聖壽萬年厯卷二
明 朱載堉 撰
步月離第五
月平行十三度三十六分八十七秒半離周三百三十六限十六分六十秒離中百六十八限八分三十秒離象八十四限四分十五秒
轉周二十七日五十五刻四十六分轉中十三日七十七刻七十三分轉象六日八十八刻八十六分半轉差一日九十七刻六十分
轉應七日五十刻三十四分
疾遲度率及積度
入轉日 初末限 疾遲度 轉度率 轉積度
置嵗定積減去轉應滿轉周去之不盡即所求入轉大小餘各加其月朔積及弦朢䇿滿轉周去之為所求經朔弦朢入轉大小餘若徑求次朔入轉以轉差加之求疾遲初末限
置入轉大小餘以十二限二十分乘之在離中已下為疾已上減去離中為遲在離象已下為初已上反減離中為末又法視入轉大小餘在轉中已下為疾已上減去轉中為遲在轉象已下為初已上反減轉中為末以十二限二十分乘之為疾遲初末限求疾遲差
置立差三秒二十五忽以所求限大餘乘之加平差二分八十一秒又以限乘之用減定差千一百一十一分餘再以限乘之滿萬為度不滿退除為分秒如是求次限積度相減餘為疾遲分以乘所得初末限下小餘萬約為分加入其限積度為疾遲差
求疾遲限下行度
置平行度及分秒以轉象乘之八十四除之所得為一限平行度不滿退除為分秒以其限疾遲分疾初遲末益遲初疾末損損益一限平行度為所入疾遲限下行度
置所求盈縮疾遲差各以八百二十乘之如所入疾遲限下行度而一為分不滿退除為秒盈遲名為加差縮疾名為減差
求定朔弦朢
置經朔弦朢大小餘各以其加減差加減之滿或不足進退大餘即定朔弦朢視前後定朔兩千同者前月大盡不同者前月小盡無中氣者為閏月若定弦朢小餘在日出分已下者退一日
求定朔弦朢加時及每日夜半晨昏入轉置經朔弦朢入轉大小餘以定朔弦朢加減差加減之為定朔弦朢加時入轉以定朔弦朢小餘減之為定朔弦朢晨前夜半入轉累加一日為每日晨前夜半入轉各以其日晨分加之為晨入轉昏分加之為昏入轉滿轉周去之
求定朔弦朢加時黄道日度
置經朔弦朢入盈縮大小餘以加減差加減之為定朔弦朢入厯在盈便為積日在縮加嵗中為積日命日為度以盈縮差盈加縮減之為加時日行定積度以嵗首冬至加時黄道日度加而命之各得定朔弦朢加時黄道日度及分秒
求定朔弦朢加時黄道月度
凡定朔加時日月同度以日行定積度即月行定積度弦朢則各置其加時日行定積度以象策上弦一加朢再加下弦三加之為加時月行定積度如前加而命之滿躔周及黄道宿度去之不盡各得定朔弦朢加時黄道月度及分秒
求定朔弦朢夜半晨昏黄道月度置所求入轉日轉度率與次日轉度率相減餘以所求入轉小餘乘之萬約為分前多後少減前少後多加加減轉度率為轉定度以乘定朔弦朢小餘萬約為分用減加時定積度餘為晨前夜半定積度以轉定度乘其日晨昏分萬約為分各加夜半定積度為晨昏定積度加命如前各得夜半晨昏黄道月度及分秒求每日夜半晨昏黄道月度
累計相距日數轉度率為轉積度與定朔弦朢夜半相距度相減餘如相距日數而一為日差距度多為加距度少為減加減每日轉度率為行定度以累加定朔弦朢夜半定積度為每日夜半定積度累加定朔弦朢晨昏定積度為每日晨昏定積度加命如前即每日夜半晨昏黄道月度及分秒註厯自朔至朢皆用昏度既朢已後則用晨度求每日夜半晨昏赤道月度
視所求夜半晨昏黄道月行定積度在象䇿已下為至後滿象䇿去之為分後猶多再去之為至後復多仍去之為分後以其黄道積度減之餘以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道積度及所去象䇿各為赤道定積度以嵗首冬至加時赤道日度加而命之滿赤道宿度去之即每日夜半晨昏赤道月度及分秒步交道第六
正交三百六十三度七十九分三十四秒中交百八十一度八十九分六十七秒距交十四度六十六分六十六秒交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒交中十三日六十刻六十一分十二秒交差二日三十一刻八十三分六十九秒交應二十日四十七刻三十四分求經朔弦朢入交
置嵗定積減去交應滿交周去之不盡即所求入交大小餘各加其月朔積及弦朢策滿交周去之為所求經朔弦朢入交大小餘若徑求次朔入交以交差加之求定朔弦朢加時及每日夜半入交置經朔弦朢入交大小餘以定朔弦朢加減差加減之為定朔弦朢加時入交以定朔弦朢小餘減之為定朔弦朢晨前夜半入交累加一日為每日晨前夜半入交滿交周去之
置經朔入交與交周相減餘為朔後平交大小餘以加經朔入轉為朔後平交入轉在轉中已下為疾已上去之為遲依月離篇求疾遲之加減差命為正交日加減差
求正交日辰
置朔後平交與經朔相倂以正交日加減差遲加疾減之為正交大小餘滿旬周去之命甲子筭外即正交日辰及加時小餘
求正交加時黄道月度
置朔後平交大小餘以月平行度及分秒乘之為距後度以所求月朔積命日為度倂之為嵗前冬至距正交定積度以冬至加時黄道日度加而命之滿躔周及黄道宿度去之不盡為正交加時黄道月度及分秒求正交在二至後初末限
置冬至距正交定積度及分秒在躔中已下為冬至後已上去之為夏至後在象策已下為初限已上反減躔中餘為末限
求汎差距差定限度
置初末限度以距交乘之如象策而一為汎差反減距交餘為距差以二十四乘汎差如距交而一所得交在冬至後減夏至後加皆加減九十八度為定限度及分秒
冬至後初限加末限減視春正夏至後初限減末限加視秋正以距差加減春秋二正赤道宿度為月離赤道正交宿度及分秒
求正交後赤道宿積度入初末限各置春秋二正赤道所當宿全度及分以月離赤道正交宿度及分秒減之餘為正交後積度以赤道宿度累加之滿象策去之為半交後再去之為中交後又去之為半交後視各交積度在半象已下為初限已上反減象策餘為末限
求每交月離白道積度及宿次置定限度與初末限相減相乘退位為分為定差正交中交後為加半交後為減以差加減正交後赤道積度為月離白道定積度以前宿白道定積度減之各得月離白道宿次及分
求定朔弦朢加時月離白道宿度各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦朢加時月離赤道宿度為正交後積度滿象策去之為半交後再去之為中交後又去之為半交後視交後積度在半象已下為初限已上用減象策為末限以初末限與定限度相減相乘退位為分分滿百為度為定差正交中交後為加半交後為減以差加減月離赤道正交後積度為定積度以正交宿度加之以其所當月離白道宿度去之各得定朔弦朢加時月離白道宿度及分秒求每日月臨午位黄道宿度
置月離赤道定積度及中星所臨宿積度上弦前後視昏度朢前後視夜半度下弦前後視晨度月在中星已下為前已上為後以月星積度相減不及則加躔周而後減之餘以其日轉定度乘之如躔周而一所得前減後加其日夜半晨昏月離黄道定積度以嵗首冬至加時黄道日度加而命之滿黄道宿度去之即月臨午位黄道宿度及分秒
置月臨午位黄道積度及分秒依前篇求赤道積度以嵗首冬至加時赤道日度加而命之滿赤道宿度去之即月臨午位赤道宿度及分秒
求每日月臨午位時刻更㸃
置月臨午位赤道積度及分秒以其日晨前夜半中星積度及分秒減之不及則加躔周而後減之餘以百乘之如躔周而一為刻不滿退除為分秒下弦已後上弦已前月中在晝依時刻法求之上弦已後下弦已前月中在夜依更㸃法求之
求每日月離赤道交後初末限置月離赤道正交後積度以赤道宿度及分累加之至所求月臨午位赤道宿度及分秒在躔中已下為正交後已上去之為中交後在象策已下為初限已上反減躔中餘為末限
求月離半交白道出入赤道内外度置各交汎差度及分秒以二十五乘之六十一除之所得視月離黄道正交在冬至後宿度為減夏至後宿度為加皆加減二十三度九十分為月離赤道後半交白道出入赤道内外度折半以辰策除之為定差求月離出入赤道内外白道去極度置每日月離赤道交後初末限度及分秒用減象策餘為白道積用其積度減之餘以其差率乘之百約之以加其下積差為毎日積差月離白道積差差率舊附日躔篇黄赤道率下倍辰策以積差減之餘以定差乘之為毎日月離出入赤道内外度内減外加象策為每日月離白道六極度及分秒
求隨處月去地度及表景汎數定數置所求日月臨午位白道去極度及分倂其處北極出地度及分用減躔中餘即其處月去地度為弧半背術與日同見晷漏篇
歩交食第七
日食交外限六度定法六十一日食交内限八度定法八十一月食限十三度五分定法八十七求交食凡例
凡日食必在朔月食必在朢餘日雖交不食視朔朢汎交大小餘近交周上下與交周相減餘為距正交分近交中上下與交中相減餘為距中交分倍之不滿交差為入食限定朔加時在夜定朢加時在晝若無帶食則不必推出入帶食則須推之
凡定朢加時在日出後而月食初虧於日出前者則退一日只以昨夜言望注厯時宜預推當退朢而不退是為錯誤
視定朔小餘在五十刻已下用減五十刻餘為中前分已上減去五十刻餘為中後分以中前後分與五十刻相減相乘如九十六而一為刻不滿退除為分秒中前名減中後名加命為時差以併中前或中後分為距午分
求食甚入盈縮定度
日食置定朔加時黄道日行定積度以時差加減之為食甚入盈縮定度月食不用時差直以定朢加時黄道日行定積度便為食甚入盈縮定度滿躔中去之求日食南北差
視食甚入盈縮定度在象策已下為初限已上用減躔中餘為末限以初末限自相乘千八百七十除之為度不滿退除為分秒用減四度四十六分餘為南北汎差距午分乘之半晝分除之所得用減汎差不及減反減之為南北定差在縮初盈末正交加中交減在盈初縮末正交減中交加係反減者應加卻減之應減卻加之
求日食東西差
置食甚入盈縮定度與躔中相減相乘千八百七十除之為度不滿退除為分秒為東西汎差距午分乘之二十五刻除之為東西定差若在汎差已上則倍汎差相減餘為定差在縮中前盈中後正交加中交減在盈中前縮中後正交減中交加雖係倍減者加減只如常
求交限度
日食置正交中交度及分秒以六度十五分為損益差正交損之中交益之以南北東西定差加減之為交限度月食則不須損益加減直以正交中交度及分秒為交限度
置朔朢汎交大小餘以月平行度乘之以盈縮差盈加縮減之為交定度若在十五度半已下倂入正交度及分秒為交定度
求食差
視交定度在正交限已下中交限已上為交内在正交限已上中交限已下為交外各與限度相減餘為食差求所食分秒
各置食限以其食差減之餘如定法而一為所食分秒不及減者不食食分少者日光赫盛或不見食求定限行度
置定朔朢加時入轉大小餘依月離求所入疾遲限下行度減去八百二十分餘為定限行度求定用分
日食置二十分月食置二十分與所食分秒相減相乘平方開之所得日以七因月以六因各進二位皆以八百二十乘之如定限行度而一為定用分求三限時刻
日食置定朔小餘以時差加減之為食甚分月食不用時差但以定朢全分為食甚分各以定用分減食甚為初虧加食甚為復圓依時刻法求之即三限時刻求五限時刻
月食十分已上者減去十分餘為既内復與十分相減相乘如定用分求之為既内分以減食甚分為食既以加食甚分為生光餘同前法共所求三限為五限求月食更㸃
置其日晨分倍之五約為更法又五約為㸃法乃置五限諸分昏分已上減昏分晨外已下加晨分以更法加入如法而一為更數不滿以㸃法加入如法而一為㸃數
求帯食帯復
視其日日出入分在初虧分已上食甚分已下為帶食在食甚分已上復圓分已下為帶復各與日出入分相減餘名前後差在日出入分已下為前已上為後各以所食分秒乘之如定用分而一為日出入前後食復分日食日出已後日入已前為見日出已前日入已後為不見月食日出已前日入已後為見日出已後日入已前為不見此與舊法不同詳見古今交食考舊厯無論出入前後日月一例求之是屬錯誤求起復方所
日食起於西復於東食分少者交外偏南交内偏北月食起於東復於西食分少者交外偏北交内偏南皆指北極所在為北日月所在為南不必據午地論舊厯日月食八分已上即言正東正西今惟月食十分已上者始言之
求食甚宿度
置食甚入盈縮定度日食在盈無所加在縮加躔中月食在盈加躔中在縮無所加為黄道定積置冬至距後赤道積度在定積已下者滿象策去之餘依黄道術求之用減定積滿象策去之即食甚躔離黄道宿度及分秒
步五緯第八
合應
土星二百六十二日三千二十六分木星三百一十日千八百三十七分火星三百四十三日五千一百七十六分金星二百三日八千三百四十七分水星九十一日七千六百二十八分周率
土星三百七十八日九百一十六分木星三百九十八日八千八百分火星七百七十九日九千二百九十分金星五百八十三日九千二十六分水星百一十五日八千七百六十分厯應
土星八千六百四日五千三百三十八分木星四千一十八日六千七十三分火星三百一十四日四十九分金星六十日千九百七十五分水星二百五十三日七千四百九十七分度率
土星二十九日四千二百五十五分木星十一日八千五百八十二分火星一日八千八百七分半
金星一日
水星一日
伏見
土星十八度
木星十三度
火星十九度
金星十度半
置嵗定積各加其星合應滿其周率去之不盡反減周率餘即所求嵗首冬至後平合日及分杪求諸段積日積度
副置平合日及分秒累加段日即諸段積日命日為度累加平度退則減之即諸段積度及分秒求諸段入厯
置嵗定積各以其星厯應倂所求平合日及分秒加之如其度率而一為度不滿退除為分秒滿日躔厯率去之不盡為所求平合入厯度累加限度各得其段入厯度及分秒
置各段入厯度及分秒若在躔中已下為盈已上減去躔中為縮其土木金水四星諸段在象策已下為初限已上用減躔中餘為末限其火星諸段盈者在二因辰策已下縮者在四因辰策已下為初限已上用減躔中餘為末限
求盈縮差
土星盈者立差二秒八十三忽加平差四分十秒二十二忽減定差千五百一十四分六十一秒縮者立差三秒三十一忽加平差一分五十一秒二十六忽減定差千一百一分七十五秒
木星盈縮立差二秒三十六忽加平差二分五十九秒十二忽減定差千八十九分七十秒金星盈縮立差一秒四十一忽加平差三忽減定差三百五十一分五十五秒
水星盈縮立差一秒四十一忽加平差二十一秒六十五忽減定差三百八十七分七十秒火星盈初縮末立差十一秒三十五忽減平差八十三分十一秒八十九忽減定差八千八百四十七分八十四秒縮初盈末立差八秒五十一忽減平差三分二秒三十五忽減定差二千九百九十七分六十三秒新改縮初盈末立差一秒二十四忽減平差二十分三十秒減定差四千三百九十二分各置立差以所求初末限度及分秒乘之加減平差再乘之用減定差又乘之滿萬為度不滿退除為分秒為盈縮差
又法置所求初末限下小餘以其限盈縮分乘之萬約為分加入其限積度亦為盈縮差
求諸段定積日及日辰
各置其段積日以其盈縮差盈加縮減之即其段定積日及分秒以嵗首黄鐘正律大小餘加之滿旬周去之其大餘命甲子筭外即得日辰及加時小餘求諸段所在日月
各置其段定積日及分秒加閏餘減朔策餘如朔策而一為月數不盡為入經朔已來日數其月數命正月若在朔策已下不及減者為入年前十一月已上去之為入十二月俱以日辰所在為定凡閏餘在十六日以上則其年有閏依束汎閏術定之
求諸段加時定積度
各置其段積度以其盈縮差盈加縮減之金星再之水星三之即諸段加時定積度以嵗首冬至加時黄道日度加而命之即其星其段加時所在宿度及分秒求諸段初日晨前夜半所在宿度各以其段初行率乘其段加時小餘百約為分順減退加其日加時定積度即其段初日晨前夜半定積度加命如前即得所在宿度及分秒
求諸段日率度率及平行分
各以其段日辰與後段日辰相距數為日率以其段夜半積度與後段夜半積度相減餘為度率各置度率及分秒以其日率除之即其段平行分求諸段増減差及日差
以本段前後平行分相減為其段汎差倍而退位為增減差前多後少者加為初減為末前少後多者減為初加為末以加減其段平行分為初末日行分又倍増減差為總差以日率減一除之為日差求前後伏遲退段増減差
前伏者置後段初日行分加其日差之半為末日行分後伏者置前段末日行分加其日差之半為初日行分以減伏段平行分餘為増減差
前遲者置前段末日行分倍其日差減之為初日行分後遲者置後段初日行分倍其日差減之為末日行分以前後近留之遲段平行分減之餘為増減差土木火三星退行者六因平行分退一位為増減差金星前後退伏者三因平行分半而退位為増減差前退者置後段初日行分以其日差減之為末日行分後退者置前段末日行分以其日差減之為初日行分以本段平行分減之餘為増減差
水星退行者半平行分為増減差皆以増減差加減平行分為初末日行分前多後少者加為初減為末前少後多者減為初加為末又倍増減差為總差以日率減一除之為日差求每日晨前夜半星行宿度
各置其段初日行分以日差累損益之後少則損之後多則益之為每日行度及分秒乃置其段初日晨前夜半定積度順加退減滿宿度去之即每日晨前夜半星行宿度及分秒
求平合見伏入太陽盈縮厯
置其星其段定積日及分秒在嵗中已下為盈已上去之為縮多則再去之復為盈各在初限已下為初限已上反減嵗中餘為末限即其星平合見伏入厯日及分秒
各以其星其段初日星行分與其段初日太陽行分相減餘為行差若金水二星退行在退合者以其段初日星行分倂其段初日太陽行分為行差其水星夕伏晨見者直以其段初日太陽行分為行差求定合定見定伏汎積日
土木火三星各以平合晨見夕伏定積日便為定合伏見汎積日及分秒
金星置其段盈縮差水星倍置之各以其段行差除之為日不滿退除為分秒在平合夕見晨伏者盈減縮加在退合夕伏晨見者盈加縮減各加減定積日為定合伏見汎積日及分秒
求定合定積日定積度
土木火三星各以平合行差除其段初日太陽盈縮積為距合差日不滿退除為分秒以太陽盈縮積減之為距合差度副置其星定合汎積以距合差日差度盈減縮加之為其星定合定積日定積度及分秒此與下條言盈縮者皆指太陽非謂木星
金水二星順合退合者各以平合退合行差除其日太陽盈縮積為距合差日不滿退除為分秒順加退減太陽盈縮積為距合差度順合者以距合差日差度盈加縮減其星定合汎積為其星定合定積日定積度及分秒退合者以距合差日盈減縮加以距合差度盈加縮減加減其星退定合汎積為其星退定合定積日定積度及分秒加命如前各得所求日辰及宿度分秒徑求合伏定日者土木火三星以夜半黄道日度減其星夜半黄道度餘在其日太陽行分已下者金水二星以其星夜半黄道度減夜半黄道日度餘在其日本星行分已下者各為其日合伏係合退伏者視其日夜半黄道日度未行到本星度及視次日太陽行過本星度而本星退行過太陽宿度者為其日合退伏求定見定伏定積日
土木火三星各置定見定伏汎積日及分秒以嵗中折半晨加夕減之在嵗中巳下自相乘已上倍嵗中反減之餘亦自相乘七十五而一為分不滿退除為秒以其星見伏度乘之十五除之所得滿行差而一為日不滿退除為分秒見加伏減汎積為其星定見定伏定積日及分秒加命如前即得定見定伏日辰金水二星各以伏見日行差除其段初日太陽盈縮積為日不滿退除為分秒夕見晨伏盈加縮減晨見夕伏盈減縮加加減其星定見定伏汎積日及分秒為常積若在嵗中巳下為冬至後已上去之為夏至後在嵗中折半已下自相乘已上反減嵗中餘亦自相乘冬至後晨夏至後夕十八而一為分冬至後夕夏至後晨七十五而一為分以其星見伏度乘之十五除之所得滿行差而一為日不滿退除為分秒晨見夕伏冬至後加夏至後減夕見晨伏冬至後減夏至後加皆加減常積為其星定見定伏定積日及分秒加命如前即得定見定伏日辰
聖夀萬年厯卷二