新法算書卷六十四
明 徐光啟等 撰
交食厯指卷一或問日月薄蝕是災變乎非災變乎若言是者則躔度有常上下百千萬年如視掌耳豈人世之吉凶亦可以籌算窮也若言否者則古聖賢戒懼脩省又復何説曰災與變不同災與災變與變又各不同如水旱蟲蝗之屬傷害民物者災也日月薄蝕無患害可指然以理揆之日為萬光之原是生暄燠月為夜光之首是生濕潤大圜之中惟是二曜相資相濟以生萬有若能施之體受其蔽虧即所施之物成其闕陷矣况一朔一望兩光盛長受損之勢將愈甚焉是謂無形之災不可謂非災也夫暈珥彗孛之屬非凡所有者異也交食雖躔度有常推步可致然光明下濟忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月體日食既者乃至晝晦星見嘻其甚矣是則常中之變不可謂非變也既屬災變即宜視為譴告側身脩省是以有脩德正事之訓有無敢馳驅之戒兢業日慎猶懼不塈矣曰既稱災變凡厥事應可豫占乎可豫備乎曰從古厯家不言事應言事應者天文也天文之學牽合傅㑹儻過信其説非惟無益害乃滋大欲辨真偽總之能言其所以然者近是如日月薄蝕宜論其時論其地論時則正照者災深論地則食少者災减然月食天下皆同宜專計時日食九服各異宜并記地矣迨于五緯恒星其與二曜各有順逆乖違之性亢害承制之理方隅衝合之勢為其術者一一持之有故然以為必然不爽終不可得也惟豫備一法則所謂災害者不過水旱蟲蝗疾癘兵戎數事而已誠以欽若昭事之衷脩勤恤顧畏之實過求夙戒時至而救之者裕如則所謂天不能使之災又何必徵休咎于梓禆問祲祥于京翼乎然則星厯之家概求精密尤勤于交食者何也曰太隂去人最近饒有視差凡人目所見人器所測則視度而已其實行度分非人可見非器可測必以食甚時知為定望與日正相對從是知其實度從是知其本行自餘行度漸可推算也又因月食知地景為角體之形月體過之其距地同而入景之淺深不同可推日在其本天行與地為不同心也又因日食推月距地時時不等知其有本輪有次輪也又兼以日月食推日月體之小大及日月距地之逺近也别有度地之學因月食可推地在天之最中其四周皆以天為上人則環居地面也又因月食知地景為圓體而居東者漸逺漸後見食即非月食以地為先後特因各所見之時刻為先後也因以推地為圓體而水附于地合為一球也又以月食與子午線相距逺近知諸方之地經度也若泯薄蝕於二曜即造厯者雖神明黙成無所措其意矣是則交食者密術之所繇生故作者述者咸于此盡心焉今譔厯指有合論有分論月食術稍簡以附合論之末日食頗繁釐為别卷諸立成表以類從之謹列條目如左界説 七章
凡物體能隔他物之象使不至目則為暗體若以體之一面受光而光復透射出於彼面則為徹體如玻瓈水精是也目所司存惟光惟色而色又隨光發見故解徹體必以通光解暗體必以其能隔他象如月掩日而日全食晝為之晦恒星皆見爾時太陽在外體質明顯又堅密無比光力甚厚乃為月體所隔不能映見微光可證月乃全非徹體而全為暗體 徹體有二通明之極全無隔礙者為甚徹雖則透光而微雜昏蒙者為次徹
光在本體為原光其出而顯他物之象為照光 日有原光地與月皆借之為光者照光也謂顯他物之象者因他物之勢隨施隨受有原先後無時先後也非如寒熱燥濕之類漸及于物力盡而止
原光以直徑發照為最光因而旁及者為次光 日光正照以直線至於物體則為最光有物隔之旁周映射則生次光如雲之上日體所照最光也雲之下不復見日而猶有光是次光也
滿光者原光之全體所發少光者原光之半體所發 日未全出地平上所生光為少光全昇在上則生滿光日食時未全食則存少光既以復圓即得滿光
景之四周有最光遶之即景為次光 以景為明者誤也以影為暗者亦誤也稱景為明暗之中庶幾近之葢全無光乃為暗今至夜子初人在地景至深之中去最光極逺而近目之物尚能别識即見景中猶存微光不失為次光也
行光漸微景漸厚故次景與最光相反若初景即次光也
最光全不及之處則為滿景若受正照之微光即為缺景滿景與光正相反無景之極則為滿光無光之極則為滿景假如甲乙為施光之物丙為暗球從甲出正照之
光過丙球左右其切丙之界者得甲戊及
甲己從乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊
辛為最光全不及之處則滿景也若庚戊
辛戊以外則甲乙光體之多分漸照之至乙丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景漸薄以趨于盡矣太陽光照月及地第一
日月地三球體大小不等地為靜體日月則有諸種行度則有髙庳内外其去地去人逺近不等法當以大小之比例及其相逺相近之比例推其施光受光之體勢乃得景之體勢因而得交食之體勢葢交食者生於景景生于光不尋其本而求其末無法可得其説五章
一曰有兩球于此一為暗體一為明體而小大等即明者以半面施光暗者以半面受光 如圖甲為明球乙為暗球小大等即其徑丙丁及戊己各與甲乙線為直角
而丙丁與戊己等即甲丙甲丁
乙戊乙己與甲庚乙辛皆以半
徑相等而丙庚丁半球與戊辛
己半球亦相等今于明球之旁從丙從丁出兩切線至暗球之旁戊己戊己與丙丁為平行線即丙戊與丁己亦平行線也見幾何一卷三十三題 又因丙戊乙及丁己乙俱為直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角見幾何一卷二十九題即丙戊丁己線不能割兩球而止切兩周于丙于戊于丁于己其所抱為丙庚丁為戊辛己是甲乙兩球之各半也若日月地三球相等而月與地皆以半面受太陽之光如上所説則定朔日食半地面宜皆見之安得復有南北不等食分望日太隂全食時纔食既即生光安得復有食甚時刻及既内分今皆不然可見三球無相等之球
二曰明體大暗體小則施光以小半受光以大半 如圖
甲為明球乙為暗球作兩
切線為丙己為戊庚從四
鋭角丙己庚角為鈍角如
曰不然或皆為直角即庚
戊丙戊庚己亦皆直角兩切線必平行而乙球與甲球等見幾何一卷二十八題必不然也或己丙戊反為鈍角而丙己庚反為鋭角即兩切線不能相交于癸又不然也今以兩切線相交于癸明己丙戊為鋭角丙己庚為鈍角即于丙丁戊弧内作負圏角必鈍角矣于己壬庚内作負圏角必鋭角矣見幾何三卷三十一三十二題故丙丁戊施光者不及半圏己壬庚受光者又不止半圏也因此推知太陽照地及太隂必各照其大半而暗體所隔之日光漸逺又漸歛漸進以趨于一處即景居暗球之背不得不為角體之形矣又因此推求望日先後人目所見太隂受日之光不長不消者久之而後生魄此為何故葢亦因月體以大半受光以小半入于人目光不輒轉而魄未遽見故未望時已見全光已望後猶未失全光矣
三曰明體小暗體大則施光以大半受光以小半 如前圖反論之可明太隂何以照地而地何反隔日之光也
愈大 如圖丙為小暗
球甲與乙皆大明球作
庚未直線過三球心以
交于左右切線其乙球之兩切線交于午甲球之兩切線交于未即庚未長于乙午而庚丁未與乙辛午兩角庚丁與乙辛兩線皆相等則庚未線與庚丁線之比例大于乙午與乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也見幾何五卷八題又庚未線過三球之心必截丁己辛癸兩線為兩平分而庚甲丁乙子辛兩形内之甲與子皆為直角則其餘庚丁兩角并乙辛兩角并皆等一直角卽兩并率等幾何一卷三十二題兩并率之甲庚丁角大于子乙辛角各减之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以庚丁甲及乙辛子不等之兩角各减庚丁未及乙辛午相等之兩直角所存甲丁未角更大于子辛午角又丁戊己弧内作負圏角必等于甲丁未角辛壬癸弧内作負圏角必等于子辛午角辛壬癸弧之負圏角既小于丁戊己弧之負圏角則辛壬癸弧必大于丁戊己弧幾何三卷三十一三十二題夫辰寅已與辛壬癸相似之弧也丑寅卯與丁戊已亦相似之弧也大小圈左右各有切線其切㸃過分圈之線其所分大小圈分各相似其大小兩弧亦相似即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧可見明球在近比在逺者尤能照小暗球之多分也 因此推知日全食而視為大者日體去月體逺故也日全食而視為小者日體去月體近故也何以分逺近日與月俱有自行圈與地不同心其行于自行圈之上下為最髙最庳則為距地之逺近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小月掩日至既有時晝晦恒星皆見蟲飛鳥棲此為全食而大月在日内從中掩蔽雖至食既而其四周日光皆見厯家謂之金環此為全食而小矣若然者日與月與地相去或逺或近之所繇生也
五曰小施大受愈相逺則施者之大半加小受者之小半漸大 如圖甲乙皆為小明球丙為大暗球乙去丙逺
于甲作各切線過三球心
之直線皆如前次從暗球
心丙至各切㸃作丙丁丙
已丙庚丙辛各半徑得丙丁為丁壬之垂線丙庚為庚癸之垂線而丁與庚皆為直角丙丁與丙庚兩線又等
則丙癸線與丙庚半徑之
比例大於丙壬與丙丁而
丙庚癸角又大于丙丁壬
角也幾何五卷八題依顯丙辛癸角亦大于丙巳壬角以并前率為庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角而其弧庚戊辛必大于丁戊已可見小明球照大暗球愈遠愈照其多分也今依本圖設丙為地外切線癸辛也以内為地景日光過丙大球所出景甲乙兩小球為月體其兩小球之小大既等則同以外切線為外光之界或為内景之界惟因月體循本輪行時居上周如乙則去地逺時居下周如甲則去地近以是月食之分數有多有寡月居影厚處如甲左右則食多月居影薄處如乙左右則食寡故曰月食有多寡者亦相距或逺或近之所繇生也景之處所第二
凡光以直線照物體其無光之處則有景之處也欲于交食時求影所在理不異此葢月與地能出景者不在其受光之面或其左右必于受光反對之面日光不照之地在日食則為月景之處在月食則為地景之處矣説二章
一曰景與光所居正相反 暗體得光于此面射影于彼面是景之中心與原光之心暗體之心㕘相對如一直線則暗體隔光于景使原光之心恒居一線之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然設原光在甲其照及乙乙為暗體隔光生景據云景不射丙丙者與甲正相
皆分之無窮能出直線至于無數而皆至乙丁邊夫甲既為原光之體其所照必以直線出之試諸儀器足以為證即乙丁皆在受光之地何自能為乙暗體之景乎因此明景與光正在相反之兩界論暗體者其受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景所射之彼界亦正相反也論日與月獨至兩交之處而有食亦依此理
二曰明暗兩體任一運動景隨之移 試以暗體移動其所借之光隨處不一即所生之景亦隨處不一蓋景與光既如一直線即暗體所居定為景之末界如直線之首首移而線尚不移則是曲線非直線也又試以明體移動設甲為明體乙為暗體乙丙為影則甲乙丙如一
直線如曰明體甲移至丁丁仍
照乙而乙尚射景至丙則丁乙
丙猶直線也有是理乎
問太陽照室僅通隙光光照墻壁奕奕顫動太陽既自順行墻隙仍無遷變則此顫動為從何來或者光與景未必定為直線而能微作曲勢乎曰西古博物者亞利斯多言空中嘗有浮埃輕而不墜微而不顯莊周氏謂之野馬或亦稱為白駒幽室之内原光既微次光反厚即顯此物在于光中紛入沓出能亂光景之界使目視景絪緼浮動而寔非景動乃景之界線為浮埃所亂致使其然也更以氣為證今觀太陽出地地面以上多生蒙氣氣在日體與人目之間即見日之光界亦如顫動非獨日也日中晴朗切視地面光耀閃爍如波浪然熾炭在罏炭之四周火光燁燁亦如顫動凡若此者一皆繇氣而生在日在地在炭固無顫動之理是以景必繫于暗體如輪必繫于樞軸光上景即下光東景即西必相對也無相就也故太陽照地其光繞地一周則景在其相衝之界亦繞天一周葢日光從其本天直射至於地面而景在地之彼面亦直射至于月天苐日體常依黄道中線則地景亦常依黄道中線而月行常出入黄道中線之内外是以月體與地景不得恒相遇合大都不合時多合時少故日月不食時多食時少以此景之形勢第三
求食分之幾何必先求景之幾何景幾何者以日月地之大得景之形勢以日月地相距之逺近分數得景之變易大小分數也此所論則景之形勢後考其變易之勢得景分以定食分焉凡二章
一曰二體相等其影平行而無窮明小暗大其景漸展而無窮 論相等者證以平行之切線也如圖甲乙兩球
等丙己丁戊為兩球之切線與
兩球之徑丙丁己戊遇于切㸃
皆為直角則互為平行線又球
等即徑之長短亦等以遇丙己
及丁戊無不為平行線也幾何一卷三十三題若兩球之周遭切線無數皆同此論則引之至庚辛以迨無窮終平行終不能相遇而其形為長圓柱之無窮體
論明球小于暗球則推以三角形相似之比例也如圖乙丙為小明球丁戊為大暗球兩球之切線丁乙及戊丙引長之過小球必相遇于甲成甲丁戊三角形又從丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲己三角形
與甲丁戊相似則甲己庚角
與甲丁戊角相等其各邊各
甲己與己庚也反而更之己庚與丁戊若甲己與甲丁也甲己長與甲丁則己庚亦長與丁戊愈逺愈長可見大球之影漸逺漸拓矣幾何六卷四題更論丁戊線之内外角則在内者為鋭角在外者為鈍角故引切線向内過小球必相遇引之向外愈逺愈拓終不相遇而其形為無限長無限廣之角體又因兩球所居逺近不同景之張翕隨而變易故兩球相近即乙丙底線為小其景愈狹而乙甲丙角形愈短兩球相逺即底線為大其景愈拓而角形愈長也
今驗諸日食有食分同而所厯時刻不同者月景之在地面廣狹不同也月與日㑹月在日與地之間或月近地而日在逺則目之見界過月周至日體其界廣日過遲其見食時刻多或月逺地而日反近則目之見界過月周至日體其界狹日過速其見食時刻少也姑以前圖明之目在甲乙丙為月體丁戊為日體切線甲丁及甲戊為目所見之界若日在近為丁戊即從丁過戊道近行速其食時寡若在逺為己庚從己過庚道逺行遲其食時多皆太陽有不同心圏而太隂又有小輪所繇生也
二曰日月地三體大小不同 凡暗體出角景者施光之體必大于暗體否者其光不能照暗體之大半而使其景漸小以趨于盡也試觀月食時月體近地則入大景逺地則入小景愈逺愈小必至于盡安得不信日體大于地體乎設謂日體與地體或等則景宜亦等或小則宜漸大又當皆為無窮之景遇望時月體必不能出大影之外不應有不食之望矣有不食者是地景之益逺益鋭也月食於地景之中又有全而且久者是月徑更小于景而景小于地也地景之逺而益鋭者是日大于地也此以景理推論三體之小大畧可明矣若又以日體之大推月地之景則更有法可考其大小之比例也昔人因太陽照地所生之景及其逺近其視徑時時不同又以較于他體得其實體之大説見月離厯指中此獨用視徑定食時刻分之數其論實體為景與食之原畧舉一二如左
幾何原本論三角形于一邊之兩界出兩線復作一三角形在其内則内形兩腰并之必小于相對兩腰而後兩線所作角必大于相對角如圖甲乙為太陽之徑丙為目從逺視之丁亦為目從近視之此所謂内外兩三角形也今先以線論因内形之甲丁乙丁兩腰小于相
作丁角比相對之兩角亦
近于共用之甲乙底近則見大故丁目視甲乙日徑必見大于丙目所視之甲乙徑也次以角論因内兩線所作丁角大于相對丙角則此内角所對線亦似大于外角所對線而丁目所見之甲乙大于丙目所見之甲乙也此太陽視徑不同之縁也
求太陽實體之大第谷設最髙最庳之中處得其距地一千一百五十地半徑全數十萬其半徑一十五分三十秒得正弦四百五十一以三率算法推其全徑得地之全徑五又七十五之一十四如三百八十九與七十五也又以其徑與其周之比例得太陽體之立方五千八百八十六萬三千八百六十九地球之立方四十二萬一千八百七十五其終數得一百四十弱為太陽大于地之倍數也此其照月照地生角體鋭景之原也景之作用第四
月與地若各以其景相酧報然如月望則地景隔日光令月不受照有時失滿光有時全失光也至月朔則月體隔日光令地不受照有處射滿影有處留少光而已説三章
一曰月食于地景 月食在望縁日月相對其理明矣獨謂闇虛為地景者或致疑焉今解之月對日受光藉非日月之間有不通光之實體為其映蔽則何繇阻日光之直照若天體及空中之火空中之氣皆通明透徹不能作障使月失光也即金水二星亦是實體有時居日月之間然其景俱不及地况能過地及月乎則知能掩月者惟有地體一面受光一面射景而月體為借光之物入此景中無能不食半進而半食矣全進而全食矣
二曰日食者月掩之 恒言月在内去人近日在外去人逺故定朔時月體能掩日光是已苐金水二星亦皆時在日内又皆不通光之實體水星雖小金星則大于月也何獨月能食日乎曰二星雖有時在日内則去人甚逺逺則視徑見小不能掩日百分之一二而日光甚盛所虧百之一二非目力所及且二星比月去日更近所出鋭角之景更短不能及地面也若月體之大雖不及太白而去地甚近去日甚逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一實不通光之體全掩日體者惟月為能又自西而東不及三十日而周其行度較于諸天最為疾速故每望定朔皆同經度皆能有食其不食者繇距度不及交耳
三曰因景之徑生多變易 月以距度廣狹為食分多寡一因去交有逺有近去黄道中線有正有偏一因入地景有淺有深故也今論其全食者而大小遲疾猶多變易曽非一定葢日在自行本天月在小輪相距逺近往往不等日距月近較距逺時更照月體之多分從月體出景更短其景至地更小則日雖全食月體見小厯時亦速也日與地亦然以兩體相距之逺近為地景之大小使月食時入于地景在其近末之鋭分則闇虛之體見小食分少厯時速皆因三體之相距逺近以生大小遲疾地景月景皆無一定之徑致令隨時變易如此若月景地景二徑之小大又自不等故日食盡于食既而月則食既以後尚有既内餘分葢地景大于月景故兩食皆全其虧復遲疾無能不異矣又月食天下皆同日食則否日食則此地速彼地遲此地見多彼地見少此地見偏南彼地見偏北無不異也月食則凡居地面者目所共見其食分大小同虧復遲疾同經厯時刻同唯所居不同子午線者則見食之時刻先後不同耳葢月一入景失去借光更無處可見其光也又槩論天下日食應多于月食為二徑折半其近交時加以南北視差易相逮及故論一方則日食應少於月食為月食共見日食因地故見後卷詳之
月既暗體當全食時一入地景遂應失其借光非復人目可見也葢可見之物悉無原光必借外光以顯其象無外光即無從見有此物安從更顯物色乎今月居厚影尚有微光可見更發色象或赤色或青黑色或襍色此何從生今畧解之凡三章
一曰月不獨食于地影 論通光者有二體一謂物象遇甚徹之體易于通射比于發象元處更加透明則形若開而散焉一謂物象遇次澈之體難于通射比于發象元處少襍昏暗則形若歛而聚焉其遇甚徹者如舟用篙艣半在水中發象上出出於水面所遇空明氣之光甚澈之體也則其象散而斜射視之若曲焉其遇次澈者如太陽入地平下其光照地旁本宜直上乃所遇清蒙之氣次澈之體也則其象合聚而射于地面凡地平以上皆得其次光為朦朧焉即昧爽黄昏亦曰晨昏此兩者皆以一物經繇兩體其勢曲折皆謂之折照若一物在一體之中以一直線入目謂之直照夫同是日光也在地面之上能折入于地景之根際則自地面而上何獨不能折入於景之中際至月體經行之處乎如圖甲為太陽乙為地球藉非清蒙氣能迎太陽之光而成折照則宜從子出光至丙從丑出光至丁切地面徑過而復合于庚為地景鋭角也今不其然因清蒙氣周遶地球日光至丙至丁遇其次澈之
體難于透射則曲而内聚止于戊己地面矣而大圜中大氣無不受日之照光光在壬癸者遇于蒙氣即内歛至于卯辰此為初折從卯辰切地而過若遂以直線引之即復合于辛成卯辰辛襍線三角形為地之滿影自此以外全景之中皆得太陽折照之光與朦朧次光相類而實為初景能食望月之滿光也欲求滿景之長姑先依初折之光引直線復出于蒙氣之外姑先云者不宜遽引直線也葢初折之光至於卯辰既抵地面又復内歛謂之次折則兩線之交尚在辛㸃之内今云然者姑先明初折之理約定乙辛之數如太隂之言交泛言平朔言本輪也其次折之理次二章詳言之求辛㸃以内之定距率矣而借第谷所測清蒙差與多禄某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分近地平之氣差大率如此得卯庚辰全角二
十五分三十六秒半之為辛庚辰角一十二分四十八秒其相對之外角乙辛辰為四十六分四十八秒辛庚辰辛辰庚相對之兩内角并次乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八秒乙辰辛為切線與垂線所作角必直角此直角與乙辛邊如乙辛辰角與乙辰地半徑即得乙辛短線長于地半徑七十三倍若論地之全景乙庚線尚長三四倍也夫月食於地景必依其景之體勢顯其食之貌象今全景之中既以地景兼蒙氣之景則并有初景有滿景月入于中隨其所至變易光色無足異矣或曰從古論食月者全屬地景今云不止地景而更加之氣景此為全景方之地景不亦愈長愈廣乎則從上古以來以地徑度月體過景之數以地徑定日月之視徑以地徑較日月之兩髙以地徑求日月之去地逺近悉皆乖舛而當更定新率然乎抑否乎曰不然所論蒙氣之景謂太陽之光因于此氣能令全景之中分别厚薄變易景中之色象非謂地之徑因景而加大也譬如眼鏡本無厚之體徒以變易物象顯其用耳且氣景之于地景亦何能加長加大乎計清蒙出地之髙不能過極髙之山極髙之山測其垂線不能過千四百步大地之徑則三萬里以髙山之步數化為里數而較地徑則五千分之一耳此氣之厚何能加于地徑而云設此論者有妨於地徑測量之法乎
二曰月體當食而成赤色是氣景所生 月全食時其光色往往更迭變易其初食既與未生光當此二際則成赤色夫月入地景果必失光宜為純黒不應復顯他色今赤色者得無是其本光乎曰次光之物惟無光之處能顯其光一遇大光之體則次者之光泯矣今以地景言之月居其甚厚之際即甚逺于大光果有自體之光於此尤宜顯著乃今測之則在淺見盛在深見微可證食時所見非月體自有之光也故應論定月能食于氣景如上所説矣然食時亦能變易諸色何以獨言赤色試觀太陽下照地面受之論其本然皜明無色日地之間或發昬蒙之氣即地面所見時轉為黄時轉為赤皆因所遇之氣如玻瓈映目色青見青色緑見緑也今日照地旁照光所過清蒙之氣因於斜穿而成厚體月體所顯光色尤深成為赤色矣試論其所以視學家有公論凡象斜射次澈之體以垂線為主曲折通之初入則聚折而向于垂線既出則散折而離于垂線也何謂垂線葢于澈體之面過受形之㸃作線下垂
體甲戊乙方體甲丁戊皆次澈也
而入至乙㸃而出則甲丁與丁乙皆為垂線照光至甲㸃而入必聚而折向于甲丁垂線至乙㸃而出必又散而折離于乙丁或乙壬垂線若言光至乙㸃出或不照庚而更照己則是返照之光非折照之光也依此申言上章所推地球滿影之長如圖太陽之光遇于蒙氣從壬癸折入作壬卯癸辰線為初折又從卯辰折出作卯
午辰未線為次折以復合于己别
生午己未雜線角形乃因乙己未
并之得乙己未内角一度二十○分四十八秒今設從滿景之角己出切線至地球辰得乙己辰直三角形則因乙己辰角一度二十○分乙己辰角比乙己未角差數甚微畧得四十八秒故以算景之長不論為數如前比例得地滿景之心長于地半徑四十三倍比月最庳之入景處近地一十一地半徑也月最庳入景五十四最髙入景五十八今圖月在景之形勢地球為甲乙内圏其四周有氣為丙乙圏氣外切邊之光復合于卯是為全景透氣之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止于地面無從透達也則光至丙為太陽之外邊所照光
至戊乃其近中體所照以丙較戊更斜從庚而來入氣處更曲從辛來之光己透氣而復出更直故令丙丁線割戊己線于壬為丁己壬角形是為次光又為初景其角形周遭為環體抱滿景而居全景之中也丁己壬角形既盡于壬而又展開至癸左右相交至丑寅愈逺愈拓復出乎影矣則丁己壬以内壬丑寅以内皆初景之所居也因此設月體為子入景正初景展拓之處月食既正在其中將復光亦如之是故兩時皆顯赤色食甚離于次景入于滿景乃變青黒矣
三曰月體當食而成青黑色是借光所生 月居食甚之中時顯襍色時但青黒皆須因光而見若并無光當純黑色也前已言既入此界即無太陽入氣折照之光則所繇見色者意或月體自有微光乎曰凡襍色之映見皆不繇于純光純光自當無色也雜色所從著見者必因濕氣居其中間如虹霓是己若虹霓是濕雲所映無從可證試以玻瓈瓶滿貯清水别為宻室止穿一隙以達日光瓶水承隙則光透墻壁亦成虹霓大氣之體本是熱濕因於地氣時重時輕若太陽之光從地旁過而地景在濕氣之中則月體所至生種種色亦此理矣若青黑色月在滿景多見之則因去光最逺所得希微之光不足顯其本體故光色近于純黑果絶無光又不能顯此色矣苐所謂希微之光者實非本光如前言人在地景最厚處天光尚映照之近日之物畧能别識若月食時則受光之天去月體最為切近而諸星環遶四周皆有借光可照月體較人在地面尚為景之薄處豈得無微光可借聊顯色象乎何必假此疑為自有之本光問合朔以後月之下半未受日光而月體微光亦顯青黑之色若無本光此光又何從而生曰生明以後魄顯微光然能去離月體足知其非本光去離者未至上弦此光漸消漸不可見也若寔為本光則上下弦前後深夜視之比朔後之月尚近太陽者尤為窈黑其本光愈宜顯著今為不然深夜即無初昏即有其為此時地面反照之光甚易明矣此論月為暗體絶無本光與月離厯指四卷第二十六所論不同葢西土原有此二説不妨互存之
日月食有定時第六
日月交食皆有定時者在月則因地景在日則因月景景之推移既隨日躔所至終古不爽又月行本道所距黄道度分亦有定法是以一在定朔一在定望當食必食多寡先後上下千百世可知也説二章
一曰日食恒在定朔月食恒在定望者何也地球在天心故也驗諸日食必兩曜同居一線而月在地與日之間正隔日光于地又驗諸月食令日月不相望于一直線兩界之末則終古無食也設地不居天中或偏近于黄道之上下左右則食不在半周而月食之衝非太陽所在矣古法以月食衝簡知太陽所在 如圖甲為地從甲心作乙丁丙
戊圏為宗動天之地平則甲必為天之心也何者從乙出直線至丙丁至戊亦如之乙為東並為鶉首初度丙為西亦為星紀初度丁為鶉火戊為𤣥枵皆初度也則有視學之公論三其一曰目所視物必從直線乃見之使目在甲能徧見乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直線也其二曰若光從一窺表出能射黄道正相對之兩㸃必為徑線此乙丙及丁戊能過甲亦如光過窺表甲能至黄道鶉首星紀等宫正相對之初度則乙丙及丁戊必為本圏之徑更試測日月定望時得並在地平此出彼没若距度同即日月畧居其一徑之兩末則乙丙及丁戊為圏徑無疑也其三曰凡圏中有多徑線交而相分其兩分線必等此兩徑乙丙及丁戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊線皆相等又幾何一卷第十七三卷第三界説皆言圏中一㸃所出多直線至其界皆相等即此㸃定為圏之心今甲㸃出甲乙甲丙等直線至乙丁丙戊各界諸線皆相等即甲必為本圏之心因此推之地球在天之心甚易明矣
二曰食之大小疏宻因月距度昔人測日月食必在正中二交月體去交漸逺則食分漸少以至無食何也月以本體掩日而日為之食又以本體入于地景而自為食故恒言日月地居一直線之上則食偏則否三球之所以偏者有二一則日體恒行黄道中線地景恒在其正衝度分一則月行常出入黄道中線是故有時不入地景則食與不食皆因月行本道與日與景之距度多寡而已若其距度較日月景之二徑折半或大或等者必不食也小則必食也愈小則食愈大也但月與景之二徑折半大不大過一度日與月之二徑折半止三十餘分耳故兩交左右之距度或在陽厯或在隂厯各有食限不入食限者雖遇朔望無縁相及故一歲之中不能多有食矣即入于食限而去兩交有逺有近則其距度有廣有狹即食分有寡有多相因致然不能齊一也日月食合論第七
日食與月食不同勢食日謂之障食食月謂之藏食何謂障食日為諸光之宗月與星皆從受光焉月之食日非真食日也定朔則地與月與日自下而上為一線相㕘直月本暗體今在日與地之間以暗體之上半受光于日以下半射景於地如屏蔽然特能下揜人目而不能上侵日體日之原光自若也是故人見為食而實非食也何謂藏食定望則日月相對日光正照之月體正受之人目正視之若于此際經度相及適及兩交日與地與月亦為一線相㕘直而地在日與月之間地既暗體以其半體受光于日以其半體射景于月若月體全入于景中則純為晦魄必待出於景際然後蘇而生明如没而復出者然是則可謂真食也總之日月兩曜若同行一道之上則每朔每望無不食矣日月地三體若并不居一直線則永無食矣惟各行於一道時及於兩交故日與月皆隔五月而一食或六月而一食歲歲大率有之不食者半食於夜日食則此方所見他方所不見耳其食也日體恒居一直線之此界其彼界則月體地體叠居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居
景矣如上圖甲為地己為日
卯辰圏為黄道乙丙為白道
其大距兩距之最逺五度弱二分丁
戊為兩交即龍頭龍尾亦名羅㬋計都論
月食日照地球其光自庚辛
至地切兩旁過之而復合于
壬自甲至壬角體之形為地
景地景之心恒隨太陽而行黄道中線若躔處去兩交逺二徑折半小于兩道之距度分月行本道從旁相過不能建及則不食矣若正遇于兩交或交之左右二徑折半大于二道之距度分則兩相涉入月為之食其食分多寡在距度廣狹距度廣狹在去交逺近也論日食則人目所見恒在地面推得實㑹仍須推其視㑹若僅據實㑹則是地心之見食非地面之見食凡有無多寡加時先後悉皆乖失矣如圖丁為月或正居于兩交或在交之左右日月二徑之各半合之小于距度分則月能掩日日為之食不然則不食也所謂實㑹視㑹兼推則合者地面所見推食于地平以上至天頂之正中則獨推實㑹便為視㑹自此以外地面所見先後大小遲疾漸次不同如圖人在地面癸依丁月之徑適滿太陽之庚辛徑則見為全食若人在地面子依丁月之徑乃見兩切線所至為己寅則月掩太陽止于己庚半徑見為半食矣大凡日欲食時月不能離躔道一度强自此以上無縁相涉故定朔之日有食時少無食時多也