御製厯象考成後編卷四
日躔歩法
推日躔用數
推日躔法月離歩法
推月離用數
推月離法
用表推月離法推日躔用數雍正元年癸卯天正冬至為元周天三百六十度入算化作一百二十九萬六千秒周日一萬分周歲三百六十五日二四二三三四四二紀法六十宿法二十八太陽毎日平行三千五百四十八秒小餘三二九○八九七太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纖四十三忽二十二芒以秒法通之即得最卑每歲平行六十二秒小餘九九七五最卑每歲平行一分二秒五十九微五十一纖零八忽以秒法通之即得最卑每日平行十分秒之一又七二四八最卑每日平行十微二十纖五十六忽以秒法通之即得太陽本天大半徑一千萬小半徑九百九十九萬八千五百七十一小餘八五兩心差十六萬九千氣應三十二日一二二五四氣應者癸卯年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃丙申日丑正三刻十一分有奇也○按下編康熙二十三年甲子氣應為七日六五六三七四九二六依法以求癸卯年天正冬至則得三十二日一○一六八七四今所定氣應遲百分日之二又○八五二六於時差二刻於經度差一分十四秒而緯度則無差也葢算家推測惟憑春秋分而推測之法則以所測之視髙度減蒙氣差加地半徑差而得太陽之實髙度然後以距緯求其經度而得節氣時刻焉上編謂春秋分太陽髙五十度無蒙氣差而加地半徑差一分五十六秒今法謂地半徑差甚微可以不計而減蒙氣差五十秒故所測視髙度雖同而所推實髙度恒低二分四十六秒則經度必差六分五十八秒春分日道自南而北時刻必差而遲秋分日道自北而南時刻必差而早故春分均數少加六分五十八秒秋分均數少減六分五十八秒則所推與所測合矣然今所測之視髙度春分又比前低二十七秒秋分又比前髙二十七秒則經度又差一分十四秒時刻皆差而遲故定氣應遲二刻則經度即减一分十四秒緯度即差二十七秒而春秋分之視髙乃與實測脗合也宿應二十七日一二二五四宿應者癸卯年天正平冬至距角宿値日子正初刻之日分乃軫宿値日丑正三刻十一分有奇也最卑應八度七分三十二秒二十二微最卑應者癸卯年天正平冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也○按下編甲子年最卑應為七度一十分一十一秒一十微依法以求癸卯年最卑應則得七度四十九分五十六秒四十微今所定最卑應多十七分三十五秒四十二微葢旣改定均數則春分以加少而遲秋分以減少而早與實測合矣然逐節氣測之春分前之所遲秋分前之所早者較多春分後之所遲秋分後之所早者較少故定最卑應多十七分有奇則引數即少十七分有奇春分前加均以漸而多引數少則加者少故遲者遂多春分後加均以漸而少引數少則加者多故遲者遂少秋分前減均以漸而多引數少則減者少故早者遂多秋分後減均以漸而少引數少則減者多故早者遂少而春秋分之前後乃皆與實測脗合也推日躔法
求積年自雍正元年癸卯距所求之年共若干年減一年得積年
求中積分以積年與歲實三百六十五日二四二三三四四二相乘得中積分
求通積分置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天正冬至時分秒
求年根以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七為二率以天正冬至分不用日與周日一萬分相減餘為三率求得四率為秒以分收之得年根
求紀日以天正冬至干支加一日得紀日
求値宿置中積分加宿應二十七日一二二五四為通積宿其日滿宿法二十八去之外加一日為値宿日分上考往古則置中積分減宿應為通積宿其日滿宿法二十八去之餘數轉與宿法二十八相減外加一日為値宿日分自初日角宿起算得値宿
求日數自天正冬至次日距所求本日共若干日與太陽每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七相乘得數為秒以宫度分收之得日數
求最卑平行以積年與最卑每歲平行六十二秒九九七五相乘得積年之行又以日數與最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乘得日數之行兩數相併與最卑應八度七分三十二秒二十二微相加得最卑平行上考往古則置最卑應減積年之行加日數之行得最卑平行求引數置平行減最卑平行得引數
求均數以二千萬為一邊倍兩心差三三八○○○為一邊引數為所夾之角六宫内引數即為所夾之角六宫外引數與全周相減餘為所夾之角用切線分外角法求得對倍兩心差之角倍之為撱圓界角又以撱圓小半徑九九九八五七一小餘八五為一率大半徑一千萬為二率引數即前所夾之角之正切為三率求得四率為撱圓之正切檢表得度分秒與引數相減餘為撱圓差角最卑前後各三宫與撱圓界角相加最髙前後各三宫與撱圓界角相減○一二宫為最卑後九十十一宫為最卑前三四五宫為最髙前六七八宫為最髙後得均數引數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減
求實行置平行加減均數得實行
求宿度以積年與歲差五十一秒相乘得數與癸卯年黃道宿鈐相加得本年宿鈐察實行足減某宿度分則減之餘為某宿度分右法除均數外餘俱與下編同但用數小異耳至用表推算之法則全與下編同故不復載推月離用數雍正元年癸卯天正冬至為元周天三百六十度入算化作一百二十九萬六千秒周日一萬分周歲三百六十五日二四二三三四四二紀法六十太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二三四○八六最髙每日平行四百零一秒小餘○七○二二六正交每日平行一百九十秒小餘六三八六三太陽最大均數一度五十六分一十三秒入算化作六千九百七十三秒太陰最大一平均一十一分五十秒入算化作七百一十秒最髙最大平均一十九分五十六秒入算化作一千一百九十六秒正交最大平均九分三十秒入算化作五百七十秒太陽最髙立方積一○五一五六二太陽髙卑立方較一○一四一○太陽在最髙太陰最大二平均三分三十四秒入算化作二百一十四秒太陽在最卑太陰最大二平均三分五十六秒入算化作二百三十六秒太陰最大三平均四十七秒太隂本天撱圓大半徑一千萬最大兩心差六六七八二○最小兩心差四三三一九○最髙本輪半徑五五○五○五即中數兩心差最髙均輪半徑一一七三一五太陽在最髙太陰最大二均三十三分一十四秒入算化作一千九百九十四秒太陽在最卑太陰最大二均三十七分一十一秒入算化作二千二百三十一秒太陰最大三均二分二十五秒入算化作一百四十五秒兩最髙相距一十度兩弦最大末均六十一秒
相距二十度兩弦最大末均六十七秒相距三十度兩弦最大末均七十六秒相距四十度兩弦最大末均八十八秒相距五十度兩弦最大末均一百零三秒相距六十度兩弦最大末均一百二十秒相距七十度兩弦最大末均一百三十九秒相距八十度兩弦最大末均一百五十九秒相距九十度兩弦最大末均一百八十秒正交本輪半徑五十七分半正交均輪半徑一分半最大黃白大距五度一十七分二十秒最小黃白大距四度五十九分三十五秒黃白大距中數五度八分二十七秒三十微人算化作五萬八千五百零七秒半
黃白大距半較八分五十二秒三十微入算化作五百三十二秒半最大交角加分二十七分四十五秒入算化作一千零六十五秒最大距日加分二分四十三秒入算化作一百六十三秒氣應三十二日一二二五四太陰平行應五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微最髙應八宫一度一十五分四十五秒三十八微正交應五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微推月離法求積年自雍正元年癸卯距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與歲實三百六十五日二四二三三四四二相乘得中積分求通積分置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天正冬至時分秒求積日置中積分加氣應分一二二五四不用日
減本年天正冬至分亦不用日得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求太陰年根以積日與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宫度分收之為積日太陰平行加太陰平行應五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微得太陰年根上考往古則置太陰平行應減積日太陰平行得太陰年根求最髙年根以積日與最髙每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宫度分收之為積日最髙平行加最髙應八宫一度一十五分四十五秒三十八微得最髙年根上考往古則置最髙應減最髙積日平行得最髙年根求正交年根以積日與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宫度分收之為積日正交平行於正交應五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微内減之正交應不足減者加十二宫減之
得正交年根上考往古則置正交應加積日正交平行得正交年根加滿十二宫去之求太陰日數以所設日數與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得數為秒以宫度分收之得太陰日數求最髙日數以所設日數與最髙每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得數為秒以宫度分收之得最髙日數求正交日數以所設日數與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得數為秒以度分收之得正交日數求太陰平行以太陰年根與太陰日數相加滿十二宫去之得太陰平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加滿十二宫去之
得最髙平行求正交平行置正交年根減正交日數不足減者加十二宫減之得正交平行求一平均以太陽最大均數一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒為一率太陰最大一平均一十一分五十秒化作七百一十秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為太隂一平均太陽均數加者為減減者為加又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率最髙最大平均一十九分五十六秒化作一千一百九十六秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為最髙平均太陽均數加者亦為加減者亦為減又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為正交平均太陽均數加者為減減者為加求二平行置太陰平行加減一平均得二平行二平行者即子正初刻用時之太隂平行度也不曰用平行而曰二平行者以尚有二三平均之加減而後曰用平行也不加減時差行者以一平均内已有均數時差而又止就黄道算故不用升度時差也凡推算條目與下編同者已見下編與下編不同者已見本編厯理今不盡釋也
求用最高置最髙平行加減最髙平均得用最髙求用正交置正交平行加減正交平均得用正交求日距月最髙置太陽實行減用最髙得日距月最髙不及減者加十二宫減之求日距正交置太陽實行減用正交得日距正交不及減者加十二宫減之求日距地心數以半徑一千萬為一率太陽實引太陽平引加減太陽均數為太陽實引之餘弦為二率凡用度數查八線度數過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減後倣此倍兩心差三三八○○○為三率求得四率為分股又以半徑一千萬為一率太陽實引之正弦為二率倍兩心差三三八○○○為三率求得四率為勾以分股與全徑二千萬相加減實引初一二九十十一宫加三四五六七八宫減
得勾弦和為首率勾為中率求得末率為勾弦較與勾弦和相加折半為弦以弦與全徑二千萬相減得日距地心數法見日躔撱圓角度與面積相求篇求立方較以太陽距地心數自乘再乘得立方積與太陽最髙距地心數一○一六九○○○自乘再乘之立方積一○五一五六二相減餘為立方較立方較表只用四位今以自乘再乘之位數為定則最大立方積用七位足矣求二平均以半徑一千萬為一率太陽在最髙時之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四秒為二率日距月最髙倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最髙時日距月最髙之二平均又以半徑一千萬為一率太陽在最卑時之最大二平均三分五十六秒化作二百三十六秒為二率日距月最髙倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時日距月最髙之二平均乃以太陽髙卑距地之立方大較一○一四一○為一率本時之立方較為二率所得髙卑兩二平均相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之與前所得太陽在最髙時日距月最髙之二平均相加為本時之二平均日距月最髙倍度不及半周為減過半周為加求三平均以半徑一千萬為一率最大三平均四十七秒為二率日距正交倍度之正弦為三率求得四率為三平均日距正交倍度不及半周為減過半周為加求用平行置二平行加減二平均再加減三平均得用平行求最髙實均以最髙本輪半徑五五○五○五為一邊最髙均輪半徑一一七三一五為一邊日距月最髙之倍度與半周相減餘為所夾之角日距月最髙倍度不及半周者與半周相減過半周者減半周
用切線分外角法求得小角為最髙實均日距月最髙倍度不及半周為加過半周為減求本天心距地數以最髙實均之正弦為一率最髙均輪半徑一一七三一五為二率日距月最高倍度之正弦為三率求得四率為本天心距地數即本時兩心差求最髙實行置用最髙加減最髙實均得最髙實行求太陰引數置用平行減最髙實行得太陰引數不及減者加十二宫減之求初均以半徑一千萬為一邊本時兩心差為一邊即本天心距地數太陰引數與半周相減餘為所夾之角引數不及半周者與半周相減過半周者則減半周
用切線分外角法求得對兩心差之小角與前所夾之角相加復為所夾之角仍以前二邊用切線分外角法求得對半徑之大角為平圓引數乃以半徑一千萬即撱圓大半徑為一率本天心距地之餘弦以本天心距地數為正弦對其餘弦即撱圓小半徑為二率平圓引數之正切線為三率求得四率查正切線得實引與太陰引數相減得初均數引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加求初實行置用平行加減初均得初實行求月距日置初實行減本日太陽實行得月距日不及減者加十二宫減之求二均數以半徑一千萬為一率太陽在最髙時之最大二均數三十三分一十四秒化作一千九百九十四秒為二率月距日倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最髙時月距日之二均數又以半徑一千萬為一率太陽在最卑時之最大二均數三十七分一十一秒化作二千二百三十一秒為二率月距日倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時月距日之二均數乃以太陽髙卑立方大較一○一四一○為一率本時之立方較為二率前所得髙卑兩二均數相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之與前所得太陽在最髙時月距日之二均數相加得本時之二均數月距日倍度不及半周為加過半周為減求二實行置初實行加減二均得二實行求實月距日置月距日加減二均得實月距日求太陽最髙置太陽最卑平行加減六宫得太陽最髙求日月最髙相距置太陰最髙實行減太陽最髙得日月最髙相距不及減者加十二宫減之
求相距總數以實月距日與日月最髙相距相加得相距總數加滿十二宫去之求三均數以半徑一千萬為一率最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒為二率相距總數之正弦為三率求得四率為秒以分收之為三均數總數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減求三實行置二實行加減三均得三實行求末均數以半徑一千萬為一率兩弦最大末均日月最髙相距一十度為六十一秒二十度為六十七秒三十度為七十六秒四十度為八十八秒五十度為一百零三秒六十度為一百二十秒七十度為一百三十九秒八十度為一百五十九秒九十度為一百八十秒用日月最髙相距度比例得兩弦最大末均為二率兩弦最大末均以十度為率日月最髙相距有零度者用中比例法求之如十度為六十一秒二十度為六十七秒十五度則為六十四秒是也
實月距日之正弦為三率求得四率為秒以分收之為末均數實月距日初宫至五宫為減六宫至十一宫為加求白道實行置三實行加減末均得白道實行求正交實均以正交本輪半徑五十七分半為一邊正交均輪半徑一分半為一邊日距正交之倍度為所夾之外角日距正交倍度過半周者與半周相減用其餘用切線分外角法以邊總五十九為一率邊較五十六為二率日距正交之正切線為三率即半外角切線日距正交過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減求得四率為正切線檢表得數與日距正交相減餘為正交實均日距正交倍度不及半周為加過半周為減求正交實行置用正交加減正交實均得正交實行求月距正交置白道實行減正交實行得月距正交不及減者加十二宫減之
求交角減分以半徑一千萬為一率日距正交倍度之正矢為二率凡日距正交倍度過半周者則與全周相減餘為距交倍度凡距交倍度不及九十度則用正矢以餘弦與半徑相減過九十度則用大矢以餘弦與半徑相加黃白大距半較八分五十二秒半化作五百三十二秒半為三率求得四率為秒以分收之得交角減分求距限置最大距限五度一十七分二十秒減交角減分得距限求距交加差以半徑一千萬為一率日距正交倍度之正矢為二率同前最大兩弦加分二分四十三秒折半得八十一秒半為三率求得四率為秒以分收之得距交加差求距日加分以半徑一千萬為一率實月距日倍度之正矢為二率同前
距交加差折半化秒為三率求得四率為秒以分收之得距日加分求黃白大距置距限加距日加分得黃白大距求黃道緯度以半徑一千萬為一率黃白大距之正弦為二率月距正交之正弦為三率月距正交過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減求得四率為距緯之正弦檢表得黃道緯度月距正交初宫至五宫為北六宫至十一宫為南求升度差以半徑一千萬為一率黃白大距之餘弦為二率月距正交白道度也之正切線為三率求得四率為黃道度之正切線檢表得月距正交之黃道度與月距正交相減餘為升度差月距正交初一二六七八宫為交後為減三四五九十十一宫為交前為加求黃道實行置白道實行加減升度差得黃道實行求黃道宿度依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減宿鈐内某宿度分則減之餘為某宿度分求月孛宿度察最髙實行足減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為月孛宿度求羅㬋宿度置正交實行加減六宫足減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為羅㬋宿度求計都宿度察正交實行足減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為計都宿度用表推月離法求諸年根用月離太陰年根表察本年距冬至宫度分秒三十微進一秒下倣此
得太陰年根察本年最髙宫度分秒得最髙年根察本年正交宫度分秒得正交年根求諸日數用月離太陰周歲平行表察本日平行宫度分秒得太陰日數察本日最髙宫度分秒得最髙日數察本日正交度分秒得正交日數求太陰平行以太陰年根與太陰日數相加滿十二宫去之得太陰平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加滿十二宫去之得最髙平行求正交平行置正交年根減正交日數不及減者加十二宫減之得正交平行求一平均用月離一平均表以太陽引數宫度分察其所對之一平均分秒得太陰一平均又察其所對之最髙分秒得最髙平均又察其所對之正交分秒得正交平均俱記加減號求立方較用日距地立方較表以太陽引數宫度察其所對之立方較數得立方較求二平行置太陰平行加減太陰一平均得二平行求用最髙置最髙平行加減最髙平均得用最髙求用正交置正交平行加減正交平均得用正交求日距月最髙置太陽實行減用最髙得日距月最髙不及減者加十二宫減之
求日距正交置太陽實行減用正交得日距正交不及減者加十二宫減之求二平均用月離二平均表以日距月最髙宫度分察其所對之二平均分秒並較秒記之乃以髙卑立方大較一○一四為一率前所得之立方較為二率所記之較秒為三率求得四率與所記之二平均相加得二平均并記加減號求三平均用月離三平均表以日距正交宫度分察其所對之三平均秒得三平均并記加減號求併均二三平均同為加者則相加為併均仍為加二三平均同為減者亦相加為併均仍為減若二三平均一為加一為減者則相減為併均加數大為加減數大為減求用平行置二平行加減併均得用平行求最髙實均及本天心距地用月離太陰最髙均及本天心距地表以日距月最髙宫度分察其所對之最髙均數度分秒得最髙實均并記加減號又察其所對之本天心距地數得本天心距地隨將本天心距地數與中數兩心差或最小兩心差相減餘為距地較為求初均之用如本天心距地數大於中數兩心差者則與中數兩心差五五○五○五相減如本天心距地數小於中數兩心差者則與最小兩心差四三三一九○相減
求最髙實行置用最髙加減實均得最髙實行求月引數置用平行減最髙實行得月引數求初均數用月離太陰初均表以月引數宫度分及本天心距地數察其所對之度分秒得初均數表列大均中均小均三段查前所得本天心距地數大於中數兩心差五五○五○五者則以月引數宫度分察其所對之中均數為初均本位察其所對之大均數為初均次位如本天心距地數小於中數兩心差五五○五○五者則以月引數宫度分察其所對之小均數為初均本位察其所對之中均數為初均次位本位與次位相減餘為初均較乃以距地半較一一七三一五為一率即最小兩心差與中數兩心差相減之數亦即中數兩心差與最大兩心差相減之數也
前所得之距地較為二率初均較為三率求得四率與初均本位相加為所求之初均數并記加減號求初實行置用平行加減初均得初實行求月距日置初實行減夲日太陽實行得月距日不及減者加十二宫減之求二均用月離太陰二均表以月距日宫度分察其所對之二均分秒並較數記之乃以髙卑立方大較一○一四為一率前所得之立方較為二率所記較數為三率求得四率與所記之二均相加得二均并記加減號求二實行置初實行加減二均得二實行求實月距日置月距日加減二均得實月距日求太陽最髙置太陽最卑平行加減六宫得太陽最髙求日月最髙相距置太陰最髙實行減太陽最髙得日月最髙相距求相距總數以實月距日與日月最髙相距相加得相距總數求三均用月離太陰三均表以相距總數宫度分察其所對之三均分秒得三均并記加減號求三實行置二實行加減三均得三實行求末均用月離太陰末均表以日月最髙相距宫度及實月距日宫度察其縱橫相遇之分秒得末均并記加減號求白道實行置三實行加減末均得白道實行求正交實均用月離太陰正交均數表以日距正交宫度分察其所對之度分秒得正交實均并記加減號求正交實行置用正交加減正交實均得正交實行求月距正交置白道實行減正交實行得月距正交求距交加分用月離交角加分表以日距正交宫度分察其所對之距交加分之分秒得之交加分求距交加差距日加差用月離交角加分表以日距正交宫度分察其所對之加差為距交加差以實月距日宫度分察其所對之加差為距日加差求距日加分以最大兩弦加分二分四十三秒化作一百六十三秒為一率距交加差為二率距日加差為三率求得四率為距日加分求交角加分以距日加分與距交加分相加得交角加分求黃白大距置最小距限四度五十九分三十五秒與交角加分相加得黃白大距求升度差用月離黃白升度差表以月距正交宫度分察其所對之升度差分秒並較秒記之乃以距限大較一十七分四十五秒化作一千零六十五秒為一率所記之較秒為二率交角加分化秒為三率求得四率與所記之升度差相加得升度差并記加減號求黃道實行置白道實行加減升度差得黃道實行求黃道緯度用月離黃白距緯表以月距正交宫度分察其所對之距緯度分秒並較分記之乃以距限大較一十七分四十五秒化作一千零六十五秒為一率所記之較分化秒為二率交角加分化秒為三率求得四率與所記之距緯度分秒相加得黃道緯度并記南北號求黃道宿度依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減夲年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為黃道宿度求月孛宿度察最髙實行足減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為月孛宿度求羅㬋宿度置正交實行加減六宫足減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為羅㬋宿度求計都宿度察正交實行足減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為計都宿度