欽定儀象考成卷首下
御製璣衡撫辰儀説卷下
用法
用法
測太陽時刻
測日出入時刻及晝夜永短測太陽赤道緯度
測午正太陽髙弧
測太陽赤道經度
測月星赤道經緯度
測月五星求時刻
測月星當中及偏度
測月星出入地平時刻
測南北真線
測北極髙度
測黄赤距度
測黄白距度
測太陽時刻法以四遊圏東西推轉窺衡南北低昂令太陽從衡孔透光圓正或用薫黒玻璃置於下端衡孔視上端圓孔十字線正當太陽中心則窺衡與太陽參直乃視四遊圏下周指時度表臨於天常赤道之某時刻分即太陽時刻也若二分前後日影為赤道所礙則用窺衡上面立表測之常時不為赤道所礙亦用此表為便若午正及卯酉前後日影為子午圏及龍柱所礙則用窺衡上面平行立表測之以四遊窺衡對凖太陽令上端表圓孔十字線影從下端表圓孔正中透出上端表直線影從下端表直縫正中透出測時刻止用經度可止取直線影若測緯度則必取圓孔十字線影視指時度表所指即得太陽時刻若指時度表為子午圏所礙則易用借弧指時度表次用平行立表測定日影視借弧指時度表所指時刻加一小時即得太陽時刻盖借弧之長當遊旋赤道之十五度當天常赤道之一小時又借表在四遊圏之西所指時刻在本時前故加一小時即為本時刻分也
測日出入時刻及晝夜永短法於太陽出入地平時按前法測得太陽出入時刻乃計距午正前後若干刻分倍之即得晝刻計距子正前後若干刻分倍之即得夜刻
測太陽赤道緯度法如前測凖太陽視窺衡下端指緯度表所指四遊圏右面距赤道度分即得太陽赤道緯度表指赤道北太陽緯度為在赤道南表指赤道南太陽緯度為在赤道北盖窺管以圓心為樞上端所窺在赤道北下端所指必在赤道南上端所窺在赤道南下端所指必在赤道北也
測午正太陽髙弧法於午正時測得太陽赤道緯度在赤道北與赤道髙五十度五分相加在赤道南與赤道髙五十度五分相減即午正太陽髙弧也
測太陽赤道經度法用恒星作距測之取所知近午正前後一恒星午正前後取其蒙氣少易得確凖也以其赤道經度之對衝用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圏凡以儀器測星其上當星處為星之正位其下當人目處則星之對冲故以星經度之對冲於遊旋赤道綰定四遊圏又任設一時用綰時度表於其時刻之對衝綰定天常赤道天常環面乃日影所照之時其對冲則太陽所臨之正位故於設時之對冲綰之如設丑正初刻則綰於未正初刻即太陽臨於丑正之位也乃将四逰圏帶定遊旋赤道用窺衡測凖距星隨之左旋候至所設時刻或鐘表或漏壺須得確凖視綰時度表對於遊旋赤道之某宫度分即太陽赤道經度也環面時刻之對冲即太陽所臨之正位故其所對遊旋赤道之宫度即太陽經度
又法先以恒星作距測金星次以金星作距測太陽如金星晨見則於太陽未出之前取在金星西之一恒星作距以其赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定三測皆係經度若距星之經度用對冲則測得之經度又須加減半周故距星不用對冲所測亦即得本度也令一人用此平行線表窺定距星隨之左旋一人用四遊窺衡測金星兩人同時測定乃視四遊圏指時度表所指遊旋赤道之宫度分即金星赤道經度次以金星赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定令一人窺定金星隨之左旋一人於太陽始出時用四遊窺衡測太陽乃視四遊圏指時度表所指遊旋赤道之宫度分即得太陽赤道經度若金星夕見則於太陽将入時任於某宫初度安定平行線測經度表令一人窺定金星又令一人用四遊窺衡測太陽視太陽距金星若干度記定俟太陽既入後取金星東之一恒星作距按前法測得金星赤道經度内減太陽距金星之度星在東日在西故減即得太陽赤道經度也太陽光大惟月及金星可以兩見然月有視差不如用金星為凖也
測月星赤道經緯度法於昏後曉前任設一時以本日太陽赤道經度與次日太陽赤道經度比例得本時太陽赤道經度七政時憲書所列乃子正之度子正後七政皆有行分故以本日子正之度分與次日子正之度分相減餘為一日十二時所行之分與設時距子正之時分為比例得設時距子正之行分加於本日子正之度分得本時之度分用綰時度表於遊旋赤道綰定又以所設時刻之對冲於天常赤道綰定候至所設時刻用四遊窺衡測月星乃視指時度表所指遊旋赤道宫度加半周環面時刻之對冲即為太陽之正位環面之宮度却為月星之對冲故加半周即得所測月星赤道經度隨察指緯度表所指四遊圏距赤道南北度分即得所測月星赤道緯度也緯之南北與前測太陽緯度法同又法用恒星作距測之以距星之赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定令一人用此平行線表窺定距星隨之左旋一人用四遊窺衡測月星兩人同時測定乃視指時度表所指遊旋赤道之度分即所測月星之赤道經度隨察指緯度表所指四遊圏之度分即得所測月星之赤道緯度也
測恒星求時刻法先以恒星赤道經度用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圏次約計測時為某時依前法比例得本時太陽赤道經度太陽每日行一度於時為四分每一時行五分於時為二十秒故約計測量之時比例得其時赤道經度即可用以測時刻也用綰時度表綰定遊旋赤道将四遊圏帶遊旋赤道推轉用窺衡測定恒星乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分加六時即太陽時刻也天常赤道之時刻乃日影對照之時故加六時始為太陽所臨之時刻也
測月五星求時刻法以本時太陽赤道經度用綰時度表綰定遊旋赤道以月五星本時赤道經度之對冲用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圏将四遊圏帶遊旋赤道推轉用窺衡測定月星乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分加六時即得太陽時刻若太陽近子正前後綰時度表為子午圏所礙則向東或西借三十度綰定測之視所對時刻加減一時向東借則加向西借則減即得太陽時刻若月五星近赤道或近午正前後為諸圏所礙則用窺管上面立表及平行立表測之與前測太陽時刻法同測月星當中及偏度法以四遊窺衡隨時測月或星視指時度表當天常赤道之某時刻分記之近午正則易用借弧指時度表加一小時午正為當中無偏度午正前為偏東午正後為偏西乃以距午時分變赤道度每一時為三十度每一小時為十五度每一分為十五分每一秒為十五秒共之為所偏度凡推月星當中及偏度者用此法測之則離合可辨凡有求時刻者用此法測定則時刻可推也測月星出入地平時刻法以本日子正月五星赤道經度或恒星經度之對冲用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圏又以本日子正太陽經度用綰時度表綰定遊旋赤道爰以四遊窺衡於月星出入地平時測之視綰時度表當天常赤道之某時刻分加六時為本日月星出入時刻之通數復計測時距本日子正後若干時刻比例得太陽行分變時每一度為四分每十五分為一分每十五秒為一秒為太陽時差比例得月五星行分變時為月五星時差恒星則無行分亦無時差乃於前所測月星出入時刻之通數減太陽時差加月五星時差即得月星出入地平時刻盖日與月星測時皆用子正經度而子正後太陽有右旋之行分則時刻必差而早月五星亦有右旋之行分則時刻必差而遲時刻左旋七政皆右旋太陽有右旋之行分則測時太陽之經度必在所測時刻之前故差而早月五星有右旋之行分則測時月星之方位必在所測時刻之後故差而遲故減太陽時差加月五星時差若五星逆行則時差亦減方為月星出入地平真時此與前測月星求時刻法同理設時可以預知故先求本時經度而後測月星出入難以懸定故先測而後加減時差其理相通其用尤便也
測南北真線法於太陽出地平時測其距午東赤道度又於太陽入地平時測其距午西赤道度測得太陽出入地平距午正前後若干時分變赤道度即得距午正東西赤道度兩距午度相等則子午圏之向即南北真線若日出距午東之度多日入距午西之度少則子午圏之午正偏西若日出距午東之度少日入距午西之度多則子午圏之午正偏東此言午正乃子午圏之正南以兩測之距午度相減折半即所偏之赤道經度若求地平偏度則用三角法推之見算法第八則依所偏之度作線即南北真線也又法於冬至後測織女第一星昏刻此星當酉正之位以四遊圏安於酉正測其去極度若干九十度内減赤道緯度餘即去極度旦刻此星當卯正之位以四遊圏安於卯正測其去極度若干織女星在赤道丑宫七度赤道北三十八度半冬至後半月内昏旦可以兩見故専取此星測之兩去極度相等則子午圏之向即南北真線若卯正位測得去極度多酉正位測得去極度少則東逺西近即子午圈之北極偏西若卯正位測得去極度少酉正位測得去極度多則東近西逺即子午圈之北極偏東以兩測之去極度相減折半即所偏之赤道緯度若求地平偏度則用三角法推之見算法第十五則依所偏之度作線即南北真線也盖南北真線自北極過天頂平分赤道之地平上半周是為午正故向南測者以午正為凖向北測者以北極為凖太陽隨天左旋其出地入地距午必相等若其不等必儀之午正偏也恒星繞地左旋其在東在西去極必相等若其不等必儀之北極偏也依其偏度正之則南北真線得矣又按渾儀經緯與天同象測太陽亦可用緯度測恒星亦可用經度然不及右二法之簡明推測精熟法理自見今不具悉也
測北極髙度法於冬至前後以四遊圏安於正北測天權星即北斗第四星昏刻此星在北極之下測其去極度若干旦刻此星在北極之上測其去極度若干天權星今在赤道辰宫初度赤道北五十八度冬至前後半月内昏旦可以兩見故専取此星測之兩去極度相等則儀之北極髙度與天合若在上之去極度少在下之去極度多則儀之北極差髙若在上之去極度多在下之去極度少則儀之北極差下以兩測之去極度相減折半即所差之地平緯度於儀之北極髙度加減之差髙則減差下則加即天之北極髙度也盖天之北極無星故取大星之環繞北極上下者測之星之去極有定度則上下兩測之去極必等若其不等則儀之髙下差也依其差度加減之則在天之北極髙度得矣又按舊法用地平緯儀測鉤陳大星以其在北極上下兩髙度相加折半得北極髙度取其距地髙無蒙氣也今用渾儀測之則鉤陳大星為儀樞所礙須用借弧故取用天權星測其去極之較以備一例若以所測在北極上之去極度與所設北極髙度相加以所測在北極下之去極度與所設北極髙度相減得兩地平髙度相加折半得北極髙度與用鉤陳大星之理同
測黄赤大距法於冬至日午正初刻測太陽在赤道南若干度分夏至日午正初刻測太陽在赤道北若干度分若冬至夏至皆在午正初刻則所測日距赤道南北之緯度即黄赤大距度若冬至夏至不正當午正則又用前測太陽赤道經度法測得太陽距冬夏至前後若干度分用有太陽赤道經緯度求黄赤交角之法見算法第四則求得黄赤交角即黄赤大距度也盖黄道與赤道斜交春秋分時太陽正當赤道春分後秋分前太陽在赤道北夏至而極北秋分後春分前太陽在赤道南冬至而極南故致日者必於冬夏二至今用弧線三角形法測得逐日之距緯皆可以推大距然春秋分前後黄道斜而緯差大以推大距其理𨼆而難知冬夏至前後黄道横而緯差微以推大距其象顯而易見故冬夏致日古今之通義也
測黄白距限距限即大距因大距又有大小故名距限以别之見數象考成後編法於春分日上弦秋分日下弦月距交九十度時測得月距赤道北若干度分春分日下弦秋分日上弦月距交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大距相減餘為黄白二道最大之距限又於冬至日望月距交九十度時測得月距赤道北若干度分夏至日望月距交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大距相減餘為黄白二道最小之距限盖白道與黄道斜交月距交九十度則距黄道最逺故測黄白大距必於月距交九十度時然黄白大距與黄道成直角黄赤大距與赤道成直角惟冬夏二至黄道經圈與赤道經圈合為一線故測黄白大距又必於月當冬夏二至時上編専取月當夏至為其距地髙也若以對待而言則兼用冬夏至夫月距交九十度而又當冬夏二至則兩交必在春秋二分當是時而值兩弦則日必在春秋分而適當兩交值朔望則日必在冬夏至而距交九十度上編之法謂兩弦時交角大交角之度即大距度朔望時交角小後編之法謂日在兩交時交角大日距交九十度時交角小極二説之異致至此而得其合故測黄白大距必於春秋分兩弦冬夏至望日朔日不見月故惟用望日月距交九十度時測之春分之日上弦秋分之日下弦而月距交九十度是月當夏至而日在兩交也春分之日下弦秋分之日上弦而月距交九十度是月當冬至而日在兩交也以兩弦與日在兩交而論皆交角大冬至之日望而月距交九十度是月當夏至而日距交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月當冬至而日距交九十度也以朔望與日距交九十度而論皆交角小各測其距赤道度與黄赤大距相減則最大最小之黄白距限皆得矣按月行出黄道南為陽厯為正交今為中交入黄道北為陰厯為中交今為正交夏至在陰厯冬至在陽厯則月距赤道校黄道為逺故於所測距赤道度内減黄赤大距餘為黄白大距夏至在陽厯冬至在陰厯則月距赤道校黄道為近故於黄赤大距内減所測距赤道度餘為黄白大距又按古法黄白大距不逾六度弦望無殊故曰春秋致月今法交角有大小故又必兼於冬夏至測之也
又法推得月離黄道冬夏至時預於前數刻或以太陽作距用綰時度表綰定時刻或以恒星作距用平行線測經度表對定距星皆以四遊圏指時度表對冬夏至宫度安定候月行至二至線上乃以窺衡測月距赤道南北緯度若干與黄赤大距相減餘為月距黄道南北緯度以正交宫度與冬夏至宫度相減餘為月距正交黄道經度用有太陽赤道經緯度求黄赤交角之法見算法第四則求得交角度分即黄白距限盖月之緯度與黄道成直角其三角形之比例則黄道如赤道白道如黄道黄緯如赤緯黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如黄赤大距也前法於分至弦望測月緯度乃測黄白大距正法然其時不易得此法於月離冬夏至時凡見月即可測叅之弦望與日距交之逺近則交角有大小之故亦可得而稽矣
算法
有太陽赤道緯度求午正髙弧有太陽視髙弧求午正晷影有太陽赤道緯度求赤道經度有太陽赤道經緯度求黄赤大距有太陽赤道緯度求黄道經度有太陽赤道緯度求出入地平及晝夜時刻有太陽赤道緯度求昏旦時刻有太陽赤道緯度求太陽出入地平偏度二題有時刻有太陽赤道緯度求地平經緯度有節氣有太陽午正髙弧求交節氣時刻有日月星赤道經度求月星當中時刻有日月星赤道經度有時刻求月星當中及偏度有日月星赤道經緯度求月星出入地平時刻有月星赤道經緯度求黄道經緯度有月星距午赤道度有赤道緯度求地平經緯度有二星赤道經緯度求二星斜距度有日月五星視髙度求實髙度設如北極出地三十九度五十五分午正初刻測得
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道丁丙
為北極出地三十九度五
十五分戊乙為赤道髙五
十度五分庚為太陽庚戊
庚乙為太陽髙弧太陽正
當午正赤經與髙弧合則
以庚戊距緯與戊乙赤道
髙度相加得庚乙六十五
度五分為午正太陽髙度
若太陽距赤道南則以距
緯與赤道髙度相減即午
正太陽髙度也
法以半徑一千萬為一率
午正太陽髙弧四十度之
餘切一千一百九十一萬
七千五百三十六為二率
表髙八尺為三率求得四
率九尺五寸三分四釐零
二絲八忽八微為所求之
之髙丙為太陽丁為中影
心甲丁乙角為午正太陽
髙度乙丁為影長則以丁
戊半徑與太陽髙弧餘切
戊已之比同於甲乙表髙
與乙丁影長之比也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求赤道經度幾何
丙甲為春分丙為秋分戊
為夏至己為冬至庚為北
極辛為南極庚戊乙辛己
丁為過二極二至經圈乙
至戊丁至己俱二十三度
二十九分為黄赤大距即
甲丙黄赤二道相交之角
春分後黄道經度自庚辛
南北二極過太陽壬作庚
壬癸辛赤極經圏交赤道
於癸癸㸃為太陽所當赤
道宫度甲癸為太陽距春
陽距赤道北十五度法用
甲壬癸正弧三角形有甲
以甲角二十三度二十九
分之乙子正切四百三十
四萬四千六百六十六為
一率乙丑半徑一千萬為
二率壬癸距緯十五度之
癸寅正切二百六十七萬
九千四百九十二為三率
七千三百一十四為甲癸
弧之正弦癸卯檢表得三
十八度四分四十秒即甲
癸太陽距春分後赤道經
度與甲丁春分距冬至三
宫相加得四宫八度四分
四十秒即太陽赤道宫度
也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度距春分後赤道經度三十八度四分四十秒求黄赤大距度幾何
如圖甲為春分甲角為黄
赤交角當戊乙黄赤大距
壬為太陽壬癸為太陽距
赤道北十五度甲癸為太
陽距春分後赤道經度三
十八度四分四十秒用甲
赤道三十八度四分四十
秒之癸卯正弦六百一十
六萬七千三百一十四為
一率壬癸距緯十五度之
寅癸正切二百六十七萬
九千四百九十二為二率
乙丑半徑一千萬為三率
求得四率四百三十四萬
三度二十九分即甲角黄
赤大距度也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求黄道經度幾何
如圖甲為春分甲角為黄
赤交角二十三度二十九
分壬為太陽甲壬為太陽
壬癸正弧三角形有甲角
黄赤交角有癸直角有壬
癸距緯求甲壬黄道度以
甲角二十三度二十九分
之戊辰正弦三百九十八
萬四千八百二十三為一
率戊丑半徑一千萬為二
千一百九十為三率求得
四率六百四十九萬五千
一百一十九為甲壬弧之
正弦壬午檢表得四十度
三十分十七秒即甲壬太
陽距春分後黄道經度與
甲已春分距冬至三宫相
七秒即太陽黄道宫度也
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤道北十五度求出入地平及晝夜時刻
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道戊乙為赤道髙五
度壬為卯正酉正之位辛
壬為日出入在卯前酉後
赤道度用庚辛壬正弧三
角形有辛直角有壬角赤
道髙度有庚辛邊求辛壬
邊以壬角五十度五分之
正切一千一百九十五萬
半徑一千萬為二率庚辛
十五度之正切二百六十
七萬九千四百九十二為
三率求得四率二百二十
四萬一千七百二十八為
辛壬弧之正弦檢表得十
二度五十七分十五秒即
辛壬弧為日出入在卯前
後分以減卯正得日出卯
初初刻八分十一秒以加
酉正得日入酉正三刻六
後分得六刻十三分三十
八秒與四十八刻相加得
五十四刻十三分三十八
減得四十一刻一分二十
二秒為夜刻也又法求己
辛日出入距子正前後赤
道度用丁丙庚正弧三角
形有丙直角有丁丙北極
出地度有丁庚日距北極
度求丁角以丁庚七十五
度之正切三千七百三十
之正切八百三十六萬六
千二百四十二為二率半
徑一千萬為三率求得四
率二百二十四萬一千七
百二十八為丁角之餘弦
檢表得七十七度二分四
十五秒即辛已弧為日出
時得五小時零八分十一
秒為日出入距子正前後
分自子正起算為卯初初
刻八分十一秒即日出時
刻與二十四小時相減得
酉正三刻六分四十九秒
為日入時刻復倍日出入
距子正前後分得四十一
四刻十三分三十八秒為
晝刻也
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤道北十五度求昏旦時刻
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
為北極距天頂五十度五
分戊己為赤道庚為太陽
庚辛為太陽距赤道北十
五度丁庚為太陽距北極
七十五度壬癸為太陽隨
天西轉之赤道距等圈庚
子為昏旦曚影限十八度
甲庚為太陽距天頂一百
當昏旦時刻戊辛為太陽
距午正前後赤道度用甲
庚丁斜弧三角形有甲丁
邊北極距天頂有丁庚邊
日距北極有甲庚邊日距
天頂求丁角距午赤道度
以夾丁角之丁庚邊七十
分相加得一百二十五度
五分為總弧其餘弦五百
七十四萬七千六百七十
二又以甲丁丁庚二邊相
減餘二十四度五十五分
為較弧其餘弦九百零六
萬九千二百一十五兩餘
弦相加總弧較弧一過象限一不過象限則
萬六千八百八十七折半
得七百四十萬零八千四
百四十四為中數為一率
以對丁角之甲庚邊一百
零八度之大矢一千三百
零九萬零一百七十餘弦與半
徑相加得大矢與較弧二十四度
減得正矢九百三十萬零七百
八十五相減餘一千二百
一十五萬九千三百八十
五為矢較為二率半徑一
千萬為三率求得四率一
千六百四十一萬二千八
百七十三為丁角之大矢
凡矢過於半徑者為大矢其角即為鈍角内減
丁角之餘弦檢表得五十
度六分四十四秒與半周
相減餘一百二十九度五
十三分十六秒為丁角度
即旦刻太陽距午前昏刻
太陽距午後赤道度變時
得八小時二刻九分三十
減得寅初一刻五分二十
七秒即旦刻與午正十二
小時相加得戌正二刻九
分三十三秒即昏刻也如
圖丁庚與丁甲相加得甲
癸為總弧丁庚丁癸丁壬三弧同為癸壬
距等圏所截故其度相等其正弦為癸
卯餘弦為卯辰丁庚與丁
加得巳卯折半得己午與
未申等為中數又對丁角
之甲庚邊與甲丑甲寅等
其正弦為丑酉或寅酉餘
弦為酉辰大矢為甲酉以
甲酉與甲壬較弧之正矢
等為矢較遂成壬庚戌與
壬申未同式兩勾股形故
未申與戌庚之比必同於
壬申與壬庚之比也又戊
辰為半徑壬申為距等圈
之半徑壬庚與戊辛兩叚
同為丁庚辛赤道經圏之
所分則壬申與壬庚之比
庚之比即同於半徑戊辰
與丁角大矢戊辛之比也
既得戊辛大矢内減戊辰
半徑餘辛辰即丁外角餘
弦檢表得丁外角所當辛
巳弧之度復與半周相減
即得丁角所當戊辛弧之
設如北極出地三十九度五十五分太陽出地平時測得距赤道北十五度求地平偏度幾何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道庚為太陽庚辛為
太陽距赤道北十五度壬
形有辛直角有壬角赤道
髙度有庚辛邊求庚壬邊
以壬角五十度五分之正
弦七百六十六萬九千七
百八十五為一率半徑一
千萬為二率庚辛十五度
之正弦二百五十八萬八
四率三百三十七萬四千
五百二十七為庚壬弧之
正弦檢表得十九度四十
三分十八秒為庚壬弧度
即太陽出地平時正東偏
北之度也
設如北極出地三十九度五十五分太陽入地平時測得距赤道南十五度求地平偏度㡬何
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道庚為太陽庚辛為
太陽距赤道南十五度壬
為酉正庚壬為日入地平
偏度用辛庚壬正弧三角
形有辛直角有壬角赤道
以壬角五十度五分之正
弦七百六十六萬九千七
百八十五為一率半徑一
千萬為二率庚辛十五度
之正弦二百五十八萬八
千一百九十為三率求得
四率三百三十七萬四千
五百二十七為庚壬弧之
即太陽入地平時正西偏
南之度也
設如北極出地三十九度五十五分己正初刻測得太陽距赤道北十五度求地平經緯度各㡬何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道丁丙
十五分甲丁為北極距天
頂五十度五分庚為太陽
庚辛為太陽距赤道北十
五度丁庚為太陽距北極
七十五度辛為己正初刻
戊辛為太陽距午東赤道
度三十度即丁角甲庚為
太陽距天頂庚壬為太陽
即甲角之外角用甲丁庚
斜弧三角形有丁角距午
東赤道度有甲丁北極距
天頂有丁庚太陽距北極
求甲庚邊及甲角度乃自
太陽庚㸃作庚癸垂弧於
形外補成丁庚癸甲庚癸
率丁角三十度之餘弦八
百六十六萬零二百五十
四為二率丁庚七十五度
之正切三千七百三十二
萬零五百零八為三率求
得四率三千二百三十二
萬零五百零八為丁癸弧
癸弧内減甲丁五十度五
分餘二十二度四十三分
二十八秒即甲癸弧又以
半徑一千萬為一率丁角
三十度之正切五百七十
七萬三千五百零三為二
率丁癸七十二度四十八
五十五萬三千一百八十
四為三率求得四率五百
五十一萬五千五百三十
四為庚癸弧之正切次用
甲庚癸形以甲癸二十二
度四十三分二十八秒之
正弦三百八十六萬二千
九百九十六為一率前所
為二率半徑一千萬為三
率求得四率一千四百二
十七萬七千八百六十六
為甲角之正切檢表得五
十四度五十九分三十五
秒為甲角度即太陽正南
偏東地平經度又以甲角
五秒之餘弦五百七十三
萬六千七百五十六為一
率半徑一千萬為二率甲
癸二十二度四十三分二
十八秒之正切四百一十
八萬八千一百零四為三
率求得四率七百三十萬
零四百七十四為甲庚弧
即太陽距天頂之度與甲
壬象限九十度相減餘庚
壬五十三度五十二分八
秒為太陽髙弧即地平緯
又法自太陽庚㸃至卯正
癸㸃作庚癸弧成庚辛癸
之先用庚辛癸形以辛癸
距卯正後赤道度六十度
之正弦八百六十六萬零
二百五十四為一率庚辛
太陽距赤道北十五度之
正切二百六十七萬九千
四百九十二為二率半徑
一千萬為三率求得四率
表得十七度十一分三十
二秒即庚癸辛角與辛癸
壬角五十度五分相加得
六十七度十六分三十二
秒即庚癸壬角又以庚癸
辛角十七度十一分三十
二秒之餘弦九百五十五
率半徑一千萬為二率辛
癸六十度之正切一千七
百三十二萬零五百零八
為三率求得四率一千八
百一十三萬零六百一十
三為庚癸弧之正切檢表
得六十一度七分一十五
秒為庚癸弧度次用庚壬
六分三十二秒之餘弦三
百八十六萬二千九百九
十六為二率前所得庚癸
弧之正切一千八百一十
三萬零六百一十三為三
率求得四率七百萬零三
千八百四十九為壬癸弧
零二十五秒即壬癸弧度
與乙癸象限相減餘乙壬
五十四度五十九分三十
五秒即太陽正南偏東地
平經度又以半徑一千萬
為一率庚癸壬角六十七
度十六分三十二秒之正
弦九百二十二萬三千七
正弦八百七十五萬六千
率八百零七萬六千六百
七十為庚壬弧之正弦檢
表得五十三度五十二分
七秒為庚壬太陽髙弧即
地平緯度也
徑一千萬為一率丁角三
十度之正矢餘弦與半徑相減得正矢
一百三十三萬九千七百
四十六為二率以夾丁角
之甲丁邊五十度五分與
丁庚邊七十五度相加得
一百二十五度五分為總
弧其餘弦五百七十四萬
四度五十五分為較弧其
餘弦九百零六萬九千二
百一十五兩餘弦相加總弧
過象限較弧不過象限故兩餘弦相加得一
千四百八十一萬六千八
百八十七折半得七百四
十萬八千四百四十四為
十九萬二千五百四十三
為矢較與較弧二十四度
五十五分之正矢九十三
萬零七百八十五相加得
一百九十二萬三千三百
二十八為甲庚對邊之正
矢與半徑一千萬相減餘
八百零七萬六千六百七
三秒為甲庚太陽距天頂
度與甲壬象限相減餘五
十三度五十二分七秒為
庚壬太陽髙弧即地平緯
度也如圖戊癸為半徑戊
辛為丁角之正矢甲丁與
丁庚相加得甲子為總弧
相等其正弦為子丑餘弦為
癸丑甲丁與丁庚相減得
甲寅為較弧其正弦為寅
卯餘弦為癸卯兩餘弦相
加得卯丑折半得卯辰與
巳午等為中數又對丁角
之甲庚邊與甲未等其正
弦為未申餘弦為申癸正
成寅午巳寅庚酉同式兩
勾股形而寅午與寅庚之
比同於已午與酉庚之比
又寅午為子寅距等圏之
半徑寅庚與戊辛兩叚同
為丁庚辛過赤極經圏之
原同於戊癸與戊辛之比
是以半徑戊癸與丁角正
矢戊辛之比即同於中數
巳午與酉庚之比而酉庚
與卯申矢較等既得卯申
矢較與甲寅較弧之正矢
甲卯相加得甲申即為甲
庚弧之正矢與甲癸半徑
與甲壬象限相減餘庚壬
弧即太陽髙弧之度也次
求甲角則以甲庚弧三十
六度七分五十三秒之正
弦五百八十九萬六千三
百八十九為一率丁庚弧
七十五度之正弦九百六
為二率丁角三十度之正
弦五百萬為三率求得四
率八百一十九萬零八百
二十五為甲外角之正弦
檢表得五十四度五十九
分三十五秒為甲外角度
即太陽正南偏東之地平
經度也
設如北極出地三十九度五十五分春分日測得午正太陽髙五十度求春分時刻
法先以午正太陽視髙五
十度減蒙氣差五十秒加
地半徑差六秒得午正太
陽實髙四十九度五十九
分十六秒與赤道髙五十
度五分相減餘五分四十
四秒為太陽距赤道南之
春分時刻在午正後也如
圖甲為天頂甲乙丙丁為
子午圏乙丙為地平丁為
北極丁丙為北極出地三
十九度五十五分戊已為
赤道戊乙為赤道髙五十
午正太陽實髙四十九度
四秒爰用庚戊辛正弧三
角形有戊直角有辛角黄
赤交角有庚戊距緯求庚
辛太陽距春分黄道度以
辛角二十三度二十九分
之正弦三百九十八萬四
千八百二十三為一率半
分四十四秒之正弦一萬
六千六百七十七為三率
求得四率四萬一千八百
五十一為庚辛弧之正弦
檢表得十四分二十三秒
十五微為太陽距春分黄
道度乃以一日之日平行
五十九分八秒二十微為
周日一千四百四十分為
二率太陽距春分黄道度
十四分二十三秒十五微
為三率求得四率三百五
十分十九秒四十微以六
十分收之得五時五十分
十九秒四十微為春分距
刻五分十九秒四十微也
設如太陽赤道經度為戌官十五度木星赤道經度為午宫初度求木星當中之時刻月恒星同
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊已為赤道庚辛
為黄道戊㸃為木星所當
赤道之午宫初度亦即正
則於正午戊㸃赤道經度
午宫初度内減癸㸃太陽
赤道經度戌宫十五度餘
戊癸三宫十五度為太陽
距午西赤道度變時得七
小時自午正初刻起算得
戌初初刻即木星當中之
設如亥初初刻測得太陽赤道經度為戌宫十五度太陰赤道經度為巳宫初度求太陰當中及偏度五星恒星同
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊已為赤道庚辛
為黄道壬為太陽當赤道
之癸為戌宫十五度戊為
得戊癸太陽距午西赤道
度四宫十五度與癸㸃太
陽赤道經度戌宫十五度
相加得巳宫初度為正午
戊㸃赤道經度與太陰赤
道經度相合即為亥初初
刻太陰當中如太陰赤道
為偏東小於正午赤道經
度為偏西也
設如北極出地三十九度五十五分本日子正初刻太陽赤道經度為戌宫十五度太陰赤道經度為申宫初度距赤道北十八度至次日子正初刻太陽赤道經度為戌宫十六度太陰赤道經度為申宫十三度求太陰入地平時刻太陰出地倣此五星恒星並同
如圖甲為天頂甲乙丙丁
三十九度五十五分戊已
為赤道戊乙為赤道髙五
十度五分庚辛為黄道本
日子正初刻太陽在壬當
赤道之癸為戌宫十五度
太陰在子當赤道之丑為
申宫初度丑癸為太陰距
陰距赤道北十八度寅為
酉正之位丑寅為太陰入
地在酉正後赤道度用子
丑寅正弧三角形有丑直
角有寅角有子丑邊求丑
寅邊以寅角五十度五分
之正切一千一百九十五
萬二千七百九十九為一
十四萬九千一百九十七
為三率求得四率二百七
十一萬八千三百五十七
為丑寅弧之正弦檢表得
秒為丑寅太陰入地在酉
正後赤道度與丑癸太陰
寅癸六十度四十六分二
十五秒為太陽距酉正後
赤道度變時得四小時三
分六秒加酉正十八小時
得二十二小時三分六秒
為本日太陰入地時刻之
通數復以本日次日子正
初刻太陽赤道經度相減
為比例得太陽行分為五
十五分八秒變時得三分
四十一秒為太陽時差以
本日次日子正初刻太陰
赤道經度相減得十三度
為一日之月行度以通數
距子正後之時分為比例
十六分四十一秒變時得
四十七分四十七秒為太
陰時差乃於本日太陰入
地時刻之通數二十二小
時三分六秒内減太陽時
差三分四十一秒加太陰
時差四十七分四十七秒
得二十二小時四十七分
太陰入地平之時刻也盖
太陰入地時刻之通數乃
以本日子正初刻之赤道
經度立算然太陰入地在
子正後太陽太陰俱有右
旋之行分太陽右旋則其
赤經已過癸㸃之東時刻
赤經亦過丑㸃之東及隨
天西轉以至入地時刻必
差而遲且太陽行分少太
陰行分多是太陽當癸㸃
之時太陰尚在地平上逮
太陰入地太陽赤經必又
在癸㸃之西故於通數内
減太陽時差加太陰時差
設如黄赤大距二十三度二十九分測得大角星赤道經度卯宫一度七分二十六秒赤道緯北二十度三十分四十二秒求黄道經緯度幾何月五星同
甲乙為黄赤二極相距二
十三度二十九分丙為大
角星丁戊為赤道已庚為
黄道辛㸃為赤道經度卯
辛為距冬至前赤道經度
五十八度五十二分三十
四秒即甲角丙辛為赤道
緯北二十度三十分四十
二秒甲丙為星距赤極六
十九度二十九分十八秒
壬㸃為黄道經度己壬為
距冬至前黄道經度即乙
用甲乙丙斜弧三角形有
甲角及甲乙甲丙二邊求
乙角及乙丙邊先求乙角
自大角星丙㸃作丙癸垂
弧於形外補成甲丙癸乙
丙癸兩正弧三角形先用
甲丙癸形以半徑一千萬
十二分三十四秒之餘弦
五百一十六萬八千九百
零三為二率甲丙六十九
度二十九分十八秒之正
切二千六百七十二萬九
千六百一十六為三率求
得四率一千三百八十一
萬六千二百七十九為甲
弧内減甲乙弧二十三度
二十九分餘三十度三十
七分十三秒為乙癸弧又
以半徑一千萬為一率甲
角五十八度五十二分三
十四秒之正切一千六百
五十六萬一千五百七十
六分十三秒之正弦八百
一十萬零七百八十六為
三率求得四率一千三百
四十一萬六千一百七十
六為丙癸弧之正切次用
乙丙癸形以乙癸弧三十
度三十七分十三秒之正
弦五百零九萬三千四百
一萬六千一百七十六為
二率半徑一千萬為三率
求得四率二千六百三十
四萬零五為乙角之正切
檢表得六十九度十二分
三十九秒為乙外角度即
己壬距冬至前黄道經度
十度四十七分二十一秒
即壬㸃黄道經度也次求
乙丙邊以乙角六十九度
十二分三十九秒之餘弦
三百五十四萬九千三百
零二為一率半徑一千萬
為二率乙癸三十度三十
七分十三秒之正切五百
六百六十七萬五千八百
四十八為乙丙弧之正切
檢表得五十九度三分一
秒為乙丙星距黄極度與
乙壬象限九十度相減餘
三十度五十六分五十九
秒即丙壬星距黄道北緯
又法先求乙丙邊自黄極
乙作乙癸垂弧於形内分
為甲乙癸丙乙癸兩正弧
三角形先用甲乙癸形以
半徑一千萬為一率甲角
五十八度五十二分三十
四秒之餘弦五百一十六
萬八千九百零三為二率
千六百六十六為三率求
得四率二百二十四萬五
千七百一十六為甲癸弧
之正切檢表得十二度三
十九分二十五秒為甲癸
弧度與甲丙弧六十九度
二十九分十八秒相減餘
三秒為丙癸弧又以甲癸
十二度三十九分二十五
秒之餘弦九百七十五萬
六千九百九十四為一率
半徑一千萬為二率甲乙
弦九百一十七萬一千七
百六十為三率求得四率
乙癸形以半徑一千萬為
一率丙癸弧五十六度四
十九分五十三秒之餘弦
五百四十七萬一千零四
十七為二率前所得乙癸
弧之餘弦九百四十萬零
一百九十為三率求得四
百八十八為乙丙弧之餘
弦檢表得五十九度三分
為乙丙星距黄極度與乙
壬象限九十度相減餘三
十度五十七分即丙壬星
距黄道北緯度也次求甲
乙丙角則以乙丙弧五十
九度三分一秒之正弦八
九度二十九分十八秒之
正弦九百三十六萬六千
零九為二率甲角五十八
度五十二分三十四秒之
正弦八百五十六萬零五
百一十為三率求得四率
九百三十四萬八千八百
檢表得六十九度十二分
三十七秒為乙外角度與
全周相減餘二百九十度
四十七分二十三秒為辰
宫二十度四十七分二十
三秒即大角星黄道經度
也
設如北極出地三十九度五十五分測得大角星距午東三十度距赤道北二十度三十分四十二秒求地平經緯度各㡬何月五星同
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分甲丁
為北極距天頂五十度五
分戊巳為赤道庚為大角
星庚辛為星距赤道北二
庚為星距赤極六十九度
星距午東三十度即丁角
甲庚為星距天頂庚壬為
髙弧即地平緯度乙壬為
大角星正南偏東地平經
度即甲角之外角用甲丁
庚斜弧三角形有丁角有
㸃作庚癸垂弧於形外補
成丁庚癸甲庚癸兩正弧
三角形先用丁庚癸形以
半徑一千萬為一率丁角
三十度之餘弦八百六十
六萬零二百五十四為二
率丁庚六十九度二十九
百七十二萬九千六百一
十六為三率求得四率二
千三百一十四萬八千五
百二十六為丁癸弧之正
切檢表得六十六度三十
八分十秒為丁癸弧内減
甲丁五十度五分餘十六
度三十三分十秒為甲癸
百七十七萬三千五百零
三為二率丁癸六十六度
三十八分十秒之正弦九
百一十八萬零四十七為
三率求得四率五百三十
萬零一百零三為庚癸弧
之正切次用甲庚癸形以
十秒之正弦二百八十四
萬八千九百八十五為一
率前所得庚癸弧之正切
五百三十萬零一百零三
為二率半徑一千萬為三
率求得四率一千八百六
十萬三千四百七十八為
癸甲庚角之正切檢表得
星正南偏東地平經度又
以甲角六十一度四十四
分二十六秒之餘弦四百
七十三萬四千六百四十
九為一率半徑一千萬為
分十秒之正切二百九十
三率求得四率六百二十
七萬七千四百六十二為
甲庚弧之正切檢表得三
十二度七分六秒為甲庚
弧即星距天頂度與甲壬
九十度相減餘庚壬五十
七度五十二分五十四秒
即大角星地平緯度也
設如土星赤道經度未宫初度赤道北緯度二十四度木星赤道經度酉宫十五度赤道北緯度十六度求二星斜距度幾何
如圖甲為赤極乙丙為赤
道丁為土星乙㸃為土星
所當赤道經度未宫初度
丁乙為距赤道北二十四
度甲丁為土星距赤極六
十六度戊為木星巳㸃為
十五度戊已為距赤道北
十六度甲戊為木星距赤
極七十四度乙已為二星
相距赤道經度四十五度
即甲角自丁戊二㸃作丁
戊庚腰圍大圏則丁戊為
二星斜距弧用甲丁戊斜
弧三角形有甲角二星相
距赤極求丁戊二星斜距
度乃自丁㸃作丁辛垂弧
於形内分為甲辛丁戊辛
丁兩正弧三角形先用甲
辛丁形以辛直角正弦即
半徑一千萬為一率甲角
四十五度之餘弦七百零
率甲丁六十六度之正切
二千二百四十六萬零三
百六十八為三率求得四
率一千五百八十八萬一
千八百七十九為甲辛弧
之正切檢表得五十七度
四十八分十三秒為甲辛
弧度與甲戊七十四度相
秒之餘弦五百三十二萬
八千二百三十為一率半
徑一千萬為二率甲丁六
十六度之餘弦四百零六
萬七千三百六十六為三
率求得四率七百六十三
辛弧之餘弦次用戊辛丁
形以半徑一千萬為一率
戊辛十六度十一分四十
七秒之餘弦九百六十萬
零三千一百一十二為二
率前所得丁辛弧之餘弦
七百六十三萬三千六百
一十六為三率求得四率
表得四十二度五十一分
二十二秒為丁戊弧度即
土木二星斜距之度也
又法用總較法算之以半
徑一千萬為一率甲角四
十五度之正矢二百九十
二萬八千九百三十二為
與甲丁邊六十六度相加
得一百四十度為總弧其
餘弦七百六十六萬零四
百四十四又以甲丁甲戊
兩邊相減餘八度為較弧
其餘弦九百九十萬二千
六百八十兩餘弦相加總弧
較弧一過象限一不過象限故相加得一千
八萬一千五百六十二為
中數為三率求得四率二
百五十七萬二千零六十
為矢較與較弧八度之正
矢九萬七千三百二十相
加得二百六十六萬九千
三百八十為丁戊弧之正
七百三十三萬零六百二
十為丁戊弧之餘弦檢表
得四十二度五十一分二
十三秒為丁戊弧即土木
二星斜距度也如圖乙辛
為半徑乙已為甲角之正
矢甲戊與甲丁相加得丁
相減餘丁子為較弧其正
弦為子丑餘弦為丑辛兩
餘弦相加得丑癸折半得
丑寅與卯辰等為中數又
對甲角之丁戊邊與丁巳
等其正弦為巳午餘弦為
午辛正矢為丁午以丁午
相減餘丑午與未戊等為
矢較遂成子卯辰與子未
戊同式兩勾股形而子辰
與子戊之比同於卯辰與
未戊之比又子辰為距等
圏之半徑子戊與乙巳兩
叚同為甲戊已赤道經圏
之所分則子辰與子戊之
正矢乙已之比即同於中
數卯辰與矢較未戊之比
也既得矢較未戊與丁子
較弧之正矢丁丑相加得
丁午即丁戊弧之正矢與
丁辛半徑相減餘午辛為
丁戊弧之餘弦檢表得丁
距之度也
設如測得太陽午正視髙度四十度求實髙度幾何
如圖甲為天頂甲乙丙為
子午圏丁為地心戊為地
面已庚為地平已乙與庚
丙為太陽在地平上最大
之地半徑差十秒與丁戊
地半徑等巳乙與庚丙弧線甚小可作直
五丁戊地半徑設為一千萬戊辛為六千零九十
五壬為太陽視髙㸃壬戊
巳角為午正太陽視髙度
四十度癸為太陽實髙㸃
癸丁乙角為午正太陽實
髙度戊子壬為視線常直
而髙戊子癸為光線常折
氣差角戊癸為太陽距地
面丁癸為太陽距地心戊
癸丁角為本時地半徑差
角先求蒙氣差自地心丁
過子㸃作丁丑蒙氣之割
線則壬子丑角為視線與
為光線與割線所成之角
直線三角形有丁戊子角
之外角即太陽視距天頂度有丁戊
邊即地半徑一千萬有丁子邊地半
徑加蒙氣之厚求丁子戊角以丁
子一千萬零六千零九十
五為一率丁戊一千萬為
二率丁戊子角之外角五
萬零四百四十四為三率
求得四率七百六十五萬
五千七百七十八為丁子
戊角之正弦檢表得四十
九度五十七分三十秒為
丁子戊角度與壬子丑角
等即視線與割線所成之
角乃以視線角之正弦定
千八百四十一為二率前
所得之壬子丑角即丁子戊角
正弦七百六十五萬五千
七百七十八為三率求得
四率七百六十五萬七千
九百五十三為癸子丑角
之正弦檢表得四十九度
丑角度即光線與割線所
成之角與壬子丑角度相
減餘一分十秒為壬子癸
角度即蒙氣差角之度也
壬子癸角乃子㸃之角人自地面戊㸃視之則壬戊
癸角始為蒙氣差角然所差甚微故即以壬子癸角
為壬戊癸角也與壬戊已角視髙
度相減餘三十九度五十
求地半徑差将戊癸線引
長至子作丁子垂線即癸
角地半徑差之度用丁戊
子直角三角形有丁戊邊
有子直角有戊角求丁子
邊以半徑一千萬為一率
戊角五十度一分十秒之
六百二十六為二率丁戊
十秒為三率求得四率八
秒為丁子即癸角地半徑
差之度與癸戊已角三十
九度五十八分五十秒相
加得三十九度五十八分
即午正太陽實髙度也
欽定儀象考成卷二
恒星黄道經緯度表一
黄道星紀宫赤道度附
恒星黄赤經緯度表恒星布列周天古有去極入宿度數入宿即經度也去極即緯度也然黄道度與赤道度不同嵗差亦異葢黄道以黄極為樞赤道以赤極為樞兩道兩極各相距二十三度半故星在兩極之間者黄道屬未宫赤道則屬丑宫星在兩道之間者黄道屬緯南赤道則屬緯北此黄赤不同之極致也恒星循黄道東行每年五十一秒緯度終古不改而經度之差有常赤道與黄道斜交分至前後南北逺近其差不等兩極之間在黄道為差而東在赤道為差而西兩交之際黄道南者差而入赤道北黄道北者差而出赤道南此嵗差不同之極致也今以乾隆九年甲子恒星黄赤經緯度依黄道次序列恒星黄道經緯度表而以赤道經緯附之依赤道次序列恒星赤道經緯度表而以黄道經緯附之各將赤道嵗差列於其下黄道以便推算赤道以便測量厯象之用於斯備矣