新法算書卷十三
明 徐光啟等 撰
測食畧卷上
人恒言日食月食矣輙概混焉不知月實食日則似食而寔非食也何者日為諸光之宗永無虧損月星皆借光焉朔則月與日為一線月正㑹於線上而在地與日之間月本厚體厚體能隔日光於下於是日若無光而光實未嘗失也惡得而謂之食望則日月相對而日光正照之月體
正受之人目正視之月光滿矣
此時若日月正相對如一線而
地體適當線上則在日與月之
間而地亦厚體厚體隔日光於
此靣而射影於彼靣月在影中實
失其所借之光是為食也然其食特地
與月之失日光耳而其光之失因光
在地面與月體之上地與月互
也月也地也使三體並不居一直線則更無食矣若食則日體恒居一直線之界末而彼界則月體地體叠居焉月體居界末則月面之日光食於地影矣地影居界末則地之日光食於月影矣
實㑹中㑹似㑹說第二
夫日月星宿之㑹總名也第有實㑹有中㑹有似㑹實㑹者以地心所出直線上至黄道者為主而日月五星政當此線則是實相㑹也如後圖日在甲月在乙地心在丙甲乙丙線直至黄道圜之丁是也即南北相距不同在一㸃
而總在此線正對之過
樞圜亦為實㑹蓋過樞
圜者過黄道之兩極而
交㑹於黄道分黄道為
四直角者也則從北而
視南雖不在地心所出
之一線却與地心所出
之一線東西不偏而正
㑹也然月與五星居小輪之邉地心所出線上至黄道而小輪之心正當此線者則為月與五星之中㑹也但日無小輪而日天本圜與地不同心兩心所出必有兩線此兩線若為平行而月輪之心正當居地心線者則是日月中㑹也夫實㑹既以地心線射七政之體為主今此地心線過於小輪之心則謂之中㑹矣如地心為丙日天之圜心為戊月小輪之心為己日在甲甲日與戊心之戊甲徑線而從地心丙出線至黄道辛平行乃是中㑹矣然實㑹中㑹俱凖於地心而吾人所居乃在地面而從心所對一線從面所對又一線惟正當天頂之圜則兩線同在一線與實㑹無異過此而偏左偏右即分兩線矣今人所見日食皆地面上人目所對之線也日月在地心所對之線為實㑹則在人目所對之線不得為實㑹而特為似㑹矣如第二圖地心為丙地面為壬天頂為癸癸壬丙定為一直線也若甲日乙月即在癸丙線上則實㑹併是似㑹矣若日在子月在丑與地面壬為一線則似㑹也必月至寅與地心丙為一線方為實㑹耳則是實㑹在午前必先於似㑹實㑹在午後必後於似㑹也惟日食全以似㑹故地有不
地所見亦不同也第合朔論實會
交食論似會實會似㑹之線在日
月本天無度分而全依宗動天上
黄道圜十二宫之度分則必當極
論㑹線至黄道之處實㑹線所至
謂之實處似㑹線所至謂之似處
矣以實㑹線上之日月為據而目
黄道有月似處得其似處可以較實處之距度矣如第二圖子寅丙為實㑹線至黄道卯則卯為實處若壬目視子日至黄道辰視寅月至黄道午則辰為日似處午為月似處也然所用既皆實㑹似㑹而并論中㑹者凢地與日圜不同心而與列宿天則同心心同則徑同而日圜之心在列宿天心與地心之上則日圜之徑亦在列宿天徑與地徑之上列宿天之徑割日圜為大小兩分兩分雖有大小而各應黄道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辯夫必用地中㑹線者求凖對日與黄道遲速不均不平之本動又因而求實㑹之準則焉
食之徵第三
凡日月相㑹未必皆食惟因㑹之有似有實而悉其差之逺近幾何此必須測騐而後得凡人居赤道北者月之似處比實處恒若偏南若偏低者然夫月在日與目之一直線上不偏斜不低昻乃能掩日而為食若精察之較月食更難焉第觀日月似會之時其距度比日月之半徑或大或等者必無食也小則必食矣愈小則食愈大矣考之在龍頭龍尾若正當頭尾或與頭尾不甚逺則當測其食否
若與龍頭龍尾相逺
而月似㑹之距度過
三十四分則無食矣
可不必測矣月食則
於望日求之月之距
望若小於月半徑與
地半影者必食也其
食之處定在龍頭龍
之行道不相涉而不
相掩矣如甲子年八
月望日月經龍尾不
遠則應測其食而考
其所經之躔度乃在
十六分四十一秒其
十六秒矣夫月半徑得十六分四十三秒而地影之半徑則四十五分十三秒二數併之即為六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小於月徑及地影之半而全體必盡食地影必且有餘矣若乙丑年八月望日其月在龍尾雙魚宫二十三度半夫月半徑十七分十五秒而地影之半徑則四十六分三十七秒二數併之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒則小過於地影之半徑而月體必半入地影而不得全食也
之兩界月食所經之處
也昔人測日月之食必
在躔之二處而月之距
此益逺則距度益廣廣
者象腹則其所起所止
象頭尾矣十二宫右旋
從頭至尾則左旋而此
但設為多圜嫌於繁混故止取龍之頭尾以略徵之也如上圖甲丁乙為日躔圜甲丙乙為月行圜兩圜交於甲於乙而從甲上升左旋至丙至乙故甲為頭乙為尾丙丁相距最廣為腹也但甲在白羊宫則乙在天稱宫而腹在磨羯宫若甲在雙魚宫則乙在室女宫而腹在人馬宫凡十九年乃復原處故日月之食不十九年不能在本躔同宫同度也
日月地影之徑說第五
日月之徑原自平分今因日在本圜月在小輪有逺有近近則見其徑大逺則見其徑小又地影者是日與地所生故日之逺近亦能為影之大小也然無有食而月不居本圜之高處第就月居小輪日居本圜則每食自不同而其徑之大小與小輪與日本圜無一定之規則惟用日月之本動方可考定今考月體本動之法每四刻若行半度則知其徑亦半度矣日體每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之則知其徑十三倍於二分三十秒矣此係一定之常法但日月之行時刻不均故以是法測其體之大小未免少差蓋日愈髙其體愈覺小其動亦愈覺遲日愈下其體愈覺大其行亦愈覺速月在小輪其高下遲速亦然其考地影之法須先定日之最逺處月徑假有三十三分即以三率法求月體於影如五與十三之比例即等於三十三與八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先當考日之居所離最逺處幾何度次考日行比最逺處幾何疾以疾行之度減去地影則得所求矣
夫距度廣狹實為月食大小遲速之分故望日之月視其進地影厚處則其食遲進地影淺處則其食速朔日之月
或似㑹大偏日躔而
其故總由日月逺乎
龍之頭尾也望日之
月在頭尾正躔則月
食至大至深若少偏
而躔影之半徑與月
體之半徑等則雖全
又遠則食不全也若日雖全食亦不
能乆因月徑之似處小僅能遮日體
而須臾便過故但能全掩不能乆掩
也今欲知食分大幾何必須定其分
數幾何葢西洋取日月本體為十二
平分移此分寸量月所經之處若日
月食十二分有餘者是謂至全至大
之食也但欲精察不謬月食則究食
經候幾何第七
欲知食之經候幾何須知日月之本動設若日月本動相同則月必不能進影進亦必不復出矣今月行黄道比日甚速能逐及於日而又過日前故但較月過速日過遲之兩候即知日月食經候得幾何也此有筭就立成凡某時刻日月當食其本動之度幾何則以日過遲之少數減去月過速之多數次取立成視月多行之度幾何則得盖以過速之多數除初食至食甚之度數即係初食至食甚經候之度分也食甚至復圓亦如之顧日食之中前中後與月食有異蓋日食惟在躔道九十度正天中者中前中後均平無異若其食偏在東西即有異矣偏東則初食至食甚短於食甚至復圓偏西則食甚至復圓短於初食至食甚故求日食毫釐不差必須較看日月行動先後兩時刻度分其一在未食前其一挨復圓後而初食至食甚度分用以除食前一時刻度分食甚至復圓度分用以除復圓後一時刻度分即是日食中前中後之經候度分也
夫日食與月食固自有異蓋月食天下皆同而日食則否日食此地速彼地遲此地見多彼地見少此地見偏南彼地見偏北無有相同者也而月食則凡地面見之者大小同焉遲速同焉經候同焉唯所居不同子午線者則時刻不同矣蓋月一入影失其借光更無處可見其光也右所舉不過略言食之固然與夫所以然耳若精求合朔之時刻日月之真方位及月離躔道之距度考南北東西差每處不同日月每時行幾何度分與夫月進地影食甚時以較太陽行度幾何遲速及他種種議論種種見解是書皆未及言俱各有本論及立成井井臚列俟翻譯後開卷一目便已了然