新法算書卷四十五
明 徐光啟等 撰
五緯表卷首
日躔月離二書皆有厯指及表厯指以明其理表以著其數五緯如之然不明其用則算者無從下手故著為諸説且列諸式以詳論夫諸表之元及其用法之異土木二星表為一法金水二星同一法火星獨為一法條分縷析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左
新法日躔厯指以崇禎元年戊辰平冬至後子正為厯元即天啟七年十一月十六紀日己卯宿在井之日也太隂交食諸表悉因此厯元日起算而五緯亦因之故二百恒年各表直行上紀年下紀宿并日中積有各本年本日之數宿紀字皆從先冬至起
定五星諸行厯元之應用西法古今兩測及厯局新測參訂成表按廿一史多言某緯星會某恒星可得其經緯之度用此法以查新表似為切要然廿一史未載時刻或晨或夕無從知之則多半度或少半度不得其中新法以為猶粗也
欲知本年是平是閏先置某年各行之應查表中次年所載日宿及紀字便可得也加首年諸行之率得次年諸行之應與推太陽無二見日躔表一卷
紀字隔五為平年隔六為閏年宿字隔一為平年隔二為閏年平為三百六十五日閏為三百六十六日其原皆本太陽所躔一年之度分故諸星之年即借太陽所定無以異也
平行距冬至為十一宫十八度五十一分五十一秒本年最髙行距冬至為九宫八度五十七分五十九
秒平行距最髙即引數為二宫九度五十三分五十二秒正交行距冬至為六宫七度九分八秒一平年三百六十五日無餘平行為十二度十三分三十一秒最髙行一分二十秒十二㣲以最髙行減平行得十二度十二分十五秒乃一年之引數也閏年三百六十六日無餘平行為十二度十五分三十五秒引數為十二度十四分十五秒正交行一年為四十二秒其行甚㣲平年閏年不差二秒木星諸行應平行距冬至為八宫二十八度○八分三十一秒本天最髙行為十一宫廿七度十一分十五秒平行距最髙即引數為九宫○度五十七分十六秒正交行為六宫二十度四十一分五十二秒一平年距冬至平行為一宫○度廿分三十二秒最髙行為五十七秒五十二㣲兩數相減得一宫○○度十九分三十四秒乃一平年之引數一閏年距冬至平行為一宫○度廿五分三十一秒引數為一宫二十四分三十三秒正交行一年為一十四秒平年閏年同火星諸行應平行距冬至為五宫○四度五十四分三十秒本天最髙在七宫二十九度三十分四十秒平行距最髙即引數為九宫○五度廿三分五十秒正交行為三宫十七度○二分二十九秒一平年距冬至平行為六宫十一度十七分一十秒最髙行一分十四秒兩數相減得六宫十一度十五分五十五秒一閏年距冬至平行為六宫十一度一百九十一度四十八分三十六秒引數為六宫十一度四十七分二十一秒正交行一年為五十三秒平閏同金星諸行應平行距冬至與太陽同度為○宫○度五十三分三十五秒三十九㣲平行距最髙即引數為六宫○度五十六分五十五秒伏見行從極逺處起為○宫九度十一分○七秒最髙行在六宫○度十六分○六秒鶉首初一平年距冬至為十一宫廿九度四十五分四十秒三十八㣲自行引數為十一宫廿九度四十四分十七秒伏見行為七宫十五度○一分五十秒最髙行為○宫○度○一分二十一秒一閏年距冬至及自行加五十九分○八秒伏見行加三度○六分二十四秒乃一日之行也金星正交在最髙前十六度即五宫十四度十六分其行極㣲故未定其率然于最髙行不大差水星諸行應平行距冬至與太陽同度平行距最髙即引數為○宫廿九度二十分○二秒伏見行從極逺處起為三宫廿九度五十四分一十六秒最髙在十一宫○度五十二分四十二秒一平年距冬至與太陽同度自行或引數為十一宫二十九度四十三分五十一秒伏見行滿三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒一閏年引數為十二宫○○度四十二分五十九秒伏見行全周外為一宫廿七度三分五十二秒正交行或曰于最髙同度難測故不敢定然或非與最髙同亦必不逺永年表者逓以六十甲子為法從帝堯八十一年起計至天啟四年算得其為第六十六甲子兹表列有各星行度之根又有宿數及紀日以定厯元本日然從帝堯迄今則作六十五甲子自今遡後又推算得六十六甲子計表中通共列甲子者一百三十二云甲子表逓以六十年為率故立六十年表亦列宿數紀日二數以得本年厯元日根夫六十年及永年表皆成于三百六十五日四分日之一故每畢四年而閏一日也其用法設某年欲求厯元則先視本年在某甲子表中查定其數别識之次簡距甲子為若干歳再于六十年表中求其數然後以二數併之即可得某年某日各星平行矣周歳平行表説第二章
以一平年諸行之率為實一年之日數為法三百六十五日除之則得一日之行累加之而成周歳之表
此表中不録正交及最髙細行葢其行極微一年之内不出分外則以求視行所差止于幾纎非大數故不用
金水二星因其本行于太陽之行一年内止差一二分如欲算時即取日之平行表而亦可用故兹不再録云
周日時刻表説
以一日諸行之率為實以二十四小時為法除之則得一時之行然表不止二十四而止六十者葢以一時有六十分如以時入表則所得為分秒㣲以時之分入表則所得為秒㣲纎與日躔月離同一用法也
或用簡法周日表以六十日為止倍之得一百二十日再倍之得一百八十日以至三百六十日如設日求表或所設距根為四十四日于本日表求之即得其日行之數若所設為一百四十四日則先查一百二十日表得數再查二十四日表得數并之即為一百四十四日之行也
前加減表總説第三章
算各星加減大均數若干或兩心差數置某星距最髙若干為引數又置各星兩心之差用圖推算有假如見各星厯指得自行均數凡星會太陽或在其衝者則次引為初宫度或為六宫以平行或加或減為足此自行均數得星之視行葢星體在兩心一地心一小輪心線上如圖己丁乃兩心
之差庚乙引數之弧己丁乙算
均數之形己乙丁角為均數乃
庚己乙自行角庚丁乙視行角
之差凡星在丁乙實行線上即兩心線如子如午以一均數得庚丁午角乃視行角也星所距本天最髙從地心看亦名實行此先均數五星不一葢各星有本天不同心圏若均輪其理同也
算前加減表用新圖第四章
丁地心庚火星天最髙設引數度分若干即庚甲弧最髙左右同法但在左以平行減均數在右於平行加均數作丁甲線置丁甲十萬取一四八四○分為度于甲心上作丙乙圏從乙乙丙圏極逺之處亦
可名謂最逺取乙丙弧乃引數
之度止丙丙為均輪心即
丙己半徑為甲丁十萬分
之三七一○又從己極近
凡星衝太陽時人目在丁見星于丁戊線中近逺不拘而求甲丁戊均角設庚甲引數為三十度
先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲兩邊兩圏之半徑又有丙
角六十度引數之倍依法作戊午
垂線先求戊午邊得三二一
以丙甲全線減之得午甲為一二九八五次求午甲戊角得十三度五十四分又求戊甲邊得一三三七二
次甲戊丁形有甲丁十萬甲戊先得有戊甲丁角先置乙甲丙引數三十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四十三度五十四分其餘乃戊甲丁角也一百二十六
度○六分依法作戊午垂線先
求戊午線得九二七二又求午
甲線得九六三五并加甲丁全
數得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁兩邊求丁角得四度五十分乃三十度引數之均數也又求丁戊得一○九九○三乃火星年歳圏心距地心之數也
右因圖并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相減則凡引數距最髙度不過九十度者宜相加若過九十度者宜相減又兩圏半徑并之因甲丁全數即為戊丁甲極大角之正線查表得十度三十四分二秒凡戊甲丁角為直角者丁角更大
土木金水四星次均表説第五章
五星次均之理土木金水為同而火星為異故别論之今先論四星之同者凡星與太陽不會不衝之時必不在丁乙實行線上而在或左或右多寡之間則前所得丁乙巳角之均數猶不足以定星之視行如後圖置星在小輪左如夘作夘丁乙角則宜減于先所得庚丁乙實行角而得夘丁庚視行角若星在小輪右如丑則作乙丁丑角宜加于先乙丁庚角而得視角此角名謂之次均數乃星會太陽之時在子故次均表自子起從子丑午夘回子滿三百六十度先半周子丑午為加後半周午夘子為減
度之餘又設丁乙邊即前算加
減所得數可推夘丁乙等角
然乙丁線之數非一若
乙心近于庚最髙則乙
丁大若乙心近辛最低則丁乙小若乙心在髙庳之中有多寡則丁乙線亦有大小乙丁線有大小則夘丁乙均角亦有大小欲算全表宜先設庚乙若干度從庚至辛為一百八十度則一百八十度算夘丁乙等角一百八十次又夘乙丁角非一則從子極逺至午極近亦一百八十度則庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次當有三萬二千四百角不亦煩且難而表且賾乎故約為中分法如曰最髙及其衝之中先定小輪在庚最髙因法設夘乙丁角自一度至一百八十推算所得數于表中子夘弧度下即次均數書之又置小輪在辛最髙衝推算夘丁乙角一百八十所得數與在最髙本弧各數相比其較于表中子夘弧度次均度下亦書之各謂之較分有極髙極卑兩數則可推其中數今試舉土星為法如左
己乙兩心差為十萬分之二七○八因均圏用其半得五八五四加于己庚半徑全數得丁庚線又減之得丁辛線小輪半徑乙丑為一○四二八用夘丁乙直角試法置直角于夘便算求夘丁庚角為五度三十九分十五秒法以小輪半徑加五位為實以庚丁線一二五八五四為法而一查切線表即夘丁乙角也其餘八十四度二十八分四十五秒為夘乙丁角或夘午弧則其餘子夘弧為九十五度三十九分入表九十五度有竒次均數下書五度有竒
又置乙心在辛最卑依法推算丁辛線為九四一四六夘丁乙角得六度二十一分三秒兩數之較為四十一分四十八秒於九十五度有竒較分行内書之
中分較分説第六章
凡有大小之較兼有距兩限若干因法亦可得較數之比數或減于大或加于小則得中處之本數如置小輪平
求己乙丁前均角得四
度五十四分二十七秒
分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙線得一○七八○五己乙半徑十萬全數減全數以所餘除兩心之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁夘角最髙角為大則大小兩數差分三之一
解曰小輪近逺為次均數大小之根置在近逺之中則其均數在大小之中古定逺近之差為六十分法曰六十分得全差若屬㡬分應得若干又從最髙庚起則所得若干加于在庚之均數以近逺之分數用己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙線之數此以六十乗以己丁倍除之得數為分為秒于本表庚乙弧即自行引數本宫度下書之名謂之中分用三率比例法庚丁丁辛兩線全差得六十分今庚丁丁乙兩線應差若干又法庚丁丁辛兩線之交以六十除之取一分而于庚丁線減之得某數用己乙丁形此形有己丁兩心差有己乙全數又有丁乙線比庚丁為少于大差六十分之一形有三腰依法求乙己丁角其餘為庚己乙或庚乙弧為中分一分之弧則小輪在此逺近差為六十分之一若以庚丁再減六十分之二三四再算得二三四分之數亦于本弧表中自行引數宫度下書中分之數畫六十中分圖
以己為心庚為界作本
圈又以丁地心為心最
髙及其衝為界作圈又
兩圏中積作六分或六
十分以丁心作六圈各
切本行之圈從庚最髙
圏數度分則得一中分十中分之度分數若亦畫小輪而作丁夘丁丑線上下亦可見乙丁夘各角之差此中分表上以自行即庚乙弧為引數乃從本天所生之數也
以自行引數求第一加減均數又求中分數另記次以日實行内減去星實行得相距為次引求二均即小輪如在最髙之均數又求較分乃某星在小輪某度髙卑之較差用三率法髙卑大差内數六十分為中分得小輪某度之某數為較分今從最髙所得中分即六十分中之幾分欲得較分若干入法以乗除得之其所得數名謂三均恒加于二均數得實次均數并或加或減于實行得視行曰恒加者葢所得次均為在最髙極小在最髙外恒大故命恒加見假如
火星加減表説第八章
表設宫度分及自行均數與諸星無二但其行獨異他星故其加減理非一致其引數每度下有三類一名距日二名日差三名半徑
火星以太陽為本行之心如太陽以地為心亦非本行之心因有不同心圈火星從之近逺各不等此火星與日近逺之數書于本表宫度之下曰火星距日數即距心數其算法載本星厯指第七章内測設引數為二百五十九度四十二分二十秒用本法算得自行均數為十度三十二分半又求本圖上乙寅線乃火星體寅距太陽乙若干得九九六九七乃表上引數下所列火星距日之數也因分秒表上之中約取其中分
本厯指有論曰火星歳輪半徑大小所以有二其一從太陽髙卑近逺之行有本表今以簡法于本表各度下記之所名日差用太陽引數即從最髙起算
又論火星歳輪半徑大小繇本天髙低其數約為太陽之算十之十一即以十一乗太陽差數以十除之或減尾後一字此二數恒宜加于小輪極小半徑即六三○二七五今本表已加過本輪差兩書于宫度下即以火星平引數行歳輪半徑但宜加太陽之差耳
引數以每十分為逓加而有均數與上三數不同者葢每度逓加因二度中所差有限可用中比例此則不然是以詳而不略表旁有引數各十分各數之較以加得某度分之本數
加減表用法第九章
表上下有宫度分皆從最髙起算名引數上横行從○宫○度○分起順列止六宫下横行從六宫起自後逆列往前至滿天周而止上下相對二引數第有一均數與諸加減表法同若用第一加減則上者曰減下者曰加葢前六宫為減後六宫為加也引數屬上行則從順查引數屬下行則從逆查所得均數以加以減于平行則得視行若欲宻推亦用中比例法第二均凡前六宫即順算曰加後六宫即逆算曰減
今以圖明其理上下二引數于最髙左右距弧之度為等如圖庚最髙左
右取庚乙庚丙相等二弧各得
己乙丁己丙丁二均角因㡬何法亦
相等然庚己乙平行角比庚丁
乙丁視行角為大故法曰先六
宫即庚乙辛以均數減于平行得視行而庚己丙平行外角比庚丁丙視行外角為小故法曰從六宫即辛丙庚以均數加于平行得視行系一均數有二引又有二號在乙曰減在丙曰加
五星各均數限第十章
土星本天上歳輪又名年歳圏小輪下同心距最髙九十三度得其均數為六度三十八分十七秒乃首引數之極大均數歳輪心在本天最髙從其極逺處九十六度得次均數五度三十九分一十五秒若在本天最髙衝從極逺處一百○二度得次均數六度二十一分二十秒乃次均之極大數也二大均數并得一十二度五十九分三十七秒乃平視二行之大差也
木星本天上歳輪心距最髙九十三度有竒得五度二十七分乃首引數之大均數歳輪心在最髙者從極逺處九十九度得十度三十八分三十三秒在最髙衝距極逺處一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均大數也二大數并之得十七度一十分乃木星平視二行大差也
火星本天歳輪心距最髙九十六度得十度三十四分二十秒乃首引數之大均數論歳均差則有四限如火星歳輪心及太陽各在本天最髙從極逺處一百二十六度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星歳輪心在最髙太陽在本天最卑得三十七度四十二分若太陽在最髙星在最卑得四十六度十五分若兩各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差為十度二十五分兩大均數并之得五十七度四十六分乃火星平視二行之大差也
金星伏見輪心距本天最髙九十一度得一度五十分十六秒乃自行之大均數也 伏見輪在最髙從極逺處為一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最卑得四十七度十二分兩數并之得四十九度○一分一十六秒乃金星平視二行大差也
水星伏見輪心距本天最髙一百○八度得三度三十四分乃自行之大均數也 伏見輪心在最髙星距極逺處一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏見輪大均數也若在最卑得二十三度四十四分三十三秒二數并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平視二行大差也金水二星以太陽平行為自平行若前大差為加號而太陽有減號之均二均并之金星得五十餘度水星得二十六度乃各引距太陽之視行
緯行有二根其一為本天斜交黄道半在北半在南交有逺近則緯度有多寡其一為歳圏亦斜交本道而恒為黄道之平行欲得緯度之真宜用二引數歳輪心距正交若干所謂實行本天之緯又星距日或歳輪上星距極逺之處
表中以第一引數求中分以距日之引數求緯限數即本天從交九十度以二道同升度分六十分次設歳輪在距交九十度推小輪各度之緯名為緯限排表用三率法如加減表中有中分較分之數如星距交九十度或六十分得緯度若干今距交四十五度或三十分應得緯度若干向南向北各有本數
表有宫有度先以距交求中分次以距日求緯限度分凡距交在六宫下者緯在北用向北之數在六宫上者緯在南用向南之數以中分乗緯限度分則得正緯度分先六宫向北該正交為隂厯之初
金水二星緯行表説
二星緯行根亦有二皆繇伏見輪亦斜交本天其類有二故分前後二表前者與上三星同後者二星之本緯也見五緯厯指
二表各有中分以星距正交為引數金星正交恒在最髙後十六度故以實引加十六度數得緯行中分之引數水星正交于最髙所差不逺即以自行引數為緯行中分之引數
伏見輪行數作緯度分之引數
各表引數皆有應用之號緯有南北若所得二緯數同類則宜加異類則宜減或加或減乃得真視緯數五星緯及伏見等表目
土木二星緯表 五星黄赤二道升度表
火星緯表
金星緯前表
金星緯後表
水星緯前表
水星緯後表
五星伏見表
土木二星合為一表每半頁左右貼邊兩行為距正交宫度其中逓隔五度次乃中分諸數亦為二星同用
各星有向南度分其對引數宫度可查之若星向北者或加或減若干故各星别有一行曰北加分
火星緯表宫度如上度數每以二度逓隔其他數皆同金水二星二表查法各有前表後表每隔二度前表一面
金見中分之宫上下二行各行直對有其緯之向又列有各該用之引數以入表可得之後表亦有其緯向及引數等類
以某星五星及恒星同用黄道經宫度入表視首直行晨夕本號求其宫度之横行凡星經宫度比太陽宫度順算在前即用夕宫若在其後則用晨宫云又視本星直行下與宫度横行相遇格數是乃星距日光見不見之限界
凡星有南北緯行再入次表視星經宫度如上簡本緯度下直行相遇之數以此數于先得度數每在北減而在南加即得某星在某官之某緯該距太陽經度若干而即可知或晨得出而見得伏而不見焉
五星及月因有緯行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其凌犯時刻故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等之星别為此表表分七行列有宫次度分星名及本座之數并其緯向緯度以至大小等第云
設五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或為同經同緯即為凌厯或二緯數相近四十三分以内者謂之相犯古曰七十分通之得四十三分
月因視差多變其緯于南故測算不合然用本法求其視差均其緯度庶乎可得五星無甚視差日在二三分之内即成凌犯也
置星緯之向視表左右向南向北宫度本行取本星或南或北號下黄道所算經宫度分及識其加減之號次以星之緯度視上横行至經緯直横二行相遇度分是即該加該減于星之黄道經度乃可以得星赤道之經度矣
新法算書卷四十五