新法算書巻六十七
明 徐光啟等 撰
交食厯指巻四食限第一
食限者日月行兩道各推其經度距交若干為有食之始也而日與月不同月食則太隂與地景相遇兩周相切以其兩視半徑較白道距黄道度人以距度推交周度定食限若日食則太陽與太隂相遇雖兩周相切其兩視半徑未可定兩道之距度為有視差必以之相加而得距度故特論半徑則日食之二徑狹月食之二徑廣論日食之限反大於月食之限以視差也
太隂食限
表中地景半徑最大者先定四十七分太隂半徑最大者一十七分二十○秒并得一度○四分二十○秒日月兩道之距在此數以内可有月食可食者可不食也以此距度推其相值之交常得一十二度二十八分為月食限推法最大距度四度五十八分半與象限九十度若距度與交常之弧也其最小者地半徑定四十三分月半徑一十五分一十五秒并得五十八分一十五秒若距度與之等者依前法推交常度得一十一度一十六分此限以内月過景必有食必食者無不食也也抑此兩者皆論實望時之食限耳若論平望其限尤寛如圗甲乙為黄道甲丙當
白道乙為地景心丙為太陰心月切
景在丁其最大兩半徑為乙丙得一
度○四分二十○秒則相值之甲丙
得一十二度二十八分為定望食限
設平望尚在前為戊則戊平望距丙定望最逺者二度三十八分有奇為丙戊弧以加甲丙弧得甲戊一十五度○六分有奇為太陰切景之時以其心距兩交之度西古史多禄某定實望之食限一十二度一十二分中望之食限一十五度一十二分其所定視半徑最小之食限一十○度五十○分
何謂平望距定望最逺得二度三十八分曰太陽均度最大者二度○三分一十五秒太隂均度最大者四度五十八分二十七秒并得七度○一分四十二秒為兩交時日月以實度相距極逺之弧也從此太陰逐及于日行訖七度○二分此時間太陽又自行三十二分二十八秒太隂又須逐及更行三十二分此時間太陽又行三分弱共為三十五分以加太陽均度得二度三十八分為日月之實會望距其中望也如圗甲乙為地心所出
過本輪心直線至黄道乙指中會太隂
實行在丙太陽實行在丁總丙丁弧七
度○二分太隂行至丁太陽己過丁而
前又逐及之終合于己故丁己弧三十
表中太陽之最大半徑一十五分三十○秒太隂之最大半徑一十七分二十○秒并得三十二分五十○秒所謂二徑折半也以此推相值之交常為六度四十○分是太陽不論視差不分南北正居實會之食限也苐日食不在天頂即有髙庳視差太隂每偏而在下交會時以此差故或就近于太陽或移逺隨地隨時各各不同安得以實度遽定日食之限乎測太隂交食時最大髙庳差得一度○四分因距逺五十四地半徑故減太陽之最大髙庳差三分餘一度○一分此為太隂偏南之極多者凡日食時必有一方能見其然是為大地公共之最大差以加二徑折半得總視距度一度三十三分五十○秒外此即無日食在其内則可食依前法求食限得兩交前後各一十八度五十○分為兩大視徑折半之限也若以小半徑求食限與前差度并得一度三十一分有竒推相值之交周度一十七度四十八分為小視徑折半之日食限若日月㑹入此限内者日必食但非總大地能見必有地能見耳若以中㑹論食限又須加入實㑹距中㑹之度其最大弧三度則中會有食之限二十餘度如圗甲乙為黄道甲戊為白道太隂以實度在己
于丁則己丙為髙庳差己戊為東西差
而丙戊為南北差南北差之最大者一
度○一分以加乙丙為總距度乙戊若
乙丙為大折半二徑折半省曰折半推得甲戊食限一十八度五十○分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四十八分設中會更在前為辛得食限甲辛更多于甲戊
北中界者地居赤道之北南不至赤道北不至北極也今依南方極出地十八度北方極出地四十二度定日食之限則最廣者太隂距南其交常度七度三十一分太隂距北其交常度一十七度三十五分為可食之限最狹者太隂距南交常七度距北交常一十六度五十三分為必食之限其所繇廣狹者因二徑折半有大有小即相會時所當距度不同故所限交周度亦異也太隂分南北而定最大日食之限有二義其一論地總本界中有一方焉距北之最大者以十七度為限又有一方焉距南之最大者以七度為限非謂一方所見距北可得十七距南又可得七也其一論黄道度謂本界中有地有時太隂或南或北距天頂最逺則其視距度最大以加于太隂實距度得其最大限在北可至十七度在南可得七度亦非謂諸宮交㑹皆可得七度十七度之限也今試于本界中論地先論其極髙四十度者又於本地論時先論其不甚逺於天頂者如日月交㑹在夏至鶉首宫初度設當時不㑹於正午其髙庳差變為南北差者必少而所增視距度亦少即所得者不為其最大限必設實㑹正午月距黄道北得其髙弧七十三度二十八分以推髙庳差一十八分○八秒全變為太隂南北差依法加於二徑折半得五十○分五十八秒為黄白兩道之視距度則所值交周度得一十○度為順天府北極同髙地黄道本度月距北日食之最大限可食也設月距南則二徑折半共三十二分五十○秒反減太隂南北差一十八分○八秒得兩道視距一十四分四十二秒所值交周止二度五十○分為本地本度月距南日食之大限可食也次論其甚逺于天頂者設日月在冬至星紀宫初度㑹亦正午其髙弧二十六度三十○分推得髙庳差即南北差五十六分二十四秒加二徑折半得黄北兩道總距一度二十九分一十四秒為月實距南所推最大日可食之限一十七度二十四分所以然者人目所見日月以兩心合會必在太隂所離視道交黄道之處距其兩道實交尚一十一度又本南北差減二徑折半得距度二十三分三十四秒相當者得四度三十二分為太隂尚不及實交未過黄道南而以視差故人目所見則已過交出日食限之外矣
之實交論實距度則日月至甲宜相掩而
食今冬至南北差甚大太隂之視行循丙
乙視道尚在己距甲逺即己切太陽周入
日食之限後太陽丁行黄道至乙與太隂
視道相遇是為視交即二曜以兩心合㑹
能全食若更前至辛日月亦未及實交甲太隂實未過黄道南而視行則己過太陽之南即丙不能掩日亦不能切日不食矣可見太隂實距北在己為順天府同緯地最大食限得一十七度有竒至辛遂出食限之外况過甲而後實距南其視度距太陽甚逺安得尚有食乎再于本界中論地論其極髙一十八度者先設日月在冬至星紀宫初度實㑹在正午得髙弧四十八度三十○分髙庳差全變為南北差四十一分五十八秒加二徑折半總得兩道相距一度一十四分四十八秒外此無日食在其内可食相值之食限一十四度三十二分其食甚亦未至實交也若行至實交則太隂以視度過交而南四十一分五十八秒矣以較二徑折半則視距為大不已出兩食限之外乎安得有食設日月會于夏至鶉首宫初度此在天頂北五度三十○分得髙弧八十四度三十○分推南北差得六分○八秒以加二徑
折半得三十八分五十八秒為太隂入陽厯兩道相距度二曜至此即以周相切推得日食限七度三十一分若月距北則兩半徑減南北差餘二十六分五十二秒僅得五度一十○分為日食限也如圗地居夏至之南目視丙月則偏北故太隂之實度在黄道南為本道上之乙與太陽之實度丁甚相逺却以南北視差移而就近及以甲乙為食限二曜相掩必未至甲也若其過實交甲至己在黄道北則因南北差見月更在北與太陽相距更逺不復能相掩矣太陽太隂越六月皆能再食
隂離道交黄道于甲于乙甲丙乙為
其距北半圏餘乙丁甲為距南半圈
北諸方所定中會時甲己及乙戊入隂厯為日食限二十○度四十一分地愈向北食限愈大故也甲庚及乙辛入陽厯得一十一度二十二分則限外弧己丙戊得一百三十九度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中積交周一百八十四度有奇先去全周則大于己丙戊及庚丁辛兩弧故初月在食限内與正交相近者六月後則近中交亦在食限内而日能再食若月食不論隂陽厯其限皆一十五度一十二分則己丙戊弧庚丁辛弧皆一百四十九度三十六分皆小于中積交周度故初月交周度入己甲庚食限内後六月又在戊乙辛食限内而月能再食
太隂越五月能再食越七月不再食
以距月之中積交周度與初月食限外之弧相比若度贏者則此食限内能起彼食限内能止即兩皆有食若度縮者則一起一止或在兩食限之外不再食矣如五平月交周得一百五十三度二十一分去全周己月食于髙庳中處其實限一十一度三十○分南北同得限外無食之弧一百五十七度亦南北同是皆大于交周弧則五平月中不可得兩食矣亦有可兩食者則大月也太陽躔赤道南在其最庳左右必速行同時太隂去全周在其最髙遲行必得定朔策少月大交周弧亦大夫五月之平朔策去太隂全周得一百四十五度三十二分中分之左右并得太陽均度四度三十八分又太隂五月自行一百二十九度○五分中分之以最大加減得其并均度八度四十○分太陽均度應加實度距最庳左右比平度逺故太隂均度應減設月逐日實未追及故得日月以實行相距總弧一十三度一十八分為月逐日未及之弧如圗太陽從
正半周必速行以甲乙直線中分
其平行左右各得丙丁均度太隂
在本輪自戊過最髙辛至己遲行
以甲辛平分其遲行弧左右得壬
辛及庚辛均度日月兩均度不同類一加一減并之得一十三度一十八分為太陽以實行在前太隂以實行在後之弧而太隂逐太陽行一十三度此時間太陽更行一度○六分以并于太陽均度總得五度四十四分為五大月過五平月之度亦為實交周過平交周之度
以加平交周一百五十三度二十一
分得一百五十九度○五分較食限
外之弧羸二度○五分則月食于甲
乙限内為壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月復可食于庚然食之分數少矣
又證太隂越七月不能復食者則小月也月大或平即交周弧大于食限外之弧不可得食今太陽在其最髙左右遲行太隂在其本輪最庳左右速行因而成小月
夫七月之平朔策得二百○三度
四十五分同時太隂自行一百八
十○度四十三分如圗甲乙分日
月平行甲辛分太隂自行太陽左
右各得最大均度丙丁并為四度四十二分應減實度距最高左右此平度近故太隂均度壬辛及庚辛并為九度五十八分應加設月以實行過太陽故一加一減并兩均度得一十四度四十○分為太隂過太陽之弧此時間太陽亦行一度一十分以加其均度得五度五十五分是為七小月間實
平行之弧所減以成七小月實行之度
今以平行二百一十四度四十二分去
減五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食限外之弧此第論太隂在其髙庳中處甲丙左右四食限為戊乙壬或己庚丁僅得二百○三度小于七小月之實交周二百○八度有奇則月初食在戊丁限内後七月不能于己壬限内再食也
此越五月能再食者必大月也其間交周實行可得一百五十九度○五分設日月在髙庳中處得二徑折半三十二分二十○秒設太隂距度亦正得三十二分二十
○秒則以前法求得距交六度一十二
分當在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一
百六十七度三十六分若太隂絶無視
差者即食限外之弧乙丙丁大于實交周弧八度三十一分日月合會先在甲乙弧内有食越五大月復㑹必不能及丁戊為再食矣然太隂既有南北視差則以交周度不及食限内之弧八度三十一分平分之兩加于食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太隂在己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒減二徑折半餘視差二十二分三十○秒倍之得己及辛兩視差共四十五分則諸方能得南北差及此分者所見太隂必偏南下掩太陽得有食也今所論五大月太陽速行先于太隂一十三度一十八分又于太隂逐及時間行一度○六分總得一十四度二十四分太隂行盡此度乃及日須一日○九刻是為五大月過五平月時刻則五大月得一百四十八日一十八小時故先定朔在酉正後必在午正若先在午則後在卯又太陽五大月行一百五十一度以最庳平分左右得先定朔在壽星宫二十一度次定朔在娵訾宫二十一度諸方地面得極髙
二十餘度見太隂離是二壤值是二時
南北視差并得四十五分則越五月得
再食此外極出地愈髙南北差愈大食
限愈寛凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居赤道北者可見兩食或交周在黄道南入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可見兩食
謂太陽越七月而再食則小月也否則交周度大于
正交及中交之總食限而先在内後必
在外不食矣若七小月間交周行依前
得二百○八度四十七分而設無南北
差者則以日月兩半徑為食限得甲乙及戊丁各六度一十二分而總乙己丁弧一百九十二度二十四分小于交周一十六度二十三分即太陽先食于丁戊限内越七月後必己出甲乙限外亦不食也既常有南北視差則以較餘交周弧一十六度二十三分平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四度二十三分而壬己癸與交周弧相等又甲壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三分三十八秒減二徑折半得四十一分一十八秒為各視差倍之得一度二十三分則諸方有此視差者得有食也今所論七小月太陽遲行後于太隂共一十四度四十○分為太隂一日五小時所行之弧是一日五小時者七小月不及七平月之時刻也總七小月得二百○五日一十二小時故越七月得再㑹先會在卯後㑹必在酉又太陽行七小月實得一百九十八度前已證從最髙平分之得先㑹太隂在陬訾宫二十七度後㑹在壽星宫一十五度則凡離是二壤值是二時所見太隂南北視差并得一度二十三分者必越七月得再見日食也此為極出地三十四度以上盖距赤道愈逺視差愈大所見食分愈多矣
欲知此月内有無交食則以食限求之見上文欲知此食食分幾何則以距度求之距度者在月食為太隂心實距地景之心兩心愈相近月食分愈多在日食為日月兩心以視度相距其近其逺皆以目視為凖不依實推盖定朔為實交㑹天下所同而人見日食東西南北各異所以然者皆視度所為也日食詳說見後篇此先解月食分則論定望實㑹人所見者東西九服各異南北天下不殊也如左
太隂在食限内過地景其兩心最相近時為食甚而食分必多欲知食甚之處用距度求之盖距度與地半景及月半徑相減得月入景之分此言分者天周度數之分非平分月徑之分也稱分有二類見下二文如兩半徑得一度距度四十○分相減餘二十分為所求月入景之分也但距度與半景或等或不等若過不及之分小于月半徑則月不全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小于半景者為太隂之正半徑則雖全食隨復生光其食分即太隂之全徑以月自行推之若絶無距度即太隂遇景正在兩交則并其兩半徑可推月食之分也
假如甲乙為地景定望時月
入此則失光亦名闇虚之半徑乙
丙為太隂半徑總得甲
丙為月食限限者乙㸃為二周相切之處食從乙㸃起漸入漸大若兩周相分于乙㸃則不食也食有三等一曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一圗甲丁為黄道丁辛當白道月心在辛即入景者半是為半食
為大半食或在戊則入景者少半為少
半食皆不全食也求食分法以距度減
二徑折半如圖甲己與甲丙等為二徑折半甲戊為距度以甲戊減甲己餘戊己戊己與戊庚恒相等故于二半徑減距度即得其入景辛庚為此食之分也全食者
甲戊兩道如前而距度
半徑戊己則己庚入景之分為全徑但全入以後太隂或向交行欲至丁或離交行欲至辛其周旋出景外則無既内分矣
以上二者皆有距度則皆不食于交㸃皆偏食也若如
第四圗太隂食甚時絶無距度則月心
與景心皆㑹于甲甲乙為半景徑甲戊
為平月徑兩半徑并為甲丙設甲乙丙
為黄道甲丁為白道太隂從丁行以戊邊至甲己全入于丁甲半景之内矣又行至邊及戊乃食甚故更得甲戊為既内分總得丁戊兩半徑并為此食之分此月食之最大食于交㸃者也正食也
食分二類
求食分之大幾何有二類其一為天周度數之分如上文所論者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇其一為太隂本徑之分則惟厯家所命如命月體之全徑為十二平分則最大食得二十二分五十四秒也如命為十平分則最大食得一十九分○五秒也又此二類者皆係太隂及地景之視徑雖距度同分而大小多寡猶多變易設距度恒為二十五分因太隂自行在最髙得月食度數之分為三十三分一十五秒太隂在最庳得食度數分為三十九分二十○秒其自行在一宫或在一十一宫俱近最髙得三十三分三十八秒在二或十宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫俱近最庳得三十八分四十五秒如前法以太隂半徑半景并每去減二十五分即得此食分之數他距度依此推之其所繇漸漸有差者則因太隂距其最髙愈逺則視徑愈大故也又平分本徑亦有多寡有大小盖太隂在最庳其全體之天度分為三十四分四十○秒得平徑一十○分設食甚正在交㸃無距度則二徑折半得天度一度○四分二十○秒推總食之平徑分得一十八分三十四秒而一平徑分當天度三分二十八秒又設太隂在髙庳之中食甚距度如前其平徑亦一十○分以兩半徑推總食得一十八分四十四秒而一平徑分當天度三分一十五秒與前不同則以視徑故更設太隂在最髙其視徑更小僅得天度三十○分三十○秒食甚在交皆如前亦得平徑一十○分而所推總食分更多于前為一十九分○五秒則一平徑分當天度三分○三秒可見距度同平分徑同而食分不同者月自行有髙庳其去地之逺近異視徑亦異故也
太隂入景以本徑分明暗之限為人目所見之分若全食更加入景之餘分即既内分推得總食分則距度能翕張其二徑為食分多寡之緣也今或依第三巻所定太隂及地景視徑表用引數求之并而去減其距度則太隂視
分與食分或依第二巻前所設求太隂
均度之圗用甲乙丁三角形求之盖乙
甲丁太隂均度角之正弦與乙丁直線
若甲乙丁總自行餘弧角之正弦與甲丁直線既得甲丁為太隂距地逺次求太隂視徑則其距地逺甲丙與
太隂實徑之正弦丁乙若
全數與丁丙乙角之切線
大小之比例為一五○與四○三推地景視半徑盖一五○與四○三若太隂視半徑之正弦與景視半徑之正弦也既得視半徑用三率法如前推算食分欲用表則於引數查視半徑而以月視徑及兩半徑減距度之餘數查食分然表中列數從引數出其理一也
求月食面積分
前論月食分皆目可見器可測之視徑分也若求其不全食之面入景之分則有别法設甲為地景之心乙為太隂之心以距度得其兩心相距為甲乙直線又先得甲
視半徑則甲乙丙三角形内有其
三直線可求三角又甲乙丁三角
形與甲乙丙三角形等則以丙甲
丁總角得丙戊丁弧亦以丙乙丁總角得丙乙丁弧今欲以徑與圏之比例推丙戊丁及丙己丁兩弧與其本圏半徑同類之分若干弧曲線與直線異類以周徑法變曲線分為直線分故曰同類其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁兩半徑弧形兩半徑弧形者兩半徑為兩腰弧為底求得其容積也說見測量全義第三卷亦以乙丁及丁己得月上丙乙丁兩半徑弧形又丙丁直線為等腰兩三角形之公底線求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角形之積以乘乙辛得乙丙丁三角形之積次以兩三角形之積各減其兩半徑弧形之積所餘丙戊丁己長圓形為太隂入景之面可得其餘不入景之面也假如崇禎五年壬申九月十四日夜望月食四分四十二秒食甚太隂距度四十四分其視半徑一十六分二
半徑甲丙為景半徑則最大線甲乙與餘兩腰線甲丙丙乙若兩腰線相減之餘線甲丁與大線之分也即算得大線之分甲戊以其餘平分之為戊辛辛乙
次從丙作丙辛必為甲乙
之垂線矣既得各線如圗
皆通為秒以求甲角及乙
角則甲辛與全數十萬若甲丙與丙甲辛角之割線算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二十○分為丙戊丁地景之弧又辛乙與全數若乙丙與辛乙丙角之割線算得乙角七十七度○六分倍之得一百五十四度一十二分為丁己丙太隂周之弧次求其各與本圏半徑同類之分則月徑及地景徑各與其本周若七分與二十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己丁兩弧各求其本圏徑同類之分則全周一六三六
一與所截丙戊丁弧之分若全
周三百六十度與本截弧四十
為丙戊丁弧其半九八四為丙戊半弧也又太隂全周之分六一九一與丙己丁弧之分亦若三百六十度與本截弧一百五十四度一十二分算得二六五一為丁己丙弧半之得一三二五為丙己半弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景兩半徑弧形之積二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太隂兩半
徑弧形之積又丙甲辛角之切
線乙丙也與丙辛若全數甲丙也與
兩等邊直線三角形之積與求兩半徑弧形之積通為一法得甲丙丁三角形之積二三二二二四○乙丙丁三角形之積二一一二○○各減其兩半徑弧形之積得丙辛丁戊分圏形之積二三九一一二丙己丁辛一○九三九二五并之得總數一三三三○三七即丙己丁戊全形之積也又以太隂半徑九八五乘其半周三○九得三○四八五七五與總數比得太隂入景之面與其未食之面若一十三分與三十○分也
食甚前初虧也食甚後復圎也兩限間之時刻多寡其緣有三一在太隂本時距度因距度或多或寡每食不同即太隂入景淺深不同淺則時刻必少深則時刻必多其二在月及景兩視半徑半徑小太隂過之所須時刻少半徑大太隂過之所須時刻多其三在太隂自行自行有時速有時遲雖則距度同視徑同而自行遲疾不同即所須時刻不同矣推距度及視徑皆依前所設法此專求太隂實行以定食時刻分
月食起復行度
太隂入景自初虧至食甚之弧與其出景自食甚至復圓之弧兩者畧相等故求其一倍之得在景之總弧如圗
甲為景心躔甲乙黄道乙
丙為白道太隂心至丁為
初虧在丙為食甚復圎在
戊丁戊者周天之弧也而所截弧極小故作直線用之人甲乙丙三角形也而乙角極小乙丙與乙甲畧等故作平行線用之因而甲丙可為垂線因而丁丙與丙戊亦可為等今自甲出兩直線為甲丁為甲戊皆當太隂地景之兩半徑而甲丙為太隂距度故甲丁戊三角形以甲丁方減甲丙方得甲丁方其根為太隂初虧至食甚行過太陽之弧若不用開方則有别法以角求對邊線如甲丁線與丙直角若甲丙線與甲丁丙角既得丁角餘為丁甲丙角則丙直角與甲丁線若甲角與月行景之半線丙丁也雖食分不同或半月入景或全體在景求初虧至食甚之弧恒倣此次求食既至食甚亦倣此倍之得太隂全入景至生光及復圎之總弧如圗甲
隂心行至丁則全入景既
至戊即生光得丙丁及丙
戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此則以甲丙為距度甲丁為地半景減月半徑之餘于甲丙丁三角形用此兩線及甲丙丁直角推丙丁線與前同法若欲精求之不聽甲乙乙丙為平行仍作兩線斜交於乙太隂初虧在丁食甚在丙復圎在戊丙丁是太隂在景之半為距交一十二分之一即作丁庚線與甲乙平行取丙
之一以減甲丙得甲庚是
太隂初虧之距度以加甲
丙得甲己是太隂復圎之距度次以甲丁甲庚兩線及庚直角求得庚丁線以庚丁庚丙兩線及庚直角求得丙丁線為初虧至食甚行度後以甲己甲戊兩線及己直角求得戊己線以戊己己丙兩線及己直角求得丙戊線為食甚至復圎行度也
求食時刻設太隂食甚前行度與食甚後行度等即距度線必當為白道之垂線不然者必行度前後不等而時刻亦不等如圗甲乙為白道甲丙為黄道太隂在丁自
庚黄極出線過丁月為庚丁弧至戊黄
道指太隂實度在戊因太隂在丁得交
常分甲丁而庚丁與庚乙若甲丁與甲
戊皆用正弦算若得甲丁四十五度與甲戊
最差之限得六分甲戊少于甲丁在圗為己丁若甲丁在食限内其與甲戊差又不及三分矣因兩道之最大距不過五度故也設甲丁弧得二十○度而以甲乙與乙丙之比例推甲丁與丁戊得丁戊距度一度四十二分今作戊己與甲乙為垂線又以甲丙與丙乙之比例推甲戊與戊己亦得戊己相距一度二十四分可見丁與己見有差戊己與戊丁有微差不足見也今不用戊丁開方而用戊己又以戊己平分太隂入景與出景之弧其不得有差甚眀矣
前第二巻論月食以食甚時為主于食甚前之初虧至食甚後之復圓總推定時刻分秒其法以太隂在景中行度變為時刻如先得食甚前行度求所當初虧至食甚時刻倍之得其餘行度亦變時刻皆依先所定行度用比例法推算也如崇禎五年壬申三月望太隂初虧至食甚行四十○分一十六秒欲變時用三率法太隂行三十三分一十一秒得一小時今四十○分一十六秒應得一時一十二分四十三秒但太隂自行恒異平行食時間恒不居本輪之一處故所用一小時之行分以定食間行之時不得用平行必須考將食之實行查太隂實行時表法恒以自行宫度得一小時之實行每度所值各各不同如太隂平行一時得三十○分二十九秒以本時自行求均度或加或減于平行得實行若加減度表對自行初宫三十二分四十○秒得均度二分四十六秒以減三十○分二十九秒得二十七分四十三秒為表中相當引數初宫初度之率也加減度表對自行一宫三十二分四十○秒得均度二分二十五秒以減一小時之平行餘二十八分○四秒為相當引數一宫及一十一宫之率也其餘皆倣此第自行在本輪最髙左右必減均度得一時之實行在最庳左右必加均度得一時之實行耳
既以實行推定總時刻則以食既至食甚之時減先定食甚時刻分秒得食既時刻分秒以相加得生光時刻分秒又以減食甚前總時得初虧以相加得復圎又以初虧減復圎得總食之時刻分秒若初虧在子時前復圎在子時後則即以丑初為十三時午正起算用小時丑正為十四時如是接續減之
求日月失光之面向何方位則有兩緣其一從太隂距黄道度作大圏令過太隂太陽兩心此日食也或太隂與地景兩心此月食也下至地平周遭移指交食所向之方也其二黄道斜交于地平日月隨之行遇食必有時向東南西北有時向東北西南也欲繪交食圗必先察日月所向起復方位苐舊法祗以隂陽二厯分别南北殊粗率今法必可得其度分頗為繁細耳
距度變日月食所向方位
太隂食起復之間以本行屢遷其度分即作過兩心月心地景心也大圏至地平時刻各異所向方位亦時刻各異欲盡推之其多無數故當求其初虧食既食甚生光復圎五
向而止如圖甲為地景心甲乙為黄道戊丙為白道兩道之大距不逺故作平行線論初虧太隂在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲丁甲戊皆過月地景兩心之弧因太隂漸近于地景心甲其距度逺近漸次不同而乙甲丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同則太隂所向地平之方位度分亦不同故恒以本距度推本角如甲丙初虧之距為半景月半徑并之甲丁食既之距為半景減半月徑之甲戊食甚則為太隂之正距度也甲戊丁角可當直角不論其甲戊線與甲丙戊對角若甲丙線與丁戊甲直角得甲丙戊角與乙甲丙角相等乙甲丙為所求又甲丁戊三角形依此法推甲丁戊角與乙角丁角此為所求相等而食甚乙甲戊為直角故在甲諸角其線不等即所向方位不等論日食則甲丙為日月兩半徑甲戊為太隂距太陽食甚之視度以求甲丙戊角向下皆同前法今更作圗甲為景心乙丙為黄道若太隂初虧
在丙初虧在乙復圎必不在丙故曰若指他食也其出景
之面必正向西皆無距度故若其距
北在丁或在戊即入景之面向東南
或西南若其距南或在己或在庚即入景之面向東北或西北也論日食設甲為太陽心其理同此但出入之面所向與月食所向正相反此為異耳
黄道出没變日月食所向方位
黄赤兩道之兩交切地平若一在正卯一在正酉不偏南北即諸方俱無濶度矣外此或黄道距南或距北其距漸多其出没之濶度去離卯酉亦漸多又南北極愈髙其相離更逺如北極出地三十六度黄道度去離春秋分或南或北一宫其濶度左右各一十四度一十五分若去離二宫則更逺其濶度各二十五度一十三分最逺者得二十九度二十九分若北極出地四十度即一宫得濶度一十五度○四分二宫得二十六度四十五分最逺則三十一度一十九分也太隂既隨黄道行其食也亦必依其濶度則起復之所向方位太隂亦必依濶度之左右也今欲定其多寡如圗南西北東為地平
圏丁甲戊為黄道食時得濶度戊距正
東若干太隂心在丙景心在甲過兩心
之庚甲己大圈指己因戊黄道度距正
東逺己隨之距正東亦逺而丙月之初
入景所向為己也今求東己弧先設辛為天頂出髙庳弧過甲至壬為頂極圏又作一癸午弧與甲庚為直角次甲乙丙小三角形有乙丙距度有甲丙兩半徑有甲乙丙直角依比例推得甲角次以食時及甲景所躔黄道度得戊甲辛角即得其餘辛甲乙角又得辛甲乙所分之辛甲午角减乙甲丙小角次甲辛午三角形有甲角有午直角又以北極髙及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛午線以加辛癸象限得午癸總弧為午己癸角其餘角為甲己壬也而己甲壬為辛甲午之對角甲壬為辛甲之餘弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之甲戊有甲壬戊直角有乙甲辛相對之壬甲戊角因可推壬戊弧去減先得之壬己餘己戊為所求太隂初入景所向東南維之地平經度以加初所得東戊弧則得東己總弧
西厯恒推日月食所向方位以其所虧及復圎距度作圖求距度食甚前與食甚後為一法以太隂自初虧至食甚之實行加入太陽同時所行分秒得太隂初虧至食甚在景之總分以加前所定食甚交常度得復圎交常度以減得初虧交常度次求初虧距度則全數與其交常度若黄白之大距度與其距度求復圎距度倣此假如崇禎五年壬申三月望太隂初虧至食甚景中行過太陽四十○分一十六秒為時四刻一十二分四十三秒同時太陽行二分五十七秒以加前行得四十三分一十三秒為太隂在景之總行其食甚交常度為過中交八度三十五分五十八秒以加太隂總行四十三分一十三秒得復圎交常度一十○度一十九分一十一秒其正弦一七九一四以減得初虧交常度七度五十二分四十五秒其正弦一三七一○算得太隂初虧距度四十一分復圓四十九分三十○秒若用表以時分查太陽本行以交常度查太隂距度更易得矣欲依本食作圗其外大圈之半徑為月半徑地半景并得一度○四分三十二秒量用比例規或先平分一直線内取食時所
得地半景此為四十六分三十五秒作内圈以
當景次查距度此食在南初虧四
十一分復圓四十九分得太隂初
在乙後在丁食甚亦依其距度在
丙為食之定分圗上下左右書四
方其起復所向方位必與天合也