新法算書卷七十七
明 徐光啟等 撰
交食表卷六算髙弧所以然
算髙弧有法法有原必出于天上所設圏非可意為揣度也如圖以甲為心作乙丙丁為子午圏乙丁為地平甲壬為赤道從地平取北極髙設為四十度得丁戊則餘戊丙為五十度與壬乙赤道髙等今太陽在赤道行必從甲出地平上為卯正漸髙距甲三十度為辰距六十度為已距
九十度至壬為午又漸低距壬三
十度六十度為未為申至九十度
復在甲為酉正此春秋兩分晝夜
所以等也此時求太陽每時刻得
何髙度法以甲壬為全數較于壬
庚即壬乙弧之正弦若較甲巳即
壬巳赤道弧之餘弦設壬巳戊圈竪立與壬已甲赤道同與巳辛即乙癸弧之正弦得太陽在已時髙若干為乙癸弧所量也
如太陽不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等則其髙度較赤道髙亦不等故距内離赤道漸逺亦漸髙若距外愈逺愈不及其髙以此時求髙幾何更有一法如次圖赤道左右有平行線太陽距度在内者為乙丙在外者為戊巳内則交地平於丁得晝線丁乙大夜線丁丙小外則交地平於壬得壬戊為晝線小壬巳為夜線反大而丁乙與巳壬丙丁與戊壬即夏晝與冬夜冬晝與夏夜葢太陽南北距同度則皆等法于癸庚赤道髙加庚乙太陽距内度得癸乙弧其正弦乙壬線又與癸庚赤道髙減等太陽距外度為庚戊餘癸戊弧其正
弦戊子線與丙丑線等因冬晝夏夜同距度
故算恒設内外距度等圏中替戊子恒用相等之丙丑又法
云兩正弦并而半之即丙丑加于
乙壬作乙寅半之於卯得乙卯或
卯寅各半正弦又云本半正弦于
之正弦即乙壬減乙卯餘卯壬或卯寅減壬寅亦餘卯壬而卯壬與甲辰等甲辰即太陽在卯正或酉正出地平髙故卯壬為本時髙弧之正弦以查其度分
若太陽在午正則以其距南北度或加或減于夲赤道髙得太陽午時正髙若午前或後則如第三圖以甲為心作乙辛丙半圏當竪立分十二時小時乙為午辛為卯為酉與在乙甲丙線等以此算髙弧無論太陽在午前後及南北距俱不異法祗取時刻為準法以半數之弦乘太陽距午之餘弦以全數除得餘數為南北通用數也設太陽距午三十度已及未時則圗中在赤道内得乙戊正弧餘弧戊辛而餘弦甲巳在赤道外得丙癸為正癸辛為餘而甲庚即餘弦與甲巳等又全數甲乙與甲丙亦等乙丁半數之弦與丙
丑線等所算得己壬與卯庚亦等
故在北一得巳壬在南不必算求
卯庚葢巳壬線者彼此通用何也
法以加卯酉之正弦得太陽距北
在本時髙弧正弦反減之即得太
陽距南亦本時髙弧正弦如圖壬
子及卯寅各與甲辰等則巳壬加壬子得巳子即太陽在己巳即戊距午三十度距赤道北出地平髙度也卯庚減卯寅餘寅庚即太陽在庚庚即癸距午亦三十度距赤道南出地平髙度也
求食在晝否簡本表日食必先以太陽經度查其距赤道表得在南或北若干次以本距度及食之時依本地查表遇空行則以無髙度知太陽在地平下雖食本地不得見矣論月食亦以太隂經度查赤道距度表與前同苐其不正在兩交則自未免有距度以之或加或減于赤道距終得正距葢太隂距内入兩道間則以距赤道度減其距黄度若太隂距外出黄道更距赤道逺則以加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依極出地以距度以食時查與日食同