五經算術卷下
周 甄 鸞 撰
唐 李淳風 注
禮記月令黄鍾律管法黄鍾術曰置一算以三九徧因之為法置一算以三因之得三又三因之得九又三因之得二十七又三因之得八十一又三因之得二百四十三又三因之得七百二十九又三因之得二千一百八十七又三因之得六千五百六十一又三因之得一萬九千六百八十三為法即是黄鍾一寸之積分重張其位于上以三再因之為黄鍾之實以法除之得黄鍾十一月管長九寸置黄鍾一寸積分一萬九千六百八十三以三因之得五萬九千四十九又置五萬九千四十九以三因之得十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法一萬九千六百八十三除實得黄鍾之管長九寸律管之法隔八相生子午已東為上生子午已西為下生上生者三分益一下生者三分損一益者四乘三除損者二乘三除黄鍾下生林鍾六月管長六寸置黄鍾管長九寸以二乘之得十八以三除之得林鍾管長六寸林鍾上生太蔟正月管長八寸置林鍾管長六寸以四乘之得二十四以三除之得太蔟管長八寸太蔟下生南呂八月管長五寸三分寸之一置太蔟之管八寸以二乘之得十六以三除之得南呂之管長五寸三分寸之一南呂上生姑洗三月管長七寸九分寸之一置南呂管長五寸以分母三乘之内子一得十六以四乘之得六十四以三乘法三得九為法以除之得姑洗之管長七寸九分寸之一姑洗下生應鍾十月管長四寸二十七分寸之二十置姑洗管長七寸以分母九乘之内子一得六十四以二乘之得一百二十八以分母九乘法三得二十七為法以除之得應鍾之管長四寸二十七分寸之二十應鍾上生蕤賓五月管長六寸八十一分寸之二十六置應鍾管長四寸以分母二十七乘之内子二十得一百二十八以四乘之得五百一十二以分母二十七乘法三得八十一為法除之得蕤賓管長六寸八十一分寸之二十六蕤賓上生大呂十二月管長八寸二百四十三分寸之一百四置蕤賓管長六寸以分母八十一乘之内子二十六得五百一十二以四乘之得二千四十八為實以分母八十一乘法三得二百四十三為法除之得大呂之管長八寸二百四十三分寸之一百四大呂下生夷則七月管長五寸七百二十九分寸之四百五十一置大呂管長八寸以分母二百四十三乘之内子一百四得二千四十八以二乘之得四千九十六為實以分母二百四十三乘法三得七百二十九為法除之得夷則管長五寸七百二十九分寸之四百五十一夷則上生夾鍾二月管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五置夷則管長五寸以分母七百二十九乘之内子四百五十一得四千九十六以四乘之得一萬六千三百八十四為實以分母七百二十九乘法三得二千一百八十七為法除之得夾鍾管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五夾鍾下生無射九月管長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四置夾鍾管長七寸以分母二千一百八十七乘之内子一千七十五得一萬六千三百八十四以二乘之得三萬二千七百六十八為實以分母二千一百八十七乘法三得六千五百六十一為法除之得無射管長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四無射上生中呂四月管長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四置無射管長四寸以分母六千五百六十一乘之内子六千五百二十四得三萬二千七百六十八以四乘之得十三萬一千七十二為實以分母六千五百六十一乘法三得一萬九千六百八十三為法除之得中呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四禮記禮運注始于黄鍾終于南呂法五行之動迭相竭五行四時十二月還相為本五聲六律十二管還相為宮五味六和十二食還相為滑案今禮記正文作質鄭注云五味酸苦辛鹹甘也和之者春多酸夏多苦秋多辛冬多鹹皆有滑甘是謂六和蓋五味加滑而六據内則曰滫㵦以滑之疏云滫㵦之令柔滑也食味言還相為滑衣色言還相為質質如凡畫者丹質之質食味衣色二者語宜有别此所引在唐以前應是古本作滑仍之以備參考五色六章十二衣還相為質注云竭猶負載也言五行運轉更相為始五聲宮商角徵羽其管陽曰律隂曰呂布在十二辰始于黄鍾九寸下生者三分去一上生者三分益一終于南呂更相為宮凡六十律甄鸞按五聲六律十二管還相為宮終于南呂黄鍾為宮林鍾為徵太蔟為商南吕為羽姑洗為角林鍾為宮太蔟為徵南吕為商姑洗為羽應鍾為角太蔟為宮南呂為徵姑洗為商應鍾為羽蕤賓為角南呂為宮姑洗為徵應鍾為商蕤賓為羽大呂為角姑洗為宮應鍾為徵蕤賓為商大呂為羽夷則為角應鍾為宮蕤賓為徵大呂為商夷則為羽夾鍾為角蕤賓為宮大呂為徵夷則為商夾鍾為羽無射為角大呂為宮夷則為徵夾鍾為商無射為羽中呂為角夷則為宮夾鍾為徵無射為商中呂為羽黄鍾為角夾鍾為宮無射為徵中呂為商黄鍾為羽林鍾為角無射為宮中呂為徵黄鍾為商林鍾為羽太蔟為角中呂為宮黄鍾為徵林鍾為商太蔟為羽南呂為角甄鸞按禮記注一本乃有云始于黄鍾終于南事者更顯之于後
禮運一本注始于黄鍾終于南事法甄鸞按司馬彪律厯志黄鍾下生林鍾林鍾上生太蔟太蔟下生南呂南呂上生姑洗姑洗下生應鍾應鍾上生蕤賓蕤賓上生大呂大呂下生夷則夷則上生夾鍾夾鍾下生無射無射上生中呂中呂上生執始執始下生去滅去滅上生時息時息下生結躬結躬上生變虞變虞下生遲内遲内上生盛變盛變上生分否分否下生解形解形上生開時開時下生閉掩閉掩上生南中南中上生丙盛丙盛下生安度安度上生屈齊屈齊下生歸期歸期上生路時路時下生未育未育上生離宮離宮上生凌隂凌隂下生去南去南上生族嘉族嘉下生鄰齊鄰齊上生内負案原本訛作内貟下同今據後漢書改正内負上生分動分動下生歸嘉歸嘉上生隨期隨期下生未卯未卯上生形始形始下生遲時遲時上生制時制時上生少出少出下生分積分積上生爭南爭南下生期保期保上生物應物應上生質末質末下生否與否與上生形晉案原本訛作下生形晉今據後漢書改正形晉下生夷汗夷汗上生依行依行上生色育色育下生謙待謙待上生未知未知下生白呂白呂上生南授南授下生分烏分烏上生南事南事不生
漢書終于南事算之法甄鸞按司馬彪志序云漢興北平侯張蒼首治律厯孝武正樂置協律之官至元始中博徵通知鍾律者攷其意義劉歆典領條奏前史班固取以為志而元帝時郎中京房知五聲之音六律之數上使太子太傅元成諫議大夫章雜試問房于樂府房對受學故小黄令焦延夀六十律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆三生四陽下生隂陰上生陽始于黄鍾案後漢書今本及見于禮記疏者皆無始于黄鍾四字此所引乃全文可補二書脱誤終于中呂而十二律畢矣中呂上生執始執始下生去滅上下相生終于南事六十律畢矣夫十二律之變至于六十猶八卦之變至于六十四也宓羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬至之聲以黄鍾為宮太蔟為商姑洗為角林鍾為徵南呂為羽應鍾為變宮蕤賓為變徵此聲氣之元五音之正也故各統一月案後漢書今本訛作各終一日下當月者訛作當日者攷律法十二律分十二月各自為宮而商徵以類從是一律統一月也禮記疏引作各統一日下仍作當月者惟此所引無舛誤可據以訂正二書其餘以次運行當月者各自為宮而商徵以類從焉禮運篇曰五聲六律十二管還相為宮此之謂也以六十律分朞之日黄鍾自冬至始及冬至而復陰陽寒燠風雨之占生焉所以檢攝羣音考其高下苟非革木之聲案革木後漢書今本訛作草木當以此所引為正則無不有所合作聲不可以度調故作準以定數準之狀如瑟長丈而十三弦隱間九尺以應黄鍾之律九寸中央一弦下有畫分寸以為六十律清濁之節律術曰陽以圓為形其性動陰以方為節其性靜動者數三靜者數二以陽生陰倍之以陰生陽四之皆三而一陽生陰曰下生陰生陽曰上生上生不得過黄鍾之濁下生不得不及黄鍾之清案後復引此二語下云是則上生不得過九寸下生不得減四寸五分攷蔡邕月令章句云黄鍾之宮謂黄鍾少宮也半黄鍾九寸之數管長四寸五分蓋九寸者黄鍾全律四寸五分者黄鍾半律後漢書今本作上生不得過黄鍾之清濁下生不得及黄鍾之數實訛謬不可通當是傳寫致舛校書者因有所竄改此所引猶善本未訛者也皆參天兩地圓蓋方覆六耦承竒之道也黄鍾律呂之首而生十二律者也其相生也皆三分而損益之是故十二律之得十七萬七千一百四十七是為黄鍾之實如前置一算以三九徧因之得一萬九千六百八十三為黄鍾一寸之積分即為一寸之法即以三再因之得一十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法除之得黄鍾之管長九寸又以二乘而三約之是謂下生林鍾之實置黄鍾之實一十七萬七千一百四十七以二因之得三十五萬四千二百九十四以三除之得一十一萬八千九十八為林鍾之實以寸法一萬九千六百八十三除之得林鍾之管長六寸又以四乘而三約之是謂上生太蔟之實置林鍾之實十一萬八千九十八以四因之得四十七萬二千三百九十二以三除之得十五萬七千四百六十四為太蔟之實以寸法一萬九千六百八十三除之得太蔟之管長八寸自餘諸管上下相生皆倣此推此上下以定六十律之實以九三之數案數原本訛作得今據後漢書改正萬九千六百八十三為法實如法于律為寸于準為尺案尺字原本訛作寸今據後漢書改正于律為分于準為寸案後漢書今本無此二語攷下云不盈者十之所得為分正承于準為寸句謂不盈寸也當是後漢書脱落此所引乃全文不盈者十之所得為分又不盈十之所得為小分以其餘正其強弱
子黄鍾實十七萬七千一百四十七律九寸下生林鍾臣淳風等謹案此六十律上下相生之法空有都術而無問目今于此下附一都問自餘諸律問皆準此其問宜云黄鍾實一十七萬七千一百四十七律長九寸下生林鍾實律各㡬何曰實一十一萬八千九十八律長六寸
色育實十七萬六千七百七十六律八寸九分小分八微強下生謙待
執始實十七萬四千七百六十二律八寸八分小分七太強下生去滅
分動實十七萬八十九律八寸六分小分四微強下生歸嘉質末實十六萬七千八百律八寸五分小分二半強下生否與
丑大呂實十六萬五千八百八十八律八寸四分小分三弱下生夷則
凌陰實十六萬一千四百五十二律八寸二分小分一弱下生去南案此句之上原本脱小分一弱四字今據後漢書補
少出實十五萬九千二百八十律八寸小分九少強下生分積
寅太蔟實十五萬七千四百六十四律八寸下生南呂未知實十五萬七千一百三十四律七寸九分小分八強下生白呂
屈齊實十五萬三千二百五十三律七寸七分小分九弱下生歸期
隨期實十五萬一千一百九十律七寸六分小分八微強下生未卯
形晉實十四萬九千一百五十六案六後漢書作五據否與上生形晉所得數末位為六今本後漢書蓋流傳之訛當以此所引為正律七寸五分小分八弱下生夷汗
開時實十四萬五千四百七十律七寸三分小分九微強下生閉掩
族嘉實十四萬三千五百一十三律七寸二分小分九微強下生鄰齊
辰姑洗實十三萬九千九百六十八律七寸一分小分一微強下生應鍾
南授實十三萬九千六百七十四案後漢書無四字據白呂上生南授所得數末二位為七十四今本後漢書蓋脱去四字當以此所引為正律七寸小分九太強下生分烏
變虞實十三萬八千八十四律七寸小分一半強下生遲内路時實十三萬六千二百二十五律六寸九分小分二微強下生未育
形始實十三萬四千三百九十二律六寸八分小分三弱下生遲時
依行實十三萬二千五百八十二律六寸七分小分三半強上生色育
巳中呂實十三萬一千七十二律六寸六分小分六微弱上生執始
内負實十二萬七千五百六十七律六寸四分小分八微強上生分動
物應實十二萬五千八百五十律六寸三分小分九強上生質末
午蕤賓實十二萬四千四百一十六律六寸三分小分二微強上生大呂
南事實十二萬四千一百五十四律六寸三分小分一弱不生案不今本後漢書訛作下據六十律終于南事故下文云南事窮無商徵不為宮所以明其不生也又甄鸞按以下復兩引後漢志注云不生而辨論之足證今本後漢書流傳之誤
盛變實十二萬二千七百四十一律六寸二分小分三半強上生分否
離宮實十二萬一千八百一十九案原本訛作一千八十九脱百一二字今據後漢書補律六寸一分小分五微強上生凌陰
制時實十一萬九千四百六十律六寸小分七微弱上生少出
未林鍾實十一萬八千九十八律六寸上生太蔟謙待實十一萬七千八百五十一律五寸九分小分九弱上生未知
去滅實十一萬六千五百八律五寸九分小分四微弱上生時息
安度實十一萬四千九百四十律五寸八分小分四微弱上生屈齊
否與實十一萬一千八百六十七律五寸六分小分八強上上形晉案原本脱此四字今據後漢書補
申夷則實十一萬五百九十二律五寸六分小分二弱上生夾鍾
解形實十萬九千一百三案十萬後漢書作十一萬據分否下生解形所得數首位為十萬次位空今本後漢書誤衍一字耳若十一萬九千一百三則律六寸矣當以此所引為正律五寸五分小分四強上生開時
分積實十萬六千一百八十七案七後漢書作八據少出下生分積所得數末位六六六不盡故約之為七不得有八也今本後漢書訛舛當以此所引為正律五寸三分小分九強上生爭南
酉南呂實十萬四千九百七十六律五寸三分小分三強上生姑洗
結躬實十萬三千五百六十三律五寸二分小分六微強上生變虞
未卯實十萬七百九十四律五寸一分小分二微強上生形始
戌無射實九萬八千三百四律四寸九分小分九強上生中呂
閉掩實九萬六千九百八十律四寸九分小分三弱上生南中
鄰齊實九萬五千六百七十五律四寸八分小分六微強上生内負
亥應鍾實九萬三千三百一十二律四寸七分小分四微強上生蕤賓
分烏實九萬三千一百一十六案六後漢書作七據南授下生分烏所得數末為六今本後漢書訛舛當以此所引為正律四寸七分小分三微強上生南事遲内實九萬二千五十六律四寸六分小分八強上生盛變未育實九萬八百一十七律四寸六分小分一強上生離宮遲時實八萬九千五百九十五律四寸五分小分五微強上生制時案以上小分以強弱少強微強微弱半強太強七等約言之未育之小分一強尾數一三有竒今本後漢書訛作一少強分積之小分九強尾數九三有竒今本後漢書訛作九半強少出之小分九少強尾數九二有竒白呂之小分二少強尾數二二有竒今本後漢書竝脱少字分動之小分四微強尾數四一有竒隨期内負之小分八微強尾數八一有竒夾鍾之小分九微強尾數九一有竒夷汗遲時之小分五微強尾數五一有竒今本後漢書竝脱微字結躬之小分六微強尾數六一有竒今本後漢書訛作六少強中呂之小分六微弱尾數五九有竒增而為六制時之小分七微弱尾數六九有竒增而為七安度之小分四微弱尾數三九有竒增而為四今本後漢書竝脱微字開時之小分九微強九之外尚竒零不盡今本後漢書訛作九微弱質末之小分二半強尾數二五有竒今本後漢書脱半字依行盛變之小分三半強尾數三五有竒今本後漢書竝訛作太強期保之小分九半強尾數九五有竒今本後漢書訛作九微強皆當以此書所引為正惟去滅之小分二微弱尾數一九有竒今本後漢書脫微字此所引二訛作四可以互相補正甄鸞按剛柔殊節清濁異倫五音六律理無相奪隔八相生又如合契按司馬彪志序云上生不得過黄鍾之濁下生不得不及黄鍾之清是則上生不得過九寸下生不得減四寸五分且依行者辰上之管也長六寸七分上生色育然則色育者亥上之管也長四寸四分減黄鍾之清其名仍就下生之名其算變取上生之實乃越亥就子編于黄鍾之下律長八寸九分非直名與實乖抑亦違例隔凡志又云始于黄鍾終于南事注云不生且南事午上管也計南事之律次得上生八寸四分之管便是上生不過黄鍾之濁乃注云不生此乃苟欲充六十之數其于義理未之前聞
禮記投壺法壺頸脩七寸腹脩五寸口徑二寸半容斗五升注云脩長也腹容斗五升三分益一則為二斗得圓囷之象積三百二十四寸以腹脩五寸約之所得求其圓周圓周二尺七寸有竒案此句原本脱圓周二字今據禮記注補是為腹徑九寸有餘甄鸞按斛法一尺六寸二分上十之得一千六百二十寸為一斛積寸下退一等得一百六十二寸為一斗積寸倍之得三百二十四寸為二斗積寸以腹脩五寸約之得六十四寸八分乃以十二乘之得積七百七十七寸六分又以開方除之得圓周二十七寸餘四十八寸六分倍二十七從方法得五十四下法一亦從方法得五十五以三除二十七寸得九寸又以三除不盡四十八寸六分得一十六寸二分與法俱上十之是為壺腹徑九寸五百五十分寸之一百六十二母與子亦可俱半之為二百七十五分寸之八十一臣淳風等謹按其問宜云今有壺腹脩五寸容斗五升三分益一則為二斗得圓囷之象問積寸之與周徑各㡬何曰積三百二十四寸周二尺七寸二百七十五分寸之二百四十三徑九寸二百七十五分寸之八十一術宜云置二斗以斗法乘之得積寸以腹脩五寸除之所得以十二乘之開方除之得周數三約之即得徑數
推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至案此乃左氏傳文後文公六年又㐮公二十七年兩條皆稱傳與經别此作經云誤也南至冬至也冬至之日南極至案此三字似有舛誤周髀算經云日夏至在東井極内衡日冬至在牽牛極外衡也一嵗一内極一外極故謂之日南至也日中之時景最長以是表之案此句有舛誤當作以景度之知其南至周官以土圭度日景以求地中夏至之日景尺有五寸冬至之日立八尺之木以為表度而知之公既視朔遂登觀臺以望雲氣而書禮也凡分至啟閉必書雲物為備故也案此下或援經而不列算或僅有題題之下即淳風注似唐時正文已殘缺矣
臣淳風等謹按此經皆有術無問今竝準其術意而加問焉其問宜云從周厯上元丁巳至僖公五年丙寅積二百七十五萬九千七百六十九算案原本脱算字今補元法四千五百六十章嵗十九章月二百三十五嵗中十二閏餘七周天分二萬七千七百五十九日法九百四十問僖公五年正月朔閏餘及大小餘各㡬何并二月復是何朔曰閏餘盡大餘四十七小餘二百三十五正月辛亥朔二月庚辰朔術曰置周厯上元丁巳至僖公五年嵗在丙寅積二百七十五萬九千七百六十九算以元法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡九百六十九以章月二百三十五乘之得二十二萬七千七百一十五以章嵗十九除之得一萬一千九百八十五為積月不盡為閏餘閏餘十二以上其嵗有閏今閏餘盡則知五年無閏
推積日法置積月一萬一千九百八十五以周天分二萬七千七百五十九乘之得三億三千二百六十九萬一千六百一十五為朔積分以日法九百四十除之得三十五萬三千九百二十七為積日不盡二百三十五為小餘以六十除積日得五千八百九十八棄之取不盡四十七為大餘命以甲子算外即正月辛亥朔
求次月朔法置正月朔大小餘加朔大餘二十九小餘四百九十九若小餘滿日法九百四十除之從大餘一滿六十除之命以甲子算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘滿四百四十一以上其月大減者小也
推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至臣淳風等謹按術意其問宜云一年二十四氣氣有大餘十五三十二分之七從周厯上元至僖公五年元餘有九百六十九算度餘五日四分度之一欲求此年朔旦冬至及算此氣之法其術如何曰辛亥朔術曰置前推月朔積年九百六十九算以餘數二十一乘之得二萬三百四十九為實以度分母四除之得五千八十七為積日不盡一為小餘以六十除積日得八十四棄之取不盡四十七為大餘命以甲子算外辛亥冬至與正月朔同故曰朔旦冬至臣淳風等謹按術朞三百六十五日四分日之一以六十除之餘五日四分日之一通之得二十一故名餘數即與四為度法也
求次氣法加大餘十五小分二十一小分滿氣法二十四從小餘一小餘滿四從大餘一大餘滿六十去之命以甲子算外次氣日如是一加得一氣臣淳風等謹按一年之中有二十四氣欲求一氣度者以二十四氣除周天之分即得也然周天分母有四須以四乘之二十四氣得九十六為法以除之得一氣十五日九十六分日之二十一等數約之得三十二分之七也術曰小分二十一滿氣法從小餘小餘滿四從大餘者乃是不約其分不出分母雖合其數無所由來若求次氣者宜云加大餘十五小分七小分滿三十二案原本此句脫小字今補從大餘一如是一加得一氣
推文公元年嵗在乙未閏當在十月下而失在三月法經云文公元年于是閏三月非禮也先王之正時也履端于始舉正于中歸餘于終履端于始序則不愆舉正于中民則不惑歸餘于終事則不悖案此亦左氏傳文作經云者誤臣淳風等謹按術意其問宜云從周厯上元丁巳至魯文公元年嵗在乙未積二百七十五萬九千七百九十八算嵗中十二閏餘七問其年有閏與不若有閏復在何月下曰其年有閏在十月下術曰置周厯上元丁巳至魯文公元年嵗在乙未積二百七十五萬九千七百九十八算以元法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡九百九十八以章月二百三十五乘之得二十三萬四千五百三十以章嵗十九除之得一萬二千三百四十三為積月不盡十三為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今有十三即知文公元年有閏也
推閏餘十三在何月法置章嵗十九以閏餘十三減之不盡六以嵗中十二乘之得七十二以章閏七除之得十命從正月起算外閏十月下而盡閏三月者非也
推文公六年嵗在庚子是嵗無閏而置閏法經云文公六年閏月不告朔猶朝于廟傳曰閏月不告朔非禮也閏以正時時以作事事以厚生生民之道于是乎在矣不告閏朔棄時正也何以為民臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至文公元年元餘九百九十八算問文公六年合有閏不曰無閏術曰置文公元年算九百九十八更加五得一千三算以章月二百三十五乘之得二十三萬五千七百五以章嵗十九除之得一萬二千四百五為積月不盡十為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今止有十即知六年無閏也
推㐮公二十七年嵗在乙卯再失閏法襄公二十七年嵗在乙卯九月乙亥朔是建申之月也魯史書十二月乙亥朔日有食之案左傳注疏明監本及别本經文皆訛作乙卯朔惟此所引不誤傳曰冬十一月乙亥朔日有食之于是辰在申司厯過也再失閏矣言時實以為十一月也不察其建不考之于天也
臣淳風等謹按術意問宜云從文公十一年至襄公二十七年合七十一年以何術推求得知再失閏術曰置文公十一年嵗在乙巳會于承匡之嵗至襄公二十七年嵗在乙卯合七十一年閏餘七即以七乘七十一年得四百九十七以章嵗十九除之得二十六閏以長厯校之正二十四閏故云再失閏
推綘縣老人生經四百四十五甲子法襄公三十年嵗在戊午二月癸未注二月一日丁卯朔癸未十七日也晉悼夫人食輿人之城杞者絳縣人年長矣無子而徃與于食有與疑年使之年曰臣小人也不知紀年臣生之嵗正月甲子朔四百有四十五甲子矣其季于今三之一也吏走問諸朝師曠曰魯叔仲惠伯會卻成子于承匡之嵗也七十三年矣史趙曰亥有二首六身下如二身是其日數也士文伯曰然則二萬六千六百有六旬也甄鸞按四百四十五甲子其季于今三之一者計四百四十五甲子有二萬六千七百日其季三之一者謂不滿四百四十五甲子于未滿一甲子六十日之中三分取一謂去四十日止留二十日也是以注云三分六甲之一得甲子甲戌盡癸未謂止有四百四十四甲子竒二十日合二萬六千六百六十日以應史趙亥有二首六身之數也術曰置積日二萬六千六百六十日以四乘之得十萬六千六百四十日為實又置周天三百六十五日四分日之一以四乘之内子一得一千四百六十一為一嵗之日法以除實得七十二嵗一千四百四十八少十三分不滿法計四分為一日更少三日不終季年算法半法以上收成一為七十三年據多而言也
推文公十一年嵗在乙巳夏正月甲子朔絳縣老人生月法襄公三十年絳縣人曰臣小人不知紀年臣生之嵗正月甲子朔四百四十五甲子矣其季于今三之一也臣淳風等謹按術意問宜云案原本脱宜云二字今據注内前後體例增補從周厯上元至絳縣老人生年元餘有一千八算正月既甲子朔問正月以前十二月十一月大小又各是何朔及大餘小餘之數當月各有㡬何曰夏之十一月小乙丑朔大餘一小餘一百一十三十二月大甲午朔大餘三十小餘六百一十二正月小甲子朔大餘盡小餘一百七十一術曰置文公元年九百九十八算更加十得一千八算以章月二百三十五乘之得二十三萬六千八百八十以章嵗十九除之得一萬二千四百六十七為積月不盡七為閏餘推積日法置積月一萬二千四百六十七以周天分二萬七千七百五十九乘之得三億四千六百七萬一千四百五十三為朔積分以日法九百四十除之得三十六萬八千一百六十一為積日不盡一百一十三為小餘以六十餘積日不盡一為大餘命以甲子算外乙丑推次月朔法如前僖公五年中術臣淳風等謹按此術所推得乙丑朔者是夏之十一月朔也欲求十二月朔者置前月小餘一百一十三加朔小餘四百九十九又置前月大餘一加朔大餘二十九命以甲子算外十二月大甲午朔次求正月朔者置前月小餘六百一十二加朔小餘四百九十九又置前月大餘三十加大餘二十九小餘滿日法從大餘滿六旬除之適得盡命以甲子算外正月小甲子朔案原本脱朔字今補是老人所生之嵗也推昭公十九年閏十二月後而以閏月為正月故以正月為二月法臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至昭公十九年嵗在戊寅積二百七十五萬九千九百一算問此年合有閏以不并正月復是何朔曰有閏正月乙丑朔術曰置周厯上元丁巳至昭公十九年嵗在戊寅積二百七十五萬九千九百一算以元法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千一百一以章月二百三十五乘之得二十五萬八千七百三十五以章嵗十九除之得一萬三千六百一十七為積月不盡十二為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今閏餘有一十二則知十九年有閏也推積日法置積月一萬三千六百一十七以周天分二萬七千七百五十九乘之得三億七千七百九十九萬四千三百三為朔積分以日法九百四十除之得四十萬二千一百二十一為積日不盡五百六十三為小餘以六十除積日得六千七百二棄之不盡一為大餘命以甲子算外正月乙丑朔
推昭公十九年嵗在戊寅閏在十二月下法臣淳風等謹按術意問宜云昭公十九年閏餘十二既有閏當在何月下曰在十二月下術曰置章嵗十九以閏餘十二減之不盡七以十二乘之得八十四以章閏七除之得十二命從正月起算外即閏在十二月下也
推昭公十九年嵗在戊寅月朔法臣淳風等謹按昭公十九年依前求之正月大乙丑朔大餘一小餘五百六十三問其年十二月及閏月大小餘月朔甲子并當月大小餘各㡬何曰正月大乙丑朔大餘一小餘五百六十三二月小乙未朔大餘三十一小餘一百二十二三月大甲子朔大餘盡小餘六百二十一四月小甲午朔大餘三十小餘一百八十五月大癸亥朔大餘五十九小餘六百七十九六月小癸巳朔大餘二十九小餘二百三十八七月大壬戌朔大餘五十八小餘七百三十七八月小壬辰朔大餘二十八小餘二百九十六九月大辛酉朔大餘五十七小餘七百九十五十月小辛卯朔大餘二十七小餘三百五十四十一月大庚申朔大餘五十六小餘八百五十三十二月小庚寅朔大餘二十六小餘四百一十二閏月大己未朔大餘五十五小餘九百一十一淳風等推求朔甲乙及月大小并當月大小餘之法術曰置前月大小餘各加朔大小餘滿日法從大餘一大餘滿六十去之餘命起甲子算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘滿四百四十一以上其月大不滿者小其昭公二十年推月朔法亦準此
推昭公二十年嵗在己卯月朔法正月大己丑朔大餘二十五小餘四百七十二月小己未朔大餘五十五小餘二十九三月大戊子朔大餘二十四小餘五百二十八
推昭公二十年嵗在己卯正月己丑朔旦冬至而失云閏二月己丑冬至法臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至昭公二十年己卯積二百七十五萬九千九百二十算欲求此正月朔旦冬至及大小餘各㡬何曰大餘二十五小餘二術曰置周厯上元丁巳至昭公二十年嵗在己卯積二百七十五萬九千九百二算以元法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千一百二以二十一乘之得二萬三千一百四十二以度分母除之得五千七百八十五不盡二為小餘以六十除積日得九十六棄之不盡二十五為大餘命以甲子算外己丑冬至與正月朔旦同甄鸞按周厯昭公十九年嵗在戊寅其年閏十二月其月大己未朔二十年嵗在己卯正月大己丑朔即以己丑朔旦為冬至而昭公十九年不置閏乃以閏十二月為正月故以為二月也
推哀公十二年嵗在戊午應置閏而不置故書十二月有螽法經云哀公十二年冬十有二月螽季孫問諸仲尼仲尼曰丘聞之火伏而後蟄者畢今火猶西流司邱過也臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至哀公十二年嵗在戊午積二百七十五萬九千九百四十二算有閏與不若有閏復在何月之下曰有閏在八月之下術曰置周厯上元丁巳至哀公十二年嵗在戊午積二百七十五萬九千九百四十二算以元法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千一百四十二以章月二百三十五乘之得二十六萬八千三百七十以章嵗十九除之得一萬四千一百二十四為積月不盡十四為閏餘經云閏餘十二已上有閏其嵗有餘十四則知十二年有閏也求十二年閏月法置章嵗十九以閏餘十四減之不盡五以嵗中十二乘之得六十以章閏七除之得八命從正月起算外即閏在八月下甄鸞按周十二月夏之十月也哀公十二年閏在夏八月下當時實是夏之九月而失以閏月為九月以九月為十月故書冬十有二月螽也
五經算術卷下