厯算全書卷二十八
宣城梅文鼎撰
一求諸平行
首朔根 查二百恒年表本年下首朔等五種年
根并紀日錄之
望策之數録於各年根之下
平望 以首朔日時與朔策望策并紀日并之
滿二十四時進一日滿六十日去之
太陽平引 以太陽引根與朔策望策并之滿十二宫去之
後並同
太隂平引 以太隂引根與朔策望策并之
交周平行 以交周度根與朔策望策并之
○宮○六宮十五度以内
五宮十一宮十五度以外
以上宮度俱有食
太陽經平行 以太陽經度根與朔望二策并之二求日月相距
日定均 以太陽平引宫度查一卷加減表如平
引滿三十分進一度查之記加減號
引滿二十分進一卷查之記加減號
距弧 以日月定均同號相減異號相併即得
距時 以距弧度分於四行時表月距日横行
内查得相當或近小數以減距弧得時
視相當近小數本行上頂格所書時數錄之即是其餘數再如
法查取得時之分秒依上法用相當近小數取之并
所查數即為距時
两均同加者日大則加 日小則減
两均同減者日大則減 日小則加
两均一加一減者 加減從日
三求實引
日引弧 以距時時及分查四行時表太陽平行
两數并之依距時加減號
日實引 置太陽平引以日引弧加減之即得
两數并之依距時加減號
月實引 置太隂平引以月引弧加減之即得
日實均 以日實引宫度查一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加減號
月實均 以月實引宫度查一卷加減表如實引
滿三十分進一度查之記加減號
實距時 以實距弧度分查四行時表與前距時
同加減號亦同前
五求實望
實望 置平望以實距時加減之即得如加滿
二十四時則進一日不及減借二十四
時減之則實望退一日
六求實交周
两數并之即得依實距時加減號
交周次平行 置交周平行以交周距弧加減之即得
凡加者滿三十度進一宫滿十二宫去之為○宫減者遇所減度數反小則加
三十度退一宫減之○宫度不及減則加十二宫然後減之
實交周 置月實均記加減號以加減交周次平行即
得
七求月距黄緯
求之
假如實交周十一宫十九度十四分先
以十九度查得五十六分五十三秒又
以十九度與二十度之數相減得較五
分○七秒化作三百○七秒與實交周
小餘十四分相乘用六十分為法除之
得七十一秒収作一分十一秒以減十
距緯其緯在南中比例加減法 視表上數
前少多後多少者加減
又法 視表上宫名在上者以所得
中比例數加○宫六宫是也 表上
宫名在下者以所得中比例數減五
宫十一宫是也
辨交食月緯南北法
八求徑距較數
月半徑 以月實引查二卷視半徑表即得
影半徑 月半徑下層即景半徑
景差 以日實引加減六宫查視半徑表即得
實景 景半徑内減去景差即實景
并徑減距 置并徑以月距緯減之即得如距緯大
九求食分
食分 以月半徑倍之為一率并徑減距為二
率月食十分為三率二三相乘一率除
之即得食分
十求躔離實度
日距弧 以實距時時分查四行時表太陽平行
两數并之即得依實距時加減號
日實度 置日實均記加減號以加減日次平行即得
月實度 以日實度加減六宫即月實度記寫宫名
十一求視望
加減時 以日實度查一卷加減時表即得記加減號
視望 置實望以加減時加減之即得
十二求所食時刻
月實行 以月實引查二卷太隂實行表得之實行
表三度一查假如某宫一度二度俱在○度下查若四度五度俱在三度下查
餘倣此
初虧距弧 以距緯加并徑與并徑減距相乘平方
開之即得
初虧距時分 置距弧用三率法化時即得
食既距弧 實景内減去月半徑餘數與距緯相加
為和相減為較和較相乘平方開之即
得
三率法
月實行化秒為一率六十分為二率初虧
食既距弧化秒為三率求得初虧食既距時分為
四率
初虧時刻 置視望以初虧距時分減之即初虧時刻
復圓時刻 置視望以初虧距時分加之即復圓時刻
食限縂時 復圓時刻内減去初虧時刻即縂時
生光時刻 置視望以食既距時分加之即生光時刻
既限縂時 生光時刻内減去食既時刻即得
十三求宿度
其宿鈐每年加嵗差行五十一秒如實
度小於宿鈐不及減改前宿
赤道宫度 以月實度用弧三角求之即得記寫宮名
赤道宿度 以所入宿黄道經緯加過嵗差之宫度為經其緯用恒星
表取之用弧三角法求到本宿赤道經度
以減月赤道度得食甚時赤道宿度如不
及減取前一宿如法用之
十四求各限地平經緯
各限交周 置實交周以初虧食既距弧加減之得
各限交周以查月距度表得各限月緯
是○宫十一宫上方差角在黄經度西
是五宫六宫上方差角在黄經度東
用月實度入極圏交角表取其餘度即得
是○一二三四五宫上方差角在赤經度西
是六七八一九十十宫上方差角在赤經度東
月赤道差 以所推黄白黄赤两差角東西同號者
相併異號者相減即得記東西號其異號以
以上所推食甚時差角各限同用各限亦有微差可以勿論
距午度分 置各限時刻如在子後者即為距午時
此從午正順數如食在子前者置二十四時以
各限時刻減之餘為距午時此從午正逆推再
以時變為度即得各限太隂距午度分
時變度法 每一時變十五度每時下
一分變度下十五分時下四分成一度
一分秒滿六十収為分分滿六十収為
度
各限髙度即地平緯以極距天頂為一邉月實度距北極為
一邉以黄赤距度南加北減象限得之二邉相加為縂
相減為存存縂各取餘弦相加減縂弧不過
象限相減縂弧過象限相加若存弧亦過象限則仍相減並折半為
初數各限同用乃以各限距午度取其矢距午
用加存弧矢得對弧矢矢減半徑得餘
弦命為髙度正弦查表得髙度所得對弧即月
距天頂乃髙度之餘故其餘弦即髙度正弦
一率半徑二率角之矢三率初數四率两矢較
髙度之餘二邉相加為縂相減為存存縂各
取餘弦相加減並如髙度法如法取初數各限
南用大矢與存弧矢相減為矢較進五位為
實初數為法實如法而一得所求矢即地
平經度皆子午規所作天頂角度分之大小矢矢與半徑相減
得餘弦查其度命為月距正子午方地
順數並距正子方立算大矢内減半徑得鈍角餘弦其度子後食者順數子前
食者逆數並距正午方立算即得各限月在地平上方位
地經方位度分鈐鋭角用本度鈍角用外角度並以餘弦查表取之
地經赤道差 以月距北極為一邉月距天頂為一邉
相加減如前法取初數各限不同以天頂距北極
為對邉取其矢各限同用與存弧矢相減得矢
較進五位為實初數為法實如法而一得
差角矢從北極作赤道經圏過月心又從天頂作髙弧過月心得此差角
矢減半徑得餘弦命度記東西號
之東西同號者相併異號者相減即得各限白道經度
差於地經髙弧之數記東西號若月赤道差
大於地經赤道差法當反減其號東西
互易並以月赤道差之號命其東西月食
有初虧子前復圓子後者各依本限論之各限時刻在子前用子前法在子後
用子後法 此線所指即月行白道之極猶赤
經線之指北極
赤經主綫 縂圖先作立綫以象赤道經此綫上指
北極下指南極綫左為東綫右為西為
作圖主綫
闇虚食限 主綫上取一㸃為心地景半徑為度作
圓形以象闇虚 又以闇虛心為心併
徑景半徑月半徑相加為度作大圓於闇虛之外
是為食限 又徑較為度景半徑月半徑相減作
黄道交角 以月實度入極圏交角表取之命為食
甚時黄道與赤經所作之角
黄道綫 依黄道交角度分作角於主綫左右皆
自主綫起算數食限上度分作識向闇
虚心作直綫令两端透出即上下各成
相對二角並如黄道交赤道之角而此
主綫起算數食限大圓周度分作識從
此作過心直綫至對邉則角度皆䓁
白道經度 依所推月赤道差角於赤經左右數其
度亦借圓邉數之其左右如先所推作識嚮圓心作直
綫而透出之即食甚時白道經綫
虚綫陽厯用南緯此二平行綫作於黄道下方隂厯用北緯作两平行綫
於黄道上方虚綫两端必與食限大圓相遇
而各成一㸃依法各取其合用之㸃聫
為一直綫即自虧至復所行白道也交前
先逺後近以逺㸃為初虧近㸃為復圓交後先近後逺以近㸃為初虧逺㸃為
復圓初虧㸃在西復圓㸃在東隂陽厯並同一法
白道綫與經綫相遇成十字角十字中
徑為度從心作圓形以象食甚時月體
即見其為闇虛所掩分數與所推月食
分秒相符法以月體匀分十分即見此時月入闇虚若干分數或全
在其中而為食既或深入其中而食既外尚有餘分一一皆可見
又此時月心與闇虛心正對其相距之
分即食甚時月緯與所推亦合
虧復真象 又以白道割外圓之㸃各為心月半徑
即見初虧時月以邉漸入闇虛復圓時
月體全出闇虛其先缺後盈之㸃皆有
定在
食既生光 若食既者白道必横過内園即既限亦相
割成两㸃即食既生光時月心所到也
两㸃各為心月半徑為度作圓形二以
象食既生光時月體即見食既時月體
闇虚而光欲吐其欲既未既欲吐未吐
之時月體必有一㸃正切闇虛之邉皆
有定處
取白道簡法 不必求虧復月緯但以月距黄緯於白
道經綫作識隂厯在北陽厯在南並距闇虚心立算為食
甚月心所到從此作横綫與經綫十字
相交即成白道餘同上
西中西厯法所同也若月食子正即赤
時刻不同假如初虧子正復圓必在子後若復圓子正初虧必在子
前相距有十二三刻以上化為度有相距三四十度以上則經綫午
規相離而南北東西易位食近卯酉變
態尤多非精於測算不能明也故有後
法
髙弧主綫 作立綫以象髙弧上指天頂下指地平不論東西
南北在何方位並以天頂為宗直指其
上下左右是為各限繪圖之主綫
白道綫 主綫上取一㸃為心規作月體並以所推月半
徑度分為半徑其周分三百六十度月邉上方數所推各
限地經白道差之度作識差東者逆數向左差西者
順數向右並從主線上方割圓周處起算從此作過心直綫
經綫十字相交以象白道
十分真像 白道經綫上於月心起算取月距黄緯
作識隂厯作識於月心之下方陽厯作識於月心之上方並如月距黄緯
之距闇虚心為心實景半徑為度作圓分
於月體即見食甚時月入闇虚被掩失
光晦明邉際了了分明
干其與白道經綫相割處必正對闇虚
即缺邉度折半取中之㸃即舊法所謂月食方位也
此㸃或在月體之上或在月體之下與
其左右一一可指其餘光若新月或大
或小必皆曲抱此㸃而斜側仰俯皆可
豫定其形算缺邉度法别具若食既者不用此
條
食甚時虧食深淺或被食若干分數而
有餘光或全入闇虚月光全失而為食
既即食十分或深入闇虛而食既之外尚有
餘分即食十一二分以上至十六七分不䓁並絲毫不爽
初虧復圓 如法作主綫及月體白道並如食甚乃於白
道上自月心取初虧距弧之度作識初虧
於月心之左復圓於月心之右即食甚時月心所到從此作垂綫
甚時两心之距垂綫末為闇虛心從闇虚心作
直綫至月心必割月邉此㸃即初虧復
圓時先缺後盈之㸃在初虧則此處先缺在復圓則此處
後盈並可以月體之上下左右命之又㨗法於
初虧距弧作識處以月距黄緯為度依上下之向作弧分虚線於月心以併徑
為度亦作弧分虚線两虚線交處即閭虚心從闇虚心作虚直線割月邉至月
心即於割㸃作識命為先缺後盈之㸃可不作垂線直線
若以實景半徑為度從闇虚心向月邉作半圓以象闇虚其邉與月邉相切即
先缺後盈之像益復分明
食既生光 立主綫繪月體取白道經綫作白道並如
心之左生光於月心之右並自月心起算與虧復同從此作垂線
尋闇虚心陽厯向上隂厯向下並如月距黄緯之度亦同虧復作
直線自闇虚心過月心至邉即食既生
光時後入先出之㸃欲既未既時此處有餘光後沒光欲
定處
㨗法以月距黄緯於食既距弧作識處依隂陽歴之向作虚弧又以徑較為度
自月心依左右之向作虚弧两虚弧交處即闇虚心從闇虚心作直虚綫過月
心至邉即食既時後沒生光時先見之㸃
若以實景半徑從闇虚心作半圓以包月體即見食既時月體全入闇虚生光
時月體将出闇虚而各有二邉相切之一㸃若闇虚半徑稍縮其度則食既
時後沒餘光生光時微光先吐皆了然可見
月食子前者視初虧時刻若在日入前
是有𢃄食也
若日出入時刻與食甚相同者不用布
算即以所推食分為𢃄食分諸限時刻
有與日出入同者亦然皆不必推𢃄食
𢃄食距時 𢃄食在朝者以日出時刻在暮者以日
食距時法同日食
𢃄食距弧 初虧距時化秒為法初虧距弧化秒與
𢃄食距時化秒相乘為實實如法而一
得數為𢃄食距弧秒滿六十収為分
𢃄食距心徑 以𢃄食距弧月距黄緯各自乘两數相
秒得數収分
置併徑内減𢃄食距心徑餘數化秒為三
率求得四率即月出入時𢃄食分秒秒滿
六十収分凡𢃄食分必小於食分食既者𢃄食必不滿
十分若滿十分為𢃄食既出入其減餘必大於月全徑
一法置𢃄食距心徑内減徑較月半徑影半徑
之較餘數化秒為三率如上法求之得未
食餘光分秒以轉減月食十分為𢃄食
小於食既距時
辨食分進退 凡月出入時刻即日出入時刻在食甚前其所
𢃄食分為進𢃄食在朝者為但見初虧不見食甚復圓在暮者為
不見初虧但見食甚及復圓若食既者在朝為見初虧不見食既或見食既而
必不見生光復圓在暮為不見初虧但見食既或并不見食既而但見生光復
圓
若月出入時刻在食甚後其所𢃄食分
既者在朝為但見初虧食既食甚生光不見復圓或并不見生光在暮為不見
初虧食既食甚生光但見復圓或并可見生光
𢃄食作圖法
縂圖 以𢃄食距心徑為半徑闇虚心為心作
圓周取其與白道横綫相割㸃為月出
入時月心所到用此為心如法作圓以
象出入地平時月體即見其時月體有
分圖 如法先求月出入時地經白道差
法曰以黄赤距度用月實度取之取餘弦即存弧餘
弦又即縂弧餘弦命為初數縂存两餘弦同數故也以極
出地度正弦減半徑命為對弧矢即極距天
减得較數進五位為實初數為法法除
實得差角矢矢減半徑得餘弦以餘弦查表得度即月出
入時地經赤道差𢃄食在朝者差角在西若在暮者差角在
東
㨗法 以黄赤距度之餘弦内減極出地之正
弦得餘數進五位為實仍以黄赤距度
之餘弦為法除之得差角矢
頂度分命為地經赤道差不湏布算
凡各限時刻有與日出入同者並可依
此法求其地經赤道差角
置地經赤道差以各限同用之月赤道
差加減之東西同號者加異號者減即月出入時地
經白道差記東西號次作髙弧主線如各限法規
作月體於圓邉數地經白道差之度作
西者順而向右從此作過心直綫以象白道經
綫又於月心作十字横綫以象白道其法
並同各限
白道上以𢃄食距弧為度作識即食甚月心所
到也𢃄食分進者此㸃在月體左方退者在月體右方從此作垂
綫陽厯作垂綫向上隂厯作垂綫向下截其長如月距黄
緯之度即闇虚心所在從此向月心作直綫至
為十匀分即於徑綫上分之
末以闇虚心為心實景半徑為度作圓
分於月體内即見月體在闇虚内有㡬
何分與所推𢃄食分秒相符其餘光若
新月者偃仰縱横皆如所見矣
康熙五十七年戊戌二月十五甲午日夜子初二刻八分望月食分秒起復時刻方位 依厯書本法
月食十七分三十一秒
初虧 亥初二刻十三分
食既 亥正三刻
食甚 夜子初二刻八分
生光 十六日子正二刻一分
復圓 丑初二刻三分
既限内七刻八分
食甚月離黄道鶉尾宮二十五度五十三分為翼宿六度食甚月離赤道鶉尾宫二十六度一十四分為翼宿十
以上諸數並主京師立算江南省月食分秒宿度並同惟各限時刻加八分
右圖為黄道上日月躔離右旋之度自西而東乃步算之根也日行遲月行疾闇虚地影居日之衝故闇虚之行即日行也初虧時月在闇虚之西及至復圓遂出其東日月並右旋而有遲速於斯著矣月道之交於黄道也有隂厯焉有陽厯焉有交前交後焉今二月月食交後隂厯也距交逺則黄緯大而受蝕淺距交近則黄緯小而受蝕深今距交未及一度黄緯只四分故入影最深而食分最大自甲至卯共十七分竒厯厯可數也自丙至丁為自虧至復月行之度折半於乙為食甚故虧至甚甚至復時刻俱等與算數相符按圖索之瞭如指掌矣若乙㸃稍偏即度有参差與算理不合
髙四十七度二十四分
距正午東五十度零四分 在巽方初見微蝕處在月體下方之左
髙五十五度二十九分
距正午東三十度零三分 在巳方欲既未既些少餘光在月體右上
右圖為地平上太隂加臨方向東升西沒其行左旋乃測騐之用也假如欲候初虧法以盤針考定巽方定為月食初虧時地平經度又法擇平地畫以圓圏對子午卯酉作十字綫分圓周為四自卯至午匀分九十度自午至酉亦如之乃自午向卯數五十度為初虧方位各限俱如是候至亥時初三刻用星晷香漏或自鳴鐘定之其時太隂巳到巽方在地平上髙四十七度竒用象限儀等器測之即見月體下方偏左處漸有微缺是為月食初虧在月體下方之左也 此不論東西南北惟以月體對天頂處為上對地平處為下左右亦然測時湏正身直立向月平觀即上下左右絲毫不爽 食既䓁各限並同
過午正西十八度三十一分 在丁方微光初見時在月體左方稍下
髙五十五度半
過午正西二十七度三十九分 在未方光欲滿時些少微缺在月體右方畧上因五限縂圖限於尺幅月影縮小故復作分圖以便測騐内惟食甚月在闇虚地形深處聊可得其地平經緯無上下左右可言故分圖只四限