乾坤體義卷中
明 利瑪竇 撰
日球大於地球地球大於月球夫測量法借方矩植表視物以句股推其逺近高低固實無疑也惟高逺甚目力殺混矩表度纎淆則法不效故三四百里之外縱假高臺崇山庸法皆無利矣古者不知是法之病即用器以量天曰違地八萬里測日球廣闊曰一千里豈不悮乎或問曰天文氏有量天尺有平儀有渾天儀以測七政星辰豈皆虚具乎曰量天尺以察日至之景平儀渾天儀以審日月諸星高之分及其方位固無謬也借使之以量天逺近髙低星之大小尺分里數此乃大悮耳夫天以辰星測之有九重以恒旋推之有十一重以速遲進退見伏言之共有三十八端在天地儀書夫欲量天先量地地為量天之堦也欲量地球先測其徑以徑推其周圍便知其大矣下卷四題圏書首卷三十二題欲量日月辰星球之大日月辰星視之如輪而實為球是故以後通謂曰球先推天各重逺近厚薄在多羅謀氏大造書而度各球徑也
假如甲乙丙丁為地球戊為其心甲戊為地球半徑己為月戊庚真地平甲辛地面地平也從甲地面欲測己戊線乃月離地心之里數幾何矣先以法測此時刻月出真地平線幾度則知己戊庚角幾大夫甲戊庚為直角故除己戊庚則甲戊己角之大審矣推甲戊己角大幾何多羅謀氏别有方次自甲以平儀等噐視月則得己甲戊角大幾何此己甲戊三角形之己戊甲己甲戊兩角既明則其第三角甲己戊亦明矣一卷三十一題辛地半徑己測為一萬四千三百一十八里零十八丈地儀書載二三法以測地球徑則若别作三角形於己甲戊相似而體勢等六卷十八題既兩三角形相當角比例等六卷四題何為比例及比例之類在幾何原本五卷界説第十用勾股三數法可測自戊地心至己月體有四十八萬二千五百二十二餘里夫日月星體違地心幾何既審則以法推其徑之長也兩球之比例有其徑三加之比例十二卷十八題則既知地球大何如因而日月諸星比地之幾何大亦審矣多羅謀氏又有恪法因日月之蝕測二球之大也人所最疑上卷之論惟其曰日球大於地球一百六十倍地球大於月球三十九倍盖曰吾視日月大不踰大甕之底而俱等何以知其異而相大幾倍乎今余不設量幾倍之法惟明徴日球大於地球地球大於月球借視照法六題易曉者以破其疑故先解六題而後可指三球之大小相比何如云
第一題物形愈離吾目愈覺小解曰吾視物如作一三角形焉形以物徑線為底邉以底邉兩端至目兩線而結一角為二腰邉則夫内角益大吾覺物益大益小吾覺物益小也等則吾覺之等矣論曰首圖目在甲視乙丙一球則如作甲乙丙三角形其乙丙即球之徑線為底邉乙甲丙甲二條視線為兩旁腰邉乙甲丙角為目内角也又視逺球丁戊甲三角形雖乙丙丁戊二球大等而吾覺近者大於逺者無他惟乙甲丙角大於丁甲戊角故耳又視第二圖目在甲而乙丙近球小丁戊逺球大吾覺兩球者等無他惟乙甲丙角於丁甲戊角等故耳又視第三圖目在甲而乙丙近球小丁戊逺球大更逺則吾覺乙丙小球大於丁戊大球無他迺為乙甲丙角大於丁甲戊角故耳
第二題光者照目者視惟以直線巳解曰光之所能及無碍者即照之目之力所能迄無隔之者則視之便自目自光可以射直線至于物體便無有隔碍之而可以照視之論曰如以上圖或光或目在甲而照視乙丙體之前者乙丙自甲至乙丙之間無所不可作直線則無不可照視之而乙丙之外無乙丙體乙丁丙戊之内竟不可照視無他惟自甲至丁乙丙戊間不可作直線耳茍以曲線可以照視物非但物之前者其後者並能現明焉而無所碍也後論曰如以上圖自甲可通以曲線至己而設並可照視之則乙丙之後乙丁丙戊之内猶可照視而乙丙之體隔不能為之碍也然物之背不移光不選目不可著照視則以曲線竟不能照視也
第三題圓尖體之底必為環使真切之數節其俱乃環而環彌離底者彌小而皆小乎底環者解曰試觀上圖有甲乙丙圓尖體若犀若牛直角然而切之丁戊己庚辛壬三處題云其底甲乙為環丁戊己庚辛壬並為環又云丁戊環大於己庚己庚大於辛壬而各小於甲乙環也論曰設甲乙底非環其體也非圓也又圓體之節於其底平離則甲乙既環丁戊己庚辛壬並為環也又甲丙二線愈就丙愈相近則其環之徑愈短而環愈小也其底之猶甚大可知也
第四題圓光體者照一般大圓體必明其半而所為影廣於體者等而無盡解曰試觀後圖題云甲乙光體者照丙丁前半體竟受光而後影一般廣而無盡也論者照者以直線照在第二題甲乙體于丙丁體者等則甲乙徑于丙丁徑亦等而可自甲乙丙丁間射光之直線則其前者畢明其後者畢隂也又甲丙乙丁二線平行一般近則其直出丙丁之外不克相近而相遇幾何原本解説三十四丙丁之後既竟為𡨕則丙丁之影無盡而於丙丁之原體廣並等焉
第五題光體大者照一小圓體必其大半明而其影有盡益近原體益大解曰試觀後圖大光體甲乙照小圓體丙丁題云戊己以前大半有明而其影戊庚己盡於庚而益近原體丙丁益大矣論曰光體所照體者等惟能照其半在第四題則今既光體大於所照者必照大半也又照惟以直線為在第二題則自甲乙體之界可射二直線於戊己受光之界今令二線出戊己之外必相遇於庚何者大光體之徑甲乙大於小體之徑丙丁而平行則甲丙乙己二線不為平行線使二線上加戊己縱線向大體甲戊己乙己戊兩角大於兩直角其外角庚戊己庚己戊小於兩直角則甲戊乙己兩線愈長愈相近必有相遇之處幾何原本公論十一相遇於庚則影有盡夫戊庚己之内惟有影其外竟光則丙丁體之影漸尖而卒有盡也第六題光體小者照圓體者大惟照明其小半而其影益離原體益大而無盡解曰試觀後圖甲乙光體小者照丙丁圓體大者題云惟其小半戊己受明而後大半冥其影愈離原體愈大而無盡焉論曰光體所照體者等惟能照其半在第四題今光體小則不及照其半也又甲乙體既小於丙丁體則甲乙徑小於丙丁徑而自甲乙界射線於丙丁界直出此二線益離甲乙益大則不克相值而其内影益逺益大而並無盡也用第五題論而反之夫月球離地四十八萬二千五百二十二餘里日球離地一千五百九十一萬二千三百八十二里則雖吾視覺二形一般大不可謂之等焉在第一題徴日球大於地球地球大於月球皆由日月之蝕故先須明二蝕之所以然日蝕非他惟朔時月或至黄道日所恒在也則既在日之下便掩其光而吾不能見日謂日蝕也且日球者了無失光故其蝕非天下各國共有之而或一處日蝕而别處光焉或一處全蝕而他處惟蝕其半焉所見正斜異故也月蝕天下皆同蓋月球並諸辰星之體本無光皆借太陽之光也地球懸九重之當中如鷄子黄在青中然惟望時月或至黄道于太陽正相對則地球障隔其光而不得照之故月失光矣且月蝕乃地影矇之也月已出地影即復光或以為抗日非其理矣其日月蝕圖設于後以便覽
或問曰有夘酉時月蝕者而日月俱現地平上以為地形中隔似不如是曰春分至秋分日出地恒在夘正前故月朢對酉正後秋分至春分日出恒在夘正後故月朢對酉正前夫月蝕特於朢朢時日月何得而同現地平上乎蓋其半沉半吐之際人見雙形實非並現倘月蝕時日月全見地平上必月或在西始入地或在東將出地而海水影映并水土之氣發浮地上現出月影此時月體實在地下為地所隔此理可試於空盂若盂底内置一錢逺視之不見試令斟水滿之錢不上移而宛可見焉盂邉既隔吾目則吾所見非錢體乃其影耳茲豈非月在地下而景現地上之喻乎或又謂月影映水可見日影映水亦可見地上何獨言月不言日曰日體極大違地極逺此理喻日于義不合圖設於上以便覽觀
論日球大於地球夫日球於地球或大或等或小焉如云大則無用辨等並小不可不辨論曰日球或小或等於地球地球之影宜無盡在第四第六題則必能及火木土星並二十八宿而蝕之矣然未見火木土星並二十八宿之蝕或曚之則地球影不臻其體而有盡焉既有盡則日球不可謂或小或等於地球者而必大也况地影克至三星二十八宿之體必每夜宜見蝕曚星之大半而竟不見之也此理設圖於後以細玩焉又地球之影益逺地益小則日球大於地球者也在第四題若非益逺地益小或益大或等焉則影至星而非見星之蝕必見其甚曚焉又如月在龍頭其離地逺如在龍尾其離地近也然月在龍頭其蝕時短在龍尾其蝕時長則地影益逺益小著矣
論地球大於月球然地球大於月球何騐之耶論曰地影依前論為一尖圓體而地之半球為底之環也月球蝕時全在其尖體之内而久行其中乃其全黒之時則月球之徑甚小於地球徑也在第三題此以日月蝕論之若量法又可以測二形之大而較之焉今畧舉是姑明其意云爾
附徐太史地圜三論西泰子之言天地圓體也猶二五之為十也地形之圜乃歐羅巴諸儒千年定論非竇創為是說或疑焉作正戲别三論解之正論曰古法北極出地三十六度此自中州言耳唐人云南北相去每三百五十一里八十步而差一度宋人云自交南至於岳臺六千里而差十五度此定説也夫地果平者即南北相去百億萬里其北極出地之度宜恒為三十六不能差毫末也猶山髙千尺以周髀量之自此山之下稍移之平地數十里外宜恒為千尺不能差毫末也以郭若思之精辨南北測騐二萬里北極之差至五十度而不悟地為平體移量北極之不能差毫末何也又因而抑札馬魯丁使其術不顯何也戲論曰嵩髙之下北極出地三十六度自此以北每三百五十一里八十步而差一度則嵩髙之北一萬八千九百六十六里正當北極之下矣近世渾天之說明即天為圓體無疑也夫天為圓體地能為平體北極又能為逓差則以周髀計之北極之下自天至地纔一萬三千八百二十九里而已次以弧矢截圓法計之則北極之下更北行四千四百七十六里有竒而地與天俱盡也合計之即自嵩髙以北二萬三千四百四十里有竒而地與天俱盡也倍之則東西廣南北袤各四萬六千八百八十五里有竒而地與天俱盡也此三者以為可不可也别論曰揚子雲主蓋天桓君山詘之是也然蓋天能知地平則北極不能為差故云北極之下高於中國六萬里但知其說者又不能為圓天為圓天則髙於中國六萬里之處既與天相及矣故曰天之北極髙於四周亦六萬里斜倚之令天與地不相及也若言圓天而不言圓地政不足以服周髀