御製厯象考成上編卷十五
五星交周
土木火三星緯度
金水二星緯度
五星伏見
五星視差五星交周五星交周名義雖與太隂同而其行之順逆實相反也太隂之交逆行五星之交順行然而本道與黄道交周土木火三星有之而金水二星則無何也土木火三星各有本道與黄道斜交其自黄道南過黄道北之㸃亦為正交自黄道北過黄道南之㸃亦為中交自交而後便生距度此本道與黄道相距所生之緯度也若夫金水二星則皆以黄道為本道因無二道之交㸃故亦無二道相距之緯度也其所以又有緯度者由於次輪之面不與本道平行星行次輪周凡離本道者皆生緯度此又非獨金水二星為然即土木火三星亦然也是故土木火三星本道與黄道相交之兩㸃仍名之曰交周自兩交㸃過地心作徑線名之曰交線自兩交之中過地心作徑線名之曰大距線其次輪面之東西徑線恒當本道之平面而與交線平行者曰樞線次輪面之南北徑線恒與本道斜交而與黄道平行者曰次輪大距線其樞線之兩端恒與本道相當遂成兩交㸃今名之曰次交㸃而金水二星次輪面之東西徑線亦曰樞線南北徑線亦曰次輪大距線其樞線之兩端亦與本道卽黄道相當今亦名之曰次交㸃而與樞線平行之本道徑線仍名之曰交線交線之兩端仍名之曰交周金水二星本無交周因次輪最逺距次輪兩交㸃之度即次輪心距交線兩端之度故仍名曰交周又土木火三星之次輪面不與本道平行而金水二星之次輪面亦不與本道平行此五星之所同次輪心行至本道之兩交㸃則樞線與交線合次輪心行至本道兩交之中星又行至次輪兩交㸃之中則緯度極大故五星之交周㸃即緯度起算之端也新法厯書載崇禎元年戊辰土星正交在鶉首宫二十度四十一分五十二秒中交在星紀宫二十度四十一分五十二秒每年交行四十一秒五十三微本天與黄道相交之角為二度三十一分木星正交在鶉首宫七度零九分零八秒中交在星紀宫七度零九分零八秒每年交行一十三秒三十六微本天與黄道相交之角為一度一十九分四十秒火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒中交在大火宫一十七度零二分二十九秒每年交行五十二秒五十七微本天與黄道相交之角為一度五十分金星正交恒距最髙一十六度在實沈宫一十四度一十六分零六秒中交在析木宫一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十二秒五十七微水星正交恒與最卑同在實沈宫一度二十五分四十二秒舊作中交中交在析木宫一度二十五分四十二秒舊作正交每年交行一分四十五秒一十四微至於金水二星之次輪面與黄道相交之角則未載其數今按其緯度表推之金星次輪面交黄道之角為三度二十九分水星次輪心在正交當黄道北之角為五度零五分一十秒當黄道南之角為六度三十一分零二秒次輪心在中交當黄道北之角為六度一十六分五十秒當黄道南之角為四度五十五分三十二秒次輪心在兩交之中當黄道南北之角皆五度四十分夫五星之次輪面斜交本道其交角宜相等而輪心南北之角為交錯之角其度尤宜相等惟水星獨不等或因水星近日逼於陽光低昻不定亦未可知然其體甚微且不數見於其應見時謹候之隨見即𨼆無從測騐以得其確準也
土木火三星交周如甲為
地心乙丙丁戊為黄道乙
巳丁庚為星本道丙巳戊
庚為過二極經圏星本道
之乙巳丁半周在黄道北
丁庚乙半周在黄道南乙
為正交丁為中交己丙與
角土星為二度三十一分
木星為一度一十九分四
十秒火星為一度五十分
乙丁為交線己庚為大距
線辛壬癸子為次輪其面
與本道斜交本道上有本輪均輪而次
輪心在均輪周然本輪均輪皆與本道成一平面自
地心作視線與本道參直故止将次輪畫於本道以
癸子辛半周在本道北昻於
本道之上其辛癸徑線恒當本
道之平面而與乙丁交線
平行今名之曰樞線樞線
之辛癸兩端自地心甲視
之恒當本道故與本道成
兩交點今名之曰次交點
中交其壬子徑線恒與本
道面斜交壬子線本在兩交之中因與本
道斜交非平行面故作旁視之形以顯交角若
與本道面平行作丑寅線
即次輪面與本道面斜交
之角與二道之交角等其
壬子二點距本道最大故
兩交點則無本道距黄道
之緯度次輪心在己或在
庚則本道距黄道之緯度
極大星在次輪辛癸兩交
點則無星距本道之緯度
星在壬或在子則星距本
道之緯度極大然星距次
距木道兩交之度而知盖
土木火三星行次輪周皆
自合伏起算即次輪最逺而合
伏距次輪正交之度即與
次輪心距本道正交之度
等試自地心過次輪心作
夘辰逺近線夘為合伏時
星當本道視線點辰為退
合伏所當本道視線夘點
與次輪正交辛點合次輪
心行至本道中交丁則合
伏所當本道視線夘點與
次輪中交癸點合次輪心
行至本道大距己距正交
乙九十度則合伏所當本
辛點亦九十度次輪心行
至本道大距庚距中交丁
九十度則合伏所當本道
視線夘點距次輪中交癸
點亦九十度若次輪心距
本道正交乙行四十五度
至己則合伏所當本道視
線夘點距次輪正交辛點
距次輪正交之度以星距
合伏之度與次輪心距本
道正交之度相加即得星
距次輪正交之度故本道
之乙丁兩交點為緯度起
算之端也
金水二星交周如甲為地
黄道丙戊為過黄極經圈
無二道之交亦無相距之
緯辛壬癸子為次輪與黄
道斜交辛壬癸半周在黄
道北昻於黄道之上癸子辛半周
在黄道南低於黄道之下其辛癸
徑線恒當黄道之平面任
亦名之曰樞線樞線之辛
癸兩端自地心甲視之恒
當黄道故與黄道成兩交
點今亦名之曰次交點辛
為次輪正交癸為次輪中
交因辛點為自黄道南過黄道北之點故名正交
癸點為自黄道北過黄道南之點故名中交與土木
壬子徑線恒與黄道面斜
交壬子線本在兩交之中因與黄道斜交非平行
面故作旁視之形以顯交角若與黄道
面平行作丑寅線則丑丙
壬及寅丙子諸角即次輪
面與黄道面斜交之角其
壬子二點距黄道最大故
壬子線今亦名之曰次輪
度星在壬或在子則星距
黄道之緯度極大然金水
二星行次輪周自平逺起
算而求次均與緯度皆自
最逺起算其距次交點之
度無由而知故與樞線平
行作乙丁徑線亦名曰交
夘辰逺近線夘為最逺時
星當本道視線點辰為最
近時星當本道視線點次
輪心行至交線乙則最逺
所當本道視線夘點與次
輪正交辛點合次輪心行
至交線丁則最逺所當本
道視線夘點與次輪中交
當本道視線夘點距次輪
正交辛點亦九十度次輪
心距交線丁行九十度至
戊則最逺所當本道視線
夘點距次輪中交癸點亦
九十度若次輪心距交線
乙行四十五度至己則最
次輪正交辛點亦四十五
度故乙點亦命為正交下
亦命為大距所以紀次輪
最逺距次交點之度而為
緯度起算之端其實無本
道之交周點也
土木火三星緯度土木火三星緯度之原有四一由本道與黄道斜交本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸逺則緯度漸大今名之曰初緯乃初經度所當本道距黄道之緯度即次輪心距黄道之緯度也一由星循次輪周行其經度既因次均數之加減而不同於初經則緯度亦不同於初緯今名之曰實緯乃實經度所當本道距黄道之緯度也一由次輪面與本道斜交而與黄道平行半周在本道南半周在本道北又生緯度今名之曰次緯乃星距本道之緯度也一由緯度之角生於地心而次緯之角却生於次輪心必求得次緯當地心之角與實緯相加減方為星距黄道之緯度實緯在黄道北而次緯又在本道北或實緯在黄道南而次緯又在本道南則相加若實緯在黄道北而次緯却在本道南實緯在黄道南而次緯却在本道北則相減今名之曰視緯乃自地心作視線所得之真緯度也然如此立法則甚繁且實緯與黄道成直角而次緯却與本道成直角亦難於加減入算况次輪面與黄道平行星距地心之逺近雖不等而距黄道之逺近必與次輪心距黄道之逺近等夫既有次輪心距黄道之弧即可得星距黄道之邊再有星距地心之邊即可得視緯之角又不必以實緯與次緯相加減而得之也故今立法惟以次輪心距本道正交之度初經度内減正交度即得求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距合伏之度即次輪最逺用三角形法求得星當黄道視線㸃距地心之逺與星距黄道線為比例而得視緯度要之初緯度小星在合伏前後則距地心逺而視緯度愈小初緯度大星又在退衝前後則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星又在次輪最近其視緯極大兩交之中為二道之大距次輪心在此其初緯極大星又在次輪最近其距地心之線極短故視緯尤大土星北緯為二度四十八分南緯為二度四十九分木星北緯為一度三十八分南緯為一度四十分火星北緯為四度三十一分南緯為六度四十七分本輪有髙卑則次輪心距地有逺近逺則緯小近則緯大因次輪心在本道之北半周當最髙南半周當最卑故南緯大於北緯也
為黄道乙巳丁庚為星本
道丙巳戊庚為過二極經
圈星本道之乙巳丁半周
在黄道北丁庚乙半周在
黄道南乙為正交丁為中
交辛壬癸子為次輪次輪
次輪心行至正交乙或中
交丁則無初緯度次輪心
距本道正交乙行九十度
至己或距本道中交丁行
九十度至庚則己丙或庚
戊為初緯度即大距度若
次輪心距本道正交乙行
四十五度至己則己年為
己丙大距度正弦之比即
同於乙巳距交四十五度
之正弦與巳午距緯度正
弦之比也此即正弧三角形有黄赤交角
有黄道求距緯之法盖乙角即如黄赤交角乙巳即
如黄道乙午即如赤道己午即如距緯也
又如次輪心距本道正交
次輪中交癸當本道之未
則未為實經度未申為實
緯度當未甲申角其法亦
以丁巳九十度之正弦與
己丙大距度正弦之比即
同於丁未距交度之正弦
與未申距緯度正弦之比
也與求初緯法同
時所當本道視線夘距次
輪正交辛亦九十度其實
經度仍當本道之己則己
甲丙角為初緯度即己丙大距度
亦即實緯度然次輪面與
本道斜交自地心計之星
雖與夘辰逺近線參直而
壬巳夘角為次緯度壬酉
線為星距本道視線之逺
其當地心之角為己甲壬
角與實緯己甲丙角相減
餘壬甲丙角乃為視緯度
也又如次輪心距本道正
交乙行九十度至己星退
衝時則當本道視線辰其
與本道斜交自地心計之
星雖與夘辰逺近線參直
而星實在子昻於辰點之
上子己辰角為次緯度子
戌線為星距本道視線之
逺其當地心之角為子甲
加得子甲丙角乃為視緯
度也
今立求視緯法先求初緯
即求視緯而不用求實緯
及次緯焉盖次輪面與黄
道平行星距黄道視線之
逺近必與次輪心距黄道
之逺近等如次輪心行至
道自地心視之則辛壬癸
子次輪面與壬子次輪大
距線合任星在次輪周之
何處無初緯亦無視緯如
次輪心行至本道大距己
或本道大距庚其壬子次
輪大距線與丙戊黄道徑
面亦與壬子大距線平行
任星在次輪周之何處其
距黄道視線之逺近皆與
輪心距黄道之逺近等惟
求得星當黄道視線點距
地心之逺與星距黄道之
逺近為比例即得視緯之
角其法甚便也
角為初緯即己丙大距度星在合
伏壬求視緯則以本天半
徑與初緯己丙弧正弦之
比即同於己甲次輪心距
心見前求初均數篇而得己亥與壬
乾等為星距黄道視線之
己丙弧餘弦之比即同於
己甲次輪心距地心與亥
甲之比而得亥甲其乾亥
一段即與壬巳次輪半徑
等以乾亥與亥甲相加得
乾甲為星當黄道視線點
距地心之逺乃以乾甲與
壬乾之比即同於半徑全
伏壬之視緯度也如星在
退衝子則星距黄道視線
之逺為子坎仍與己亥等
而亥坎亦與己子次輪半
徑等以亥坎與亥甲相減
餘坎甲為星當黄道視線
點距地心之逺乃以坎甲
全數與子甲坎角正切之
比而得子甲坎角為星在
退衝子之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行九十度至己則己甲丙
角為初緯即己丙大距度星距合
伏壬行六十度至艮其距
黄道視線之逺為艮震與
心之逺震甲為星當黄道
視線點距地心之逺艮巽
為艮壬弧六十度之正弦
與震離等巽己為艮壬弧
六十度之餘弦與離亥等
而㢲離亦與己亥等故以
半徑全數與六十度正弦
徑與艮巽次輪六十度正
弦之比而得艮巽又以半
徑全數與六十度餘弦之
比即同於艮己次輪半徑
與巽己次輪六十度餘弦
之比而得巽己又以半徑
全數與初緯己丙弧餘弦
之比即同於己甲次輪心
己等以離亥與亥甲相加
得離甲乃用震離甲勾股
形求震甲離甲為股震離
為勾求得震甲弦為星當
黄道視線點距地心之逺
於是以震甲與艮震之比
即同於半徑全數與艮甲
震角為星距合伏六十度
艮之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行四十五度至己則先求
得己甲午角為初緯即己午距
緯度又與甲午黄道徑線平
行作坤兌線即知合伏時
合伏坤則以本天半徑與
初緯己午弧正弦之比即
同於己甲次輪心距地心
與己亥之比而得己亥與
坤乾等為星距黄道視線
之逺又以本天半徑與初
緯己午弧餘弦之比即同
亥甲之比而得亥甲其乾
亥一段即與坤己次輪半
徑等以乾亥與亥甲相加
得乾甲為星當黄道視線
點距地心之逺乃以乾甲
與坤乾之比即同於半徑
全數與坤甲乾角正切之
比而得坤甲乾角為星在
線之逺為兌坎仍與己亥
等而亥坎亦與巳兌次輪
半徑等以亥坎與亥甲相
減餘坎甲為星當黄道視
線點距地心之逺乃以坎
甲與兌坎之比即同於半
徑全數與兌甲坎角正切
在退衝兌之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行四十五度至己則己甲
午角為初緯星過退衝兌
行七十度至艮其距黄道
視線之逺為艮震與己亥
等今所求之視緯即艮甲
震角艮甲為星距地心之
兌弧七十度之正弦與震
離等巽己為艮兌弧七十
度之餘弦與離亥等而巽
離亦與己亥等故以半徑
全數與七十度正弦之比
即同於艮己次輪半徑與
艮巽次輪七十度正弦之
數與七十度餘弦之比即
同於艮己次輪半徑與巽
己次輪七十度餘弦之比
而得巽己又以半徑全數
即同於己甲次輪心距地
心與亥甲之比而得亥甲
其離亥一段原與巽己等
震甲離甲為股震離為勾
求得震甲弦為星當黄道
視線點距地心之逺於是
以震甲與艮震之比即同
於半徑全數與艮甲震角
正切之比而得艮甲震角
為星過退衝七十度艮之
又求合伏退衝視緯㨗法
不用求星距黄道視線及
星當黄道視線點距地心
之逺即以初緯度與次輪
心距地心及次輪半徑為
三角形算之如次輪心在
本道大距己星在合伏壬
求視緯則用壬巳甲三角
己角為初緯壬巳夘角之
外角壬巳夘角與己甲丙角等求得甲
壬己角與壬甲丙角等即
星在合伏壬之視緯度也
如星在退衝子求視緯則
用子巳甲三角形此形有
己甲次輪心距地心有己
緯角子巳甲角與己甲丙角等求得己
子甲角與半周相減餘甲
子丑角與子甲丙角等即
星在退衝子之視緯度也
金水二星緯度金水二星緯度生於次輪本無初緯實緯盖因其本道即黄道本輪心循黄道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在黄道然當黄道之平面自地心計之與在黄道等故無初緯星循次輪周行其實行所當本道經度亦即黄道度故無實緯也其次輪與黄道斜交半周在南半周在北乃生緯度今亦名之曰次緯次緯當地心之角即星距黄道之緯度今亦名之曰視緯今立法先以星距次輪正交之度以星距次輪最逺度與次輪心距黄道正交度相加即得求得次緯即以次輪半徑與次緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距次輪最逺之度用三角形法求得星當黄道視線點距地心之逺與星距黄道線為比例而得視緯度要之次緯度小星在最逺前後則距地心逺而視緯度愈小次緯度大星又在最近前後則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星在次輪最近其緯度極大次輪心在兩交之中則最近即次輪之大距故緯度極大金星為九度零二分水星為三度三十三分金水二星本道之交點皆近最髙則兩交之中皆近中距故次輪心距地心之逺近皆等而南北之緯度亦等
為星本道即黄道丙戊為
過黄極經圈辛壬癸子為
次輪次輪心所當宫度為
初經度即黄道度故無初
緯度也
行九十度至丙星行至次
輪正交辛當本道之己則
己為實經度亦即黄道度
故亦無實緯度也
又如次輪心距本道正交
乙行九十度至丙星在次
輪最逺時所當本道視線
夘距次輪正交辛亦九十
逺近線參直而星實在壬
昻於夘點之上壬丙夘角
為次緯度壬午線為星距
黄道視線之逺其當地心
之角為壬甲午角即視緯
度也又如次輪心距本道
正交乙行九十度至丙星
視線辰然次輪面與本道
斜交自地心計之星雖與
夘辰逺近線參直而星實
在子低於辰點之下子丙
辰角為次緯度子未線為
星距黄道視線之逺其當
地心之角為子甲未角即
視緯度也
行九十度至丙星在次輪
最逺壬則次輪面與本道
斜交之壬丙夘角即次緯
以半徑全數與壬丙夘角
正弦之比即同於壬丙次
輪半徑與壬午之比而得
壬午為星距黄道視線之
夘角餘弦之比即同於壬
丙次輪半徑與午丙之比
而得午丙與丙甲次輪心
距地心相加得午甲為星
當黄道視線點距地心之
逺乃以午甲與壬午之比
即同於半徑全數與壬甲
午角正切之比而得壬甲
最近子則次輪面與本道
斜交之子丙辰角為次緯
以半徑全數與子丙辰角
正弦之比即同於子丙次
輪半徑與子未之比而得
子未為星距黄道視線之
逺又以半徑全數與子丙
丙次輪半徑與未丙之比
而得未丙與丙甲次輪心
距地心相減餘未甲為星
當黄道視線點距地心之
逺仍以未甲與子未之比
即同於半徑全數與子甲
未角正切之比而得子甲
未角為星在次輪最近子
行九十度至丙星距次輪
最逺壬行三十度至申則
以星距最逺壬申弧三十
度與最逺距次輪正交辛
壬弧九十度相加辛壬弧與乙丙
弧等得辛申弧一百二十度
為星距次輪正交度與半
為星距次輪中交度先求
次緯以半徑全數與次輪
面斜交本道之壬丙夘角
正弦之比即同於距交申
癸弧之正弦與次緯申丙
酉角正弦之比而得申丙
酉角為次緯度復以半徑
全數與次緯申丙酉角正
酉為星距黄道視線之逺
今所求之視緯即申甲酉
角申甲為星距地心之逺
酉甲為星當黄道視線點
距地心之逺申戌為壬申
弧三十度之正弦與酉亥
等戌丙為壬申弧三十度
等故以半徑全數與三十
度正弦之比即同於申丙
次輪半徑與申戌次輪三
十度正弦之比而得申戌
又以半徑全數與三十度
餘弦之比即同於申丙次
度餘弦之比而得戌丙又
丙夘角餘弦之比因次輪最逺距
次交點九十度故次輪面與本道斜交之壬丙夘角
亦即為次輪逺近線斜交本道逺近線之角過此則
先求次輪逺近線斜交本道逺近線之角詳見後
即同於戌丙與亥丙之比
而得亥丙與丙甲次輪心
距地心相加得亥甲乃用
甲為股酉亥為勾求得酉
甲弦為星當黄道視線點
距地心之逺於是以酉甲
與申酉之比即同於半徑
全數與申甲酉角正切之
比而得申甲酉角為星距
次輪最逺三十度申之視
緯度也
輪最逺所當本道視線夘
點距次輪正交辛亦一百
五十度而距次輪中交癸
即三十度然次輪面與本
道斜交最逺時星在坎昻
於夘辰逺近線之上最近
時星在艮低於夘辰逺近
先以半徑全數與次輪面
斜交本道之壬乾丑角正
弦之比即同於最逺距交
坎癸弧之正弦與最逺距
黄道視線之正弦之比而
得坎乾夘角為次輪逺近
線與本道逺近線斜交之
角即次緯度以半徑全數
震之比而得坎震為星距
黄道視線之逺又以半徑
全數與坎乾夘角餘弦之
比即同於坎乾次輪半徑
與震乾之比而得震乾與
乾甲次輪心距地心相加
得震甲為星當黄道視線
與坎震之比即同於半徑
全數與坎甲震角正切之
比而得坎甲震角即星在
次輪最逺坎之視緯度也
如星在次輪最近艮則次
輪逺近線與本道逺近線
度以半徑全數與艮乾辰
得艮巽為星距黄道視線
之逺又以半徑全數與艮
乾辰角餘弦之比即同於
艮乾次輪半徑與巽乾之
比而得巽乾與乾甲次輪
心距地心相減餘巽甲為
星當黄道視線點距地心
比即同於半徑全數與艮
甲巽角正切之比而得艮
甲巽角為星在次輪最近
艮之視緯度也如次輪心
距本道正交乙行一百五
十度至乾星距次輪最逺
坎行一百五十五度過最
近艮一十五度至離則以
正交辛壬坎弧一百五十
度相加辛壬坎弧與乙丙乾弧等得三
百四十五度為星距次輪
正交度而距次輪正交前
即一十五度先求次緯以
半徑全數與次輪面斜交
本道之子乾寅角正弦之
正弦與次緯離乾坤角正
弦之比而得離乾坤角為
次緯度復以半徑全數與
次緯離乾坤角正弦之比
即同於離乾次輪半徑與
離坤之比而得離坤為星
距黄道視線之逺今所求
之視緯即離甲坤角離甲
之逺離兌為艮離弧一十
五度之正弦畧與坤亥等
兌乾為艮離弧一十五度
之餘弦而離坤亦畧與兌
亥等故以半徑全數與一
十五度正弦之比即同於
離乾次輪半徑與離兌次
得離兌又以半徑全數與
一十五度餘弦之比即同
於離乾次輪半徑與兌乾
而得兌乾又以半徑全數
與次輪逺近線斜交本道
逺近線之艮乾辰角餘弦
之比即同於兌乾與亥乾
乃用坤亥甲勾股形求坤
甲亥甲為股坤亥為勾求
得坤甲弦為星當黄道視
線㸃距地心之逺於是以
坤甲與離坤之比即同於
半徑全數與離甲坤角正
切之比而得離甲坤角為
度離之視緯度也
又求最逺最近視緯㨗法
不用求星距黄道視線及
星當黄道視線㸃距地心
之逺即以次緯度與次輪
心距地心及次輪半徑為
三角形算之如次輪心距
本道正交乙行九十度至
形有丙甲次輪心距地心
有壬丙次輪半徑有丙角
為次緯壬丙夘角之外角
求得丙甲壬角即星在次
輪最逺壬之視緯度也如
星在次輪最近子求視緯
則用子丙甲三角形此形
丙子次輪半徑有丙角為
次緯角求得子甲丙角即
星在次輪最近子之視緯
度也
五星伏見五星近太陽則伏逺太陽則見而伏見遲速之故有三一由星體之大小一由黄道之斜正一由緯度之南北如星體大黄道正升正降緯度在北則速見遲伏星體小黄道斜升斜降緯度在南則遲見速伏要皆視太陽在地平下之度為準新法厯書載西人多錄某測得金星當地平太陽在地平下五度即可見木星水星當地平太陽在地平下一十度方可見土星當地平太陽在地平下一十一度方可見火星當地平太陽在地平下一十一度三十分方可見盖五星之體金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星體大則太陽在地平下之度少即可見星體小則太陽在地平下之度多方可見夫太陽在地平下之度既不等則五星距太陽之度亦不等而伏見之遲速因之不等以此定為伏見之限加以黄道經緯度推之則五星在黄道之何宫度距太陽若干度則見若干度則伏皆可得而知矣
平戊為黄極己庚辛為黄
道庚為星當地平又正當
黄道無緯度壬為太陽癸
壬為太陽距地平之度即
伏見之限如庚為金星則
癸壬為五度庚為木星水
星則癸壬為一十度庚為
庚為火星則癸壬為一十
一度三十分既知癸壬伏
見限度則用庚癸壬正弧
三角形此形有癸壬弧有
癸直角有庚角為黄道交
地平之角知庚㸃為黄道之某宫某度即
可求黄道與地平相交之角法詳交食厯理求黄平
象限篇求得庚壬弧即星在
庚壬弧則見小於庚壬弧
則伏癸壬弧五星既各不
等則庚壬弧亦不等此因
星體之大小而為伏見之
遲速者也
又癸壬伏見限五星各有
定數而庚角則時時不同
則庚角小庚角小則庚壬
弧轉大設黄道正升正降
如寅夘則庚角大庚角大
則庚壬弧轉小此因黄道
之斜正而為伏見之遲速
者也
又設星在黄道北如辰其
距緯為辰庚其經度仍在
定伏見之限試作辰己距
等圈交地平於己從黄極
戊過己作經圈截黄道於
午則午壬弧為星距太陽
伏見之限乃用庚巳午正
弧三角形此形有午直角
有庚角為黄道交地平之
求得庚午弧與庚壬弧相
減餘午壬弧為伏見之限
盖星在辰其距太陽之黄
道度大於午壬弧則見小
於午壬弧則伏也設星在
黄道南如未其距緯為庚
未其經度仍在庚正當地
平而星尚在地平之下則
地平於申從黄極戊至申
作經圈截黄道於酉則酉
壬弧為星距太陽伏見之
限乃用庚申酉正弧三角
形此形有酉直角有庚角
為黄道交地平之角有酉
申距緯與庚未等求得酉
壬弧為伏見之限盖星在
未其距太陽之黄道度大
於酉壬弧則見小於酉壬
弧則伏也此因緯度之南
北而為伏見之遲速者也
五星視差五星視差生於地半徑其測算之法並與太陽太隂同土木二星距地極逺地半徑與本天半徑之比例土星為一與一萬零九百五十三木星為一與五千九百一十八其最大之視差俱不滿一分可以不計火星在最髙之比例為一與三千一百二十三其最大之視差為一分六秒在中距之比例為一與一千七百四十四其最大之視差為一分五十八秒在最卑之比例為一與四百一十其最大之視差為八分二十三秒金星在最髙之比例為一與一千九百八十三其最大之視差為一分四十四秒在中距與太陽同在最卑之比例為一與三百零一其最大之視差為一十一分二十五秒水星在最髙之此例為一與一千六百三十三其最大之視差為二分零六秒在中距與太陽同在最卑之北例為一與六百五十一其最大之視差為五分一十七秒盖五星距地之逺近不等故視差之大小亦不等今亦約為最髙中距最卑三限用火金水三星距地心與地半徑之比例數逐度各求地半徑差以立表