新法算書卷三十二
明 徐光啟等 撰
月離表卷一
月離表用法
諸表皆用以求月離宫度分也凡步月離有二法皆先求月平行度分次一法用三角形法推求均度以加以減又一法用加減立成表查均數以加以減但正朔望時止用一均數一加減表餘日皆用二均數二加減表今列用表十法如左
一設某日時刻求月經度先以所設之用時變為平時日躔厯有論分時為平時為用時平者平行用者定時也凡日月五星諸立成表皆以平時求經緯度而設時必是用時故當先變為平時此以步日躔經度為用未大葢時差僅以分計每一刻太陽行僅大半分而太隂行疾乃至四分度之一有竒也交食法中為用尤大
法先約算太陽所躔宫度於太陽日差表求其分求其號或加或減反用之日差表以平時變用時今以用時變平時故查其加減之號反用之而均用時為平時太隂亦有日差表亦用以均其時其加減則用本號補見月表二卷數
法見日躔表一卷第九先於恒年表取平行經度及最髙衝兩數又於日細行及時刻各表各取其兩數各就本數并為兩總數兩總相減得較為引數查加減表依本號或加或減於經總數得太陽本時正躔經度分
三求月平行
法於太隂恒年日時三表求各行數就本數并之以求引數均數略與太陽同法月諸表有初宫宜穪算外
四求前均數
法以太隂自行為引數於前均表即自行加減表求均數查表宫直行度分横行縦横相遇為均數宫數有二順數従○下至五則其度分數在首横行逆數従六上至十一則其度分數在末横行上下各有加減字號依本號加減於太隂平行及自行得太隂實平行及實自行實自行於月離厯指第二卷為次輪最近㸃所當白道上之度即地心所出線遇近㸃至白道上之度朔望之時實平行為正經度
五求太隂距太陽度
法先求得太陽所躔宫度分以減太隂實平行不足益全周而減半周餘為相距之度即次引數若無餘分即日月同度是為定朔若所餘為六宫正即日月正相對是為定望也因上論朔望時太隂止用一均數故白道上所得實平行度即為視經度
六求次均數
法以次引數日月相距之宫度分及實自行即實引數查二三均表本表右兩直行有順逆兩數有宫有度即日月相距數即次引數上下兩横行有宫度數上順數下逆數皆太隂實自行數得兩引數縦横相遇為次均數依本號或加或減得設時之太隂所離度分
七求正交行度正交即羅㬋亦稱龍頭是太隂入隂厯之初度分従南向北之交也法於本恒年表查本年正交行度去減本日時正交行度正交逆行故用減法得本時正交距冬至之平行經度次查本加減表以日月相距為引數求交行均數查表左右兩直行為太陽太隂相距宫分上下有其度分及其加減號以加或減得正交距冬至若干度分若推交食不用此法
八求兩道之大距
本表交行均數下别有度分秒是兩道之大距度也朔望時兩距度為一故不用此法
九求月距黄道之緯度
法以月視行即正經度減正交距冬至度分得引數又先得兩道之大距亦作引數於兩道相距表查數右直行有宫數上下有度數是月距正交宫度又次直行冇黄白大距得太隂或南或北距黄道緯度若干
十求太隂黄道經度
月離厯指諸論皆於白道取太隂經度不於黄道者其差甚微故也今細推黄道上正經度有本法其本表曰黄白道同升表
十一求月孛
法於恒年表日平行表求月孛所在度分其行極遲九年而周故不用時刻表
十二求羅㬋
如前法求得正交距冬至度分即羅㬋所在也其對衝為計都
十三求月離宿
如前法求得月離經度查宿表得某宿之經度少于月經度即于月經度内減宿經度得月離某宿之若干度分
法於未會前約用一時推月經度與某星經度各得數以月經減星經得餘度分於日時表中横行求時分以加設時得月到某星之時
如上法皆用表求加減均數以得實數設假如三則如左若不用表則用三角形法推算説見月離厯指二卷交食厯指三卷
第一假如崇禎四年十月十五日乙夘夜望乙夘夜望月食甚在晝實丙辰日辰初一刻内一十六分六十六秒月食求日月經度 上加時為日百刻若以九十六刻為一日通之得食甚加時為子正後六時小時五十一分時六十分今求太陽經度宜先均時約太陽在大火宫一十六度或十宫一十五度従冬至最庳起算為引數查日差表在日躔表第二卷中得二十四分其號為加反用之以減設時得丙辰日子正後六時二十六分平時也
次查本年辛未恒年表取其數列書之其根日為甲午至本日丙辰積三百二十二日甲午至丙辰得二十二中積滿五旬周得三百次查日平行表得數查時刻平行表得數各類列恒年數下并之得平行經度
次求太隂經度用本法均時查表得九分五十六秒作十分其號為減以減設時得六時四十○分查月離表度分總數内若過三百六十度天一周宜減之而用其餘
凡月距交不過半周在黄道北為入隂歴南為入陽歴交行度於年根減日時并者交本逆行故也月朔望交行無均數用月距近交為引數查本表羅㬋即正交在大火宫一十四度五十七分計都即中交在大梁宫同度分
推月離宿度分用宫宿度通表於黄道宫度查月經度因本法得胃宿四度八十七分
第二假如崇禎五年三月癸丑夜望子正後二十○時一十四分月食求日月經度從根至本日為一百三十三日以太陽行均時查表得十一分其號為加反減為二十○時○三分
推月離宿度分月經為大火十四度二十七分去減氐宿入本宫九度五十四分得月食氐四度三十三分右二法皆朔望日故止用第一均數若在朔望之外則用次均數如下法朔望時差一二分不論交食厯有細法
第三假如崇禎四年十月十二日壬子夜或癸丑日子正後六時○三分舊法云月食犯木星今求太隂經緯度正之依舊表於時木星在降婁宫十度三十二分逆行或作距冬至一百○○度三十二分其緯黄道南二度經緯度俱未合
求日經度均時得十四分減之得五時四十九分求月經度均時得六分減之得五時五十七分年根日為甲午至癸丑中積三百一十九日
月實經去減日經不足益一周為實減之黄白距四度五十八分三十五秒月已過中交入陽厯用月距中交表黄白相距數求緯度得二度四十七分四十六秒為月在黄道南緯度
前得木星距冬至一百○度三十二分月距冬至一百○度七分是經度未合者二十四分又緯度未合者四十七分故月不掩木星月在南
月孛入宿法同前二則
二百恒年表亦崇禎元年戊辰以後二百年太隂諸行表也表首書紀年次月距冬至者月平行之根數以求平經度次月自行者月行次輪度分以合於加減差表而求定經度也次正交行者正交逆行之度分又次月孛行者月自行最髙最遲順行之度分也最下為宿為紀日者本年冬至後首日之星宿干支也用法與日躔恒年表略同詳見月離厯指各卷中
二百恒年表為各年之各行此為一年三百六十六日各日之各行右首直行為日數次為月距冬至次月自行次為龍頭即正交行也各横行為各行之度分秒恒年表既得一嵗之總度分有零日依此表查數并入推算
恒年各日既各有其各行此為周日時刻之各細行也時分六十則二日有半上横行列六十數各相當之直行列各行之度分秒數若首横行為設時則得度分秒為設分則得分秒微為設秒則得秒微纎依上年日表得總度分有零時分依此表查數并入推算