鐘律通考卷一
明 倪復 撰
黄鐘本原定法章
西山蔡氏以漢志斛銘文定
蔡氏新書曰黄鐘長九寸空圍九分積八伯壹拾分
註曰天地之数姑於一終於十其一三五七九為陽九者陽之成也二四六八十為隂十者隂之成也黄鐘陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之数具于聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲和候之而氣應而後数始形焉均其長得九寸審其圍得九分此章凡言分者皆十分寸之一積其寔得八伯壹拾分長九寸圍九分積八伯壹拾分圍九分即空圍九分也是為律本度量權衡於是而受法十一律由是而損益焉 算法置八百一十分分作九重毎重得九分圓田術三分益一得一十二以開方法除之得三分四釐六毫強為實徑之数不盡貳毫八終四忽今求圓積之数以徑叁分肆釐陸毫自相乘得十一分九釐七毫一絲六忽加以開方不盡之数二毫八絲四忽得一十二分以管長九十分乘之得一千八十分為方積之数四分取三為圓積得八百一十分愚按律中九方分之法為難筭惟以圓田術開方法筭之則易曉矣盖四分取三筭之是也惟朱子壺説易曉故錄之
愚按九分者九方分也四方上下皆一分也至於釐毫絲之数皆然其有不足者絲不足以忽筭毫不足以絲筭釐不足以毫筭分不足以釐筭故謂之小分
朱子壺説曰壺之所容止於斗有五升而注乃以二斗釋之經之所言圓壺之實𢾗而注之所言乃借以方體明之而筭法所謂虚加之数也盖圓形繁曲難計故筭家必借方形虚加釐数以定其法然後四分去一以為圓形之實今以筭法求之凡此定二斗之量者計其積實當為三百七或作二字拾四寸而以其髙伍寸者分之則毎髙一寸為廣六十四寸八分此六十四寸者自為正方又取其八分者割裂而加於正方之外則四面各得二釐五毫之数乃復合此六十四寸八分者立為一方壺則其髙五寸其廣八寸五釐而外方三尺二寸二分中受二斗如注之初説矣然此方形者筭術所借以為虚加之数耳若欲得圓壺之實数則當就此方形規而圓之去其四角虚加之数四分之一使六十四寸八分者但為四十八寸六分三百二十四寸者但為二百四十三寸則壺腹之髙雖不减於五寸其廣雖不减於八寸五釐而其外圍則僅為二尺四寸一分五釐其中所受僅為斗有五升如經之云無不諧合矣
愚按朱子壺説虚加實積之数與此黄鐘空積之数正同而蔡季通所借圓田開方之法冥相符㑹以其法而求之則黄鐘之圍九分積八百一十分者可得而推矣故録其説如右
漢蔡邕銅龠銘曰龠黄鐘之宫長九寸空圍九分容秬黍一千二百粒稱重十二銖兩之為一合三分損益轉生十一律
宋胡安定律吕議曰按厯代律吕之制黄鐘之管長九十黍之廣積九寸度之所由起也容千二百黍積八百一十分量之所由起也重十有二銖權衡之所由起也圍中容九方分而世儒不能貫知權量之法因謂圍九分者取空圍長九分爾以是圍九分之誤遂有徑三分之説若從徑三分圍九之法則黄鐘之管止容九百黍積止六百七分半如此則黄鐘之聲無從而正權量之法無從而生周之嘉量漢之銅斛皆不合其数矣
西山蔡氏曰按十二律圍徑自先漢以前傳記並無明文唯班志云黄鐘八百一十分繇此之義起十二律之周徑然其説乃是以律之長自乘而因之以十盖配合為説耳未可以為㨿也惟審度章一黍之廣度之九十分黄鐘之長一為一分嘉量章則以千二百黍實其龠謹權衡章則以千二百黍為十二銖則是累九十黍以為長積千二百黍以為廣可見也夫長九十黍容千二百黍則空圍當有九方分乃是圍十分三釐八毫徑三分四釐六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也愚按三分黍之一者盖一分容十三黍不盡又以黍三折之殺其一累至九十則十三黍至九寸得一千一伯七十又以三分黍九十者合之得三十故千二百黍也又漢斛銘文云律嘉量方尺圓其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺積一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠為合十合為升十升為斗十斗為石一石積一千六百二十寸為分者一百六十二萬一斗積一百六十二寸為分者十六萬二千一升積十六寸二分為分者一萬六千二百一合積一寸六分二釐為分者一千六百二十則黄鐘之龠為八百一十分明矣空圍八百一十分則長累九十黍廣容一千二百黍矣盖十其廣之分以為長十一其長之分以為廣自然之数也自孟康以律之長十之一為圍之謬其後韋昭之徒遂皆有徑三分之説而隋志始著以為定論然累九十黍徑三黍止容黍八百有竒終與一千二百黍之法兩不相通而律竟不成唐因聲制樂雖近於古而律亦非是本朝承襲皆不能覺獨胡安定以為九分者方分也以破徑三分之法然所定之律不本於聲氣之元一取之秬黍故其度量權衡皆與古不合又不知變律之法但見仲吕反生不及黄鐘之数乃遷就林鐘已下諸律圍徑以就黄鐘清聲以夷則南吕為徑三分圍九分無射為徑二分八釐圍八分四釐應鐘為徑二分六釐五毫圍七分九釐五毫夫律以空圍之同故其長短之異可以定聲之髙下而其所以為廣狹長短者又莫不有自然之数非人之所能為也今其律之空圍不同如此則亦不成律矣遂使十二律之聲皆不當位反不如和峴舊樂之為條理亦可惜也房庶以徑三分周圍九分累黍容受不能相通遂廢一黍為一分之法而増益班志八字以就其説范蜀公乃從而信之過矣
愚按蔡邕胡安定論黄鐘長九寸圍九分之法可謂明矣而安定證辨徑三分之誤深得其實盖徑一圍三乃取圍之要法而非所以定黄鐘也黄鐘之廣圍十分二釐八毫徑三分四釐六毫管長九寸累九十黍以為長中有九方分一分容十三黍又以十三黍所容猶有三釐三毫有竒之空故析黍為三毎十三黍之中揷一三十黍為九十瓣實千二百黍也若黄鐘之管止徑三分則其容者减去六分之四而管細矣黄鐘之聲烏得而和哉
劉恕通鑑外紀載黄帝命伶倫自大夏之西取竹於解谿之谷斷兩節間長三寸九分而吹之以為黄鐘之宫
長孫無忌曰黄帝命伶倫斷竹長三寸九分而吹之
以為黄鐘之宫曰含少吕氏春秋亦載三寸九分之数愚按黄鐘九寸之数盖天地聲氣自然之妙非人所得而增减者也而劉恕長孫無忌不能考其非遂以吕氏所載三寸九分之管不詳其故而信之而今莆田李氏文利又以瞽師之見遂著為説以為黄鐘之尊在於氣清上行不在数多清者数少濁者数多故少者貴多者賤宫聲極清黄鐘實在正宫其数少故為君聲極清且上行故為三寸九分而以九寸為㽔賔之律嗚呼此豈律之本然哉彼徒知至尊無與並之為貴而不知黄鐘同心一統之義也盖天子者兼總條貫統理民物者也使黄鐘而可三寸九分也則埋之既淺而冬至初陽之氣不應其中分釐毫絲之数法何由而分十一律之数何由而生而度量權衡之制又何由而定乎則法由是廢矣先王制作之妙夫豈若是踈哉盖三寸者三三九寸也九分者九方分也若黄鐘之長誠止三寸九分也則聲必亢急而難吹而餘律之長陵及其主臣民事物顛倒錯亂將欲作樂以宣其和而不免為乖戾之氣以奸之樂何由而可諧耶且黄鐘冩其元聲而元氣之起雖為甚㣲必全體具足及其流行則遍布四逹易曰大哉乾元萬物資始乃統天則元非数之短者也不識其妙而剛果自用遂斷以為三寸九分之数其何能議千載之律而復先王之舊哉或者乃從而信之特以為天授之獨見豈不誤之益甚哉
按此乃蔡季通以淮南子漢前志律書生鐘分定盖三厯十二辰而得寸分釐毫絲之数法三分損益亦由於此此黄鐘一管之實也
太極元氣凾三為一故子一為黄鐘之律
參之於丑得三箇一故丑三為黄鐘之絲法
參之於寅得三箇三故寅九為黄鐘之寸數
參之於夘得三箇九故夘二十七為黄鐘之毫法
參之於已得三箇八十一故已二百四十三為黄鍾之釐法
參之於午得三箇二百四十七故午七百二十九為黄鍾之釐數
參之於未得三箇七百二十九故未二千一百八十七為黄之分法
參之於酉得三箇六千五百六十七故酉一萬九千六百八十三為黄鍾之寸法
參之於戌得三箇一萬九千六百八十三故戌五萬九千
參之於亥得三箇五萬九千四十九故亥一十七萬七千一百四十七為黄鍾之實
西山蔡氏曰按黄鐘九寸以三分為損益故以三厯十二辰得一十七萬七千一百四十七為黄鐘之實其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六陽辰為黄鐘寸分釐毫絲之数子為黄鐘之律寅為九寸辰為八十一分午為七百二十九釐申為六千五百六十一毫戌為五萬九千四十九絲在亥酉未巳夘丑六隂辰為黄鐘寸分釐毫絲之法亥為黄鐘之實酉之一萬九千六百八十三為寸未之二千一百八十七為分已之二百四十三為釐夘之二十七為毫丑之三為絲其寸分釐毫絲之法皆用九数故九絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸為黄鐘盖黄鐘之實一十七萬七千一百四十七之数以三約之為絲者五萬九千四十九以二十七約之為毫者六千五百六十一以二百四十三約之為釐者七百二十九以二千一百八十七約之為分者八十一以一萬九千六百八十三約之為寸者九由是三分損益以生十一律焉 或曰徑圍之分以十為法而相生之分釐毫絲以九為法何也曰以十為法者天地之全数也以九為法者因三分損益而立也全数者即十而敢九相生者約十而為九即十而取九者體之所以立約十而為九者用之所以行體者所以定中聲用者所以生十一律也
愚按圍徑之分以十為法而即十取九者盖於一尺之内取其九十分以為黄鐘則寸固十分分固十釐釐固十毫毫固十絲也相生之分釐毫絲以九為法者盖律管之長九寸圍十分二釐八毫中容九方分故以九為用然上下相生以三為法若以十為数則其数中損益乃有餘分不可盡筭唯以九者約而取之則其寸有九方分分有九方釐釐有九方毫毫有九方絲所謂約十而為九也以之損益則三分之数整直易記不差矣此圍徑之分與相生之分雖為法不同而其實則一也黄鐘之實十七萬七千一百四十七者以九加二十七以二十七而加八十一以八十一而加二千一百八十七又加六千五百六十一又加一萬九千六百八十三又加五萬九千□□四十九合而数之則為十七萬七千一百四十七之数而黄鐘之實在是矣 或問筭到十七萬七千一百四十七之数當何用朱子曰以定管之長短而出是聲大抵考䆒其法是如此
淮南子曰規始於一一不生故分而為隂陽隂陽合和而萬物生故曰一生二二生三三生萬物天地三月而為一時故祭祀三飯以為禮䘮紀三踊以為節兵重三軍以為制三參物三三如九故曰黄鐘之九寸而宫音調因而九之九九八十一故黄鐘之数立焉黄者土徳之色鐘者氣所種也日冬至徳氣為土土色黄故曰黄鐘律之数六分為雌雄故曰十二鐘以副十二月十二各以三成故置一而十一三之為積分十七萬七千一百四十七黄鐘大数立焉 前漢志曰太極元氣函三為一極中也元始也行於十二辰始動於子參之於丑得三又參之於寅得九又參之於夘得二十七又參之於辰得八十一又參之於已得二百四十三又參之於午得七百二十九又參之於未得二千一百八十七又參之於申得六十五百六十一又參之於酉得萬九千六百八十三又參之於戌得五萬九千□□四十九又參之於亥得十七萬七千一百四十七此隂陽合徳氣鐘於子化生萬物者也 律書曰置一而九三之以為法實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鐘之律
西山蔡氏曰按淮南子謂置一而十一三之以為黄鐘之大数即此置一而九三之既為寸法則七三之為分法五三之為釐法三三之為毫法一三之為絲法從可知矣律書獨舉寸法者盖已於生鐘分内黙具律寸分釐毫絲之法而又於此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一萬九千六百八十三故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七二千一百八十七以九分之為二百四十三二百四十三以九分之則為二十七二十七以九分之則為三三者絲法也九其三得二十七則毫法也九其二十七得二百四十三則釐法也九其二百四十三得二千一百八十七則分法也九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三則寸法也一寸九分一分九釐一釐九毫一毫九絲以之生十一律以之生五聲二變上下秉除參同契合無所不通盖数之自然也顧自淮南太史公之後即無識其意者如京房之六十律雖亦用此十七萬七千一百四十七之数然乃謂不盈寸者十之所得為分又不盈分者十之所得為小分以其餘為強弱不知黄鐘九寸以三損益数不出九苟不盈分者十之則其竒零無時而能盡雖泛以強弱該之而卒無以見強弱之為幾何則其数之精㣲固有不可得而紀者矣至於杜佑胡瑗范蜀公等則又不復知有此数而以意強為之法故通典則自南吕而下各自為法固不可以見分釐毫絲之實胡范則止用八百一十分乃是以積實生量之数為律之長而其因乘之法亦用十数故其餘筭亦皆棄而不録盖非有意於棄之實其重分累析至於無数之可紀故有所不得而錄耳夫自絲以下雖非目力之所能分然既有其数而或一筭之差則法於此而遂變不以約十為九之法分之則有終不可得而齊者故淮南太史公之書其論此也已詳特房庶等有不察耳司馬貞史記索隠注黄鐘八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一漢書云長九寸者九分之寸也此則古人論律以九分為寸之明驗也
子一分一為九寸
太極元氣函三為一子数一故一為黄鐘之律其曰一為九寸則一之数九寸也具十一律分釐毫絲之数法由是取之律書曰置一而九三之以為法實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鐘之律孟康曰元氣始起於子未分之時天地人混合為一故子数獨一也
丑三分二一為三寸
子数一以三因之得三為黄鐘之絲法下生者倍其實得二故二九一十八也以三分之則為六者三一為三寸二則為六寸也而林鐘之數具于此矣
丑上数三以三因之得九為黄鐘之寸数上生者四其實故四其二得八八九七十二也以三分之則為二十四得三者八一為一寸則八寸也太簇之数具于此矣
夘二十七分十六三為一寸一為三分
寅上数九以三因之得二十七為黄鐘之毫法下生者倍其實故二其下数八而得十六十六而以三分之則為五者三而餘一三為一寸則三五十五而得五寸一為三分共五寸三分也而南吕之数具于此矣
辰八十一分六十四九為一寸一為一分
夘上数二十七以三因之得八十一為黄鐘之分数上生者四其實故四其下数十六而得六十四以九分之則為九者七九為一寸故七寸餘一筭一為一分共七寸一分而姑洗之数具于此矣
已二百四十三分一百二十八二十七為一寸三為一分一為三釐辰上数八十一以三因之得二百四十三為黄鐘之釐法下生者倍其實故其下二数六十四而得一百二十八以二十七分之則為二十七者四以二十七為一寸則得寸者四而成一百单八餘二十以三分之則為三者六故三為一分而成六分又餘二分以一分之則為一者二故一為三釐而成六釐矣共四寸六分六釐而應鐘之数具于此矣
午七百二十九分五百一十二八十一為一寸九為一分一為一釐已上数二百四十三以三因之得七百二十九為黄鐘之釐数上生者四其實故其下四数一百二十八而得五百一十二以五百一十二而以八十一分之則為八十一者六以八十一為一寸則得寸者六而成四百八十六餘二十六以九分之則為九者二故九為一分而成二分又餘八以一算之則為八者一而成八釐矣共六寸二分八釐而㽔賔之数具于此矣
未二千一百八十七分一千二十四二百四十三為一寸二十七為一分三為一釐一為三毫
午上数七百二十九以三因之得二千一百八十七為黄鐘之分法下生者倍其實故二其午下数五百一十二而得一千二十四大吕未律在丑以隂居陽又倍其實得二千四十八以二百四十三分之則為二百四十三者八故以二百四十三為一寸則得寸者八而成一千九百四十四餘一百四以二十七分之則為二十七者三故二十七為一分則得分者三而成八十一又餘二十三以三分之則為三者七而成二十一故三為一釐則得釐者七又餘二以一算之則一為一毫而得二毫矣共八寸三分七釐二毫而大吕之數具于此矣新書作六毫恐誤
申六千五百六十一分四千九十六七百二十九為一寸八十一為一分九為一釐一為一毫
未上數二千一百八十七以三因之得六千五百六十一為黄鐘之毫數上生者四其實故四其未下數一千二十四而得四千九十六以七百二十九分之則為七百二十九者五故以七百二十九為一寸則得寸者五而成三千六百四十五餘四百五十一以八十一分之則為八十一者五故以八十一為一分則得分者五而成四百单五餘四十六以九分之則為九者五九為一釐則得釐者五而成四十五餘一則為毫者一而無餘矣共五寸五分五釐一毫而夷則之數具于此矣
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二二千一百八十七為一寸二百四十三為一分二十七為一釐三為一毫一為三絲
申上數六千五百六十一以三因之得一萬九千六百八十三為黄鐘之寸法下生者倍其實故二其申下數四千九十六得八千一百九十二夾鐘酉律在夘以隂居陽倍其實為一萬六千三百八十四以二千一百八十七分之則為二千一百八十七者七故以二千一百八十七為一寸則得寸者七而成一萬五千二百六十餘一千一百六十四以二百四十三分之則為二百四十三者四故以二百四十三為一分則得分者四而成九百七十二矣餘七十一以三分之則為九者七故以為一毫則得毫者七而成六十三矣餘九以三分之則為三者三故以一為三絲則得絲者三而成九矣共七寸四分三釐七毫三絲而夾鐘之數具于此矣
戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八六千五百六十一為一寸七百二十九為一分八十一為一釐九為一毫一為一絲
酉上數一萬九千七百八十三以三因之得五萬九千四十九為黄鐘之絲數上生者四其實故四其酉下數八千一百九十二得三萬二千七百六十八以六千五百六十一分之則為六千五百六十一者四故以六千五百六十一為一寸則得寸者四而成二萬六千二百四十四餘六千五百二十四以七百二十九分之則得七百二十九者八故以七百二十九為一分則得分者八而成五千八百三十二矣餘六百九十二以八十一分之則得八十一者八而成六百四十八餘四十四以九分之則得九者四故以九為一毫則得毫者四而三十六矣餘八以八筭之無以一為一絲則八絲也共四寸八分八釐四毫八絲而無射之數具于此矣
亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六一萬九千六百八十三為一寸二千一百八十七為一分二百四十三為一釐二十七為一毫三為一絲一為三忽
戌上數五萬九千四十九以三因之得十七萬七千一百四十七為黄鐘之實下生者倍其實故二其戌下數三萬二千七百六十八得六萬五千五百三十仲吕亥律在已以隂居陽倍其實得十三萬一千零七十二以一萬九千六百八十三分之則為一萬九千六百八十三者六故以一萬九千六百八十三為一寸則得寸者六而成十一萬八千零九十六餘一萬二千九百七十四以二千一百八十七分之則為二千一百八十七者五故以二千一百八十七為一分則得分者五而成一萬九百三十五餘二千三十九以二百四十三分之則為二百四十三者八故以二百四十三為一釐則得釐者八而成一千九百四十四矣餘九十六以二十七分之則為二十七者三故以二十七為一毫則得毫者三而成八十一矣餘十五以三分之則為三者四故以三為一絲則得絲者四而成十二矣餘二以一分之則得二故以一為三忽則得忽者六而成二矣共六寸五分八釐三毫四絲六忽而仲吕之數具于此矣
西山蔡氏曰按此即三分損益上下相生之數其分字以上者皆黄鐘之全數其分字以下者皆諸律所取於黄鐘長短之數也其上下相生之序則晉志所謂在六律為陽則當位自得而下生於隂六吕為隂則得其所衝而上生於陽者是也大吕夾鐘仲吕止得半聲必用倍數乃與天地之氣相應其寸分釐毫絲皆積九以為法 又曰黄鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三厯十二辰者皆黄鐘之全數其下隂數以倍者即筭法倍其實三分本律而損其一也陽數以四者即筭法四其實三分本律而增其一也六陽辰當位自得六隂辰則居其衝其林鐘南吕應鐘三吕在隂無所増損其大吕夾鐘仲吕三吕在陽則用倍數方與十二月之氣相應盖隂之從陽自然之理也 朱子曰自黄鐘至仲吕皆屬陽自㽔賔至應鐘皆屬隂此是一箇大隂陽黄鐘為陽大吕為隂太簇為陽夾鐘為隂一隂間一陽此是一箇小隂陽
愚按六陽辰當位自得如子律居子寅律居寅辰律居辰午律居午申戌律居申戌是也六隂辰則居其衝如丑律居未夘律居酉巳律居亥是也蔡氏謂大吕夾鐘仲吕居陽者三吕本在未酉亥之地而在十二月二月四月之辰故曰在陽餘三吕本在隂月用倍數惟大吕居陽月故必變以從陽而倍其數也與三吕不同
鐘律通考卷一