御製厯象考成下編卷三
月食厯法
推月食用數
推月食法
用表推月食法
推各省月食法
推月食帶食法
定朢推平朢法推月食用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度入算化作一百二十九萬六千秒周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十朔策二十九日五三○五九三朔策者平朔相距之日分也其數二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纖四十三忽一十二芒以周日一萬分通之得二十九日五千三百零五分小餘九三朢策一十四日七六五二九六五朢策者平朢距平朔之日分也以朔策折半即得太陽平行朔策一十萬四千七百八十四秒小餘三○四三二四以太陽每日平行與朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分二十四秒一十八微
太陽引數朔策一十萬四千七百七十九秒小餘三五八八六五太陽引數者太陽均輪心在本輪周之行度也以太陽每日平行與最卑每日平行相減餘為太陽引數毎日之平行與朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分一十九秒二十二微太隂引數朔策九萬二千九百四十秒小餘二四八五九太隂引數者太隂均輪心在本輪周之行度也以太隂每日平行與月孛每日平行相減餘為太隂引數每日之平行與朔策日分相乗滿周天去之即得以度分秒微收之得二十五度四十九分零一十五微
太隂交周朔策一十一萬零四百一十四秒小餘○一六五七四太隂交周者太隂距正交之行度也以太隂毎日平行與正交毎日平行相加得太隂交周每日之平行與朔策日分相乘滿周天去之即得以宫度分秒微收之得一宫零四十分一十四秒零一微太陽平行朢策一十四度三十三分一十二秒零九微太陽引數朢策一十四度三十三分零九秒四十一微太隂引數朢策六宫一十二度五十四分三十秒零七微太隂交周朢策六宫一十五度二十分零七秒各以每日平行與朢策日分相乘以宫度分秒微收之即得
一小時太陽平行一百四十七秒小餘八四七一○四九一小時太陽引數一百四十七秒小餘八四○一二七一小時太隂引數一千九百五十九秒小餘七四七六五四二一小時太隂交周一千九百八十四秒小餘四○二五四九各置毎日平行以二十四除之即得一小時月距日平行一千八百二十八秒小餘六一二一一○八月距日者太隂距太陽之行度也以太陽毎日平行與太隂每日平行相減餘為月距日每日之平行以二十四除之即得太陽本天半徑一千萬太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二太陽均輪半徑九千六百零四太隂本天半徑一千萬太隂本輪半徑五十八萬太隂均輪半徑二十九萬太隂次均輪半徑一十一萬七千五百太陽光分半徑六百三十七太陽光分半徑為地半徑之六倍又百分之三十七今推月食命地半徑為一百分故太陽光分半徑即為六百三十七也
太隂實半徑二十七太隂實半徑為地半徑百分之二十七今推月食命地半徑為一百分故太隂實半徑即為二十七也太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八與地半徑之比例為一十一萬六千二百太陽最髙距地與地半徑之比例為一千一百六十二今推月食命地半徑為一百分故與地半徑之比例即為一十一萬六千二百也太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百與地半徑之比例為五千八百一十六太隂最髙距地與地半徑之比例為五十八又百分之一十六今推月食命地半徑為一百分故與地半徑之比例即為五千八百一十六也
黄赤大距二十三度二十九分三十秒黄白大距四度五十八分三十秒氣應七日六五六三七四九二六紀日八朔應二十六日三八五二六六六朔應者厯元甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分也諸曜皆自天正冬至起筭故以天正冬至為應交食則自合朔起算故以首朔為應上考往古則於積日内加朔應日分下推將來則於積日内減朔應日分皆以此為根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日子正初刻為三百七十六日九千九百八十六分小餘八○一減一朢策一十四日七六五二九六五又減十二月朔策三百五十四日三六七一一六餘七日八六六二六七六為辛丑年天正冬至後第一平朔距天正冬至次日子正初刻之日分即辛丑年首朔之應又自辛丑年天正冬至次日子正初刻上溯至甲子年天正冬正次日子正初刻得積日一萬三千五百一十四加辛丑年首朔應七日八六六二六七六得一萬三千五百二十一日八六六二六七六為通朔即辛丑年首朔距甲子年天正冬至次日子正初刻之日分以朔策二十九日五三○五九三除之得四百五十七朔餘二十六日三八五二六六六為甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分即甲子年朔應也
首朔太陽平行應初宫二十六度二十分四十二秒五十七微首朔太陽平行應者厯元甲子年首朔太陽本輪心距冬至之平行經度也合朔日月同度故不用太隂首朔太陽引數應初宫一十九度一十分二十七秒二十一微首朔太陽引數應者厯元甲子年首朔太陽均輪心距本輪最卑之行度也引數起於最卑行而太陽平行實行之差則專生於引數故不用最卑應而用引數應也首朔太隂引數應九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微首朔太隂引數應者厯元甲子年首朔太隂均輪心距本輪最髙之行度也引數起於月孛行而太隂平行實行之差則專生於引數故不用月孛應而用引數應也
首朔太隂交周應六宫初度三十分五十五秒一十四微首朔太隂交周應者厯元甲子年首朔太隂距正交之行度也交周起於正交行而太隂入食限則專生於距交故不用正交應而用交周應也○按康熙六十年辛丑十一月平朢太陽平行初宫一十一度五十七分五十三秒五十微自厯元甲子年首朔至辛丑年十一月平朢計四百六十九朔策一望策乃於辛丑年十一月平朢太陽平行内減四百六十九朔策一朢策之太陽平行三十七周天外又十一宫一十五度三十七分一十秒五十三微餘初宫二十六度二十分四十二秒五十七微即甲子年首朔太陽平行應也又辛丑年十一月平朢太陽引數初宫零四度零八分五十六秒二十微減四百六十九朔策一朢策之太陽引數三十七周天外又十一宫一十四度五十八分二十八秒五十九微餘初宫一十九度一十分二十七秒二十一微即甲子年首朔太陽引數應也又辛丑年十一月平朢太隂引數十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微減四百六十九朔策一朢策之太隂引數五百零三周天外又二宫零五十七分二十六秒四十三微餘九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微即甲子年首朔太隂引數應也又辛丑年十一月平朢太隂交周平行初宫初度二十分三十六秒零一微減四百六十九朔策一朢策之交周平行五百零八周天外又五宫二十九度四十九分四十秒四十七微餘六宫初度三十分五十五秒一十四微即甲子年首朔太隂交周應也
推月食法推首朔諸平行及入交推首朔諸平行及入交為月食入算之首葢本年逐月太陽太隂之行度必以首朔為根有首朔之日分然後可以求平望之日分有首朔諸平行然後可以求平朢諸平行至於入交乃當食之月數太隂每嵗兩次入交閏月之嵗或三次入交其不入交之月不必算也月食必在朢不用首望而用首朔者以天正冬至或在十一月朢前或在十一月朢後不若首朔之定為年前十二月朔也
求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
求紀日以天正冬至日數加一日得紀日
求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六不用日減本年天正冬至分亦不用日得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
求通朔置積日減朔應二十六日三八五二六六六得通朔上考往古則置積日加朔應得通朔通朔者乃所求本年天正冬至次日子正初刻距歴元甲子年首朔之日分也積日原為本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日數故下推將來則於積日内減朔應上考往古則於積日内加朔應得通朔也
求積朔及首朔置通朔以朔策二十九日五三○五九三除之得數加一為積朔餘數與朔策相減為首朔上考往古則置通朔以朔策除之得數為積朔餘數為首朔積朔者厯元甲子年首朔距所求本年首朔之月數而首朔者本年天正冬至後第一朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分也下推將來以朔策除通朔得數為厯元甲子年首朔距本年天正冬至前一朔之月數故加一月為積朔其餘數亦為本年天正冬至次日子正初刻距前一朔之日分故與朔策相減方為首朔日分若上考往古則以朔策除通朔得數即厯元甲子年首朔距本年首朔之月數故即為積朔其餘數亦即本年首朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分故亦即為首朔也
求首朔太陽平行以積朔與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽平行加首朔太陽平行應初宫二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太陽平行上考往古則置首朔太陽平行應減積朔太陽平行得首朔太陽平行首朔太陽平行者乃所求本年首朔太陽本輪心距冬至之平行經度也以積朔與太陽平行朔策相乘則得厯元甲子年首朔距本年首朔之太陽平行度故下推將來則置太陽平行應加積朔之太陽平行上考往古則置太陽平行應減積朔之太陽平行而得本年首朔之太陽平行也
求首朔太陽引數以積朔與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽引數加首數太陽引數應初宫一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太陽引數上考徃古則置首朔太陽引數應減積朔太陽引數得首朔太陽引數首朔太陽引數者乃所求本年首朔太陽均輪心距本輪最卑之自行度也餘與太陽平行同
求首朔太隂引數以積朔與太隂引數朔策九萬二千九百四十秒二四八五九相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂引數加首朔太隂引數應九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太隂引數上考往古則置首朔太隂引數應減積朔太隂引數得首朔太隂引數首朔太隂引數者乃所求本年首朔太隂均輪心距本輪最髙之自行度也餘與太陽平行同
求首朔太隂交周以積朔與太隂交周朔䇿一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂交周加首朔太隂交周應六宫初度三十分五十五秒一十四微得首朔太隂交周上考往古則置首朔太隂交周應減積朔太隂交周得首朔太隂交周首朔太隂交周者乃所求本年首朔太隂本輪心距正交之度也餘與太陽平行同
求逐月朢太隂交周置本年首朔太隂交周加太隂交周朢䇿六宫一十五度二十分零七秒再以太隂交周朔䇿一宫零四十分一十四秒零一微遞加十三次得逐月朢太隂交周逐月朢太隂交周者乃所求本年逐年平朢太隂本輪心距正交之行度也以首朔太隂交周加太隂交周朢䇿則得年前十二月平望之太隂交周故遞加太隂交周朔策則得本年逐月平朢之太隂交周也遞加十三次者其年或有閏月則十二月為第十三月也
求太隂入交月數逐月朢太隂交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食太隂距交前後可食之限一十四度五十四分故逐月朢太隂交周在此限以内者為入交詳交食厯理太隂食限篇
推平朢諸平行第一推平朢諸平行為月食第一段蓋既知本月入交矣必求本月平朢之日分然後可以求實朢必求平朢諸平行然後可以求實行太陽平行者所以定太陽之經度而太隂之經度即在其對衝太陽太隂引數者所以定本輪周之自行度為求均數之用也其不求平望太隂交周者因求入交月數已得本月平朢太隂交周若知入交月數則不求逐月朢太隂交周及入交即以入交月數與太隂交周朔策一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘得數加太隂交周朢䇿六宫一十五度二十分零七秒與本年首朔太隂交周相加即平望太隂交周也
求平朢以太隂入交月數與朔䇿二十九日五三○五九三相乘得數加朢策一十四日七六五二九六五與本年首朔日分相加再加紀日滿紀法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支以周日一千四百四十分通其小餘得平朢時分秒平朢者本月太隂本輪心與太隂本輪心相對之日時也以入交月數與朔䇿相乘加朢策日分則得平朢距首朔之日分與首朔日分相加則得平朢距天正冬至次日子正初刻之日分又加紀日則得平朢距冬至前甲子日子正初刻之日分故滿紀法六十去之自初日甲子起算得平朢干支以一千四百四十分通其小餘得平朢時分也
求平望太陽平行以太隂入交月數與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘得數加太陽平行朢䇿一十四度三十三分一十二秒零九微與本年首朔太陽平行相加得平朢太陽平行
求平朢太陽引數以太隂入交月數與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘得數加太陽引數朢䇿一十四度三十三分零九秒四十一微與本年首朔太陽引數相加得平朢太陽引數
求平朢太隂引數以太隂入交月數與太隂引數朔䇿九萬二千九百四十秒二四八五九相乘得數加太隂引數朢䇿六宫一十二度五十四分三十秒零七微與本年首朔太隂引數相加得平朢太隂引數推日月相距第二推日月相距為月食第二段蓋平朢固兩本輪心相對矣而日月皆有均數因生距弧既有距弧則必有距時也若兩均加減同度分亦同則無距弧亦無距時而平朢即實朢詳交食厯理朔朢有平實之殊篇
求太陽均數以平朢太陽引數依日躔求均數法算之得太陽均數引數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減求太隂均數以平朢太隂引數依月離求初均數法筭之得太隂均數引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加求距弧太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧距弧者日月相距之弧也兩均同為加或同為減者則相距為兩均之較故相減得距弧兩均一為加一為減者則相距為兩均之和故相加得距弧
求距時以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一厯三千六百秒為二厯距弧化秒為三厯一度化六十分一分化六十秒求得四厯為秒以時分收之得距時太陽太隂兩均數同為加者大陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減距時者日月相距之時分也太陽均數為加太隂均數為減或同為加而太陽加均大或同為減而太陽減均小皆太陽在前太隂在後月未及與日相對故距時為加太陽均數為減太隂均數為加或同為加均而太陽加均小或同為減圴而太陽減均大皆太隂在前太陽在後月已過與日相對故距時為減
推實引第三推實引為月食第三段葢日月既有距時則此相距之時分内亦必有引數之自行故又以距時求得引弧以加減平朢之引數為實引數也
求太陽引弧以三千六百秒為一率一小時太陽引數一百四十七秒八四○一七二為二率距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
求太隂引弧以三千六百秒為一厯一小時太隂引數一千九百五十九秒七四七六五四二為二厯距時化秒為三厯求得四厯為秒以度分收之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
求太陽實引置平朢太陽引數加減太陽引弧得太陽實引求太隂實引置平朢太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實朢第四推實朢為月食第四段前求日月相距以得距時似可以加減平朢而為實朢矣然此相距之時分内引數既有微差則均數亦有微差而距弧與距時亦必有微差故又以實引推實均以求實距弧而得實距時然後加減平朢為實朢也
求太陽實均以太陽實引依日纒求均數法算之得太陽實均實引初宫至五宫為加六宫至十一宫為減随求太陽距地心之邊為求太陽距地之用
求太隂實均以太隂實引依月離求初均數法算之得太隂實均實引初宫至五宫為減六宫至十一宫為加随求太隂距地心之邊為求太隂距地之用
求實距弧太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧
求實距時以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一厯三千六百秒為二率實距弧化秒為三厯求得四厯為秒以時分收之得實距時定加減之法與距時同
求實朢置平朢加減實距時得實朢加滿二十四時則實朢進一日不足減者借一日作二十四時則實朢退一日推實交周第五推實交周為月食第五段蓋實朢與食甚尚有微差而距緯與距交亦有進退故又求實朢時太隂距正交之實行度然後時刻之早晚距緯之逺近食分之淺深皆可次第推也
求交周距弧以三千六百秒為一率一小時太隂交周一千九百八十四秒四○二五四九為二厯實距時化秒為三率求得四厯為秒以度分收之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減交周距弧者平朢距實朢太陰交周之行度也蓋平朢與實朢既有距時則此相距之時分内太陰又有距交行故又以實距時求交周距弧也
求實朢平交周置平朢太陰交周加減交周距弧得實朢平交周實朢平交周者實朢時太隂本輪心距正交之平行度也平朢太隂交周為平朢時太隂本輪心距正交之度加減交周距弧即為實朢時太隂本輪心距正交之度因其為本輪心行故仍名之曰平也
求實朢實交周置實朢平交周加減太隂實均得實朢實交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宫一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宫一十七度四十三分零五秒至十一宫三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算實朢實交周者實朢時太隂距正交之實行度也實朢平交周為太隂本輪心距正交之度而太陰實行又有加減之差故加減太隂實均為實交周也其入限宫度乃太隂距交必食之限詳交食厯理太陰食限篇
推太陽實經第六推太陽實經為月食第六段盖月食之時刻由於太陽而太陽之時刻定於赤道故求太陽實經所以為求時差之用也
求太陽距弧以三千六百秒為一率一小時太陽平行一百四十七秒八四七一○四九為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減太陽距弧者平朢距實朢太陽本輪心之行度也與交周距弧之理同
求實朢太陽平行置平朢太陽平行加減太陽距弧得實朢太陽平行與實朢平交周之理同
求太陽黄道經度置實朢太陽平行加減太陽實均得太陽黄道經度與實朢實交周之理同
求太陽赤道經度以半徑一千萬為一厯黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為二厯太陽距春秋分黄道經度之正切線為三厯太陽黄道經度不及三宫者與三宫相減過三宫者減三宫過六宫者與九宫相減過九宫者減九宫得太陽距春秋分黄道經度求得四厯為赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度以冬至起初宫命之得太陽赤道經度
推實朢用時第七推實朢用時為月食第七段葢實朢固為日月相對之時刻而驗諸實測猶有㣲差因有時差也故加減二時差之總為實朢用時
求均數時差以太陽實均變時得均數時差一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒實均為加者則為減實均為減者則為加
求升度時差以太陽黄道經度與太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減
求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減時差之理詳日躔厯理時差及交食厯理朔朢用時篇其加減為時差總者合両次加減為一次加減也
求實朢用時置實朢加減時差總得實朢用時距日出後日入前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在晝即不必算分晝夜之法以一小時月距日實行二十七分四十三秒為一率六十分為二率最大月半徑與最大影半徑相併得一度零三分三十九秒為三率求得四率一百三十八分收作九刻實朢在日出後九刻以内日出前可見初虧實朢在日入前九刻以内日入後可見復圓若九刻以外雖食分最大時刻最久亦不見食矣故不必筭
推食甚距緯食甚時刻第八推食甚距緯食甚時刻為月食第八段蓋實朢用時固日月相對之時刻矣然太隂與地影斜距猶逺故求其白道緯度為距緯以辨相掩之淺深求其白道經差為交周升度差以定距時之早晚然後加減實朢用時為食甚時刻也詳交食厯理月食五限時刻篇
求食甚距緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率實朢實交周之正弦為三率求得四率為食甚距緯之正弦檢表得食甚距緯實交周初宫五宫為北六宫十一宫為南食甚距緯者食甚時太隂距地影心之白道緯度也月離求緯度乃黄道之緯度與黄道成直角此所求之距緯乃白道之緯度與白道成直角夫求白道緯度應以黄道立筭今用實朢實交周者葢交食推朔朢以白道當黄道太隂白道經度與太陽黄道經度相同為朔相對為朢與月離用黄道經度推朔朢者不同故實朢時地影心距交之黄道經度與太隂距交之白道經度等用白道即用黄道也至於南北則以黄道為主實交周初宫至五宫為正交後入隂厯在黄道北六宫至十一宫為中交後入陽厯在黄道南月食方位所由定也
求食甚交周以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之餘弦為二率實朢實交周之正切線為三率求得四率為食甚交周之正切線檢表得食甚交周食甚交周者食甚時太隂距正交之白道經度也葢實交周為實朢時太隂距正交之白道經度與地影心距正交之黄道經度等故用實朢實交周為地影心距交之黄道度求其相當之白道度為食甚時太隂距交之白道經度也
求交周升度差以食甚交周與實朢實交周相減得交周升度差交周升度差者食甚時太隂交周與實朢時太隂交周之差也故相減得交周升度差
求月距日實行以一小時太隂引數與太隂實引相加依月離求初均數法算之為後均數與太隂實均相加減實均與後均同為加或同為減者則相減一為加一為減者則相加得數與一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加減實均與後均同為加者後均加數大則加後均加數小則减同為減者後均減數大則減後均減數小則加一為加一為減者後均加則加後均減則減得月距日實行月距日實行者一小時月距日之實行度也葢初虧在食甚前復圓在食甚後其均數皆以漸而差故設食甚後一小時之引數求其均數與實均相較以得食甚後一小時月距日之實行則食甚前一小時之實行視此矣以此一小時月距日之實行與一小時為比例然後各相距之時刻可以得其真也
求食甚距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時實朢實交周五宫十一宫為加初宫六宫為減食甚距時者食甚與實朢用時相距之時分也蓋食甚時太隂距交之白道度與實朢時太隂距交之白道度既有微差則食甚之時分與實朢用時之時分亦有微差故以一小時月距日實行與一小時之比同於交周升度差與食甚距時之比也定加減之法實朢實交周五宫十一宫在交前黄道度少白道度多故加初宫六宫在交後黄道度多白道度少故減
求食甚時刻置實朢用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分推食分第九推食分為月食第九段葢食分之多寡由於相掩之淺深相掩之淺深由於視徑之大小視徑之大小又由於距地之逺近故先求得距地數以得視徑及相掩之分數然後比例而得食分也
求太陽距地以太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八為一率地半徑比例數一十一萬六千二百為二率太陽距地心之邊為三率求得四率即太陽距地太陽距地者月食時太陽距地心與地半徑之比例數也
求太隂距地以太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百為一率地半徑比例數五千八百一十六為二率太隂距地心之邊内減次均輪半徑一十一萬七千五百餘為三率求得四率即太隂距地太隂距地者月食時太隂距地心與地半徑之比例數也太隂距地心之邉又減次均輪半徑者因朢時太隂在次均輪下㸃故也
求太隂半徑以太隂距地為一率太隂實半徑二十七為二率半徑一千萬為三率求得四率為太隂半徑之正弦檢表得太隂半徑
求地影半徑以太陽光分半徑六百三十七内減地半徑一百餘五百三十七為一率太陽距地為二率地半徑一百為三率求得四率為地影之長又以地影之長為一率地半徑一百為二率半徑一千萬為三率求得四率為地影角之正弦檢表得地影角又以半徑一千萬為一率地影角之正切線為二率地影之長内減太隂距地餘為三率求得四率為太隂所當地影之濶乃以太隂距地為一率地影之濶為二率半徑一千萬為三率求得四率為地影半徑之正切線檢表得地影半徑詳交食厯理地影半徑篇
求併徑以太隂半徑與地影半徑相加得併徑
求食分以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑内減食甚距緯餘為三率求得四率即食分推初虧復圓時刻第十推初虧復圓時刻為月食第十段葢初虧時太隂與地影兩周初相切復圓時太隂與地影兩周初相離故以兩半徑相加為兩心相距之度以此斜距之度求其白道度則得距弧以距弧比例得距時與食甚時刻相加減即得初虧復圓時刻矣詳交食厯理月食五限時刻篇
求初虧復圓距弧以食甚距緯之餘弦為一率併徑之餘弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧復圓距弧之餘弦檢表得初虧復圓距弧初虧復圓距弧者初虧距食甚或食甚距復圓之行度也與正弧三角形有黄道有距緯求赤道之法同
求初虧復圓距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時
求初虧時刻置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚同
求復圓時刻置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同推食既生光時刻第十一推食既生光時刻為月食第十一段葢食既時太隂全入影中生光時太隂方出影外故以兩半徑相減為兩心相距之度以此斜距之度求其白道度則得距弧以距弧比例得距時與食甚時刻相加減即得食既生光時刻矣詳交食厯理月食五限時刻篇
求食既生光距弧以食甚距緯之餘弦為一率地影半徑内減太隂半徑餘為徑較檢其餘弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為食既生光距弧之餘弦檢表得食既生光距弧如徑較小於距緯則月食必在十分以内即無食既生光
求食既生光距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率食既生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食既生光距時
求食既時刻置食甚時刻減食既生光距時得食既時刻不足減者加二十四時減之食既即在前一日命時之法與食甚同
求生光時刻置食甚時刻加食既生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與食甚同推太隂經緯宿度第十二推太隂經緯宿度為月食第十二段所以騐諸實測也
求黄白升度差以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之餘弦為二率食甚交周之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與食甚交周相減餘為黄白升度差食甚距時加者亦為加食甚距時減者亦為減與月離厯法求升度差同
求大隂黄道經度置太陽黄道經度加減六宫過六宫者減六宫不及六宫者加六宫再加減食甚距弧又加減黄白升度差得太隂黄道經度太隂黄道經度者食甚時太隂黄道經度也求實朢時既以白道當黄道則以實朢太陽黄道經度加減六宫即得實朢太隂白道經度再加減食甚距弧即得食甚太隂白道經度故又加減黄白升度差方為食甚時太隂黄道經度也
求太隂黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察太隂黄道經度足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂黄道宿度
求太隂黄道緯度以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率食甚交周之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得太隂黄道緯度食甚交周初宫五宫為北六宫十一宫為南與月離求黄道緯度之法同求太隂赤道經度赤道緯度以太隂距黄極度為一邊太隂在黄道北則以黄道緯度與九十度相減在黄道南則以黄道緯度與九十度相加得太隂距黄極度黄極距赤極二十三度二十九分三十秒為一邊太隂距冬至黄道經度為所夾之外角過半周者與全周相減用其餘用斜弧三角形知兩邊一角而角在兩邊之間求對邊之法求得對邊為太隂距赤極度過九十度者減九十度餘為赤道南緯度不及九十度者與九十度相減餘為赤道北緯度又求得近赤極之角為太隂距冬至赤道經度與恒星厯理推恒星赤道經緯度之法同
求太隂赤道宿度依恒星厯理求得本年赤道宿鈐察太隂赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂赤道宿度推月食方位及食限總時推月食方位及食限總時亦以騐諸實測盖方位雖無闗於行度而實有合於仰觀仰觀既合則黄道之出入白道之交錯皆有明徵矣總時既有闗於遲疾又以騐諸久暫久暫既騐則併徑之大小食分之淺深皆有確據矣
求春秋分距地平赤道度以食甚時刻變赤道度每時之四分變作一度每時之一分變作十五分毎時之一秒變作十五秒又於太陽赤道經度内減三宫不足減者加十二宫減之餘為太陽距春分赤道度兩數相加加滿全周去之為春分距子正赤道度過半周者減半周餘為春分距正午西赤道度不及半周者與半周相減餘為春分距正午東赤道度距正午西過九十度者與半周相減餘為秋分距正午東赤道度距正午東過九十度者與半周相減餘為秋分距正午西赤道度以春秋分距正午東西赤道度與九十度相減餘為春秋分距地平赤道度春秋分為黄赤二道之交求得春秋分距地平赤道度則春秋分距地平黄道度與黄道地平交角皆可推矣然欲求春秋分距地平赤道度必先求春秋分距正午赤道度而欲求春秋分距正午赤道度必先求太陽距春分與距子正赤道度葢太陽赤道度起於冬至右旋時刻赤道度起於子正左旋故必於太陽赤道經度内減去三宫餘為太陽距春分赤道度與時刻赤道度相加為春分距子正赤道度知春分距子正赤道度即知春分距正午前後赤道度或秋分距正午前後赤道度既得春秋分距正午赤道度而正午距地平又恒為九十度故以春秋分距正午赤道度與九十度相減得春秋分距地平赤道度也
求黄道地平交角以春秋分距地平赤道度為所知之一邊黄赤交角二十三度二十九分三十秒及赤道地平交角春分在正午西秋分在正午東用對赤道髙弧之角如京師為五十度零五分春分在正午東秋分在正午西則以赤道高弧與半周相減用其餘如京師為一百二十九度五十五分為所知之兩角用斜弧三角形知兩角一邊而邊在兩角之間求對角之法求得對角春分在正午東秋分在正午西者則求得之角即為黄道地平交角春分在正午西秋分在正午東者則以求得之角與半周相減餘為黄道地平交角黄道地平交角者黄道與地平南半周相交之角即黄平象限距地平之髙也春分在正午東秋分在正午西則地平黄道在赤道北故求得對赤道之角即黄道與地平南半周相交之角春分在正午西秋分在正午東則地平黄道在赤道南故求得對赤道之角為黄道與地平北半周相交之交必與半周相減方為黄道與地平南相交之角也
求春秋分距地平黄道度以黄道地平交角之正弦為一率赤道地平交角之正弦為二率春秋分距地平赤道度之正弦為三率求得四率為春秋分距地平黄道度之正弦檢表得春秋分距地平黄道度
求太隂距春秋分黄道度春分在地平上者或在正午前或在正午後皆為在地平上以太隂黄道經度與三宫相減餘為太隂距春分黄道度秋分在地平上者以太隂黄道經度與九宫相減餘為太隂距秋分黄道度春秋分宫度大於太隂宫度為距春秋分前春秋分宫度小於太隂宫度為距春秋分後求太隂距地平黄道度春秋分在正午西者太隂在春秋分後則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相加太隂在春秋分前則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相減得太隂距地平黄道度春秋分在正午東者太隂在春秋分後則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相減太隂在春秋分前則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相加得太隂距地平黄道度
求太隂距限春秋分在正午西者太隂距地平黄道度不及九十度為限西過九十度為限東春秋分在正午東者太隂距地平黄道度不及九十度為限東過九十度為限西
求黄道髙弧交角以太隂距地平黄道度之餘弦為一率半徑一千萬為二率黄道地平交角之餘切線為三率求得四率為黄道髙弧交角之正切線檢表得黄道髙弧交角此以上即日食求黄平象限及黄道髙弧交角之理因月食未論及黄平象限故用春秋分距地平及太隂距地平黄道度立算以從簡易詳交食厯理定月食方位篇與日食求黄平象限諸法可以參看
求初虧交周置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周求復圓交周置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周求初虧距緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率初虧交周之正弦為三率求得四率為初虧距緯之正弦檢表得初虧距緯初虧交周初宫五宫為緯北六宫十一宫為緯南
求復圓距緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率復圓交周之正弦為三率求得四率為復圓距緯之正弦檢表得復圓距緯復圓交周初宫五宫為緯北六宫十一宫為緯南
求初虧緯差角以併徑之正弦為一率初虧距緯之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧緯差角之正弦檢表得初虧緯差角
求復圓緯差角以併徑之正弦為一率復圓距緯之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為復圓緯差角之正弦檢表得復圓緯差角
求初虧定交角太隂在限東者初虧緯南則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相加初虧緯北則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相減得初虧定交角太隂在限西者初虧緯南則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相減初虧緯北則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相加得初虧定交角如初虧無距緯則無初虧緯差角而黄道髙弧交角即初虧定交角
求復圓定交角太隂在限東者復圓緯南則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相減復圓緯北則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相加得復圓定交角太隂在限西者復圓緯南則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相加復圓緯北則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相減得復圓定交角如復圓無距緯則無復圓緯差角而黄道髙弧交角即復圓定交角
求初虧方位太隂在限東者初虧定交角在四十五度以内為下偏左在四十五度以外為左偏下適足九十度為正左過九十度為左偏上太隂在限西者初虧定交角在四十五度以内為上偏左在四十五度以外為左偏上適足九十度亦為正左過九十度為左偏下求復圓方位太隂在限東者復圓定交角在四十五度以内為上偏右在四十五度以外為右偏上適足九十度為正右過九十度為右偏下太隂在限西者復圓定交角在四十五度以内為下偏右在四十五度以外為右偏下適足九十度亦為正右過九十度為右偏上京師北極髙四十度故月食方位皆以黄平象限在天頂南而定若北極髙二十三度以下黄平象限有時在天頂北則月食方位之左右與此相反
求食限總時以初虧復圓距時倍之得食限總時食限總時者初虧至復圓之時刻也初虧距食甚與食甚距復圓其時分恒相等故以初虧復圓距時倍之即得食限總時也用表推月食法
推入交
求首朔太隂交周用交食首朔諸根表察本年太隂交周宫度分秒三十微進一秒下倣此得首朔太隂交周
求逐月朢太隂交周用交食朔朢䇿表察正月太隂交周朢䇿宫度分秒與首朔太隂交周相加得正月朢太隂交周以下遞加交周朔䇿一宫零四十分一十四秒得逐月朢太隂交周
求入交月數逐月朢太隂交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆為太隂入交第㡬月入交即第㡬月有食推平朢諸平行第一
求首朔諸根用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根察本年太陽平行宫度分秒得太陽平行根察本年太陽引數宫度分秒得太陽引數根察本年太隂引數宫度分秒得太陰引數根察本年太隂交周宫度分秒得太隂交周根并察紀日
求諸朢䇿用交食朔朢䇿表察本月朢䇿日時分秒得朢䇿察本月太陽平行朢䇿宫度分秒得太陽平行朢䇿察本月太陽引數朢䇿宫度分秒得太陽引數朢䇿察本月太隂引數朢䇿宫度分秒得太陰引數朢䇿察本月太陰交周朢䇿宫度分秒得太陰交周朢䇿求平朢以首朔根紀日朢䇿三數相加其日滿紀法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分得平望時分秒
求平望太陽引數以太陽引數根與太陽引數朢䇿相加得平望太陽引數
求平望太隂引數以太隂引數根與太隂引數望䇿相加得平望太隂引數
求平望太隂交周以太隂交周根與太隂交周望䇿相加得平望太隂交周推日月相距第二
求太陽均數用日躔太陽均數表以平朢太陽引數宫度分察其所對之度分秒得太陽均數并記加減號
求太隂均數用月離太隂初均數表以平望太隂引數宫度分察其所對之度分秒得太隂均數并記加減號求距弧太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧
求距時用交食周日諸平行表以距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得距時凡太陽太隂兩均數同為加者太陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減推實引第三
求太陽引弧用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減太陽每日之最卑行不過十分秒之一則太陽引數畧與太陽平行同故求太陽引弧即用太陽平行也
求太隂引弧用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太隂引數相對之數而併之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減
求太陽實引置平望太陽引數加減太陽引弧得太陽實引求太隂實引置平望太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實望第四
求太陽實均用日躔太陽均數表以太陽實引宫度分察其所對之度分秒得太陽實均并記加減號
求太隂實均用月離太隂初均數表以太隂實引宫度分察其所對之度分秒得太隂實均并記加減號
求實距弧太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧
求實距時用交食周日諸平行表以實距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得實距時定加減之法與距時同
求實望置平望加減實距時得實望加滿二十四時則實望進一日不足減者借一日作二十四時則實望退一日推實交周第五
求交周距弧用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太隂交周相對之數而併之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
求實望平交周置平望太隂交周加減交周距弧得實望平交周求實望實交周置實望平交周加減太隂實均得實望實交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宮一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宮一十七度四十三分零五秒至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算推太陽實經第六
求太陽距弧用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減
求實望太陽平行置平望太陽平行加減太陽距弧得實望太陽平行求太陽黄道經度置實望太陽平行加減太陽實均得太陽黄道經度求太陽赤道經度用日躔黄赤升度表以太陽黄道經度察其所對之赤道宫度分秒得太陽赤道經度推實望用時第七
求均數時差用日躔均數時差表以太陽實引宮度察其所對之分秒得均數時差并記加減號
求升度時差用日躔升度時差表以太陽黄道經度察其所對之分秒得升度時差并記加減號
求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
求實望用時置實望加減時差總得實望用時距日出後日入前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在畫即不必算推食甚距緯食甚時刻第八
求食甚距緯用交食黄白距度表以實望實交周宫度分察其所對之度分秒得食甚距緯并記南北號交食黄白距度表乃以白道經度求黄道緯度與黄道成直角若以黄道經度察表則其所得為白道緯度與白道成直角今實望實交周宫度與地影心距交之黄道度等故察表即得白道緯度而為食甚之距緯也
求交周升度差用月離黄白升度差表以實望實交周宫度察其所對之分秒得交周升度差并記加減號月離黄白升度差表乃以白道經度求黄道升度差若以黄道經度察表則其所得為白道升度差今實望實交周與地影心距交之黄道度等故察表即得交周白道升度差也
求食甚交周實望實交周加減交周升度差得食甚交周前法先得食甚交周而後相減得交周升度差此用表法先得交周升度差而後相減得食甚交周其理一也
求月距日實行用交食月距日實行表以太隂實引宫度察其所對之分秒得月距日實行
求食甚距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時交周升度差為加者亦為加交周升度差為減者亦為減
求食甚時刻置實望用時加減食甚距時得食甚時刻命時之法與平望同推食分第九
求太隂半徑用交食視半徑表以太隂實引宫度察其與月半徑相對之分秒得太隂半徑
求地影半徑用交食視半徑表以太隂實引宫度察其與影半徑相對之分秒得地影半徑
求影差用交食視半徑表以太陽實引宫度察其與影差相對之分秒得影差
求實影半徑置地影半徑減影差得實影半徑地影半徑表乃以太陽在最髙所生之大影立算若太陽不在最髙者其影皆有微差故以太陽引數宫度察得影差以減地影半徑方為實影半徑不用求日月距地者因以引數察表則距地之髙卑已在其中也
求併徑以太隂半徑與實影半徑相加得併徑
求食分以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑内減食甚距緯餘為三率求得四率即食分推初虧復圓時刻第十
求初虧復圓距弧用交食月行表以併徑分及食甚距緯分察其所對之分秒得初虧復圓距弧
求初虧復圓距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時
求初虧時刻置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與平望同
求復圓時刻置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與平望同推食既生光時刻第十一
求食既生光距弧用交食月行表以實影半徑内減太隂半徑之餘分及食甚距緯分察其所對之分秒得食既生光距弧求食既生光距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率食既生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食既生光距時
求食既時刻置食甚時刻減食既生光距時得食既時刻不足減者加二十四時減之食既即在前一日命時之法與平望同
求生光時刻置食甚時刻加食既生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與平望同推太隂經緯宿度第十二
求黄白升度差用月離黄白升度差表以食甚交周宫度察其所對之分秒得黄白升度差并記加減號
求太隂黄道經度置太陽黄道經度加減六宫過六宫者減六宫不及六宫者加六宫再加減交周升度差又加減黄白升度差得太隂黄道經度
求太隂黄道緯度用交食黄白距度表以食甚交周宫度分察其所對之度分秒得太隂黄道緯度
求太隂黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察太隂黄道經度足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂黄道宿度
求太隂赤道經度用黄赤經緯互推表以太隂黄道經度及太隂黄道緯度察其所對之宫度分秒得太隂赤道經度求太隂赤道緯度用黄赤經緯互推表以太隂黄道經度及太隂黄道緯度察其所對之度分秒得太隂赤道緯度求太隂赤道宿度依恆星歴理求得本年赤道宿鈐察太隂赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂赤道宿度推月食方位及食限總時
求春分距午時分用交食北極髙四十度黄平象限表以太陽黄道經度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚時刻加減十二時不及十二時則加十二時過十二時則減十二時為太陽距正午後時分兩數相加加滿二十四時去之用其餘得春分距午時分春分距午時分者食甚時春分距正午後赤道度所變之時分也不用度數而用時分者為與食甚時刻相應也前法以距地平上立算或春分在地平上或秋分在地平上故求春分或秋分距地平赤道度此用表法以距正午後立算或在地平上或在地平下皆自春分起數故止求春分距午時分也
求月距限用交食北極髙四十度黄平象限表以春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數為黄平象限宫度與太隂黄道經度相減餘為月距限度有一宫作三十度太隂黄道經度太於黄平象限宫度者為限東小於黄平象限宫度者為限西月距限者太隂距黄平象限之度分也宫數之次皆自西而東故太隂黄道經度大於黄平象限宫度者為限東小於黄平象限宫度者為限西也
求限距地髙用交食北極髙四十度黄平象限表以春分距正午時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得限距地髙
求黄道髙弧交角用交食黄道髙弧交角表以月距限及限距地髙之度察其所對之度分秒得黄道髙弧交角
求初虧交周置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周求復圓交周置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周求初虧距緯用交食黄白距度表以初虧交周宫度察其所對之度分秒得初虧距緯并記南北號
求復圓距緯用交食黄白距度表以復圓交周宫度察其所對之度分秒得復圓距緯并記南北號
求初虧緯差角用交食緯差角表以併徑分及初虧距緯分察其所對之度分得初虧緯差角
求復圓緯差角用交食緯差角表以併徑分及復圓距緯分察其所對之度分得復圓緯差角以下求定交角及方位并食限總時皆與前法同推各省月食法
求各省月食時刻以京師月食時刻按各省東西偏度加減之與推各省節氣時刻加減法同得各省月食時刻
求各省月食方位以各省赤道髙度及各省食甚時刻依京師推月食方位法算之得各省月食方位推月食帶食法
求帶食距時以本日日出或日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時帶食距時者太隂出入地平距食甚之時刻也月食日月相對則日出時刻即月入時刻日入時刻即月出時刻故初虧或食甚在日入前者為帶食出地食甚或復圓在日出後者為帶食入地帶食出地者則以日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時帶食入地者則以日出時分與食甚時分相減餘為帶食距時各省帶食以各省日出入時刻及各省食甚時刻算之
求帶食距弧以三千六百秒為一率一小時月距日實行化秒為二率即推月食所用月距日實行也帶食距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得帶食距弧帶食距弧者太隂出入地平距食甚之行度也初虧復圓以距弧求距時帶食以距時求距弧其理同也
求帶食兩心相距以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘切線為二率食甚距緯之餘弦為三率求得四率為兩心相距之餘切線檢表得帶食兩心相距帶食兩心相距者帶食時太隂心與地影心相距之度也初虧復圓以併徑斜距之度與距緯求距弧之白道度帶食以距弧之白道度與距緯求兩心斜距之度其理同也
求帶食分秒以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑内減帶食兩心相距餘為三率求得四率即帶食分秒帶食分秒者太隂出入地平時與地影相掩之分數為太隂全徑十分中之幾分也食甚兩心相距即距緯故於併徑内減距緯為三率帶食則於併徑内減帶食兩心相距為三率其理同也
定望推平望法
康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅望月食初虧戌正初刻十二分二十四秒零四微食甚亥正一刻四分零一秒零六微復圓十六日子正一刻十分三十八秒零八微食甚時太陽赤道經度初宫一十三度零六分零九秒一十六微太陽平行過冬至一十一度五十三分四十九秒四十一微自厯元甲子年天正冬至次日子正初刻至本日食甚時刻計一萬三千八百九十日九二九八七三八與太陽每日平行相乗加厯元甲子年天正冬至次曰子正初刻太陽平行遇冬至二十分一十九秒一十八微即得太陽引數過最卑四度零四分五十二秒一十二微以食甚距厯元日分與最卑每日平行相乗加厯元甲子年最卑應得數與食甚太陽平行相減即得太隂引數過最髙十一宫一十八度三十七分五十六秒四十四微自崇禎戊辰年首朔至本日食甚時刻計三萬四千三百二十九日二四五五五六二與太隂每日自行相乗加崇禎戊辰年首朔太隂遇最髙一宮零七度三十四分三十四秒即得太陽實均加八分五十六秒五十四微太隂實均加五十六分四十三秒四十四微太隂半徑一十五分五十七秒五十七微地影半徑四十二分三十九秒五十二微一小時月距日實行二十七分四十五秒四十四微推得初虧復圓距弧五十八分三十五秒一十九微食甚距緯在黄道北二分一十二秒三十八微食甚交周為初宫初度二十五分二十二秒五十六微實望實交周為初宫初度二十五分二十八秒三十九微交周升度差五秒四十三微食甚距時減一十二秒二十二微則實望用時為亥正一刻四分一十三秒二十八微均數時差減三十五秒四十八微升度時差減四分一十二秒四十二微則實望為亥正一刻九分零一秒五十八微實距時減一時三十四分零三秒五十八微則平望為夜子初三刻一十三分零五秒五十六微以食甚時刻與平望時刻相減得平望在食甚後一時三十九分零四秒五十微乃以食甚距平望時分之太陽平行四分零四秒零九微與食甚太陽平行相加得平望太陽平行為初宫一十一度五十七分五十三秒五十微加六宫得平望太隂平行為六宫一十一度五十七分五十三秒五十微以食甚距平望之太陽引數四分零四秒零八微與食甚太陽引數相加得平望太陽引數過最卑四度零八分五十六秒二十微以食甚距平望之太隂引數五十三分五十六秒一十五微與食甚太隂引數相加得平望太隂引數過最髙十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微又以實距時一時三十四分零三秒五十八微求得交周距弧五十一分五十一秒零六微與實望實交周相加因平望求實望為減則實望求平望為加得實望平交周初宫一度一十八分一十九秒四十五微減太隂實均五十六分四十三秒四十四微得平望交周初宫初度二十分三十六秒零一微又置平望太隂平行減平望交周得平望正交過冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微置平望太隂平行減平望太隂引數得平望月孛過冬至六宫二十二度二十六分零五十一微