樂律全書卷二十六
明 朱載堉 撰筭學新説
臣所撰新説凡四種一曰律學二曰樂學三曰筭學四曰韻學前二者其書之本原後二者其書之支𣲖所以羽翼其書者也夫筭學之有書其亦舊矣謂之新説何也且如周徑羃積相求之類舊則疎而新則密平方不用商除立方不顯亷法之類舊則繁而新則簡舊以句股為末専明九章新以句股為首専明律厯此其異也餘則文雖小異要亦殊途同歸者也初學凢例
臣謹按内則曰六年教之數與方名十年出就外傅居宿於外學書計所謂數即一二三四五六七八九十乃至百千萬等項之名也所謂計即一一退位一乃至逢九進一十等項之術也中庸曰辟如行逺必自邇辟如登髙必自卑此之謂也常數子生六嵗時教之者此也
一 二 三 四 五
六 七 八 九 十
十一 十二 十三 十四 十五
十六 十七 十八 十九 二十
二十一 二十二 二十三 二十四 二十五二十六 二十七 二十八 二十九 三十三十一 三十二 三十三 三十四 三十五三十六 三十七 三十八 三十九 四十四十一 四十二 四十三 四十四 四十五四十六 四十七 四十八 四十九 五十五十一 五十二 五十三 五十四 五十五五十六 五十七 五十八 五十九 六十六十一 六十二 六十三 六十四 六十五六十六 六十七 六十八 六十九 七十
七十六 七十七 七十八 七十九 八十
八十一 八十二 八十三 八十四 八十五
八十六 八十七 八十八 八十九 九十
九十一 九十二 九十三 九十四 九十五
九十六 九十七 九十八 九十九 一百
大數名色雖多自京已上初學者難曉筭家亦不常用故畧之
一 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 萬萬為億
一億十億百億千億萬億十萬億百萬億千萬億萬萬億為兆一兆十兆百兆千兆萬兆十萬兆百萬兆千萬兆萬萬兆為京大數有三等下等者十萬為億十億為兆十兆為京之類是也中等者萬萬為億萬萬億為兆萬萬兆為京之類是也大抵儒書中所載者下等也筭書中所載者中等也其上等者未詳所載而佛經中則又與此三等不同今所用者特依筭書用中等之數耳小數名色雖多自纎已下初學者難曉筭家亦不常用故畧之幾尺 幾寸 幾分 幾釐 幾毫 幾絲 幾忽 幾微 幾纖此乃常人所曉次載平立二積與常不同初學者宜習之
平方積此所謂計術也十嵗然後教之平方百纖為一微百微為一忽百忽為一絲百絲為一毫百毫為一釐百釐為一分百分為一寸百寸為一尺故曰
幾十幾尺 幾十幾寸 幾十幾分 幾十幾釐
幾十幾纖
立方積平立二積初學難曉故表出之立方千纖為一微千微為一忽千忽為一絲千絲為一毫千毫為一釐千釐為一分千分為一寸千寸為一尺故曰
幾百幾十幾尺 幾百幾十幾寸 幾百幾十幾分幾百幾十幾釐 幾百幾十幾毫 幾百幾十幾絲
又平積一一自乗所得也 四二自乗所得也 九三自乗所得也一十六四自乗所得也 二十五五自乗所得也 三十六六自乗所得也四十九七自乗所得也 六十四八自乗所得也 八十一九自乗所得也
一已上開一 四已上開二 九已上開三
一十六已上開四 二十五已上開五 三十六已上開六
四十九已上開七 六十四已上開八 八十一已上開九
一百已上開一十 四百已上開二十 九百已上開三十
一千六百已上開四十 二千五百已上開五十 三千六百已上開六十四千九百已上開七十 六千四百已上開八十 八千一百已上開九十
一萬已上開一百 四萬已上開二百 九萬已上開三百
十六萬已上開四百 二十五萬已上開五百 三十六萬已上開六百
四十九萬已上開七百 六十四萬已上開八百 八十一萬已上開九百又立積一一再乗所得也 八二再乘所得也 二十七三再乘所得也六十四四再乘所得也 一百二十五五再乘所得也 二百一十六六再乘所得也三百四十三七再乗所得也 五百一十二八再乗所得也 七百二十九九再乘所得也
六十四已上開四 一百二十五已上開五 二百一十六已上開六三百四十三已上開七 五百一十二已上開八 七百二十九已上開九
一千已上開一十 八千已上開二十 二萬七千已上開三十
六萬四千已上開四十 一十二萬五千已上開五十 二十一萬六千已上開六十三十四萬三千已上開七十 五十一萬二千已上開八十 七十二萬九千已上開九十一百萬已上開一百 八百萬已上開二百 二千七百萬已上開三百六千四百萬已上開四百 一億二千五百萬已上開五百 二億一千六百萬已上開六百三億四千三百萬已上開七百 五億一千二百萬已上開八百已上凡例初學須知凡學開方須造大筭盤長九九八十一位共五百六十七子方可筭也不然只用尋常筭盤四五箇接連在一處筭之亦無不可也其筭盤梁上帖紙一長條上冩第一位第二位等項字様使初學易曉也
第一問曰古云黄鐘長九寸今云黄鐘長十寸何也答曰所謂九寸者法度之名也度生于律者也非律生於度也古之神瞽考中聲而製律當此之時律尚未成度尚未有則何以知黄鍾乃九寸哉及律成後遂將黄鍾之管命為一尺故先儒謂度本起於黄鍾之長是知黄鍾之長即度法一尺也若謂黄鍾止長九寸外加一寸而後成尺則非所謂度本起於黄鍾之長葢九寸者筭率云耳率也者假如之法也穿四壤五堅三句三股四弦五之類是也假如黄鍾長九寸則林鍾長六寸假如林鍾長六寸則太簇長八寸創此率者主意不過專為三分損益而設今既察知三分損益其率疎舛不用三分損益則彼黄鍾九寸之説亦不可宗矣今則取法河圖之數詳列於左五與十居中央為土為宫為君十寸至尊故黄鍾之宫長十寸四與九居西方為金為商為臣九寸次之故黄鍾之商長九寸三與八居東方為木為角為民八寸次之故黄鍾之角長八寸二與七居南方為火為徴為事七寸次之故黄鍾變徵長七寸一與六居北方為水為羽為物六寸次之故黄鍾之羽長六寸第二問律家先求黄鍾猶厯家先求冬至也次求蕤賔猶夏至也又次求夾鍾猶春分也又次求南吕猶秋分也然後求大吕除黄鍾外諸律吕之首也其次求應鍾諸律吕之終也亦猶厯家所謂履端舉正歸餘也黄鍾履端於始蕤賔舉正於中應鍾歸餘於終故曰律厯一道今黄鍾正律長十寸蕤賔倍律正律各長幾何答曰黄鍾長十寸是為平方靣其兩隅斜弦即蕤賔倍律倍律折半即蕤賔正律也若以蕤正為平方靣而其斜弦即黄正也周禮㮚氏為量内方尺而圓其外筭法求方之斜即圓之徑得斜弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半得七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也纖已下數不立名色餘皆放此法曰依句股求弦筭置方面自南至北一十寸自乗得一百寸為股羃别置方面自東至西一十寸自乗得一百寸為句羃相併共得二百寸為弦羃就置弦羃二百寸為實看前式内一百已上該開一十寸命作一歸為下法用開方歸除法除之於實首位歸實呼逢一進一十得一十寸有歸不除餘實一百寸倍下法一十寸改作二十寸命曰二歸自此已後有歸有除於實第一位歸實呼二一添作五起一還二只得四寸下法亦置四寸於二十寸之下共得二十四寸於實第二位除實呼四四除一十六餘實四寸倍下法四寸改作八寸共得二十八寸於實第三位歸實呼逢二進一十得一分下法亦置一分於二十八寸之下共得二十八寸一分於實第三位除實呼一八退位除八於第四位除實呼一一退位除一餘實一寸一十九分倍下法一分改作二分共得二十八寸二分於實第三位歸實呼二一添作五起一還二只得四釐下法亦置四釐於二十八寸二分之下共得二十八寸二分四釐於實第四位除實呼四八除三十二於第五位除實呼二四退位除八於第六位除實呼四四除一十六餘實六分○四釐倍下法四釐改作八釐共得二十八寸二分八釐於實第五位歸實呼逢四進二十得二毫下法亦置二毫於二十八寸二分八釐之下共得二十八寸二分八釐二毫於實第五位除實呼二八除一十六於第六位除實呼二二退位除四於第七位除實呼二八除一十六於第八位除實呼二二退位除四餘實三十八釐三十八毫倍下法二毫改作四毫共得二十八寸二分八釐四毫於實第六位歸實呼逢二進一十得一絲下法亦置一絲於二十八寸二分八釐四毫之下共得二十八寸二分八釐四毫一絲於實第六位除實呼一八退位除八於第七位除實呼一二退位除二於第八位除實呼一八退位除八於第九位除實呼一四退位除四於第十位除實呼一一退位除一餘實一十釐○○七毫五十九絲倍下法一絲改作二絲共得二十八寸二分八釐四毫二絲於實第六位歸實呼二一添作五起二還四只得三忽下法亦置三忽於二十八寸二分八釐四毫二絲之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲三忽於實第七位除實呼三八除二十四於第八位除實呼二三退位除六於第九位除實呼三八除二十四於第十位除實呼三四除一十二於第十一位除實呼二三退位除六於第十二位除實呼三三退位除九餘實一釐五十九毫○六絲三十一忽倍下法三忽改作六怱共得二十八寸二分八釐四毫二絲六忽於實第七位歸實呼二一添作五得五微下法亦置五微於二十八寸二分八釐四毫二絲六忽之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲六忽五微於實第八位除實呼五八除四十於第九位除實呼二五除一十於第十位除實呼五八除四十於第十一位除實呼五四除二十於第十二位除實呼二五除一十於第十三位除實呼五六除三十於第十四位除實呼五五除二十五餘實一十七毫六十四絲一十七忽七十五微倍下法五微改作一忽○微共得二十八寸二分八釐四毫二絲七忽○微於實第八位歸實呼二一添作五逢二進一十得六纖下法亦置六纖於二十八寸二分八釐二毫二絲七忽○微之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲七忽○六纖於實第九位除實呼六八除四十八於第十位除實呼二六除一十二於第十一位除實呼六八除四十八於第十二位除實呼四六除二十四於第十三位除實呼二六除一十二於第十四位除實呼六七除四十二至第十五位下法空微無除於第十六位除實呼六六除三十六餘實六十七絲一十二忽一十二微六十四纖
自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色共得斜弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半即得蕤賔正律與下條開方所得蕤賔正律數同
第三問黄正為方面斜弦即蕤倍前條既明之矣黄正為斜弦方面即㽔正亦須明之今黄鍾正律長十寸其㽔賔正律長幾何
答曰長七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即㽔賔正律也法曰依弦求股術筭置斜弦即黄正長十寸自乗得一百寸為弦羃於内減去句羃正方者句與股相同去五十寸餘五十寸為股羃就置股羃五十寸為實看前式内四十九已上該開七寸命作七歸為下法用開方歸除法除之於實首位歸實呼七五七十一得七寸倍下法七寸改作一十四寸命作一歸呼逢七進七十雖進一位仍作七寸有歸不除餘實一寸自此以後有歸有除第一位得空分於第二位歸實呼見一無除作九一起二還二只得七釐下法亦置七釐於一十四寸○分之下共得一十四寸○分七釐於實第三位除實呼四七除二十八第四位下法空分無除於第五位除實呼七七除四十九餘實一分五十一釐倍下法七釐改作一分四釐共得一十四寸一分四釐於實第四位歸實呼逢一進一十得一毫下法亦置一毫於一十四寸一分四釐之下共得一十四寸一分四釐一毫於實第四位除實呼一四退位除四於第五位除實呼一一退位除一於第六位除實呼一四退位除四於第七位除實呼一一退位除一餘實九釐五十九毫倍下法一毫改作二毫共得一十四寸一分四釐二毫第五位得空絲於第六位歸實呼逢六進六十得六忽下法亦置六忽於一十四寸一分四釐二毫○絲之下共得一十四寸一分四釐二毫○絲六忽於實第六位除實呼四六除二十四於第七位除實呼一六退位除六於第八位除實呼四六除二十四於第九位除實呼二六除一十二第十位下法空絲無除於第十一位除實呼六六除三十六餘實一釐一十毫○四十七絲六十四忽倍下法六忽改作一絲二忽共得一十四寸一分四釐二毫一絲二忽於實第六位歸實呼見一無除作九一起二還二只得七微下法亦置七微於一十四寸一分四釐二毫一絲二忽之下共得一十四寸一分四釐二毫一絲二忽七微於實第七位除實呼四七除二十八於第八位除實呼一七退位除七於第九位除實呼四七除二十八於第十位除實呼二七除一十四於第十一位除實呼一七退位除七於第十二位除實呼二七除一十四於第十三位除實呼七七除四十九餘實一十一毫四十八絲一十五忽一十一微倍下法七微改作一忽四微共得一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微於實第七位歸實呼見一無除作九一起一還一得八纖下法亦置八纖於一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微之下共得一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微八纖於實第八位除實呼四八除三十二於第九位除實呼一八退位除八於第十位除實呼四八除三十二於第十一位除實呼二八除一十六於第十二位除實呼一八退位除八於第十三位除實呼三八除二十四於第十四位除實呼四八除三十二於第十五位除實呼八八除六十四餘實一十六絲七十八忽○三微一十六纖
自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色所得方面七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也加倍即得蕤賔倍律與上條開方所得蕤賔倍律數同
第四問以黄鍾正律乗蕤賔正律得平方積七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五開平方所得即夾鍾正律其長幾何答曰長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纖五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鍾正律也法曰置所得蕤賔長七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五以黄鍾長十寸乗之得平方積七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五為實看前式内六十四已上該開八寸命作八歸為下法用開方歸除法除之於實首位歸實呼八七八十六得八寸倍下法八寸改作一十六寸命作一歸呼逢八進八十雖進一位仍作八寸有歸不除餘實六寸七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五自此已後有歸有除於實第二位歸實呼逢四進四十得四分下法亦置四分於一十六寸之下共得一十六寸四分於實第二位除實呼四六除二十四於第三位除實呼四四除一十六餘實一十五分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五倍下法四分改作八分共得一十六寸八分第二位得空釐於第三位歸實呼見一無除作九一起一還一得八毫下法亦置八毫於一十六寸八分○釐之下共得一十六寸八分○釐八毫於實第四位除實呼六八除四十八於第五位除實呼八八除六十四第六位下法空釐無除於第七位除實呼八八除六十四餘實一分六十二釐一十四毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五倍下法八毫改作一釐六毫共得一十六寸八分一釐六毫於實第四位歸實呼見一無除作九一得九絲下法亦置九絲於一十六寸八分一釐六毫之下共得一十六寸八分一釐六毫九絲於實第五位除實呼六九除五十四於第六位除實呼八九除七十二於第七位除實呼一九退位除九於第八位除實呼六九除五十四於第九位除實呼九九除八十一餘實一十釐○七十八毫九十絲○八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五倍下法九絲改作一毫八絲共得一十六寸八分一釐七毫八絲於實第五位歸實呼見一無除作九一起三還三得六忽下法亦置六忽於一十六寸八分一釐七毫八絲之下共得一十六寸八分一釐七毫八絲六忽於實第六位除實呼六六除三十六於第七位除實呼六八除四十八於第八位除實呼一六退位除六於第九位除實呼六七除四十二於第十位除實呼六八除四十八於第十一位除實呼六六除三十六餘實六十九毫八十三絲七十忽○五十四微七十五纖二四四○○八四四五倍下法六忽改作一絲二忽共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽於實第七位歸實呼逢四進四十得四微下法亦置四微於一十六寸八分一釐七毫九絲二忽之下共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽四微於實第七位除實呼四六除二十四於第八位除實呼四八除三十二於第九位除實呼一四退位除四於第十位除實呼四七除二十八於第十一位除實呼四九除三十六於第十二位除實呼二四退位除八於第十三位除實呼四四除一十六餘實二毫五十六絲五十三忽五十八㣲七十五纖二四四○○八四四五倍下法四微改作八微共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微於實第八位歸實呼逢一進一十得一纎下法亦置一纎於一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微之下共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微一纎於實第八位除實呼一六退位除六於第九位除實呼一八退位除八於第十位除實呼一一退位除一於第十一位除實呼一七退位除七於第十二位除實呼一九退位除九於第十三位除實呼一二退位除二於第十四位除實呼一八退位除八於第十五位除實呼一一退位除一餘實八十八絲三十五忽六十五微九十四纎有竒自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色所得長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纖五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鍾正律也倍之得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纖○五○七四二九○八六○六二二五一即夾鍾正律也
第五問以黄鍾正律乗蕤賔倍律得平方積一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三二忽○九㣲五十纖○四八八○一六八九開平方所得即南吕倍律其長幾何答曰長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纖五○○二七二一○六六七一七五○○即南吕倍律也
法曰置所得蕤賔長一十四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九以黄鍾長十寸乗之得方平積一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九為實看前式内一百已上該開一十寸命作一歸為下法用開方歸除法除之於實首位歸實呼逢一進一十得一十寸有歸不除餘實四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九倍下法一十寸改作二十寸命作二歸自此已後有歸有除於實第二位歸實呼逢二進一十得一寸下法亦置一寸於二十寸之下共得二十一寸於實第二位除實呼一一退位除一餘實二十寸○四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽九微○十纎○四八八○一六八九倍下法一寸改作二寸共得二十二寸於實第二位歸實呼見二無除作九二起一還二得八分下法亦置八分於二十二寸之下共得二十二寸八分於實第三位除實呼二八除一十六於第四位除實呼八八除六十四餘實二寸一十八分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九倍下法八分改作一寸六分共得二十三寸六分於實第三位歸實呼見二無除作九二得九釐下法亦置九釐於二十三寸六分之下共得二十三寸六分九釐於實第四位除實呼三九除二十七於第五位除實呼六九除五十四於第六位除實呼九九除八十一餘實四分九十二釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九倍下法九釐改作一分八釐共得二十三寸七分八釐於實第五位歸實呼逢四進二十得二毫下法亦置二毫於二十三寸七分八釐之下共得二十三寸七分八釐二毫於實第五位除實呼二三退位除六於第六位除實呼二七除一十四於第七位除實呼二八除一十六於第八位除實呼二二退位除四餘實一十六釐九十二毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九倍下法二毫改作四毫共得二十三寸七分八釐四毫第五位得空絲於第六位歸實呼二一添作五逢四進二十得七忽下法亦置七忽於二十三寸七分八釐四毫○絲之下共得二十三寸七分八釐四毫○絲七忽於實第七位除實呼三七除二十一於第八位除實呼七七除四十九於第九位除實呼七八除五十六於第十位除實呼四七除二十八第十一位下法空絲無除於第十一位除實呼七七除四十九餘實二十七毫三十五絲二十四忽○九微五十纎○四八八○一六八九倍下法七忽改作一絲四忽共得一十三寸七分八釐四毫一絲四忽於實第八位除實呼逢二進一十得一微下法亦置一微於二十三寸七分八釐四毫一絲四忽之下共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽一微於實第八位除實呼一三退位除三於第九位除實呼一七退位除七於第十位除實呼一八退位除八於第十一位除實呼一四退位除四於第十二位除實呼一一退位除一於第十三位除實呼一四退位除四於第十四位除實呼一一退位除一餘實三毫五十六絲八十二忽六十八微五十纎○四八八○一六八九倍下法一微改作二微共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微於實第九位歸實呼逢二進一十得一纎下法亦置一纎於二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微之下共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微一纎於實第九位除實呼一三退位除三於第十位除實呼一七退位除七於第十一位除實呼一八退位除八於第十二位除實呼一四退位除四於第十三位除實呼一一退位除一於第十四位除實呼一四退位除四於第十五位除實呼一二退位除二於第十六位除實呼一一退位除一餘實一毫一十八絲九十八忽五十四微二十九纎四八八○一六八九
自此已後開至二十五位其術同前但纎已下不立名色所得長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○即南吕倍律也半之得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎七五○一三六○五三三三五八七五○即南吕正律也
初學立方凡例凡開立方將筭盤梁上帖紙一條寫千百十寸百十分百十釐百十毫百十絲百十忽百十微百十纎之名至於纎已下位數不立名色只隔二位畫一圈使開方除實不錯耳
隅法定式
四減○六四 五減一二五 六減二一六
七減三四三 八減五一二 九減七二九
第六問置夾鍾正律以黄鍾再乗得立方積八百四十寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七百一十四絲五百四十三忽○三十一微一百二十五纎開立方所得即大吕正律也其長幾何答曰長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎二六八一六九三四九六六四一九一三四即大吕正律也
法曰置所得夾鍾正律長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎五二五三七一四五四三○三一一二五初以黄鍾正律長一十寸乗之得八十四寸八分九十六釐四十一毫五十二絲五十三忽七十一微四十五纎四三○三一一二五名平方積再以黄鍾正律長一十寸乗之得八百四十寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七百一十四絲五百四十三忽○三十一微一百二十五纎名立方積為實
商第一位得九寸看式七百三十九寸已上該商九寸置於左而於實内減去再乗數七百二十九寸餘實一百一十一寸有竒商第二位得四分三因所商九寸得二尺七寸置於右為下法與實一百一十一寸相商五則太過三則不及所得該四為分置於上商九寸之下共得九寸四分别置九寸四分以所商四分乗之得三百七十六分又以下法二尺七寸乗之滿千分為寸得一百○一寸五百二十分隅法六十四分相併減實一百○一寸五百八十四分餘實一十寸○三百一十二分有竒商第三位得三釐三因所商四分得一寸二分併入下法共得二尺八寸二分與實一十寸三百一十二分相商四則太過二則不及所得該三為釐置於上商九寸四分之下共得九寸四分三釐别置九寸四分三釐以所商三釐乗之滿千釐為分得二分八百二十九釐又以下法二尺八寸二分乗之滿千分為寸得七寸九百七十七分七百八十釐隅法二十七釐相併減實七寸九百七十七分八百○七釐餘實二寸三百三十四分六百○八釐有竒商第四位得八毫三因所商三釐得九釐併入下法共得二尺八寸二分九釐與實二寸三百三十四分六百○八釐相商九則太過七則不及所得該八為毫置於上商九寸四分三釐之下共得九寸四分三釐八毫别置九寸四分三釐八毫以所商八毫乗之滿千毫為釐得七十五釐五百○四毫又以下法二尺八寸二分九釐乗之滿千釐為分滿千分為寸得二寸一百三十六分○○八釐一百六十毫隅法五百一十二毫相併減實二寸一百三十六分○○八釐六百七十二毫餘實一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫有竒商第五位得七絲三因所商八毫得二釐四毫併入下法共得二尺八寸三分一釐四毫與實一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫相商八則太過六則不及所得該七為絲置於上商九寸四分三釐八毫之下共得九寸四分三釐八毫七絲别置九寸四○三釐八毫七絲以所商七絲乗之滿千絲為毫得六百六十毫○七百○九絲又以下法二尺八寸三分一釐四毫乗之滿千毫為釐滿千釐為分得一百八十七分○七十三釐一百四十六毫二百六十絲隅法三百四十三絲相併減實一百八十七八○七十三釐一百四十六毫六百○三絲餘實一十一分五百二十六釐四百三十五毫一百一十一絲有竒
商第六位得四忽三因所商七絲得二毫一絲併入下法共得二尺八寸三分一釐六毫一絲與實一十一分五百三十六釐四百三十五毫一百一十一絲相商五則太過三則不及所得該四為忽置於上商九寸四分三釐八毫七絲之下共得九寸四分三釐八毫七絲四忽别置九寸四分三釐八毫七絲四忽以所商四忽乗之滿千忽為絲滿千絲為毫得三毫七百七十五絲四百九十六忽又以下法二尺八寸三分一釐六毫一絲乗之滿千毫為釐滿千釐為分得一十分○六百九十釐○七百三十二毫二百二十八絲五百六十忽隅法六十四忽相併減實一十分○六百九十釐○七百三十二毫二百二十八絲六百二十四忽餘實八百三十五釐七百○二毫八百八十二絲九百一十九忽有竒
商第七位得三微三因所商四忽得一絲二忽併入下法共得二尺八寸三分一釐六毫二絲三忽與實八百三十五釐七百○二毫八百八十二絲九百一十九忽相商四則太過二則不及所得該三為㣲置於上商九寸四分三釐八毫七絲四忽之下共得九寸四分三釐八毫七絲四忽三㣲别置九寸四分三釐八毫七絲四忽三㣲以所商三微乗之滿千㣲為忽滿千忽為絲得二十八絲三百一十六忽二百二十九㣲又以下法二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽乗之滿千絲為毫滿千毫為釐得八百○一釐八百○八毫五百六十九絲九百三十四忽三百八十㣲隅法二寸七微相併減實八百○一釐八百八毫五百六十九絲九百三十四忽四百○七微餘實三十三釐八百九十四毫三百一十二絲九百八十四忽六百二十四微有竒商第八位得一纎三因所商三微得九微併入下法共得二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽九微與實三十三釐八百九十四毫三百一十二絲九百八十四忽六百二十四微相商二則太過一則適足所得該一為纎置於上商九寸四分三釐八毫七絲四忽三微之下共得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎别置九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎以所商一纎乗之滿千纎為㣲滿千㣲為忽得九十四忽三百八十七微四百三十一纎又以下法二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽九微乗之滿千忽為絲滿千絲為毫滿千毫為釐得二十六釐七百二十六毫九百六十一絲一百○九忽一百七十六微九百九十纎隅法一纎相併減實二十六釐七百二十六毫九百六十一絲一百○九忽一百七十六微九百九十一纎餘實七釐一百六十七毫三百五十一絲八百七十五忽四百四十七微一百三十四纎如欲開至二十五位須用八十一位筭盤先將㽔賔夾鍾等律各開至七十餘位然後乃得立方積實其商除法俱與前同
或問二十五位主意何也答曰河圖中數五五自乗得二十五易曰天數二十有五筭家立方積從千寸至幾百幾十幾纎是二十五位從一至京亦是二十五位故以二十五位為極數耳亦猶俗間筭盤皆十七位從一至兆為極則之數也第七問置南吕倍律以黄鍾再乗得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七百一十七微五百○○纎開立方所得即應鍾倍律也其長幾何答曰一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五法曰置所得南吕倍律長一尺一寸八分九釐二毫七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○初以黄鍾正律長一十寸乗之得一百一十八寸九十二分○七釐一十一毫五十絲○○二忽七十二微一十纎○六六七一七五○○名平方積再以黄鍾正律長一十寸乗之得一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七百一十七微五百○○纎名立方積為實
商第一位得一尺看式一千寸已上該商一十寸置於左而於實内減去再乗數一千寸餘實一百八十九寸有竒商第二位得空寸商第二位得空寸三因所商一十寸得三十寸置於右為下法與實一百八十九寸相商一寸該三百三十寸實不及減所得空位為寸置於上商一十寸之下共得一十空寸無減餘實同上
商第三位得五分三因所商一十空寸得三十空寸為下法與實一百八十九寸相商六則太過四則不及所得該五為分置於上商一十空寸之下共得一十寸○五分别置一十寸○五分以所商五分乗之得五百二十五分又以下法三十空寸乗之滿千分為寸得一百五十七寸五百分隅法一百二十五分相併減實一百五十七寸六百二十五分餘實三十一寸五百八十二分有竒商第四位得九釐三因所商五分得一寸五分併入下法共得三十一寸五分與實三十一寸五百八十二分相商九則適足八則不及所得該九為釐置於上商一十寸五分之下共得一十寸○五分九釐别置一十寸○五分九釐以所商九釐乗之滿千釐為分得九分五百三十一釐又以下法三十一寸五分乗之滿千分為寸得三十寸○○二十二分六百五十釐隅法七百二十九釐相併減實三十寸○○二十三分三百七十九釐餘實一寸五百五十八分七百三十六釐有竒商第五位得四毫三因所商九釐得二分七釐併入下法共得三十一寸七分七釐與實一寸五百五十八分七百三十六釐相商五則太過三則不及所得該四為毫置於上商一十寸○五分九釐之下共得一十寸○五分九釐四毫别置一十寸○五分九釐四毫以所商四毫乗之滿千毫為釐得四十二釐三百七十六毫又以下法三十一寸七分七釐乗之滿千釐為分滿千分為寸得一寸三百四十六分二百八十五釐五百二十毫隅法六十四毫相併減實一寸三百四十六分二百八十五釐五百八十四毫餘實二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫有竒商第六位得六絲三因所商四毫得一釐二毫併入下法共得三十一寸七分八釐二毫與實二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫相商七則太過五則不及所得該六為絲置於上商一十寸○五分九釐四毫之下共得一十寸○五分九釐四毫六絲别置一十寸○五分九釐四毫六絲以所商六絲乗之滿千絲為毫得六百三十五毫六百七十六絲又以下法三十一寸七分八釐二毫乗之滿千毫為釐滿千釐為分得二百○二分○三十釐○五百四十六毫三百二十絲隅法二百一十六絲相併減實二百○二分○三十釐○五百四十六毫五百三十六絲餘實一十分○四百一十九釐八百七十二毫一百八十五絲有竒商第七位得三忽三因所商六絲得一毫八絲併入下法共得三十一寸七分八釐三毫八絲與實一十分○四百一十九釐八百七十二毫一百八十五絲相商四則太過二則不及所得該三為忽置於上商一十寸○五分九釐四毫六絲之下共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽别置一十寸○五分九釐四毫六絲三忽以所商三忽乗之滿千忽為絲滿千絲為毫得三毫一百七十八絲三百八十九忽又以下法三十一寸七分八釐三毫八絲乗之滿千毫為釐滿千釐為分得一十分○一百○二釐一百二十八毫○二十九絲八百二十忽隅法二十七忽相併減實一十分○一百○二釐一百二十八毫○三十九絲八百四十七忽餘實三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽有竒
商第八位得空微三因所商三忽得九忽併入下法共得三十一寸七分八釐三毫八絲九忽與實三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽相商一微該三百三十六釐實不及減所得空位為㣲置於上商○十寸○五分九釐四毫六絲三忽之下共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽空㣲無減餘實同上商第九位得九纎三因所商空微得空微併入下法共得三十一寸七分八釐三毫八絲九忽○微與實三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽相商九則適足八則不及所得該九為纎置於上商一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○微之下共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎别置一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎以所商九纎乗之滿千纎為㣲滿千㣲為忽得九百五十三忽五百一十六微七百八十一纎又以下法三十一寸七分八釐三毫八絲九忽○微乗之滿千忽為絲滿千絲為毫滿千毫為釐得三百○三釐○六十四毫七百二十四絲八百○四忽五百八十微○九百纎隅法七百二十九纎相併減實三百○三釐○六十四毫七百二十四絲八百○四忽五百八十一微六百二十九纎餘實一十四釐六百七十九毫四百三十絲○四百一十五忽一百三十五微八百七十一纎如欲開至二十五位須用八十一位筭盤先將㽔賔南吕等律各開至於七十餘位然後乃得立方積實其商除法俱與前同第八問子午夘酉四律謂之四正其象二至二分而為律厯之要故曰律與厯一道也上文既明兹無疑矣又有正倍半律之説不與厯同何也答曰厯者天道也人事寓焉律者人道也天象具焉記曰律居隂而治陽厯居陽而治隂律厯迭相治其間不容髪此之謂也安有不同之理夫黄鍾正律人君之象也倍律象君之父又象郊社宗廟孝經曰雖天子必有尊也言有父也又曰宗廟致敬不忘親也孝弟之至通於神明光於四海非樂孰能保此黄鍾倍律以之其黄鍾半律者人君之繼嗣也宋仁宗時李照建議不用四清二變劉羲叟曰不用㽔賔有北極無南極不用應鍾有始無終眩惑之兆甚著又不用黄鍾半律則繼嗣缺矣時人皆以羲叟之言為然獨陳𤾉樂書以李照為是倍半之説闗係甚重律家不可不知且如厯家周天半周象䇿朔䇿望䇿弦䇿之類即是正倍半也何謂不與厯同第九問正倍半之説既明矣然所疑者丑未巳亥四律謂之四輔尤為至要四輔之説亦湏明之答曰大吕仲吕林鍾應鍾此四者居南北二極兩鄰以象四輔之星仲吕屬隂而生黄鍾其倍律象人君之母正律半律象人君之姑姪姊妹林鍾屬隂而乃黄鍾所生其倍律象人君之后正律半律象人君之宫眷子女又有一説大吕象左輔應鍾象右弼仲吕象前疑林鍾象後丞兹所謂四輔也易曰黄裳元吉書曰欽四鄰詩曰予曰有疏附予曰有先後予曰有奔奏予曰有禦侮皆此之謂也是故丑未己亥四律筭律之家以為至要觀下文二圖其義可見矣左旋相生
羽角和中
右旋相生
分中和角
羽商徴宫
一均七律
是為七同
徵羽和宫
宫則連和
徵則近中
其餘隔一
均均皆同
周而復始
是為旋宫
第十問大吕倍律自乗所得折半即是太簇倍律太簇倍律自乗所得折半即是姑洗倍律夾鍾倍律自乗所得折半即是㽔賔倍律姑洗倍律自乗所得折半即是夷則倍律仲吕倍律自乗所得折半即是無射倍律㽔賔倍律自乗所得折半即是黄鍾正律已上六條係長律生短律故須折半乃得○應鍾倍律自乗所得即是無射倍律無射倍律自乗所得即是夷則倍律南吕倍律自乗所得即是㽔賔倍律夷則倍律自乗所得即是姑洗倍律林鍾倍律自乗所得即是太簇倍律㽔賔倍律自乗所得即是黄鍾倍律已上六條係短律生長律不須折半即得諸律各長幾何答曰凡學多位乗除筭盤梁上安一竹條其上冩所求二十五位數乗法自尾至首除法自首至尾次第那移筭則不錯其倍正半三十六律二十五位開列于後
二黄鍾首位二是二尺餘律首位一是一尺右乃黄鍾倍律積筭置黄鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大吕一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六
右乃大吕倍律積筭置大吕倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太簇一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八四五二
右乃太簇倍律積筭置太簇倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五二
右乃夾鍾倍律積筭置夾鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六
右乃姑洗倍律積筭置姑洗倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲吕一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
右乃仲吕倍律積筭置仲吕倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得㽔賔一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
右乃㽔賔倍律積筭置㽔賔倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三八三二
右乃林鍾倍律積筭置林鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一
右乃夷則倍律積筭置夷則倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南吕一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五
右乃南吕倍律積筭置南吕倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
右乃無射倍律積筭置無射倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
右乃應鍾倍律積筭置應鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾一黄鍾首位一是一尺餘律首位皆定作寸右乃黄鍾正律積筭置黄鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大吕○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三
右乃大吕正律積筭置大吕正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太簇○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六
右乃太蔟正律積筭置太蔟正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五
右乃夾鍾正律積筭置夾鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗○七九二七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三
右乃姑洗正律積筭置姑洗正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲吕○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四○
右乃仲吕正律積筭置仲吕正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得㽔賔○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四
右乃㽔賔正律積筭置㽔賔正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾○六六七四一九九七二○八五○一七一八二四一五四一六
右乃林鍾正律積筭置林鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五
右乃夷則正律積筭置夷則正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南吕○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五○
右乃南吕正律積筭置南吕正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六
右乃無射正律積筭置無射正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二
右乃應鍾正律積筭置應鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾○五黄鍾首位五是五寸餘律首位皆定作寸右乃黄鍾半律積筭置黄鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大吕○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六
右乃大吕半律積筭置大吕半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太蔟○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三
右乃太蔟半律積筭置太蔟半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二
右乃夾鍾半律積筭置夾鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六
右乃姑洗半律積筭置姑洗半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲吕○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二○
右乃仲吕半律積筭置仲吕半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得㽔賔○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二
右乃㽔賔半律積筭置㽔賔半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○七七○八
右乃林鍾半律積筭置林鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九一八○二
右乃夷則半律積筭置夷則半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南吕○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七九三七五
右乃南吕半律積筭置南吕半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五八三八三
右乃無射半律積筭置無射半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四○四五六
右乃應鍾半律積筭置應鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾二黄鍾首位二是二尺餘律首位一是一尺右乃黄鍾倍律積筭置黄鍾倍律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得林鍾一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八二○八三二
右乃林鍾倍律積筭置林鍾倍律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得太蔟一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二
右乃太蔟倍律積筭置太蔟倍律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得南吕一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五
右乃南吕倍律積筭置南吕倍律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得姑洗一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六
右乃姑洗倍律積筭置姑洗倍律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得應鍾一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
右乃應鍾倍律積筭置應鍾倍律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得㽔賔一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
右乃㽔賔倍律積筭置㽔賔倍律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得大吕一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六
右乃大吕倍律積筭置大吕倍律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得夷則一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一
右乃夷則倍律積筭置夷則倍律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得夾鍾一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一
右乃夾鍾倍律積筭置夾鍾倍律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得無射一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
右乃無射倍律積筭置無射倍律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得仲吕一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
右乃仲吕倍律積筭置仲吕倍律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得黄鍾一 黄鍾首位一是一尺餘律首位皆定作寸右乃黄鍾正律積筭置黄鍾正律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得林鍾○六六七四一九九二七○八五○一七一八二四一五四一六
右乃林鍾正律積筭置林鍾正律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得太蔟○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六
右乃太蔟正律積筭置太蔟正律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得南吕○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五
右乃南吕正律積筭置南吕正律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得姑洗○七九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三
右乃姑洗正律積筭置姑洗正律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得應鍾○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二
右乃應鍾正律積筭置應鍾正律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得㽔賔○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四
右乃㽔賔正律積筭置㽔賔正律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得大吕○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三
右乃大吕正律積筭置大吕正律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得夷則○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五
右乃夷則正律積筭置夷則正律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得夾鍾○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五
右乃夾鍾正律積筭置夾鍾正律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得無射○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六
右乃無射正律積筭置無射正律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得仲吕○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四
右乃仲吕正律積筭置仲吕正律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得黄鍾○五黄鍾首位五是五寸餘律首位皆定作寸右乃黄鍾半律積筭置黄鍾半律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得林鍾○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○七七○八
右乃林鍾半律積筭置林鍾半律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得太蔟○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一二
右乃太蔟半律積筭置太蔟半律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得南吕○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七九三七五
右乃南吕半律積筭置南吕半律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得姑洗○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六
右乃姑洗半律積筭置姑洗半律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得應鍾○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四○四五六
右乃應鍾半律積筭置應鍾半律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得㽔賔○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二
右乃㽔賔半律積筭置㽔賔半律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得大吕○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六
右乃大吕半律積筭置大吕半律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得夷則○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九一八○二
右乃夷則半律積筭置夷則半律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得夾鍾○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二
右乃夾鍾半律積筭置夾鍾半律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得無射○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五八三八三
右乃無射半律積筭置無射半律積筭倍之為實以仲吕倍律積筭為法除之得仲吕○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二
右乃仲吕半律積筭置仲吕半律積筭為實以仲吕倍律積筭為法除之得黄鍾凡長律生短律則以應鍾除之或以大吕乗之凡短律生長律則以大吕除之或以應鍾乗之凡左旋隔八相生及右旋隔六相生則以仲吕除之或以林鍾乗之凡左旋隔六相生及右旋隔八相生則以林鍾除之或以仲吕乗之乗除法雖不同而所得皆同也此篇止載應鍾仲吕二法其大吕林鍾二法可放此推之己見律吕精義内篇兹不復載第十一問黄鍾履端於始古今所知㽔賔舉正於中可與黄鍾相配猶天之北極南極猶人君之正后也是故須發明之譬如先天八卦乾南坤北乾為主則坤為賔坤為主則乾為賔互藏其宅周流六虗乾與坤一道也賔與主一理也黄鍾在北其象坤也㽔賔在南其象乾也天𤣥而地黄故謂之黄鍾利用賔于王故謂之㽔賔是故黄鍾為股則㽔賔為弦㽔賔為股則黄鍾為弦此之謂互藏其宅也六律六吕兩兩乗除皆得所求此之謂周流六虗也以理明之發明未盡若善筭者以數明之其法如何
答曰十二律吕參伍以變錯綜其數交互相求反復皆得若守舊法隔八求之其術淺矣黄鍾為宫則㽔賔為中㽔賔為宫則黄鍾為中是故黄鍾㽔賔二律名為宫中相求之率大吕為宫則黄鍾為和黄鍾為宫則應鍾為和是故大吕應鍾二律名為宫和相求之率無射為宫則黄鍾為商黄鍾為宫則太蔟為商是故無射太蔟二律名為宫商相求之率夾鍾為宫則黄鍾為羽黄鍾為宫則南吕為羽是故夾鍾南吕二律名為宫羽相求之率夷則為宫則黄鍾為角黄鍾為宫則姑洗為角是故夷則姑洗二律名為宫角相求之率仲吕為宫則黄鍾為徵黄鍾為宫則林鍾為徴是故仲吕林鍾二律名為宫徴相求之率法曰置黄鍾為實以㽔賔乗之得㽔賔或置黄鍾為實以㽔賔除之亦得㽔賔是為黄鍾之中所得多則半之少則倍之首位有一為尺無一為寸餘律放此
置大吕為實以㽔賔乗之得林鍾或置大吕為實以㽔賔除之亦得林鍾是為大吕之中置太蔟為實以㽔賔乗之得夷則或置太蔟為實以㽔賔除之亦得夷則是為太蔟之中置夾鍾為實以㽔賔乗之得南吕或置夾鍾為實以㽔賔除之亦得南吕是為夾鍾之中置姑洗為實以㽔賔乗之得無射或置姑洗為實以㽔賔除之亦得無射是為姑洗之中置仲吕為實以㽔賔乗之得應鍾或置仲吕為實以㽔賔除之亦得應鍾是為仲吕之中置㽔賔為實以㽔賔乗之得黄鍾或置㽔賔為實以㽔賔除之亦得黄鍾是為㽔賔之中置林鍾為實以㽔賔乗之得大吕或置林鍾為實以㽔賔除之亦得大吕是為林鍾之中置夷則為實以㽔賔乗之得太蔟或置夷則為實以㽔賔除之亦得太蔟是為夷則之中置南吕為實以㽔賔乗之得夾鍾或置南吕為實以㽔賔除之亦得夾鍾是為南吕之中置無射為實以㽔賔乗之得姑洗或置無射為實以㽔賔除之亦得姑洗是為無射之中置應鍾為實以㽔賔乗之得仲吕或置應鍾為實以㽔賔除之亦得仲吕是為應鍾之中已上十二條名宫中相求
置黄鍾為實以應鍾乗之得應鍾或置黄鍾為實以大吕除之亦得應鍾是為黄鍾之和置大吕為實以應鍾乗之得黄鍾或置大吕為實以大吕除之亦得黄鍾是為大吕之和置太蔟為實以應鍾乗之得大吕或置太蔟為實以大吕除之亦得大吕是為太蔟之和置夾鍾為實以應鍾乗之得太蔟或置夾鍾為實以大吕除之亦得太蔟是為夾鍾之和置姑洗為實以應鍾乗之得夾鍾或置姑洗為實以大吕除之亦得夾鍾是為姑洗之和置仲吕為實以應鍾乗之得姑洗或置仲吕為實以大吕除之亦得姑洗是為仲吕之和置㽔賔為實以應鍾乗之得仲吕或置㽔賔為實以大吕除之亦得仲吕是為㽔賔之和置林鍾為實以應鍾乗之得㽔賔或置林鍾為實以大吕除之亦得㽔賔是為林鍾之和置夷則為實以應鍾乗之得林鍾或置夷則為實以大吕除之亦得林鍾是為夷則之和置南吕為實以應鍾乗之得夷則或置南吕為實以大吕除之亦得夷則是為南吕之和置無射為實以應鍾乗之得南吕或置無射為實以大吕除之亦得南吕是為無射之和置應鍾為實以應鍾乗之得無射或置應鍾為實以大吕除之亦得無射是為應鍾之和已上十二條名宫和相求
置黄鍾為實以太蔟乗之得太蔟或置黄鍾為實以無射除之亦得太蔟是為黄鍾之商置大吕為實以太蔟乗之得夾鍾或置大吕為實以無射除之亦得夾鍾是為大吕之商置太蔟為實以太蔟乗之得姑洗或置太蔟為實以無射除之亦得姑洗是為太蔟之商置夾鍾為實以太蔟乗之得仲吕或置夾鍾為實以無射除之亦得仲吕是為夾鍾之商置姑洗為實以太蔟乗之得㽔賔或置姑洗為實以無射除之亦得㽔賔是為姑洗之商置仲吕為實以太蔟乗之得林鍾或置仲吕為實以無射除之亦得林鍾是為仲吕之商置㽔賔為實以太蔟乗之得夷則或置㽔賔為實以無射除之亦得夷則是為㽔賔之商置林鍾為實以太蔟乗之得南吕或置林鍾為實以無射除之亦得南吕是為林鍾之商置夷則為實以太蔟乗之得無射或置夷則為實以無射除之亦得無射是為夷則之商置南吕為實以太蔟乗之得應鍾或置南吕為實以無射除之亦得應鍾是為南吕之商置無射為實以太蔟乗之得黄鍾或置無射為實以無射除之亦得黄鍾是為無射之商置應鍾為實以太蔟乗之得大吕或置應鍾為實以無射除之亦得大吕是為應鍾之商已上十二條名宫商相求
置黄鍾為實以南吕乗之得南吕或置黄鍾為實以夾鍾除之亦得南吕是為黄鍾之羽置大吕為實以南吕乗之得無射或置大吕為實以夾鍾除之亦得無射是為大吕之羽置太蔟為實以南吕乗之得應鍾或置太蔟為實以夾鍾除之亦得應鍾是為太蔟之羽置夾鍾為實以南吕乗之得黄鍾或置夾鍾為實以夾鍾除之亦得黄鍾是為夾鍾之羽置姑洗為實以南吕乗之得大吕或置姑洗為實以夾鍾除之亦得大吕是為姑洗之羽置仲吕為實以南吕乗之得太蔟或置仲吕為實以夾鍾除之亦得太蔟是為仲吕之羽置㽔賔為實以南吕乗之得夾鍾或置㽔賔為實以夾鍾除之亦得夾鍾是為㽔賔之羽置林鍾為實以南吕乗之得姑洗或置林鍾為實以夾鍾除之亦得姑洗是為林鍾之羽置夷則為實以南吕乗之得仲吕或置夷則為實以夾鍾除之亦得仲吕是為夷則之羽置南吕為實以南吕乗之得㽔賔或置南吕為實以夾鍾除之亦得㽔賔是為南吕之羽置無射為實以南吕乗之得林鍾或置無射為實以夾鍾除之亦得林鍾是為無射之羽置應鍾為實以南吕乗之得夷則或置應鍾為實以夾鍾除之亦得夷則是為應鍾之羽已上十二條名宫羽相求
置黄鍾為實以姑洗乗之得姑洗或置黄鍾為實以夷則除之亦得姑洗是為黄鍾之角置大吕為實以姑洗乗之得仲吕或置大吕為實以夷則除之亦得仲吕是為大吕之角置太蔟為實以姑洗乗之得㽔賔或置太蔟為實以夷則除之亦得㽔賔是為太蔟之角置夾鍾為實以姑洗乗之得林鍾或置夾鍾為實以夷則除之亦得林鍾是為夾鍾之角置姑洗為實以姑洗乗之得夷則或置姑洗為實以夷則除之亦得夷則是為姑洗之角置仲吕為實以姑洗乗之得南吕或置仲吕為實以夷則除之亦得南吕是為仲吕之角置㽔賔為實以姑洗乗之得無射或置㽔賔為實以夷則除之亦得無射是為㽔賔之角置林鍾為實以姑洗乗之得應鍾或置林鍾為實以夷則除之亦得應鍾是為林鍾之角置夷則為實以姑洗乗之得黄鍾或置夷則為實以夷則除之亦得黄鍾是為夷則之角置南吕為實以姑洗乗之得大吕或置南吕為實以夷則除之亦得大吕是為南吕之角置無射為實以姑洗乗之得太蔟或置無射為實以夷則除之亦得太蔟是為無射之角置應鍾為實以姑洗乗之得夾鍾或置應鍾為實以夷則除之亦得夾鍾是為應鍾之角已上十二條名宫角相求
置黄鍾為實以林鍾乗之得林鍾或置黄鍾為實以仲吕除之亦得林鍾是為黄鍾之徴置大吕為實以林鍾乗之得夷則或置大吕為實以仲吕除之亦得夷則是為大吕之徵置太蔟為實以林鍾乗之得南吕或置太蔟為實以仲吕除之亦得南吕是為太蔟之徵置夾鍾為實以林鍾乗之得無射或置夾鍾為實以仲吕除之亦得無射是為夾鍾之徵置姑洗為實以林鍾乗之得應鍾或置姑洗為實以仲吕除之亦得應鍾是為姑洗之徵置仲吕為實以林鍾乗之得黄鍾或置仲吕為實以仲吕除之亦得黄鍾是為仲吕之徵置㽔賔為實以林鍾乗之得大吕或置㽔賔為實以仲吕除之亦得大吕是為㽔賔之徵置林鍾為實以林鍾乗之得太蔟或置林鍾為實以仲吕除之亦得太蔟是為林鍾之徵置夷則為實以林鍾乗之得夾鍾或置夷則為實以仲吕除之亦得夾鍾是為夷則之徵置南吕為實以林鍾乗之得姑洗或置南吕為實以仲吕除之亦得姑洗是為南吕之徵置無射為實以林鍾乗之得仲吕或置無射為實以仲吕除之亦得仲吕是為無射之徵置應鍾為實以林鍾乗之得㽔賔或置應鍾為實以仲吕除之亦得㽔賔是為應鍾之徵已上十二條名宫徵相求
第十二問上文辨論雖詳總而言之不過律管之脩短耳至於周徑羃積之術猶未暇細問焉律吕精義周徑篇中其術已明樂學新説典同條下其理益著玩味彼文無復疑矣兹所問者不置通長先求實積而後乃求靣羃先得靣羃而後乃求周徑交互相求反復皆得以見筭術之妙是以問焉答曰黄鍾㽔賔互藏其宅上文明矣求黄鍾㽔賔二律實積以㽔賔之率為主求大吕林鍾二律實積以夷則之率為主求太蔟夷則二律實積以無射之率為主求夾鍾南吕二律實積以黄鍾之率為主求姑洗無射二律實積以太蔟之率為主求仲吕應鍾二律實積以姑洗之率為主求㽔賔倍正半律置所求黄鍾倍正半律折半即得其林鍾等五律放此求靣羃亦如之其間畧不同者下文逐條細説可知法曰求黄鍾㽔賔二律實積者置㽔賔倍率一尺四寸一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
進一位命作立方積一百四十一寸四百二十一分三百五十六釐二百三十七毫三百○九絲五百○四忽八百八十微○一百六十八纎為實先以六律約之得二十三寸五百七十分○二百二十六釐○三十九毫五百五十一絲五百八十四忽一百四十六微六百九十四纎後以六吕約之得三寸九百二十八分三百七十一釐○○六毫五百九十一絲九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎為黄鍾倍律實積折半得一寸九百六十四分一百八十五釐五百○三毫二百九十五絲九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎
為㽔賔倍律實積又折半得九百八十二分○九十二釐七百五十一毫六百四十七絲九百八十二忽六百七十二微七百七十八纎為黄鍾正律實積又折半得四百九十一分○四十六釐三百七十五毫八百二十三絲九百九十一忽三百三十六微三百八十九纎為㽔賔正律實積又折半得二百四十五分五百二十三釐一百八十七毫九百一十一絲九百九十五忽六百六十八微一百九十四纎為黄鍾半律實積又折半得一百二十二分七百六十一釐五百九十三毫九百五十五絲九百九十七忽八百三十四微○九十七纎
為㽔賔半律實積
求大吕林鍾二律實積者置夷則倍率一尺二寸五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一進一位命作立方積一百二十五寸九百九十二分一百○四釐九百八十九毫四百八十七絲三百一十六忽四百七十六微七百二十一纎為實先以六律約之得二十寸○九百九十八分六百八十四釐一百六十四毫九百一十四絲五百五十二忽七百四十六微一百二十纎○○後以六吕約之得亖寸四百九十九分七百八十釐○六百九十四毫一百五十二絲四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎為大吕倍律實積折半得一寸七百四十九分八百九十釐○三百四十七毫○七十六絲二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎為林鍾倍律實積又折半得八百七十四分九百四十五釐一百七十三毫五百三十八絲一百○六忽三百六十四微四百二十一纎為大吕正律實積又折半得四百三十七分四百七十二釐五百八十六毫七百六十九絲○五十三忽一百八十二微二百一十纎○為林鍾正律實積又折半得二百一十八分七百三十六釐二百九十三毫三百四十八絲五百二十六忽五百九十一微一百○五纎為大吕半律實積又折半得一百○九分三百六十八釐一百四十六毫六百九十二絲二百六十三忽二百九十五微五百五十二纎為林鍾半律實積
求太蔟夷則二律實積者置無射倍率一尺一寸二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三進一位命作立方積一百一十二寸二百四十六分二百○四釐八百三十毫○九百三十七絲二百九十八忽一百四十三微三百五十三纎為實先以六律約之得一十八寸七百○七分七百釐○○八百○五毫一百五十六絲二百一十六忽三百五十七微二百二十五纎後以六吕約之得三寸一百一十七分九百五十釐○一百三十四毫一百九十二絲七百○二忽七百二十六微二百○四纎為太蔟倍律實積折半得一寸五百五十八分九百七十五釐○六十七毫○九十六絲三百五十一忽三百六十三微一百○二纎為夷則倍律實積又折半得七百九十七分四百八十七釐五百三十三毫五百四十八絲一百七十五忽六百八十一微五百五十一纎為太蔟正律實積又折半得三百八十九分七百四十三釐七百六十六毫七百七十四絲○八十七忽八百四十微○七百七十五纎為夷則正律實積又折半得一百九十四分八百七十一釐八百八十三毫三百八十七絲○四十三忽九百二十微○三百八十七纎為太蔟半律實積又折半得九十七分四百三十五釐九百四十一毫六百九十三絲五百二十一忽九百六十微○一百九十三纎為夷則半律實積
求夾鍾南吕二律實積者置黄鍾正率一尺進一位命作立方積一百寸為實先以六律約之得一十六寸六百六十六分六百六十六釐六百六十六毫六百六十六絲六百六十六忽六百六十六微六百六十六纎後以六吕約之得二寸七百七十七分七百七十七釐七百七十七毫七百七十七絲七百七十七忽七百七十七微七百七十七纎為夾鍾倍律實積折半得一寸三百八十八分八百八十八釐八百八十八毫八百八十八絲八百八十八忽八百八十八微八百八十八纎為南吕倍律實積又折半得六百九十四分四百四十四釐四百四十四毫四百四十四絲四百四十四忽四百四十四微四百四十四纎○為夾鍾正律實積又折半得三百四十七分二百二十二釐二百二十二毫二百二十二絲二百二十二忽二百二十二微二百二十二纎為南吕正律實積又折半得一百七十三分六百一十一釐一百一十一毫一百一十一絲一百一十一忽一百一十一微一百一十一纎為夾鍾半律實積又折半得八十六分八百○五釐五百五十五毫五百五十五絲五百五十五忽五百五十五微五百五十五纎為南吕半律實積
求姑洗無射二律實積者置太蔟正率八寸九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六進一位命作立方積八十九寸○八十九分八百七十一釐八百一十四毫○三十三絲九百三十忽○四百七十四微○二十七纎為實先以六律約之得一十四寸八百四十八分三百一十一釐九百六十九毫○○五絲六百五十五忽○七十九微○○三纎後以六吕約之得二寸四百七十四分七百一十八釐六百六十一毫五百絲○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纎為姑洗倍律實積折半得一寸二百三十七分三百五十九釐三百三十毫○七百五十絲○四百七十一忽二百五十六微五百八十三纎為無射倍律實積又折半得六百一十八分六百七十九釐六百六十五毫三百七十五絲二百三十五忽六百二十八微二百九十一纎為姑洗正律實積又折半得三百○九分三百三十九釐八百三十二毫六百八十七絲六百一十七忽八百一十四微一百四十五忽為無射正律實積又折半得一百五十四分六百六十九釐九百一十六毫三百四十三絲八百○八忽九百○七微○七十二纎為姑洗半律實積又折半得七十七分三百三十四釐九百五十八毫一百七十一絲九百○四忽四百五十三微五百三十六纎為無射半律實積
求仲吕應鍾二律實積者置姑洗正率七寸九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三進一位命作立方積七十九寸三百七十分○○五十二釐五百九十八毫四百○九絲九百七十三忽七百三十七微五百八十五纎為實先以六律約之得一十三寸二百二十八分三百四十二釐○九十九毫七百三十四絲九百九十五忽六百二十二微九百三十纎後以六吕約之得二寸二百○四分七百二十三釐六百八十三毫二百八十九絲一百六十五忽九百三十七微一百五十五纎為仲吕倍律實積折半得一寸一百○二分三百六十一釐八百四十一毫六百四十四絲五百八十二忽九百六十八微五百七十七纎為應鍾倍律實積又折半得五百五十一分一百八十釐○九百二十毫○八百二十二絲二百九十一忽四百八十四微二百八十八纎為仲吕正律實積又折半得二百七十五分五百九十釐○四百六十毫○四百一十四絲一百四十五忽七百四十二微一百四十四纎為應鍾正律實積又折半得一百三十七分七百九十五釐二百三十毫○二百○五絲五百七十二忽八百七十一微○七十二纎為仲吕正律實積又折半得六十八分八百九十七釐六百一十五毫一百○二絲七百八十六忽四百三十五微五百三十六纎為應鍾半律實積求黄鍾面羃者置㽔賔正率七寸○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四進一位命作平方積七百○七分一十釐○六十七毫八十一絲一十八忽六十五微五十七纎為實先以六律約之得一百一十七分八十五釐一十一毫三十絲○一十九忽七十七微五十七纎後以六吕約之得一十九分六十四釐一十八毫五十五絲○三忽二十九微五十九纎為黄鍾倍律面羃折半得九分八十二釐○九毫二十七絲五十一忽六十四微七十九纎為黄鍾正律面羃又折半得四分九十一釐○四毫六十三絲七十五忽八十二微三十九纎為黄鍾半律面羃
求大吕面羃者置林鍾正率六寸六七四一九九二七○八五○一七一八二四一五四一六進一位命作平方積六百六十七分四十一釐九十九毫二十七絲○八忽五十微○一十七纎為實先以六律約之得一百一十一分二十三釐六十六毫五十四絲五十一忽四十一微六十九纎後以六吕約之得一十八分五十三釐九十四毫四十二絲四十一忽九十微○二十八纎為大吕倍律面羃折半得九分二十六釐九十七毫二十一絲二十忽○九十五微一十四纎為大吕正律面羃又折半得四分六十三釐四十八毫六十絲○六十忽○四十七微五十七纎為大吕半律面羃
求太蔟面羃者置夷則正率六寸二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五進一位命作平方積六百二十九分九十六釐○五毫二十四絲九十四忽七十四微三十六纎為實先以六律約之得一百○四分九十九釐三十四毫二十絲○八十二忽四十五微七十二纎後以六吕約之得一十七分四十九釐八十九毫○三絲四十七忽○七微六十二纎為太蔟倍律面冪折半得八分七十四釐九十四毫五十一絲七十三忽五十三微八十一纎為太蔟正律面羃又折半得四分三十七釐四十七毫二十五絲八十六忽七十六微九十纎○為太蔟半律面羃
求夾鍾面羃者置南吕正率五寸九四六○三五五七五○一六三○五三三三五八七五○進一位命作平方積五百九十四分六十釐○三十五毫五十七絲五十忽○一十三微六十纎為實先以六律約之得九十九分一十釐○○五毫九十二絲九十一忽六十八微九十三纎後以六吕約之得一十六分五十一釐六十七毫六十五絲四十八忽六十一微四十八纎為夾鍾倍律面羃折半得八分二十五釐八十三毫八十二絲七十四忽三十微○七十四纎為夾鍾正律面羃又折半得四分一十二釐九十一毫九十一絲三十七忽一十五微三十七纎為夾鍾半律面羃
求姑洗面羃者置無射正率五寸六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六進一位命作平方積五百六十一分二十三釐一十毫○二十四絲一十五忽四十六微八十六纎為實先以六律約之得九十三分五十三釐八十五毫○四絲○二忽五十七微八十一纎後以六吕約之得一十五分五十八釐九十七毫五十絲○六十七忽○九微六十三纎為姑洗倍律面羃折半得七分七十九釐四十八毫七十五絲三十三忽五十四微八十一纎為姑洗正律面羃又折半得三分八十九釐七十四毫三十七絲六十六忽七十七微四十纎○為姑洗半律面羃
求仲吕面羃者置應鍾正率五寸二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二進一位命作平方積五百二十九分七十三釐一十五毫四十七絲一十七忽九十六微四十七纎為實先以六律約之得八十八分二十八釐八十五毫九十一絲一十九忽六十六微○七纎後以六吕約之得一十四分七十一釐四十七毫六十五絲一十九忽九十四微三十四纎為仲吕倍律面羃折半得七分三十五釐七十三毫八十二絲五十九忽九十七微一十七纎為仲吕正律面羃又折半得三分六十七釐八十六毫九十一絲二十九忽九十八微五十八纎為仲吕半律面羃
求㽔賔面羃者置黄鍾半率五寸進一位命作平方積五百分為實先以六律約之得八十三分三十三釐三十三毫三十三絲三十三十三忽三十三微三十三纎後以六吕約之得一十三分八十八釐八十八毫八十八絲八十八忽八十八微八十八纎為㽔賔倍律面羃折半得六分九十四釐四十四毫四十四絲四十四忽四十四微四十四纎為㽔賔正律面羃又折半得三分四十七釐二十二毫二十二絲二十二忽二十二微二十二纎為㽔賓半律面羃
求林鍾面羃者置大吕半率四寸七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六進一位命作平方積四百七十一分九十三釐七十一毫五十六絲三十四忽○八微四十六纖為實先以六律約之得七十八分六十五釐六十一毫九十二絲七十二忽三十四微七十四纖後以六吕約之得一十三分一十釐○九十三毫六十五絲四十五忽三十九微一十二纖為林鍾倍律面羃折半得六分五十五釐四十六毫八十二絲七十二忽六十九微五十六纖為林鍾正律面羃又折半得三分二十七釐七十三毫四十一絲三十六忽三十四微七十八纖為林鍾半律面羃
求夷則面羃者置太蔟半率四寸四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三進一位命作平方積四百四十五分四十四釐九十三毫五十九纖○七忽○一㣲六十九纖為實先以六律約之得七十四分二十四釐一十五毫五十九絲八十四忽五十微○二十八纎後以六吕約之得一十二分三十七釐三十五毫九十三絲三十忽○七十五微○四纖為夷則倍律面羃折半得六分一十八釐六十七毫九十六絲六十五忽三十七微五十二纎為夷則正律面羃又折半得三分○九釐三十三毫九十八絲三十二忽六十八微七十六纎為夷則半律面羃
求南吕面羃者置夾鍾半率四寸二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二進一位命作平方積四百二十分○四十四釐八十二毫○七絲六十二忽六十八微五十七纎為實先以六律約之得七十分○○七釐四十七毫○一絲二十七忽一十一微四十二纎後以六吕約之得一十一分六十七釐九十一毫一十六絲八十七忽八十五微二十三纎為南吕倍律面羃折半得五分八十三釐九十五毫五十八絲四十三忽九十二微六十一纎為南吕正律面羃又折半得二分九十一釐九十七毫七十九絲二十一忽九十六微三十纎○為南吕半律面羃
求無射面羃者置姑洗半率三寸九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六進一位命作平方積三百九十六分八十五釐○二毫六十二絲九十九忽二十微○四十九纎為實先以六律約之得六十六分一十四釐一十七毫一十絲○四十九忽八十六微七十四纎後以六吕約之得一十一分○二釐三十六毫一十八絲四十一忽六十四微四十五纎為無射倍律面羃折半得五分五十一釐一十八毫○九絲二十忽○八十二微二十二纎為無射正律面羃又折半得二分七十五釐五十九毫○四絲六十忽○四十一微一十一纎為無射半律面羃
求應鍾面羃者置仲吕半率三寸七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二進一位命作平方積三百七十四分五十七釐六十七毫六十九絲二十一忽九十一微七十纎為實先以六律約之得六十二分四十二釐九十四毫六十一絲五十三忽六十五微二十八纎後以六吕約之得一十分○四十釐○四十九毫一十絲○二十五忽六十微○八十八纎為應鍾倍律面羃折半得五分二十釐○二十四毫五十五絲一十二忽八十微○四十四纎為應鍾正律面羃又折半得二分六十釐○一十二毫二十七絲五十六忽四十微○二十二纎為應鍾半律面羃
求黄鍾通長者置黄鍾倍律實積三千九百二十八分三百七十一釐○○六毫五百九十一絲九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎為實以黄鍾倍律面羃一十九分六十四釐一十八毫五十五絲○三忽二十九微五十九纎為法除之得二百分命作二尺為黄鍾倍律通長折半得一尺為黄鍾正律通長又折半得五寸為黄鍾半律通長
求大吕通長者置大吕倍律實積三千四百九十九分七百八十釐○六百九十四毫一百五十二絲四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎為實以大吕倍律面羃一十八分五十三釐九十四毫四十二絲四十一忽九十微○二十八纎為法除之得一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為大吕倍律通長折半得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎為大吕正律通長又折半得四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎為大吕半律通長
求太蔟通長者置太蔟倍律實積三千一百一十七分九百五十釐○一百三十四毫一百九十二絲七百○二忽七百二十六微二百○四纎為實以太蔟倍律面羃一十七分四十九釐八十九毫○三絲四十七忽○七微六十二纎為法除之得一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎為太蔟倍律通長折半得八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎為太蔟正律通長又折半得四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎為太蔟半律通長
求夾鍾通長者置夾鍾倍律實積二千七百七十七分七百七十七釐七百七十七毫七百七十七絲七百七十七忽七百七十七微七百七十七纎為實以夾鍾倍律面羃一十六分五十一釐六十七毫六十五絲四十八忽六十一微四十八纎為法除之得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎為夾鍾倍律通長折半得八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎為夾鍾正律通長又折半得四寸二分○四毫四絲八忽二微○為夾鍾半律通長
求姑洗通長者置姑洗倍律實積二千四百七十四分七百一十八釐六百六十一毫五百絲○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纎為實以姑洗倍律面羃一十五分五十八釐九十七毫五十絲○六十七忽○九微六十三纎為法除之得一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎為姑洗倍律通長折半得七寸九分三釐七毫○○五微二纎為姑洗正律通長又折半得三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為姑洗半律通長
求仲吕通長者置仲吕倍律實積二千二百○四分七百二十三釐六百八十三毫二百八十九絲一百六十五忽九百三十七微一百五十五纎為實以仲吕倍律面羃一十四分七十一釐四十七毫六十五絲一十九忽九十四微三十四纎為法除之得一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎為仲吕倍律通長折半得七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎為仲吕正律通長又折半得三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為仲吕半律通長
求㽔賔通長者置㽔賔倍律實積一千九百六十四分一百八十五釐五百○三毫二百九十五絲九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎為實以㽔賔倍律面羃一十三分八十八釐八十八毫八十八絲八十八忽八十八微八十八纎為法除之得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎為㽔賔倍律通長折半得七寸○七釐一毫○六忽七微八纎為㽔賔正律通長又折半得三寸五分三釐五毫五絲三忽三微九纎為㽔賔半律通長
求林鍾通長者置林鍾倍律實積一千七百四十九分八百九十釐○三百四十七毫○七十六絲二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎為實以林鍾倍律面羃一十三分一十釐○九十三毫六十五絲四十五忽三十九微一十二纎為法除之得一尺三寸二分四釐八毫三絲九忽八微五纎為林鍾倍律通長折半得六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎為林鍾正律通長又折半得三寸三分三釐七毫○九忽九微六纎為林鍾半律通長
求夷則通長者置夷則倍律實積一千五百五十八分九百七十五釐○六十七毫○九十六絲三百五十一忽三百六十三微一百○二纎為實以夷則倍律面羃一十二分三十七釐三十五毫九十三絲三十忽○七十五微○四纎為法除之得一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎為夷則倍律通長折半得六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎為夷則正律通長又折半得三寸一分四釐九毫八絲○二微六纎為夷則半律通長
求南吕通長者置南吕倍律實積一千三百八十八分八百八十八釐八百八十八毫八百八十八絲八百八十八忽八百八十八微八百八十八纎為實以南吕倍律面羃一十七分六十七釐九十一毫一十六絲八十七忽八十五微二十三纎為法除之得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎為南吕倍律通長折半得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎為南吕正律通長又折半得二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎為南吕半律通長
求無射通長者置無射倍律實積一千二百三十七分三百五十九釐三百三十三毫○七百五十絲四百七十一忽二百五十六微五百八十三纎為實以無射倍律面羃一十一分○二釐三十六毫一十八絲四十二忽六十四微四十五纎為法除之得一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎為無射倍律通長折半得五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎為無射正律通長又折半得二寸八分○六毫一絲五忽五微一纎為無射半律通長
求應鍾通長者置應鍾倍律實積一千一百○二分三百六十一釐八百四十一毫六百四十四絲五百八十二忽九百六十八微五百七十七纎為實以應鍾倍律面羃一十分○四十釐○四十九毫一十絲○二十五忽六十微○八十八纎為法除之得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎為應鍾倍律通長折半得五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎為應鍾正律通長又折半得二寸六分四釐八毫六絲五忽七微七纎為應鍾半律通長
求黄鍾内外周徑者置黄鍾倍律面羃一十九分六十四釐一十八毫五十五絲○三忽二十九微五十九纎自乗得平方積三百八十五分八十釐○二十四毫六十九絲一十三忽五十七微七十六纎一百六十二分乗之一百分除之得六百二十五分為實開方得二十五分又開方得五分為黄鍾倍律内徑即正律外徑折半得二分五釐為黄鍾半律内徑置前所得二十五分折半得一十二分半為實開方得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵為黄鍾正律内徑即半律外徑加倍得七分○七毫一絲○六微七纎八塵為黄鍾倍律外徑置正律内徑三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵四十乗之得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎九歸約之得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎○為黄鍾倍律内周即正律外周折半得七分八釐五毫六絲七忽四微二纎為黄鍾半律内周置正律外周一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎自乗得平方積二寸四十六分九十一釐三十五毫七十九絲四十一忽八十二微五十六纎加倍得四寸九十三分八十二釐七十一毫五十八絲八十三忽六十五微一十二纎為實開方得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎為黄鍾倍律外周折半得一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎為黄鍾正律内周即半律外周求大吕内外周徑者置大吕倍律面羃一十八分五十三釐九十四毫四十二絲四十一忽九十微○二十八纎自乗得平方積三百四十三分七十一釐○九毫二十五絲二十忽○八十四微五十四纎一百六十二分乗之一百分除之得五百五十六分八十一釐一十六毫九十八絲八十三忽七十六微九十五纎為實開方得二十三分五十九釐六十八毫五十七絲八十一忽七十微四十一纎又開方得四分八釐五毫七絲六忽五微九纎為大吕倍律内徑即正律外徑折半得二分四釐二毫八絲八忽二微九纎為大吕半律内徑置前所得二十三分五十九釐六十八毫五十七絲八十一忽七十微○四十一纎折半得一十一分七十九釐八十四毫二十八絲九十忽○八十五微二十纎○為實開方得三分四釐三毫四絲八忽八微四纎一塵為大吕正律内徑即半律外徑加倍得六分八釐六毫九絲七忽六微八纎二塵為大吕倍律外徑置正律内徑三分四釐三毫四絲八忽八微四纎一塵四十乗之得一尺三寸七分三釐九毫五絲三忽六微二纎九歸約之得一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎為大吕倍律内周即正律外周折半得七分六釐三毫三絲○七微五纎為大吕半律内周置正律外周一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎自乗得平方積二寸三十三分○五釐五十三毫六十六絲三十五忽四十八微○一纎加倍得四寸六十六分一十一釐○七毫三十二絲七十忽○九十六微○二纎為實開方得二寸一分五釐八毫九絲五忽九微七纎為大吕倍律外周折半得一寸○七釐九毫四絲七忽九微八纎為大吕正律内周即半律外周
求太蔟内外周徑者置太蔟倍律面羃一十七分四十九釐八十九毫○三絲四十七忽○七微六十二纎自乗得平方積三百○六分二十一釐一十六毫二十二絲六十七忽九十微○四十六纎一百六十二分乗之一百分除之得四百九十六分○六釐二十八毫二十八絲七十四忽○○五十四纎為實開方得二十二分二十七釐二十四毫六十七絲九十五忽三十五微○八纎又開方得四分七釐一毫九絲三忽七微一纎為太蔟倍律内徑即正律外徑折半得二分三釐五毫九絲六忽八微五纎為太蔟半律内徑置前所得二十二分二十七釐二十四毫六十七絲九十五忽三十五微○八纎折半得一十一分一十三釐六十二毫三十三絲九十七忽六十七微五十四纎為實開方得三分三釐三毫七絲○九微九纎六塵為太蔟正律内徑即半律外徑加倍得六分六釐七毫四絲一忽九微九纎二塵為太蔟倍律外徑置正律内徑三分三釐三毫七絲○九微九纎六塵四十乗之得一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微四纎九歸約之得一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎為太蔟倍律内周即正律外周折半得七分四釐一毫五絲七忽七微六纎為太蔟半律内周置正律外周一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎自乗得平方積二寸一十九分九十七釐四十九毫六十四絲三十九忽一十八微○九纎加倍得四寸三十九分九十四釐九十九毫二十八絲七十八忽三十六微一十八纎為實開方得二寸○九釐七毫四絲九忽八微三纎為太蔟倍律内周折半得一寸○四釐八毫七絲四忽九微一纎為太蔟正律内周即半律外周
求夾鍾内外周徑者置夾鍾倍律面羃一十六分五十一釐六十七毫六十五絲四十八忽六十一微四十八纎自乗得平方積二百七十二分八十釐○三十五毫四十二絲一十二忽四十四微○九纎一百二十六分乗之一百分除之得四百四十一分九十四釐一十七毫三十八絲二十四忽一十五微四十二纎為實開方得二十一分○二釐二十四毫一十絲○三十八忽一十三微四十一纎又開方得四分五釐八毫五絲○二微○為夾鍾倍律内徑即正律外徑折半得二分二釐九毫二絲五忽一微為夾鍾半律内徑置前所得二十一分○二釐二十四毫一十絲○三十八忽一十三微四十一纎折半得一十分○五十一釐一十二毫○五絲一十九忽○六微七十纎○為實開方得三分二釐四毫二絲○九微八纎八塵為夾鍾正律内徑即半律外徑加倍得六分四釐八毫四絲一忽九微七纎六塵為夾鍾倍律外徑置正律内徑二分二釐四毫二絲○九微八纎八塵四十乗之得一尺二寸九分六釐八毫三絲九忽五微二纎九歸約之得一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎為夾鍾倍律内周即正律外周折半得七分二釐○四絲六忽六微四纎為夾鍾半律内周置正律外周一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎自乗得平方積二寸○七分六十二釐八十七毫三十三絲四十一忽一十五微八十四纎加倍得四寸一十五分二十五釐七十四毫六十六絲八十二忽三十一微六十八纎為實開方得二寸○三釐七毫七絲八忽六微七纎為夾鍾伴律外周折半得一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎為夾鍾正律内周即半律外周
求姑洗内外周徑者置姑洗倍律面羃一十五分五十八釐九十七毫五十絲○六十七忽○九微六十三纎自乗得平方積二百四十三分○四釐○三毫二十五絲九十八忽二十七微九十一纎一百六十二分乗之一百分除之得三百九十三分七十二釐五十三毫二十八絲○九忽二十一微二十一纎為實開方得一十九分八十四釐二十五毫一十三絲一十四忽九十六微○一纎又開方得四分四釐五毫四絲四忽九微三纎為姑洗倍律内徑即正律外徑折半得二分二釐二毫七絲二忽四微六纎為姑洗半律内徑置前所得一十九分八十四釐二十五毫一十三絲一十四忽九十六微○一纎折半得九分九十二釐一十二毫五十六絲五十七忽四十八微○○為實開方得三分一釐四毫九絲八忽○二纎六塵為姑洗正律内徑即半律外徑加倍得六分二釐九毫九絲六忽○五纎二塵為姑洗倍律外徑置正律内徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎六塵四十乗之得一尺二寸五分九釐九毫二絲二忽○四纎九歸約之得一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎為姑洗倍律内周即正律外周折半得六分九釐九毫九絲五忽二微一纎為姑洗半律内周置正律外周一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎自乗得平方積一寸九十五分九十七釐五十四毫一十六絲七十七忽○八微八十四纎加倍得三寸九十一分九十五釐○八毫三十三絲五十四忽一十七微六十八纎為實開方得一寸九分七釐九毫七絲七忽四微八纎為姑洗倍律外周折半得九分八釐九毫八絲八忽七微四纎為姑洗正律内周即半律外周
求仲吕内外周徑者置仲吕倍律面羃一十四分七十一釐四十七毫六十五絲一十九忽九十四微三十四纎自乗得平方積二百一十六分五十二釐四十三毫一十四絲八十七忽四十四微七十三纎一百六十二分乗之一百分除之得三百五十分○七十六釐九十三毫九十絲○○九忽六十六微四十六纎為實開方得一十八分七十二釐八十八毫三十八絲四十六忽○九微五十七纎又開方得四分三釐二毫七絲六忽八微二纎為仲吕倍律内徑即正律外徑折半得二分一釐六毫三絲八忽四微一纎為仲吕半律内徑置前所得一十八分七十二釐八十八毫三十八絲四十六忽○九微五十七纎折半得九分三十六釐四十四毫一十九絲二十三忽○四微七十八纎為實開方得三分○六毫○一忽三微三纎八塵為仲吕正律内徑即半律外徑加倍得六分一釐二毫○二忽六微七纎六塵為仲吕倍律外徑置正律内徑三分○六毫○一忽三微三纎八塵四十乗之得一尺二寸二分四釐○五絲三忽五微二纎九歸約之得一寸三分八釐○○五忽九微四纎為仲吕倍律内周即正律外周折半得六分八釐○○二忽九微七纎為仲吕半律内周置正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四纎自乗得平方積一寸八十四分九十七釐六十一毫五十七絲一十五忽二十八微三十六纎加倍得三寸六十九分九十五釐二十三毫一十四絲三十忽○五十六微七十二纎為實開方得一寸九分二釐三毫四絲一忽四微四纎為仲吕倍律外周折半得九分六釐一毫七絲○七微二纎為仲吕正律内周即半律外周
求㽔賔内外周徑者置㽔賔倍律面羃一十三分八十八釐八十八毫八十八絲八十八忽八十八微八十八纎自乗得平方積一百九十二分九十釐○一十二毫三十四絲五十六忽七十八微七十六纎一百六十二分乗之一百分除之得三百一十二分半為實開方得一十七分六十七釐七十六毫六十九絲五十二忽九十六微六十三纎又開方得四分二釐○四絲四忽八微二纎為㽔賔倍律内徑即正律外徑折半得二分一釐○二絲二忽四微一纎為㽔賔半律内徑置前所得一十七分六十七釐七十六毫六十九絲五十二忽九十六微六十三纎折半得八分八十三釐八十八毫三十四絲七十六忽四十八微三十一纎為實開方得二分九釐七毫三絲○一微七纎七塵為㽔賔正律内徑即半律外徑加倍得五分九釐四毫六絲○三微五纎四塵為㽔賔倍律外徑置正律内徑二分九釐七毫三絲○一微七纎七塵四十乗之得一尺一寸八分九釐二毫○七忽○八纎九歸約之得一寸三分二釐一毫三絲四忽二微一纎為㽔賔倍律内周即正律外周折半得六分六釐○六絲七忽○六纎為㽔賔半律内周置正律外周一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎自乗得平方積一寸七十四分五十九釐四十二毫五十六絲六十八忽一十七微四十四纎加倍得三寸四十九分一十八釐八十五毫一十三絲三十六忽三十四微八十八纎為實開方得一寸八分六釐八毫六絲五忽八微六纎為㽔賔倍律外周折半得九分三釐四毫三絲二忽九微三纎為㽔賔正律内周即半律外周求林鍾内外周徑者置林鍾倍律面羃一十三分一十釐○九十三毫六十五絲四十五忽三十九微一十二纎自乗得平方積一百七十一分八十五釐五十四毫六十二絲六十忽○四十二微二十一纎一百六十二分乗之一百分除之得二百七十八分四十釐○五十八毫四十九絲四十一忽八十八微三十八纎為實開方得一十六分六十八釐五十四毫九十八絲一十七忽七十一微二十四纎又開方得四分○八毫四絲七忽八微八纎為林鍾倍律内徑即正律外徑折半得二分○四毫二絲三忽九微四纎為林鍾半律内徑置前所得一十六分六十八釐五十四毫九十八絲一十七忽七十一微二十四纎折半得八分三十四釐二十七毫四十九絲○八忽八十五微六十二纎為實開方得二分八釐八毫八絲三忽八微一纎七塵為林鍾正律内徑即半律外徑加倍得五分七釐七毫六絲七忽六微三纎四塵為林鍾倍律外徑置正律内徑二分八釐八毫八絲三忽八微一纎七塵四十乗之得一尺一寸五分五釐三毫五絲二忽六微八纎九歸約之得一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎為林鍾倍律内周即正律外周折半得六分四釐一毫八絲六忽二微六纎為林鍾半律内周置正律外周一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎自乗得平方積一寸六十四分七十九釐五十毫○三十八絲九十一忽一十五微○四纎加倍得二寸二十九分五十九釐○○七十七絲八十二忽三十微○○八纎為實開方得一寸八分一釐五毫四絲六忽一微五纎為林鍾倍律外周折半得九分○七毫七絲三忽○七纎為林鍾正律内周即半律外周
求夷則内外周徑者置夷則倍律面羃一十二分三十七釐三十五毫九十三絲三十忽○七十五微○四纎自乗得平方積一百五十三分一十釐○五十八毫一十一絲三十三忽九十五微○七纎一百六十二分乗之一百分除之得二百四十八分○三釐一十四毫一十四絲三十七忽○○○一纎為實開方得一十五分七十四釐九十毫○一十二絲一十二忽三十六微八十四纎又開方得三分九釐六毫八絲五忽○二纎為夷則倍律内徑即正律外徑折半得一分九釐八毫四絲二忽五微一纎為夷則半律内徑置前所得一十五分七十四釐九十毫○一十三絲一十二忽三十六微八十四纎折半得七分八十七釐四十五毫○六絲五十六忽一十八微四十二纎為實開方得二分八釐○六絲一忽五微五纎一塵為夷則正律内徑即半律外徑加倍得五分六釐一毫二絲三忽一微○二塵為夷則倍律外徑置正律内徑二分八釐○六絲一忽五微五纎一塵四十乗之得一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎九歸約之得一寸二分四釐七毫一絲八忽○○為夷則倍律内周即正律外周折半得六分二釐三毫五絲九忽○○為夷則半律内周置正律外周一寸二分四釐七毫一絲八忽○自乗得平方積一寸五十五分五十四釐五十七毫九十五絲二十四忽○○○○加倍得三寸一十一分○九釐一十五毫九十絲○四十八忽○○○○為實開方得一寸七分六釐三毫七絲七忽八微八纎為夷則倍律外周折半得八分八釐一毫八絲八忽九微四纎為夷則正律内周即半律外周
求南吕内外周徑者置南吕倍律面羃一十一分六十七釐九十一毫一十六絲八十七忽八十五微二十三纎自乗得平方積一百三十六分四十釐○一十七毫七十一絲○六忽二十二微○○一百六十二分乗之一百分除之得二百二十分○九十七釐○八毫六十九絲一十二忽○七微六十四纎為實開方得一十四分八十六釐五十毫○八十八絲九十三忽七十五微三十二纎又開方得三分八釐五毫五絲五忽二微七纎為南吕倍律内徑即正律外徑折半得一分九釐二毫七絲七忽六微三纎為南吕半律内徑置前所得一十四分八十六釐五十毫○八十八絲九十三忽七十五微三十二纎折半得七分四十三釐二十五毫四十四絲四十六忽八十七微八十六纎為實開方得二分七釐二毫六絲二忽六微九纎三塵為南吕正律内徑即半律外徑加倍得五分四釐五毫二絲五忽三微八纎六塵為南吕倍律外徑置正律内徑二分七釐二毫六絲二忽六微九纎三塵四十乗之得一尺○九分○五毫○七忽七微二纎九歸約之得一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎為南吕倍律内周即正律外周折半得六分○五毫八絲三忽七微六纎為南吕半律内周置正律外周一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎自乗得平方積一寸四十六分八十一釐五十六毫七十九絲○二忽九十五微○四纎加倍得二寸九十三分六十三釐一十三毫五十八絲○五忽九十微○○八纎為實開方得一寸七分一釐三毫五絲六忽七微五纎為南吕倍律外周折半得八分五釐六毫七絲八忽三微七纎為南吕正律内周即半律外周
求無射内外周徑者置無射倍律面羃一十一分○二釐三十六毫一十八絲四十一忽六十四微四十五纎自乗得平方積一百二十一分五十二釐○一毫六十二絲九十九忽一十三微八十五纎一百六十二分乗之一百分除之得一百九十六分八十六釐二十六毫六十四絲○四忽六十微○四十三纎為實開方得一寸四分○三釐○七毫七十五絲六十忽○三十八微六十六纎又開方得三分七釐四毫五絲七忽六微七纎為無射倍律内徑即正律外徑折半得一分八釐七毫二絲八忽八微三纎為無射半律内徑置前所得一十四分○五釐○七毫七十五絲六十忽○三十八微六十纎折半得七分○一釐五十三毫八十七絲八十忽○一十九微三十三纎為實開方得二分六釐四毫八六忽五微七纎七塵為無射正律内徑即半律外徑加倍得五分二釐九毫七絲三忽一微五纎四塵為無射倍律外徑置正律内徑二分六釐四毫八絲六忽五微七纎七塵四十乗之得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○八纎九歸約之得一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎為無射倍律内周即正律外周折半得五分八釐八毫五絲九忽○六纎為無射半律内周置正律外周一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎自乗得平方積一寸三十八分五十七釐五十五毫五十七絲七十六忽三十三微四十四纎加倍得二寸七十七分一十五釐一十一毫一十五絲五十二忽六十六微八十八纎為實開方得一寸六分六釐四毫七絲八忽五微六纎為無射倍律外周折半得八分三釐二毫三絲九忽二微八纎為無射正律内周即半律外周
求應鍾内外周徑者置應鍾倍律面羃一十分○四十釐○四十九毫一十絲○二十五忽六十微○八十八纎自乗得平方積一百○八分二十六釐二十一毫五十七絲四十三忽七十二微四十五纎一百六十二分乗之一百分除之得一百七十五分三十八釐四十六毫九十五絲○四忽八十三微三十六纎為實開方得十三分二十四釐三十二毫八十八絲六十七忽九十四微九十一纎又開方得三分六釐三毫九絲一忽三微二纎為應鍾倍律内徑即正律外徑折半得一分八釐一毫九絲五忽六微六纎為應鍾半律内徑置前所得一十三分二十四釐三十二毫八十八絲六十七忽九十四微九十一纎折半得六分六十二釐一十六毫四十四絲三十三忽九十七微四十五纎為實開方得二分五釐七毫三絲二忽五微五纎五塵為應鍾正律内徑即半律外徑加倍得五分一釐四毫六絲五忽一微一纎為應鍾倍律外徑置正律内徑二分五釐七毫三絲二忽五微五纎五塵四十乗之得一尺○二分九釐三毫○二忽二微○九歸約之得一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎為應鍾倍律内周即正律外周折半得五分七釐一毫八絲三忽四微五纎為應鍾半律内周置正律外周一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎自乗得平方積一寸三十分○七十九釐七十九毫一絲○二忽九十四微八十一纎加倍得二寸六十一分五十九釐五十八毫○二絲○五忽八十九微六十二纎為實開方得一寸六分一釐七毫三絲九忽二微三纎為應鍾倍律外周折半得八分○八毫六絲九忽六微一纎為應鍾正律内周即半律外周