律厯融通巻一
明 朱載堉 撰
自落下閎造太初厯取法黄鍾律數而後知創厯不可無所本自僧一行造大衍厯改從大易䇿數而後知修厯不可有所拘易大傳曰河出圖雒出書聖人則之所謂則之者非止畫卦叙疇二事而已至若律厯禮樂莫不皆然葢天地萬物無非陰陽而圖書二者陰陽之妙盡矣夫六經之道同歸禮樂之用為急然而厯者禮之本也律者樂之宗也何以言之夫厯之興也測景於天景有消長因之以考分至以序四時而五禮本之律之始也候氣於地氣有深淺因之以辨清濁以正五音而六樂宗之聖人作樂以應天制禮以配地故曰律居陰而治陽厯居陽而治陰律厯迭相治也其間不容髮而相錯綜也以河圖雒書言之則河圖者禮也雒書者樂也樂記曰天尊地卑君臣定矣卑高以陳貴賤位矣動静有常小大殊矣方以類聚物以羣分則性命不同矣在天成象在地成形如此則禮者天地之别也其河圖之謂歟地氣上齊天氣下降陰陽相摩天地相蕩鼓之以雷霆奮之以風雨動之以四時煖之以日月而百化興焉如此則樂者天地之和也其雒書之謂歟故河圖圓而左旋其數則偶所謂居陽而治陰也十二辰次以之雒書方而右轉其數則奇所謂居陰而治陽也七曜以之陽道常饒陰道常乏故河圖之數五十五視大衍而有餘雒書之數四十五視大衍而不足合河圖與雒書共得百數若陰陽之交構牝牡之相銜均而分之得大衍之數者二此天地自然之至理故律厯倚之而起數語其經則厯有十二辰次律有十二宫調語其緯則厯有七曜律有七音河圖厯也故有四時迭運之象雒書律也故有三分損益之象是以黄鍾之管九寸則雒書而為律元黄鍾之尺百分則河圖而為度母從黍之律横黍之度長短分齊交相契合斯乃造化之妙故名之曰黄鍾厯法葢言倚數取諸此也夫七八九六者天地之大數也七為少陽八為少陰九為老陽六為老陰陽屬於天陰屬於地天體圓其用方故七□為天之象而九□為天之數地體方其用圓故八□為地之象而六□為地之數夫數者混融乎太極之先昭晰乎有象之後方圓曲直天下之真象圍徑積實天下之真數即象以求數則數外無象因數以㑹象則象外無數二者相須而未嘗相離也圖書者方圓之至方圓者動静之機動静者陰陽之本陽竒而陰耦故天一而地二陽動而陰静故天圓而地方刓方以為圓則静者不能無動引圓以為方則動者不能無静静為之體則動為之用動為之體則静為之用用以體為基體以用為本此陰陽之所相根而造化之所不窮也河圖者其天地對待之數乎以天一處於北則地二自然處於南以天三處於東則地四自然處於西四位既定則天五自然居乎中中也者四方所取正也六與一合六即一五也七與二合七即二五也為八為九者三五四五也四方既正則五五相比十復居於中矣此皆自然相合之數五行之所以生成也故孔子曰天數五地數五五位相得而各有合此之謂也雒書者其參天兩地之數乎陽生於下而左旋陰生於上而右旋陽數則參天參者三也自一三如三三三如九三九二十七本文無十故去其二十而言七三其七為二十一去二十則一復處於下陰數則兩地兩者二也自二二如四二四如八二八十六本文無十故去其十而言六二其六為十二去十則二復處於上過此以往積數萬億皆不越乎此八位既定則五數自然居乎中中也者是亦八位所取正也以一加五則六在一後以六加五為十一去十則一在六先以三加五則八在三後以八加五為十三去十則三在八先以至四九二七亦莫不互相加益而為先後也此皆自然相比之數亦五行之所以生成也故孔子曰參天兩地而倚數此之謂也是知河圖之數五十五者天也合而用之者聖人也雒書之數四十五者天也倚而用之者聖人也河圖之五行則以相生而順行雒書之五行則以相制而逆運二者皆起於一推其生則土居未中推其制則土居丑中是又自然有相合之理劉歆謂河圖雒書相為經緯豈微義哉邵雍曰圓者河圖之數方者雒書之文當知方以為體則圓以為用圓以為體則方以為用圓者徑一而圍三方者徑一而圍四河圖以十居中圓以推之三其十為三十故圖外成數六七八九總三十方以推之四其十為四十故圖内外生成之數總四十雒書以五居中圓以推之三其五為十五故書從横皆十五方以推之四其五為二十故書外陽數一三九七總二十陰數二四八六亦總二十體用相因莫匪自然至哉圖書其象數之原乎夫物生而後有象象而後有滋滋而後有數象之與數若異用也而本則一若殊途也而歸則同不明乎數不足與語象不明乎象不足與語數是故欲明律厯之學必以象數為先天道生於太一一變而為七七變而為九七與八乾坤之體坎離之象也九與六乾坤之用坎離之數也七九中實六八中虚竒偶陰陽之理也故天象多用七而天數多用九用七者若日月五星而為七政四方各七宿是也用九者三九二十七故二十七日有奇而月離一周焉四九三十六故三百六旬有餘而日躔一周焉河圖一六屬水而為北方七宿二七屬火而為南方七宿三八屬木而為東方七宿四九屬金而為西方七宿五十屬土而為大衍之數故唐志云大衍為天之樞如環之無端葢律厯之大紀也十乃全數居中央而為宫九次之居西方而為商八次之居東方而為角七次之居南方而為徵六次之居北方而為羽此五聲之位清濁之序也然五聲之相生由中而南故宫生徵由南而西故徵生商由西而北故商生羽由北而東故羽生角始於宫終於角左旋一周以象河圖也六律之相生自子而亥故黄鍾生仲吕自亥而戌故仲吕生無射自戌而酉故無射生夾鍾自酉而申故夾鍾生夷則乃至於丑而止故始於黄鍾而終於林鍾右旋一周以象雒書也日為太陽其數九居雒書之正南故蕤賔在午月為太陰其數六居雒書之西北故應鍾在亥黄鍾為填星太蔟為太白姑洗為嵗星林鍾為熒惑南吕為辰星蕤賔為日應鍾為月厯有五緯七政律有五聲七始故律厯同一道天之陰陽五行一氣而已有氣必有數有聲厯以紀數而聲寓律以宣聲而數行律與厯同流行相生黄鍾者聲氣之元者乎蕤賔應鍾是名中和所以濟五音和陰陽旋宫之律可定聲氣之元周流而不窮矣故周髀曰冬至夏至觀律之數聽鍾之音知寒暑之極明代序之化是知律者厯之本也厯者律之宗也其數可相倚而不可相違故曰律厯融通此之謂也
步律吕第一
律元九
黄鍾之管長九寸從黍為分之九寸也寸皆九分凡八十一分雒書之奇自相乘之數也是為厯本故以萬厯九年為元義取諸此上考往古下推來今皆距律元為筭
律母百
黄鍾之尺長十寸横黍為分之十寸也寸皆十分凡百分河圖之偶自相乘之數也是為母法秒滿法從分分滿法從刻刻滿法從日度下分秒放此不滿秒者為忽
律限三百
紀之以三是也律母三之得律限夫三十為世三百為十世年逺數盈漸差天度古人所謂斗厯改憲之期
律摠六十
平之以六是也五聲乘十二律得六十調是名律摠置律摠為實三而一所得是名律差律數十二
國語曰紀之以三平之以六成於十二天之道也天之大數不過十二是故律厯宗之
律率三十
古法日餘十六分之七今改日餘千六百分之六百九十九大餘紀之以三小餘滿法從日不滿退除為刻及分
黄鍾 冬至益卦初九 小寒益卦六二
復卦 初九 六二 六三 六四 六五 上六頤卦 初九 六二 六三 六四 六五 上九屯卦 初九 六二 六三 六四 九五 上六既濟 初九 六二 九三 六四 九五 上六家人 初九 六二 九三 六四 九五 上九
大吕 大寒益卦六二 立春益卦六四
臨卦 初九 九二 六三 六四 六五 上六明夷 初九 六二 九三 六四 六五 上六賁卦 初九 六二 九三 六四 六五 上九損卦 初九 九二 六三 六四 六五 上九節卦 初九 九二 六三 六四 九五 上六
泰卦 初九 九二 九三 六四 六五 上六大畜 初九 九二 九三 六四 六五 上九需卦 初九 九二 九三 六四 九五 上六小畜 初九 九二 九三 六四 九五 上九中孚 初九 九二 六三 六四 九五 上九
夾鍾 春分震卦初九 清明震卦六二
大壯 初九 九二 九三 九四 六五 上六歸妹 初九 九二 六三 九四 六五 上六豐卦 初九 六二 九三 九四 六五 上六離卦 初九 六二 九三 九四 六五 上九噬嗑 初九 六二 六三 九四 六五 上九
姑洗 穀雨震卦六三 立夏震卦九四
夬卦 初九 九二 九三 九四 九五 上六大有 初九 九二 九三 九四 六五 上九睽卦 初九 九二 六三 九四 六五 上九兌卦 初九 九二 六三 九四 九五 上六革卦 初九 六二 九三 九四 九五 上六
仲吕 小滿震卦六五 芒種震卦上六
乾卦 初九 九二 九三 九四 九五 上九履卦 初九 九二 六三 九四 九五 上九同人 初九 六二 九三 九四 九五 上九无妄 初九 六二 六三 九四 九五 上九隨卦 初九 六二 六三 九四 九五 上六
蕤賔 夏至恒卦初六 小暑恒卦九二
姤卦 初六 九二 九三 九四 九五 上九大過 初六 九二 九三 九四 九五 上六鼎卦 初六 九二 九三 九四 六五 上九未濟 初六 九二 六三 九四 六五 上九解卦 初六 九二 六三 九四 六五 上六
遯卦 初六 六二 九三 九四 九五 上九訟卦 初六 九二 六三 九四 九五 上九困卦 初六 九二 六三 九四 九五 上六咸卦 初六 六二 九三 九四 九五 上六旅卦 初六 六二 九三 九四 六五 上九
夷則 處暑恒卦六五 白露恒卦上六
否卦 初六 六二 六三 九四 九五 上九萃卦 初六 六二 六三 九四 九五 上六晉卦 初六 六二 六三 九四 六五 上九豫卦 初六 六二 六三 九四 六五 上六小過 初六 六二 九三 九四 六五 上六
南吕 秋分巽卦初六 寒露巽卦九二
觀卦 初六 六二 六三 六四 九五 上九漸卦 初六 六二 九三 六四 九五 上九渙卦 初六 九二 六三 六四 九五 上九坎卦 初六 九二 六三 六四 九五 上六井卦 初六 九二 九三 六四 九五 上六
無射 霜降巽卦九三 立冬巽卦六四
剝卦 初六 六二 六三 六四 六五 上九比卦 初六 六二 六三 六四 九五 上六蹇卦 初六 六二 九三 六四 九五 上六艮卦 初六 六二 九三 六四 六五 上九蒙卦 初六 九二 六三 六四 六五 上九
應鍾 小雪巽卦九五 大雪巽卦上九
坤卦 初六 六二 六三 六四 六五 上六謙卦 初六 六二 九三 六四 六五 上六師卦 初六 九二 六三 六四 六五 上六升卦 初六 九二 九三 六四 六五 上六蠱卦 初六 九二 九三 六四 六五 上九求汎距定距
置律元所距積年為汎距來加往減律限為定距若汎距在律限已下不及減者反減律限為定距諸應加減亦反之
求汎積定積
置所求定距以律數乗之為積月以積月乘日率為積日以積月乘日餘為積餘積餘滿法併入積日為嵗汎積
置定距自相乘為實七之八而一所得滿律母為分不滿退除為秒忽是名所求嵗差來減往加汎積為嵗定積
置所求定積與次年定積相減餘如律數而一得正律策
求半律策
置所求正律策二而一得半律策求均策
置所求半律策三而一得均策求聲策
求黄鍾正律大小餘及時刻
置所求嵗定積來加往減大餘五十五小餘六大餘滿律摠去之不盡來即所求往反減律摠得黄鍾正律大小餘其大餘命甲子筭外小餘以律數乘之刻滿律母為時命子正筭外若滿半律母亦進作一時命子初筭外餘如律數而一為刻不滿為初刻求黄鍾前段半律及次律
置所求黄鍾正律大小餘減去半律策即得黄鍾前段半律之數如不及減則加律摠減之若求次律者以半律策累加之滿律摠去之各得次律正半之數命法如前
求均及聲
置本月正律或半律大小餘以均策累加之即得次均之大小餘其正半律日即為初均加者為中均再加為末均求五聲之日者以聲策累加之即得次聲之大小餘其正半律日即命為宫次第加者為商為角為徵為羽餘同上
求爻象
置黄鍾正律大小餘命為益卦初九爻象以半律策累加之得益六二至巽上九而止是為二十四氣爻象又置黄鍾正律大小餘即復卦初九爻象以聲策累加之得復六二至蠱上九而止是為三百六十當期之日惟盈日無爻象餘同上
建寅 立春正月節 雨水正月中
東風解凍 蟄蟲始振 魚陟負冰
獺祭魚 候雁北 草木萌動
建卯 驚蟄二月節 春分二月中
桃始華 倉庚鳴 鷹化為鳩
𤣥鳥至 雷乃發聲 始電
建辰 清明三月節 榖雨三月中
萍始生 鳴鳩拂其羽 戴勝降于桑
建巳 立夏四月節 小滿四月中
螻蟈鳴 蚯蚓出 王瓜生
苦菜秀 靡草死 麥秋至
建午 芒種五月節 夏至五月中
螳螂生 鵙始鳴 反舌無聲
鹿角解 蜩始鳴 半夏生
温風至 蟋蟀居壁 鷹始摯
腐草為螢 土潤溽暑 大雨時行
建申 立秋七月節 處暑七月中
涼風至 白露降 寒蟬鳴
鷹乃祭鳥 天地始肅 禾乃登
建酉 白露八月節 秋分八月中
鴻雁來 𤣥鳥歸 羣鳥養羞
建戌 寒露九月節 霜降九月中
鴻雁來賔 雀入大水為蛤 菊有黄華
豺乃祭獸 草木黄落 蟄蟲咸俯
建亥 立冬十月節 小雪十月中
水始冰 地始凍 雉入大水為蜃
建子 大雪十一月節 冬至十一月中
蚯蚓結 麈角解 水泉動
建丑 小寒十二月節 大寒十二月中
鴈北鄉 鵲始巢 雉雊
雞乳 征鳥厲疾 水澤腹堅
求二十四氣
倂所求正律半律䇿及黄鍾大小餘滿律摠去之即立春正月節累加半律䇿得次氣大小餘滿律摠去之命如上
求七十二候
置立春大小餘即東風解凍之候累加均䇿得次候大小餘滿律摠去之命如上
求五行用事
各以四立之節為春木夏火秋金冬水始用事日聲䇿三之以減四季中氣各得其季土始用事日求列宿當直
置嵗定積倂入正半律䇿來加往減九日六刻滿宿周二十八日去之不盡來即所求往反減宿周餘為立春日當直宿命起角宿筭外累加半律䇿滿宿周去之各得次氣日當直宿
求建除
建除滿平定執破危成收開閉終而復始交節之後各以同月之日為建故交節之始與上日重名求納音
子午丑未甲乙起宫寅申卯酉甲乙起商辰戌巳亥甲乙起角丙丁而下例知凡宫為土商金角木徵火羽水迭為次第終而復始各以所生者為納音步朔閏第三
朔策二十九日五十三刻五分九十三秒朢策十四日七十六刻五十二分九十六秒半弦策七日三十八刻二十六分四十八秒少寅月策五十九日六刻十一分八十六秒卯月策八十八日五十九刻十七分七十九秒辰月策百一十八日十二刻二十三分七十二秒巳月策百四十七日六十五刻二十九分六十五秒午月策百七十七日十八刻三十五分五十八秒未月策二百六日七十一刻四十一分五十一秒申月策二百三十六日二十四刻四十七分四十四秒酉月策二百六十五日七十七刻五十三分三十七秒戌月䇿二百九十五日三十刻五十九分三十秒亥月策三百二十四日八十三刻六十五分二十三秒子月策三百五十四日三十六刻七十一分十六秒丑月策三百八十三日八十九刻七十七分九秒求閏餘
置嵗定積來加往減二十日二十刻五十分朔策為法除之不盡來即所求往反減朔䇿得閏餘求汎閏
視閏餘在十八日已上者其年有閏置所求閏餘全分加九十刻六十三分卻與朔策相減視餘㡬日為閏㡬月起建寅月命之即汎閏月不滿日者有閏在年前子丑月
求朔積
置所求月策減去閏餘即其月朔積若求閏月及閏後月者復加朔策方為其月朔積
求經朔弦望
置所求朔積加黄鍾正律大小餘滿律摠去之各得其月經朔加以望策即得經望以弦策加經朔得上弦加經望得下弦
又法置正月經朔大小餘累加弦策滿律摠去之亦得弦望及次朔大小餘若徑求次朔以朔策加之凡考古係天正者以年前十一月為正月正月為三月係地正者以年前十二月為正月正月為二月各照常法推之
求盈虚
置十六日減所求半律策餘為沒限恒氣小餘在沒限已上為有沒之氣以十五乘之用減半律策餘如半律策小餘而一為日併恒氣大餘為沒古厯謂之沒今厯謂之盈
置三十日減去朔策餘為朔虚經朔小餘在朔虚已下為有滅之朔以三十乘之如朔虚而一為日併經朔大餘為滅古厯謂之滅今厯謂之虚
步日躔第四
躔周三百六十五度二十五分躔中百八十二度六十二分半象策九十一度三十一分二十五秒半象策四十五度六十五分六十二秒半辰策三十度四十三分七十五秒半辰策十五度二十一分八十七秒半赤道嵗差一分五十秒
盈初縮末限八十八日九十一刻縮初盈末限九十三日七十一刻求經朔弦望入厯
置嵗定積與次年嵗定積相減餘為嵗周半之為嵗中凡所求月朔積即經朔入厯以弦望策加之得弦望入厯冬至後為盈夏至後為縮滿嵗中去之即盈縮相代求盈縮初末限
視入厯盈者在盈初縮末限已下縮者在縮初盈末限已下為初限已上反減嵗中餘為末限求盈縮差
盈初縮末者立差三十一忽平差二分四十六秒定差五百一十三分三十二秒縮初盈末者立差二十七忽平差二分二十一秒定差四百八十七分六秒各置立差以所求限大餘乘之加平差又乘之用減定差再乘之滿萬為度不滿退除為分秒命為盈縮積與次限盈縮積相減餘為盈縮分以乘入厯初末限下小餘萬約為分加入其限盈縮積為盈縮差
赤道宿度
列宿相距度數歴代所測不同非微有動移則前人所測或有未密漢唐宋用管窺止存大略元人始用二綫遂及分焉今厯因之用為常數校天為密若考往古仍依當時宿度命之其時無宿度者壹準前人宿度故竝載之以備考古所須惟推密率日躔無論古今竝依今厯有分赤道宿度為準
求冬至加時赤道日度
置嵗定積命日為度來加往減七十八度八十分赤道嵗差折半加躔周為厯率以除積度不盡來即所求往反減厯率命起角宿初度筭外滿今赤道宿度去之至不滿者即所求嵗前冬至加時赤道日度及分秒求四正加時赤道日度
置所求嵗前冬至加時赤道日度及分秒以象䇿累加之滿赤道宿度去之各得四正定氣加時赤道日度及分秒
求四正後赤道宿積度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分秒減之餘為距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度及分秒
黄赤道率
置四正後赤道宿積度以其赤道積度減之餘以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道積度為二十八宿黄道積度以前宿黄道積度減之為其宿黄道度及分其秒就近為分
黄道宿度
右東方七宿七十七度四十一分右北方七宿九十四度八十六分右西方七宿八十三度十九分右南方七宿百九度七十九分右黄道宿度依萬厯甲午年歲前冬至日躔所在筭定以慿推步若上考已往下驗方來即據嵗差毎移一度依術推變黄道各得當時宿度
求冬至加時黄道日度
置所求嵗前冬至加時赤道日度及分秒以其赤道積度減之餘以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道積度即所求嵗前冬至加時黄道日度及分秒求四正加時黄道日度
置所求嵗定積與次年嵗定積相減餘命日為度及分秒以赤道嵗差折半加之以黄道嵗差減之為定率四約之為四正定象度置所求嵗前冬至加時黄道日度及分秒以四正定象度累加之滿黄道宿度去之各得四正定氣加時黄道日度及分秒
求四正晨前夜半黄道日度
冬夏二至盈縮之端以恒為定春秋二分置恒氣日及分秒以盈縮差命度為日盈減縮加之即四正定氣日及分秒置日平行度萬通之以盈縮分盈初縮末加之縮初盈末減之為其日行定度置四正小餘以其日行定度乘之如平行度而一所得以減四正加時黄道日度各得四正晨前夜半黄道日度及分秒求每日晨前夜半黄道日度
以四正定氣日距後正定氣日為相距日以四正晨前夜半日度距後正晨前夜半日度為相距度累計相距日之行定度與相距度相減餘如相距日而一為日差相距度多為加相距度少為減加減四正毎日行度率為毎日行定度累加四正晨前夜半日度滿黄道宿度去之為每日晨前夜半黄道日度及分秒求每日子午二正黄道日度
置所求月經朔入厯以經朔小餘減之餘為經朔晨前子正入厯累加一日為每日晨前子正入厯又以五十刻加之為午正入厯命日為度各視其限求盈縮差盈加縮減之為所求黄道定積度以嵗前冬至加時黄道日度加而命之滿黄道宿度去之即每日子午黄道日度及分秒或以其日行定度折半加積前夜半黄道定積度亦得午中黄道定積度求每日子午二正赤道日度
視黄道定積度在象策已下為至後已上去之為分後再去之為至後復去之為分後内減黄道積度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道積度及所去象䇿以嵗前冬至加時赤道日度加而命之滿赤道宿度去之即毎日子午赤道日度及分秒赤道黄道十二次宿度
赤道娵訾之次初起危十二度二十六分八十七秒半降婁之次初起奎一度六十分六十二秒半大梁之次初起胃三度六十四分三十七秒半實沈之次初起畢七度十八分十二秒半鶉首之次初起井九度六分八十七秒半鶉火之次初起柳四度空分六十二秒半鶉尾之次初起張十四度八十四分三十七秒半夀星之次初起軫九度二十八分十二秒半大火之次初起氐一度十一分八十七秒半析木之次初起尾三度十五分六十二秒半星紀之次初起斗四度九分三十七秒半𤣥枵之次初起女二度十三分十二秒半黄道娵訾之次初起危十二度八十分三十一秒降婁之次初起奎一度七十三分六十七秒大梁之次初起胃三度七十分四十五秒實沈之次初起畢六度八十一分三十三秒鶉首之次初起井八度三十六分十一秒鶉火之次初起柳三度九十一分六十七秒鶉尾之次初起張十五度四十四分二十三秒夀星之次初起軫十度六分四十二秒大火之次初起氐一度十三分三十九秒析木之次初起尾二度九十八分十八秒星紀之次初起斗三度七十七分九十六秒𤣥枵之次初起女二度八分八十四秒赤道有常黄道無定凡推辰次當以赤道為準隨日度嵗差推變黄道右據萬厯甲午年嵗差所推已後臨時推變
置赤道入次宿度及分秒以前宿赤道距後積度加之滿象策去之為四正後赤道入次積度以其赤道積度減之餘以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道積度為四正後黄道入次積度以前宿黄道距後積度減之如不及減加象策以減之餘即所求黄道入赤道十二次宿度及分秒
各置黄道入次宿度及分秒以其日晨前夜半黄道日度及分秒減之餘以日平行度乘之為實以其日行定度為法實如法而一所得依時刻法求之即入次時刻歩晷漏第五
京師北極出地四十度太
冬至中晷恒數丈五尺九寸六分夏至中晷恒數二尺三寸四分冬至晝夏至夜三十八刻
冬至中晷恒數丈二尺八寸三分夏至中晷恒數尺五寸七分
冬至晝夏至夜四十刻
夏至晝冬至夜六十刻已上見宋志黄道出入赤道内外度及半晝夜分京師譬如北辰四方拱之晝夜漏刻宜為厯準至如岳臺乃前代測景之處謂之地中故略載之以見隨處晷漏不同
求毎日子正午正日躔黄道去極度置所求日晨前夜半黄道積度滿躔中去之在象策已下為初限已上反減躔中餘為末限滿積度去之餘以其段内外差乗之如律母而一為分用減内外度為出入赤道内外度内減外加象策即所求日子正去極度及分秒求午正去極度放此
求毎日午正隨處日去地度
置所求日午正日躔黄道去極度及分併其處北極出地度及分用減躔中餘即其處日去地度為弧半背若弧半背在象策已上反減躔中餘為弧半背則知景在表南約量矢數與限二十九度五分五十秒相減餘以六十一分七十七秒乘之律母除之為加減差矢在限已上加已下減加減百八十七度九十分為定差以矢與五十八度十一分相減餘以定差乘之度如律母而一為分不滿退除為秒併入九度為法復以矢與百一十六度二十二分相減相乘及矢自乘相併為實開方所得進一位以法除之為弧半背即其處日去地度及分秒如不同更増損矢數筭之以同為矢定數
置五十八度十一分減去所求矢定數餘用八因為實復以矢與百一十六度二十二分相減相乘平方開之為法除實命度為尺即其日其處中晷汎數求每日隨處中晷定數
各於其處立八尺表毎日實測午晷真數而與筭術所求晷數相減餘名為地形差所測晷數多則為加少則為減加減所筭晷數即其日其處中晷定數求二至加時真數
取二至前後晷數近似者相減餘以律母乗之為實取其次日晷數相減餘為法實如法而一為刻求冬至視其前晷多則為減差少則為加差夏至反之摠計距日刻數以差加減折半加五十刻為前距定日以其日筭外命之即二至加時真數
求毎日半晝夜及日出入晨昏分置所求初末限滿積度去之餘以其段晝夜差乘之如律母而一為分前多後少為減前少後多為加加減其段半晝夜分為所求半晝夜分以半夜分便為日出分用減百刻餘為日入分於日出分減二刻半餘為晨分於日入分加二刻半則為昏分
求晝夜刻及日出入時刻
置其日半夜分二因之如律母而一所得為夜刻用減百刻餘為晝刻以日出入分依時刻法求之即得所求時刻
求更㸃所在時刻
置其日晨分二因五約之為更率又五約之為㸃率各以其率乘所求更㸃數用加其日昏分内減更㸃率滿百刻去之不滿依時刻法求之即得所求時刻求昏後夜半中星
置躔中度及分以其次日晨前夜半赤道日度及分秒加而命之即所求日昏後夜半中星積度及分秒求逐日昏曉中星
置其次日晨分以躔周加一度乘之萬約為度昏減曉加所求日昏後夜半中星積度即昏曉中星積度及分秒
求逐更逐㸃中星
置昏後曉中星積度不及則加躔周以曉前昏中星積度減之餘二十五而一所得為㸃差置昏中星積度命為一更一㸃以㸃差累加之滿赤道宿度去之即逐更逐㸃中星宿度及分秒
求九服所在漏刻
各於所在以儀測驗或下水漏以定其處冬至或夏至夜刻與五十刻相減餘為至差刻以所求日黄道出入赤道内外度及分秒乘之二十三度九十分除之所得内減外加五十刻即所求夜刻以減百刻餘為晝刻其九服所在逐段晝夜差半晝夜分及日出入晨昏分更㸃中星等率竝準隨處晷漏脩短依術推之
律厯融通巻一