新法算書卷四十一
明 徐光啟等 撰
水星乃五緯之一其行與金星相似而異於木火土其形亦小於四星故光不甚大不越晨昏二時且不嘗見而嘗伏是以測其行與定其率及其應古今皆以為難昔西士多録某厄日多國人其本國地氣清朗得測水星之經緯最徹惜其時所用儀器小所分度數未為精細至近世谷白尼及第谷兩家留心厯學但其所居在北極高五十度有竒為欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而蒙氣盛又甚寒冷難於測歩谷白尼因借他人之測以詳其理多未經目説雖明而猶難確據後来第谷及其門人深研此道隨在推測不憚勤勞既竭心思又殫目力而厯學始全今新厯譯其書以為法詳列於後
水星本天象第一章
水星以太陽平行處為本行之心即以太陽之平行為自行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩行之差則必有自行本圏而載其次輪又此圈或圏上之行非平有高有低與他星等何以知其然耶曰見其距太陽之大距度時有大小因知其次輪必有逺近也今以圖略解其所測於左後詳釋之次輪亦名伏見輪古圖設甲為地心任取甲乙某線分為五平行又以乙為心取甲乙線五分之一為半徑作辛丙壬小圏名曰均圏又於小圏周上取丙㸃為心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁線為兩心線取丁㸃作己癸庚圈是名水星次輪木火土三星名曰嵗輪金水不然盖以其率非滿一年而所差復逺故名次輪又名伏見輪
行法甲丁線順天平
行每年一周如太陽
平行無二其自載乙
㸃均輪心及丁次輪
或伏見輪之心如丁
心行丁庚戊本天圈
壬丙均輪上而行此
本天之心有行之理獨水星如是而他星不然葢他星有定兩心差之數不加不減故其嵗輪心如丁所行之跡亦為渾圓圈見本厯首卷惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心於甲㸃時近時逺又時在乙甲線内或時在外如置丁心在兩心線上其行之心在辛極逺處丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
系凡丁心在本輪上平行一周即於小均輪上之行有三周本輪上行一度均輪上行三度以一周與三次論之則知一度三度伏見輪心運行圖説第二章
丁乙甲戊各號如前甲為心任作午未申等圖用半圖簡法也分為六平分於未於申等又作甲未甲申等線人在甲所見伏見輪心丁距本天最高之度又均圏往在辛㸃為心作丁弧本天一弧又因丁甲未角為三十度先分午丑半周為六分均輪上從極逺處辛順天向壬取其三倍即九十度止壬壬為心用辛丁元半徑亦作寅一弧截甲未線於寅又以丙均圏極近處為心丙辛半周乃午申六十度之三倍作卯弧以巳為心作辰弧以辛為心作巳弧以壬為心作子弧末以丙為心作戌弧共為七㸃即以曲線聨之得形如圖又於午丑半周細細分畫作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等線又小圈各㸃為心作多弧必可定丁心運行之跡
右依前圖可解水星之諸行并可齊其所行之異新法亦有水星天本象略引之
新圖用二小均圏如
他星但辛壬丙載伏
見圏心小輪之行為
三倍於丁㸃大圏上
之行皆自行數如古
圖無二其乙心留行
之迹亦與古圖之卵
形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙及丁疾行為三倍水星體在子往午未各滿其周擇測水星以定其最高第三章
金星厯曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等者則於兩測之兩平行中度抄半得為金星兩心線之處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩大距度等者乃若折半不得為兩心線之處覺測此星為難古今厯家測得本天一周内伏見輪有多度不見前後多測大距度之差如距地無逺近等故法曰取用朝夕兩大距等及前後多日各測之行相反并平視兩行有差可知兩測兩平行中折半為兩心之線所在曰相反者何一測之行為盈一測為縮必知在兩心線左右曰兩行有差言一測星在此無近逺處或測十日前後之行為等因可知其引數為等
如圖字號如前戊為最低依各圏之行若伏見輪心到子到巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近逺故亦不見星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先求甲戊線若干分置丙戊本天半徑為十萬甲乙置為五六八五後以測得算乙丙為乙甲五分之一數之得一一三七以減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全數内減之得九五四五二乃甲戊線也為星最低距地心之數又置伏見輪心丁在子其心在壬丁甲子角一百五度從心往壬數其三倍得一周外有九十度即在壬先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬與乙丙等兩邊之數依法求甲壬邊得五七九八用句股法又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全數有壬甲邊及壬甲子角先得乙甲壬又先設丁甲子為一百五十度内減乙甲壬角十度有竒餘壬甲己為一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多為一四四約為千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲于甲乙并加五之一得六八二二辛己兩邊及辛甲己角先設戊甲亦六十度用其餘以滿半周一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七約為百分之一比在子差更大
系凡水星次輪心在戊最低左右理同三十度或四十度内其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之經度分湏候星在辰或在卯及其對㸃始可定也
古測算水星最高第四章
多禄某總積四千八百五十一年為漢永和三年戊寅西厯六月初四夕測得水星經度為鶉首宫七度用軒轅大星北當時太陽平行為實沈宫十度半即水星距太陽為二十六度半次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛巳西厯二月初二日辰測水星在星紀宫十三度半用心宿大星比當時太陽平行為𤣥枵宫十度大距度為二十六度半如上測以前後兩測兩平行折半得壽星宫十度十五分或降婁宫十度十五分乃兩心線之處也
右多禄某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親測每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度與恒星等及後来再加細測積年既乆覺當時所謂猶非也
谷白尼記總積六千二百○四年為大明𢎞治三年庚戌西厯九月初九日瓦而得厯學名士晨測水星經度在鶉尾宫十三度半緯北一度五十分當時太陽平行在鶉尾宫二十六度四十七分用谷白尼表算得星距太陽平行十三度十七分此非大距之測故又記曰此時水星將伏前此數日測見順行於日更近可知水星當時在次輪之上弧
次測總積六千二百一十七年𢎞治十七年甲子西厯正月初九本方卯正二刻大火宫十度在天頂測得水星經在星紀宫三度二十分時太陽平行在星紀宫二十七度七分算得星距太陽二十三度四十七分又記本年三月十八日夕測得星經度在降婁宫二十六度六分太陽平行在本宫五度三十九分星距太陽二十七度一十七分
依上二測谷白尼算得水星最高線本世總積六千二百十七年前後㡬年不碍算在大火宫二十八度半最低在其衝即大梁宫同度
第一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉中厯十月初四日未初西厯為十一月十四日卯正四刻測得水星視經在大火宫十三度四分緯北二度十八分時太陽平行為析木宫四度○分十五秒新法算星距日為二十度五十六分一十五秒依多測再算得本年最髙行在析木宫初度三十分以平行減之得引數為三度半次輪行為八宫十六度二十二分二十秒推算星視經度得大火宫十二度五十七分比所測少七分
二測比前測後九日辰初二十分測得星經度在大火宫二十五度三分緯北一度二十五分時太陽平行在析木宫十二度五十三分二十秒引數為○宫十二度二十三分小輪行為九宫十四度二十二分半算得大火宫二十四度五十八分比測少五分
三測總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌十月二十四日辰初十分中為九月二十日未正十分測得星經度在壽星宫二十二度三十二分緯未記太陽平行為大火宫十三度四分半引數為十一宫十二度三十四分次輪行八宫五度六分半以算視行比測少七分
四測比三測後四日見星在壽星宫二十六度三十二分緯北二度十七分平行為大火宫十六度四十九分半引數為十一宫十六度二十九分次輪行八宫十七度二十七分用算比測少五分
五測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥正月初九日申正五十分中厯為十四年十二月十一日測得星在𤣥枵宫十七度四十八分緯北○度一分太陽平行為星紀宫二十八度二十二分五十秒引數一宫十六度五十二分次輪行四宫二度二十八分二十秒用算比測少一分
六測總積六千三百三年為萬厯十八年庚寅三月初六日酉正五十分中厯二月十二日丑時測星在降婁宫十三度四十四分緯北一度四十二分太陽平行為娵訾宫二十三度引數為三宫二十三度二十分次輪行三宫十一度四十一分十秒用算少測數八分
七測總積六千三百五年為萬厯二十年壬辰二月初三日酉初四十分中厯正月初一日子正四十分測星得娵訾宫十二度二十分緯北○度四十七分太陽平行為𤣥枵宫二十二度五十分四十五秒引數二宫二十二度十五分次輪行三宫二十三度八分三十秒用算比測盈九分
八測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳五月十一日亥初二刻中厯四月二十二日寅正二刻測星在實沈宫二十三度十六分緯北二度○分太陽平行在娵訾宫二十九度二十三分引數五宫二十八度五十一分次輪行三宫二十二度四分依算少測十二分
九測總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未四月十五日亥初中厯四月初一日寅正測星在大梁宫二十一度五分緯北一度四十分平行為大梁宫三度二十分五十秒引數五宫二度十八分次輪行二宫十五度五十分六秒推算盈所測七分
十測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十二月初五日戌初中厯十一月初一日未正測星在析木宫二度四十二分緯未紀太陽平行在析木宫二十四度四十分引數初宫二十三度三十四分次輪行八宫十度十一分推算少測七分
右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚㣲非若右表未經親測者真可用為水星厯元之測又本方向北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉定最高處及其行第六章
總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉第谷測算精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古測總積四千四百四十九年多祿某所記為周赧王五十年丙申西厯十一月十五日晨見水星在大火宫二度三十五分太陽平行大火宫十九度五十六分半用古表緯南為二度二十分依此測及後屢測多祿某所記本世距周赧王四百年後有多測多算今不詳譯省文也得水星當時最高在壽星宫六度五分
兩測中積為一千八百四十九年計兩測中積最高之行為五十四度二十五分析木宫初度半内減去壽星宫六度五分得數以中積最高度分化秒為實以積年數為法除之得一年最高行為一分四十五秒有竒有一年則百年千年俱有成表如以萬厯十三年之行加之得崇禎元年最高行之應以平行内減去最高得引數説見後
水星伏見輪半徑大小第七章
古多禄某用二測其一為總積四千八百四十七年十月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求距太陽大距度為十九度○三分太陽平行在壽星宫九度十五分多禄某時最高在大火宫二度此測未到最高少二十三度因水星天之象最高及其衝前後一宫於地不見逺近大差見上文
其二夕測為次年四月初五水星次輪心在最高衝大距度為二十三度十五分平行為降婁宫十一度五分此測亦未到高衝少二十一度與上測相對
系凡大距度為小者其次輪心必在載圏之高若距度為大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距大在壽星距小
戊最高星
在巳為戊
甲巳距平
行極大角
人在甲見星在巳視
星距戊平行之度數上測得十九度○三分又次輪心在丙最高衝視距太陽平行大距度為庚甲丙角依上測得二十三度十五分作戊己丙庚各線於甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己為直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之餘即為七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例設戊甲十萬戊己即為十萬分之三二六二九正弦數也
又甲丙庚形有三角因直角形之理有甲乙角自有丙角求甲丙丙庚兩腰之比例設甲丙十萬丙庚為十萬分之三九四七四甲角之正弦
先定丙庚戊己兩圏半徑為等者以上下兩次輪無二今以三率法通之設甲戊十萬戊己或丙庚為二三六二九丙甲為八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即戊壬線也
今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設戊壬本天半徑為十萬全數求他線之數以法得戊甲為一○九四七九減戊壬全數餘九四七九乃壬甲兩心差之數也又壬甲數以六除之得一五八○乃載本天心小輪之半徑説見水星本天象論戊己為三五七二乃伏見輪半徑也
多禄某依親測得水星各圏比例如此然所記載測數中有可疑恒星及太陽之行各不精細第谷及其門人因加宻測宻算依上記十測設戊壬全數戊己為三八五○○丁庚同數壬甲為六八二二取壬甲六之一即一一三七為壬心所行圏之半周
系水星近於地為本天十萬分之五四六七二極逺為一四五三二一
用上所記第五測時刻以三角形及上定各圏之數求水星經度用新圖當時查表得太陽平行在星紀宫二十八度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半兩數相減得引數為五十七度五十三分圖上為庚乙己丙兩弧之度繪圖及其行之數見上二章此引數三倍之得一百七十三度三十九分為戊丁弧丁乃伏見輪心作壬次輪圏從壬極逺順算得一百二十二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角戊丁弧以滿半周去之餘六度二十一分有丙乙上定兩心差六分之五即五六八五及丙丁兩心差六分之一即一一三七兩邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角己丙弧或己乙丙角内減去丙丁乙角餘丁乙己其餘為
數為六十度以下用減六十度至一百二十度用加一百
二十度至一百八十度用減一百八十度至二百四十度
用加又自二百四十至三百度用減三百至三百六十度
用加又有甲乙全數半徑及丁乙
上得數兩邉求乙甲丁角為二
二六○○
三丁辛甲形有丁辛次輪半徑前所定三八五○○有甲丁丙邉及辛丁甲角次輪為癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆為同得壬辛弧其餘辛午五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均數次輪之視差也因次輪行在前半周法宜用加得𤣥枵宫十七度四十五分比所測縮三分
若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則於丁辛甲形中設丁甲邉丁甲辛角以表得乙甲庚引數角内減丁甲乙本天均數得丁甲庚角以測得辛甲庚角相減得丁甲辛視差之角及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
若以引數及各圏半徑從小輪上水星本行處用下圖各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如見十章水星平行率用古今二測 第九章
以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距度之處葢留時伏見輪上之行人自覺其大距度多日不變然星更行故測以得近太陽者為確
古多禄某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十年丙申西厯十一月十五日卯初在本方測得水星經度為大火宫二度三十五分緯南為二度二十分當時太陽平行在大火宫十九度五十六分半時水星最髙在壽星宫六度五分兩數相減得四十三度五十一分半乃水星之引數也又平行視行相減得十七度二十一分半
設引數及各圏之半徑與星視行距太陽之平行求水星體在伏見圏之度分星體距伏見輪極逺之處若干用新圖諸號如上
一庚乙己丙兩弧各為引數之度戊丁弧為引數之三倍一百三十一度四十九分三十秒
二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圏半徑及丁丙乙角戊丁弧以滿半周之餘四十八度十分求丁乙邊得十萬分之全數五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
丁乙丙角餘丁乙己為三十四
度五十六分半其餘以滿半周
為丁乙甲角是為一百四十五
度四十八分半
算兩腰及丁乙甲角求丁甲邊為一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均數之度分也其號為減引數未過半周減之得丁甲庚角為四十二度二十四分又以最髙之宫度加之得丁㸃次輪心在大火宫十八度二十四分先測水星在本宫二度三十五分相減得較為十五度四十九分乃次輪之視差也均數也圖上為丁甲辛角測為晨刻則水星在太陽後次輪右邊
五丁辛甲形有丁甲先所算丁辛先所設兩邊及辛甲丁角次輪視角求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星體距小輪極近處午㸃之度分又加半周一百八十度得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次輪極逺非逺於地心乃比平行為逺故圖中命作癸午線與巳甲平行而壬丁癸角恒於乙甲丁均角為等則因先均數類亦均之若加加之若減減之今減得癸午辛弧為二百一十度○分乃當時水星次輪上之行
本章多禄某所記及前第五章所記第谷十測中第五測兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十一小時依法化年為日總積平年為三百六十五日第四年閏一日為三百六十六日得六十七萬六千一百三十二日為法
兩測次輪之行相減得較為八十三度二十五分因今測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有竒或滿全周外多二百七十六度三十五分中積時水星行滿次輪全周為五千八百三十六轉外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○為實以前法入實而一得一日之行為一一一八四秒為竒約之得水星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有竒欲窮其數各再化作忽算之有一日可得一年百年之行又以分法可算一時一分之行
一日行三度六分二十四秒
一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪一周