新法算書卷十七
明 徐光啟等 撰
渾天儀說卷二
前以天行之效顯儀之理此復依天行之法晰儀之用大端以求三曜日月星為要領矣至分論之或依本行與黄赤二道相較彼此得經緯度或依宗動之行與地平天頂及子午等圈相較求諸曜出沒之時又或依方位地平高度彼此相較求星距太陽遠近與出沒之先後伏見之期限總于夲儀得全用焉但恒星距黄道内外甚逺不能盡載圈上又或光色微渺未足測景以景定度測時則自有天球之實儀在借之以資本用雖虚實兩儀大意相同而推之亦畧有異此所以並論天球也即本卷諸用尚多缺畧然欲求其難當自其易者始欲求其煩當自其簡者始則從兹而詳及之姑以俟之他篇
安儀
凢測天諸儀有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之圈為凖如在天有過頂者儀中相當圈宜竪立以應之有距頂向南北東西者儀中相當之圏亦宜向南北或東西地平皆與天上之圏合則日月諸星行度為儀圈所得者即天上諸曜實行之度分也今渾儀雖未盡乎測天然能以日景考查時刻並求各方北極出地之度及太陽高弧距地平等用則必一切方位與天脗合先以兩極依出地度安定徐以羅針所得正其南北又以垂線取凖地平任置䑓几之上以聴次苐用焉
求北極出地度
北極高庳隨地東西同南北不一此乃晝夜長短寒暑異同日月諸曜距天頂逺近之所繇也法先將本儀取凖地平考正南北隨以㳺表于黃道上定住太陽本日躔度轉儀切子午圏正靣候太陽當正午之時視表周無景即本北極高度已定而極高之度必為子午圈自地平至極中之弧也若表尚射景漸運子午圈于架内或上或下展轉那移至表無景乃止而因以得北極出地之度
或先設象限等器于正午時測定太陽出地平髙度次于本儀黃道上查取本日太陽躔度置子午圈正靣下隨運儀令自地平至躔度間子午圈之弧與前所測之度等則自北極至地平度分即本北極出地度分或不候午正即將游表置太陽本躔度與時盤午正初刻正對子午圈後用日晷等器測定時刻以所得時轉儀令居子午圈下後視表無景如射景將子午圏上下那移無景乃止則子午圏自地平至極中之弧亦準可得本北極高度或以星求之即近極諸星中因恒不沒任測一星先于最庳處識所測高度待旋至最高處復測之所得高度加前測之度總而半之為本北極高度此常法也今不拘出沒或距極逺近之星一測其至天中之高另用一器即轉球天球令本星居子午圏下較儀上地平與前所測等則本儀北極亦自距地平為弧因得本方北極高度或依所測天中星高度即球上查其本星之赤道緯以加距南用加減距北用減于至中之高度得本赤道高因得本北極高度如測大角高七十一度球上查緯得距北二十一度宜高度内減之因距北故存五十度為赤道高應四十度為順天府北極出地高度
求太陽躔度
太陽依黃道右旋每日約行一度謂之躔度法先依本北極出地高令地平與子午圈如法安置候午正初刻將遊表以直角切子午圏上下試之遇表無射景乃止轉儀視黃道正居表下之度即太陽本日所躔度又一法用象限等儀測太陽距赤道度因得其距南或北隨于本儀子午圏上㸃定作識乃令全儀運轉視黄道度正交其㸃即本日太陽躔度但距赤道等度與子午圏相交之㸃黄道可有二處必依晝漸長或短求之即得其度在冬夏至之前或後也假如崇禎七年七月初八日壬申厯局午正測得太陽高六十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分北極高三十九度五十五分即赤道高五十度○五分依之作識得大梁宮二十一度或鶉火宮九度俱與所識㸃相交苐此時夏至已過晝漸短即知所得必為鶉火宮度
恒星較黃道有經有緯而共以黃極為主必依黃道右行任從冬至或春分起算為之經本道南北為緯法以高弧切球上使從黃極過星所至經度即本星之黄經度所居黃道上及星間之弧即黃緯度但星距北必高弧安之黃北極星距南高弧亦安黃南極如貫索大星距黄道北以高弧從黃北極過本星視至大火宮六度有竒即貫索大星之黃經度又自黃道北至本星處約得四十四度三十分即其黃緯度也若先得星黃經緯度欲查球上星所當在之處亦用高弧依球上本星黃經度因之安高弧初度令末度至黃極中黄極南北依星距南或北任黃道内外順高弧數星緯度所止之㸃即星居球上之處假如崇禎元年測定心宿中星在黃道析木宫四度三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南黃極從球上黃道數起得本距度之限即心宿中星所居之處
求太陽赤經緯
太陽依黃道行近考定冬夏二至距赤道南北最遠之處為二十三度三十一分三十秒迨二至前後每日相距不等而二道又以斜交惟分至之㸃彼此得同經餘俱不得合一也今求緯度法令本儀轉任取黃道若干度正合子午圏下即于本子午圏視兩道間所容之弧得數即黄赤相距之緯也求經度亦任取春分或冬至起算視黃道度在子午圈為限順數其赤道圏之度即黃道上之赤經度若依地平求之必先安儀使兩極與本地平齊即用地平當子午圏則赤經弧必過赤極與赤道以直角相交而東西所限赤緯弧亦為本圏南北所量雖子午圏本當過極諸圈與赤道正球相交而地平與正球亦不異是故所指度分即得赤道經緯度分
法以赤極為凖必順十二宫為經赤道南北為緯先轉其球以所求星切子午圈下後視赤道是何度分此即本星赤經度又視赤道與星在子午圏上所開之弧容何度分乃其星之赤緯度如設狼星居子午圏得本圏下赤道度自夏至起算約七度三十分即狼星赤經度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤緯度求五星赤經緯法與同但先以黃經緯㸃星于球上如法使高弧自黄極中至黃道本經度過星處即依高弧之黃緯㸃球作識後轉球令其㸃合子午圈亦可得赤經緯也若先算定恒星赤經緯于球上考其處即從春分依赤道順查星經度移至子午圈下乃本圈上南或北依星距查其緯度用㸃作識即其星所居之處也如崇禎元年心宿中星得赤經二百四十一度四十三分以本度分轉球至子午圏因星緯度距南二十五度三十分隨以此度正對子午圏下作㸃必指其本星之實處
求黃道毎度赤道緯
法任取黃道何度移置子午圈正靣即從黃道中線至赤道上視本圏所得若干度為黃道度之赤道緯南或北依所求㸃得所距若從北極起算亦於子午圈從極數至所求之㸃亦是如求清明初度緯得其距赤道北約五度距北極八十五度寒露初度距赤道南約五度距北極九十五度餘俱倣此
求黃道各弧出没之時
黃道上出沒較赤道圈之出沒恒異盖赤道等弧或正球斜球南北兩極并在地平為正球一極出地平上一極入地平下為斜球所應出入之時恒如一黃道不然遇正出或遲斜出反速每日早晚先後不等隨地有變試以最長之晝其見出止六宮最短之晝亦為六宮如太陽在鶉首初度晝長時任北極高若干使本度切儀東地平漸轉至正午必見壽星初度東出矣復轉至西地平即星紀初度東出縂得黃道半圈為其所出沒也又如太陽躔星紀初度晝短時在本儀東地平轉至正午為降婁初度東出至本躔度西入則東出者必鶉首初度本等自早至晚亦得半圈是黃道與地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡等弧以限定時刻為黃道所同出入則黃道不拘大小弧縂在其時内行者為是假如北極高四十度依本地求降婁全宮之升度應時若干先以其初度在東地平因并得赤道初升度二道相交為春分即各升度之初界轉儀使出至本宮末度即見東地平指赤道上一十八度强化為時約得四刻一十二分即降婁宮全升之時也又求其入地平時亦以本初度切西地平試令本宮之度盡入得赤道同入之弧為三十七度四十餘分化為時得十刻有竒即本宮全入之時與先所升之時大相懸逺欲用時盤求之即其初度之或出或入視子午圏所指何時轉儀至全宮之出入已盡復視時盤與子午圏正切者得時刻前後差若干即黃道出入之總時矣
因以度數變為時而即以時變度數法總度分秒各數以四相乘所得為次行時之小數如乘度得時之分乘分得時之秒試以一十六度二十分化為時以度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒總為一時○五分二十秒又總時分秒各數以四相除所存為次行度之大數故以時之微得度之秒以秒得分以分得度以時得六十度之弧因之推表或度在初行可當分亦可當秒則時分秒在次行以度數變為時數或時在初行度次之則以分秒微在初行度分秒俱在後行以時數反變為度數若查表總數初行不盡即取其近小者以餘數再查之故列表如左
凢兩星在赤經度上同出没者此正球也斜球不然盖距赤道北其較赤道同度之星必先出後没距南者反是故求星出没之距時惟以定其斜升度為先法依本北極高安球任取一星居東地平並識赤道同居之度即本星斜升度或從春分或從冬至起算其法一復取一星亦如前查其斜升度乃以後得數受減前得之數若不足減則借全周減之餘赤道弧為二星東出其間相距之弧化為時即二星前後之距時也求星之西入亦然假如北極高四十度移畢宿大星于東地平得赤道同出為四十九度三十分即本星依本地斜升度與井宿距星相較亦令其居東地平得赤道同出為七十度以減前度餘二十度三十分為二星相較之弧化時得五刻半為二星東出之距時若星入時求法同所得距時異如畢宿大星至西地平得赤道同入為七十八度三十分其井宿距星同入之赤道度為一百一十一度三十分相減餘三十三度乃得八刻一十二分為二星西入之距時
論恒星之出没難以定時者繇太陽與之逺近逐日不一而在地平上之總時則百餘年後其本行漸變其赤緯而時亦與之不同矣若五星出没隨太陽本行亦無定而在地平上之時則因本行恒出赤道内外亦因之有異法依本北極高安球將太陽本躔度與時盤午正初刻正切子午圏下次轉球任取一星居東地平即于時盤得其星出之時刻復轉球令其星至西地平亦如前得其星入之時刻通計前後因得其在地平之總時或欲宻求應依赤道度法以本日躔度切子午圏下並識同居圈下之赤道度次轉球令星至各地平東或西復視此時赤道交子午圏之度為何度兩赤道度以後得數受減前數不足借全周減之餘為星出没之度變之即得若干時刻假如北極高四十度夏至日求畢宿大星出没之時依法鶉首初度在子午圏并得赤道度為九十度移本星至東地平即赤道三百二十度居子午圏以減前九十度餘二百三十度化得一十五時小時二十分即寅初一刻○五分午正起算為夏至日畢宿大星之東出也又移本星于西地平得赤道在子午圏為一百六十九度減前九十度餘七十九度化得五時一十六分即酉初一刻○一分為本日畢宿大星之西入苐此法亦就恒星近日之本行為然也若執此以求前後數十年或數百年則因其本行有變與太陽相較必不能合其出没亦必自異大率百年中依黄道行約差一度三十五分毎年差五十一秒恒依此數前減後加則得其正矣論五星其在地平上之時必先依本經緯度識之球上而後可以如法查取與前同
黃道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者謂之升降度法轉儀任黃道某度在東地平得同居東地平之赤道度即其升度又本黃道度在西地平得同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不異于赤經度而斜球則異愈斜則二道之度其差愈逺如實沈初度距春分六十度試令正球在東地平得赤道同居約五十八度如以斜球使北極高三十度得赤道同居約四十七度北極高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜球中實沈初度之升度也是赤道較黃道恒少如北極高三十度得赤道與實沈初度之同入約七十度北極高四十度則赤道同入約七十五度此其斜球之降度是赤道較黃道反多也至欲以赤道升降度反查黃道同出入之度法同此
求黃道見與不見之弧
依北極出地異同故黃道隨處有先後全見或恒見與恒不見之弧因太陽左行遂以出入分晝夜此常法也然亦有出而不入入而不出之時何也北極高度較二道相距最逺之餘弧二道相距二十三度半餘弧為六十六度有竒或小或大或等不同小則黃道諸度每日盡為出入無恒見與恒不見之弧而晝夜並得滿二十四小時若極高與二道相距之餘弧等即天頂距極與二道相距亦等必其天旋行能令冬夏二至與地平齊故太陽在夏至之日常不入得晝長二十四小時而無夜太陽在冬至之日常不出必夜長二十四小時而無晝設北極高弧大于二道相距之餘弧即極與天頂近夏至左右之弧黃道常隨天旋不入冬至左右之弧黃道常隨天旋不出則得恒見與恒不見之弧而本地晝夜長短毎至數月試令本儀北極高七十五度則見黃道自大梁宫一十度至鶉火宫二十度為恒見不入之弧太陽此間依宗動行雖數十次周天恒晝無夜又自大火宫一十度至𤣥枵宫二十度為恒不見之弧太陽此間行數十次周天長夜無晝但太陽近地平時毎為蒙氣中暎之使起入得地遲出反得速宜以加减均之乃可見日躔厯指
依北極出地高各方有恒見恒不見之星盖近北極星常在地平上而近南極星則又在地平下此定理也惟往往出沒諸星毎較太陽遠近以為隱見之限今欲求其見在何時并其時刻若干則如法安球依本極高任取一星至東地平並識其黃道同居地平度復查太陽本躔度因其距之遠近定本星之出見假如畢宿大星在東地平因得黃道之實沈十度同出其西沒必為析木十度矣設使日躔在實沈十度即本星曉出昏入通不可見設析木十度為躔度則本星反昏出曉入終夜恒見矣故求其當見之時必先以躔度與時盤午正相對隨查星之大小等第凢六等以定其距日光若干為見不見之限乃凖如畢宿大星為第一等距日光距日光與距日不同十度其見限也設太陽躔鶉首初度北極高四十度令本度正對時盤午正得本星出地平為寅初初刻漸轉球至太陽將近地平其未出約差十度以正對星紀初度未入前尚高十度可考得寅初一刻此後不復見星矣則本日得見畢宿大星者僅一刻又設日躔在鶉首十五度距本星更逺依法轉球得本星東出為丑正初刻至太陽近地平其不見星之時為寅初二刻總計見時約六刻或太陽去之愈逺其見時愈多漸可一夜恒見也
求日月諸曜出沒之廣
赤道交地平之處為正東正西而從此左右之地平則限諸曜出沒之廣者也法依極高安儀以太陽諸曜至地平相交之處為號限弧即在東或西可得出沒之廣假如太陽躔實沈十五度北極高四十度轉儀令十五度至地平得偏北二十九度強東西皆同此即本度依本地太陽出沒之廣也盖廣弧大小不一其縁有二一縁黃道斜交赤道因相交之㸃前後愈遠必得本弧愈大一縁地平所得有正球斜球正斜球解見前因正即廣弧小因斜即廣弧大而愈斜愈大如北極高二十度得鶉首初度出沒廣二十四度極高四十度得鶉首初度出沒廣三十一度使極高五十度即本度廣三十七度此皆斜球也若正球則本度出沒之廣大槩不外二道相距之弧
夫出沒之廣或以測得或任設若干度而以之求本黃道度法先定度于地平圏依其在正東西之距南或北令本儀以黃道之中線正交其度乃識黃道何度即本黄道出沒之廣之度也欲求北極高度亦先于地平圏查本出沒之廣所得度用㸃作識遂令儀轉使本太陽躔度正交本地平度盖必相交然後儀上之極高正合天上之極高否則將子午圏低昂試之必躔度與地平所識度脗合乃止
求太陽地平經度
凢圏有經緯者必以縱距為經橫距為緯若諸曜不正行于圏下即隨其距等之圏可當經行今諸曜較地平以高度相距得緯而最距之極即天頂以南北距得經而初界在正東正西末界在正南正北雖諸曜出離地平而經度仍歸之法如黃道上太陽本躔度未有高度必令之至地平因求地平經度與求出沒之廣同設太陽距地平有高度則依前法求高度若干以高弧過其度下至地平即限其地平經度或在東西之南若北如北極高四十度日躔在實沈初度設本度在西地平高五十度以高弧過之得其至地平距正西南約二十三度即實沈初度依本高度及極高之西地平經度也若依時刻考之先以本躔度正對午正隨轉儀令所得時切子午圏下乃以高弧過其躔度如前查地平經度假令前得二十三度今以申初初刻求之所得復同
求太陽出地平高度
日月諸曜東昇漸至天中所得高度不獨前後時有異即前後等逐日相較亦皆異者乃其依黃道行去赤道内外逺近恒不一故也法以本儀黃道上本躔度正切子午圏下其正切之處至地平圏即得太陽午正初刻之高因視赤道此時交東地平度依所得度東入十五度隨將高弧過本躔度下至地平圏而高弧所載度分即太陽午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧過本躔度至西地平顯太陽未初初刻之高餘時俱倣此欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道為凖盖躔度之交地平距午前後等得高度亦等假如北極高四十度日躔為鶉首初度移居子午圏得其距地平約高七十三度半此時則秋分初度交東地平使依赤道入三十度即已正而高弧過躔度至地平為五十七度三十餘分乃太陽在已正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十餘分設太陽躔度紀初度以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分乃春分初度在東地平使入三十度為巳正測得高度二十三度四十分轉儀往西如前出三十度得未正高度相等若用時盤求之免查赤道度必先以盤上午正及躔度如法居子午圏任儀左右轉至本時交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度與求時刻無異見後叚但遇表無景處即過高弧以定日高焉
凢製長圓地平象限等日晷界時刻及節氣線必依高弧得所以然法依本北極高正儀隨將黃道上本節氣躔度使之從子午圏或左或右任取一刻或四刻為限而毎限必與高弧相交因得太陽在某節氣某日某時刻高度若干其時刻在午正前後等者得高度亦等故求其左不必復求其右試以夏至初度北極高四十度得其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午前及他節氣俱倣此但距兩至等得同時高度亦等如芒種與小暑小滿與大暑甚至大雪與小寒之類是也因極高四十度列表如左
恒星較地平經緯與太陽地平經緯不異俱以南北得經高度得緯法先依極高安球隨以太陽躔度移居子午圏並與時盤午正脗合任取某時刻于盤上以之正對子午圏後令高弧與所求星相交即得球上本星本時所向方位及所距地平遠近之度如北極高四十度太陽躔星紀初度如法正對時盤設寅初求角宿南星之地平經緯乃以盤上寅初初刻對子午圏以高弧過其星得交度一十七度為本星當時之高度即本地平緯也因而高弧偏東南二十七度為本星方位即本地平經也復依此視球上方位得氐宿東出五車偏西軒轅距午畧東俱一一與天上相應即更以象限等器測星之高用高弧試于球上鮮有不合者則雖大象森羅而此器殆最為彰著者矣
求星前後合伏之時
諸星會合太陽前後伏見必依其體之大小而本行遲速則又須時多寡不一盖體大易顯雖近太陽亦得見體小必距太陽遠始見稍近即伏矣遠近約有定限如土星限一十一度木星十度火與水十一度有半金星五度至恒星則依六度定限約為十度十二度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃見而最大者即更近亦得見矣論遲疾因五緯右旋各有順行退行之異伏見難以時限而恒星則共一本行獨以形體分别其見伏之時耳若依黃道以星與太陽相距定合伏則悮也盖黃道升降有斜正能變其星見之時雖設距度同其見時必異故正球出沒之星自不等于斜球出沒之星也法先于球上任取一星使之交西地平後以高弧為定則必在東地平上量星距日之限令本限交黃道度所得之數即星在西夕伏之度也如使星交東地平安高弧于西量星距日限至黃道上所得交度即星在東晨見度也總以太陽日行分依前後度為限遂得各星合伏不見之時如設畢星大星距太陽十度應伏試令北極高四十度以黃道度相距因本星黄經約在實沈五度宜太陽躔大梁二十五度即星夕伏而今不然也必太陽在大梁十四度星即不見何也使本星交西地平高弧在東以十度交黃道得正對大梁者為大火宫十四度是大梁十四度星㐲黃道上畢宿大星已距太陽二十餘度盖斜入故也復依黃道距論晨見宜太陽躔實沈十五度其星即見而今又不然也直至太陽在本宮二十七度星乃見盖移星于東地平安高弧于西則高弧十度已交析木二十七度乃與實沈二十七度為正相對之處是本星已距太陽二十二度亦繇斜出故也大都躔度前後相距約四十三度因得畢宿大星前後合伏不見應四十三日有半矣若五緯則宜先定其經緯度于球靣餘法同前如崇禎七年十二月二十日大統載金星夕伏至次年正月初三日晨見臨期實測不伏試以天球考之北極高四十度此時因金星退行大統所載夕伏之時距太陽甚逺測時尚高十八度固不足論惟次年正月初二日太陽躔𤣥枵二十九度金星在娵訾一度○二分緯距北約九度乃移星至西地平而日躔對度在東尚高出五度餘故夕可見依前定限其正月初一日太陽躔𤣥枵二十八度金星在娵訾一度三十九分緯距北約八度半復轉星至東地平其西對度較太陽亦高五度餘故次日夕見者前一日反晨見又水星大統載崇禎八年三月十八日晨見至四月二十四日晨伏不見依新法推本星自三月初二日夕伏不見直至六月初六日始夕見前此俱伏何也三月十八日太陽躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六分依黃道雖出距限之外十一度半然使之交東地平而與太陽相對之處止高五度尚在距限内其不得見也宜矣至四月初三日距太陽最遠乃太陽躔大梁二十六度半星仍在本宫初度但距南二度半較日躔之對度亦止高九度故亦不得見凢此者繇于黃道斜升斜降也
求晝夜長短
太陽左旋因之以分晝夜必依赤道上取同出弧為晝長同入弧為夜長法儀上查太陽本日躔度移至東地平因識赤道同在地平之度後轉儀令本躔度至西地平仍視赤道在東為何度則總前後相距之弧如法化時即得晝長若干因得夜長亦若干假如順天府北極高四十度求最長之晝設夏至太陽躔鶉首初度即令本躔度交東地平並得赤道對黃道之度約七十度自春分起算隨轉儀令本躔度至西地平即得赤道東出為二百九十三度與前七十度相減餘二百二十三度化時得一十四小時三刻半即順天府最長之晝餘日長短法俱同求夜長本法以前夏至本躔度安西地平得赤道同居為一百一十一度復令本躔度東出則西地平得赤道為二百四十八度相減餘一百三十七度變得九小時○七分餘為當日晝所餘也欲用時盤則以午正與本躔度凖對即晝夜各時俱為子午圏所限而并得太陽出沒之時如前夏至日出子午圏切寅正二刻餘日入切戌初二刻是也
法取最長之晝查黃道上太陽本躔度令居子午圏下並與時盤午正脗合後轉儀以本太陽出地平之時正對子午圏為度架内起儀或稍下㳺移試之務使本躔度得交東地平即得本方北極高度假如順天府最長晝夏至日約十五小時半之為七時○二刻算得寅正二刻乃太陽自東出至午正之時刻也先以鶉首初度夏至日與時盤午正並居子午圏隨將寅正二刻代居其下惟㳺移本圏令鶉首初度至東地平即得儀上極高四十度為順天府北極出地度也
求晝時刻
太陽西行每三度四十五分為一刻十五度為一小時四刻冬夏朝夕皆如此法先依本北極安儀隨置逰表于本躔度移居子午圏與時盤午正相對後令儀轉東或西至表無射景則子午圏所切盤上時刻即真時刻或不用逰表止取本躔度與時盤午正居子午圏下隨用他器測日輪高度以所得度識之高弧上如法安弧令高弧與躔度合為一處則視子午圏所指即其時刻
求朦朧時刻
太陽在地平下體雖不見而光實射于空中則此昏明之際政所謂朦朧時刻是也定限為一十八度如距太陽在限外者固宜地靣周暗合無照光然即在限之内因所行不同為時亦各有多寡或躔度在黃道為正出入則太陽徑離地平其行速為朦朧短或躔度在黃道為斜出入則太陽畧遶地平其行較遲得朦朧長試令如法安儀將高弧上十八度與日躔正對之度在束用西互易之從地平數起依限于赤道圏作識隨去高弧視本躔度之對度在赤道上交地平為何度則依赤道相距之弧變時即得朦朧長短時刻欲用時盤則以午正與本躔度正對子午圏餘法同前如北極高四十度太陽在星紀初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度與鶉首初度等即時盤約得卯正躔度東入十八度故則是本日朦朧之初刻計至太陽出約差六刻或安高弧于東地平令本儀以鶉首初度與弧上十八度等得酉正為昏刻之末界此時太陽巳西入六刻又如太陽在鶉首初度宜以星紀初度與高弧十八度等東西俱同前法得本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻總朦朧各得八刻因知朝夕所得同而冬夏所得異也
以太陽出没之時較前得時即于晝夜長短中推取此亦一法也然又有從升入之度求得者如法安儀竪表于本躔度轉儀令表無射景因識赤道交東地平度赤道升降是復轉儀使東至躔度交本地平亦並識其赤道同居之度日升度是兩升度相較必前減後餘為日出距本時之弧化時即所求前距時刻或于表無射景時識赤道交西地平度赤道入度是又復定赤道與本躔度在西同居之度日入度是兩入度相較必後減前得赤道弧為後距時刻如北極高四十度日躔鶉首初度設巳正初刻表無射景必東地平得赤道一百四十九度西地平三百二十九度令躔度至東復得赤道六十九度與前度相減餘八十度化為五小時○二刻即本日巳正之前距時刻若令躔度至西復得赤道一百一十一度借全周減前三百二十九度餘一百四十二度化得九小時○二刻乃本日巳正之後距時刻也欲用時盤必先以午正與本躔度上之遊表居子午圏至表無景處得本時刻隨將躔度交東西地平則本圏兩次所指時刻即距本時之前後時刻
求七曜時分
七曜輪轉各主一時名為不等時盖晝夜雖共分二十四時然此則晝自晝夜自夜各平分必得十二時而晝夜之長短所不論也所以赤道上弧亦不得定以十五度為一小時七曜輪轉之時一太陽二金三水四太隂五土六木七火因推每曜當得一時必自日出起算所得第一時之曜即為本日之主如遇昴日其苐一時應太陽本日遂屬太陽依次輪轉次日苐一時屬太隂太隂亦為次日之主餘倣此法先查晝長總時依前法化為分以十二除之所得數為本晝不等之一時次于黃道圏查本晝躔度令與時盤午正依法相對復移躔度至東地平以定日出時依常法從此依先得七政不等時平分盤周自日出至日沒之處後用表依常法測日依新分盤得時如北極高四十度最長晝為一十五小時化得九百分以十二除之得七十五分為本日一不等時正五刻或依前設已正表對太陽無景時盤得新分四時三十分為自日出至巳正之不等時也與十二相減餘七時四十五分為巳正至日没之不等時也
太陽依左行分晝夜故此獨為時刻之原乃欲以星曜定時者必先求其赤道上經度距太陽若干隨以相應之距弧加于午正變為時即所當測之時刻法依極安球令本躔度及時盤午正相對後用象限等器測星出地高度并識其方位東或西依之安高弧轉球以星對高弧于前所測度視子午圏所切時刻即本時刻或不測星高度先以本躔度合時盤午正止將本儀取正南北視至天中之星或出沒之星亦可即于球上移居子午圏而圏下所指時刻是其時刻假如太陽躔降婁初度即將本度正合盤上午正設角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得時為丑初初刻○六分凢星及各節氣躔度俱凖此若依赤道度求時如前法以本躔度及時盤午正居子午圏並識圏下同居之赤道度轉球以星所測得度正對高弧復識其居子午圏之赤道度將前後相距之赤道弧化為時乃星居午正之時刻必加于午正時得所求時刻如前角宿南星至天之中得赤道同居為一百九十六度從春分起算順數因躔度在降婁初度故止用星赤度化時查表應十三小時○四分加于午正為丑初初刻○四分日躔不正在春分後得度减去前度不足借全周減之
求太陽等曜距午正之弧
法先以本曜所行度與時盤午正居子午圈因識其同居之赤道度後轉儀任所設時居子午圏復識其同居之赤經度兩經度相減所餘必本曜距正午之弧如太陽躔壽星十五度赤經為一百九十四度轉儀令辰正初刻居子午圏則同居赤經為一百三十三度前後度相減餘六十一度即太陽距午正之弧也他曜倣此
求日月食之原
日月地三體必并居一直線上始有食盖日體恒居一直線之初界而彼界則月體地體叠居焉如月體居界末則月靣之日光食于地景地體居界末則地上之日光食于月景月體厚不能透光故但太陽本行恒依黃道中線而地居天之中心一為日光所照則此靣受光彼靣必生景雖所射景與日正對亦不能越黃道之中線以為規也乃太隂本行多在黃道内外大端距日與地所居之直線逺則朔望無食惟出入黃道之處與日與地相參直在一線上則朔望必食試于本儀考之設太隂在隂黃道北陽厯黃道南距兩交甚遠任太陽在何宮度使轉太隂本圏與日體㑹為朔或正對為望從而視之必日月不能與地並居一直線無縁得食若移太隂至正交或中交不拘得何宮度與日相會或相望必日月地之體並居一直線本朔望時雖欲不食不可得也
日月相食之輪或從失光之處求之或從存光之處求之其起復方位恒自不同此中繇于多縁如黃道斜月在南北二曜居正午前後俱能變易方位一一細推其故甚難惟于儀上視之瞭如指掌法論日食依先所算黃道上二曜視度中心圖一小圏當日輪并依太隂視距或南或北復圖一圏與前約等即當月輪求初虧俱依二曜初虧各視度求食甚復圓必依食甚復圓時之視度隨令時盤午正與躔度相對轉儀令子午圏切初虧等時後以高弧正居二曜之心所至地平即其所食方位也若月食法同惟與太陽正對之處圖地景圏徑約一度半其左右或前後依月距及各宫度繪圏畧小即得月食之象假如崇禎九年正月月食三分餘因太陽躔娵訾約二度以本度對時盤午正乃于太陽正對處實沈約二度圖景並月體圏轉儀令卯初初虧時正居子午圏即因月輪距南約五十分以木行未至景心論以高弧試之尚距正東十餘度得其向東北至食甚時月輪又低東行又多約與景心南北相對故此時得其向正北也若欲查二曜初虧等時距地平高即依時轉儀令高弧從天頂過二曜之中心至地平數之即得二曜高度如前月食初虧依卯初定儀而以高弧過太隂圏心則地平上約得十九度即月初虧高度也
求彗星逰星經緯度
先任測一恒星之高度如法安球必使高弧依所測星高度與球上本星脗合隨測彗星或五緯地平經緯度而以本經度查于球之地平隨將高弧過所測之星高于球上用㸃作識因較黄赤道所距度皆依前法即得其星之經緯度又一法先測彗星高度并測一恒星與本星相距之度隨依彗星方向將高度于高弧上用㸃作識乃復用規器于赤道上量其二星相距度而以一銳指恒星一銳指高弧所識㸃高弧進或退必以規銳至其㸃為定即得彗星經緯度或不必測彗星高度而惟測與一恒星相距之度復以界尺量之更求一恒星與此二星同在一直線而球上任將高弧縱橫安之必依二恒星引對則高弧所得恒星距彗星度㸃之球上又可得彗星實度遊星俱倣此若彗星有尾欲圖全容即依前法先測得其首後測其渾體之長短并量一恒星同居直線上隨于球上使高弧從首至本恒星依先所測之長識之球靣即得星尾之所止或正引高弧向太陽躔度以數其長短于球上為號亦得盖因彗尾多向太陽對度故也