門人楊繼盛序據繼盛自作年譜葢嘗學樂於邦竒所云夜夢虞舜擊鐘定律之事頗為荒渺然繼盛非妄語者亦足見其師弟覃精是事寤寐不忘矣乾隆四十六年八月恭校上
總纂官臣紀羽臣陸錫熊臣孫士毅
總 校 官臣陸 費 墀
昔子華有志於樂孔子扣之曰非曰能之願學焉竒何人也議及於斯竊有志而未能也故曰志樂云夫樂生於心者也有是心而無所寄宣其意於言言成章為詩而猶未足以盡其意也而歌詠之歌詠之而猶未足以盡其意也而被之聲容是之謂樂樂無詩非樂也亦無樂也古樂之亡久矣周禮失其直樂記遺其制去籍於諸侯之僭殘壊於秦火之焚漢儒附㑹於其前諸家紛紜於其後上誣天文下誣地理中誣人事配五行四時八卦四隅十二辰此通彼滯小就大遺零星破碎補輳牽合取其一庶或可用㑹其同則見難行卒皆人為之私夫豈天然之妙扵人心固已戾矣又何暇論雅與滛古與今哉是編也一以貭實為體敷施為用諧聲為止中律為的凢宫商之相應正變之相接全半之相濟陰陽之相宜如星之麗天如風之行水如織具之經緯乎文綺雖萬象錯列而各有條理皆取諸造化之自然而不敢附之以已意期於宣人情而承詩歌耳雖不必屑屑乎考天文察地理稽人事配五行四時八卦四隅十二辰自有所符契焉考之古人制作之極用之圜丘而天神降用之方澤而地示出用之宗廟而祖考格用之朝廷而庶尹諧用之房中而宫闈睦此無他順其自然發乎人心宫商正變全半陰陽中節而已矣顧兹薄藝亦惟可以措之行事美其觀聽不失乎樂之情焉爾若夫究其功用極感通之妙探其本原繼夔倫之志以承古人之絶學以備一時之制作則有子有言以俟君子云苑洛韓邦竒識
志樂者何大司馬苑洛先生所作也夫樂所以宣天地之和通陰陽之變平人心之感省民物之風罔不有理寓焉慨自先王遺響日就泯沒世儒沿襲莫或窮原古樂所由淪缺先生愽物不窮志復古雅廼稽諸典籍驗以氣候竭其心思積以嵗月依永諧聲因變成方恊律吕以和陰陽適聲音以類萬物而天地八方之音以定真有以㑹聲氣之元繼伯夔之絶響矣嵗丁未先生自少宰總憲留臺宏以屬吏嘗侍記室偶語律吕新書以所聞問難先生廼出兹編以示宏隨請鋟梓既而先生晉今秩其屬王君學吾陶君大年谷君鍾秀李君遷林君冕茅君坤龍君翔霄王君嘉孝李君庶余君文獻張君洽相與以繼有終先生以宏齒稍長命識之宏謂兹刻也先生及何大復氏序諸首簡復何言哉方今稱藝窮書圃振古述作關中其選也先生獨紹孔繼軻濳心經術如易占經緯禹貢詳略正蒙註解諸書具可為時作範此特其一耳若先生者又詎直關中人物也哉
余讀韓子律吕直解叙曰夫神理之弗著其噐數之亡乎天生一成萬一上萬下噐數下也由後世以來弗之詳矣其上焉者又安有所逹哉是故聖人得一而知萬智者由萬以得一談一者虚而寡用談萬者廣而莫歸要之以知其要實者為至夫天地之間者氣也制而利用曰噐生之節度曰數神理者氣之宰也是故氣數詳則神理日明而天下之事得矣此韓子之學也夫
直解者何不文之也何以不文便初學也蔡氏之新書固已極備而大明矣然其為書也理雖顯而文隱數雖著而意深初學難焉此直解之所以作也
𢎞治十七年三月中旬苑洛子韓邦竒識