新法算書卷七十九
明 徐光啟等 撰
視差者乃太陽太隂髙下視差皆以距天頂度及距地心地半徑數所求得者蓋太陽距地逺近以最髙最庳為限兩限中逺近之數依中比例法可算但差數甚微止用髙庳折中于諸距頂度較定視差即自無謬而太隂則不然太隂有小輪有次輪其次輪之心在小輪之最髙而月居次輪之邊最逺此為太隂距地心初限使居次輪邊之近處即其次限又次輪心在小輪最庳月居其邊與小輪心近即三限逺即四限諸限俱以互相距之逺近與其距地心之逺近各有比例因各推視差所得自不同矣如太隂從次輪近處行或至逺處必減次限之視差設心在小輪最髙因距地漸逺故或加三限之視差設心在小輪最庳因距地漸近故此求在中視差多寡比例之一縁又太隂次輪心不恒在小輪髙庳兩處而每環轉于左右上下時時不一亦為視差多寡不同之一縁故以本心在髙庳中比例復加逺近度于前算定以太隂體旋次輪邊之逺近度得正距地度與距天頂度因推得太隂髙下正視差以此列表對地平髙度書兩中限次限及三限之視差左右書兩末限之差數初限及四限更紀月體逺近次輪心上下比例差成太隂視差公表月食外亦可用故謂之公表見本厯指五卷今因太隂朔望時無次輪且于次輪最近處旋繞亦别為小輪見本厯指二卷而其體卒不能出兩中限之外次限三限以距地故算表可免求比例之煩特就其在次限三限間距地逺近約為五十四至五十八地半徑每隔一地半經與其距頂每一度較算列本表
假如太隂在朔望小輪最髙距地心五十八半徑○八分總化為分數得三四八八則本數與一地半徑六十分也若全數十萬與太隂在地平之正弦得一七二三查表八線表得五十九分一十六秒為太隂距地五十八半徑○八分極大之視差也設使髙有數度多寡俱一法則地半徑一加一減于其距地之逺得總數及餘數各化為分數又太隂髙度加一象限總而半之查切線則前總數與餘數若本切線與他切線得度于前半者宜減餘度即本太隂髙度視差如地半徑為一太隂距地五十八半徑○八分總得五十九半徑○八分減之餘五十七半徑○八分髙度加象限一一○半之五五查切線得一四二八一五算得一三七九五八查弧五十四度○四分于五十五相減餘五十六分即太隂髙二十度距地逺之視差若距地五十四半徑依二十髙度算得他切線一三七六二二查五十三度五十九分四十八秒于五十五相減餘一度○分一十二秒即本表所書數餘算法同此
用法
表上書髙弧度即太陽太隂所共用度得太陽髙度隨查度下視差大者不過三分論太隂則以視徑表中太隂引數查其距地逺于本表旁數相對取近者横查本髙度下數即為太隂視差分秒如表無本髙度則以中比例法算
時氣差非髙差及交角度無從可列見本厯指本卷葢三差并以三小弧為直角三角形其中髙差對直角交角對氣差而餘角則對時差因弧小能當直線故全數與髙差若交角正弦與氣差或餘角正弦與時差交角大則餘角小而氣差多者時差反少若兩角等兩差亦等彼所加必此所減所以右書順左書逆亦此故也用法
表上先查髙差既對即以交角横查表左右因交角有在順數者有在逆數者如交角四十五度以下得時差在右行氣差在左行四十五度以上者反是故上有時差下必書氣差或上氣差下必書時差恒與交角互相隨
日食月行者為日食自初虧至食甚而太陰此時所行度分也葢日食毎以視行求時分乃視行食甚先後不等未若月食能以倍數即得其復圓必須再以太陰視行推算其此時所行度分乃可法太陽及太陰各半徑并化分為秒以所化數求其方數隨以太陰視距度方數相減求其根即得太陰自日初虧至食甚所行度分第距度逐分求其方數而兩半徑則隔一宫以求之其列表如前月食時分將最高中距最庳三處分上中下用法亦與之同