卸製厯象考成下編卷一
日躔厯法
推日躔用數
推日躔法
用表推日躔法
推節氣時刻法
推節氣用時法
推日出入晝夜時刻法
定氣推平氣法
平氣推定氣法
平氣日率推日躔用數康熈二十三年甲子天正冬至為厯元天正冬至者嵗前冬至即癸亥年十一月冬至也周天三百六十度入算化作一百二十九萬六千秒葢七政諸行自度以下皆以六十遞析須將度分皆化為秒數微纎忽芒則以六十與一百為比例收為秒之小餘然後便於入算故周天度數亦化為秒數則諸曜之行方與天行相應也周日一萬分一日二十四時刻則為九十六分則為一千四百四十秒則為八萬六千四百法各不同故將一日命為一萬分然後便於入算如有時刻欲通為分數則以一千四百四十分為一率所有時刻化分為二率一萬分為三率求得四率即所通之分數如有分數求時刻則以一萬分為一率所有之分數為二率一千四百四十分為三率求得四率即時刻之分數乃以六十分收為一時十五分收為一刻不滿十五者為分自單位以下則以一百與六十為比例得秒再比例得微命時之法初時為子正一時為丑初二時為丑正三時為寅初四時為寅正以次順數二十三時為夜子初滿二十四時則去之復為次日子正也周嵗三百六十五日二四二一八七五周嵗三百六十五日五時三刻三分四十五秒將時刻分秒用周日一萬分通之得二千四百二十一分小餘八七五即嵗實也紀法六十紀法者自甲子至癸亥之日數其法初日起甲子一日為乙丑二日為丙寅以次順數十日為甲戌二十日為甲申三十日為甲午四十日為甲辰五十日為甲寅至五十九日為癸亥滿六十日則去之復為甲子即旬周也宿法二十八宿法者自角至軫之宿數其法初日起角一日為亢以次順數至二十七日為軫滿二十八日則去之復為角也太陰每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒以秒法通之即得最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六最卑每嵗平行一分零二秒一十微以秒法通之即得最卑每日平行十分秒之一又六七四六九最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六以用嵗三百六十五日二四二一八七五除之即得如以微纎命之則為一十微零二纎五十三忽一十八芒太陽本天半徑一千萬太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二太陽均輪半徑八萬九千六百零四氣應七日六五六三七四九二六氣應者厯元甲子年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃辛未日申初三刻也葢自甲子日子正初刻起算至庚午日夜子初三刻末共得七日又自辛未日子正初刻至申初三刻以周日一萬分計之得六千五百六十三分小餘七四九二六乃當時平氣之應上考往古則減下推將來則加皆以此為根也○按康熙五十六年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三微太陽本輪心交戌宫初度為平春分以紀法初日起甲子周日一萬分命之得三十一日九千五百九十一分小餘○九三○一加六十日減周嵗四分之一九十一日三千一百零五分小餘四六八七五得初日六千四百八十五分小餘六二四二六為丁酉年天正平冬至自丁酉年上朔至甲子年共三十四年減一年餘三十三年為積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一萬二千零五十二日九九二一八七五為中積分減丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二六餘一萬二千零五十二日三四三六二五七四為通積分其日滿紀法六十去之餘五十二日三四三六二五○七四轉與紀法六十相減餘七日六五六三七四九二六即甲子年天正平冬至氣應也宿應五日六五六三七四九二六宿應者厯元甲子年天正平冬至距角宿值日子正初刻之日分乃尾宿值日申初三刻也宿止論日不論分今並帶分數者葢子正為二日之交前後雖差數分即差一日亦必差一宿故宿應亦帶分數從子正起算也最卑應七度一十分一十一秒一十微最卑應者厯元甲子年天正平冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也葢厯元甲子年天正平冬至太陽本輪心正躔丑宫初度而均輪心未及本輪最卑㸃七度餘太陽未及均輪最近㸃一十四度餘必待本輪心行過冬至七度餘而均輪心方行到本輪最卑㸃太陽方行到均輪最近㸃平行以實行乃合為一線而為盈縮起算之端故此七度餘為當時最卑過冬至之應上考往古則減最卑每嵗之行下推將來則加最卑每嵗之行推本年則加最卑每日之行皆以此為根也○按康熙五十六年丁酉測得中距過秋分七度四十四分三十六秒四十八微其年秋分後丙午日己正一刻一十三分四十九秒太陽過中距距天正冬至次日乙丑子正初刻計二百八十一日四千三百六十六分小餘七八以此日分與最卑每日行十分秒之一又六七四六九相乗得四十七秒零八微為自冬至次日子正初刻至過中距之最卑行度與中距過秋分之度相減餘七度四十三分四十九秒四十微為丁酉年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至之度又丁酉距厯元甲子積三十三年以三十三年與最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六相乗得三十三分三十八秒三十微為自甲子年至丁酉年之最卑行度與丁酉年最卑過冬至七度四十三分四十九秒四十微相減餘七度一十分一十一秒一十微即甲子年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也推日躔法
求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年積年者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之年數因本年初交天正冬至尚在嵗前故減一年如甲子至癸亥計六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推將來則順推上考往古則逆溯其法皆同
求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分中積分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日分故以積年與周嵗日分相乗即得也
求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分通積分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至前甲子日子正初刻之日分故下推將來則置中積分加氣應上考往古則置中積分減氣應也
求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天正冬至時分秒天正冬至者乃所求本年天正冬至距冬至前甲子日子正初刻之日分故置通積分滿紀法去之餘為天正冬至日分若上考往古則其所餘為距冬至後甲子日子正初刻之日分故轉與紀法六十相減方為天正冬至日分也
求年根以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九為二率以天正冬至分不用日與周日一萬分相減餘為三率求得四率為秒以分收之得年根年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太陽距冬至之平行經度也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻後之分數與周日一萬分相減餘為冬至距次日子正初刻前之分數故與每日之平行為比例得次日子正初刻太陽距冬至之平行經度也
求紀日以天正冬至干支加一日得紀日紀日者乃所求本年天正冬至次日之干支也既有天正冬至干支可以不用紀日因用表推算起於年根而不用天正冬至若無紀日則無以定干支且日數自紀日干支起初日故並用之
求值宿置中積分加宿應五日六五六三七四九二六為通積宿其日滿宿法二十八去之外加一日為值宿日分上考往古則置中積分減宿應為通積宿其日滿宿法二十八去之餘數轉與宿法二十八相減外加一日為值宿日分自初日角宿起算得值宿求值宿與求天正冬至之理同但天正冬至乃冬至本日之干支而值宿乃冬至次日之宿故外加一日
求日數自天正冬至次日距所求本日共若干日與太陽每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘得數為秒以官度分收之得日數日數者乃所求本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行經度也年根從天正冬至次日子正初刻起算故從天正冬至次日起初日至所求本日得若干日與每日太陽平行相乗得若干日之平行經度也
求平行以年根與日數相加得平行平行者乃所求本日子正初刻太陽距冬至之平行經度也年根為天正冬至次日子正初刻距冬至之行度日數為本日子正初刻距冬至次日子正初刻之行度故相加得本日子正初刻距冬至之行度也
求最卑平行以積年與最卑每嵗平行六十一秒一六六六六相乘得積年之行又以日數與最卑每日平行十分秒之一又六七四六六相乘得日數之行兩數相併與最卑應七度一十分一十一秒一十微相加得最卑平行上考往古則置最卑應減積年之行加日數之行得最卑平行最卑平行者乃所求本日子正初刻最卑距冬至之行度也下推將來置最卑應加積年之行上考往古置最卑應減積年之行則得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至之行度而所求本日又距天正冬至後若干日故下推將來上考往古皆加日數之行得本日子正初刻最卑距冬至之行度也
求引數置平行減最卑平行得引數引數者乃所求本日子正初刻均輪心過本輪最卑之行度也平行乃本輪心之行度自冬至起初宫引數乃均輪心之行度自最卑起初宫故置本日平行減本日最卑平行得引數也
求均數均輪心自本輪最卑左旋自東而西行引數度太陽自均輪最近㸃右旋自西而東行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為均數法詳日躔厯理盈縮差篇引數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減均數者平行與實行之差卑也引數初宫至五宫在最後實行過於平行故加六宫至十一宫在最髙後實行不及平行故減
求實行置平行加減均數得實行實行者乃所求本日子正初刻太陽實在之行度也平行乃本輪心之行度而太陽實在均輪之周其加減差即均數故以均數加減平行得實行也
求宿度以積年與嵗差五十一秒相乘得數與厯元甲子年黄道宿鈐相加得所求本年黄道宿鈐察實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為某宿度分宿度者乃所求本日子正初刻太陽所躔之黄道宿度也實行自冬至起算宿度自各宿初度起算故於實行内減本年黄道宿鈐某宿度餘為太陽躔某宿之度也
用表推日躔法用表推日躔法年根紀日值宿日數最卑均數各檢本表其餘與前法同葢用乗除而得者則用表以省算若用加減而得者則已無可省如平行引數實行是也有必不能用表者如宿鈐嵗嵗不同難以預為立表須隨時加嵗差以立算是也今並逐條開列以便於用月離交食五星並倣此
求年根用日躔太陽年根表察本年距冬至分秒三十微進一秒下倣此得年根察本年最卑度分秒得本年最卑行并察紀日值宿紀日值宿今推日躔俱不逐日開載葢一嵗之日躔推算既畢然後以紀日起干支以值宿值日若設某節某干支求日躔則自紀日干支起初日以定日數日數既定不復用紀日故不必逐日開載也然為作厯所必需故並詳於此
求日數用日躔太陽周嵗平行表察本日平行宫度分秒得日數并察本日最卑行分秒得日數最卑行求平行以年根與日數相加得平得
求最卑平行以本年最卑行與日數最卑行相加得最卑平行求引數置平行減最卑平行得引數
求均數用日躔太陽均數表以引數宫度分察其所對之度分秒得均數并記加減號
求實行置平行加減均數得實行
求宿度以積年與嵗差五十一秒相乘得數與厯元甲子年黄道宿鈐相加得本年黄道宿鈐察實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為某宿度分推節氣時刻法日躔丑宫初度為冬至丑宫一十五度為小寒子宫初度為大寒子宫一十五度為立春亥宫初度為雨水亥宫一十五度為驚蟄戌宫初度為春分戌宫一十五度為清明酉宫初度為穀雨酉宫一十五度為立夏申宫初度為小滿申宫一十五度為芒種未宫初度為夏至未宫一十五度為小暑午宫初度為大暑午宫一十五度為立秋己宫初度為處暑己宫一十五度為白露辰宫初度為秋分辰宫一十五度為寒露卯宫初度為霜降卯宫一十五度為立冬寅宫初度為小雪寅宫一十五度為大雪皆以子正日躔未交節氣宮度者為交節氣本日已過節氣宫度者為交節氣次日本日子正未交次日子正已過則交節氣必在本日子正後次日子正前故未交為本日已過為次日推時刻之法以本日實行與次日實行相減為一率一千四百四十分為二率本日實行與節氣宫度相減餘為三率如推立春則以本日實行與一宫一十五度相減餘倣此求得四率為距子正後之分數葢以一日之行度與一日之分數為比同於距節氣之度與距子正之分數為比也乃以六十分收為一小時十五分收為一刻得節氣時刻如本日實行適當節氣宫度而無餘分則交節氣即為本日子正初刻
以交節氣本日均數變時一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒得均數時差均數為減者則時差為加均數為加者則時差為減天左旋日右旋故加減相反又以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為二率本節氣黄道度之正切線為三率求得四率為赤道之正切線檢表得赤道度與黄道度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減二分後黄道度多赤道度少故加二至後黄道度少赤道度多故減乃以兩時差加減節氣時刻得節氣用時詳日躔厯理時差篇如用表則以引數宫度察日躔均數時差表得均數時差以節氣宫度察日躔升度時差表得升度時差依兩時差加減號加減節氣時刻得節氣用時
推各省節氣時刻法
各省節氣時刻皆以京師為主視各省東西之偏度加減之詳日躔厯理節氣時刻篇盛京偏東七度一十五分則加二十九分毎一度當四分浙江偏東三度四十一分二十四秒則加一十四分四十六秒福建偏東二度五十九分則加一十一分五十六秒江南偏東二度一十八分則加九分一十二秒山東偏東二度一十五分則加九分江西偏西三十七分則減二分二十八秒河南偏西一度五十六分則減七分四十四秒湖廣偏西二度一十七分則減九分零八秒廣東偏西三度三十三分一十五秒則減一十四分一十三秒山西偏西三度五十七分四十二秒則減一十五分五十一秒廣西偏西六度一十四分四十秒則減二十四分五十九秒陜西偏西七度三十三分四十秒則減三十分一十五秒貴州偏西九度五十二分四十秒則減三十九分三十一秒四川偏西一十二度一十六分則減四十九分零四秒雲南偏西一十三度三十七分則減五十四分二十八秒朝鮮偏東一十度三十分則加四十二分各省偏度俱依地圖經度所定今測日影以求其節氣時刻及月食早晚驗之皆與地圖合
推日出入晝夜時刻法以半徑一千萬為一率北極髙度之正切線為二率本日距緯度之正切線為三率求得四率為卯酉前後赤道度之正弦檢表得日出入在卯酉前後赤道度乃以一度變為四分十五分變為一分春分前秋分後為夘後酉前分以加夘正為日出時刻以減酉正為日入時刻春分後秋分前為卯前酉後分以減卯正為日出時刻以加酉正為日入時刻自日出至日入為晝刻與九十六刻相減餘為夜刻冬至前與冬至後之距緯同則晝夜時刻亦同夏至前後與冬至前後之距緯亦同而南北各異則晝夜時刻相反故求得冬至後一象限之時刻即得餘三象限之時刻各省日出入晝夜時刻俱以本處之北極髙度立算京師北極髙三十九度五十五分盛京北極髙四十一度五十一分山西北極髙三十七度五十三分三十秒朝鮮北極髙三十七度三十九分一十五秒山東北極髙三十六度四十五分二十四秒河南北極髙三十四度五十二分二十六秒陜西北極髙三十四度一十六分江南北極髙三十二度零四分四川北極髙三十度四十一分湖廣北極髙三十度三十四分四十八秒浙江北極髙三十度一十八分二十秒江西北極髙二十八度三十七分一十二秒貴州北極髙二十六度三十分二十秒福建北極髙二十六度零二分二十四秒廣西北極髙二十五度一十三分零七秒雲南北極髙二十五度零六分廣東北極髙二十三度一十分各省北極髙度俱係實測所得
定氣推平氣法
康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一十三分二十九秒四十一微日躔戌宫初度為定春分用時測法見日躔厯理測嵗實以定平行篇求平春分日時先以本年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至七度四十三分四十九秒四十微與平春分距冬至九十一日之最卑行一十五秒一十四微相加平春分距冬至為周嵗四分之一因最卑每日之行甚微故止用九十一日得七度四十四分零四秒五十四微為平春分之最卑行與平春分之平行九十度相減餘八十二度一十五分五十五秒零六微為平春分之引數求其均數得二度零二分二十秒與平春分之平行九十度相加春分時實行在平行前故加得九十二度零二分二十秒為平春分之實行又以所得均數與平春分之平行九十度相減餘八十七度五十七分四十秒為平春分前虚設之平行定春分在平春分前故設於平春分前求之減平春分之最卑行七度四十四分零四秒五十四微春分時近中距均數逐度之差甚微故雖在平春分前仍可用平春分之最卑行餘八十度一十三分三十五秒零六微為平春分前虚設之引數求其均數得二度零一分四十四秒四十四微與平春分前虚設之平行相加得八十九度五十九分二十四秒四十四微為平春分前虚設之實行乃以兩實行相減餘二度零二分五十五秒一十六微為一率兩平行相距之二度零二分二十秒為二率又為三率兩平行相距即平春分之均數亦即定春分距平春分之實行度求得四率二度零一分四十四秒五十四微為平春分距定春分之平行即定春分之均數又以太陽毎日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九為一率周日一萬分為二率平春分距定春分之平行二度零一分四十四秒五十四微化秒為三率求得四率二日五百八十六分八四七七一為平春分距定春分之日分於是以所測定春分用時亥初一刻一十三分二十九秒四十一微加均數時差八分七秒即定春分之均數變時也春分時用時在平時東以平時求用時則減均數時差今以用時求平時故加均數時差無升度時差者春分日當赤道故也得亥初二刻六分三十六秒四十一微為定春分平時以紀法初日起甲子周日一萬分計之得二十九日癸巳日也九千零四分二四五三為定春分之日分加平春分距定春分之二日五百八十六分八四七七一得三十一日九千五百九十一分○九三○一為平春分之日分以紀法初日起甲子周日二十四時計之得乙未日夜子初初刻一分零七秒零三微即平春分日時也
如圖甲乙為本天之一弧定春分平行在丙實行在丁平春分平行在丁實行在戊今測得平行在丙㸃之日時而求平行在丁㸃之日時必求得丙丁之分然後可以入算但丙丁之度無由而知故先於平行在丁㸃時求其均數為丁戊則戊㸃即為平春分之實行又設己丁與丁戊等己㸃為平春分前虚設之平行求其均數得己庚則庚㸃即為平春分前虚設之實行兩實行相距為庚戊夫兩實行相距如庚戊則兩平行相距如己丁今定春分與平春分兩實行相距如丁戊則兩平行相距如丙丁故以庚戊與己丁之比同於丁戊與丙丁之比丁戊與己丁等而得丙丁之分既得丙丁之分則以太陽一日之平行與一日之比即同於丙丁之分與平春分距定春分日分之比與所測平行在丙㸃之日分相加即得平行在丁㸃之日分矣平氣推定氣法以本年天正冬至日分各加平氣日率減一日各得平氣距天正冬至次日子正初刻日分又置平氣宫度減本日最卑行餘為本日引數按法求得本日均數乃以太陽毎日平行三千五百四十八秒三三○五一六九為一率周日一萬分為二率本日均數為三率求得四率與平氣距天正冬至次日子正初刻之日分相加減均數為加者則減均數為減者則加又加本年紀日之數滿紀法六十去之各得定氣干支以一千四百四十分通其小餘各得定氣時分秒如推月日則用日食推實朔法推得逐月實朔乃自本月實朔干支計之各得定氣月日平氣推定氣即古厯步氣朔求次氣之法葢平氣者乃平行交節氣日分因有加減之差故定氣有進退也其加減與均數相反者實行為加則交節早故減實行相減則交節遲故加平氣日率小寒一十五日二一八四二四四大寒三十日四三六八四八九立春四十五日六五五二七三四雨水六十日八七三六九七九驚蟄七十六日○九二一二二三春分九十一日三一○五四六八清明一百零六日五二八九七一三榖雨一百二十一日七四七三九五八立夏一百三十六日九六五八二○三小滿一百五十二日一八四二四四七芒種一百六十七日四○二六六九二夏至一百八十二日六二一○九三七小暑一百九十七日八三九五一八二大暑二百一十三日○五七九四二七立秋二百二十八日二七六三六七一處暑二百四十三日四九四七九一六白露二百五十八日七一三二一六一立秋二百七十三日九三一六四○六寒露二百八十九日一五○○六五一霜降三百零四日三六八四八九五立冬三百一十九日五八六九一四○小雪三百三十四日八○五三三八五大雪三百五十日○二三七六三○冬至三百六十五日二四二一八七五