御製歴象考成上編卷十一
木星平行度
用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數
求次均數木星平行度測木星平行之法亦用前後兩測與土星同新法厯書載古測定七十一平年又十二日千分日之六百一十七或二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次輪六十五周即㑹日六十五次衝日亦六十五次置中積二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七為實星行次輪周數六十五為法除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽即三百九十八日零十分日之八分八六四一五授時歴同數乃以毎周三百六十度為實周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽為法除之得五十四分零九秒零二微四十二纖四十七忽三十二芒為每日木星距太陽之行即木星在次輪周毎日之行一名嵗行與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘四分五十九秒一十七微零七纖零四忽零七芒為每日木星平行經度即本輪心毎日之行既得每日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得毎時每分之平行以立表用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙測木星本輪半徑法與土星同新法厯書載西人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之八千九百零二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉尾宫一十一度陽嘉二年癸酉後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之九千一百七十至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千九百三十最髙在壽星宫六度二十分嘉靖八年己丑相距一千三百九十六年而兩次所推最髙相差二十五度二十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之九千五百四十後又定兩心差為本天半徑千萬分之九十五萬三千三百本輪半徑為本天半徑千萬分之七十萬五千三百二十比四分之三小比三分之二大均輪半徑為本天半徑千萬分之二十四萬七千九百八十比四分之一大比三分之一小最髙在壽星宫八度四十分萬厯二十八年庚子每年最髙行五十七秒五十二微用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
尾宫七度三十一分四十
九秒木星在娵訾宫七度
三十一分四十九秒如甲
第二次衝日日躔大火宫
二十度五十六分木星在
大梁宫二十度五十六分
木宫二十五度五十二分
二十七秒木星在實沈宫
二十五度五十二分二十
七秒如丙
第一次衝日距第二次衝
日八百零四日一十五時
三十五分其實行相距七
十三度二十四分一十一
其平行相距六十六度五
十三分二十秒以毎日平行度與距
日相乘即得第二次衝日距第
三次衝日三百九十九日
一十四時四十四分其實
行相距三十四度五十六
分二十七秒即大梁宫乙點距實沈宫
第二次實行度即得其平行相距三
十三度一十三分零八秒
乃用不同心圈立法算之
任取戊點為心作己庚辛
壬不同心圈則辛庚弧即
第一次距第二次之平行
度六十六度五十三分二
十秒庚己弧即第二次距
戊點過地心丁至圜周二
界作一線為最髙線戊丁
即兩心差又引丙丁線至
壬自壬至甲丁乙丁二線
所割庚辛二點作壬庚壬
辛二線自庚至辛又作庚
辛線即成壬丁辛壬丁庚
天半徑與兩心差之比例
先用壬丁辛三角形求壬
辛邊此形有壬角五十度
零三分一十四秒壬為界角當辛
己弧以辛庚庚己兩弧相加折半即得有丁
角七十一度三十九分二
十二秒即甲丁丙角之餘設丁壬
邊為一○○○○○○○
形求壬庚邊此形有壬角
一十六度三十六分三十
四秒以庚巳弧折半即得有丁角一
三秒即乙丁丙角之餘設丁壬邊
為一○○○○○○○求
得壬庚邊一八二一○○
求庚角此形有壬辛邊一
一一五七四三六有壬庚
邊一八二一○○九一有
壬角三十三度二十六分
四十秒以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得
求得庚角三十四度三十
八分二十八秒倍之得六
十九度一十六分五十六
加得一百六十九度二十
三分二十四秒為己辛壬
弧於是以本天半徑命為
一○○○○○○○各用
八線表求其通弦則辛壬
弧之通弦為一一三六八
六八二己壬弧之通弦為
比例法變先設之丁壬邊
為同比例數以先得之辛
壬邊一一一五七四三六
與先設之丁壬一○○○
○○○○之比即同於今
所察之辛壬通弦一一三
六八六八二與今所求之
丁壬邊之比而得丁壬邊
線平分己壬通弦於子得
子壬九九五七一六六與
丁壬一○一八九三三二
相減餘子丁二三二一六
六又以壬癸弧八十四度
四十一分四十二秒與九
十度相減餘五度一十八
戊壬子為直角三角形戊角當壬癸弧故壬角為壬
癸弧減象限之餘察其正弦得九
二四五七五為戊子乃用
戊子丁勾股形以戊子為
股子丁為勾求得戊丁弦
九五三二七八為兩心差
也
求最髙之法亦用戊子丁
角七十五度五十四分一
十五秒與半周相減餘一
百零四度零五分四十五
衝日木星距最髙丑㸃之
度也
求初均數木星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者五度九九二九八○二八以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分二十四秒三十七微衝合以外各段同用新法歴書最大之初均數為五度二十七分零三秒五十四微即五度零十分度之四分五一○八三三惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均
輪辛戊半徑為二十四萬七千九百八十辛為最逺去本輪心逺也癸為最近去本輪心近也本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行四分五十九秒有餘即木星經度
日亦行四分五十九秒有餘微不及經度之行每
年少五十七秒五十二微即自行引數次輪心則循
均輪右旋自癸而壬而辛每日行九分
五十八秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則次輪心在均輪之最近癸或均輪
庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最
近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲
計之俱成一直線無平行實行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
子為一宫初度則次輪心從均輪最近
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
四十五萬七千三百四十一本輪半徑内減去均
輪半徑之數求得癸卯邊二十二萬八千六
百七十一卯丙邊三十九萬六千零六
萬相加得一千零三十九萬六千零六
十九為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦
二十四萬七千九百八十相加即均輪丑癸弧
六十度之通弦故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為
一率均輪丑癸弧折半查正弦為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即
丑癸通弦也得四十七萬六十六百五十一
求得甲角二度三十七分三十秒即寅
丙弧為自行一宫初度之初均數是為
減差以減於平行而得實行也凡求得初均角
即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求坎均之用若均輪
心從最髙戊向己厯庚行三百三十度
至辰為十一宫初度則次輪心從均輪
三百度至已從地心甲計之當本天之
午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫
初度之初均數與一宫初度等但為實
行過於平行之度是為加差以加於平
行而得實行也用此法求得最髙後三
宫之減差初宫初度至二宫末度即得最髙前三
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十
度至未為四宫初度則次輪心從均輪
最近癸厯壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
有丙角六十度則癸角必三十度癸丙
邊為四十五萬七千三百四十一求得
癸戌邊三十九萬六千零六十九丙戌
邊二十二萬八千六百七十一以丙戌
邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九
百七十七萬一千二百二十九為戌甲
得八十二萬五千五百八十三為申戌
邊於是用甲申戌直角三角形求得甲
角四度四十九分四十六秒即酉丙弧
為自行四宫初度之初均數是為減差
以減於平行而得實行也若均輪心從
為八宫初度則次輪心從均輪最近癸
行一周復自癸厯壬行一百二十度至
子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧
與酉丙弧等故自行八宫初度之初均
數與四宫初度等但為實行過於平行
之度是為加差以加於平行而得實行
初度至八宫末度
求次均數木星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪蓋星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬九千一百九十四其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百九十二萬九千四百八十今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙己為最卑庚
戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十四萬七千九百八十庚為最逺辛為最近此逺近以距本輪心言壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百九十二萬九千四百八十
從本天冬至度右旋本天上與黄道冬至相對之度為
經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引
數即自行度次輪心從均輪最近辛右旋為
倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日
之度即本輪心距太陽之度如均輪心在本輪最
髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪
衝太陽之時星在次輪之最近癸從地
心甲計之與輪心同在一直線故無均
數之加減若衝合以後則星在次輪周
之左右衝太陽之後在次輪之右合伏之後在次輪之左而次
均生矣
如均輪心從最髙戊行三十度至子為
自行一宫初度次輪心則從均輪最近
同在一直線從地心甲計之當本天之
寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒
即寅丙弧為初均數而無次均數若星從次
輪最逺壬厯癸行三百度至卯從地心
甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次
此形有丑角一百二十度於壬癸卯弧三百度内減
去壬癸半周餘癸卯弧即丑角度有卯丑半徑一百九
十二萬九千四百八十有丑甲邊一千
零四十萬六千九百八十九求丑甲邊法見前求
初均數篇求得甲角八度二十一分三十三
秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙
及平行之度是為減差以減於平行而
得實行也若均輪心從最髙戊厯己行
三百三十度至己為自行十一宫初度
次輪心則從均輪最近辛行一周復行
三百度至午星從次輪最逺壬行六十
角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等
等但為實行過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也若測得平行貫行之差及
星距太陽之度以推次輪半徑亦用丑甲卯三角形求之
子為自行四宫初度次輪心則從均輪
最近辛厯庚行二百四十度至丑若星
在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直線從地心甲
計之當本天之寅其丙甲寅角四度四
次均數若星從次輪最逺壬行四十五
度至卯從地心甲計之當本天之辰其
寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角
形求甲角即寅辰弧此形有丑角一百三十
五度於半周内減去壬卯弧四十五度餘卯癸弧即丑角度有卯
丑半徑一百九十二萬九千四百八十
即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧
四度四十九分四十六秒相減因初均寅㸃在
平行丙㸃之後而次均辰㸃在寅㸃之前故相減餘辰丙弧二
度零八分零三秒為實行過於平行之
度是為加差以加於平行而得實行也
若均輪心從最髙戊厯己行二百四十
均輪最近辛行一周復行一百二十度
至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一
十五度至未則初均數丙甲申角與丙
甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰
角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與
是為減差以減於平行而得實行也