律吕闡㣲卷四
婺源江永撰
造律自釐毫以下非目力所能察然周徑容積各有細數不可不紀其實載堉書有三十六律立成惜其未考古人周徑宻率誤用圓周四十容方九之率是以算律管及周鬴皆有㣲强之數不得其真如黄鍾正律内周實是一一一○七二○七二有竒而算一一一一一一一一一不盡幂積實是九八一七四七七○三有竒而算九八二○九二五五一六四七九八二六七諸律强數皆倣此由其四十與九根數未確也今所列立成較精宻後有量律新法各律容積中式與否皆可試驗尤可補載堉書所未逮云
新法倍正半律通長周徑幂積算率立成内周幂積三項係今訂定倍律通長黄鍾二 尺 寸分○ ○ ○○○○○○○○
大吕一八八七七四八六二五三
太蔟一七八一七九七四三六二
夾鍾一六八一七九二八三○五
姑洗一五八七四○一○五一九
仲吕一四九八三○七○七六八
蕤賔一四一四二一三五六二三
林鍾一三三四八三九八五四一
南吕一一八九二○七一 一五○
無射一一二二四六二○四八三
應鍾一○五九四六五○九四三
正律通長黄鍾一尺寸分○○○○○○○○○○
大吕○九四三八七四三一二六
太蔟○八九○八九八七一八一
夾鍾○八四○八九六四一五二
仲吕○七四九一五三五三八四
蕤賔○七○七一○六七八一一
林鍾○六六七四一九九二七○
夷則○六二九九六○五二四九
南吕○五九四六○三五五七五
應鍾○五二九七三一五四七一
半律通長黄鍾○五 寸分○○○○○○○○○ 大吕○四七一九三七一五六三
太蔟○四四五四四九三五九○
夾鍾○四二○四四八二○七六
姑洗○三九六八五○二六二九
仲吕○三七四五七六七六九二
蕤賔○三五三五五三三九○五
林鍾○三三三七○九九六三五
南吕○二九七三○一七七八七
無射○二八○六一五五一二○
應鍾○二六四八六五七七三五
倍律外周黄鍾○二寸二分三一四四一四四一
大吕○二一五八二○一三二四
太蔟○二○九六七三三二四六
夾鍾○二○三七○一四九一四
仲吕○一九二二七三八七九二
蕤賔○一八六八○○二一六三
林鍾○一八一四七二三七八○
夷則○一七六三一五九二五八
南吕○一七一二九六五五三八
無射○一六六四二○○七三五
應鍾○一六一六八六七五○九
大吕○一五二六○七八八○一
太蔟○一四八二六三四三○一
夾鍾○一四四○四一六五八一
姑洗○一三九九四二○四三二
仲吕○一三五九五八一七二五
蕤賔○一三二○八七六九九八
林鍾○一二八三二七○二七五
南吕○一二一一二四九五四七
無射○一一七六七六七六二四
應鍾○一一四三二六七三三五
正律内周黄鍾○一寸一分一○七二○七二○與半律外周同
太蔟○一○四八三六六六二三
夾鍾○一○一八五○七四五九
仲吕○○九六一三六九三九六
蕤賔○○九三四○○一○八一
林鍾○○九○七三六一八九○
夷則○○八八一五七九六二九
南吕○○八五六四八二七六九
無射○○八三二一○○三六七
應鍾○○八○八四三三七五四
半律内周黄鍾○○七八五三九八一六二大吕○○七六三○三九四○○
太蔟○○七四一三一七一五○
夾鍾○○七二○二○八二九○
姑洗○○六九九七二○二一六
仲吕○○六七九七九○八六二
蕤賔○○六六○四三八四九九
林鍾○○六四一六三五一三七
南吕○○六○五六二四七七三
無射○○五八八三八三八一二
應鍾○○五七一六三三六六七
倍律外徑 黄鍾○○七分○七一○六七八一
大吕○○六八六九七六八二三
太蔟○○六六七四一九九二七
夾鍾○○六四八四一九七七七
仲吕○○六一二○二六七七一
蕤賔○○五九四六○三五五七
林鍾○○五七七六七六三四八
夷則○○五六一二三一○二四
南吕○○五四五二五三八六六
無射○○五二九七三一五四七
應鍾○○五一四六五一一一八
大吕○○四八五七六五九七○
太蔟○○四七一九三七一五六
夾鍾○○四五八五○二○二一
仲吕○○四三二七六八二八○
蕤賔○○四二○四四八二○七
林鍾○○四○八四七八八六三
南吕○○三八五五五二七六
無射○○三七四五七六七六九
應鍾○○三六三九一三二九五
正律内徑黄鍾○○三五三五五三三九○與半律外徑同
大吕○○三四三四八八四一一
太蔟○○三三三七○九九六三
夾鍾○○三二四二○九八八八
仲吕○○三○六○一三三八五
蕤賔○○二九七三○一七七八
林鍾○○二八八八三八一七四
夷則○○二八○六一五五一二
南吕○○二七二六二六九三三
無射○○二六四八六五七七三
應鍾○○二五七三二五五五九
半律内徑黄鍾○○二五○○○○○○○大吕○○二四二八八二九八五
太蔟○○二三五九六八五七八
夾鍾○○二二九二五一○一○
姑洗○○二二二七二四六七九
仲吕○○二一六三八四一四○
蕤賔○○二一○二二四一○三
林鍾○○二○四二三九四三一
南吕○○一九二七七六三五三
無射○○一八九二八八三八四
應鍾○○一八一九五六六四七
倍律面幂黄鍾○一寸九分六三四九五四○六
大吕○一八五三二九九八七六
太蔟○一七四九二七五五四○
夾鍾○一六五一○九六二四八
仲吕○一四七一一五五五八八
蕤賔○一三八八四○○九○九
夷則○一二三六九二四五九五
南吕○一一六七五○一三四○
無射○一一○一九七四五三七
應鍾○一四○○一二五五○八
大吕○○九二六六四九九三八
太蔟○○八七四六三七七七○
夾鍾○○八二五五四八一二四
姑洗○○七七九二一三六六八
仲吕○○七三五五七七九四○
蕤賔○○六九四二○○四五四
林鍾○○六五五二○五○二七
南吕○○五八三七五○六七○
無射○○五五○九八七二六七
應鍾○○五二○○六二七五四
半律面幂黄鍾○○四分九○八七三八五二
大吕○○四六三三二四九六九
太蔟○○四三七三一八八八五
夾鍾○○四一二七七四○六二
仲吕○○三六七一八八九七○
蕤賔○○三四七一○○二七四
林鍾○○三二七六○二五一三
夷則○○三○九二三一一四八
南吕○○二九一八七五三三五
無射○○二七五四九三六三四
應鍾○○二六○○三一三七七
倍律實積黄鍾三千九百二十六九九○八一二五大吕三四九八五五一○八○八
太蔟三一一六八五四六七二一
夾鍾二七七六八○一八一九九
姑洗二四七三八四九一九一三
仲吕二二○三九四九○七四○
蕤賔一九六三四九五四○六二
林鍾一七四九二七五五四○四
南吕一三八八四○○九○九九
應鍾一一○一九七四五三七○
正律實積黄鍾○九百八十一分七四七七○三一
大吕○八七四六三七七七○二
太蔟○七七九二一三六六八○
夾鍾○六九四二○○四五四九
仲吕○五五○九八七二六八五
蕤賔○四九○八七三八五一五
林鍾○四三七三一八八八五一
夷則○三八九六○六八三四○
南吕○三四七一○○二二七四
無射○三○九二三一一四八九
應鍾○二七五四九三六三四二
大吕○二一八六五九四四二五
太蔟○一九四八○三四一七○
夾鍾○一七三五五○一一三七
姑洗○一五四六一五五七四六
仲吕○一三七七四六八一七一
蕤賔○一二二七一八四六二八
林鍾○一○九三二九七二一二
南吕○○八六七七五○五六八
無射○○七七三○七七八七二
應鍾○○六八八七三四○八五
朱載堉云立成圖者校正算術所用而非造律之所用也造律但載通長及内外徑之數足矣今按造律者但能察及釐毫毫以下可略倍律惟造蕤賔以半半律惟造夾鍾以前可也今載以備考倍律蕤賓長一尺四寸一分四釐二毫外徑五分九釐四毫内徑四分二釐○林鍾長一尺三寸三分四釐八毫 五分七釐七毫 四分○八釐夷則長一尺二寸五分九釐九毫 五分一釐一毫 三分九釐六毫
南呂長一尺一寸八分九釐二毫 五分四釐五毫 三分八釐五毫
無射長一尺一寸二分二釐四毫 五分二釐九毫 三分七釐四毫應鍾長一尺○五分九釐四毫 五分一釐四毫 三分六釐三毫
正律黄鍾長一尺用夏尺造依新法算 外徑五分 内徑三分五釐三毫
太吕長九寸四分三釐八毫 四分八釐五毫 三分四釐三毫
太蔟長八寸九分○八毫 四分七釐一毫 三分三釐三毫
姑洗長七寸九分三釐七毫 四分四釐五毫 三分一釐四毫
仲吕長七寸四分九釐一毫 四分三釐二毫 三分○六毫
蕤賓長七寸○七釐一毫 四分二釐○ 二分九釐七毫
林鍾長六寸六分七釐四毫 四分○八毫 二分八釐八毫
夷則長六寸二分九釐九毫 三分九釐六毫 二分八釐○
南吕長五寸九分四釐六毫 三分八釐五毫 二分七釐二毫
應鍾長五寸二分九釐七毫 三分六釐三毫 二分五釐七毫
半律黄鍾長五寸 三分五釐三毫 二八刀五釐
大吕長四寸七分一釐九毫 三分四釐三毫 二分四釐二毫
太蔟長四寸四分五釐四毫 三分三釐三毫 二分三釐五毫
夾鍾長四寸二分○四毫 三分二釐四毫 二分二釐九毫
黄鍾長九寸用斜泰尺依新法算 四分五釐 三分一釐八毫
太吕長八寸四分九釐四毫 四分三釐七毫 三分○九毫
姑洗長七寸一分四釐三毫 四分○○ 二分八釐二毫
仲吕長六寸七分四釐二毫 三分八釐九毫 二分七釐五毫
蕤賓長六寸三分六釐三毫 三分七釐八毫 二分六釐七毫
林鍾長六寸○○六毫 三分六釐七毫 二分五釐九毫
夷則長五寸六分六釐九毫 三分五釐七毫 二分五釐二毫
南吕長五寸三分五釐一毫 三分四釐六毫 二分四釐五毫
應鍾長四寸七分六釐七毫 三分二釐七毫 二分三釐一毫
半律黄鍾長四寸五分 三分一釐八毫 二分二釐五毫
大吕長四寸二分四釐七毫 三分○九毫 二分一釐八毫
太蔟長四寸○○九毫 三分○○ 二分一釐二毫
夾鍾長三寸七分八釐四毫 三分九釐一毫 二分○六毫
正律黄鍾長九寸用縱黍尺依新法算 四分○四毫 二分七釐六毫
大吕長八寸四分四釐○ 三分八釐三毫 二分七釐○
太蔟長八寸○一釐四毫 三分七釐三毫 二分六釐二毫
姑洗長七寸一分二釐五毫 三分五釐四毫 二分四釐八毫
仲吕長六寸六分六釐一毫 三分四釐四毫 二分四釐二毫
林鍾長六寸○○四毫 三分二釐七毫 二分三釐○
夷則長五寸六分○二毫 三分一釐八毫 二分二釐四毫
南吕長五寸三分一釐四毫 三分一釐○ 二分一釐七毫
應鍾長四寸六分八釐一毫 二分八釐四毫二分○六毫
半律黄鍾長四寸四分四釐四毫 二分七釐六毫二分○二毫
大吕長四寸二分二釐○ 二分七釐○ 一分八釐六毫
太蔟長四寸○○六毫 二分六釐二毫一分八釐一毫
夾鍾長三寸七分○四毫 二分五釐五毫一分七釐六毫
載堉云每律上端各有豁口長廣一分七釐六毫横黍尺之分釐毫倍律正律半律皆同勿令過與不及則濁過則清矣通長正數連豁口算豁口者吹口也
朱載堉曰或問新律舊律其同異易知也孰真孰偽斯難知也答曰試騐則易知耳其一累黍造尺依尺造律吹之試騐其二吹笙定琴用琴定瑟彈之試騐造尺見律尺及審度篇定琴見旋宫篇所謂依尺造律者多採金門山竹擇天生合式者為律最佳金門山亦名律管山今屬河南府永寜縣地雖産竹惟小而長節者可用甜竹最佳而長節者尤難得天生律管固可貴然須先有定式而後知其合否如無則擇厚竹内外修治使合式亦可也苦竹俗呼為觀音竹此竹節長而厚内外皆可修治新採濕竹待極乾乃可造治法外用方錯内用圓錯各依開列内外徑而治之方錯若馬齦錯之類是也斯可造外圓錯令旋匠創造似箭桿而細小梢頭微大状如蓮子蓮子周圍即鋼錯也旋轉入内取圓而已黄鍾倍律錯頭圓徑五分黄鍾半律錯頭圓徑二分五釐如是錯有三十六等先小後大漸次更換造成以尺量之令内外徑與分寸相合名為合式也又曰舊用河南宜陽縣金門山竹不如浙江餘杭縣南筆管竹最佳
又曰倍律正律半律但係律名同者新律皆相恊舊律則不恊如是試騐真僞可辨矣吹時不可性急急則焦聲非自然聲也古云細若氣微若聲吹之可養性有益於人也
又曰謹按程頤嘗曰黄鍾之聲亦不難定世自有知音者張載嘗曰今人求古樂太深始以古樂為不可知此誠然也葢知音者隨處有之點笙之人其非知音而何彼但不知律之名耳宜選精於點笙之人先擇聲與黄鍾相似之簧令彼増減其蠟務與黄鍾律聲全恊復擇聲與林鍾相似之簧亦令増減其蠟務與林鍾律聲全恊然後兩簧一口噙而吹之則知黄鍾與林鍾全恊者為是不恊者為非也太簇已下倣此開列如左
黄鍾生林鍾此二律相恊 林鍾生太簇此二律相恊太簇生南吕此二律相恊 南吕生姑洗此二律相恊姑洗生應鍾此二律相恊 應鍾生蕤賓此二律相恊以上用笙一攢蕤賓生大吕此二律相恊 大吕生夷則此二律相恊夷則生夾鍾此二律相恊 夾鍾生無射此二律相恊無射生仲呂此二律相恊 仲呂生黄鍾此二律相恊以上用笙一攢又曰吹律人勿用老弱者氣與少壯不同必不相恊然非律不恊也宜選一様二律令二人互換齊吹察其氣同乃與笙齊吹相恊照前法増減各簧之蠟一一㸃成将律吕名寫於本簧之管先取二攢依新法所算之律㸃畢别取二攢却依舊法所算之律亦照前法㸃成試騐則新律與舊律孰是孰非皆可知矣笙匠知音者只吹律聴之即知恊否不用笙亦可也量律新法
按載堉所言造律試騐諸法皆善矣但以尺度律之短長及空徑至於毫釐之細恐難得其真確工人用圓錯鑽各律之空亦未必皆合靣幂實積之數也須有法以量之古法不過云以千二百黍實黄鍾之龠夫以黍量律實粗疎之法也黍體㯐圓實之管中必多罅隙之處且撼動與自滿者不同将聴其自滿乎抑必須撼動乎幸而黄鍾之管恰符一千二百之數矣他律將何以量之先儒算一分之平方容十三黍又三分黍之一如一分之數有贏朒者又將何以算之故量黍終非精義也今别創一新法用水銀量之以補世子書所未及水銀體重亞於黄金重於鉛有定質出入無滲溼消減實管中無絲毫罅隙可以量可以權權量兩用而比例生精算出矣用法先造一小斗以銅葉厚一分四片廣二寸二分長三寸令銅工合成一方斗加底亦厚一分其分寸用横黍尺之分寸量斗内正方二寸深三寸取參天兩地之義靣幂四百分三寸乘之一千二百立方分取百倍十二律之義用水銀實滿斗㮣平之用西洋比平權之小法馬有不足用赤小豆或芥菜子加減之務得其些小之數猶恐平有參差將水銀與法馬左右互換以審定之算法先將平上之分與律中之分俱化為毫平上一釐十毫一分百毫一錢千毫一兩萬毫律中一釐十毫一分百毫十分千毫百分萬毫先量黄鍾正律查立成圖黄鍾正律實積九萬八千一百七十四毫七七用西人三率法算之斗容一千二百為一率一斗水銀重若干毫為二率黄鍾九萬八千一百七十四七七為三率二率與三率相乘為實一率一千二百為法除之求得四率為黄鍾正律容水銀之重以水銀實滿黄鍾此時未有吹口㮣平之出而權之視其重與所算者適符則黄鍾之真數得矣如不符稍修治之正律黄鍾水銀加一倍即倍律蕤賓之積也加三倍即倍律黄鍾之積也正律黄鍾水銀減半即正律蕤賓之積減四之一即半黄鍾之積也他律皆倣此法算之量之權之甚有禆於造律試律大約先令工人造律皆稍狹以水銀試而增擴以求合焉如已過之則不能修治矣黄鍾容千二百黍亦姑依古法試之可也不必以此為定法
載堉言隨處有美竹然欲造倍律黄鍾恐無此長節之竹用烏木旋空亦似可代竹究竟倍律黄鍾存其體耳用之以配人聲最下者不過蕤賓惟製倍律蕤賓以下可也
蔡邕曰古之為鍾律者能以耳齊其聲後人不能則假數以正其度以度量者可以文載口傳與衆共知然不如耳決之明也此言誠為至要古人或借物聲以狀五聲管子云凡聴宫如牛鳴窌中牛聲大而鳴於窌中則其聲含洪而不外揚此善狀黄鍾宫聲者也今以人聲騐黄鍾亦當如此意邢雲路曰平其心易其氣徐聴人聲之髙下上下考之以求其中聲此襲用程子之言究之仍無憑據如射者須示以紅心之的乃可求中若但告之曰不上不下不左不右中間為正鵠安知正鵠所在乎余觀古人編韻書頗有意一東二冬三鍾三韻皆宫聲也欲騐黄鍾宫聲宜於一東韻中居一等者選數字曰公曰空曰東曰通曰聰曰烘曰翁皆清聲字曰同曰蓬曰蒙曰叢曰紅曰礱皆濁聲字擇人聲之不粗厲不靡細音響洪亮口齒清正者先令其呼同蓬等字吹律者緩吹以應之又令其呼公空等字吹律者急吹以應之其皆恊也則宫聲的矣葢緩吹者低聲也工師所謂合字也急吹者髙聲也工師所謂六字也合者六之倍六者合之半字之清濁抑揚應之陽一隂二之理也清為陽濁為隂此說未經人道知音者試參之
律吕闡微卷之四