律吕新論
樂類
提要
臣等謹案律吕新論二卷
國朝江永撰永有周禮疑義諸書皆別著録是
編其論樂之書也上卷首論蔡氏律書次論五聲次論黄鍾之宫次論黄鍾之長次論黄鍾之積次論十一律次論三分損益次論二變聲次論變律下卷首論琴次論四清聲次論旋宫次論樂調次論造律次論候氣次論律吕餘論其大㫖以琴音立説考古律皆以管為定漢京房始造為均由十二律生六十律因而生三百六十律此用絃求聲之始永之說殆源于是然管音絃音其生聲取律微有不合故不免有牽合之處特其論黄鍾之積論宋儒算術之誤論律生于厯諸條皆能自出新意葢律厯皆由算積故漢書併為一志永深于算法故于律厯能推其幼眇也至于定黄鍾之宫則據蔡邕月令章句以校吕氏春秋之訛併糾漢志刪削之誤辯損益相生以為均匀截管則不致往而不返亦能發前人所未發固亦可存備一家之學者矣乾隆四十六年十月恭校上
總纂官臣紀昀臣陸錫熊臣孫士毅
總 校 官臣陸 費 墀
律吕新論卷上
婺源江永撰
論蔡氏律書未盡善
理之在天下至無窮也智者研之而亦有未精愚者思之而或有一得古人發之已謂詳宻無可加後人觀之猶謂罅隙有可議雖曲藝小道莫不皆然而况幽深難知如律吕一事乎古之通于音律者別有暗悟神解此誠不可思議若夫薈萃古人成説為之梳櫛其條理闡發其邃奥曲暢旁通自成一家之言如蔡西山先生律吕本原證辯二篇固為朱子所極取然而理不厭精學不厭辯誠能于古人成説之外別闢一解別創一法似新奇而實為平易似臆説而又有據依此亦先儒之所不禁也永于律吕一事殫思有年竊疑西山先生之書猶有未盡善者自以管見為書二卷非敢必以為是也將俟當世君子論定焉耳
永少讀蔡氏之書沈潛反覆不能贊一詞中年因讀朱子琴律説見其言管絃同理又謂琴有兩角聲此律吕性情自然之變非人之所能為緣此忽有疑焉使蔡氏之書而至當也宜其證之琴家若合符節胡為律書有二變而琴皆正聲律書唯一角而琴有兩角意蔡氏之書猶有不適于用者乎後觀朱子語有云季通不能琴彈出便不可行乃知蔡氏著書未嘗與琴參證也又因讀前漢律厯志見劉歆有推厯生律一語竊疑律管短長必有與厯㝠符者當求管中積分以合于厯日不當執定古人三分損益成法也既而考之益詳思之益宻算周鬴以求黄鍾之積分推琴徽以求聲律之數度考古人轉絃換調之法訪俗樂工尺上四之記乃知音律別有精㣲亦別有法度執蔡氏之律書而求合于管絃無異按圗而索馬刻舟而求劍也蓄之于心二十餘年衆證皆備前疑盡豁乃敢筆之于書若理未經深思事未加詳考僅據片言譌字便欲盡翻前人窠臼如李文利律吕元聲者則永嘗竊笑之又何敢效焉
又論
從來天下事是非當否當以理為斷不當以人為斷當以目前有據者為定不當以古説久逺者為定如律吕一事欲求至是之歸將以人為斷乎則若西山先生者書無不讀學無不窺人之所難彼之所易朱子稱為老友不敢謂在弟子之列者其所著述尚有考之不詳思之不精貽後人之辯駁者乎且其書實與朱子商確而成蔡氏之書即朱子之書也猶謂不足據信乎如謂以古為定也則蔡氏之書悉本古人成説淮南太火劉歆班固司馬貞孔穎達杜祐皆著述通人其言前後一揆豈尚有遺議乎若破此拘孿之見以理為衡當別有至是之歸理亦虚而難憑唯以目前有據之物如琴者以決之則此理之是非當否亦不難論定矣蔡氏別有厯書未行于世欲以邵子一元之數為日分恐亦不能與天宻合使其書今存豈能舍目前之有據者而唯皇極經世厯是從乎
五聲之體本於河圗
天地之間氣而已矣氣動而聲發焉或兩氣相軋而聲出于虚或兩形相軋而聲出于實或形軋氣氣軋形而聲出于虚實之間大小髙下皆有數存焉稽之于物金石之屬小而薄者聲濁大而厚者聲清絲絃之屬粗而長張之而緩者聲濁細而短張之而急者聲清竹管之屬長而寛吹之而緩者聲濁短而窄吹之而急者聲清聲皆禀于器而器之大小短長粗細寛窄莫不有數存焉品其清濁髙下之次第有五最濁為宫次濁為商清濁間為角次清為徴朂清為羽太清則噍殺太濁則盎緩五聲者天地之中聲也先王文之而成樂焉月令曰春其音角其數八夏其音徴其數七中央土其音宫其數五秋其音商其數九冬其音羽其數六此即河圗五行之數也五行生出之序一水二火三木四金五土而土又為五行之主四行皆賴之而成故一得五成六二得五成七三得五成八四得五成九五復得五成十而天地之數全矣宫屬土五與十之數也商屬金四與九之數也角屬木三與八之數也徴屬火二與七之數也羽屬水一與六之數也五行根于無形之理故以微著為次而曰水火木金土五聲禀于有形之器故以大小為次而日土金木火水試累十數以為宫損一則為九為商又損一則為八為角又損一則為七為徴又損一則為六為羽又損一則為五為少宫于律為黄鍾之宫于琴為中徽然則河圗之數實五聲之原知夫五聲之原根于自然之數則其序唯曰宫商角徴羽而已古法宫生徴徴生商商生羽羽生角意其出于人為而非數之自然者乎十九八七六五皆迭減一然聲陽也用九而不用十故黄鍾止于九寸寸有九分每聲迭減九分九其九為八十一宫之初也八其九為七十二商之初也七其九為六十三角之初也六其九為五十四徴之初也五其九為四十五羽之初也自是則以九之半乘九得四十零半分為少宫以九之半乘八得三十六為少商與舊法異
五聲既以均齊者為體又以參差者為用體者其界限也用者其發聲之處也發聲之處何以驗之當驗之于琴徽琴徽者聲之出于自然者也造化之理有均齊必有參差如人之耳目手足左右相對均齊者也手之五指則有參差矣天之二十八宿四維各七均齊者也井斗度多鬼觜度少則有參差矣琴徽左右相對亦均齊也自龍齦至十三徽四寸五分十三徽至十二徽一寸五分十二徽至十一徽一寸三分十一徽至十徽一寸七分十徽至九徽三寸九徽至八徽二寸六分八徽至七徽三寸四分此參差者也以均齊者布之一聲三寸六分商界在十三徽外九分角界在十一徽外一分徴界在九徽外一寸二分羽界在八徽外二分而用數則發聲于諸徽詳見下卷論琴用亦不離乎體之外皆過界而後發聲此造化自然之妙也舊法宫數八十一三分損益以相生商七十二角六十四徴五十四羽四十八以此較今法宫商徴合而角羽則差矣
論黄鐘之宫一條
辯前漢志誤删吕氏春秋
古人造律所以審音制器為作樂之本律必始于黄鐘黄鐘之聲又不易定于是先為黄鐘之宫其管四寸五分其空徑三分寸之一以審定其清聲而後倍之以為黄鐘之全律葢古之四寸五分當今之二寸八分有奇其管甚短自此以下則太清而不可吹古人能以耳齊聲以此定為黄鐘之宫乃倍之為九寸以生大吕以下十一律焉故律必以黄鐘之宫為本吕氏春秋古樂篇述黄帝命伶倫造律其文甚明但字冇譌舛耳其云伶倫取竹嶰谿之谷空竅厚薄均者斷兩節閒而吹之其長三寸九分以為黄鐘之宫吹曰含少此即黄鐘半律也半律當言四寸五分而云三寸九分者古四字疉積四畫因誤為三九字亦與五畧相似而譌也唯其黄鐘之宫異于全律是以下文別云次制十二筒以聽鳳凰之鳴云云明其非十二筒中之黄鐘也班孟堅作志時吕覽本三九字已誤疑其三寸九分無當于律遂删去此句又删去吹曰含少句顔師古遂解黄鐘之宫為最長之律既先為最長之律矣復言制十二筩又有最長之黄鐘豈不為重複乎月令亦吕氏之書也季夏中央土律中黄鐘之宫而仲冬之月又曰律中黄鐘明仲冬所中者全律而中央所中者其半律半律居全律之中如琴之七徽有中央之象故季夏末當之其適音篇又云黄鐘之宫聲之本也清濁之衷也如琴四徽為清全絃為濁七徽則其清濁之衷也合此三處考之其為黄鐘半聲無疑矣班氏采吕覽當存其本文而于寸分之誤加擬議可也率爾删之豈不大失古人之意乎鄭康成註月令亦誤唯蔡邕月令章句獨以黄鐘之宫為少宫為四寸五分之律管最為得之疏家熊氏亦從之但不當言以此候氣耳今猶見于正義可考也由此言之黄鐘清聲伶倫之所首重後世雖俗樂正宫越調皆必以此起調畢曲譬之人事黄鐘全律人君之象也中央黄鐘之宫帝座之象也尊帝座即所以尊君也皇祐元豐間李照范鎮制樂皆去四清聲則首去此黄鐘之宫矣此聲之最貴者而可去乎蔡氏蔽于通典變律子聲之説謂無黄鐘四寸半之律使其果無伶倫何為首造此耶亦由班氏不能訂吕氏寸分之誤輒删其文故令後人不復致思耳莆田李文利作律吕元聲以吕覽三寸九分句為主不思三九字之誤又不知其為黄鐘清聲別有全律遂謂黄鐘之長本止如此于是以短而清者為尊長而濁者為卑其説甚謬不足與辯○吕覽吹曰舍少四字亦恐有誤一本曰作日又一本舍作含皆非也竊恐吹字為命字之誤舍字為宫字之誤當作命曰宫少四字宫少即蔡邕所謂少宫也如此則黄鐘之宫為半聲尤明覽者詳之○又按管子地員篇云凡將起五音凡首先主一而三之四開以合九九以是生黄鐘小素之首以成宫三分而益之以一為百有八為徴又三分而去其乘適足以是生商又三分而復于其所以是成羽又三分而去其乘適足以是成角此云黄鐘小素之首以成宫亦是黄鐘半律也故其下言三分益一為百有八為徴若是全律則當三分損一為五十四矣全律一百六十二對全律言之故謂之小素其云四開以合九九四當為三亦因古字積畫而誤三開以合九九者三其三為九九其九為八卜一也言四開則非矣管子言三分損益雖非是觀此文可知古人起聲律皆先半黄鐘以為律本正與吕覽之説相發明三之誤為四亦猶四之誤為三又可見三寸九分之為誤文明矣
辯蔡邕黄鐘長尺之非
黄鐘長九寸凡聲屬陽陽究于九故不盈十至用以量須用全數故加一寸為尺蔡邕銅龠銘曰黄鐘之宫長九寸空圍九分其月令章句又云管者形長尺圍寸是黄鐘之長與空圍有兩説謂約黄鐘之九寸為十寸可也謂古之尺如黄鐘之長恐不然古之黄鐘九寸大約當今工人尺五寸六分有奇使約九為十則寸狹而分亦狹空圍十分恐管徑太狹吹之不成聲又以此算周鬴漢斛所容皆不應矣且古者以八尺為中人之長大約今之五尺也若以九約之僅如今之四尺五寸則今時中人亦不止如此故蔡邕之説未確邢雲路信之謂古法十其寸為尺九其寸為律考之不詳耳
論律生於厯
聲無形者從陽而法天其數五倍之為十半為清而全為濁律有體者從陰而效地其數六倍之為十二律居陽而吕居陰夫六律六吕之應十二月説者以為埋管于宻室隨月氣應而灰飛其事雖未有確驗要之天有十二月律有十二管律厯自然相應則其顯然者矣古人有言曰推厯生律見前漢律厯志夫律何以生于厯哉蓋黄鐘之積分㝠符厯日之數也天以日為主右行一日一度積之一歳而有三百六十五日四分日之幾一黄鐘之半管積分應之全管則有圎分七百三十分又半分稍弱適符兩歳之期實此律厯所以相通雖未必有氣應灰飛之事而自有黙相契合之理猶之人身血脈周流悉應天運而經絡空穴亦有三百六十五數以應天度焉此豈人之所能為哉古今之言律厯相通者皆未思及此漢志雖言推厯生律而以律之八十一分為日法則是因律生厯以數强合并厯亦失之矣邢雲路謂冬至景長測景以定黄鐘不知景隨地異將以何者為準且夏至景短何以蕤賓之律不最短乎
黄鐘積分應再期之日此説千古所未發其數甚渺茫難信幸有因律生量之法見于前漢志又有㮚氏之鬴尺度淺深之數見于周禮以周鬴之容受求黄鐘空圍内之容分兩歳期實不約而合夫謂容分應再期非謂十分為寸之分乂非以平方分起算以立方分計積也蓋聲音屬陽故黄鐘之寸必九而管體之空必圜寸既以九則分亦當用九而不用十律以九分為寸史遷以來有此法但假此便于三分損益耳不知其數本如此管空既圜則分亦當用圜而不用方此自然之理也范鎮曰古者以竹為律竹形本圎而今以方分置算此律非是算法圎分謂之徑圍方謂之方斜今圎分而以方法算之此算數非是説正與此合蔡氏謂算家無用圎分之法不知算家用方分取其整齊易算耳律數精㣲黙契天運未可以算家簡便之法推也按考工記㮚氏為量量之以為鬴探尺内方尺而圜其外其實一鬴其臋一寸其實一豆内方尺者虚度之四隅皆抵圍閟其外即方尺之外此皆謂鬴内容受之處鄭注謂圜其外者為之脣非也臋底也豆即斗字覆其底深一寸容一斗則腹深尺者容十斗可知矣王安石引管子百升成鬴是也鄭注鬴六斗四升非也此鬴即十斗之斛出于黄鐘之龠内方尺而圜其外既不言有庣旁庣謂不滿處則内方四隅皆抵圍以勾股求弦法推之勾尺自乘百寸股尺亦自乘百寸合勾股冪二百寸平方開之得弦弦即圜徑其徑一尺四寸一分四釐二毫一秒三忽五㣲六纎有奇今姑以算家十分為寸平方立方法算之凡圎率徑一者周三一四一五九三六祖冲之密率以半徑乘半周徑圍求面冪法而得面冪七八五三九八四徑十寸者自乘百寸其圜内之冪七十八寸五三九八四今此鬴之徑自乘二百寸則冪亦當倍之為一百五十七寸七分九十六釐八十毫一寸有平方百分凡一萬五千七百七分九十六釐八十毫深一寸有立方一十五萬七千七十九分六八深一尺有立方一百五十七萬七百九十六分八十釐此鬴之容方分也因鬴以求黄鐘一鬴之實容黄鐘二千龠漢志黄鐘兩龠為合十合為升十升為斗十斗為斛故一斛有二千龠以二千歸立方得黄鐘之積七百八十五分三九八四黄鐘九寸當以九十歸之得面冪八分七二六六四九以面冪求周徑得周一十分四釐七毫一九八徑三分三釐三分釐之一胡安定以來謂徑三分四釐六毫者未密此古黄鐘圍徑積冪以十起算之數也較之蔡氏九平方分積八百一十分者不侔矣再以九分為寸并圜分之法推之即前之徑約十為九得一百二十七分二七九二二零六約十為九者以九自乘得八一亦如前法倍之得一六二即為徑冪求圜内之圜分者徑冪即為圜分如徑十者圜分百得一萬六千二百為平圜分深一尺者九十分有立圜一百四十五萬八千以二千歸之得黄鐘之積七百二十九个立圜分以八十一歸之空圍有九平圜分徑九分寸之三由此觀之則黄鐘之積豈不適合兩歳之日乎雖兩歳有七百三十零半日弱此積不及一分有奇然此一分有奇者甚微空徑稍寛毫髪即盈其數黄鐘稍寛則鬴徑亦當稍寛較寛一釐四毫四秒内方尺之四隅不及抵圍亦當㣲有庣旁然其數甚微不言亦可且量器取其整齊足以垂法不妨少減庣處以就内方初不必計及毫釐也若王莽之斛雖亦出于黄鐘然其造律或圍徑稍寛于是稍分稍多以二千龠登于斛遂有一千六百二十寸其徑一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽于是内方四隅不抵圜周不得不有庣旁劉歆謂庣旁九釐五毫而祖冲之以宻率計之庣旁一分九毫有奇則漢斛大于周鬴矣蔡氏以漢斛定黄鐘空圍九分積八百一十分豈知黄鐘之積本應再期合周鬴而且用九用圜布算者乎
論宋儒算術之誤
算術亦律學之一事當講于勾股少廣開方諸法有宋諸儒言律者如胡安定范蜀公蔡西山皆不精于算術其求周徑也不考祖冲之宻率但用圍三徑一之法其求積冪也不以宻率實算但用圎田簡約之法今所算皆用宻率唯數位之後奇零甚微者乃棄之
論律當匀截應節氣
黄鐘半律之容分既當一歳之日則其生大吕以下十一律也亦以四寸有半均匀截之以應月之中氣每律截去三分七釐五毫其中容分三十分有奇猶之自冬至至大寒太陽平行三十度有奇在厯則積而漸多在律則減而漸少至應鐘又截去三分七釐五毫則為黄鐘清聲此天地之氣循環無端之象也舊法以三分損益隔八相生之法生十一律其所生之律忽短忽長無闗于厯日之數至于仲吕不能反生黄鐘遂往而不返豈自然之數法哉
又論
今厯節氣亦有短長此因太陽行本輪有髙下故視行小有盈縮節氣微有短長在天本皆平行律分應日亦當稍有參差然其數甚微律管不過毫釐之間即謂均匀截之以應太陽平行之平氣亦可也
今律大吕八寸六分二釐五毫太簇八寸二分五釐夾鐘七寸八分七釐五毫姑洗七寸五分仲吕七寸一分二釐五毫蕤賓六寸七分五釐林鐘六寸三分七釐五毫夷則六寸南吕五寸六分二釐五毫無射五寸二分五釐應鐘四寸八分七釐五毫黄鐘清四寸五分舊律大吕八寸四分一釐七毫有奇少二分七毫有奇太簇八寸少二分五釐夾鐘七寸四分九釐有奇少三分八釐冇奇姑洗七寸一分一釐有奇少三分八釐有奇中吕六寸六分五釐有奇少四分六釐有奇蕤賓六寸三分一釐少四分三釐有奇林鐘六寸少三分七釐五毫夷則五寸六分一釐有奇少三分八釐有奇南吕五寸三分三釐有奇少二分九釐有奇無射四寸九分七釐有奇少二分七釐有奇應鐘四寸七分四釐有奇少一分三釐有奇變黄鐘半律四寸四分三釐有奇少黄鐘清六釐有奇觀舊律皆短于今律夾鐘近姑洗姑洗近仲吕仲吕近蕤賓蕤賓近林鐘林鐘夷則差一律夷則近南吕南吕近無射以厯日較之差多者一月矣其兩律相減大吕減黄鐘五分八釐有奇夾鐘減太簇五分有奇何其疎南吕減夷則二分八釐應鐘減無射二分三釐又何其宻豈天地之氣果如是疎宻不均乎或曰五聲之用亦有參差而律獨皆均齊何也曰五聲之有參差也驗于琴徽之泛聲而律管之無參差也應乎黄道之宫度各有攸當不可以彼例此也使謂十二律不應十二月則已如其應十二月也安得舍太陽行度一月三十之截然者而從夫三分損益忽疎忽宻之數乎
陽律陰吕之相合也有自然之理焉亦有自然之數焉周禮大司樂奏黄鐘歌大吕以祀天神子與丑合也奏太簇歌應鐘以祭地示寅與亥合也奏姑洗歌南吕以祀四望長與酉合也奏蕤賓歌函鐘以祭山川午與未合也奏夷則歌小吕以享先妣申與已合也奏無射歌夾鐘以享先祖戌與卯合也此十二辰之六合説者以為本于日躔與斗建如日躔星紀丑則斗建玄枵子日躔析木寅則斗建娵訾亥是也以今律黄鐘清四寸半合大吕八寸六分二釐五毫得十三寸一分二釐五毫太簇合應鐘姑洗合南吕蕤賓合林鐘夷則合仲吕無射合夾鐘皆得十三寸一分二釐五毫與大司樂之文及日躔斗建之説不約而合豈非自然之理數不假絲毫智力者乎黄鐘全律獨不與吕合而所合者乃其清聲又隱然有尊君之理寓于律數之間云
辯三分損益上下相生之非
三分損益上下相生之説始于管子至史記律書而加詳班氏律厯志又因史記推演其數後之言律者皆固守其説不知此法果天為之乎凡數之出于自然如河圗洛書如先天八卦如納音五行如揲蓍如算家勾股乘除諸法是誠非人之所能為若夫聲律之用三分損益竊謂其出于人而非天也律管本應十二月如云黄鐘三分損一下生林鐘安見六月之積日由十一月下生而來如云林鐘三分益一上生太簇安見正月之積日又必由六月上生而至乎明者觀之不待其生至仲吕不能反生黄鐘固已疑其法之非真矣五聲三分損益隔四而相生亦得其近似而非其本然古人見其數之近似也遂立為成法不知小有不合則法已非真如古之算家但知徑一圍三不知有宻率古之厯家但知一歳小餘四分日之一不知有歳差其事亦正相類後人于厯算二事已精益初不必守古人之定法至言律吕獨相沿不改何其膠柱不知變乎
律之三分損益算之徑一圍三厯之十九歳氣朔分齊皆近似不精之法及細考之厯算二法皆不然律法豈得獨是厯則分明有景可測算則分明有器可量律則分明有琴可考三者皆不可誣雖有羲和之歴隷首之算伶倫之律相傳至今亦當以有據者為斷不當以古法為定如云太史公之説必有所傳則史遷専司星厯其厯書法度當精宻不可易矣今太初之法一步不可行又何疑于律乎
又論
細考之古法三分損益其源亦自琴來故為宫聲為八十一絲商聲為七十二絲皆以琴絃言之琴絃取應聲之法亦畧有三分損益之意如初絃第九徽應四絃散聲九徽當絃三分之二似宫聲三分損一而生徴四絃九徽應七絃散聲似徴聲三分損一而生少商益一即是上生商五絃九徽為清角三分益一又似羽聲上生角然太簇八寸不當十三徽則徴生商三分益一而有餘姑洗七寸一分亦不正當十一徽則羽生角三分益一而不足商生羽從卜三徽外半寸起算則三分損一得八徽若自十三徽起算則三分損一又有餘以此觀之唯有宫生徴合三分損一之數其餘三聲非太過即不及故三分損益近似而非真徴之于宫也偶合三分損一耳諸聲不可以此為例琴又有時以十徽為角三分益一則復生宫而五聲循環矣然就三分損益之法自前生來終不能使十徽為角也
又論
又以歳日驗之黄鐘當兩歳為四十八氣三分損一為三十二氣除一歳二十四氣餘八氣以八氣減二十四餘十六氣自冬至數之是處暑七月中也而云黄鐘下生林鐘林鐘六月之律已差一月矣又以三十二氣分為九十六候三分益一一百二十八候除一歳七十二候餘五十六候以減七十二餘十六候自冬至初候數之是驚蟄二月節後第二候也而云林鐘上生太簇太簇正月之律又差四候矣以此觀之月之三分損一已是隔九及其三分益一亦不正得隔八故歳日摠無三分損益之數而律之隔八下生其源已失之于林鐘
或疑聲律三分損益上下相生至其末也復以三分之則有不盡之算而數不行故聲止于五律止于十二此似出于自然曰此亦出于人為也蓋其初先知聲之當五故置一而五三之得八十一為宫之數相生至角六十四三分之不盡一算而數不行設使其初不知聲之當五或置一而四三之以二十七為宫則相生至四位即有三分不盡之算矣或六三之以二百四十三為宫則至六位而後有不盡之算五位猶可分也律亦猶是其初先知律之當有十二故自子至亥以三厯十二辰得十七萬七千一百四十七為黄鐘之實相生至仲吕十三萬一千七十二三分之不盡二算而數不行設使其初不知律之當十二不以三厯十二辰則不盡之算又不如此矣然則此數與法豈果出于自然哉古厯家謂十九歳七閏無餘分為一章故立法以九百四十分為一日以二百三十五為小餘此二百三十五者一章之月數也不知厯者見其積至十九歳果無餘分遂謂九百四十分之日法出于天然不知其先因章月有二百三十五故立為日法非天道果有此數也後人覺其有差而此數法不可用矣其事正與聲律相類厯則久正之矣律則鮮有覺其非者
論古時未有三分損益之説
周禮典同曰凡為樂器以十有二律為之數度樂器之長短大小皆以律計其倍半而為之律誠有數有度矣但不知周公以前造律者果如管子史遷之説乎抑別有活法乎伶州鳩曰古之神瞽考中聲而量之以制度律均鐘神瞽目廢而耳聰聲之大小髙下自能以耳齊之非專求之度數也即謂度數有成法亦當先為簡徑而後漸為煩曲如今法遞減黄鐘均匀截管其法至簡易徑捷而三分損益一律分之至于千萬其數極為迂曲煩難安知古人造律不即如今日簡徑之法至後人加以巧曲始有管子以下諸説乎管子蓋春秋戰國間人撰自此以前未有三分損益之説唯國語伶州鳩之言有紀之以三一語朱子疑其謂三分損益然韋昭解此以三為天地人則亦未必其果如朱子之説也
劉宋時劉焯何承天嘗增林鐘以下分數使至仲吕反生復得黄鐘謂三分損益者其大畧猶厯言斗分四之一此説最為有見然以意增之而涉于牽强則亦難憑明鄭世子謂長律下生短律左旋隔八短律上生長律右旋隔六以勾股算術布之周而復始不用三分損益其云左旋隔八右旋隔六猶是舊法如朝四暮三實無異也勾股算術與此難通亦牽强布算耳豈出于自然乎摠之律應十二月隨月迭減而非隔八相生後人雖有議及三分損益者未嘗思其所以失之之由雖有欲破三分損益者亦不知所以破之之道牽强立法徒勞無當邢雲路既知三分損益猶厯言斗分四之一為大畧之數矣又云後人苟有得不當詆古人立論之非此又不然易大傳謂蓍䇿三百六十當期之日此謂揲法已成其過揲之䇿猶有一歳常數之象故大畧言之不必正與歳實相當若律之三分損益乃是以此立法茍可增損毫釐則此法數非真與蓍䇿之大槩言相當者不同不可以彼例此也後人果是則古人為非但當論後人所得者果是與否耳不必猶為古人囘䕶也如其言以厯比律厯家謂斗分四之一即漢厯太初四分之術也邢氏何不為之囘䕶而深詆漢人為不知厯乎若曰律法由來已久不始于漢則殷周之厯不為不久其失與太初四分等亦將謂久者即不當詆乎
論仲吕不能反生黄鐘
天地之運晝夜寒暑終則有始獨于律吕之數往而不反仲吕再生不及黄鐘之九寸此由黄鐘三分損一下生林鐘即已失之六寸當為夷則而林鐘已進而干其位安能使仲吕反生復于其所京房創為六十律之説仲吕再生別名執始轉生四十八律終于南事殊為穿鑿何承天劉焯譏房之失增林鐘已下十一律之分使仲吕反生還得黄鐘之實又涉牽强總之拘于三分損益其本已失豈能齊其末今法迭減黄鐘順序而生不曰黄鐘生林鐘而曰黄鐘生大吕不曰仲吕生黄鐘而曰應鐘生半黄鐘豈有不能循環者乎蔡氏亦譏房之失而取通典變律子聲之説仲吕生變黄鐘以下有六變律則亦四十八律中執始子黄去滅未林時息寅太結躬酉南變虞辰姑遲内亥應之異名耳
論二變不合于琴
古法五聲之餘于羽宫之間近宫收一聲為變宫角徴之間近徴收一聲為變徴淮南子云姑洗生應鐘比于正音故為和應鐘生蕤賓不比于正音故為繆二變之説其來久矣然以琴考之殊不然琴絃皆正聲六七絃為宫商之清聲非二變也十三徽至十徽一律一徽是商角各二聲皆非如二變之説也論聲律者當以琴為主琴徽出于天然不從三分損益來者也
論七音非古
周景王問伶州鳩七律對以武王伐殷之初歳月日星辰所在自鶉及駟為七列鶉火午宫張宿至天駟凡七宿天駟房也南北之揆為七同自鶉火午至天黿子凡七宫神人以七同其數而以律和其聲故謂之七律此但言所以用七之故而不言七律為何律後又言武王作四樂曰羽曰厲曰宣曰嬴亂用夷則上宫黄鐘下宫太簇下宫無射上宫乂只有四律而不言七此皆不甚分明韋昭注七律云黄鐘為宫太簇為商姑洗為角林鐘為徴南吕為羽應鐘為變宫蕤賓為變徴武王所用七律果如是乎左傳昭公二十年七音杜預但引國語之文而不用五聲二變之説豈亦有疑于此者乎杜佑則云古有五聲至周以來加文武二聲謂之七音此則琴絃少宫少商之説也竊疑此説得之變宫變徴恐周初未嘗有此京房謂伏羲時已有此七音太無稽矣尚書大傳云予欲聞六律五聲八音七始詠説者謂七始即七音然古文尚書作在治忽史記又作來始滑一文而三處不同始治字相近滑忽音相近七在古音亦相近以文義言之皆不若古文尚書之安則尚書其本文而史記書傳皆誤文也以七始為七音郢書燕説豈足信乎
辯變律變半律之非
古法十二律之外但有四清聲而已至唐杜佑通典始有變律子聲之説仲吕再生變黄鐘轉生十二律各半之為子聲其律皆短于正律蔡氏取黄太姑林南應六變律各有半聲有用有不用似非自然之理如當用此律則宜用其正律不能用全律則宜用正律之半聲而已何為舍其正者不用必用其近似不正者乎其所以然者但拘于三分損益之説謂從正律生來不得本律故輾轉相生皆殺于本律不知三分損益之法人為之耳豈聲音中果有如是之數黙寓其間當用變律時必不宜從正律取聲耶朱子謂漢志黄鐘不為他律役與通典變律之説相發明然黄鐘自有半律為他宫用亦是不為他律役不必乂取變黄鐘之半聲也
論范馬未檢通典
朱子甚取通典之説謂他書所不及又謂范蜀公司馬温公不知檢通典以今觀之二公之論樂其大者未必得元聲次則十一律之損益未必得本律之正耳至若通典之説尚有可疑用與不用恐與樂皆無加損也范主房庶私增漢書又去四清聲最為紕繆唯律管當用圎分之説有可取云
律吕新論卷上