周髀算經卷下
漢 趙 君卿 注北周漢中郡守前司隸臣甄鸞重述唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勑臣釋明 毛 晉 挍凡日月運行四極之道運周也極至也謂外衡也日月周行四方至外衡而還故曰四極也極下者其地高人所居六萬里滂沲四隤而下游北極從外衡主極下乃高六萬里而言人所居蓋復盡外衡滂四隤而下如覆槃也天之中央亦高四旁六萬里四旁猶四極也隨地穹窿而高如蓋笠故日光外所照徑八十一萬里周二百四十三萬里日至外衡而還出其光十六萬七千里故日照故日運行處極北北方日中南方夜半日在極東東方日中西方夜半日在極南南方日中北方夜半日在極西西方日中東方夜半凡此四方者天地四極四和四和者謂之極子午卯酉得東西南北之中天地之所合四時之所交風雨之所會隂陽之所和然則百物阜安草木蕃庻故曰四和晝夜易處南方爲晝北方爲夜加四時相及南方日中北方夜半然其隂陽所終冬至所極皆若一也隂陽之數齊冬夏之節同寒暑之氣均長短之晷等周廻無差運變不二天象葢笠地法覆槃見乃謂之象形乃謂之法在上故準葢在下故擬槃象法義同葢槃形等互文異器以别尊卑仰象俯法名號殊矣天離地八萬里然其隆高相從其相去八萬里冬至之日雖在外衡常出極下地上二萬里天地隆高高列外衡六萬里冬至之日雖在外衡其相望爲平地直常出地北極下地上二萬里言日月不相障蔽故能揚光於晝納明於夜故日兆月日者陽之精譬猶火光月者隂之精譬猶水光月含影故月光生於日之所照魄生於日之所蔽當日即光盈就日即眀盡月禀日光而成形兆故云日兆月也月光乃出故成明月待日然後能舒其光以成其眀星辰乃得行列靈憲曰衆星𬒳曜因水火轉光故能成其行列是故秋分以徃到冬至三光之精微以成其道遠日從中衡徃至外衡其徑日遠以其相遠故光微不言從冬至到春分者俱在中衡之外其同可知此天地隂陽之性自然也自然如此故曰性也欲知北極樞璿周四極極中不動璿璣也言北極璿璣周旋四至極至也常以夏至夜半時北極南游所極游在樞南之所至冬至夜半時北游所極游在樞北之所至冬至日加酉之時西游所極游在樞西之所至日加卯之時東游所極游在樞東之所至此北極璿璣四游北極游常近冬至而言夏至夜半者極見冬至夜半極不見也正北極璿璣之中正北天之中正極之所游極處璿璣之中天心之正故曰璿璣也冬至日加酉之時立八尺表以繩繫表顚希望北極中大星引繩致地而識之顚首希仰致至也識之者所望大星表首及繩至地參相直而識之也又到旦明日加卯之時復引繩希望之首及繩致地而識其端相去二尺三寸日加卯酉之時望至地之相去子也故東西極二萬三千里影寸千里故爲東西所致之里數也其兩端相去正東西以繩至地所謂兩端相直爲東西之正也中折之以指表正南北所識兩端之中與表爲南北之正加此時者皆以漏揆度之此東西南北之時冬至日加卯酉者北極之正東西日不見矣以漏度之者一日一夜百刻從半夜至日中從日中至夜半無冬夏常各五十刻中分之得二十五刻加極卯酉之時揆亦度也其繩致地所識去表丈三寸故天之中去周十萬三千里北極東西之時與天中齊故以所望表勾爲天之去周之里數何以知其南北極之時以冬至夜半北游所極也北過天中萬一千五百里以夏至南游所極不及天中萬一千五百里此皆以繩繫表顚而希望之北極至地所識丈一尺四寸半故去周十二萬四千五百里過天中萬一千五百里其南極至地所識九尺一寸半故去周九萬一千五百里其南不及天中萬一千五百里此璿璣四極南北過不及之法東西南北之正勾以表爲股以影爲勾繩至地所亦加矩中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘二萬六千六百三十三里取一里破爲一百五十六萬六千七百三十五分減一十四萬三千三百一十一餘一百四十二萬三千四百二十四即徑東西二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四周去極十萬三千里日去人十六萬七千里夏至去周一萬六千里夏至日道徑二十三萬八千里周七十一萬四千里春秋分日道徑三十五萬七千里周一百七萬一千里冬至日道徑四十七萬六千里周一百四十二萬八千里日光四極八十一萬里周二百四十三萬里從周南三十萬二千里影言正勾者四方之影皆正而定也璿璣徑二萬三千里周六萬九千里此陽絶隂彰故不生萬物春秋分謂之隂陽之中而日光所照適至璿璣之徑爲陽絶隂彰故萬物不復生也其術曰立正勾定之正四方之法也以日始出立表而識其晷日入復識其晷晷之兩端相直者正東西也中折之指表者正南北也極下不生萬物何以知之以何法知之也冬至之日去夏至十一萬九千里萬物盡死夏至之日去北極十一萬九千里是以知極下不生萬物北極左右夏有不釋之氷氷凍不解是以推之夏至之日外衡之下爲冬矣萬物當死此日遠近爲冬夏非隂陽之氣爽或疑焉春分秋分日在中衡春分以徃日益北五萬九千五百里而夏至秋分以徃日益南五萬九千五百里而冬至并冬至夏至相去十一萬九千里以徃日益北近中衡以徃日益南逺中衡中衡去周七萬五千五百里影七尺五寸五分中衡左右冬有不死之草夏長之類此欲以内衡之外外衡之內常爲夏也然其修廣爽未之前聞此陽彰隂微故萬物不死五穀一歳再熟近日陽多農再熟凡北極之左右物有朝生暮獲獲疑作穫謂葶藶薺麥冬生之類北極之下從春分至秋分爲晝從秋分至春分爲夜物有朝生暮獲者亦有春芻而秋熟然其所育皆是周地冬生之類薺麥之属言左右者不在璿璣二萬三千里之內也此陽微隂彰故無夏長之類立二十八宿以周天曆度之法以用也列二十八宿之度用周天術曰倍正南方倍猶背也正南方者二極之正南北也以正勾定之正勾之法日出入識其晷晷兩端相直者正東西中折之以指表正南北即平地徑二十一歩周六十三歩令其平矩以水正如定水之平故曰平矩以水正也則位徑一百二十一尺七寸五分因而三之爲三百六十五尺四分尺之一徑一百二十一尺七寸五分周三百六十五尺二寸五分者四分之一而或言一百二十尺舉其全數以應周天三百六十五度四分度之一審定分之無令有纎㣲所分平地周一尺爲一度二寸五分爲四分度之一其令審定不欲使有細小之差也纎微細分也臣鸞曰求一百二十一尺七寸五分因而三之爲三百六十五度四分度之一法列徑一百二十一尺七寸五分以三乘得三百六十五尺二寸五分二寸五分者即四分之一此即周天三百六十五度四分度之一分度以定則正督經緯而四分之一合各九十一度十六分度之五南北爲經東西爲緯督亦通尺周天四分之一又以四乘分母以法除之臣鸞曰求分度以定四分之一合各九十一度十六分度之五法列周天三百六十五度以四分度之一而通分内之五法千四百六十一爲實更以四乘分母得十六爲法除之得九十一不盡五即是各九十一度十六分度之五也於是圓定而正分所圓爲天度又四分之皆定而正則立表正南北之中央以繩繫顛希望牽牛中央星之中引繩至經緯之交以望之星與表繩參相直也則復望須女之星先至者復候須女中則當以繩望之如復以表繩希望須女先至定中須女之先至者又復如上引繩至經緯之交以望之即以一游儀希望牽牛中央星出中正表西幾何度游儀亦表也游儀移望星爲正知星出中正之表西幾何度故曰游儀各如游儀所至之尺爲度數所游分圓周一尺應天一度故以游儀所至尺數爲度游在於八尺之上故知牽牛八度須女中而望牽牛游在八尺之上故牽牛爲八度其次星放此以盡二十八宿度則之矣皆如此上法定立周度者周天之度各以其所先至游儀度上二十八宿不以一星爲體皆以先至之星爲正之度車輻引繩就中央之正以爲轂則正矣以經緯之交爲轂以圓度爲輻知一宿得㡬何度則引繩如輻湊轂爲正望星定度皆以方爲正南知二十八宿爲幾何度然後環而布之也日所以入亦以周定之亦同望星之周欲知日之出入出入二十八宿東西南北面之宿列置各應其方立表望之知日出入何宿從出入徑幾何度即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿以二十八宿列置地所圓周之度使四面之宿各應其方以東井夜半中牽牛之𥘉臨子之中東井牽牛相對之宿也東井臨午則牽牛臨於子也東井出中正表西三十度十六分度之七而臨未之中牽牛𥘉亦當臨丑之中分周天之度爲十二位而十二辰各當其一所應十二月從午至未三十度十六分度之七未與丑相對而東井牽牛之所居分之法巳陳於上矣臣鸞曰求東井出中正表西三十度十六分度之七法先通周天得一千四百六十一爲實以位法十二乘周天分母以得四十八爲法除實得三十度不盡二十一更副置法實等數平於三約不盡二十一得七約法四十八得十六即位三十度一十六分度之七於是天與地恊恊合也置東井牽牛使居丑未相對則天之列宿與地所爲圖周相應合得之矣乃以置周二十八宿從東井牽牛所居以置十二位焉置以定乃復置周度之中央立正表置周度之中央者經緯之交也以冬至夏至之日以望日始出也立一游儀於度上以望中央表之晷從日所出度上立一游儀皆望中表之晷所以然者當矅不復當日得以覘之也晷參正則日所出之宿度游儀與中央表及晷參相直游儀之下即所出合宿度日入放此此日出法求之牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一歩千四百六十一分歩之八百一十九牽牛冬至日所在之宿於外衡者與極相去之度數術曰置外衡去北極樞二十三萬八千里除璿璣萬一千五百里北極常近牽牛爲樞過極萬一千五百里此求去極故以除之其不除者二十二萬六千五百里以爲實以三百乘之里爲歩以周天分一千四百六十一乘歩分內衡之度以周天分爲法法有分故以周天乘實齊同之得九百九十二億七千四百九十五萬以内衡一度數千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三以爲法如上乘内歩歩爲通分内子得八億五千六百八十萬實如法得一度以八億五千六百八十萬爲一度法不滿法求里歩上求度故以此次求里次求歩約之合三百得一以爲實上以三百乘里爲歩而求里故以三百約餘分爲里之實以千四百六十一分爲法得一里里歩皆以周天之分爲母求度當齊同法實等故乘以散之度以定當次求故還爲法不滿法者三之如法得百歩上以三百約之爲里之實此當以三乘之爲歩之實而言之者不欲轉法更以一位爲百實故從一位命爲百也不滿法者又上十之如法得一歩又復上之者便以一位爲一實故從一實爲一不滿法者以法命之位盡於一歩故以其法命餘爲殘分次放此次婁與角及東井皆如此也臣鸞曰求牽牛星去極法先列衡去極樞二十三萬八千里减極去樞心一萬一千五百里餘二十二萬六千五百里以三百乘里得六千七百九十五萬歩又以周天分一千四百六十一乘之得九百九十二億七千四百九十五萬歩爲實更副置内衡一度數一千九百五十四里二百四十七歩一千四百六十一分歩之九百三十三亦以三百乘一千九百五十四里爲歩内二百四十七歩得五十八萬六千四百四十七歩又以周天分母千四百六十一乘歩内子九百三十三得八億五千六百八十萬爲法以除實得一百一十五度不盡七億四千二百九十五萬去下法不用更以三百約餘分七億四千二百九十五萬得二百四十七萬六千五百爲實更以周天分千四百六十一除之得一千六百九十五里不盡一百五以三百乗之得三萬一千五百復以前法除之得二十一歩不盡八百一十九即牽牛去北極一百二十五度千六百九十五里二十一歩千四百六十一分歩之八百一十九婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四歩千四百六十一分歩之千二百九十六婁春分日所在之宿也角秋分日所在之宿也爲中衡也術曰置中衡去北極樞十七萬八千五百里以爲實不言加除者婁與角准北極在樞兩旁正與樞齊以婁角無差故便以去樞之數爲實如上乗里爲歩歩爲分得七百八十二億三千六百五十五萬以內衡一度數爲法實如法得一度不滿法者求里歩不滿法者以法命之臣鸞曰求婁與角去極法列中衡去極樞十七萬八千五百里以三百乗之得五千三百五十五萬歩又以周天分千四百六十一分乘之得七百八十二億三千六百五十五萬爲實以内衡一度數千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三亦以三百乘里内歩二百四十七得五十八萬六千四百四十七歩又以分毋千四百六十一分乗之内子得八億五千六百八十萬爲法以除實得九十一度不盡二億六千七百七十五萬以三百約之得八十九萬二千五百下法不用以周天分千四百六十一除之得六百一十里不盡千二百九十以三百乗之得三十八萬七千如前法除之得二百六十四歩不盡一千二百九十六即是婁與角去極九十一度六百一十里二百六十四歩千四百六十一分歩之千二百九十六東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五歩千四百六十一分歩之千二百四十五東井夏至日所在之宿爲內衡術曰置內衡去北極樞十一萬九千里加璿璣萬一千五百里北極游常近東井爲樞不及極萬一千五百里此求去極故加之得十三萬五百里以爲實如上乘里爲歩歩爲分得五百七十一億九千八百一十五萬分以內衡一度數爲法實如法得一度不滿法者求里歩不滿者以法命之臣鸞曰求東井去極法列内衡去極樞十一萬九千里加璿璣萬一千五百里得十三萬五百里以三百乘里爲歩復以分毋千四百六十一乘之得五百七十一億九千八百一十五萬爲實通分内衡一度數爲歩歩爲分得八億五千六百八十萬爲法以除實得六十六度不盡六億四千九百三十五萬以三百約之得二百一十六萬四千五百下法不用更以周天千四百六十一爲法除之得千四百八十一里不盡七百五十九以三百乘之得二十二萬七千七百復以周天分除之得一百五十五歩不盡一千二百四十五即是東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五歩千四百六十一分歩之一千二百四十五凡八節二十四氣氣損益九寸九分六分分之一冬至晷長一丈三尺五寸夏至晷長一尺六寸問次節損益寸數長短各幾何冬至晷長一丈三尺五寸小寒丈二尺五寸小分五
大寒丈一尺五寸一分小分四立春丈五寸二分小分三雨水九尺五寸二分小分二啓蟄八尺五寸四分小分一春分七尺五寸五分清明六尺五寸五分小分五榖雨五尺五寸六分小分四立夏四尺五寸七分小分三小滿三尺五寸八分小分一芒種二尺五寸九分小分一夏至一尺六寸小暑二尺五寸九分小分一大暑二尺五寸八分小分二立秋四尺五寸七分小分三處暑五尺五寸六分小分四自露六尺五寸五分小分五秋分七尺五寸五分寒露八尺五寸四分小分一霜降九尺五寸三分小分二立冬丈五寸二分小分三
小雪丈一尺五寸一分小分四大雪丈二尺五寸小分五凡爲八節二十四氣二至者寒暑之極二分者隂陽之和四立者生長収藏之始是爲八節節三氣三而八之故爲二十四氣損益九寸九分六分分之一損者减也破一分爲六分然後减之益者加也以小分滿六得一從分冬至夏至爲損益之始冬至晷長極當反短故爲損之始夏至晷短極當反長故爲益之始此爽之新術術曰置冬至晷以夏至晷减之餘爲實以十二爲法十二者半歳十二氣也爲法者一節益之法實如法得一寸不滿法者十之以法除之得一分求分故十之也不滿法者以法命之法與餘分皆半之也舊晷之術於理未當謂春秋分者隂陽晷等各七尺五寸五分故中衡去周七萬五千五百里按春分之影七尺五寸七百二十三分秋分之影七尺四寸二百六十二分差一寸四百六十一分以此推之是爲不等冬至至小寒多半日之影夏至至小暑少半日之影芒種至夏至多二日之影大雪至冬至多三日之影又半歳一百八十二日八分日之五而此用四分日之二率故一日得七百三十分寸之四百七十六非也節候不正十五日有二十二分日之七以一日之率十五日爲一節至令差錯不通尤甚易曰舊井無禽時舎也言法三十日實當改而舎之於是爽更爲新術以一氣率之使言約法易上下相通周而復始除紕繆臣鸞曰求二十四氣損益之法先置冬至影長丈三尺五寸以夏至影一尺六寸减之餘一丈一尺九寸上十之爲實以半歳十二爲法除之得九寸不盡十一復上十之如法而一得九分不盡二與法十二皆半之得六分之一即是氣損益法先置冬至影長丈三尺五寸以氣損益九寸九分六分分之一其破一分以爲六分减其餘即是小寒影長丈二尺五寸小分五餘悉依此法求益法置夏至影一尺六寸以九寸九分六分分之一増之小分滿六從大分一即是小暑二尺五寸九分小分一次氣倣此臣淳風等謹按此術本及趙君卿註求二十四氣影例損益九寸九分六分分之一以爲定率檢勘術註有所未通又按宋書曆志所載何承天元嘉曆影冬至一丈三尺小寒一丈二尺四寸八分大寒一丈一尺三寸四分立春九尺九寸一分雨水八尺二寸八分啓蟄六尺七寸二分春分五尺三寸九分清明四尺二寸五分穀雨三尺二寸五分立夏二尺五寸小滿一尺九寸七分芒種一尺九寸九分夏至一尺五寸小暑一尺六寸九分大暑一尺九寸七分立秋二尺五寸處暑三尺三寸五分白露四尺二寸五分秋分五尺三寸九分寒露六尺七寸二分霜降八尺二寸八分立冬九尺九寸一分小雪一丈一尺三寸四分大雪一丈二尺四寸八分司馬續漢志所載四分暦影亦與此相近至如祖冲之曆宋大明曆影與何承天雖有小差皆是量天實數讐校三曆足驗君卿所立率虚誕且周髀本文外衡下於天中六萬里而二十四氣率乃足平遷所以知者按望影之法日近影短日遠影長又以高下言之日高影短日卑影長夏至之日最近北又最高其影尺有五寸自此以後曰行漸遠向南天體又漸向下以及冬至冬至之日最近南居於外衡日最近下故日影一丈三尺此當毎歳差降有别不可均爲一槩設其升降之理今此又自冬至畢于芒種自夏至畢于大雪均差毎氣損九寸有竒是爲天體正平無高卑之異而日但南北均行又無升降之殊即無內衡高於外衡六萬里自相矛楯又按尚書考靈曜所陳格上格下里數及鄭註升降逺近雖有成䂓亦未臻理實欲求至當皆依天體高下遠近修䂓以定差數自霜降畢於立春升降差多南北差少自雨水畢於寒露南北差多升降差少依此推歩乃得其實然事渉渾儀與盖天相返月後天十三度十九分度之七月後天者月東行也此見日月與天俱西南游一日一夜天一周而月在昨宿之東故曰後天又曰章歳除章月加日周一日作率以一日所行爲一度周天之日爲天度術曰置章月二百三十五以章歳十九除之加日行一度得十三度十分九度之七此月一日行之數即後天之度及分臣鸞曰月後天十三度十九分度之七法列章月二百三十五以章歳十九除之得十二度加日行一度得十三度餘十九分度之七即月後天之度分小歳月不及故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二小歳者十二月爲一歳一歳之月十二月則有餘十三月復不足而言大小歳通閠月爲不及故舍亦猶後天也假令十一月朔旦冬至日月俱起牽牛之𥘉而月十二與日會此數月發牽牛所行之度也術曰置小歳三百五十四日九百四十分日之三百四十八小歳者除經歳十九分月之七以七乘周天分千四百六十一得萬二百二十七以减經歳之積分餘三十三萬三千一百八則小歳之積分也以九百四十分除之即得小歳之積日及分以月後天十三度十九分度之七乘之爲實通分内子爲二百五十四之乘者乘小歳積分也又以度分母乘日分母爲法實如法得積後天四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十三以月後天分乘小歳積分得八千四百六十萬九千四百三十二則積後天分也以度分母十九乘日分母九百四十得萬七千八百六十除之即得以周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之此猶四分之一也約之即得當於齊同故細言之通分內子爲六百五十二萬三千三百六十五除積後天分得十二周天即去之其不足除者不足除者不及故舎之六百三十二萬九千五十二是也寅曰三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二以萬七千八百六十除不及故舎之分得此分矣
此月不及故舎之分度數他皆放此次至經月皆如此臣鸞曰求小歳月不及故舍法列經歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得三十四萬三千三百三十五是爲經歳之積分以十九分月之七以七乘周天分一千四百六十一得萬二百二十七以减經歳積分不盡三十三萬三千一百八小歳積分也以九百四十除之得三百五十四日不盡三百四十八還通分內子復得本積分三十三萬三千一百八更置月後天十三度十九分度之七通分內子得二百五十四以乘本積分得積後天分八千四百六十萬九千四百三十二爲實更列月後天分毋十九以乘日分母九百四十得萬七千八百六十爲法除之得積後天四千七百三十七度不盡六千六百一十二即是得四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十二還通分内子得本分八千四百六十萬九千四百三十二爲實更列周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五即通分內子得六百五十二萬三千三百六十五以除實得十二下法不用餘分即不及故舎之分六百三十二萬九千五十二更以日月分毋相乘得萬七千八百六十爲法除分不及故舎之分六百三十二萬九千五十二得三百五十四度不盡六千六百一十二即不及故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二大歳月不及故舎十八度萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八大歳者十三月爲一歳也術曰置大歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七大歳者加經歳十九分月之十二以十二乘周天分千四百六十一得萬七千五百三十二以加經歳積分得三十六萬八百六十七則大歳之積分也以七百四十除之即得以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又以度分母乘日分毋爲法實如法得積後天五千一百三十二度萬七千八百六十分度之二千六百九十八此月後天分乘大歳積分得九千一百六十六萬二百一十八則積後天分也以周天除之除積後天分得十四周天即去之其不足除者不足除者三十三萬三千一百八是也此月不及故舎之分度數臣鸞曰求大歳月不及故舎法列經歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得經積分三十四萬三千三百三十五更以十九分月之十二乘周天分千四百六十一得一萬七千五百三十二以經歳積分加大歳積分得三十六萬八百六十七爲實以九百四十除之得大歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七還通分内子本分三十六萬八百六十七更列月後天十三度十九分度之七通分内子得二百五十四以乘本分得積後天分九千一百六十六萬二百一十八爲實以萬七千八百六十爲法除之得積後天度五千一百三十二不盡二千六百九十八即命分還通内子得本積後天分九千一百六十六萬二百一十八爲實以周天分六百五十二萬三千三百六十五爲法除實得十四周天之數餘以日月分母萬七千八百六十除之得大歳不及故舎十八度不盡萬一千六百二十八即以命分也經歳月不及故舍百三十四度萬七千八百六十分度之萬一百里經常也即十二月十九分月之七也術曰置經歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五經歳者通十二月十九分月之七爲二百三十五乘周天千四百六十一得三十四萬三千三百三十五則經歳之積分又以周天分毋四乘二百三十五得九百四十爲法除之即得以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又以度分母乘日分母爲法實如法得積後天四千八百八十二度萬七千八百六十分度之萬四千五百七十以月後天分乘經歳積分得八千七百二十萬七千九十則積後天之分以周天除之除積後天分得十三周天即去之其不足除者不足除者二百四十萬三千三百四十五是也此月不及故舎之分度數臣鸞曰求經歳月不及故舍法列十二月十九分月之七通分内子得二百三十五以乘周天分千四百六十一得三十四萬三千三百三十五即經歳分也以日分母四乘二百三十五得九百四十爲法以除得經歳三百六十五日不盡二百三十五即命分還通分内子即復本歳分三十四萬三千三百三十五更列通月後天度分二百五十四以乘經歳分得積後天分八千七百二十萬七千九十爲實更列萬七千八百六十除實得積後天度四千八百八十二不盡萬四千五百七十即命分還通分内子復本積後天分爲實以周天分六百五十二萬三千三百六十五除實得十三周天即去之餘分三百四十萬三千三百四十五以萬七千八百六十除之得不及故舎百三十四度不盡萬一百五即以命分也小月不及故舍二十二度萬七千八百六十分度之七千七百三十五小月者二十九日爲一月一月之二十九日則有餘三十日復不足而言大小者通其餘分術曰置小月二十九日小月者减經月之積分四百九十九餘二萬七千二百六十則小月之積也以九百四十除之即得以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又以度分毋乘日分毋爲法實如法得積後天三百八十七度萬七千八百六十分度之萬二千二百二十以月後天乘小月積分得六百九十二萬四千四十則積後天之分也以周天分除之除積後天分得一周天而去之其不足除者不足除者四十萬六百七十五此月不及故舎之分度數臣鸞曰求小月不及故舎法置二十九日以九百四十乘之得二萬七千二百六十則小月之分也更列月後天十三度十九分度之七通分內子得二百五十四以乘小月分得六百九十二萬四千四十爲實以萬七千八百六十爲法除實得三百八十七度不盡萬二千二百二十以命分還通分內子得本實更列周天分六百五十二萬三千三百六十五除本實得一周天不盡四十萬六百七十五即不及故舎之分又以萬九千八百六十除不及故舎之分得二十二度不盡七千七百三十五即以命分大月不及故舎三十五度萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五大月者三十日爲一月也術曰置大月三十日大月加經積分四百四十一得二萬八千二百則大月之積分也以九百四十除之即得以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又以度分毋乘日分毋爲法實如法得積後天四百一度萬七千八百六十分度之九百四十以月後天分乘大月積分七百一十六萬二千八百則積後天之分也以周天除之除積後天分得一周天即去之其不足除者不足除者六十三萬九千四百三十五是也此月不及故舎之分度數臣鸞曰求大月不及故舎法置三十日以九百四十乘之得二萬八千二百以後天分二百五十四乘之得七百一十六萬二千八百爲實以萬七千八百六十爲法以除實得四百一度不盡九百四十即以命分還通分内子復本實更以周天六百五十二萬三千三百六十五爲法除本實得一周餘不足除積六十三萬九千四百三十五分以萬七千八百六十爲法以除實得大月不及故舎三十五度不盡萬四千三百三十五即命分也經月不及故舎二十九度萬七千八百六十分度之九千四百八十一經常也常月者一月月與日合數術曰置經月二十九日九百四十分日之四百九十九經月者以十九乘周天分一千四百六十一得二萬七千七百五十九則經月之積以九百四十除之即得以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又以度分母乘日分母爲法實如法得積後天三百九十四度萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六以月後天分乘經月積分得七百五萬七百八十六則積後天之分以周天除之除積後天分得一周天即去之其不足除者不足除者五十二萬七千四百二十一是也此月不及故舎之分度數臣鸞曰求經月不及故舎法以十九乘周天分千四百六十一得二萬七千七百五十九即經月積分以九百四十除積分得經月二十九日九百四十分日之四百九十九還通分内子得本經月積分以後天分乘本積分得七百五萬七百八十六即後天之積分更以萬七千八百六十除之得積後天三百九十四度不盡萬三千九百四十六即以命分還通分内子得本後天積分爲實以周天六百五十二萬三千三百六十五除之得一周餘分五十二萬七千四百二十一即不及故舎之分以一萬七千八百六十除之得經月不及故舎二十九度不盡九千四百八十一即以命分冬至晝極短日出辰而入申如上日之分入何宿法分十二辰於地所圓之周舎相去三十度十六分度之七子午居南北卯酉居東西日出入時立一游儀以望中央表之晷游儀之下即日出入陽照三不覆九陽日也覆猶徧也照三者南三辰已午未東西相當正南方日出入相當不覆三辰爲正南方夏至晝極長日出寅而入戍陽照九不覆三不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之三辰屬晝晝夜互見是出入三辰分爲晝夜各半明矣考靈曜曰分周天爲三十六頭頭有十度九十六分度之十四長日分於寅行二十四頭入於戍行十二頭短日分於辰行十二頭入於申行二十四頭此之謂也東西相當正北方出入相當不覆三辰爲北方日出左而入右南北行聖人南面而治天下故以東爲左西爲右日冬至從南而北夏至從北而南故曰南北行故冬至從坎陽在子日出巽而入坤見日光少故曰寒冬至十一月斗建子位在北方故曰從坎坎亦北也陽氣所始故曰在子巽東南坤西南日見少晷陽照三不覆九也夏至從離隂在午日出艮而入乾見日光多故曰暑夏至五月斗建午位在南方故曰在午艮東北乾西北日見多晷陽照九不覆三也日月失度而寒暑相姦考靈曜曰在璿璣玉衡以齊七政璿璣未中而星中是急急則日過其度不及其宿璿璣玉衡中而星未中是舒舒則日不及其度夜月過其宿璿璣中而星中是周周則風雨時風雨時則草木蕃盛而百穀熟故書曰急常寒若舒常燠若急舒不調是失度寒暑不時卽相姦徃者詘來者信也故屈信相感從夏至南往日益短故曰詘從冬至北來日益長故曰信言來往相推詘信相感更衰代盛此天之常道易曰日徃則月來月徃則日來日月相推而明生焉寒徃則暑來暑徃則寒來寒暑相推而歳成焉徃者詘也來者信也詘信相感而利生焉此之謂也故冬至之後日右行夏至之後日左行左者徃右者來冬至日出從辰來北故曰右行夏至日出從寅徃南故曰左行故月與日合爲一月從合至合則爲一月日復日爲一日從旦至旦則爲一日日復星爲一歲冬至日出在牽牛從牽牛周牽牛則爲一歲也外衡冬至日在牽牛内衡夏至日在東井六氣復返皆謂中氣中氣月中也言日月徃來中氣各六傳曰先王之正時履端於始舉正於中歸餘於終謂中氣也隂陽之數日月之法謂隂陽之度數日月之法十九歲爲一章章條也言閏餘盡爲法章條也乾象曰辰爲歲中以御朔之月而納焉朔爲章中除朔爲章月月差爲閏臣鸞曰歲中除章中爲章歳求餘法置中氣相去三十日十六分日之七通分內子得四百八十七又置從朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九通之得二萬七千七百五十九二者法異當同之者以中氣分母十六乘朔分得四十四萬四千一百四十四變爲中氣積分也以朔分母九百四十乘中氣分得四十五萬七千七百八十爲朔日積分以少減多求等數平之得一千九百四十八爲法除中氣積得二百二十八卽章中也更以一千九百四十八除朔積分得二百三十五卽章月也章月與章中差七即一章之閏更置二百二十八以歲中十二除之得十九爲章歲也更置章月二百三十五以章歲十九除之得十二月十九分月之七即一年之月也四章爲一蔀七十六歲蔀之言齊同日月之分爲一蔀也一歲之月十二月十九分月之七通分內子得二百三十五一歲之日三百六十五日四分日之一通之得一千四百六十一分母不同則子不齊當互乘之以齊同之者以日分母四乘月分得九百四十卽一蔀之月以月分母十九乘日分得二萬七千七百五十九即一蔀之日以日月分母相乘得七十六得一蔀之歲以一歲之月除蔀月得七十六歲又以一歲之日除蔀日亦得七十六矣歲月餘旣終日分又盡衆殘齊合羣數畢滿故謂之蔀臣鸞曰求蔀法列章歲十九以四乘之得一蔀七十六歲求一蔀之月法十二月十九分月之七通分内子得二百三十五即月分也更列一歲三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母十九乘日分得二萬七千七百五十九卽一蔀之日以日分毋四乘月分母十九得七十六卽一蔀之歲更以月分母十九乘蔀月九百四十得萬七千八百六十爲實以十二月十九分月之七通分内子得二百三十五爲法以除實得七十六亦一蔀之歲也更列一蔀之日二萬七千七百五十九以分母四乘之得十一萬一千三十六爲實以周天分千四百六十一除之得一蔀之歲七十六也二十蔀爲一遂遂千五百二十歲遂者竟也言五行之德一終竟極日月辰終也乾鑿度曰至德之數先立金木水火土五凡各三百四歲五德運行日月開闢甲子爲蔀首七十六歲次得癸卯蔀七十六歲次壬午蔀七十六歲次辛酉蔀七十六歲凡三百四歲木德也主春生次庚子蔀七十六歲次已卯蔀七十六歲次戊午蔀七十六歲次丁酉蔀七十六歲凡三百四歲金德也主秋成次丙子蔀七十六歲次乙卯蔀七十六歲次甲午蔀七十六歲次癸酉蔀七十六歲凡三百四歲火德也主夏長次壬子蔀七十六歲次辛卯蔀七十六歲次庚午蔀七十六歲次巳酉蔀七十六歲凡三百四歲水德也主冬藏次戊子蔀七十六歲次丁卯蔀七十六歲次丙午蔀七十六歲次乙酉蔀七十六歲凡二百四歲土德也主致養其德四正子午卯酉而朝四時焉凡一千五百二十歲終一紀復甲子故謂之遂也求五德日名之法置一蔀者七十六歲德四蔀因而四之爲三百四歲以一歲三百六十五日四分日之一乘之爲十一萬一千三十六以六十去之餘三十六命甲子算外得庚子金德也求次德加三十六去之命如前則次德日也求算蔀名置一章歲數以周天分乘之得二萬七千七百五十九以六十去之餘三十九命以甲子算外得癸卯蔀求蔀加三十九滿六十去之命如前得次蔀臣鸞曰求遂法列一蔀七十六歲以二十乘之得千五百二十歲即以遂之歲求五德金木水火土法列一蔀七十六歲以周天分千四百六十一乘之得十一萬一千三十六卽以六十除之餘三十六命從甲子算外得庚子凡三百四歲主秋成金德也加三十六得七十二以六十除之餘十二命從甲子算外得丙子凡三百四歲火德主夏長次放此求蔀名列一章十九歲以周天分一千四百六十一歲乘之得二萬七千七百五十九以六十去之餘三十九命從甲子算外得癸卯蔀七十六歲復加三十九亦六十去之餘十八命亦起甲子算外次得壬午蔀次放此至甲子卽止之三遂爲一首首四千五百六十歲首始也言日月五星終而復始也考靈曜曰日月首甲子冬至日月五星俱起牽牛𥘉日月合若璧五星如聯珠青龍甲寅攝提格並四千五百六十歲積及𥘉故謂首也臣鸞曰求一首法列遂一千五百二十歲三之得一首四千五百六十歲也七首爲一極極三萬一千九百二十歲生數皆終萬物復始極終也言日月星辰弦望晦朔寒暑推移萬物生育皆復始故謂之極臣鸞曰求極先列一首四千五百六十以以七乘之得一極三萬一千九百二十歲也天以更元作紀曆元始作爲七紀法天數更始復爲法述之何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度而月後天十三度十九分度之七二十九日九百四十分日之四百九十九爲一月十二月十九分月之七爲一歲非周髀本文蓋人問師之辭其欲知度之所分法術之所生耳周天除之除積後天分得一周卽棄之其不足除者如合朔古者包犧神農制作爲曆度元之始見三光未如其則三光日月星則法也日月列星未有分度則星之𥘉列謂二十八宿也日主晝月主夜晝夜爲一日日月俱起建星建六星在斗上也日月起建星謂十一月朔旦冬至日也爲曆術者度起牽牛前五度則建星其近也月度疾日度遲度日月所行之度也日月相逐於二十九日三十日間言日月二十九日則未合三十日復相過而日行天二十九度餘如九百四十分日之四百九十九未有定分未知餘分定幾何也於是三百六十五日南極影長明日反短以歲終日影反長故知之三百六十五日者三三百六十六日者一影四歲而後知差一日是爲四歲共一日故歲得四分日之一故知一歲三百六十五日四分日之一歲終也月積後天十三周又與百三十四度餘經數月後天之周故度求之餘者未知也言欲求之也無慮後天十三度十九分度之七未有定無慮者粗計也此巳得月後天數而言未有者求之意未有見故也於是日行天七十六周月行天千一十六周及合於建星月行一月則行過一周而與日合七十六歲九百四十周天所過復九百四十日七十六周并之得一千一十六爲一月後天率分盡度終復還及𥘉也臣鸞曰求於是日行天七十六周日行天千一十六周及合於建星法以九百四十周并七十六周得一千一十六周則日月氣朔合於建星置月行後天之數以日後天之數除之得一十三度十九分度之七則月一日行天之度以日度行率除月行率一日得月度幾何置月行率一千一十六爲實日行率七十六爲法實如法而一法及餘分皆四約之與乾象同歸而殊途義等而法異也復置七十六歲之積月置章歲之月二百三十五以四乘之得九百四十則蔀之積月也以七十六歲除之得十二月十九分月之七則一歲之月亦以四約法除分蔀歲除月與章歲除章月同置周天度數以十二月十九分月之七除之得二十九日九百四十分日之四百九十九則一月日之數通周天四分日之一爲千四百六十一通十二月十九分月之七爲二百三十五分母不同則子不齊當互乘以同齊之以十九乘千四百六十一爲二萬七千七百五十九以四乘二百三十五爲九百四十及以除之則月與日合之數臣鸞曰求日行一度法還置前一千一十六以七十六歲除之得十三度不盡二十八以求等平於四以四約餘得七約分得十九是十三度十九分度之七更列一章歲積月二百三十五以周天分母四乘之卽一蔀月九百四十亦以七十六歲除之得一歲之十二月十九分月之七餘分及法並以四約更通周天得千四百六十一復通十二月十九分月之七得二百三十五分母不同互乘之以月分母十九乘日分得二萬七千七百五十九以日分母四乘月分得九百四十除之二萬七千七百五十九得二十九日九百四十分日之四百九十九而月與日合此其數也周髀算經卷下終