渾蓋通憲圖說卷下
明 李之藻 撰
經星位置圖說第十三太陽當空列曜俱熄至夜而星可測也星莫燦於五緯然各有遲留伏匿不易取齊又金水去地最近猶太陰然不可以地面為較是故棄緯求經地周九萬里半徑一萬四千三百一十八里九分里之二為地面人所測處月離地中心四十八萬二千五百二十二里有餘辰星離地中九十一萬八千七百五十里餘太白離地中二百四十萬○六百八十一里餘日離地中一千六百○五萬五千六百九十里餘熒惑離二千七百四十一萬二千一百里餘歲星離一萬二千六百七十六萬九千五百八十四里餘填星離二萬○五百七十七萬○五百六十四里餘經星離三萬二千二百七十六萬九千八百四十五里餘此外即係一日一周之天包絡轉運此天離地六萬四千七百三十三萬八千六百九十里有餘自太陽以上諸星離地絶逺且其體極鉅以之較地為甚微則地面地心總之不異故可以通憲測之若太隂金水二星去地不甚逺必須就地心測之法宜另算地形半徑凡經星以四萬九千歳一周天是為歳差亦時有移動但其移也密百年之内所差未多故可以定儀取之其細古稱萬有一千五百二十可名者中外星官三百六十未易悉列然品其光耀約有數等凡經星之體分為六等上等全徑大於地全徑一百零六倍乂六分之一次等大於地八十九倍又八分之一其三等大七十一倍又三分之一其四等大五十三倍又十二分之十一五等大三十五倍又八之一六等大一十七倍十之一附載七曜形體填星全徑大於地全徑九十倍又八之一歲星大於地九十四倍半熒惑大半倍日徑大於地一百六十五倍八之三地大於太白三十六倍二十七之一地大於辰星二萬一千九百五十一地大於月三十八倍又三之一然則日大於月六千五百三十八倍又五之一也别有算法人目所睹近者雖小亦大逺者雖大亦小不可以井窺泥之今畧舉大者一二以俟宵測其法有依黄道算者有依赤道算者總之先論各星所值宮度次察各星所離黄赤道度分幾何與其在於黄道或赤道之南北以至異體大小之等而各布其所當之位凡依黄道起算者以黄道分南北以黄道之極為樞說見分黄道度依赤道起算者以赤道分南北而以北極為樞具列於後
用黄道經度赤道緯度立算
黄道過宫 離赤道 體等
一勾陳三星 白羊一五度十分 北八十五度五十一分 三二閣道南二星 白羊三度 北五十三度四十五分 三
四奎宿大星 白羊十十三度四分 北三十四度一十三分 三五天倉右三星 白羊二十三分二分 南十二九度三十分 三六大陵大星 金牛十一度二十分 北三十九度三十二分 二七天囷東一星 金牛十十一度二三分 北二八度十分 三八天船西三星 金牛十四度五分 北四十七度四十二分 二
九昴宿二星 金牛 北 俱五
十畢宿大星 隂陽三八度十分 北十五度分五十五 一十一五車右北 隂陽十十一度二一分 北四十四度五十六分 一十二參右足星 隂陽十三度分四十八 南九四度十分 一十三參左肩星 隂陽二十二度三十七分 北六六度十分 一
十四天狼星 巨蟹五十三度三分 南十五度分四十九 一
十五北河中星 巨蟹十四度 北三十一度二十八分 二十六南河東星 巨蟹十六度分四十三 北六九 度分 一十七北河東星 巨蟹十十六度四九分 北二十八度四十三分 二十八星宿大星 獅子十三度十四分 南四十二度三分 二十九軒轅大星 獅子二十二度十一分 北十四度十九分 一二十軒轅南三星 獅子二十四度四十九分 北二十二度一十九分 二二十一北斗天樞 雙女五九度十分 北六十二度三十六分 二二十二太微西垣上相 雙女九十度三分 北二十二度五十一分 二二十三太微帝座 雙女十九度十六分 北十七度九分 一二十四北斗玊衡 天秤七七度十分 北五十八度七分 二二十五角宿南星 天秤十五度十三分 南八六度十分 一二十六北斗開陽 天秤十五度三十分 北五十七度二十四分 二二十七北斗揺光 天秤二十二度五十七分 北五十一度四十二分 二
二十九招搖 天蝎四 度 北四十二度三十分 三
三十氐右南星 天蝎七十一度五分 南十三度分二十九 二三十一氐右北星 天蝎十十四度二八分 南七八度十分 二三十二貫索大星 天蝎二十度十一分 北二十八度五十一分 二
三十三市垣梁 天蝎二十九度 南一十八度五分 三
三十四心宿中星 人馬一十七度二分 南二十四度三十六分 二三十五市垣帝座 人馬十一度分四十六 北十十五度二七分 三三十六天棓大星 人馬十六度一分 北五十二度一十一分 三三十七市垣候星 人馬十八度十分 北十三度十一分 二三十八織女大星 磨羯三十一度五分 北三十八度三十六分 一三十九河鼔中星 磨羯十八度分五十二 北七九度十分 二四十天津右北三 寳缾三十五度五分 北四十三度四十三分 二四十一天鈎大星 寳缾十四度十分 北六十度四十分 三四十二壘壁西星 寳缾十五度八分 南十八度分四十六 三四十三危宿北星 寳缾十七度分四十一 北七五 度分 三四十四羽林軍大星 雙魚四五度十分 南十八度 三四十五室宿北星 雙魚七十七度四分 北二十五度三分 二四十六室宿南星 雙魚八 度 北十二度分四十一 二右法用黄道經度先稽此星在何宮何度於黄規所當之度為齘對盤心作一虚弦為經度線已知此星只在此線之上矣次論星位在南在北在赤道内為北外為南凡星在北方者去極為近法自赤道午中順天左旋數至本星所離赤道之數為齘望黄赤相交酉中作一虚弦名緯度線而専取其與子午線交處為凖自此迴量取其至於盤心長短幾何以此轉置黄道經線用規自盤心起視其所當何地即是安星正位若星在南方者去極為逺則於午中逆天右轉數起至其離赤道度亦對酉中作弦取其子午交處量至盤心移歸經線此法經線則一而緯線有左右之殊逺者取度於右遇子午於赤道外近者取度於左遇子午於赤道内此圖以角宿南星為例後圖同
赤道入宿 離北極 體等
一勾陳三星 壁一十九度五分 三 度 三二閣道南二星 壁六三度十分 三十六度三十分 三
四奎左北五星 奎三十六度五分 六十三 度分 三五天倉右三星 奎七十六度四分 一百一度五十八分 三六天船西三星 胃五十二度四分 四十一度五十二分 二
八昴宿二星 胃十五度十分昴一度五分 俱五九天囷東大星 胃八七 度分 八十五度四十二分 三十畢左大星 畢一十八度五分 七十五度二十一分 一十一五車右北 畢八十三度五分 四十五度四十八分 一
十二參右足星 畢十十二度四八分 九十八度三十分 一
十三參左肩星 參五十度二分 八十二度四十四分 一
十四天狼星 井八十二度二分 一百六度二十二分 一
十五北河中星 井十六度分三十三 五十八度六 分 二十六北河東星 井二十度十八分 六十度五分 二十七南河東星 井二十度十八分 八十四度十三分 一十八星宿大星 星初十八度二分 九十七度四十三分 二十九軒轅大星 張三八 度分 七十五度四十五分 一二十軒轅南三星 張三十七度二分 六十八度二十八分 二
二十二北斗天樞 張十五八度二十分 二十五度三十六分 二二十三北斗天璣 翼十三度 三十三度十分 二二十四北斗天權 翼十三度二十分 二十九度四十分 三二十五太微帝座 翼十三度分七十一度分三十六五十四 一二十六微西垣上相 翼二十七度五分 六十六度三十分 二二十七北斗玉衡 軫十十一度二分 三十一度一分 二二十八角宿南星 角初 度 九十八度三十分 一二十九北斗開陽 角一一度十分 三十二度一分 一三十北斗揺光 角七十二度五分 三十七度二十六分 二
三十二招揺 亢六十六度三分 四十九度十五分 三
三十二氐宿右北 氐初 度 一百三度五十五分 二
三十四氐宿右南 氐四十六度五分 九十八度五十分 二三十五貫索大星 氐四十六度四分 五十六度九分 二三十六天市垣梁 房四十六度五分 九十一度三十六分 三
三十七心宿中星 心一十八度五分 一百十五度一十五分 二
三十八天市垣候星 尾二十九度四分 七十六度二十一分 一三十九天市垣帝座 尾七十二度五分 七十四度五十一分 三四十天棓南二星 箕三十六度五分 四十度分二十三 三四十一河鼔中星 斗十八度二十分 八十三度四十四分 二
四十二織女大星 斗二十度三十分 五十一度四十三分 一
四十三天津右北三星 女二十 度分 四十七度十七分 二
四十四天鉤大星 虚二十二度二分 三十度五十分 三
四十五壘壁西星 虚三五度十分 一百九度五十分 三
四十六危宿北星 危初十八度二分 八十七度十分 三四十七室宿北星 室初 度 六十五度三十分 二四十八室宿南星 室初 度 七十八度十九分 二四十九羽林大星 室九十五度四分 一百六度五十二分 三右法先定各宿之度以檢各星入宿所在自星度對盤心畫經線其緯度自盤心起算自一度至九十度皆在赤道規内視前法則為倒除其九十一度以外者皆出赤道之南用法同此亦用角宿南星而以宿度代宮度
黄道經緯合度立算此黄道樞入磨羯初度離北極廿三度半截算以萬厯甲
辰夏至為凖 過宫 離白羊 離黄道 體等
一天鉤大星 白羊 八八 度分 北六十九度 三二天倉右三星 白羊 十十六度二八分 南二十度三十分 三三奎左北五星 白羊 二十五度十八分 北二十五度二十分 三四婁宿中星 白羊 二八 八度分 北七十度二分 三五閣道南二星 金牛 三十二度十八分 北四十六度四十五分 三六天囷東大星 金牛 三八 九度分 南十一度二十分 三七大陵大星 金牛 五十一度八分 北三十三度 二
八昂宿二星 金牛 北四度三十分五度 俱五
九天船西三星 金牛 五十六度十一分 北三十度 二十畢宿大星 隂陽 六十四度八分 南五十 度分 一十一參右足星 隂陽 七十十度二九分 南三十一度三十分 一十二參左肩星 隂陽 八十三度二十八分 南十七度 一十三句陳三星 隂陽 八十一度三十八分 北六十六度 三十四五車西北 隂陽 七十六度二十八分 北二十二度三十分 一
十六北河中星 巨蟹 一百四度二十八分 北九十度三分 二十七北河東星 巨蟹 一百七度五十八分 北六五度十分 二十八南河東星 巨蟹 一百十度三十八分 南十六度十分 一十九北斗天樞 獅子 一百三十二度八分 北四十九度 二二十星宿大星 獅子 一百四十一度二十八分 南三十度三十分 二二十一軒轅南三星 獅子 一百四十二度三十八分 北八十度三分 二二十二軒轅大星 獅子 一百四十三度五十八分 北○十 度分 一二十三北斗玉衡 雙女 一百五十三度三十八分北五十三度三十分 二二十四北斗開陽 雙女 一百五十九度二十八分 北五十五度四十分 二二十五北斗揺光 雙女 一百七十一度十八分 北五十四度 二二十六微西垣上相 雙女 一百五十五度三十八分 北十三度四十分 二二十七太微帝座 雙女 一百六十五度五十八分 北十一度五十分 一
二十八招揺 天秤 一百九十一度八分 北四十九度 三
二十九角宿南星 天秤 一百九十八度八分 南二 度 一
三十大角 天秤 一百九十八度二十八分 北三十一度三十分 一
三十一貫索大星 天蝎二百十六度八分 北四十四度三十分 二三十二氐宿右南 天蝎 二百十九度二十八分 北○十度四分 二三 二氐宿右北 天蝎 二百二十三度三十八分 北八十度三分 二
三十四市垣梁 天蝎 二百三十七度二十八分 北十六度三十分 三
三十五星宿中星 人馬 二百四十四度八分 南四 度 二三十六市垣帝座 人馬 二百四十九度八分 北三十七度三十分 三三十七市垣候星 人馬 二百五十六度十八分 北三十六度 二
三十八尾宿 人馬 二百五十八度五十八分 南十三度二十分 三
三十九天棓南二星 人馬二百六十一度三十八分 北七十五度三十分 三四十織女大星 磨羯二百七十八度四十八分 北六十二度 一四十一河鼔中星 磨羯二百九十五度十八分 北二十 九度分 二四十二危宿北星 寳缾三百二十六度四十八分 北二十一度三十分 三四十三北落師門 寳缾三百二十八度二十八分 南三十三度 一四十四天津右北三星 寳缾 三百三十度三十八分 北六十度 二四十五羽林大星 雙魚 三百三十三度八分 南七十度三分 三四十六室宿南星 雙魚 三百四十八度八分 北十九度四十八 二四十七室宿北星 雙魚 三百五十三度三十八分 北三十一度 二
右法先稽此星離白羊幾度又離黄道幾度在南在北而立黄道分天曲線依前分宮法尋黄道極次於酉中左行尋廿三度半作弦取遇子線止為對極之心折半求樞旋大規横畫地心長線如前法乃以大規分周天度而自黄極午中左旋數四十七度齘用尺按對斜望地心横線畫記以此為心旋規到黄極際作一曲線即為黄道分天線此線交於赤道處右去午中左去子中各得二十三度半覈定為凖自此線之内為北此線之外為南於是乃察星離白羊經度幾何儀法以夘中為白羊即初交白羊之際從此循黄道右行尋其定在幾度依前黄極大規度法於地心横線取樞上際黄道極旋而規之即得本星經度然未知緯度何在則稽此星所離黄道緯度幾何就以分天曲線限其内外假如星在北方黄道之内却於赤道規分天線外南北並向外數至本
星緯度為齘望酉中各作斜弦此二弦又皆取其子午交處以之為齘上下相對折半求中以規按此中為極儘界為限運規移置本處經度曲線之上即其經緯相值正位若星在南方却於赤道規分天線以内數其離黄緯度餘法相同
假如欲置畢宿大星已知此星之去白羊六十四度八分即從白羊右行尋其躔度要從此望黄道之極作一曲線以成經度之規即於黄道大規横線尋一樞心法於黄道極頂與本星度齘上各作半規相向取其兩交畫線直望黄道大規横線上求之即得經線之樞又知此星在黄道南五度十分即於赤道分天線内兩頭各數緯度望酉作弦以取交於子午之處折中運規移置原有經度凡度數自白羊起者逆行至子中為九十度酉中為百八十度餘倣此
又法兼用黄赤二道另立平行規起式尤為簡便借天秤為心初交天秤即酉位中側望儀度以布星位作大半規分周天度如前法而稍贏其西南縮其東北法就赤道規子午線二中際各數二十三度半南數則左旋北數則右轉各為齘望天秤畫長弦此二弦名黄道斜絡線南北皆當黄道規之盡際次自白羊南行亦數二十三度半再對天秤畫弦以分前二弦之中而透過黄道之樞名北極直線其左右各勻作九十度共百八十度得半規之半凡星在黄道以内者此百八十度主之又將斜絡線外兩際各勻九十度亦共百八十度當半規之半凡星在黄道以外者此百八十度主之乃於外作一長界線貫天秤心為半規弦此弦直下適當天秤以下二十三度半之度與前北下南極之心相凖亦以驗分度之齊否又於黄道旋規之樞横一線名黄道截心線白羊上尋四十七度望天秤虚一線㸔午線所得為樞以待求度直線而一一量之為尋樞旋規張本其說詳後此法斜絡兩線與前圖黃道分天曲線同齘
次查星離黄道内外幾度假如角宿南星離黄道南二度當於前圖斜絡線之西上下皆循西數各二度望天秤為虚弦取其過子午處兩刻其界而折半求心以規之但折半求心未能無錯則取其虚弦之過黄道規處上下相連再虚一直線與子午線竝行而取其經於黄道截心線者從横相交小十字線自天秤對此作弦透出子午之線以所經子午線處為樞然後儘前子午所刻兩界為際而旋為一規此法無誤是名黄道平行之規本星緯度只在此規之上若星在黄道之北者就前斜絡線之東上下皆循東數到其緯度亦望天秤分界取樞作規如前法
次乃求其經度則作赤道平行之規其法取赤道規度起算而以子午線東西分列其數如星在黄道之南則取午線東為數如星在黄道之北則取午線西為數假如此星離黄道以南二度則於赤道規午中右旋望白羊數二度之齘而對天秤畫弦以過午線處為旋規之際乃就盤心為樞成小圜於赤道内是為赤道平行之規或星在黄道之北者於赤道午中望天秤左旋數去如前法大都星在黄道南則規在赤道之内而小星在黄道北則規在赤道之外而大此其槩也次察此星離白羊若干假如角宿南星原離白羊百九十八度八分即於平行赤規分其躔度而從白羊右轉數及所當度分乃自黄道之極直畫一線貫出遇前黄道平行規而止是為此星經度其赤道平行規度難於一一細分自有原立赤道規度可以對較此安星法其午線南出務令贏而有餘星在南則赤規反小星在北則赤規反大原所重在黄道之極故互換其規引極度以就規度
又法已有黄道平行規即不立赤道平行規但以黄道平規分周天度而取其對宮對度貫黄道之極而畫弦求之假如角宿南星在天秤之十八度却尋白羊十八度齘從此畫弦以貫黄道之極直至對宮規上相值之處即是星位蓋勻分不合黄道惟從對宮貫極上疎下密其度自合此與前分黄道宮與黄極者同與前赤道平規所得無異而法更捷云凡分勻度法不能毎規細量但設一平版或銅或堅木為式細畫周天度四分之一如扇面然用時以規移置其上量取即得
凡位置星辰必須兼前數術以相叅騐始可無爽若盤小星密只擇簡要大星用之如左婁宿中星星大陵大星星畢宿大星軒參左肩星五車北右天狼星宿中星轅大星太微帝座織女大星 角宿南星北落師門 大角右二星心宿大星天津室宿北星
右凡安星之法皆取鍼鋩為星以對度分縁星體遥逺微茫不能别為他法故剉銅為鍼根巨末銳繫之天盤稍取屈曲以防損壊
凡平儀皆列三百六十度以從捷要若乃一歳之周實三百六十五日三時則每日太陽之行實不能及一度若槩以毎日一度求之其失不細今於儀之背周天度内另立一規以合歳周以對節氣中氣其法先定奥日奥日者從天頂中線入巨蟹九度為齘望盤心作一線用規自度齘至盤心折半求中又自中至盤心折半凡為折半者五其第五次之心則自盤心至度齘三十二分之一也即以此處為旋規之樞上儘九度齘旋大規分三百六十五度四之一為歳周規較周天規稍偏以歳規自天頂中勻分十二得中氣又勻分二十四得節氣而各畫其界蓋厯家以南至北至分二至復折二至相距之中以定春秋分故太陽已過赤道三日半而為春分太陽未交赤道三日半而為秋分先後共差七日必以規筩先攷内輪歳周之度視其所當外輪天度在於某齘然後准此以視天盤黄道方與天合也其二十八宿細度亦隨歳周鍥之自冬至起交箕四度以甲辰躔為率右行至春分交壁三度夏至交參九度秋分交翼十七度凡二十八宿定度箕九度半斗二十三度半其三度太入丑宮牛七度女十一度其二度入子宮虚九度危十六度十二度太入亥宫室十八度少壁九度少奎十七度太一度太入戌宫婁十二度少胃十五度太三度太入酉宫昴十一度畢十六度半七度入申觜五分參一十度少井三十一度八度少入未宫鬼二度栁十三度四度入午星六度少張十七度太十五度少入巳翼二十度軫十八度太十度入辰角十二度太亢九度半氐十六度半一度少入夘房五度半心六度少尾十八度三度入寅此皆約其大畧不能細具分秒大約過三之二為太三之一為少二之一為半而臺厯過宮之度亦可槩見儀載白羊等宮率取便於鍥度蓋西國厯法不動的月從戌推起所謂步戍成歳若中厯太陽過宮見前註
晝夜長短刻數前法備矣又有不論長短但以自晨至昏勻為六時者古法有之按軌顧影亦可知一日之中已過幾許起學人寸隂之惜也刻之平儀之背隙處旁借周天度以測日景中取地平横線上半規為用於半規之中為樞上際規線下際盤心横線作一小規此為午線規當第六停之界次以平線上之大半規勻分十二停各刻其界以為規際而俱過盤心以旋之其各規之樞依三㸃聯圜之法取諸天頂直線之中大約皆在午線南上以為規樞也東第一規為第一分界其次規為二界以漸計之其用先審本日是何節氣午中日高幾度幾分取其最高之景為用以瞡筩中線置於旁鐫分天度而審其正當内規所在以墨點記尺上此㸃有二三日可用因以所點測太陽景視其所到高低以占時候
天地之道盡於方圜圜以規天方以條地刻方度於圜度之内而用瞡筩四游以凖之九數以歸之以御逺近高深之數有燦然者矣法取儀背地平線下半規為半方形兩角對樞心各作一斜線曰弦以為勾股相交之限在下者曰勾在側者曰股以望高若深為大股率取儀小股凖之以望逺若近為大句率取儀小句凖之皆據瞡筩以定其度凡二股二弦一句其句勻分二十四度其兩股各勻分十二度而毎度之中又各勻為十二度其兩股各匀分十二度而每度之中又各勻為十二分每停共一百四十四分如不能細分則刻作三分或五分七分舉其大畧亦可但毎畫皆宗樞極凡有所測以筩對影而審察其度云其法另具
取儀面半衡為用當中分一直線首設横線如十字以十字為樞就平衍器上用規量度先倣儀度作赤道半規自平線至頂際左右各列九十度而從夘上一度起望酉中作弦就午線一一刻之如取長短規法至一百十三度半而㑹於短規之際稍引長焉仍去其分中之半以便檢對十字心鑽竅與瞡筩共入一樞此尺度用定時刻若以審太陽列星出入赤道幾何此亦切用或不能逐度細分則二度一齘亦可
用例圖說第十八凡盤隂外輪度專藉瞡筩為用其瞡筩全用立表二竅仰對日景以測日高幾度幾分及星高幾度幾分先以二大竅睹其畧次以一細竅審其微凡晝觀太陽者先以瞡筩定其度分高卑因檢是日太陽在某節氣之幾日以歳周對度圖定之置其躔於黄道度上因以黄道躔配合地盤所當漸升之度次以定時尺加黄道齘直指外輪時刻不惟可知時刻抑且知其細度云凡審知太陽毎日所在宮度即知太陽對衝宮度若未審太陽宿所在確度而欲以通憲檢正之者一面另下漏箭至子正四刻以筩求星對地盤度而視午中線得對衝視子中線得本躔度凡以瞡筩測太陽午影而未知其為已過午未過午者用參伍法初測之在某度再測之在某度若初下再高則未過午也初高再下是已過午也未過午置日度於盤左已過午置日度於盤右凡夜觀近南星宿未知其在東在西亦如前以筩連瞡二次漸高者在東方漸卑者在西方凡欲知太陽列宿高低幾何不論何日何時但以黄道星宿盤按時旋轉就地盤漸升度求之雖未測景可以盡算凡欲求太陽出地最高之度於正午時驗之用參伍法取本日最高影為據但定一歳則他歳同節候及同離節候第幾日者其太陽皆同凡欲徧攷毎節毎日午景最高幾度即審其日黄道所躔何在而以躔加於午線後就漸升度算之頃刻可以周知一歳即以定時尺檢之亦同此在已知地度之後又法即以本地所離赤道之度與後所列太陽出入赤道緯度二數相參若春分後太陽北行即加所得緯度於地度外秋分後太陽南行即減所得緯度於地度内太陽離赤道緯度圖右圖以節氣配過宫聊便檢閱其白羊天秤之初為太陽正交赤道之候今厯註晝夜五十刻之日是也乃是春秋正中獨有此日立表於地自朝至暮表顛日景如矢直指夘酉之正天下皆同製有晷影可驗厯法但定二至日因折衷以取二分共作四大限所以春分在太陽未交赤道前三日秋分在太陽已交赤道後三日今但依歳周對度圖攷之自凖凡天隂測日其景不能通竅但以瞡筩二大竅仰窺雲内微景亦可畧知凡稽時於夜者以星為凖以瞡筩二竅仰望所求之星在何度分務求確當以星檢盤按度加於漸升度上仍查本日太陽所躔黄道度處而以定時尺所指視其某時某刻此法惟太陽及經星可用若太隂去地甚近則當算地中為凖難以地面測之辰星太白亦然又五星各有遲留退逆故雖熒惑歳填去地絶逺亦不繁及凡晝夜不拘長短可以勻作十二分而以太陽所到測定但因地盤漸升度密難以細載且將地平規下勻分但以太陽對衝法推之自可互見盤隂又有小規若天盤黄道正儀以之用星亦可凡欲知各節候晝夜長短須考日出日入時刻以黄道先定日躔加於地平線界而以定時尺視其刻分循此上至午中得幾何刻為半晝數倍之得全晝數其外輪時刻毎三十度得一時每三度四十五分得一刻右圖且以四刻為一時以便推算毎時共六十分毎刻得一十五分而以一分為六十秒一秒為六十忽自上視之則以度化時化分自下視之則以度之分化時之分若秒以度之秒化時之秒若忽也凡計日百刻者毎刻作六十分毎時有八刻又零二十分作二小刻今節去餘分以便鐫記故毎日止九十六刻通算另有乘除之法以瞡筩所測得時刻或逐節所查得度與中法一百相乘為實而以九十六為法除之即得若有零分零秒者化之凡欲查天下晝夜長短細數以北極出地多寡為候先檢前圖日離赤道逺近緯度乃與本地方下所列黄赤差率相凖如後圖視其所差若干度依前化度為時即得其地晝夜長短之數蓋北極多寡既異則黄道斜轉其度自各不同極之出地少則所差度少晝夜刻差亦少若北極漸高則黄道所差視赤道之下漸多故北方冬至晝短夜長比於南方迥異夏至亦然周髀曰北極之下其人朝種暮穫蓋以春秋分之際判朝暮一晝夜當期之日若地當赤道之下則通年晝夜平分以渾儀視之可知非誕說也
黄道緯與赤道經差率第一行七曜所躔黄道緯也以後皆北極出地度下所註度乃赤道三百六十内外増減之數此北極度已盡中國幅員逺國不暇具載
右圖以黄道所離赤道之緯而對北極度下所註以算天下各節氣之晝夜長短應有餘為長率不足為短率依此可得半晝之數加一倍為全晝數就九十六刻内減晝刻分數可得夜刻分數以減夜數亦得晝數此圖不能細具零分其緯度有零分者視前格與後格中差幾何而以零分併全度所化乘之以度法六十歸之若求百刻法則另用乘除如前
凡盤中未定朦線而欲以時尺定之者取平線以上十八度為凖假如欲知晨段朦景幾刻則將本日所躔加於西地平日未沒前十八度齘而以定時尺審其相去日沒幾刻其對衝度即是晨度刻數求昏度者倣此如已定朦線者則以日躔置朦線上與日出日入之時相較而其刻數多寡可知大約北極愈高則朦朧影亦愈久而一日之内晨昏可以互見一歳之内日躔緯度相同者亦可以互見
凡勻分一晝為十二度而測定之者有盤背小度名分曜晷以本日太陽午影最高度㸃識瞡筩隨日高低望之法具前圖如欲分為五分而審其已過幾分則以黄道置地盤日所到度而以對宫度詳之看在分更線上第幾畫即是日間已過幾分之數如大暑日則視大寒度是也
凡昏旦中星晝夜刻數不齊朦影又不齊殊難確當此儀却有四要可攷一天中一地中乃子午之正向一出地一入地定東西之升沉以日以星定其時時正而某星當中某星初出某星初入暸然也因而推日躔某宿某度亦瞭然也但以節氣為限則毎歳皆同至過百年後列宿推移未免稍差則天盤度當推改耳
凡查太陽離赤道内外幾度以日躔加午線上而視其地盤赤道之瞡相離度分若干列宿同法或以定時尺度加上日星之躔亦得其數日躔每日有差星位終年不動百餘年或差一度半度亦以去極逺近為率推改如前例云
凡察北極高卑晝取太陽夜取列宿皆可審定於正午時瞡望太陽出地高幾何度而查是日節氣所躔原在某度因以前日離赤道緯度為算如日行赤道内則用減日行赤道外則用加如前法假如大寒後十四日離赤道外十六度五十七分日影高三十三度三分以日影加赤道數得五十度便知赤道高五十度其北極去赤道九十度除去五十度即知北極出地四十度若厯紀晝夜各五十刻之日午景所得正在赤道之上最為易算
又法以筩測影専算正午日離天頂幾度假如大寒後十四日驗得日離天頂五十六度五十七分是日太陽行赤道南十六度五十七分除十六度五十七分仍剰四十度則知赤道出地五十度北極出地四十度大約於九十度内除赤道度即得北極度若除北極度即得赤道度
凡以星察北極出地幾度者隨取一大星為凖以筩測其曾到午位正中否若未知地位之正亦如觀太陽法參伍驗之如已知地正者俟其既到午位再㸔離地幾度因查此星原去北極幾度去赤道南北幾度而乘除算之假如畢宿大星原在赤道北十六度今測之離地六十六度二十分内除十六度尚有五十度二十分便知本地赤道出地五十度二十分於九十度内除去五十度二十分即是北極出地三十九度四十分須知地方北極高低度分乃可安頓地盤
凡南北相懸者驗以北極至於東西異地則當以月蝕驗之先知一處地方月食定在何時何刻為食初候或食甚復圓之候至於他處蝕時按憲觀其初蝕及蝕甚復圓在於何時何刻與前所定時刻相去幾度或以合朔推算其法亦同俱可測其地差大約毎四刻應差十五度假如時差八刻則晷影應差三十度是地方相距亦三十度也再以北極高低參算斜直定其里數自北至南毎北極差一度即地差二百五十里其自東至西者赤道之下亦如之漸南漸北其度漸窄則其里數亦減有立成算法
右法以地凖之則每度徑得二百五二里毎分徑得四里零六分里之一凡積十四秒零十四忽為一里積二一分二十四秒為十里積里十四分為百里積四度為千里積四十度為一萬此皆以弦直道論云凡視地盤度不知為何地合用之度者自地平線數至盤心可以知北極出地之數自天頂數至赤道可以知地方去赤道之數凡察太陽同出同入之星先定太陽躔度置地平線而視其同在線上者是何星宿即係當日同出同入之星若欲求某星以何日與太陽同出同入則以星置地平線檢黄道躔即得欲求同過午中者亦如之而以午線為法凡欲豫定各星當以何時出地何時入地或何時到某位何時過午中俱以星盤輪轉而審其太陽所躔以時尺按之以外輪對之一一可見凡經星隨日東出或西入欲知何日離日可以晨見者以其星置東地平規上而視其日出以前朦影是值黄道何度即得此星東方晨見之期若視西朦影下黄道所值即知此時此星西方昏見之期或查某星何日入地不見或近太陽不見者則置西平地規亦檢太陽其法正與前反凡審辯方位者以子午線定南北以過頂曲線之交於赤道者定東西其餘八方或十二辰或二十四向或六十四卦位或三百六十度皆以地盤定之茲且設二十四線毎線該十五度自地平達天頂凡太陽及諸星見在某位或豫定某時當在某位及從何位下出地何位下入地按圖皆如指掌故已知方隅正位雖不用升度亦可若未知方隅正位即以通憲定之亦自精當不拘何時以筩瞡得日高度即運黄道躔加於地盤升度視其見在何方及何細度乃以背仰頓平處移瞡筩之中線嚮之復以目仰望日影令其上下相對既定一向則其餘東西南北皆據儀背外輪之度一切審定夜用列星亦同此法凡星辰隠見多寡皆視北極高卑古稱近北極三十六度星辰常見不隱近南極三十六度星辰常隠不見殊未必然茲以盤心為極樞以列宿盤旋轉觀之凡不離地平線上者皆為常見之星其餘隨時各有出入則南北顯見多寡遲疾皆可推測凡查五更時候瞡定星度安置升度以尺就太陽視所躔見在朦影之下幾線若在初一線内為初更其餘依次凡初學未識星宿者但認取一星見在之度餘星以瞡筩測望而凖之以在垣度分參之以地盤宮位亦可推廣假如到晚朦影盡時向高曠可望處所置本日所躔於朦線上即視何星方出何星将入或在正東或在正西正南北者一一認取何向次將憲背仰頓平處先定南北之位次以瞡筩旋轉與星相望則可知地平以上之星若欲辯認稍高之星則查其星在於何方及離地幾度然後對度向方亦可檢取如京師夏至二日安本日度於朦線上則見危宿北星自正東夘中出室南星出地離正東以北一十八度天船大星出地離正北以東十一度壁北星將出離東北艮方稍東一十四度軒轅大星將沒離正西稍北十三度依前法以憲背觀之自當了了又查河鼓大星在東地平上十一規有半即是高三十四度半位在正東稍南十二度則置瞡筩於三十四度上向東測求餘星倣此凡厯家每日以七曜之一為本日所直宿蓋取天體層數定之晝夜勻作二十四分如第一分屬太陽則第二為金三為水四為月五為土六為木七為火周而復始則其第八第十五第二十二皆屬太陽至二十四屬水而一日終焉次日之第一乃當屬月厯取首分之曜為一日之直因以月繼日而以日月火水木金土作每日之序云其所云二十四分者不論晝夜長短但勻日出後十二分日入後十二分亦非一時截作兩時今以地盤勻分二十四分相對推之可見其序此外别有推論祲祥及人誕生所值智愚夀殀諸法此不悉載
句股測望圖說第十九凡句股以御逺近高深但有影可射者用瞡筩竅視其影如無影可射者以目力對望之凡所望皆如筩竅所指為據凡筩在句股之交者句與股等知句即知股知股即知句其不適在句股之間者别有算法凡以矩法御勾股者先須熟識變互之法變法者變句度為股度變股度為句度也各以方儀細度為凖方儀每隅皆分細度共作一百四十四數立此為積而以筩中綖所值之度分焉即得變度假如筩在股三度今欲化為句度即以一百四十四為實以三數為法歸之是得四十八為句度數假如筩在勾五度零三分度之二今欲化為股度即以一百四十四為實而以五度三分度之二為法歸之是得二十五度零十七分度之七為股度數也因句法平行股法直上直上之度逾上逾寛不可以平度等假如股之一度乃句之一百四十四度故必須立算互換始窮真數矩法之妙全在於此有餘分者悉以全度化為零分其細度百四十四者亦從化法凡以筩望高者以所望為大股以我足下至彼股下為大句而以儀之小句股知之㕘伍於儀度以凖之 若筩之齘在小句則大股之長過於大句也已知大句是幾何歩即以儀度乘之即十二度以小句所得度分之而其大股之高可知焉假如望之而筩齘在小句八度無餘分其大句長三十步則以儀度十二乘大句三十得三百六十步而以小句之八數分之得四十五是知大股之高四十五步也若齘在小股則大股不及大句也已知大句是幾何步却以小股所得度乘之而以儀度分之即十二度假如齘在小股七度而大句長六十步以小股之七乘大句六十共四百二十步而以表度之十二分之得三十五是知大股高三十五步 大抵所求在大股者筩在句則用以分而乘數在儀筩在股則用以乘而分數在儀 然須以自目至足之數加大股上 如先知大股而欲求大句之數者其乘分之法反用如已知塔高若干而欲覆知其塔影所底之類筩在句則用以乘而分用儀度筩在股則用以分而乘用儀度一互換之
凡以筩望高而筩齘所值有餘分者取其總度悉化為餘分以乘之亦化為餘分以歸之假如筩齘在小股七度零五分度之一是有餘分也即毎度皆化為五分是為三十六分此望股值股與大股為乘法其大句長六十步以所值小股數三十六分乘大股六十數共二千一百六十而以儀度為分法亦毎度皆化五分共六十分以歸之得三十六是知大股高三十六步也如筩齘在小句者亦倣前例化用之皆加自目至足數
若以筩望高既不知大股之數亦不知大句之數須以重差測之先以筩遙望審其齘在於某度又或前或却若干步要取逕直審其齘在於某度其兩次筩上所測凡差幾度為筩差在人足所立為表差各以儀度十二乘表差而以筩差為法分之然有正算有變算凡望大股之數而筩在句度用正法若望大股之數而筩在股度者用變法 假如初測筩齘在句一度次測齘在句十一度此望股得句也用正法其筩差十度用為分法其表差二十五步用以與儀度十二相乘是為正算而取其乘之所得計三百以筩差歸之得三十加以自足至目之數或加一步併入大股為高三十一步 假如初測筩齘在股九度次測齘在股四度此望股得股也用變法變股為句變九度為一十六度變四度為三十六度九分一百四十四得十六四四分一百四十得三十六其法如前兩筩齘差二十度用為分法其表差五十步與儀度十二相乘而取其乘之所得計六百以筩差歸得三十數加自目至足一步為三十一步高其已知大股幾何高而欲覆知其大句之數為幾何逺是為以高量逺即以前法互換為乘分云
一法以鏡量高置一鏡於平地對所量處却立取其最高倒影入鏡中心先定自目至足為小股幾何尺自鏡心至所求之足為大句幾何尺兩數相乘而以吾足至鏡心為小句之數以分之其分得之數即其所望之數或以水㿻代鏡亦同
又法立表求高先對望立一長表次依直線退行若干步直立一短表或不用短表即以已身自目至足數代之尤便以目自短表際或即吾目處望長表際及所望最高之際三際相齊以所望為大股而取前表較後表高差幾何為小股又自後表至所望最高之址幾何尺為大句以小股與大句相乘而以前後表相距之尺寸為法分之加短表顛至地之數即知大股之高
如不能知其大句之數則立四表而互徵之先立一表退立一短表或即以已目代之望短表際與長表際及所望最高之際相齊乃量長短表相距幾何為前數又或前或郤但取直線再立長表移前表用之亦可亦退後立短表自短表際望長表際及最高際皆齊又量長短表相距幾何為後數乃較前後數相差幾何為表句差次以長表較短表多幾何為表股差次察前短表距後短表地幾何為大句差以大句差與表股差相乘而分之以表句差焉算定加短表之數即得大股數凡以筩測深者以所望之深為大股以水徑為大句以儀中度為小句數而參伍於儀度以凖之先以筩竅自此對射水際審值何度如在句度則以儀度乘水徑數而以小句所值度分之假如以筩量井深幾何其小句值三度上其井水徑十二尺即以十二乘儀度亦十二一共乘得百四十四以小句三數歸之得四十八尺是知井深四十八尺也如在股度則以小股度與井水徑相乘却以儀度分焉凡以筩望逺者務取身立處與所望處相平或望極逺則立於高臺大山以望之亦須先知臺址山址到吾目幾何丈尺方可布算而以所望之逺為大句以吾目至足或臺址山址之與彼相凖處為大股以儀為小句股而測之凡筩在句度者是大句不及大股也以小句所值度乘大股而以儀度十二分之其分之所得為大句數若筩在股度者是大句逺於大股也以儀度十二乘大股而以小股所值度分之亦如前附録
一法立表求逺者遥望立一長表或以已身自目至足代之取直進幾步立一短表自長表際望短表際及所取最逺之際相齊乃以長表較短表多幾何為表股差率次量二表相距幾何為表句差率長表高幾何為大股率以表句與大股相乘而以表股差分之即得大句逺數
又有望極逺平立四表者不論表之長短但取四隅立算其法尤精先對所望立一表為前表次退若干步立一表為後表作直弦相望次於前表或左或右相去幾何立一表為前輔表前後表與所望處如弦直射則此表與前表須取方横列不可稍徧於前後也謂之直角形與前後表如曲矩又於後表左右立一表為後輔表自後輔望前輔及所望之逺處亦如直弦後輔亦與後表横對不可稍差蓋前後二表與後輔亦如曲矩是也其自後表至後輔比於前表至前輔尺寸必多乃較其所多之數為大句差以前表至後表數為小股差以前輔表至前表為小句差而以小股乘小句以大句差分之即得逺數
又法立表用矩者即木匠曲尺立一表置矩心於表顛其矩専視曲轉兩際以稍昻一際直射所望之逺處須自矩角對矩昻際及逺處如直弦然次乃迴望稍低一際視其射於何處亦自矩角對低際及地上如直弦然而畫記之其畫處至表址甚近也乃以矩角至表址數自乗而以表址至畫記之數分之即得所望逺數
又法欲知江河之濶若干就水旁立一表加一短尺或竹木之枝但以一物為標斜射彼岸水際望定表端所射即将其表旋向平地視其所射之際量之即得河水濶數如不用表則以身代之及取一器映目為率迴身取數更便