渾天儀總論
日月諸星之行俱屬厯家専務因前累測之規即可定後應行若干度分或以算得或以儀器簡得此非一時一人之事已也盖遍考古今前後所紀天行之度一一推入算中必至累黍不差然後繪圖製器以發明其所繇來因而設有多圏大小正斜各依本行自然之理逼真現前則但查本圏合成之儀而諸曜之或前或後或左或右視若指掌舉向之測與算或可不煩誠度數家至簡至妙之法也
諸曜行有二等一晝夜一周此公行也即屬宗動遲速各行不等此自行也即屬諸曜之本行製儀者欲盡倣諸行非多設其制以盡其用不可乃有設一宗動以為諸曜之歸而多種行度俱可并存其上則渾天儀是也儀之靣本類宗動用之而經緯諸曜如在本天即黄赤二圏初未異于在下諸天所設之圏可槩見也
新法算書卷十六 明 徐光啟等 撰
渾天儀說卷一
渾天儀圖
古今儀有多種其間最公而易明者無如渾天儀盖不獨以圓形象天且其所載諸象及諸圏悉存天上之象與圏凢大小逺近之比例但一設圏必與天上之圏應故同一渾形而分虚實兩等其實者以儀靣當圓體圖列星或地于靣上並顯黃赤兩道乃所借名曰天球地球者是其虚者特有其圈以聯絡黃赤二道等實圏為法而中無實體外無球靣猶存以公名曰渾天儀者是近或獨取其圏或圏與球合成一儀其分圏尚有大小有多寡然彼此約等故總圖之如左
凢儀上諸圏因以顯諸曜之行者必分為三百六十平度或盡書或止以一象限九十度為度其圏之大小則以所分平與不平有别大者必平分其儀體有六焉如兩道兩過極圏子午及地平圏而地平子午恒定不移小者即在大圏之左右與大圏為平行原無定數任意多
取規焉凢旋轉
之圏俱貫入子
午南北二處而
承子午圏者地
平也地平圏平
置架上不動而
子午圏則可上
北極出地之度承架短柱任用幾端苐須長短必等總期上為極平以負地平耳架下設一羅針以審方位子午圏内安一時盤取本圏能切時刻詳見後製法中
渾天儀之原
一天為大圓地實居其中心 天在最外能範圍乎萬物則必有最寛之界以容物于内其為獨圓形也必矣且又旋轉不停動無滯礙恒如是而未嘗出乎其界猶得不謂之圓乎論其體之精微超越有形之美宜乎有形之物美好完全自與天體應總之以容以動以體俱足為圓形之徴如此故分天體而為日為月為星亦莫非圓形焉何也以到處所現之象無不具有圓體耳就其本行論之各曜在小輪上去離左右曽未變弧靣而太隂太白俱有上下弦豈非圓形在中漸顯借日之光以為完缺乎
地在天之中心故天體旋轉恒半出地平上半在其下因知地未嘗偏左右也其晝夜長短無他原可徴獨見其夏之日冬之夜相較皆等或距春秋分前後兩日此所加必彼所減則距赤道内外必等因知地正居赤道圏下又未嘗偏内外矣試使地果不居天中何以太隂對日而望必相距半天而始食于地景乎何以四大原行中輕重諸物以去天逺近為趨避之規乎輕者求在上與天近愈輕愈就近矣重者求在下與天逺愈重愈逺而趨至中心矣今之重物惟以倚地為恒規而地豈不居天之中乎
或曰人視日月出沒似在其近處則在地平左右之天未必與天頂等曰人從此處視彼遠物之界必中有實體可以約畧其遠不然則遠近無從可得今自地平至日月出沒之界渾無實體以間之故若與天近且若與天接矣試令一人立河之東一人立河之西使從遠處視之祗覺兩人並立不復知兩人中尚有河焉因知人目視逺易亂而視天亦然故見恒星在地平與在天頂小大等其測之也則在地靣如在地心此其故何哉盖天之大地實無與之比且若不能分之一㸃焉雖距目逺近其差為地半徑約一萬五千里而畢竟見與測了無異耳
一天之旋行不一故設有多圏 天地共一心在萬有形物之中以過心之徑線為樞以兩界至天上為兩㸃乃其極之旋動無終始界夫距兩極愈逺勢愈寛而行愈速在上者能帶下以旋此宗動所原矣既為宗動一切在下諸天隨之以行故以赤道之兩極為共極而日月星所繇以出沒晝夜所繇以攸分也又在下諸天各有旋轉各有樞有極總依黃道南北極為極因以見恒星及諸曜各有本行各行有遲速不等故上下設有多重次苐布列而最上者為宗動天經星天次之緯星天又次之太陽居其中土木火居其上金水月居其下若層叠包褁之也或不以右旋論本行而止設七政俱隨宗動左旋微有遲速不同焉則即以各行度不及滿一周天者以當本行其理一也
或曰經緯諸星各有本行各行又自有異何從而知之曰以人目共足證也如日月五星彼此相離相近或在赤道内外隨時不一或距恒星與極遠近無定人雖至愚誰不見之則從此累測前後所得漸有其數反復推求大槩恒星七十年行一度與恒星稍近者為土星三十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金水星俱一年下此則月也為二十七日有竒而一周天盖距地愈逺去宗動愈近得本行較遲而隨宗動反行速矣
一天之旋動共歸二等惟宗動與本行而已 凢移物使動必以所至之限别之遠近遲速皆倚頼者也今天之旋行雖各遲速不同尚不至為異類無可止限又天左右並行若相反而不害其為異盖縁黃赤二極不一故今依赤極左旋此在下諸天所同必二十四小時一周乃下以從上者正如舟行水靣並渡所載之人使之與岸逺耳又依黃極右旋各天遲速不等故曰本行乃因下以逆上者正如舟本順流而行而所載之人則自舟首至尾為退行耳試以玻璃瓶注水其中令在内之水右旋而却轉瓶左旋則必見水隨瓶轉而實已右旋矣是瓶其宗動之西行而水本向東者乃亦隨而西耳
一地與海并渾得圓形 論東西圓即以諸曜出沒徴向使形非圓而或方或平靣或多平靣則凢居同靣者宜同時見諸曜之東出而今不然也又或為中凹形則在西先見者宜在東反後見乂或其靣長圓如柱或三角等形靣向東西底向南北則宜近兩極恒見與不恒見之星必到處皆同北方見北斗未入南方亦因之乂或本形靣向南北底向東西則亦宜諸星出沒盡靣必同時而今俱不然也是除渾圓一形無能合諸曜東西行之景也
論南北圓即以兩極出入徴設地為平靣或四平靣方形或角平靣等形則凢居同靣者宜見此極出地之度與彼極入地之度逺近總如一設地南北中凹則宜距極近反見之低距極逺反見之高又設靣為長形即無異于前論而今亦不然也且于兩極高庳之度較于地靣進退之廣有定比例而知地體必為圓形無疑矣至若海附地以為圓與地同理漂海者毎見島從逺望之有若山巔漸近之而後知其為島也是亦圓形之一徴也
或曰地與海之圓亦各自為圓形未必并為一球曰合地與海為一圓形即因月食之闇虚恒為圓而知射景之體原不離乎圓也盖大地與水共有向萬物中心之性必以其體相趨而就矣地與水皆重物地中之空水即實之故今見平原之中突出一山或疑地不就圓球而不知此無異于蟻遊麥塲無從損地之形且地特以其大體肖球靣耳豈真如車輪器物之渾圓毫無低昂處乎况其畧不就圓形者亦因其體之堅硬故耳
隨天圓形地居中心之驗天以圓形包地在中心其驗有二其一為諸星隨宗動繞地一周或在東西或正過天頂或偏南北其距地逺近恒如一人目視之時有大小踈宻不同乃地之蒙氣使然非星之有遠近也即在天頂每較在地平更小者亦䜿視横視之間氣之多寡已耳其二天毎半出地上半入地下盖地居天之中正如一㸃而人目依地靣周視之故無不得見其半乃所得之界即所謂地平是也地平之大圏以天頂為極平分目所能視之天與不能視之天使正對南北二極以直角交赤道圏此名為正渾儀依此體勢可當正球設使二極一在上一在下不以直角交赤道即名為斜渾儀因之亦可當斜球也地平有二等一屬目人在地平靣或海靣周無所阻之物而目之見界及之即人可當中心周界為圏約得半徑為六十餘里此外不及見地而天已半出其上矣一屬心人在地與海之上雖四周無物以碍之而目力不能盡見天體止以諸曜之可見者顯其半出半入之理已耳盖本圏定諸星出沒能見與否必分為四象限而各象限得九十度則自正東及正西起至正南及正北止此子午圏之定位所繇分矣子午圏為大圏必過天頂及赤道南北二極因而平分赤道等為平行之小圏以之定正子午焉盖以直道交地平本圏可當高弧亦可當緯度圏隨處以諸曜至中之高定赤道高與極出地高及諸星之緯度亦自較較不爽者又地平子午二圏當天外圏故不随天行轉而隨地每見地平各處不同子午除正南北外其餘方亦自不同且實無算今厯家祗記一度一圏其不同者共一百八十取其足用耳而本儀僅一地平一子午盖亦約畧諸圏而為之用也
渾儀倚南北極如樞一晝夜旋一周令諸星并行各為圏大小不等各圏以極為心自距極逺近又不等譬之車輪然其轂外之廣較輻中之狹逺近遲速皆異而其復于元處也則同試令去極最遠之處有星隨天行為圏則較兩極左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天體相交于地平恒得半在上半在下自有其樞極亦皆與天地共一公樞極故有距天頂與本極出地等者則總得晝夜平矣其所以名宗動帶者亦因其正居兩極之中令渾天平分南北故也
依赤道測宗動可定時刻盖每一小時行十五度每二十四小時行天一周此終古不易之定法也雖太陽等曜順黃道行而黃道斜絡天上昇降亦不一又安所得諸曜出沒之限而齊之以定則哉故曰舎赤道别無可以測宗動也
較諸星出沒之時于出沒之限亦惟距赤道北者在地平上之時多而在下少盖距赤道愈遠則出愈早而沒愈遲其距赤道南者在地平上之時少而在下反多盖在赤道之極南則出愈遲而沒愈早設一星距南一距北皆等則在北居地平上之時較在南居地平下之時必等反之而北居下南居上其時亦等惟在赤道上者則得見與不見之時等即得東西出入之處亦等總之星距赤道北或與極高之餘度等必不入地平距赤道南或亦與極高之餘度等亦必不出地平雖繞極而上下然相去卒不遠也此北斗之宿常見而老人星常隱者順天府極高使然也甚至數百年後恒星之本行已移南北之距度非故則前之不見者見前之不隱者隱或亦理勢之所必有也
有謂諸曜依宗動毎日西行其所不及滿一周天之度者即其本行即蔡註謂日行繞地一周不及一度月不及十三度是也亦曰右行或東行此解諸曜無兩種行度相反之理其說亦是但未詳本行之所以然盖諸曜本行原不以正東正西與赤道平相距其斜迤赤道之上者時在内時在外而内與外又等則必更有一極以為諸行之樞所謂黄道之極是也既極與道異于赤極赤道則東西二行自不相悖而諸曜右旋之名所繇來矣
黃道為大圈恒斜交赤道圏上而兩圈相交約得直角四之一雖古今相距較二道畧有變易而今實得二十三度三十一分三十秒因斜交名為斜圈故以黃道為七政本行之道太陽繇中道行以心随線名曰躔道乃依之每日行一度月五星常出入内外各距之不等各行遲速不等而相距最逺者為金火二星約八度設南北共一十六度之廣者即全黃道也或有限其寛于十二度者則從三百六十度起見即一宫得一度之比例也又曰經周得十二宫應緯度寛十二度其理同也黃道交赤道正相對之㸃為春秋二分其距赤道最逺亦正相對之㸃為冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度或三宫黃極距赤道極亦如兩道最相距之極七政依此以行皆以距太陽為㑹望遠近之序而其本行歸黃道與宗動歸赤道無異也古有以周天分十二宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行而今已東移如許矣因設一次宫曰從宗動天算或問分黃道十二宫何故曰太隂行黃道每嵗十三轉其與太陽㑹合者惟十二次又各㑹合之處不同故分黃道為十二宫也即如太隂行天一周約得二十八日其命為二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太陽一日約行一度越三十日已過一宫是以總分三百六十度而大小諸圈悉依之也今諸星距黄道逺近命為入某宫次者何曰厯家設黄極出圈線其過各宫初
上之星在彼此極中居圏内者曰入某宫
如上圖設甲為北極乙為黃道自極過黃
道半圏為甲丙甲丁則星在丙與丁線之
間任距黄道南北逺近必共入一宫矣
十二宫或分南北即以赤道為初末之限自降婁而大梁而實沈而鶉首而鶉火鶉尾為北六宫自夀星而大火而析木而星紀而𤣥枵娵訾為南六宫或以左右較分即冬夏二至為初末之限自冬至迄春分為行盈自夏至迄秋分為行縮又或以正對宫度相較則北初宫與南初宫北末宫與南末宫得彼此距度加減之數必等
太陽及太隂本行合宗動之驗
太陽為時日之原一日約東行一度于黃道為正而于赤道恒為斜或在兩道之交或北上或南下絶無定居故無一定之時此四季所繇以變易也迨加以宗動即見其出沒之廣不一晝夜之長短有變如日在降婁初度為春分則出正東沒正西晝與夜皆等自此以往漸斜去赤道北出沒較前為廣矣晝長而夜短至夏至為最矣乃從夏至而退行一度其出其沒其晝其夜與前所得等漸退行漸與前等惟過秋分而太陽行赤道南則于前後相對宫度有定比例彼之所廣此之所狭彼之所長此之所短若相背而馳者然
黃道上四㸃得太陽躔之為春夏秋冬而即可當各時之極此過極圏所繇也乃過極圈有二一過兩極以并過春秋分為極分交圈一過兩極以并過冬夏至為極至交圏因而共當渾儀之脊骨盖各與赤道以直角交即漸去内外至兩赤極之中亦自以直角相交則總得八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可以定太陽及諸曜距兩道内外之緯度又名緯度圏即兩道及兩道之極亦可以得相距度分
太隂依本行随黃道約二十九日有竒而與太陽㑹故并論宗動則出沒之廣在地平上下之時皆從赤道緯倣太陽為則且無本光借光于日因體厚不能透所借之光故依本行距日逺近不等有時顯全光有時少顯其光只至正相望而食于地景正相㑹而能自以其體掩日原光又依宗動使下地視之時有先後方位各異茲有本論聊述一二如此
隨地圓形之驗
厯家論地與海并為圓形以應天上之經緯者何盖每見日月交食東西時刻各先後不等此即地東西圓之驗夫時之先後取規于度在天十五度為一小時在地亦然而大地彼此相距約二百五十里為一度如西安府較順天府恒早二刻餘而見食其見諸曜出地平反遲二刻東西相距八度半故因知地以圓體自掩諸曜之光使在東者先得之而徐及在西者耳非天旋之有異也又見各北極出地不同諸曜之在子午線上者距地逺近因之有異此即南北圓之驗夫極與諸星之高漸消或長必與里數相應如極高四十度南去一千里必下四度距天頂之南星反高起四度矣因知地以圓體或自低昂其南北各度之弧亦非極與星有異也
南北極等赤道為過頂圏則以直角交地
平即為正球得晝夜恒等諸曜之出沒或
上或下恒如一盖惟此天之容距赤道左
右圈各自為平分故諸星隨宗動之旋轉
自等又使北極正居天頂以赤道合地平
即為平行球此則無晝夜之逓換亦無諸
恒見不隱半年在地平下恒隱不見盖以
在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆與地平為平行故諸星居之亦平行又天下總屬南北二極或正居赤道下者少而在赤道左右兩極之間者多此不拘相距多寡即為斜球盖凢平行圏皆與地平為斜切或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或去赤道向上極之圏以大半出向下極之圈以大半入盖極愈高而上下之弧愈不平此即晝夜之所以異而諸曜自有其出沒之時近兩極處亦有恒見與恒不見之星所繇也
渾天儀赤道平行圏
前六圏者皆渾儀之大圈也乃更加小圈于赤道南北各二十三度有竒為冬至晝短夜長圈夏至晝長夜短圈或再于二至圏之南北距赤道最逺而小以赤極為心黃極為界為南北兩極圈此四圈并赤道圏分天與地共為五帶中一帶乃赤道下也地甚熱在末之兩帶距赤道逺地反甚寒惟中末之間得煖氣四時不變萬物利于長飬何者冬夏二至之圏限太陽繞地之界令其在圏内過頂恒分晝夜畧等太陽正照下地生熱南北兩極之圏限黃赤二極之距為晝長出十二時之初界
在十二時内晝長之恒法惟南北極圈以往或太陽漸不入得晝為一二
日漸長至數月或漸不出得夜長如前故兩極圏為晝長出十二時之初
界太陽斜照下地生寒惟中末帶二
界之間日光不減不増斜正照不甚
偏得氣勢平故也
如圖中為赤道左右各二十二度三
十餘分并得四十七度此中帶之界
度為南北煖帶之界又南北各餘二十三度至兩極下即末帶之界也古𫝊中末帶内寒暑過當悮謂人跡罕到而不知邇來大西人周行天下實見中帶人民甚衆風景不亞于他國雖晝夜平等而日之熱常消于夜之凉若末帶因未盡遊不得其詳然北帶内有青土在北諸國極高七十度外冬雖寒夏日之久足以補之其本儀不置此四圏者以黄極能限二赤極圈界而本道最距赤道之邊又能指二至圏即可當五帶云
本儀内外増設者亦共四圈但在外者不必全圈一為象限用當高弧上自天頂下至地平一為半圏用當立象在子午圈之左右竪合子午倒合地平共當六圈古設此六圈皆在黃極中相交因名十二宫圈今設于子午交地平處平分赤道十二弧總黃道及渾天為十二舍故名天容圈亦名立象圈本圈隨極出地各處不等全與地平同或起或伏順地平而東西地平乃一與七舍之初界子午圈當四與十焉其象限之高弧以直角交地平任游移安置過日月諸星之度故于本弧可求諸曜出地高度並黄平象限等用以螺旋安㳺表于天頂依各地平為規儀内又置太陽本圈安黃道線下度分合黃道上内又一圈為太隂本圏較太陽圏少斜依本行取則焉或南或北時時不一故有正交為太隂往北之界有中交為太隂往南之界而本圏依黃道旋其兩交之自行約十九年一周諸圏俱負本曜安黃樞上以顯二曜㑹望及互相照之理焉
天球天球為實靣儀得大圏與前同惟極至極分兩圏可免以子午圈當之足矣儀靣布列經星依本黄赤二道經緯度㸃定其不置緯星者因緯星遲速無定行且南北不一臨用以他色識之度分上可也論經星在七政上距地極逺彼此相距有定度終古如一故西㦄名為恒星而七政則游行如奕遂稱曰游星焉凢星行度距黃赤内外顯體質大小天下皆同其在天頂逺近分合座位立像命名或正照斜照紀數多寡天下皆異西厯依恒星本行以黃道為天之中内外諸象總有六十經黃道者十二宫在内者二十一象餘皆在南或依本然模彷人物取其名或因性情類某人物而借名各象星数不等各星以所居體勢得稱古未詳南極之星止四十八象即盡西國之見界今本國人多逰赤道以南往往見南極下諸星因以兩極為界増象得滿六十焉大統依見界紀星凢逺南極三十六度者從中州為見界俱不入圖總分為三垣二十八宿二百八十餘座乃象與名天球因之其所占宫度則依經緯取則就中微渺難測從未定度分者悉去之而以近南極者補之得渾天之全圖焉學者欲識星當從七政始七政别于恒星約有三縁恒星多閃爍七政否恒星彼此有定距未嘗自為那移七政總無定距亦無合轍之行恒星一仰視間恍若深䆳七政目之如近且各易為辨别如金星隨太陽前後出沒最逺為四十八度體大而光異他星晝或可見木星次之色雖同體與光少殺距日逺近無限火星小而暗紅燁燁顫動與金木體色各別土星體與火等色青而光滯行動最遲水星光耀似金星色稍紅體質獨小更近太陽前後焉
恒星大小凢六等積氣易識以色論有黄如北河白如狼星紅如心宿大星青如老人星以光論有盛如五車㣲如虚宿中等如畢宿大星或以芒角閃爍論有閃多如南河閃少如軒轅大星中等如左肩如玉井大星以形象論如南北斗其象似斗貫索得圓形天津似弓勾陳大星今當北極體雖小周無他星可比總之各依本象本度圖之球上與天體脗合焉
地球
地球倣地之原形必為圓靣儀其得大圏與天球同惟黃道地上無定處故可不用夫天球因二十八宿而以南北引圏線過各宿距星則地球亦因子午線有先後以引其圏乃東西任距十度或十五度而南北各作小圈與赤道為平行以顯南北之距焉古西士紀東西地經一百八十度極西為福島極東為日本紀南北地緯約八十度極南為利未亞月山極北為都力乃謂大地總當一島在北氷海南印度海及大東與大西洋之中此外似無地矣今則不然三百年以來漂海者恒繞利未亞之渾洲至過其赤道極南之地為大浪山距赤道外三十五度復繞北至新増辣距赤道内七十八度又徑過日本東西繞地一周尋得新洲南北各大塊中以小峡接連總較古所識東西地約等雖南極下未及登岸不詳其内境然順濱而行似亦無所不經矣天設圈有大小每圏俱分為三百六十度則凢數等而圏之大小度之廣狭因之乃地亦依此為則故地上依六圏行則凢度相應之里數等依小圏亦有廣狹如距赤道四十度平行圏下之里數較赤道正下之里數必少若距六十七十等之平行圏尤少則求地周里數若干以大圏為凖而左右小圏惟以距中遠近推相當之比例焉里之長短各國所用雖異其實終同西國有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古謂五百里應一度波斯國算十六里阿辣比五十里莫卧爾三十五里印度以大牛鳴聲所至為一里不知一度應幾許牛鳴矣至大明則約二百五十里為一度周地總得九萬餘里乃量里有定則古今所同如論古小里一百弓為一里四肘為一弓二十四橫指為一肘四橫麥粒為一指欲以歩求里則應一百二十步為一里歩依幾何法毎得五脚一脚約十六橫指西國人步行或漂海者累考南北直路上一度下所應里數當如前外以日景查對如日輪占本圜若干其地靣正應之下立竪晷必無景今使日在夏至全徑為三十分占本圜七百二十分之一地靣亦應大圏七百二十分之一立表無景古查定同時無表景之地徑寛二百五十餘小里故以二百五十乘七百二十得十八萬即地周行之里數也大明輿地圖以方格限里數查自順天府至應天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至廣州府四千八百里因前後北極出地差度乃求毎度應里數若干如應天府較京師差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度則用二百七十里廣州差十七度則用二百八十二里所推里數畧不合者或測極高未必確而查竪晷無景亦未必定故止以二百五十小里約計之可也若折中多寡以二百七十里論當得九萬七千二百為地球一周之里數置零數不用尚有九萬餘里渾天儀不置五帶内中末之四圏而地球則異是盖居地不同處多以其四圏為時變天勢地境異同之界先以日景分别之在中帶内者得兩日景時射景正北時射正南在中末界間者得單日景必恒射北或射南在末界内者得轉景恒旋繞無定向是也其居中帶赤道下者因得正天必見諸星出沒晝夜皆平太陽去囘兩過其天頂毎年有兩夏兩冬一去一來故有兩冬夏雖至冬不寒樹不脱葉居本帶邊如夏至下者以北極圏為恒見反以南極為不見之界此二界間之星除在赤道下者得見與不見之異晝夜為不平太陽惟在夏至則過天頂餘皆偏南總得一冬一夏居中末帶間者最得斜天經星恒多不沒晝夜愈不平太陽恒偏南其二至一冬一夏為定然居本帶之北者得自北極至夏至圈之星恒不沒日躔夏至乃得晝長十二大時躔冬至反得夜長十二大時晝夜甚不平太陽多偏南止躔夏至之時近地平即如偏北也居北極正下者得竪天以赤道為地平故以赤道為見星之界在北者恒見在南者恒不得見六越月為一晝六越月為一夜無夏天止太陽行北時得寒氣少退耳凢此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此為冬彼為夏此晝長彼夜長此景在北彼景在南故耳
以赤道距平行之圈取方向之異同大約分二等或并得子午與平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之處此太西與大明則然必得四季皆同晝夜長短如一惟日月諸星出沒先後之時不同耳或獨得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道為限此大明與馬力肚南極地國則然得午正與子正皆同出沒之時為異四季晝夜長短恒相反此冬彼為夏此晝長彼夜 又或獨得子午圏同而平行距圏與赤道之距界正相反此即大明與大東銀河之較也得地平同但因天頂相反故四季與晝夜出沒等時恒互異
如圖甲乙皆在赤道之北屬第一等甲丙
一在北一在南屬第二等甲丁在正相對
之處故屬第三等 外有距赤道平行圏
以晝漸長之刻定界如夏日長二刻即設
一圏長四刻設第二圏以此逓設之必皆以太陽距春秋分内外漸遠之度取則故其距赤道近者彼此相距逺距赤道逺者反宻所以然者因晝長之序初得度多
而時少後得時多而度少
如上圖外圈為子午圈中
引直線者皆赤道平行圈
也毎以晝長二刻相距雖
距時等度數必多寡不等
盖極無高度以赤道當天
頂則晝凖得六大時設令
極漸高至赤道去天頂八度三十四分乃晝長二刻極又高赤道更去頂八度九分并得一十六度四十三分乃晝長四刻若再去頂六度二十七分即得晝長六刻至極高六十六度半晝正得十二大時以至極六十七度一十五分即晝長一月復加二度一十五分得晝長二月漸長至六月此皆地球子午圈背靣所見時刻之度也