數學九章卷五上
宋 秦九韶 撰
賦役
按賦役一章即古九章中差分粟米諸法但從來算書設題之數未有如此卷之多者如首題答數至一百七十五條毎條歩算之數至十餘位而得數皆無不合亦可謂能廣其用矣且諸問皆足以明貴賤廩税及交質變易之同異使公私各得其平誠治民之要務也但題語多晦術草中間有與所問不相應者亦於各條下指出俾觀者無惑焉
復邑修賦
問有海坍縣地今有復漲歳乆鄉井再成申諸剏邑稱土排到六鄉以附郭為甲最逺為已各有田九等開具下項
上等上田五千六百七十八畝一角四十八歩中田四千八百九十二畝三十歩 下田六
千六百二十一畝五十四歩
中等上田八千二百二十五畝二十四歩 中田一萬三十五畝六歩 下田一萬六千五百三十畝
下等上田二萬一千九十畝二十四歩 中田三萬二千六十畝三歩 下田三萬五千六十一畝三角三歩
乙鄉田共計八萬四千一十畝二角二歩上等上田六千七百八十九畝一角三十六歩
中田五千九百八十七畝二角 下田八千一十畝三角三歩中等上田七千五百四十一畝 中田九千一百二十一畝二角一十二歩 下田一萬九千六十歩下等上田一萬八千三十七畝一角六歩 中田九千四百五十六畝三角五十九歩 下田無
丙鄉田共計一十二萬九百三十五畝五十八歩五分
上等上田四千八百六十八畝二角三歩 中田五千九百七十九畝三角六歩 下田六千八百八十八畝二角六歩
中等上田七千九百八十四畝一角 中田一萬四千五十六畝一十二歩 下田二萬三千三百三十三畝一十二歩
下等上田二萬七千七百五十五畝一十六歩五分 中田無 下田三萬七十畝三歩
丁郷田共計八萬九千六十六畝二歩三分上等上田一萬一千一百二畝一歩 中田九千八百七十六畝一角 下田八千七百六十五畝一角三十歩
中等上田七千五百三十九畝三十四歩三分中田無 下田一萬二千九百八十七畝四
十二歩
下等上田無 中田五千四百三十二畝一角六歩 下田三萬三千三百六十三畝三角九歩
上等上田二萬四千六百三十二畝三十九歩中田一萬三千五百二十一畝二十七歩
下田九千九百八十八畝三角三歩
中等上田八千八百七十七畝五十六歩四分中田一萬一千三百三十三畝三角 下田
二萬七千六十七畝
下等上田一萬九千八百七十六畝三角六歩中等田七萬九千一百三十五畝三角四十
三歩 下田一萬四十一畝二角三十歩
已鄉田共計一十五萬八千四百六十畝三角一十八歩二分
上等上田無 中田七千七百八十八畝三角五十一歩 下田無
中等上田九千九百九十九畝二角三歩 中田一萬八百三十六畝五十六歩 下田無下等上田三萬二千八十九畝一角四十五歩六分 中田四萬三千六百七十八畝二角五十七歩 下田五萬四千六十七畝三角四十五歩六分照得昨來本縣原科苗米一十萬三千五百六十七石八斗四升四合三勺和買一萬三千四百九十八匹一丈七尺三寸七分六釐夏税九千八百七十六匹三丈二尺六寸五分八釐其六鄉田係三色甲為上乙丙為次丁戊己又為次先令官物為三差使上比中中比下皆十分外差一次令各鄉九等皆於十分内差一抛科用合租額其乙鄉田最肥次丁次甲次丙次己次戊欲知三色九等毎畝等則及共科數各鄉幾何
按題内言田有三色甲為上云云又言乙鄉田最肥云云語若相左葢前言三色者六鄉共科之等後言田肥者每畝所出之異也若易田係三色為科有三差則語意明矣
答曰甲鄉上等上田苗三斗二升三合二勺 和一尺六寸九分 税一尺二寸三分中田苗二斗九升九勺 和一尺五寸二分 税一尺一寸一分
下田苗二斗五升八合六勺 和一尺三寸五分 税九寸九分
中田苗一斗九升三合九勺 和一尺一分 税七寸四分
下田苗一斗六升一合六勺 和八寸四分 税六寸二分
下等上田苗一斗二升九合三勺 和六寸七分 税四寸九分
下田苗六升四合六勺 和三寸四分税二寸五分乙鄉上等田苗三斗六升三合三勺 和一尺八寸九分 税一尺三寸九分中田苗三斗二升六合九勺 和一尺七寸 税一尺二寸五分
中等上田苗二斗五升四合三勺 和一尺三寸三分 税九寸七分
中田苗二斗一升八合 和一尺一寸四分 税八寸三分
下田苗一斗八升一合六勺 和九寸五分 税六寸九分
中田苗一斗九合 和五寸七分 税四寸二分
下田苗七升二合七勺 和三寸八分税二寸八分丙鄉上等上田苗三斗三合五勺 和一尺五寸八分 税一尺一寸六分
下田苗二斗四升二合八勺 和一尺二寸七分 税九寸三分
中等上田苗二斗一升二合四勺 和一尺一寸一分 税八寸一分
中田苗一斗八升二合一勺 和九寸五分 税六寸九分
下等上田苗一斗二升一合四勺 和六寸三分 税四寸六分
中田苗九升一合 和四寸七分 税三寸五分
下田苗六升七勺 和三寸二分 税二寸三分丁鄉上等上田苗三斗四升三合二勺 和一尺七寸九分 税一尺三寸一分中田苗三斗八合九勺 和一尺六寸一分 税一尺一寸八分
下田苗二斗七升四合六勺 和一尺四寸三分 税一尺五分
中等上田苗二斗四升二勺 和一尺二寸五分 税九寸二分
下田苗一斗七升一合六勺 和八寸九分 税六寸五分
下等上田苗一斗三升七合三勺 和七寸二分 税五寸二分
中田苗一斗三合 和五寸四分 税三寸九分
下田苗六升八合六勺 和三寸六分税二寸六分戊鄉上等上田苗一斗五升三合八勺 和八寸 税五寸九分
中田苗一斗三升八合四勺 和七寸二分 税五寸三分
下田苗一斗二升三合一勺 和六寸四分 税四寸七分
中田苗九升二合三勺 和四寸八分税三寸五分
下等上田苗六升一合五勺 和三寸二分 税二寸三分
下田苗三升八勺 和一寸六分 税一寸二分已鄉上等上田苗二斗八升二合二勺 和一尺四寸七分 税一尺八分
中田苗二斗五升三合九勺 和一尺三寸二分 税九寸七分
中等上田苗一斗九升七合五勺 和一尺三分 税七寸五分
中田苗一斗六升九合三勺 和八寸八分 税六寸五分
下田苗一斗四升一合一勺 和七寸四分 税五寸四分
中田苗八升四合六勺 和四寸四分税三寸二分
下田苗五升六合四勺 和二寸九分税二寸二分甲鄉苗米一萬九千五百五十石二斗四升八合三勺
夏税七千四百五十七丈六尺八寸九分八釐乙鄉苗米一萬七千七百七十二石九斗五升三合
和買九千二百六十五丈六尺九寸六分夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分丙鄉苗米一萬七千七百七十二石九斗五升三合
和買九千二百六十五丈六尺九寸六分夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分丁鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三升
和買八千四百二十三丈三尺六寸夏税六千一百六十三丈三尺八寸戊鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三升
和買八千四百二十三丈三尺六寸夏税六千一百六十三丈三尺八寸己鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三升
和買八千四百二十三丈三尺六寸夏税六千一百六十三丈三尺八寸術以衰分求之先列本縣色位自下錐行列之又以鄉數對列而乗之副併為法以除官物數得一分之率以率數乗未併者各得諸鄉之數次列各鄉等位自上等置十分每以内分錐行九折之至九等止又各以畝歩乗之副併為鄉法以除諸各鄉所得官物數所得為一分之率以乗未併者各得毎畝税色草曰列本縣色位三自下色例十分中十一分上比中身外加一上得一百二十一中得一百一十下得一百為上中下三率列之右行乃列甲一對上率乙丙共二對中率丁戊己共三對下率列左行
乃以左行列數各相對乗右行率數其上得一百二十一其十得二百二十其下得三百乃副置而併之得六百四十一為法置元科苗米一萬三千五百六十七石八斗四升四合三勺為寔以法除之得一百六十一石五斗七升二合三勺為一分之率以未併下率一百乗率得一萬六千一百五十七石二斗三升為丁戊己三鄉各科數以於身下加一得一萬七千七百七十二石九斗五升三合為乙丙二鄉各科數又於身下加一得一萬九千五百五十石二斗四升八合三勺為甲合科數求和買亦用六百四十一為法置元科和買一萬三千四百九十八匹以匹法四丈通之得五萬三千九百九十二丈内零一丈七尺三寸七分六釐得五萬三千九百九十三丈七尺三寸七分六釐為寔以法除之得八十四丈二尺三寸三分六釐為一分之率亦以未併下率一百乗之得八千四百二十三丈三尺六寸為丁戊己三鄉各科數次於身下加一得九千二百六十五丈六尺九寸六分為乙丙二鄉各科數又於身下加一得一萬一百九十二丈二尺六寸五分六釐為甲鄉合科數求夏税亦置六百四十一為法置元科九千八百七十六匹以匹法四丈通之得三萬九千五百四丈内零三丈二尺六寸五分八釐得三萬九千五百七丈二尺六寸五分八釐為寔以法除之得六十一丈六尺三寸三分八釐為一分率亦以未併下率一百乗之得六千一百六十三丈三尺八寸為丁戊己三鄉各科數次於身下加一得六千七百七十九丈七尺一寸八分為乙丙二鄉各科數又於身下加一得七千四百五十七丈六尺八寸九分八釐為甲鄉數次列九等上以十次九八七六五四三二各對乗六鄉九等田畝其田畝下角歩以畝法除之得分釐毫絲忽於畝上對乗之各得率
按題内云各鄉九等皆於十分内差一則是逓次九折也術内亦云列各鄉等位自上等置十分每以内分錐行九折之至九等止則其法當為逓次九折益明矣乃草中則云上以十次九八七六五四三二則是逓次減一而非逓次九折矣以此得答數既與題問未合而術與草亦不相應也
甲上等上田率五萬六千七百八十四分五釐中田率四萬四千二十九分一釐二毫五絲下田率五萬二千九百六十九分八釐 中等上田率五萬七千五百七十五分七釐中田率六萬二百一十分一釐五毫下田率八萬二千六百五十分下等上田率八萬四千三百六十分四釐中田率九萬六千一百八十分三毫七絲五忽下田率七萬一百二十三分五釐二毫五絲
乙上等上田率六萬七千八百九十四分中田率五萬三千八百八十七分五釐下田率六萬四千八十六分一釐 中等上田率五萬二千七百八十七分中田率五萬四千七百二十九分三釐下田率九萬五千三百三十分一釐二毫五絲 下等上田率七萬二千一百四十九分一釐中田率二萬八千三百七十分九釐八毫八絲下田無丙上等上田率四萬八千六百八十五分一釐二毫五絲中田率五萬三千八百一十七分九釐七毫五絲下田率五萬五千一百八分二釐 中等上田率五萬五千八百八十九分七釐五毫中田率八萬四千三百三十六分三釐下田率一十一萬六千六百六十五分二釐五毫 下等上田率一十一萬一千二十分二釐七毫五絲中田無下田率六萬一百四十分二毫五絲
丁上等上田率一十一萬一千二十分五毫按五毫數誤應四釐一毫又三分毫之二中田率八萬八千八百八十六分二釐五毫下田率七萬一百二十三分 中等上田率五萬二千七百七十四分按尚有四忽餘中田無下田率六萬四千九百三十五分八釐七毫五絲下等上田無中田率一萬六千二百九十六分八釐二毫五絲下田率六萬六千七百二十七分五釐七毫五絲
戊上等上田率二十四萬六千三百二十一分六釐二毫五絲中田率一十二萬一千六百九十分一毫二絲五忽下田率七萬九千九百一十分一釐 中等上田率六萬二千一百四十分六釐四毫五絲中田率六萬八千二分五釐下田率一十三萬五千三百三十五分 下等上田率七萬九千五百七分一釐中田率二十三萬七千四百七分七釐八毫七絲五忽下田率二萬八十三分二釐五毫
已上等上田無中田率七萬一百分六釐六毫二絲五忽下田無 中等上田率六萬九千九百九十六分五釐八毫七絲五忽中田率六萬五千一十七分四釐一毫按四釐整下田無 下等上田率一十二萬八千三百五十七分七釐六毫中田率一十三萬一千三十六分二釐一毫二絲五忽下田率一十萬八千一百三十五分八釐八毫併六鄉之九率為九鄉之法 甲法六十萬四千八百八十三分二釐三毫七絲五忽 乙法四十八萬九千二百三十四分一釐一毫三絲 丙法五十八萬五千六百六十二分九釐 丁法四十七萬七百六十三分五釐七毫五絲按丁法差三釐餘一等尾數差故也 戊法一百五萬三百九十八分二毫 己法五十七萬二千六百四十四分五釐一毫二絲五忽按多一毫五等分多一毫故也 以六鄉法各除諸鄉官物得一分之率米至圭帛至忽止半巳上收巳下棄
甲鄉苗米三升二合三勺二抄一撮和買一寸六分八釐五毫四忽按數多四忽夏税一寸二分三釐二毫八絲按係九絲
乙鄉苗米三升六合三勺二抄八撮和買一寸八分九釐三毫九絲二忽夏税一寸三分八釐五毫八絲按應七絲八忽
丙鄉苗米三升三勺四抄八撮按應六撮七圭餘和買一寸五分八釐二毫一絲夏税一寸一分五釐七毫五絲按應六絲
丁鄉苗米三升四合三勺二抄一撮四圭按多四圭分數少三釐餘故也和買一寸七分八釐九毫三絲夏税一寸三分九毫二絲三忽
戊鄉苗米一升五合三勺八抄二撮和買八分一毫九絲二忽夏税五分八釐六毫七絲七忽己鄉苗米二升八合二勺一抄五撮一圭和買一寸四分七釐九絲六忽夏税一寸七釐六毫三絲各用鄉錐行數九八七六五四三二一各乗一分之率為各鄉毎畝等則泛數或自上等上田之則以一分之率累減之亦得
甲鄉上等上田苗米三斗二升三合二勺一抄和買一尺六寸八分五釐四絲按多四絲因一分之率多四忽故也下同此夏税一尺二寸三分二釐八毫按少一毫同上 中田苗米二斗九升八勺八抄九撮按少一撮和買一尺五寸一分六釐五毫三絲六忽按多三絲六忽夏税一尺一寸九釐五毫二絲按少九絲 下田苗米二斗五升八合五勺六抄八撮和買一尺三寸四分八釐三絲二忽按多三絲二忽夏税九寸八分六釐二毫四絲按少八絲
中等上田苗米二斗二升六合二勺四抄七撮
和買一尺一寸七分九釐五毫二絲八忽按多二絲八忽夏税八寸六分二釐九毫六絲按少七絲中田苗米一斗九升三合九勺二抄六撮和買一尺一寸一釐二絲四忽按多二絲四忽夏税七寸三分九釐六毫八絲按少六絲下田苗米一斗六升一合六勺五撮和買八寸四分一釐五毫二絲按多二絲夏税六寸一分六釐四毫按多五絲 下等上田苗米一斗二升九合二勺八抄四撮和買六寸七分四釐一絲六忽按多一絲六忽夏税四寸九分三釐一毫二絲按少四絲中田苗米九升六合九勺六抄三撮和買五寸五釐五毫一絲二忽按多一絲二忽夏税三寸六分九釐八毫四絲按少三絲下田苗米六升四合六勺四抄二撮和買三寸三分七釐八忽按多八忽夏税二寸四分六釐五毫六絲按少二絲
乙鄉上等上田苗米三斗六升三合二勺八抄和買一尺八寸九分三釐九毫二絲夏税一尺三寸八分五釐八毫按多二絲中田苗米三斗二升六合九勺五抄二撮和買一尺七寸四釐五毫二絲八忽夏税一尺二寸四分七釐二毫二絲按多一絲七忽下田苗米二九升六勺二抄四撮和買一尺五寸一分五釐一毫三絲六忽夏税一尺一寸八釐六毫四絲按多一絲四忽 中等上田苗米二斗五升四合二勺九抄六撮和買一尺三寸二分五釐七毫四絲四忽夏税九寸七分六絲按多一絲三忽中田苗米二斗一升七合九勺六抄八撮和買一尺一寸三分六釐三毫五絲二忽夏税八寸三分一釐四毫八絲按多一絲一忽下田苗米一斗八升一合六勺四抄和買九寸四分六釐九毫六絲夏税六寸九分二釐九毫按多一絲 下等上田苗米一斗四升五合三勺一抄二撮和買七寸五分七釐五毫六絲八忽夏税五寸五分四釐三毫二絲按多七忽中田苗米一斗八合九勺八抄四撮和買五寸六分八釐一毫七絲六忽夏税四寸一分五釐七毫四絲按多五忽下田苗米七升二合六勺五抄六撮和買三寸七分八釐七毫八絲四忽夏税二寸七分七釐一毫六絲按多四忽
丙鄉上等上田苗米三斗三合四勺八抄按多一抄三撮和買一尺五寸八分二釐一毫夏税一尺一寸五分七釐五毫按少一毫六絲中田苗米二斗七升三合一勺三抄二撮按多一抄一撮和買一尺四寸二分三釐八毫九絲夏税一尺四分一釐七毫五絲按少一毫下田苗米二斗四升二合七勺八抄四撮按多一抄和買一尺二寸六分五釐六毫八絲夏税九寸二分六釐按少九絲 中等上田苗米二斗一升二合四勺三抄四撮按多七撮和買一尺一寸七釐四毫七絲夏税八寸一分二毫五絲按多八絲中田苗米一斗八升二合八抄八撮按多八撮和買九寸四分九釐二毫六絲夏税六寸九分四釐五毫按少七絲下田苗米一斗五升一合七勺四抄按多六撮和買七寸九分一釐五絲夏税五寸七分八釐七毫五絲按少六絲 下等上田苗米一斗二升一合三勺九抄二撮按多六撮和買六寸三分二釐八毫四絲夏税四寸六分三釐按少四絲中田苗米九斗一合四抄四撮按多四撮和買四寸七分四釐六毫三絲夏税三寸四分七釐二毫按多八絲下田苗米六升六勺九抄六撮按多三撮和買三寸一分六釐四毫二絲夏税二寸三分一釐五毫按少二絲丁鄉上等上田苗米三斗四升三合二勺一抄四撮按多四撮和買一尺七寸八分九釐三毫夏税一尺三寸九釐二毫三絲中田苗米三斗八合八勺九抄二撮六圭按多三撮餘和買一尺六寸一分三毫七絲夏税一尺一寸七分八釐三毫七忽下田苗米二斗七升四合五勺七抄一撮二圭按多三撮餘和買一尺四寸三分一釐四毫四絲夏税一尺四分七釐三毫八絲四忽 中等上田苗米二斗四升二勺四抄九撮八圭按多二撮八圭和買一尺二寸五分二釐五毫一絲夏税九寸一分六釐四毫六絲一忽中田苗米二斗五合九勺二抄八撮四圭按多二撮四圭和買一尺七分三釐五毫八絲夏税七寸八分五釐五毫三絲八忽下田苗米一斗七升一合六勺七撮按多二撮和買八寸九分四釐六毫五絲夏税六寸五分四釐六毫一絲五忽 下等上田苗米一斗三升七合二勺八抄五撮六圭按多一撮六圭和買七寸一分五釐七毫二絲夏税五寸二分三釐六毫九絲二忽中田苗米一斗二合九勺六抄四撮二圭按多一撮二圭和買五寸三分六釐七毫九絲夏税三寸九分二釐七毫六絲九忽下田苗米六升八合六勺四抄二撮八圭按多八圭和買三寸五分七釐八毫六絲夏税二寸六分一釐八毫四絲六忽戊鄉上等上田苗米一斗五升三合八勺二抄和買八寸一釐九毫二絲夏税五寸八分六釐七毫七絲中田苗米一斗三升八合四勺三抄八撮和買七寸二分一釐七毫二絲八忽夏税五寸二分八釐九絲三忽下田苗米一斗二升三合五抄六撮和買六寸四分一釐五毫三絲六忽夏税四寸六分九釐四毫一絲六忽 中等上田苗米一斗七合六勺七抄四撮和買五寸六分一釐三毫四絲四忽夏税四寸一分七毫三絲九忽中田苗米九升二合二勺九抄二撮和買四寸八分一釐一毫五絲二忽夏税三寸五分二釐六絲二忽下田苗米七升六合九勺一抄和買四寸九毫六絲夏税二寸九分三釐三毫八絲五忽 下等上田苗米六升一合五勺二抄八撮和買三寸二分七毫六絲八忽夏税二寸三分四釐七毫八忽中田苗米四升六合一勺四抄六撮和買二寸四分五毫七絲六忽夏税一寸七分六釐二絲一忽下田苗米三升七勺六抄四撮和買一寸六分三毫八絲四忽夏税一寸一分七釐一三毫五絲四忽己鄉上等上田苗米二斗八升二合一勺五抄一撮和買一尺四寸七分九毫六絲夏税一尺七分六釐三毫中田苗米二斗五升三合九勺三抄五撮九圭和買一尺三寸二分三釐八毫六絲四忽夏税九寸六分八釐六毫七絲下田苗米二斗二升五合七勺二抄八圭和買一尺一寸七分六釐七毫六絲八忽夏税八寸六分一釐四絲 中等上田苗米一斗九升七合五勺五撮七圭和買一尺二分九釐六毫七絲二忽夏税七寸五分三釐四毫一絲中田苗米一斗六升九合二勺九抄六圭和買八寸八分二釐五毫七絲六忽夏税六寸四分五釐七毫八絲下田苗米一斗四升一合七抄五撮五圭和買七寸三分五釐四毫八絲夏税五寸三分八釐一毫五絲 下等上田苗米一斗一升二合八勺六抄四圭和買五寸八分八釐三毫八絲四忽夏税四寸三分五毫二絲中田苗米八升四合六勺四抄五撮三圭和買四寸四分一釐二毫八絲八忽夏税三寸二分二釐八毫九絲下田苗米五升六合四勺三抄二圭和買二寸九分四釐一毫九絲二忽夏税二寸一分五釐二毫六絲已上田則苗至勺絹至分收歸為等則定數答在前
按右各條下有不合之數者皆在寄零尾數至答數收之勺及分以下俱不用故數無不合也
問有興復圍田已成共計三千二十一頃五十一畝一十五歩分三等其上等毎畆起租六斗中等四斗五升下等四斗中田多上田弱半不及下田太半欲知三色田畝及各租㡬何
按題言中田多上田弱半不及下田太半盖以弱半為三分之一太半為三分之二也多上田弱半者即比上田多三分之一也不及下田太半者即比下田少三分之二也是上田加三分之一為中田即下田三分之一也轉言之則中田為下田三分之一上田為中田四分之三也
答曰上田四百七十七頃八畝一十五歩米二萬八千六百二十四石八斗三升七合五勺 中田六百三十六頃一十畝三角米二萬八千六百二十四石八斗三升七合五勺 下田一千九百八頃三十二畝一角米七萬六千三百三
十二石九斗術曰以衰分求之列母子求田率副併為法以共田為寔寔如法而一得一分之率以徧乗未併者得三等田各以起租乗之各得米草曰置弱半母四為中率子三為上率以太半子二减母三餘一以乗中率四只得四為中泛又以餘一乗上率三只得三為上泛次以太半母三乗中泛四得一十二為下泛副併三泛得一十九為法置田三千二十一頃五十一畆以畝法二百四十通之得七千二百五十一萬六千二百四十歩内子一十五歩得七千二百五十一萬六千二百五十五歩為寔以法一十九除之得三百八十一萬六千六百四十五歩為一分之數以上泛三因之得一千一百四十四萬九千九百三十五歩為上積又以中泛四因之一分數得一千五百二十六萬六千五百八十歩為中積又以下泛一十二乗一分數得四千五百七十九萬九千七百四十歩為下積其三積各以畝法二百四十約之為畆其上田得四百七十七頃八畝一十五歩其中田得六百三十六頃一十畝三角其下積得一千九百八頃三十二畝一角各以起租三積為三寔其上積一千一百四十四萬九千九百三十五歩乗上積六斗得六百八十六萬九千九百六十一石為寔以畝法二百四十除之得二萬八千六百二十四石八斗三升七合五勺為上田租其中積一千五百二十六萬六千五百八十歩乗中田租四斗五升得六百八十六萬九千九百六十一石為寔以畝法二百四十除之得二萬八千六百二十四石八斗三升七合五勺其下積四千五百七十九萬九千七石四十歩乗下租四斗得一千八百三十一萬九千八百九十六石為寔以畝法二百四十除之得七萬六千三百三十二石九斗為下田米
按草内求各衰數意謂以三分為上田衰數加弱半三分之一得四分為中田衰數三因中田衰數得一十二分為下田衰數併之得一十九分為總衰數其法本属顯明但語中參入母子副泛等名目其意反晦矣
數學九章卷五下 宋 秦九韶 撰
賦役
户税移割
問某縣據甲稱本户田地原納苗三十五石七斗和買本色一十一匹二丈二尺九寸四分八釐七毫五絲折帛二十七匹二寸一分三釐七毫五絲紬絹折帛八匹三丈九寸七寸三分九釐紬絹本色二十匹二丈八尺九寸三分九釐已将田四百七畆出與乙五百十六畆出與丙訖乞移割本户所出田上税賦歸併乙丙兩户送納㑹到乙原有田三百七十五畆兩原有田四百六十三畆並係本鄉本等毎畆苗三升五合税一尺一寸五分物力一貫二百本等田紬一尺三寸四分物力九百物力及三十二貫數和買一匹内三分本色七分折帛夏税七分本色三分折帛紬五分本色五分折帛併絹紬欲知甲田地及甲乙丙分割合納苗米和買夏税折帛本色畸零各幾何
按此題科税分田地二項田有科米税絹物力三色地只有税紬物力二色絹與紬折色不同物力和買合田地總計之又甲户有田者地乙丙二户有田無地此等皆不可不明言者題中殊未分晰
答曰甲原有田一千二十畆 地一十一畆二角四十八步
甲今有田九十七畆 苗米三石三斗九升五合夏税折帛三丈三尺四寸六分五釐本色一匹畸零三丈八尺八分五釐物力一百一十六貫四百文 地一十一畆二角四十八步税紬折帛七尺八寸三分九釐税紬畸零七尺八寸三分九釐物力一十貫五百三十文田地共物力一百二十六貫九百三十文和買折帛二匹三丈一尺六分三釐七毫五絲本色一疋畸零七尺五寸九分八釐七毫五絲
乙今有田七百八十二畆苗米二十七石三斗七升夏税折帛六匹二丈九尺七寸九分本色一十五匹畸零二丈九尺五寸一分物力九百三十八貫四百文和買折帛二十匹二丈一尺一寸本色八匹畸零三丈一尺九寸
丙今有田九百七十九畆苗米三十四石二斗六升五合夏税折帛八匹一丈七尺七寸五分五釐本色一十九匹畸零二丈八尺九分五釐物力一千一百七十四貫八百文和買折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色一十一匹畸零五寸五分術曰以粟米及衰分求之置甲原納米為實以毎畆苗為法除之得甲原有田以乗毎畆税得田絹次以甲紬絹本色折帛併之内減田絹餘為地紬以毎紬約之得甲原有地次以甲出田併乙丙原有田各得三户今有田地各以等則乗之各得物力苗税次以毎畆物力率約各户共物力得和買副之三分因之退位為和本七分因之退位為和折夏税反其分而因之退之紬以半之併入税各得草曰置甲原納米三十五石七斗為實以毎畆苗三升五合為法除之得一千二十畆為甲原有田以乗毎畆税一尺一寸五分得一百一十七丈三尺為絹積尺次以甲原納絹紬折帛八匹三丈九尺七寸三分九釐併紬絹本色二十匹二丈八尺九寸三分九釐得二十九匹二丈八尺六寸七分八釐以匹法四丈通匹數内零丈得一百一十八丈八尺六寸七分八釐内減田絹積丈尺一百一十七丈三尺餘一丈五尺六寸七分八釐為甲地紬以毎畆紬一尺三寸四分納之得一十一畆七分其畆下七分倍之得一百四十身下加二得一百六十八步以六十步納之得二角零四十八步得一十一畆二角四十八步為甲原有地乃以甲所出四百七畆及五百一十六畆併得九百二十三畆減原有一千二十畆餘九十七畆為甲今有田併原地按三字誤葢地一十一畆餘不在田一千二十畆之内也次以甲出田四百七畆併乙原有田三百七十五畆共得七百八十二畆為乙令有田次以甲所出田五百一十六畆併丙原有田四百六十三畆共得九百七十九畆為丙今有田各列三户今有田地數於右行副之先以毎畆苗三升五合徧乗右行甲得三石三斗九升五合乙得二十七石三斗七升兩得三十四石二斗六升五合為本户苗米次以毎畆税一尺一寸五分徧乗左副行甲得一十一丈一尺五寸五分乙得八十九丈九尺三寸丙得一百一十二丈五尺八寸五分各為丈積各列二位皆以三分因頭位七分因下位併退一位即是自下三七折之又各以四大約丈積成匹其甲得三丈三尺四寸六分五釐為夏税折帛又得一匹三丈分尺八分五釐為夏税本色其一得六匹二丈九尺七寸九分為夏税折帛又得一十五匹二丈九尺五寸一分為夏税本色其丙得八匹一丈七尺七寸五分五釐為夏税折帛得一十九匹二丈分尺九分五釐為夏税本色次以田力一貫二百徧乗右副行併以地物力乗甲原地及納甲得一百一十六貫四百乙得九百三十八貫四百丙得一千一百七十四貫八百各為田物力其甲又置一十一畆七分以乗地紬一尺三寸四分得一丈五尺六寸七分八釐為甲地紬半之得七尺八寸三分九釐各為折紬本色又以甲地乗物力九百得一十貫五百三十為甲地乗力併田物力一百一十六貫四百共得一百二十六貫九百三十文為甲物力列甲乙丙三户共物力各為貫皆以物力和買率三十二貫為法除之甲得三匹九分六釐六毫五絲六忽二㣲五塵乙得二十九匹三分二釐五毫丙得三十六匹七分一釐二毫五絲各為和買率亦各列二位各以七三折之其頭位七折者為和買折帛下位三折者為和買本色折訖其甲得二匹七分七釐六毫五絲九忽三㣲七塵五沙為和買折帛率又得一匹一分八釐九毫九絲六忽八㣲七塵五沙為和買本色率乙得二十匹五分二釐七毫五絲為和買折帛率又得八匹七分九釐七毫五絲為和買本色率丙得二十五匹六分九釐八毫七絲五忽為和買折帛率又得一十一匹一釐三毫七絲五忽為和買本色率各率除端匹外乃以定下分毫皆以四因之收為丈尺寸分甲得和買折帛二匹三丈一尺六分三釐七毫五絲本色一匹七尺五寸九分八釐七毫五絲乙得和買折帛二十匹二丈一尺一寸本色八匹三丈一尺九寸丙得和買折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色一十一匹五寸五分為各户和買數及分本色下畸零數合問
問縣科綿有五等户共一萬一千三十三户共科綿八萬八千三百三十七兩六錢上等一十二户副等八十七户中等四百六十四户次等二千三十五户下等八千四百三十五户欲令上三等折半差下二等此中等六四折差科率求之問各户納及各等幾何
按題言下二等比中等六四折差是次等為中等六分之四下等又為次等六分之四也乃術草中皆以十分之四收之是四分折差而非四六折差矣集中題與術不相應者多類此豈成書之後未能重加校正歟答曰上等一户一百二十四兩一十二户計一千四百八十八兩
副等一户六十二兩八十七户計五千三百九十四兩
次等一户一十二兩四錢二千三十五户計二萬五千二百三十四兩
下等一户四兩九錢六分八千四百三十五户計四萬一千八百三十七兩六錢術曰列五等户數先以四折下等數加次等户又以四折之加中等户數却以半折之加二等户又以半折之加上等户數不折便為法除科綿得上等一户之綿復半之為副等又半之為中等又四折之為次等又四折之為下等各一户綿却各以户數乗之各得五等共出綿具圖折之
上 副 中 次 下
乃以得數折入次户二千三十五内得五千四百九户訖
又以五折副數一千四百户八分得七百户四分既得數乃以副數七百户四分併上户一十二户得七百一十二户四分不折便以為法
為法
累折至等共得七百一十二户四分以為總法乃置科綿八萬八千三百三十七兩六錢為實法法七百一十二户四分而一得一百二十四兩為上等一户所出綿以五折之得六十二兩為副等一户所出綿又五折之得三十一兩為副等一户所出綿乃以四折之得一十二兩四錢為次等一户所出綿又以四折之得四兩九錢六分為下等一户所出綿乃以各等户數各乗一户所出即各得每等共數之綿
均定勸分
問欲勸糶賑濟據甲民户物力畆步排定共計一百六十二户作九等上等三户第二等五户第三等七户第四等八户第五等十三户第六等二十一户第七等二十六户第八等三十四户第九等四十五户今先觀諭第一等上户願糶五千石第九等户願糶二百石欲知各等抛差石數併數認米數各幾何
答曰認該米二十三萬七千六百石
上等一户米五千石三户計一萬五千石二等一户米四千四百石五户計二萬二千石
四等一户米三千二百石八户計二萬五千六百石
五等一户米二千六百石一十三户計三萬三千八百石
八等一户米八百石三十四户計二萬七千二百石
九等一户米二百石四十五户計九千石術曰以衰分求之置上下户米減餘為實列等數減一餘為法除之得抛差石數以差累減上等米各得諸等米以各等户乗之併之為總數草曰置上等户米五千石減下等户二百石餘四千八百石為實以九等減一餘八為法除實得六百石為每等抛差用減上等餘四千四百石為二等米又減六百得三千八百石為三等米又減六百得三千二百石為四等米又減六百得二千六百石為五等米又減六百得二千石為六等米又減六百得一千四百石為七等米又減六百得八百石為八等米又減六百得二百石為九等米又各乗户數併之得總認米石數二十三萬七千六百石合問
均定合解按原本此問無題今増
問州郡合解諸司窠名錢户部九十六萬五千四百二十一貫文總所六十四萬三千六百一十四貫文運司一萬六千九十貫三百五十文今諸窠名先催到九千二百五十三貫六百二十文欲照原額分數均定樁收候解合各幾何
答曰户部五千四百九十七貫二百文 總所三千六百六十四貫八百文 運司九十一貫六百二十文術曰以衰分求之置諸原率可約約之副併為法以催到錢乗未併者各為實實如法而一合問草曰列户部九十六萬五千四百二十一貫總所六十四萬三千六百一十四貫運司一萬六千九十貫三百五十文各為原率今原率可約求等得一萬六千九十貫三百五十為等數俱約之户部得六十總所得四十運司得一各為率副併得一百一為法以催到錢九千二百五十三貫六百二十文乗未併數六十四十及一畢得五十五萬五千二百一十七貫二百文為户部之實三十七萬一百四十四貫八百文為總所之實九千二百五十三貫六百二十文為運司之實三實皆如法一百一而一其户部得五千四百九十七貫二百文總所得三千六百六十四貫八百文運司得九十一貫六百二十各為侯解錢
寛減屯租
問屯租欲議寛減仍聴以夏麥折納分數官牛種者與減二分私牛種者與減四分每嵗租榖以三分之一許夏折二麥内四分大六分小折色每大麥三石折小麥二石小麥二石折榖三石五斗屯租舊額官種一石納租五石私種一石納租三石今某州屯田去年計官私種共九千七百八十二石共合收租榖三萬九千五百八十六石欲知官私種各數原額今減合催成年夏麥秋榖幾何
按此題有官私共種數租數有種一石租數求各種數租數古謂之差分今謂之和較比例折色亦差分也今謂之和數比例大小麥與榖相易古謂之異乗同乗今謂之和率比列
答曰請官種五千一百二十石私出種四千六百六十二石 原租額共三萬九千五百八十六石官種二萬五千六百石私種一萬三千九百八十六石 今減一萬七百一十四石四斗官種五千一百二十石私種五千五百九十四石四斗 合催二萬八千八百七十一石六斗
官種租二萬四百八十石 一分折麥計榖六千八百二十六石六斗六升零三分升之二 四分折大麥二千三百四十石五斗七升七分升之一係折榖二千七百三十石六斗六升三分升之二 六分折小麥二千三百四十石五斗七升七分升之一係折榖四千九十六石二分正色榖一萬三千六百五十三石三斗三升之一
私種租八千三百九十一石六斗 一分折麥計榖二千七百九十七石二斗 四分折大麥九百五十九石四升係折榖一千一百一十八石八斗八升 六分折小麥九百五十九石四升係折榖一千六百七十八石三斗二升 二分正色榖五千五百九十四石四斗
成年共收夏折榖按即官種私種一分折榖共數九千六百二十三石八斗六升三分升之二 大麥三千二百九十九石六斗一升七分升之一小麥三千二百九十九石六斗一升七分升之一 秋正榖一萬九千二百四十七石七斗三升三分升之一術曰以粟米求之互易入之列共租共種各以租種率數依本色對之先以各種率互乗諸租騐租數之少者以乗共種得數覆減共租餘為實以二租數相減餘為官種法實如法而一得官種以減共種餘為私種各以租率對乗官私種各得官私種所納租次以減分對乗各納租乃得各減數以減所納餘為合催租乃分别之先以總折分子乗之各為實並以總分母除之各得折色正色數次置折色數二位用夏折大小麥乗之各得與毎折諸率如雁翅列常以多一事者相乗為實以少一事者相乗為法各得所折大小麥其正色數如故為併本色得成年夏折二麥秋收正榖草曰列共租三萬九千五百八十六石併共種九千七百八十二石次各以官種一石納租五石私種實石納租三石各為率對租種本色列之先以種率各一石互乗租數只得共榖次騐租數率三石係少者以乗共種九千七百八十二石得二萬九千三百四十六石為種覆減共租餘一萬二百四十石為種實以租率三減租率五餘二石係官租者為官種法除種實得五千一百二十石為官種以減共種九千七百八十二餘四千六百六十二石為私出種以官租率五石私租率三石各對乗官私種得二萬五千六百石為官租所納租得一萬三千九百八十六石為私種所納租併之得原額租次列官牛種與減二分私牛種與減四分各對乗所納租數得五千一百二十石為官種減租數得五千五百九十四石四斗為私種減租數併之得一萬七百一十四石四斗為今減數乃以官種減租五千一百二十石減官種租二萬五千六百餘二萬四百八十石為合催次以私種減租五千五百九十四石四斗減私種租一萬三千九百八十六石餘八千三百九十一石六斗亦是合催租乃以二等合催租分列之先以毎嵗三分之一以子一減分母三得二乃以一及二皆為子各乗各催租其官種者一分租得二萬四百八十石二分租得四萬九百六十石其私種者一分租得八千三百九十一石六斗二分租得一萬六千七百八十三石二斗並為實此四實並如母三而一其官種一分折得六千八百二十六石六斗六升零三分升之二及二分正色榖得一萬三千六百五十三石三斗三升三分升之一其私種一分折色得二千七百九十七石二斗二分正色榖得五千五百九十四石四斗次置官私種各一分折色數各二位乃用夏折四分大六分小對乗之通係四位乃並四六得一十分約之是並退一位其官種四分大麥者置折榖六千八百二十六石六斗六升三分升之二通分内子得二萬四百八十列二位頭位以四分折之得八千一百九十二石為大麥實下位以六分折之得一萬二千二百八十八石為小麥實次置私種折榖二千七百九十七石二斗列二位頭位以四分折之得一千一百一十八石八斗八升為大麥率下位以六分折之得一千六百七十八石三斗二升為小麥率其圖如後次列折色每大麥三石折小麥二石小麥二石折榖三石五斗為諸率與大小麥實率四數如雁翅列之其六分折小麥勿置大麥折率有母者列母官種者先以大麥率三乗小麥率二得六又乗榖實八千一百九十二石得四萬九千一百二十五石為大麥實乃以小麥率二乗榖率三石五斗得七石又乗母得二十一石為法除實得二千三百四十石五斗七升七分升之一為官種折大麥數仍以母三約本實八千一百九十二石得二千七百三十石六斗六升三分升之二為所折上得大麥榖數次以小麥折二乗榖實一萬二千二百八十八石得二萬四千五百七十六石為小麥實乃以榖率三石五斗乗母三得十石五斗為法除實得二千三百四十石五斗七升七分升之一為官種折小麥榖仍以母三約本實一萬二千二百八十八石得四千九十六石為所折上得小麥榖數私種者先以大麥三乗小麥率二得六又乗榖數一千一百一十八石八斗八升得六千七百一十三石二斗八升為實乃以小麥率二乗榖率三石五斗得七石為法除之得九百五十九石四升為私種折大麥數次以小麥率二乗榖率一千六百七十八石三斗二升得三千三百五十六石六斗四升為實以榖率三石五斗為法除之得九百五十九石四升為私種榖折小麥數次以官種四分大麥二千三百四十石五斗七升七分升之一併私種四分大麥九百五十九石四升得三千二百九十九石六斗一升七分升之一為成年夏折大麥數次以官種六分小麥二千三百四十石五斗七分七分升之一併私種六分小麥九百五十九石四升得三千二百九十九石六斗一升七分升之一為成年夏折小麥數次以官種二分正色榖一萬三千六百五十三石三斗三升三分升之一併私種正色榖五千五百九十四石四斗得一萬九千二百四十七石七斗三升三分升之一合問
户税均寛
問州郡寛恤近将某縣下三等税户秋科餘欠錢米已與蠲放共錢一千三百五十五貫七百六文米五千二百七十二石一斗九升某本縣下三等物力計三萬七千六百五十八貫五百文今來官員陳述本縣多有樂輸無欠之户今䝉蠲放税尾似反寛潤頑輸之户於理未均遂議将樂輸三等户於明年兩税與照昨來體例減免契勘得三等無欠户物力二十二萬八百一十五貫三百二十一文欲知每百文合減免錢米及共減各幾何
答曰毎物力一百文放錢三文六分放米一升四合明年兩税放免錢七千九百四十九貫三百五十一文五分五釐六毫米三萬九百一十四石一斗四升四合九勺四抄術曰以粟米衰分求之置原物力為法除原放錢米得毎百文物力所放錢米率以各率乗今來物力各得錢米為明年兩税合放數草曰以原物力三萬七千六百五十八貫五百文為法先除原放錢一千三百五十五貫七百六文定法百文上得一文為商除得三文六分為物力百文所放錢率次除原放米五千二百七十二石一斗九升得一升四合為物力百文所放米率以今三等户物力二十二萬八千一十五貫三百二十一文徧乗所放錢米二率得錢七千九百四十九貫三百五十一文五分五釐六毫得米三萬九百一十四石一斗四升四合九勺四抄為明年兩税合放數
問開倉受約有甲户米一千五百三十四石到廊驗得米内夾榖乃於様内取米一捻數計二百五十四粒内有榖二十八顆凡粒米率每勺三百今欲知米内雜榖多少以折米數科貴及粒各幾何
答曰米一千三百六十四石八斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八榖一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十九 合折米八十四石五斗五升一合一勺一百二十七分勺之一百三 原米折米共計四十三億四千八百三十四萬六千四百五十六粒術曰以粟米求之衰分入之置様米粒數為法以常榖顆數減之餘與榖為列衰可約約之以共米乗列衰為各實實如法而一各得米數榖數置榖數以粟率折之為榖所折米次以勺率遍乗米數折米得粒數草曰置一捻様粒數二百五十四為法以帶榖二十八顆為榖衰以減法餘二百二十六為米衰此二衰與法皆可約求等得二俱以約之法得一百二十七米衰得一百一十三榖衰得一十四以米米一千五百三十四石遍乗二衰得一十七萬三千三百四十二石為米實得二萬一千四百七十六石為榖實皆如法一百二十七而一米得一千三百六十四石八斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八榖得一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十九以粟率五十折之得八十四石五斗五升一合一勺一百二十七分勺之一百三為榖折納米數併二米得一千四百四十九石四斗四升八合八勺一百二十七分勺之二十四先通分納子一十八萬四千八十石以勺率三百粒乗之得五千五百二十二億四千萬粒為實以母一百二十七除之得四十十億四千八百三十四萬六千四百五十六粒不盡八十八棄之合問
數學九章卷五下