大統厯志卷一
宣城梅文鼎撰
大統厯法一
法源史載厯法必載其所以厯法之原如太初諸厯起數鐘律一行大衍求端河洛是也古今厯法惟授時厯獨以測驗算術為宗以為與天既合則律吕之損益易象之竒偶悉在其中不必一一牽附矣攷郭守敬傳有修改源流一卷儀像法式二卷厯議擬稿三卷二至晷景攷二十卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名星一卷並藏之官又齊履謙傳之授時厯有經串經以著定法串以紀成數履謙又作經串演撰八法一卷以求其法之所以然數之所從出作元史者漫無采摭而僅存履謙之厯議録厯經之初稿及儀象大畧而已其三應改率及立成之數與夫黄赤道割圓弧矢之法日月五星平立定三差之原盡削不載使作者精意湮没識者憾焉今據大統厯及通軌及厯草諸書稍為銓次著於篇而仍以法原為首其目七曰勾股測望曰弧矢割圓曰黄赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏
勾股測望北京立四丈表冬至日測得正午景長七丈九尺八寸五分 以簡儀測到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒為半弧背 求得矢度五度九十一分半置周天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃本地去戴日下之度 以弦股别勾術求得勾二十六度一十七分六十六秒為日下至地度即冬至日出地半弧弦 北京立四丈表夏至日測得正午景長一丈一尺七十一分按元史作一丈二尺三寸六分 以簡儀測到夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背 求得矢度四十三度七十四分少 置周天半徑截矢餘一十七度一十三分二十五秒為勾乃本地去戴日下之度以勾弦别股術求得股五十八度四十五分半為日下至地度即夏至日出地半弧弦 以二至日度相併得一百度七十三分折半得五十度三十六分半為北京赤道出地度轉減周天四之一餘四十度九十四分九十三秒七十五㣲為北京北極出地度弧矢割圓周天徑一百二十一度七十五分少半徑六十○度八十七分半又為黄赤道大弦二至黄赤道内外半弧背二十四度所測就整二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒黄赤道大勾二十三度八十分七十秒黄赤道大股五十六度○二分六十八秒割圓求矢術 置半弧背度自之為半弧背羃周天徑自之為徑羃又為上廉 二羃相乗得數為正實 徑羃乗徑得數為益從方 半弧背倍之乗徑得數為下亷置初商為上法以乗上亷得數以減益從方餘為從方 置初商自之以減下廉餘以初商乗之得數為從廉 從方從廉相並為下法 下法乗上法以減正寔而定初商有不盡者次第商除則次商又為上法 置初商倍之得數與次商相並以乗上廉得數以減益從方餘為從方 并初商次商而自之又以初商自之並二數以減下亷餘以初商倍數並次商乗之得數為從廉從方從廉相並為下法 下法乗上法以減餘寔而定次商有不盡者如法商之皆以商得數為矢度之數黄赤道同用如以半弧背一度求矢度 術曰置半弧背一度自之得一度為半弧背羃 置周天徑一百二十一度太自之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為徑羃又為上廉二羃相乗得一萬四千八百二十三度○六分二五為正寔 徑羃又乗徑得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五為益從方 半弧背一度倍之得二度以乗徑得二百四十三度五十分為下廉初商八十秒為上法 置初商八十秒乗上廉一萬四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五為從方 又置初商八十秒自之得六十四㣲以減下廉餘二百四十三度四九九九九三六仍以八十秒乗之得一度九四七九九九四八八為從廉 以從廉從方並之共得一百八十○萬四千五百九十一度二三二八七四四八八為下法 下法乗上法得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四以減正寔餘寔三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六次啇二秒為上法 置初啇八十秒倍之得一分六十秒加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一萬四千八百二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一萬四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三六一二五以減益從方餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五為從方 又置初次啇八十二秒自之得六十七㣲加初啇八十秒自之數得一秒三十一㣲以減下廉餘二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六九七八七七八為從廉 以從廉從方並得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八為下法 下法乗上法得二百六十○度八九四三三四○九二○七五五六以減餘寔仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四不足一秒棄不用後同凡求得矢度八十二秒如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十四分八十二秒如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度五十六分八十二秒餘度各如上法求到矢度以為黄赤相求及其内外度之根數詳後
黄赤道差求黄道各度下赤道積度術 置周天半徑度分内減去黄道矢度餘為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以黄赤道大股乗之大股見割圓為寔黄赤道大弦半徑為法寔如法而一為黄赤道小股 置黄道矢自乗為寔以周天全徑為法寔如法而一為黄道半背弦差 以差去減黄道積度即黄道半弧背餘為黄道半弧弦 置黄道半弧弦自之為股羃黄赤道小股自之為勾羃二羃並之以開平方法除之為赤道小弦 置黄道半弧弦以周天半徑亦為赤道大弦乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道半弧弦 置黄赤道小股亦為赤道横小勾以赤道大弦即周天半徑乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道横大勾以減半徑餘為赤道横弧矢 横弧矢自之為寔以周天全徑為法而一為赤道半背弦差 以差加赤道半弧弦為赤道積度 如黄道半弧背一度求赤道積度 術曰置周天半徑六十○度八十六分五十秒即黄赤道大弦内減黄道矢八十二秒餘六十○度八六六八為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以黄赤道大股五十六度○二六八乗之得三千四百一十○度一七二○三○二四為寔以黄赤道大弦六十○度八七五為法寔如法而一得五十六度○一分九十二秒為黄赤道小股又為赤道小勾 置矢度八十二秒自之得六十七㣲以周天徑一百二十二度七五為法除之得五十五纎為黄道半背弦差 置黄道弦背一度内減黄道半弧背差餘為半弧弦因差在㣲以下不減即用一度為半弧弦 置黄道半弧弦一度自之得一度為股羃 黄赤道小股五十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○七六八六四為勾羃二羃並得三千一百三十九度空七六八六四為弦寔平方開之得五十六度○二八一為赤道小弦 置黄道半弧弦一度以周天半徑即赤道大弦乗之得六十○度八七五為寔以赤道小弦五十六度○二八一為法除之得一度○八分六十五秒為赤道半弧弦 置黄赤道小股五十六度○一九二又為赤道小勾以赤道大弦半徑六十○度八七五乗之得三千四百一十○度一六八八為寔以赤道小弦為法除之得六十○度八十六分五十三秒為赤道横大勾 置半徑六十○度八十七分五十秒内減赤道大勾六十○度八十六分五十三秒餘九十七秒為赤道横弧矢置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四㣲○九以周天徑為法除之得七十七纎為赤道背弦差 置赤道半弧弦一度○八分六十五秒加赤道背弦差為赤道積度今差在㣲以下不加即用半弧弦為積度 凡求得赤道積度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道積度二度一十七分二十八秒
如求黄道二十四度下赤道積度用上法得赤道積度二十五度七十七分五十二秒
如求黄道四十四度下赤道積度用上法得赤道積度四十六度三十○分八十五秒
餘度各如上法求到各黄道度下赤道積度乃至後之率其分後以赤道度求黄道及此求之得數並同
按郭守敬創法五端内一曰黄赤道差此其根率也舊法以一百一度相減相乗授時立術以勾股弧矢方圓斜直所容求其差數合於渾象之理視古為密顧至元厯經所載甚畧又誤以黄道矢度為積差黄道矢差為差率今正之