律吕闡㣲卷之九
婺原江永撰
審度
三代已前之尺已見第一卷此論漢晉以後朱載堉曰漢平帝時命劉歆同律度量衡變漢制從周制葢偽周尺也王莽因之以鑄錢貨銅斛望臬晉武帝時荀朂因錢貨銅斛望臬重製此尺故名晉前尺蔡元定所著律書大率宗此尺則黄鍾與歆朂之黄鍾大同小異歆朂之黄鍾空徑三分蔡氏則徑三分四釐六毫依此尺法製律吹之黄鍾聲中夾鍾宋志謂王朴之黄鍾亦然四家黄鍾比古律髙三律宋太祖嫌王朴樂尺短音哀命和峴更增之仁宗時丁度髙若訥仍據王莽錢貨定尺以獻而司馬光刻之於石蔡氏著之於書遂名此尺為周尺誤矣隋志開載十五種尺以此尺為主然無補於律今皆不取也朱載堉偽尺辨疑曰偽周尺者漢平帝時劉歆所造隋志謂之晉前尺盖以晉荀朂所定故也晉武帝太始九年中書監荀朂奉勅校大樂八音不和始知後漢至魏尺長於古四分有餘朂乃部著作郎劉恭依周禮制尺所謂古尺也依古尺更鑄銅律吕以調聲韻以尺量古器與本銘尺寸無差又汲郡盜發六國時魏襄王冢得古周時玉律及鐘磬與新律聲韻闇同於時郡國或得漢時故鍾吹律命之皆應朂銘其尺曰晉秦始十年中書考古器揆校今尺長四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京銅望臬四曰金錯望臬五曰銅斛六曰古錢七曰建武銅尺姑洗㣲强西京望臬㣲弱其餘與此尺同銘八十二字此尺晉新尺今尺杜夔尺也至宋儒或謂之校漢錢尺或謂之漢銅斛尺名雖小異理亦無錯但不可直認為周尺耳其謂之周尺者不過因戰國時魏襄王冡中所獲玉律乃晚周之物故云耳夫晚周之物豈可便謂成周之律度哉魏自文侯已耽鄭衞而厭古樂降至襄王則其時世又可知也梁武鍾律緯云古玉律八枚惟夾鍾有題刻然則餘無題刻明矣而荀朂不知何故舎有題之夾鍾而求諸無題之姑洗小呂夫彼既無題不能的知何律但以朂之姑洗小呂比較長短與彼偶同吹或應之因謂相協耳安知朂之此律而非與彼他律應耶何者以其無題刻也劉歆銅斛王莽貨泉固不足法而西京望臬建武銅尺恐亦因仍莽歆之謬而為之是亦不足法也郡國所得漢時故鍾尤不可信按漢禮樂志云今漢郊廟詩樂未著祖宗之事八音調均又不協於鍾律而内有掖庭才人外有上林樂府皆以鄭聲施於朝廷以此觀之豈可信哉故今從隋志名此尺為晉前尺未敢以為真周尺也名為偽周尺庶㡬得之矣又曰京房劉歆荀朂律尺毎寸十分元定律尺毎寸九分今於歆尺背面除去一寸止用九寸毎寸均作九分毎分九釐是名蔡氏律尺若造律管以銅或竹依蔡氏所算新分及京氏所算舊分相校始知二家長短無異但所言分釐之數不同耳其空圍内徑三分者京氏劉氏之法也徑三分四釐六毫者胡氏蔡氏之法也空徑之數但依歆尺蔡氏所謂徑圍之分以為十法是也按王莽本傳偽天鳳六年初獻新樂於明堂太廟或聞其樂聲曰清厲而哀非興國之聲也此則劉歆所造之樂其在當時已有是譏矣荀朂復用其法而阮咸譏之朂造新鍾律時人稱其精密阬咸譏之謂聲髙則悲亡國之音必古今尺有長短所致咸卒後始平掘地得古銅尺果長朂尺四分時人服咸之妙王朴再用其法而李照譏之葢劉歆荀朂王朴蔡元定四家之律聲音髙下相去不逺為用貨泉之尺及漢志之法也以縱黍尺古律較之蔡氏黃鍾應古律之夾鍾實髙三律云
按此尺十寸約當古黃鍾横黍尺九寸二分是黃鍾尺仍長八分始平掘地得古銅尺長朂尺四分者仍非黄鍾眞尺也以朂尺九寸為黄鍾僅得八寸三分有奇耳空徑又止三分其律安得不髙文獻通考宋仁宗景祐二年李照言王朴創律率不合古法視古樂髙五律視禁坊胡部樂髙三律請鑄成編鍾一虡遂建議請改制大樂取京縣秬黍累尺成律鑄鍾審之其聲猶髙更用太府布帛尺為法乃下太常四律照獨任所見更造新器而新聲極下議者以為迂誕罷之初照斥王朴樂音髙乃作新樂下其聲太常歌工病其太濁歌不成聲私賂鑄工使减銅齊而聲稍清歌乃協然照卒莫之辨玉海曰李照所定黄鍾律聲極下樂工歌其韻中無射倍聲宋綬等言照新樂比舊樂下三律無所考據請復用和峴舊樂詔悉仍舊制朱載堉曰宋太府尺即黄帝尺以大泉之徑為九分今營造尺即唐大尺以開元錢之徑為八分宋尺之八寸一分為今尺之八寸又曰宋李照范鎮魏漢津等所定律大率皆依大府鐡尺黄鍾長九寸徑三分積六百三十六分聲比古無射倍律之聲國初協律郎冷謙所定律大率依宋制而尺則用今工部營造尺黄鍾長九寸徑三分四釐六毫積八百四十六分比古南呂倍律之聲㣲髙又曰按李照改制大樂取京縣秬黍累尺成律鑄鍾審之其聲猶髙更用太府布帛尺為法乃下太常四律是先有太府尺而照欲求合耳非照自造太府尺也然則太府尺竟不知何人所製范鎮以為黄帝之尺雖未必然蔡元定以為李照之尺盖亦誤矣按金史樂志曰李照所用太府尺即周隋所用鐡尺牛弘等以為近古合冝者也今取見有樂以唐初閒元錢校其分寸亦同則魏漢津所用指尺殆與周隋唐所用之尺同矣
萬厯己卯歲取羊頭山秬黍縱累成尺與漢錢尺互相較正實與宋志所載分寸相同夫自宋至今五百餘年而黍與尺契合如故豈非天地造化眞理者乎律學之士未可以忽之也但李照范鎮之徒按元祐間范鎮造新律其所用尺亦即太府尺惑於京房劉歆之謬説而不達淮南太史公之妙論遂使黄鍾之管縱長周徑及所容黍俱不得其正而致樂律之乖按比謂以此尺之九寸毎寸分為十分如漢志以九十分為黄鍾之長當漢大泉十枚而尺遂長也此乃照等不善用尺而非尺之弊也誠依淮南太史公之法為之按謂以此尺之九寸毎寸分為九分取八十一分以為黄鍾當漢大泉九枚則正得古之黄鍾也
則盡善盡美而范鎮指此為黄帝之尺亦不誣矣盖淮南太史公所謂黄鍾長九寸者依古法以九分為寸九寸乃八十一分也照等所謂黄鍾九寸者依漢志以十分為寸九寸乃九十分也其相去逺矣嘗以李照律與蔡元定所算之律吹而相較果差五律蔡之黄鍾李之仲呂也蔡之夾鍾李之夷則也大扺元定之律即王朴之律耳其算術雖不同其音調實相類盖殊途而同歸者也夫朴之樂蔡已譏之矣而照之樂亦不免於譏何也豈髙者失之清下者失之濁皆非中正和平之樂與山堂考索謂朴之樂比古樂髙三律其黄鍾應古之夾鍾玉海謂照之樂比古樂下二律其黄鍾應古無射之倍聲和峴胡瑗之樂比朴下一律盖以古之太蔟為其黄鍾比眞黄鍾猶髙二律其謬亦可見矣或言照律比太常下四律者指和峴之樂而言也或言照樂比舊樂下三律者指王朴之樂及私賂減銅者而言也然則朴以夾鍾為黄鍾者若下朴三律則得眞黄鍾而樂律皆正其孰使然乎是知朴照之聰而不如工師之聰有以識夫中正和平之音矣盖凡音之起由人心生也人心終不滅樂亦竟不亡患在律學諸儒不知而作非理變亂之耳若夫俗樂則不然也初無䋲凖之拘由人取便求其所安使歌聲雖髙不至於氣竭雖低不至於聲咽自然而然此正古人所謂中聲者也禮失求諸野其斯之謂乎儒者於樂則異於是盖為律度所拘不以人聲為恤故宋志曰王朴編鍾聲律太髙歌者難逐故四清聲置而弗用李照新鍾歌工病其太濁私賂鑄工使减銅齊於歌乃協馬端臨謂學士大夫之説卒不能勝工師之説是樂雖曰變而實未嘗變盖天理人心今古同然也蔡元定謂萬寳常之樂魏延陵之律嘗以漢樂較之漢樂音調至隋唐猶在也然則宋時古樂音調亦未嘗亡是故李照之律雖以無射倍聲為律之首其鍾磬則髙二律尚與古樂無殊至魏漢津卒勝工師之説始以無射倍聲命曰黄鍾矣既經諸臣變更而曲調名益乖舛政和四年詔改正而難遽革故俗樂所稱黄鍾者盖宋人從時制以稱之耳其實古無射也無射為宮則必以黄鍾為商故俗樂謂商調為正宮就黄鍾而言耳黄鍾著無射之商也謂角調為商調就太蔟而言耳太蔟者無射之角也盖俗人祇見音調落在黄鍾太蔟者便謂宮商而不知旋宮之法宮商無定也又俗謂徴調為中呂中呂者無射之徴也謂羽調為越調越乃羽之訛也俗名南呂調者黄鍾之下羽也仙呂調者黄鍾之清宮也欲觀諸調以律定箏彈之自見非可以空言爭之也苟能知律則古今雅俗一以貫之矣無射倍聲為均盖自周景王始或問無射為之大林何謂大林答曰黄鍾律之首管之最長鍾之最大而濁者也漸而短之小之以生十一律則無射應鍾為管之最短鍾之最小而清者也五聲次序論之宮宜長大而濁羽宜短小而清此其常理而旋宮之法無射為宮則林鍾為之羽宮短而羽長羽濁而宮清故律家相傳以林鍾子聲為無射之羽景王則不然使無射為宮者大於其羽故曰為之大林謂大於林鍾也若然無射必用倍數用倍數則反長大於黄鍾矣夫律呂之用倍數於理無妨也但不可因無射大於黄鍾而遂改無射強名曰黄鍾故所係甚大左傳國語言之最詳有國家者不可不慎當時古律俱存故單穆公伶周鳩可得而辨之自李照之後遂眞以無射命為黄鍾矣而古律又亡世鮮知音者孰能辨之哉按朱子曰十二律皆在只起黄鍾之宮不得所以起不得者尺不定也律管只吹得中聲為定若謂用周尺或羊頭山黍雖應凖則不得中聲終不是大抵聲太髙則焦殺低則盎緩此不可容易杜撰據此則律尺所係綦重載堉所考自王朴以前失之尺短而聲髙宋元明以来又矯枉過正失之尺長而聲低意者亦因黄鍾宮聲最大而濁之説習俗相傳故失之歟今之尺比眀之營造尺為尤大更不可以此定律矣宋太府尺正合漢大泉之九枚唐開元錢之十枚造律者宜以此定黄鍾之長而毋惑於李照范鎮用九十分之説則庶㡬有凖則矣若夫後世俗樂以黄鍾宮當無射之倍律而别以商調為正宮因謂燕樂髙於雅樂二律此或别是一理非關律尺短長論律者可因燕樂證雅樂不必以雅樂繩俗樂也嘉量考訂朱載堉書
朱載堉曰嘉量起於黄鍾律龠先鑄律龠後鑄嘉量前漢志曰量本起黄鍾之龠龠者黄鍾律之實也
律龠嘉量皆用銅鑄古所謂赤金也六分其金而錫居一焉
謂紅銅六兩白錫一兩共為七兩隨其多少凖此為率改煎金錫則不耗不耗然後權之權之然後凖之凖之然後量之
改煎煎畢更煎至不耗乃止也權之凖之謂稱凖六一之數也量之謂鑄成方寸者數枚其分兩同則知不耗矣凡鑄金之狀金與錫黒濁之氣竭黄白次之黄白之氣竭青白次之青白之氣竭青氣次之然後可鑄也消鍊銅錫由粗至精形狀如此預先用夾沙土造模鑄成錯磨令極光瑩此法鑄匠多有曉者故不細述律龠形狀其長與黄鍾同但内圓而外方方與黄鍾外徑相同圓與黄鍾内徑相同縱黍律尺刻於前面其長九寸毎寸九分横黍度尺刻於後面其長十寸毎寸十分律尺者黄帝之尺也度尺者虞夏之尺也刻紋細如髪分寸令勻也鑄嘉量
嘉量古人只一塊鑄今人學鑄分作五件腹底臋兩耳總銲音汗而為一庶㡬易成也五件厚薄相同夏尺量之約厚一分有奇仍視銅之輕重重則磨去務合所算之斤兩也上截鬴者形類羅圈而髙重時秤一百八十兩為古黍秤三百兩中截底者形類鏡靣而薄重時秤六十九兩為古黍秤一百一十五兩下截臋者形類羅圈而低重時秤十三兩左右兩耳形類竹筩而薄載堉謂兩耳無底今按耳亦可用以量空有底重與臋同臋及兩耳共重時秤三十九兩為古黍秤六十五兩五件各成一器重時秤二百八十八兩為古黍秤四百八十兩是為三十斤也時秤即今時十六兩平秤俗間私秤二十兩者勿用量腹容二十豆是為一鬴積實一百五十七萬一千三百四十八分有竒稍贏辯見後其臋容四升是為一豆積實七萬八千五百六十七分有竒稍贏辯見後其耳容二十龠是為一升積實一萬九千六百四十一分有竒稍贏辯見後律龠容黍千二百粒是為半合積實九百八十二分有竒奇稍贏辯見後凡較量不用黍用井水凖其槩係古人舊法云用水不如用水銀見第四卷
量腹之内方一尺而圓其外者此乃算家所謂圓内容方以其方面求圓徑及圓周之術也術雖云方而器内非方先儒謂積千寸誤矣按五方積千寸僅容五斗九合有竒方求斜用勾股求弦術勾十寸自乘得一百寸股十寸自乘得一百寸相併共得二百寸開方除之得弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五㣲六纖即鬴之内徑也凡圓内容方者假如方面九寸則圓周四十寸故以九與四十為乘除率今鬴容方一尺四十乘之得四十尺九歸則得四尺四寸四分四釐四毫四絲四忽四㣲四纖即鬴之圓周也半周半徑相乘得平圓積為鬴之面幂按圓周四十容方九此率未眞第三卷已辯之當以方幂一百圓積七十八分五十三釐九十八毫一十六絲二十五㣲為求面幂之率今方積二百則圓積亦倍之為一百五十七分零七釐九十六毫三十二絲為鬴之平圓面幂甚直捷而數眞不若載堉法之迂曲煩難而數且不確也後皆倣此以湥一尺乘之得一百五十七萬一千三百四十八分有竒今考定一百五十七萬零七百九十六分有竒為鬴之積實也
臋之内徑一尺斜求方術一尺自乘得一百寸折半得五十寸為實開方除之得七寸○分七釐一毫○絲六忽七㣲八纖即臋之内所容方也四十乘之得二丈八尺二寸八分四釐二毫七絲一忽二㣲九歸得三尺一寸四分二釐六毫九絲六忽八㣲即臋之内周也半周半徑相乘得平圓積為臋之面幂按方幂一百則圓幂如七八五三九八一六二五之數以湥一寸乘之得七萬八千五百六十七分有竒今考定七萬八千五百三十九分有竒為臋之積實也以臋之積實為法以鬴之積實為實實如法而一得二十是知鬴乃二十豆矣先儒以為十六豆者非是
耳之内徑二寸五分按知耳之内徑二寸五分者取臋徑一尺四分之一也斜求方術二寸五分自乘得六寸二分五釐折半得三寸一分二釐五毫為實開方除之得一寸七分六釐七毫七絲六忽六㣲九纖半即耳之内所容方也四十乘之得七尺○寸七分一釐○毫六絲七忽八㣲九歸得七寸八分五釐六毫七絲四忽二㣲即耳之内周也半周半徑相乘得平圓積為耳之面幂按徑自乘得六十二分半為方幂以乘七八五三九八一六二五以一百除之
得平圓積四百九十分八十七釐三十八毫五十一絲為面幂以湥四本註舊作三誤寸乘之按古四字用積畫是以四誤為三知非耳徑加廣而云三寸誤者若是湥三寸則耳徑不得二寸五分
之整數矣得一萬九千
六百四十一分有竒今考定一萬九千六百三十五分弱為耳之積實
也以耳之積實為法以臋之積實為實實如法而一得四是知一豆乃四升矣
一鬴乃二十豆以二十豆為法置鬴之積一百五十七萬一千三百四十八分為實實如法而一得七萬八千五百六十七分有竒為其臋一豆之實也一豆乃四升以四升為法置臋之積七萬八千五百六十七分為實實如法而一得一萬九千六百四十一分有竒為其耳一升之實也一升乃二十龠以二十龠為法置耳之積一萬九千六百四十一分為實實如法而一得九百八十二分有竒為黄鍾一龠之實也今考定黄鍾一龠之實九百八十一分七四七七有竒載堉周鬴辨疑曰齊西之粟釡百泉則鏂鳥候反二十也齊東之粟釡十泉則鏂二泉也出輕重内篇晏子曰四升為豆各自其四以登於釡釡十則鍾夫釡粟百錢而區二十錢釡粟十錢而區二錢則五區為釡眀矣四升為豆四豆為區此以四而登也五區為釡釡乃八斗十釡為鍾鍾乃八斛二四如八亦以四而登也此晏子所謂各自其四以登於釡者也若陳氏之量則毎量加四分之一是故五豆而區區乃二十升五區為釡釡乃百升十釡為鍾鍾乃百斗比舊量區多四升釡多二斗鍾多二斛故晏子曰鍾乃大矣先儒錯㑹晏子之意誤以六斗四升為釡算家以術考之不合則又穿鑿以為方尺者八寸之尺湥尺者十寸之尺效尤漢志庣旁之説誤益甚矣按洪武正韻亦謂鍾為八斛然則釡為八斗與今黄鍾算法全合
按載堉引管子以證釡為五區釡乃八斗與黄鍾算全合因以訂先儒六斗四升之誤亦千古所未發也註管子者亦曰鏂為五釡猶欲合六斗四升之説釋鏂為一斗二升八合則與四升為豆四豆為區者大不侔矣註者獨未之思乎然則六斗四升為釡乃先儒錯㑹晏子之意方算圓算皆不得六斗四升之數其誤無疑以他數參考之八斗曰釡倍之則為庾冉子請益而與之庾以倍數益之也庾亦曰藪十藪曰秉猶之半庾為釡十釡為鍾其加例同也古人嘉量不鑄十升之斗十斗之斛而鑄八斗之鬴者取其以圓凾方出於天地自然之數律之長短圓徑平幂積實皆本末自然相符故積二十龠而為升八十龠而為豆二十豆而為鬴不假人力安排若劉歆為王莽鑄斛廣尺湥尺之外加庣旁以就二千龠之數則出於人為矯揉造作非自然之數矣九章算術粟米法以十六寸二分容一升一百六十二寸容一斗一千六百二十寸容一石此率當出劉歆造度量之後盖歆以黄鍾為八百一十分倍之一百六十二分是為一合故升斗石皆以此加也鄭康成誤以内方算鬴謂方尺積千寸於今粟米法少二升八十一分升之二十二若以今所考定黄鍾之鬴算之則内方積千寸僅得五斗九合有竒與鄭所算六斗一升有竒者相去逺矣要之歆之律取九寸於一尺之内歆之尺加一寸於黄鍾之外其本已先失之所謂八百一十分者又非黄鍾之確數則律非眞律量亦非嘉量惟載堉能考前人之誤使㮚氏之法造律造量本末一貫銘辭所謂時文思索允臻其極者洵非溢美之詞千古之一快也載堉又有嘉量算經二卷考之更詳獨其所用圓周四十容方九之算率㣲有未宻今已考定矣
又按管子海王篇云鹽百升而釡似當時已有百升為釡之法盖用之以量鹽後陳氏因之以量鹽之釡量米以貨民而以量米之釡收之隂行竊國之計也又按㮚氏之鬴固如載堉所算矣地官廩人云凡萬民之食食者人四鬴上也人三鬴中也人二鬴下也謂一月食米之率也以中年三鬴為常率計之十日食八斗一日食八升毋乃太多乎盖㮚氏所謂湥尺方尺者非夏后氏之尺乃周尺也周尺當夏尺之八寸以八寸計之一鬴八斗僅得四斗零九合六勺則日食四升一合弱耳又以商尺計之商尺當夏尺一尺二寸半以此為鬴八斗當夏之一十五斗六升二合有竒周尺八寸自乘六十四寸倍之一百二十八寸以乘七八五
三九八一六求得面幂一萬零五十三分有竒以深八寸乘之八十萬四千二百四十七分有竒
為鬴之積實約為四斗零九合二勺也商尺一尺二寸五分自乘一千五百六十二寸五分倍之三千一
百二十五寸以乘七八五三九八一六求得面幂二萬四千五百四十三分有竒以深一尺二寸五分乘
之三百零六萬七千九百五千一分有竒為鬴之積實約為一十五斗六升二合有竒也後世之營造尺與商尺同
今時方尺湥尺容四斗量倉法長方二尺五寸湥一尺為一石長闊
髙相乘二十五除之得容米數是方尺深尺容四斗周鬴四斗九合有竒商鬴一十
五斗六升二合有竒約為四之一而稍贏則今量四斗周量一斗稍贏日食八升當今量一升稍贏正為今人日食之數與廩人之鬴宻合盖周人璧羡起度原有二法一為十寸之尺一為八寸之尺如造律鑄嘉量則用黄鍾之尺以埀法若為民間之用則以八寸之尺鑄之盖黄鍾不可損益而度量可損益故大傳曰立權度量可得與民變革今以鬴考之周量視夏量約減半視商量約四分之一則周量較營造尺之量亦約四分之一也又食貨志魏文侯時李悝計農人所食月食一石五斗則日食五升五升與四升不逺皆是周尺之量若漢趙充國議辛武賢引萬騎出張掖以一馬自負三十日糧計人日食八升王莽議十萬衆齎三百日糧出關嚴尤計一人日食六升三百日用十八斛此由當時度量不同計出軍之糧與平居所食者多寡亦異是以不能以一率齊也載堉未考古今量之異同今補之平衡
於累黍千二百黍須以重三錢為凖十黍為纍或作□今之二釐半也
十纍為銖今之二分半也二十四銖為兩今之六錢也十六兩為斤今之九兩六錢也二十為鎰今之十二兩也十五斤為稱今之九斤也倍之為三十斤今之十八斤也又四之為石今之七十二斤也算術置今求古十乘六除置古求今六乘十除各得其所求矣是故逹者不必改作今之稱即古之稱耳
一銖 一百黍之重 為今之二分半
二銖 二百黍之重 為今之五分
三銖 三百黍之重 為今之七分半
四銖 四百黍之重 為今之一錢
五銖 五百黍之重 為今之一錢二分半
六銖 六百黍之重 為今之一錢五分
八銖 八百黍之重 為今之二錢
九銖 九百黍之重 為今之二錢二分半
十銖 千黍之重 為今之二錢五分
十一銖 千一百黍之重 為今之二錢七分半
半兩 千二百黍之重 為今之三錢
一兩 兩龠黍之重 為今之六錢
二兩 四龠黍之重 為今之一兩二錢
三兩 六龠黍之重 為今之一兩八錢
五兩 十龠黍之重 為今之三兩
六兩 十二龠黍之重 為今之三兩六錢
七兩 十四龠黍之重 為今之四兩二錢
半斤 十六龠黍之重 為今之四兩八錢
一斤 三十二龠黍之重 為今之九兩六錢按沈括筆談云予受詔考鍾律及鑄渾儀求秦漢以来度量升斗計六斗當今之一斗七升九合秤三斤當今十三兩一斤當今四兩三分兩之一 一兩當今六銖半古尺二尺五分十分分之三當今尺一寸八分百分分之四十五強今存以備考
律吕闡㣲卷九