新法算書卷六十二
明 徐光啟等 撰
恒星出沒表卷上
算近黄道四十五大星斜升斜入並在中各節氣時刻原法
先查本地各節氣太陽斜升斜入度及半晝弧並赤道經度各有本表次查各星經緯表中所載赤道經緯度分依三角形算各星所得各節氣斜升斜入並在中度如圖設辛癸壬圏線為子午圏己庚為赤道辛壬為地平各半
圏二赤極在癸今設一星在乙距赤
道北以甲乙弧當求甲丙為斜正差
度乙星于正球必與赤道甲㸃同出沒今于斜球不然乃同丙㸃出沒
或星在戊距赤道南以丁戊弧應求
丁丙為斜正之差度因星正與丁今斜與丙同出故法依甲乙丙或依丁戊丙三角形推算葢形内有甲與丁皆直角其丙角為本地赤道髙度左右必等甲乙與丁戊皆為本星赤道緯度乃求甲丙或丁丙為斜正差度法全數與甲乙丁戊星赤緯度之切線若丙角赤道髙度如順天府五十度○五分是之餘切線與甲丙丁丙斜正差度之正弦查八線表所得度緯北于本星赤經内减之得斜升不及减星經内加全周减之後倣此加于赤經得斜入緯南加得升减得入
假如角宿南星赤經為一百九十六度二十六分在緯南九度○九分求甲丙斜正之差法全數與甲乙之切線一六一○七若丙角之餘切線八三六六二與甲丙之正弦一三四七五查八線表得七度四十五分為甲丙因星緯在南以本星赤經一百九十六度二十六分加甲丙七度四十五分共得二百○四度一十一分為斜升度復于星經内减甲丙餘一百八十八度四十一分為斜入度以此斜升斜入度為各節氣所用之公度任指太陽在某節氣依法可求本星出入及在中時刻設太陽躔鶉首初度為夏至依京師北極出地度查太陽本表鶉首初度得太陽斜升六十八度三十四分斜入一百一十一度二十六分其半晝弧為一百一十一度二十六分赤經為九十度○分如無太陽斜升入等表即依前圖推算法與前同但定半畫弧其斜正差度應加或减于一象限後乃得于甲己或丁庚弧是若正升度即設己庚為赤道辛壬為黄道則全數與二道最相距之餘攷若太陽躔㸃距二道交處之切線與正升度之切線或三角形内甲或丁直角與丙角之餘若丙乙與丙甲或丙戊與丙丁得丙甲丙丁皆正升度弧是也則以此公數求本星斜出時法以本星斜升度二百○四度一十一分内减太陽斜升度六十八度三十四分餘一百三十五度三十七分所餘度再减半晝弧一百一十一度二十六分實餘二十四度一十一分查赤道變時表應一時小時三十七分從午正起算得未正二刻○七分每十五分為一刻為角宿夏至出地之時刻若求本星在中時法以太陽赤經九十度内减本星赤經一百九十六度二十分因不及减于太陽赤經内加全周共得四百五十度内减星經度餘二百五十三度三十四分變時得一十六時五十四分從午正前逆數應戌初初刻○六分為角宿夏至在中之時刻若求本星斜入時法以本星斜入度一百八十八度四十一分内减太陽斜入一百一十一度二十六分餘七十七度一十五分再加半晝弧共得一百八十八度四十一分變時得一十二時三十五分從午正起算應子正二刻○五分為角宿夏至入地之時刻餘倣此
欲考各節氣昏旦中星必先定太陽各節氣昏旦時刻有本表次簡恒星出沒表内本節氣各星之在中時刻有與太陽之昏旦時刻相合者即為本節氣昏旦中星時刻推之任何時刻可知某星在子午之中反之若某星在中亦可定為某時某刻例如左
假如京師春分節昏刻為戌初二刻五分查本恒星出沒表春分之在中者得戌初一刻八分為北河第三星即春分昏刻之中星旦刻為寅正一刻十分查表得寅正一刻八分為尾宿距星即春分旦刻之中星也餘倣此
北京各節氣昏旦時刻表北極髙四十度
星 出 中 入 出 中 入
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