數學九章卷七上
宋 秦九韶 撰
營建
計作清臺
問剏築清臺一所正高一十二丈上廣五丈袤七丈下廣一十五丈袤一十七丈其袤當東西廣當南北秋程人日行六十里里法三百六十步钁土鍬土每工各二百尺築土每工九十尺每擔土壤一尺三寸徃來一百六十步内四十步上下棚道築高至少半其棚道三當平道五至中半三當七至太半二當五踟蹰之間十加一載輸之間二十步定一返今甲乙丙三縣差夫甲縣附郭税力一十三萬三千八百六十六乙縣去臺所一百二十里税力二十三萬七千九百八十四丙縣去臺所一百八十里税力三十一萬二千三百五十四俱以道里逺近税力多少均科之臺下舖石脚七層先用甎砌臺身次用甎疊砌轉道周圍五帶並濶六尺須令南北二平道東西三峻道相間始自臺之艮隅於東外道向南順升由巽隅以西左轉週迴厯北復東再升東裏道至巽隅乃登臺頂其東裏道艮隅與北平道兩隅及西道乾隅之高皆以強半其西道坤隅與南道兩隅東外道異隅之高皆以五分之二峻道毎級履高六寸其東裏道級數取弱半東外道級數取五分之二西道級數取強半石長五尺濶二尺厚五寸甎長一尺二寸濶六寸厚二寸五分欲知土積定一返步毎工人到土及總用功各縣起夫甎石峻平道髙長級數踏蹤各幾何
答曰土積一百五十四萬尺 定一返二百步一十八分步之五按此條起共十一條數皆誤毎工人到土一百四十尺七百二十一分尺之一百四十八 總用工四萬五千六百八十六工 甲縣差一萬七千一百三十二工乙縣差一萬五千二百二十九工 丙縣差一萬三千三百二十五工 石四千三百一十七片 甎一百一十四萬二千二十四片 東裏道峻艮隅高九丈巽隅高
一十一丈九尺四寸級五十踏踏蹤二尺二寸九分 東外道峻艮隅高六寸巽隅高四丈八尺級八十踏踏蹤二尺一寸五分 西峻道坤隅高四丈八尺乾隅高九丈級七十踏踏蹤二尺一寸四分寸之九南平道高四丈八尺 北平道九丈按右答數中惟第一條土積未二條南北平道高三數無誤餘數俱有誤處其所以不合之故具詳草後術曰以啇功求之均輸入之倍臺上袤加下袤乗上廣為寄倍下袤加上袤乗下廣併寄乗高為土率如六而一得堅積以築工尺為法除堅積得築工以穿率乗堅積為實以堅率乗钁鍬工尺半之為鍬法除實得钁鍬共工以壤率因堅積如堅率而一為壤積求負土者先列全分及等至高諸母子以母互乗諸子為寄左行以諸母相乗為寄母次列棚道全分及所當鮮母衍子以鮮母互乗衍子為左行以鮮母相乗以乗寄得數又以列位乗之為總母以左右兩行諸子對乗之併之為總子其總母求等約之為定母子以定子乘棚道為次以定母乗平道加次义以踟蹰之數身下加之又以載輸步乗定母併次為統數以定母除統得定一返步亦為列土法有分復通為法置程里通步乗擔土尺有歩母則又以步母乗之為到實實如法而一得每工人到土亦為壤法以除壤積得負土工併前鍬築二工為總用工以各縣日程數約税力各得力率副併為科法以共用工乗未併者各為科實實如法而一各得縣夫求甎者倍轉道濶遍加臺上下廣袤變名上下濶長以甎厚加臺高為臺直次列甎石長濶厚各相乗為甎石積法通廣袤如法乃倍上長加下長乗上濶為寄次倍下長加上長乗濶併寄共乗直得數減土率除如六而一為泛置南北道高子各乗臺高為實如各母而一得五道諸隅高以北道高減臺餘為上停高以南道高減北道高餘為中停高命南道高為下停高以履寸除諸高得級數以上長減下長餘半之為勾以勾乗南道高為實如臺高而一得底率以底率減下長餘為底股以外道級數約底股得外道踏蹤又以底率減底股餘為中股以勾乗中停高為實如臺高而一得中率以中率減中股餘為上股以西道級除上股得西道踏蹤以勾乗上停高為實如臺高而一得中率以中率減中股餘為上股以西道級除上股得西道踏級以勾乗上停高為實如臺高而一得上率以上率併中率共減上股餘為實如裏道級而一得裏道踏蹤次以道濶併下長為補以南北道高併臺高乗補為需次上廣減下廣餘為址以址乗南道高為實以臺高除之得數減下廣餘為南道長以南長併下廣乗南道高加需又以址乗北道高為實以臺高除之得數減下廣餘為北道長以北道長併下廣乗北道高又加需共乗半道濶得數併泛為共率以基脚層數乗石版厚為基高次倍道濶併下濶乗下長為基率次以下廣乗下袤減基率餘乗基高為石率以石率減共率餘為甎率以甎積法除甎率得甎數以石級積法除石率得石版數草曰倍上袤七丈得一十四加下袤一十七丈得三十四丈加上袤七丈得四十一乗下廣一十五丈得六百一十五併寄得七百七十乗高一十二丈得九千二百四十丈為土率以六除率一千五百四十丈以千尺通之按舊本誤為十八通之今改正為一百五十四萬尺堅積以築工九十尺除之得一萬七千一百一十一工九分工之一為築工次以穿率四因堅積得六百一十六萬尺為實以堅率三因钁鍬工二百尺得六百尺為法除實得一萬二百六十六工三分工之二為穿工次以壤率五因堅積得七百七十萬尺為壤積以三為母具圖如後
乃以右行母互乗左行子左上得一十二副位得九次得六下得一十八乃變右行名為寄子以諸母相乗得一十八為寄母具圖如後
乃以右行鮮母互乗左行衍子上得四十五副得四十二次得三十下得一十八為右行以鮮母相乗得一十八乃對寄左圖列之
乃以左右兩行母子對乗之上得五百四十副得三百七十八次得一百八十下得三百二十四母得三百二十四
今以平分術入之併四子得一千四百二十二為總子以列位四乗乗母三百二十四得一千二百九十六為總母
乃以總母子求等得一十八俱約之總子得七十九為定子總母得七十二為定母以定子七十九乗棚道四十步得三千一百六十於次以棚道一四十步減徃來一百六十步餘一百二十為平道以乗定七十二得八千六百四十加次共得一萬一千八百又以踟蹰十加一放身下加一得一萬二千九百八十仍於次又以載二十歩乗定母七十二得一千四百四十併次得一萬四千四百二十為統數以定母七十二除統數得二百步不盡約為一十八分步之五為定一返步乃復通分内子得三千六百五為到法乃置程里六十以三百六十通之得二萬一千六百步乗擔上一尺三寸得二萬八千八十尺以到母一十八乗之得五十萬五千四百四十尺為到實實如法除得一百四十尺不盡七百四十與法求等得五約之為七百二十一分尺之一百四十八為到土復通分内子得一十萬一千八十八又以壤母三因得三十萬二千二百六十四尺為壤法次以到土母七百二十一乗壤積七百七十萬尺得五十五億五千一百七十萬尺為壤實實如法而一得一萬八千三百六工不盡一十四萬九千二百一十六與法求等得三十二俱約之為一萬八千三百六工九千四百七十七分工之四千六百六十三為擔土工次列前土工圖築一萬七千一百一十一工九分工之一及穿工一萬二百六十六工三分工之二各通分内子築率得一十五萬四千穿率得三萬八百擔率一億七千三百四十九萬六百二十五按術當以通率圖諸母互乗諸率令騐擔母九千四百七十七可用築母九約亦可用穿母三約故從省以築母九約擔母九千四百七十七得一千五十三為築率乗數又以穿母三約擔母九千四百七十七得三千一百五十九為穿率乗數各以乗數乗本率名曰就母圖乃以九千四百七十七變名曰就母先以築率一十五萬四千乗乗數一千五十三得一億六千二百一十六萬二千為築分次以穿率三萬八百乗乗率三千一百五十九得九千七百二十九萬七千二百為穿分就以擔率一億七千三百四十九萬六百二十五為擔分併三分共得四億三千二百九十四萬九千八百二十五為總工分實以就母九千四百七十七除之得四萬九千六百八十五工九千四百七十七分工之三千八十為總用功具圖如後
置各縣日程約税力得力率副併為科法工置甲縣力一十三萬三千八百六十六以一日程為之只得此為甲率又置乙縣力二十三萬七千九百八十四以二日約得一十一萬八千九百九十二為乙率又置丙縣力三十一萬二千三百五十四以三日約得一十萬四千一百一十八為内率
列三求等得一萬四千八百七十四俱約之甲得九乙得八丙得七各為定率副併得二十四具圖如後
乃以總分四億三千二百九十四萬九千八百二十五遍乗三縣定率為各實以就母九千四百七十七乗併率二十四為科法甲得三十八億九千六百五十四萬八千四百二十五乙得三十四億六千三百五十九萬八千六百丙得三十億三千六十四萬八千七百七十五各為實法得二十二萬七千四百四十八為科法除各實具圖如後
乃以科法除各實甲得一萬七千一百三十一工不盡一十三萬六千七百三十七為甲縣工乙得一萬五千二百二十八不盡二萬四百五十六為乙縣工丙得一萬三千三百二十四不盡一十三萬一千六百二十三為丙縣工諸縣不盡皆輩為一工甲合科一萬七千一百三十二工乙合科一萬五千二百二十九工丙合科一萬三千三百二十五工
按此以上所求擔土定一返數誤其到土工數及總用工數三縣合科工數皆誤盖題言築臺至少半至中半至太半當自平地至三分之一三分之一至二分之一二分之一至三分之二三分之二至臺頂共四段其分數自下而上逐層數應取兩分數之較草中所列諸分子下設一數上即列三分數其段數既不確又即用各分子全數故求得棚道七十二僅當平道七十九與題中所言二當五三當七當五之數顯然不合矣今推歩改正於後
法先求分子較以三之一為第一段分數以三之一與二之一分母對乗得六分母互乗分子三之一得六之二二之一得六之三相減餘六之一得第二段分數以二之一與三之二分母對乗得六分母互乗分子二之一得三三之二得四相減餘六之一為第三段分數以三分之二與全臺三分之三相減餘三之一為第四段分數然後列四段母數於右子數於左以各分母連乗又互乗分子得
三百二十四為總分母第一段一百零八第二段五十四第三段五十四第四段一百零八為各分子求等數得五十四徧約之總母得六分子第一段得二第二段得一第三段得一第四段得二為各段分母子次列棚道一當平道一為下第一段三當五為第二段三當七為第三段二當五為第四段以棚道數為分母以平道數為分子分母連乗又互乗分子得一十八為總分母第一段得一十八第二段得三十第三段得四十二第四段得四十五為各分子求等數得三徧約之總母得六分子第一段得六第二段得十第三段得一十四第四段得一十五次列前後兩分母分子已約之數各對乗得總母三十六分子第一段得一十二第二段得一十第三段得一十四第四段得三十併諸子得六十六為總子又求等得六各約之得定母六為棚道數定子一十一為平道數此即合全臺數總計凡棚道六當平道一十一也乃以定子一十一乗棚道四十步得四百四十步為次以棚道四十步減一百六十步餘一百二十步為平道以定母六乗之得七百二十步加次共得一千一百六十步以踟蹰加一於身得一千二百七十六步又以載輸二十步乗定母六得一百二十步义加次共得一千三百九十六歩為統數以定母六除之得二百三十二步又三分步之二為定一返步乃復通分内子得六百九十八為到法乃置程里六十以三百六十步通之得二萬一千六百步乗上一尺三寸得二萬八千零八十尺以到法分母三乗之得八萬四千二百四十尺為到實以到法除之得一百二十尺不盡四百八十約之為三百四十九分尺之二百四十舊名到土復到土復者一工每日所擔之堅土數也通分内子得四萬二千一百二十以壤母三因之得一十二萬六千 百六十尺為壤法次以到土復母乗壤積七百七十萬尺得二十六億八千七百三十萬尺為壤實實如法而一得二萬一千二百六十七工不盡一千八百八十約之得三千一百五十九分工之四十七為擔土工次列築工穿工擔工三數及分母分子互乗以齊之
列三工數各通分内子得築率一十五萬四千穿率三萬零八百擔率六千七百一十八萬二千五百驗擔母數築穿二母數皆可度盡用就母法以築母除擔母得三百五十一為築東率以穿母除擔母得一千零五十三為穿乗率各以乗率乗本率得築分五千四百零五萬四千穿分三千二百四十三萬二千四百擔率六千七百一十萬二千五百即為擔分同以擔分母為總分母乃併三分數得一億五千三百六十六萬八千九百分為實以總分母為法除之得四萬八千六百四十四工不盡二千五百零四約之不變即命為三千一百五十九分二之二千五百零四為總用工數次置三縣力役以里數遠近通之先以乙丙二里數求等得六十各約之乙得二丙得三以乙二徧乗甲丙以丙三徧乗甲乙得甲率八十萬零三千一百六十九乙率七十一萬三千九百五十二丙率六十二萬四千七百零八三率求等得八萬九千二百四十四徧約之甲得乙得八丙得七各為率併率得二十四乃以工總分一億五千三百六十六萬八千九百分乗三縣各率得甲實一十三億八千三百零二萬零一百乙實一十二億二千九百三十五萬一千二百丙實一十億零七千五百六十八萬二千三百以就母三千一百五十九乗併率二十四得七萬五千八百一十六為科法除各實不盡者各進一工得甲縣合科一萬八千二百四十二工乙縣合科一萬六千二百一十五工丙縣合科一萬四千一百八十九工求甎者倍轉道並濶六尺得一丈二尺遍加臺上下廣袤變各為上下濶長以甎厚六寸加臺高
先以甎長一尺二寸濶六寸厚二寸五分相乗之得一百八十寸為甎積法次列石版長五尺濶二尺厚五寸相乗得五千寸為石積法具圖如後
騐得諸法皆寸乃以變各圖上下長濶直按術求率倍上長八百二十寸得一千六百四十寸加下長一千八百二十寸得三千四百六十乗上濶六百二十得二百一十四萬五千二百為寄次倍下長一千八百二十得三千六百四十加上長八百二十得四千四百六十乗下濶一千六百二十得七百二十二萬五千二百併寄得九百三十七萬四百乗臺直一千二百六寸得一百一十三億七十萬二千四百寸仍為寄乃騐土積圖土率九千二百四十丈以一百萬寸通之得九十二億四千萬寸以減寄餘二十億六千七十萬二千四百寸如六而一得三億四千三百四十五萬四百寸為泛
次置南道高五分之二北道高强半係四分之三及臺原高一千二百寸具圖如後
乃以南道高子二乗原臺高得二千四百寸為南寔以南道高子三乗原臺高得三千六百寸為北寔各如本母而一得四百八十寸約為四丈八尺為南道兩隅又為東外道巽隅高又為西道坤隅高所得九百寸約為九丈為北道兩隅高又為西道乾隅高又為東裏道艮隅高具圖如後
以北道高九丈減臺高一十二丈餘三丈為上停高以南道高四丈八尺減北道高九丈餘四丈二尺為中停髙命南道高四丈八尺為下停高
三停高皆如履級寸而一得五十為東裏道級數得七十為西道級數得八十為東外道級數次以上長八百二十寸減下長一千八百二十寸餘一千寸以半之得五百寸為勾以乗南道高四百八十寸得二十四萬寸為實如臺高一千二百寸而一半之按上下長較已半得數又半之誤得一百寸為底率以率減下長一千八百二十餘一千七百二十寸為底股以外道級八十約之得二尺一寸五分為外道踏蹤又以底率一百寸減底股一千七百二十寸餘一千六百二十寸為中股乃以勾五百寸乗中停高四丈二尺得二十一萬寸為實如臺高一千二百寸而一得一百七十五寸為中率以中率減中股一千六百二十寸餘一千四百四十五寸為上股以西道級七十除上股一千四百四十五寸得二尺一寸四分寸之九為西道踏蹤又以勾五百寸乗上停高三百寸得一十五萬寸為實如臺高一千二百寸而一得一百二十五寸為上率併中率一百七十五寸得三百減上股一千四百四十五寸餘一千一百四十五寸為實如裏道級五十而一得二尺二寸九分為裏道踏蹤各得具圖以見如後
次以道濶六尺併下長一千八百二十寸得一千八百八十寸為補以南北道高併臺高共得二千五百八十寸乗補得四百八十五萬四百寸為需按此二數不合其法太疎故也次以上廣五百寸減下廣一千五百寸餘一千寸為址乗南道高四百八十寸得四十八萬寸為實以臺高一千二百寸除之得四百寸為減率以減下廣一千五百寸餘一千一百寸為南道長併下廣一千五百寸得二千六百乗南道高四百八十寸得一百二十四萬八千寸加需又以址一千寸乗北道高九百寸得九十萬寸為實亦如臺高一千二百而一得七百五十以減下廣一千五百寸餘七百五十寸為北道長併下廣一千五百得二千二百五十寸乗北道九百寸得二百二萬五千寸又加需共得八百一十二萬三千四百以半道濶三尺乗之得二億四千三百七十萬二千寸併泛三億四千三百四十五萬四百得五億八千七百一十五萬二千四百寸為共率次以基脚七層乗石版厚五寸得三十五寸為基高次倍道濶得一百二十併下濶一千六百二十寸得一千七百四十乗下長一千八百二十得二百一十六萬六千八百為基率次以下廣一千五百寸乗下袤一千七百寸得二百五十五萬減基率餘六十一萬六千八百寸乗基高三十五寸得二千一百五十八萬八千寸為石率以石率減共率餘五億六千五百五十六萬四千四百寸為甎率以甎積法一百八十寸除之得一按三訛一百一十四萬二千二十四片九分片之四乃以石積法五千寸除石率二千一百五十八萬八千寸得四千三百一十七片為石版不盡三十寸棄之不輩合問
按右草自求甎砌臺身積至級數皆無誤求踏蹤數有誤至求補數需數其法更多未合如題内云先用甎砌臺身次用甎砌轉道周圍五帶並濶六尺南北二平道東西三峻道如自臺下艮隅南升至巽西折行至坤北升至乾東折行至艮復南升至巽乃登臺頂是南北二平道至臺址皆如一面平堆形西峻道至臺址東裏峻道至臺址皆上如一面三角斜堆下如一面平堆形東外峻道至臺址如一面三角斜堆形法當按各形取積草中取二平道皆如法至取峻道乃以道濶併下長為補以南北道高臺高三數併乗之為需然後以半道濶乗之為積其意殊不可解然以數考之有差至三之一者又臺身外四面甎砌各加六尺轉道東面加二層三面各加一層是臺基長一十九丈四尺濶一十八丈草中以下濶為一千七百四十寸差少六尺下長仍用一千八百二十寸差少一丈二尺皆疎漏之誤今自求踏蹤至末皆另步之法以臺上長減下長餘一千寸半之得五百寸為勾率以乗南道高四百八十寸得二十四萬寸為實如臺高一千二百寸而一得二百寸為底率以減下長得一千六百二十寸為底股以外道級八十約之得二尺零二分半為東外道踏蹤又以底率減底股餘一千四百二十寸為中底以勾率五百乗中停高四百二十寸得二十一萬寸如臺高寸而一得一百七十五寸為中率以減中底餘一千二百四十五寸為中股以西道級七十約之得一尺七寸七分又七分分之六為西道踏蹤以中率減中股餘一千零七十寸為上底以勾率五百乗上停高三百寸得一十五萬寸如臺高而一得一百二十五寸為上率以減上底餘九百四十五寸為上股以裏道五十約之得一尺八寸九分為裏道踏蹤次以道濶加下長與下停高相乗得九十萬二千四百寸為倍東外峻道三角形立面中底與中停高相乗得五十九萬六千四百寸為倍上下外濶相減餘一千寸以北道高乗之得九十萬以臺高寸數除之得七百五十寸以減北下外濶得九百九十寸為北道上濶與北下外濶相加以北道乗之得二百四十五萬七千寸為倍北道至臺址平堆形立面併倍二面數得三百九十九萬三千寸又併前五數之共數得九百九十六萬九千寸以半道濶三十寸乗之得二億九千九百零七萬寸為共道峻道積又併前砌臺身積三億四千三百四十五萬零四百寸得總積六億四千二百五十二萬零四百寸為共率次二因道濶與下長相加得一千九百四十寸與南道下外濶一千八百寸相乗得三百四十九萬二千寸又以原下廣一千五百寸下袤一千七百寸相乗得二百五十五萬寸以減外長濶相乗餘九十四萬二千寸以石基三十五寸乗之得三千二百九十七萬寸為西峻道上三角形立面中底下底併與下停高相乗得一百五十五萬五千二百寸為倍西峻道下平堆形立面上底上停高相乗得三十二萬一千寸為倍東裏道上三角形立面上底下底併與中停高下停高併相乗得二百六十萬零一千寸為倍東裏道下平堆形立面倂五數共得五百九十七萬六千寸比舊草所用需數大一百一十二萬五千六百寸次求南北平道立面先以上下濶俱加三道濶得上外濶八百寸下外濶一千八百寸上下外濶相減餘一千寸以南道高乗之得四十八萬寸以臺高寸除之得四百寸為減率以減下外濶得一千四百寸為南道上濶與下外濶相併以南道高乗之得一百五十三萬六千寸為倍南道至臺址平堆形立面又以上下濶各加倍道濶得北上外濶七百四十寸北下外濶一千七百四十寸北石率以石率減共率餘六億零九百五十五萬零四百寸為甎率以甎長濶厚連乗得一百八十寸為甎法以石長濶厚連乗得五千寸為石法以甎法除甎率得三百三十八萬六千三百九十一片九分片之一為共用甎數以石法除石率得六千五百九十四片為共用石數
問有營造地基長二十一丈濶一十七丈先令七人築堅三丈計功二日今涓吉立木有日欲限三日築了每日合收杵手幾何
答曰日收五百五十五工三分工之一術曰以長乗濶又乗原日原人為實以限日乗築丈數為法除之得人夫草曰以長二十一丈乗濶一十七丈得三百五十七丈又乗原二日得七百一十四又乗原七人得四千九百九十八為工實以限三日乗原築三丈得九為法除實得五百五十五工不盡三與法俱三約之為三分工之一為日收五百五十五工三分工之一合問
砌甎計積
問有交到六門甎一十五垜每垜高五尺濶八尺長一丈其甎毎片長八寸濶四寸厚一寸欲砌地面使用堂屋三間各深三丈共濶五丈二尺書院六間各深一丈五尺各濶一丈二尺後閤四間各深一丈三尺内二間濶一丈次二間濶一丈五尺亭子地面之長濶幾何
答曰見有一十八萬七千五百片今用一萬六千四百六片四分片之一外餘一十七萬一千九十三片四分片之三術曰以少廣求之置各地面深濶相乗以間數若所數乗之共為實甎長濶相乗為甎平法除得今用甎數次以甎垜高長濶相乗為實却以甎法乗厚得數為甎積法除之得毎垜甎數次以垜數乗之得見有甎以減今用甎得餘甎草曰置堂濶五丈二尺乗深三丈得一十五萬六千寸於上又置書院深一丈五尺乗濶一丈二尺得一萬八千寸又以六間乗之得一十萬八千寸加上共得二十六萬四千寸併上又置後閤濶一丈併濶一丈五尺得二丈五尺又以各二間乗之得五百寸以乗各深一丈三尺得六萬五千寸加上得三十二萬九千寸併上次置亭基一丈四尺自乗得一萬九千六百寸以一十所乗之得一十九萬六千寸又併上共得五十二萬五千寸為實以甎長八寸乗濶四寸得三十二寸為甎平法除之得一萬六千四百六片四分片之一為共用甎次置毎垜高五尺乗濶八尺得四千寸又乗長一丈得四十萬寸為毎垜實却以甎平法三十二寸乗厚一寸只得三十二寸為甎積法除之得一萬二千五百片又以十五垜乗之得一十八萬七千五百片為見有甎内減今用甎餘有一十七萬一千九十三片四分片之三為外餘瓦數合問
數學九章卷七下 宋 秦九韶 撰
營廷
計定城築
問郡築一城圍長一千五百一十丈外築羊馬墻開壕長與城同城身髙三丈靣闊三丈下闊七丈五尺羊馬墻髙一丈靣闊五尺下闊一丈開壕靣闊三十丈下闊二十五丈女頭鵲䑓共髙五尺五寸共闊三尺六寸共長一丈鵲臺長一丈髙五寸闊五尺四寸座子長一丈髙二尺二寸五分闊三尺六寸肩子髙一尺二寸五分闊三尺六寸長八尺四寸㡌子髙一尺五寸闊三尺六寸長六尺六寸箭窻三眼各闊六寸長七寸五分外眼比内眼斜低三寸取土用穿四堅三為率週廻石版鋪城脚三層每片長五尺闊二尺厚五寸通身用甎包砌下一丈九幅按九幅即九層中一丈七幅上一丈五幅甎每片長一尺二寸闊六寸厚二寸五分䕶嶮牆髙三尺闊一尺二寸按此句贅盖下既論幅則不用闊下當云每幅之闊為甎之長數下脚髙一尺五寸鋪甎三幅上一尺五寸鋪甎二幅每長一丈用木物料永定柱二十條長三丈五尺徑一尺每條栽埋工七分串鑿工三分爬頭拽後木共八十條長二丈徑七寸每條作工三分串鑿工二分摶子木二百條長一丈徑三寸每條作工二分搬扛工二分絍橛二千個每個長一尺方一寸每個工七毫絍索二千條長一丈徑五分每條工九毫石版一十片匠一工搬一工每片灰一十觔搬灰千觔用一工甎匠每工砌七百片石灰每甎一觔蘆蓆一百五十領青茅五百束絲竿筀竹五十條笍子水竹一十把每把二尺圍钁手鍬手擔土杵手每工各六十尺火頭一名受六十工部押壕寨一名管一百二十工每工日支新會一百文米二升五合欲知城牆堅積壕積壕深共用木竹橛索甎石灰蘆茅人工錢米數各㡬何
按題意掘土為壕以築城城身及羊馬牆身共積即壕身積語中未詳羊馬牆及壕周遶城外當長于城周題中未載距城尺數城牆用甎包砌當計三靣題中只計一靣皆屬疎漏䕶險牆應以甎長為闊題中復言闊之尺數柱木䋲橛等徑方長短術草不用其數題中亦皆開載未免冗繁然古啇功之略猶可見焉故于草中就其所問之意而改正之
答曰城積二千三百七十八萬二千五百尺堅積牆積一百一十三萬二千五百尺堅積
壕積三千三百二十二萬尺穿積 壕深八丈 永定柱三萬二百條每條長三丈五尺徑一尺 爬頭拽後木一十二萬八百條每條長二丈徑七寸 摶子木三十萬二千條毎條長一丈徑三寸絍橛子三百二萬個每個長一尺方一寸 絍索三百二萬條每條長一丈徑五分 蘆蓆二十二萬六千五百領 青茅七十五萬五千束每束六尺圍筀竹七萬五千五百竿 水竹一萬五千一百把毎把二寸圍 石版一萬五千一百片
城甎一千二百八十三萬三千四百九十片 石灰一千二百九十八萬四千四百九十觔 用工二百萬三千七百七十工 新會二十萬三百七十七貫文 支米五萬九十四石二斗五升按右答數石版城甎石灰三數俱誤餘數亦多偶合具詳草後術曰以啇功求之置城及牆上下廣各併之乘髙進位半之各得每丈積率併之為共率先以每功尺除之又以諸色工各數乘之為土功丈率次置柱木橛索乘其每條叚功得各共功次置城方一丈自之乘用甎總幅數為實以甎長乘厚為則法除實得城身用甎次置鵲臺座子肩子㡌子各髙闊長相乘為寄併之于上次箭窻眼髙依差寸求斜深虚積減寄餘為女頭甎實以則法乘甎闊為甎積法除之得女頭臺用磚又置䕶險牆髙以丈乘而半之又乘上下幅共數為實以磚闊厚相乘為法除之得䕶險牆用甎併三項用甎為都實以毎功片為法除之得甎匠功以每丈用石叚數求石匠工以搬每丈石求搬石工以片用灰數乘都甎得甎用灰以每丈石版數乘片用灰得石用灰併之為甎石共灰以每工搬灰數除之得搬灰工併諸作工為實以火頭壕寨每管人數各為法除之得各數又併之為都工然後以城圍通長偏乘諸項毎丈率積灰各工料得共數女頭圍按舊圖在術前其尺數多未合今改正移于此
下廣七丈五尺得一十
丈五尺乘髙三丈得三
千一百五十尺進位按即
十尺乘之得三萬一千五百
尺半之得一萬五千七百五十尺為每丈城積率置羊馬牆闊五尺併下闊一丈得一十五尺乘髙一丈得一百五十尺進位得一千五百尺以半之得七百五十尺為羊馬牆每丈積率併城牆二率得一萬六千五百尺為共率以為實以钁鍬擔工杵手各六十尺為法除實得二百七十五工以四色因之得一千一百工為钁鍬擔土杵手工置永定柱二十條乘每條栽埋工七分得一十四工又乘串鑿工三分得六工計二十工為永定柱工置爬頭拽後木八十條乘作工三分得二十四工又乘串鑿工二分得一十六工計四十工為爬頭拽後木工置摶子木二百條乘作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工計八十工為摶子木工置絍撅二千箇乘作工七毫得一十四工絍索二千條乘作工九毫得一十八工計三十二工為橛索共工乃以城牆女頭甎積求甎匠工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中七幅上五幅併之得二十一幅乘上得二千一百尺甎長有寸以寸通之為二十一萬寸為實按此條誤應減去三層石脚積餘為甎實方合以甎長一十二寸乘厚二寸五分得三十寸為則法按則法即甎立長靣數葢論幅數則不用求積也除實得七千片為城身甎數又置鵲臺髙五寸乘闊五尺四寸得二百七十寸又乘長一丈得二萬七千寸寄上又置座子髙二尺二寸五分乘闊三尺六寸得八百一十寸又乘長一丈得八萬一千寸加寄又置肩子髙一尺二寸五分乘闊三尺六寸得四百五十寸又乘長八尺四寸得三萬七千八百寸又加寄又置㡌子髙一尺五寸乘闊三尺六寸又乘長六尺六寸得三萬五千六百四十寸又加寄共得一十八萬一千四百四十寸共為寄其箭窻内外眼雖差三寸于斜深虚積将盈補虧與直深等以窻闊六寸乘長七寸五分得四十五寸又乘座闊三尺六寸得一千六百二十寸為窻積按箭眼三當三因之此用一眼數誤以減寄餘一十七萬九千八百二十寸為實置甎則法三十寸乘甎闊六寸得一百八十寸為甎則法除實得九百九十九片為女頭鵲臺共甎又置䕶險牆髙三尺乘每丈得三千寸以牆法當半折之得一千五百寸又乘上下五幅得七千五百寸為實次以甎厚二寸五分乘闊六寸得一十五寸為甎法除實得五百片為䕶險牆甎次併三項甎八千四百九十九片為毎丈用甎都實以每工七百片為法除實得一十二工七百分工之九十九為甎工每丈用石版十片按此條誤應用一十六片二分計一工搬石十片計一工甎每片用灰一觔命都甎即甎用灰之數又置每丈用石版一十片每片用灰一十觔相乘之得一百觔為石版用灰併甎用灰八千四百九十九得八千五百九十九觔為甎石用灰數為實以毎工搬一千觔為法除之得八工一千分工之四百九十九為搬灰工并石匠搬石二工通前列土工一千一百定柱工二十爬頭拽後木工四十摶子木工八十橛索工三十二甎工一十二工七百分工之九十九按此數誤搬灰八工千分工之四百九十九按此數誤石匠搬石共二工按此數誤併諸作工餘分不同者合分術入之共得一千二百九十四工七千分工之一千四百八十九按甎工差多一工石工差少一工故相併之工數無差分子則差少四千八百五十二分通分内子得一百二十九萬五千四百八十九為衆工實置火頭每管六十人分母乘之得六萬為法按數誤分母七千乘六十應得四十二萬除都工實得火頭二十一人六萬分之三萬五千四百八十九壕寨每部一百二十人就倍火頭法六萬為十二萬亦除衆工實得壕寨十人十萬分之九萬五千四百八十九列兩餘分及前諸作工餘七千分之一千四百八十九三項以合分術入之得一工不盡五十萬四十億分之三十萬二千三百六十九億四千萬分求等又約之為八十四萬分之五十萬三千九百四十九分乃又併之共得一千三百二十六工其餘分大約百分中之五十九在半以上收為一工共定得一千三百二十七工按此數偶合為每丈都工然後以城通長徧乘乘諸項置城長一千五百一十丈乘城率一萬五千七百五十尺得二千三百七十八萬二千五百尺為城堅積又以城長乘牆率七百五十尺得一百一十三萬二千五百尺為牆堅積併城牆二積得二千四百九十一萬五千尺又以墟率四因之得九千九百六十六萬尺為實以堅率三約得三千三百二十二萬尺為壕積以為實以壕闊三十丈併下闊二十五丈得五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕長一千五百一十丈得四十一萬五千二百五十尺為壕法除實得八丈為壕深求工料共數如術以城通長徧乘丈率工永定柱爬頭拽後木摶子木橛子木絍索蘆蓆筀竹水竹青茅城甎石版石灰各得以共工乘日支錢米得共錢米更不立革
按草中法數有不合者逐條改正如左一題言城脚週廻鋪石版三層通身用甎包砌
應于先求得一丈自乘幅數再乘之二十一萬寸數内減去三層石脚之一萬三千五百寸餘一十九萬六千五百寸為甎實以甎則三十寸除之得六千五百五十觔為甎數草中即以全積為甎實故得數差多四百五十片一女頭鵲臺全積一十八萬一千四百四十寸一箭窻虚積一千六百二十寸三眼應三因之得四千八百六十寸以減全積餘一十七萬六千五百八十寸為實以一甎積一百八十寸除之得九百八十一片為甎數草中只減一眼虚積故得數差多一十八片一併城牆鵲臺䕶險牆三甎數得共用甎八千零三十一片草中差多四百六十八片一題言城脚鋪石版三層應以甎闊六寸乘九幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸三因之得一萬六千二百寸為實以石之長闊相乘得一千寸為法除之得一十六片二分草中並無求法但云毎丈用石版十片差少六片二分一石每片用灰十觔甎每片用灰一觔毎丈石用灰一百六十二觔甎用灰八千零三十一觔二共用灰八千一百九十三觔草中石用灰差少六十二觔甎用灰差多四百六十八觔二共用灰差多四百零六觔一石十片二工甎七百片一工灰千觔一工每丈應用石工三工二分四釐甎工一十一工七百分工之三百三十一灰工八工千分工之一百九十三併之又併土工一千一百工定柱工二十工爬頭木工四十工摶子木工八十工橛索工三十二工共得一千二百九十四工七千分之六千三百四十一草中分子為一千四百八十九差少四千八百五十二分一求大頭工應以共工分母通工數内子為實以分母通所受六十人為法除實得火頭二十一工又一十四萬分工之八萬一千四百四十七草中誤以千分通之故分母子數不合求壕寨應仍用前實以分母七千通所管一百二十人為法除實得壕寨十工又二十八萬分之二十二萬一千四百四十七草中同前誤分母子數不合一前共工火頭壕寨三分數通而併之得二工又二十八萬分之七萬七千九百八十一然後總併之得一千三百二十七工又二十八萬分工之七萬七千九百八十一其分子不及分母十之三棄之即以一千三百二十七工為定數草中分子僅進一工餘數及十之六又進一工故所得定工數亦同一共用石版二萬四千四百六十二觔答數内差少九千三百六十二觔一共用甎一千二百一十二萬六千八百一十觔答數内差多七萬零六百六十八觔一共用灰一千二百三十七萬一千四百三十觔答數内差多六十一萬三千六十觔右十餘條皆依舊草正其舛訛至立法之疎密未暇論也
樓櫓功料
問築城合葢樓櫓六十處每處一十間䕶險髙四尺長三丈厚隨甎長卧牛木一十一條長一丈六尺徑一尺一寸搭腦木一十一條長二丈徑一尺㸔壕柱一十一條長一丈六尺徑一尺二寸副壕柱一十一條長一丈五尺徑一尺二寸掛甲柱一十一條長一丈三尺徑一尺一寸虎蹲柱一十一條長七尺五寸徑一尺仰艎板木四十五條長一丈徑一尺二寸平靣板木三十五條長一丈徑一尺二寸串掛枋木七十三條長五尺徑一尺仰板四八甎結砌三層計六千片每片用灰半觔共用紙觔一百觔牆甎長一尺二寸闊六寸厚二寸半中板瓦七千五百片一尺釘八箇八寸釘二百七十箇五寸釘一百箇四寸釘五十箇丁環二十箇用工三百九十六人欲知共用工料各幾何按䕶險牆每甎一片用灰一觔題内缺
答曰卧牛木六百六十條 搭腦木六百六十條㸔壕柱六百六十條 副壕柱六百六十條
挂甲柱六百六十條 虎蹲柱六百六十條 串挂枋四千三百八十條 仰板木二千七百條 平板木二千一百條 城甎四萬八千片 四八甎三十六萬片 石灰二十萬八千觔 紙觔六千觔 中板瓦四十五萬片 丁環一千二百箇 一尺釘四百八十箇 八寸釘一萬六千二百箇 五寸釘六千箇 四寸釘三千箇 用工二萬三千七百六十人術曰以啇功求之置牆髙乘長得寸為實以甎闊乘厚為法除之得用甎及用灰以處數並乘諸工料得總用工料草曰置牆髙四尺通為四十寸置長三丈通為三百寸相乘得一萬二千寸為實以甎闊六寸乗厚二寸五分得一十五寸為法除之得八百片為牆甎又為灰并四八甎灰三千觔共灰三千八百觔乃以六十處徧乗總用工料卧牛木搭腦木㸔壕柱副壕柱挂甲柱虎蹲柱仰板木平板木串挂枋木四八甎城甎石灰紙觔中板瓦一尺釘八寸釘五寸釘四寸釘釘環工數各項總數在前
問創石壩一座長三十丈水深四丈二尺令靣闊三丈石版每片長五尺闊二尺厚五寸用灰一十觔每層髙二尺差闊一尺石匠每工九片搬扛五片用工四人搬灰兼用每工一百一十觔火頭每名管六十人部押每名管一百二十人所用石湏依原叚不許鑿動欲知壩下闊及用石并灰共工各幾何
答曰壩下闊五丈 石版一十萬八千片 石灰一百萬八千觔 用夫一十萬三千五百二十八工十一分工之八術曰以啇功求之招法入之置層髙尺數乗靣闊及長為初率次以差闊尺數乗髙又乗長為次率却以石版長闊厚相乗為法以除二率各得石版為上積及次積置深以層髙尺數約之得層數對二積列之一行各添一撥天地數各以累乗對約之得乗率以對上次積併之為石版以每觔用灰乗石為灰數以匠工片數約版得石匠以搬夫數乗石版為實以扛片數為法除之得人數以搬用灰數除灰得人數併諸工以火頭管數約之為火頭半之為部
草曰置層髙二尺靣闊三丈相乘得六十尺又乘長三十又得一萬八千尺為初率次以差闊一尺乘髙二尺又乘長三十丈得六百尺為次率却以石版長五尺闊二尺厚五寸相乘得五尺為法以除二率得三千六百片為初積一百二十片為次積列右行置深四丈二尺以每層二尺約之得二十一層乘初積三千六百片得七萬五千六百片于上次置二十一層減一餘二十以乘二十一層得四百二十半之得二百一十乗次積一百二十觔得二萬五千二百片加入上共得一十萬八百片為石版數次置二十一層減去一餘二十以差闊一尺乗之得二丈併上闊三丈共得五丈為下闊之數又置石一十萬八百片以每工九約得一萬一千二百置石版數以搬扛四人乗之得四十萬三千二百為實以五片為法除之得八萬六百四十工又置石版數以每片用灰一十觔乗之得一百萬八千觔為灰實以毎人擔用一百一十觔約之得九千一百六十三工一十一分工之七為灰工于上又併石版工一萬一千二百及併搬扛工八萬六百四十工加上共得一十萬一千三工一十一分工之七通分内子得一百一十一萬一千四十為實置火頭每名管六十工以乗分母一十一得六百六十為法除實得一千六百八十三工不盡二百六十與法約之為三十三分工之一十三為火頭工數半之得八百四十一工三十三分工之二十三為部押壕寨數今衆工下十一分工之七以母十一除火頭分母三十三得三以三因衆工下母子為一十萬一千三工三十分工之二十一併三項母子得一十萬三千五百二十九工分子五十七滿母三十三收一工餘二十四與母各三約為十一分工之八為共用一十萬三千五百二十八工十一分工之八
問曰縣共興築圩埂長三十六里半甲縣出二千七百八十人乙縣出一千九百九十人丙縣出一千六百三十人丁縣出一千三百二十人其甲縣先差到一千五百四十四丙縣先差到九百六十五夫欲知各合賦役埂長幾何里法三百六十歩
築曰甲先到人築二千六百二十八歩計七里一百八歩丙先到人築一千六百四十二歩半計四里二百二歩半術曰以啇功求之置里通歩作尺為積率併諸縣人數為均法法與率可約者約之以科率各乗先到人為實皆法而一各得先築里歩為先賦埂長續到人合賦功凖此求之草曰置三十六里五分以里法三百六十歩通之得一萬三千一百四十歩又以歩五尺乗之得六萬五千七百尺為長率併甲乙丙丁縣四縣合科人得七千七百二十為均法合法與率可求等得二十以約之率得三千二百八十五法得三百八十六以長率三千二百八十五尺乗甲縣先到人一千五百四十四夫得五百七萬二千四十人為甲實實如法三百八十六而一得一萬三千一百四十尺以歩五尺約之得二千六百二十八歩為甲縣先到人所築積歩又以長率三千二百八十五乗丙縣先到人九百六十五夫得三百一十七萬二十五尺為丙實實如法三百八十六而一得八千二百一十二尺五寸以歩法五尺約之得一千六百四十二歩半為丙縣先到人所築歩
計浚河渠
問開通運河就土築堤令面廣六丈底廣四丈上流深八尺下流深一丈六尺長四十八里其堤下廣二丈四尺上廣一丈八尺與河等未知髙以墟四堅三為率秋程入功每名自開運築墟堅共積常六十尺築堤至半為棚道取土上下工減五分之一限一月畢欲知河積及堤積尺共用工并日役工數及堤髙各幾何
答曰河積六千二百二十萬八千尺 堤積四千六百六十五萬六千尺 堤髙二丈一尺七分尺之三 共用工二十四萬四千九百四十四 日役工八千一百六十四五分工之四
按共用工日用工二數俱誤若以共工分工積則每工各得四百四十四尺餘其不合明矣辨詳草後術曰以啇功求之併河上下廣于上併河上下流深乗之又以長乗為實以四為法除得河積以堅率乗河積為實以墟率為法除得堤積併堤上下廣乗堤長半之為法除堤積得堤髙併河堤二積以棚道母半之副置以棚道減工子乗之以棚道減工母除之得數以併其副共為寄以子減母餘乗常尺為増子以母乗常尺為増分併増分増子乗寄倍為用工實以増分乗増子又乗限月日為法除實得用人工數草曰置河上廣六丈併底廣四丈通之折半得五十尺于上又置河上流深八尺併下流深一丈六尺併之折半得一十二尺以乗上數得六百尺為次置長四十八里以尺里法二千一百六十通之得一十萬三千六百八十尺得堤河長以乗次得六千二百二十萬八千尺為河積以堅率三因河積得一億八千六百六十二萬四千尺為實以穿率四為法除之得四千六百六十五萬六千尺為堤積置上廣一丈八尺下廣二丈四尺併之為四十二尺以乗堤長一十萬三千六百八十尺得四百三十五萬四千五百六十尺以半之得二百一十七萬七千二百八十尺為法除堤積得二十一尺為堤髙不盡九十三萬三千一百二十與法求等得三十一萬一千四十俱約之為七分尺之三次置河積六千二百二十萬八十尺併堤積四千六百六十五萬六千尺得一億八百八十六萬四千尺以棚道築至半是二除之得五千四百四十三萬二千尺副之先以減工之子一按此以下法皆誤乗之只得此數為實乃後以減工母五為法除之得一千八十八萬六千四百尺併副五千四百四十三萬二千尺共得六千五百三十一萬八千四百尺為寄以折減工五分之一以子一減母五餘四以乗常尺六十得二百四十尺為増子以母五乗常尺六十得三百尺為増分以二増併之得五百四十乗寄得三百五十二億七千一百九十三萬六千尺以半之得一百七十億三千五百九十六萬八千尺為用工實按此下又有脱誤得八千一百六十四為每日人工數不盡一百七十二萬八千與法求等四十三萬二千俱約之為五分工之四得每日用工八千一百六十四工五分工之四復通分内子得四萬七百二十四以三十日乗之得一百二十二萬一千七百二十為寔仍以母五約之得二十四萬四千三百四十四工為共用工合問
按草中求堤積至宻至㨗誠數家之要法也至減工子母乗除而下則法與數皆有誤焉葢題言棚道減工五分之一是棚道為平道四分之五也四為分母五為分子應以分子五乗上下積五千四百四十三萬二千尺得二億七千二百一十六萬尺以分母四乗副半積得二億一千七百七十二萬八千尺併之得四億八千九百八十八萬八千尺為實以分母四乗常尺六十得二百四十尺為法除實得二百零四萬一千二百工為共工數以一月三十日除之得六萬八千零四十工為每日工數或置分子五乗上半積之得數于上又併分子母得九乗常尺六十得五百四十尺乗上數得一千四百六十九億六千六百四十萬尺為實以分母四乗六十尺得二百四十尺為增母以分子五乗六十尺得三百尺為増子増母子相乗得七萬二千尺為法除實得共工數亦與前同此特不用副半積數然不若前法之省草中以五為分母以一為分子母子既以顛倒而又以餘分為分子後雖易一為四而母子之名未正故其中累乗累除之數漫無可據而所差甚逺也
圍田先計
問有草蕩一所廣三里縱一百一十八里夏日水深二尺五寸與溪靣等平溪闊一十三丈流長一百三十五里入湖冬日水深一尺欲趁此時圍裡成田于蕩中順縱開大港一條磬折通溪順廣開小港二十四條其深同其小港闊比大港六分之一大港深比大港靣三分之一大小港底各不及靣一尺取土為埂髙一丈上廣六尺下廣一丈二尺蕩縱當溪其岸髙廣倍其埂數上下流各立斗門一所湏令田内止容水八寸遏餘水復溪入湖里法三百六十歩歩法五尺欲知田積埂土積大小港底靣深闊冬夏積水田港容水過水溪靣泛髙幾何
按題意掘土為港即以其土四邉為埂當溪者髙闊倍之餘三邉等語皆未詳
答曰田積一千八百六十六頃八畆二十四歩埂土積九百六十五億五千二百萬立方寸
大港靣闊六丈一尺七寸 底闊六丈七寸 深六尺八寸 小港靣闊一丈二寸六分寸之五 底闊九尺二寸六分寸之五深六尺八寸 夏積水二萬八千六百七十四億立方寸 冬積水一萬一千四百六十九億六千萬立方寸 田容水九千七十二億六千九百一十二萬立方寸 港容水九百六十五億五千二百萬立方寸港上者在田内遏出水一萬八千六百三十五億七千八百八十八萬立方寸溪靣泛髙一尺三寸一十三萬一千六百二十五分寸之一萬四千四百一十一按題言大港深比大港靣三分之一答數中大港靣六丈一尺七寸深六尺八寸是九之一不足而非三之一矣此數與題不合以下俱誤草曰先通歩法為五十寸通三百六十歩得一萬八千寸為里法以里法通蕩廣三里得五萬四千為廣率又通蕩縱一百一十八里得二百一十二萬四千為縱率以縱併廣率得二百一十七萬八千為和以縱率乗廣率得一千一百四十六億九千六百萬為寄三因縱率二百一十二萬四千得六百三十七萬二千于上倍和二百一十七萬八千得四百三十五萬六千加上得一千七十二萬八千為叚次以埂上廣六尺併下廣一丈二尺得一十八尺乗半埂髙五十寸得九千寸又乗叚一千七十二萬八千得九百六十五億五千二百萬為土積亦為港容水以港闊母六因土積得五千七百九十三億一千二百萬為實以闊子一乗小港二十四條又乗廣率五萬四千得一百二十九萬六千為泛以闊母六因縱率二百一十二萬四千得一千二百七十四萬四千併泛得一千四百四萬為隅開平方按大港闊六分差一尺小港闊一分差一尺故此法不免有差得二百三寸不盡七百三十七萬六千四百收為所得一寸乃得二百四寸為堢以深子一乗之以深母三除得六尺八寸為大小港等深次以深母三因堢二百四寸得六百一十二寸為實如深子一而一得六丈一尺二寸為中以不及一尺半之得五寸加中得六丈一尺七寸按如此則不成分數矣為大港靣闊如母六而一得一丈二寸六分寸之五為小港靣以不及一尺各減大小港靣得六丈七寸為大港底得九尺二寸六分寸之五為小港底次以埂下廣一丈二尺乗叚一千七十二萬八千寸得一十二億八千七百三十六萬為址以大港靣六丈一尺七寸乗隅一千四百四萬得八十六億六千二百六十八萬為實以闊母六除之得一十四億四千三百七十八萬為港平以併址一千二億八千七百三十六萬得二十七億三千一百一十四萬減寄一千一百四十六億九千六百萬餘一千一百一十九億六千四百八十六萬為田積寸以歩法五十寸自乗得二千五百除積寸得四千四百七十八萬五千九百四十四歩為田積歩以畆法二百四十歩約之得一千八百六十六頃八畆不盡二十四歩為田積以址一十二億八千七百三十六萬減寄一千一百四十六億九千六百萬餘一千一百三十四億八百六十四萬乗令容水八寸得九千七十二億六千九百一十二萬為田容水次以夏水深二尺五寸乗寄一千一百四十六億九千六百萬得二萬八千六百七十四億寸為夏積水次以冬水深一尺乗寄得一萬一千四百六十九億六千萬寸為冬積水乃以田容水九千七十二億六千九百一十二萬併港容水九百六十五億五千二百萬得一萬三十八億二千一百一十二萬減夏積水二萬八千六百七十四億寸餘一萬八千六百三十五億七千八百八十八萬為遏出水當以八節乗之嵗日三百六十除之為實今從省先以八節約嵗日三百六十得四十五為率次以里法一萬八千寸通流長一百三十五里得二百四十三萬又乗溪闊一十三丈得三十一億五千九百萬以乗除率四十五得一千四百二十一億五千五百萬為法除遏出水一萬八千六百三十五億七千八百八十八萬得一尺三寸為溪靣泛髙不盡一百五十五億六千三百八十八萬與法一千四百二十一億五千五百萬求等得一百八萬俱以約之為一十三萬一千六百二十五分寸之一萬四千四百一十一為泛髙寸下分母之數合問
按草中自求大小港闊深以後既與題問不合且法多疎漏今以立天元一術推明求大小港闊深之法于後至田積水積等不過冪積體積相較初無深義可無論也
法立天元一為一分六因之得六元為大港闊減十寸得六元少十寸為大港底闊併之得十二元少十寸以半深一元乗之得十二平方少十元以縱率因之得二千五百四十八萬八千平方少二千一百二十四萬元又以天元一為小港闊減十寸得一元少十分為小港底闊併之得二元少十寸以半深一元因之得二平方少十元以二十四廣率因之得二百五十九萬二千平方少一千二百九十六萬元併二數得二千八百零八萬平方少三千四百二十萬元與土埂共積等而邉各以一萬除之得二十八百零八平方少三千四百二十元與九百六十五萬五千二百寸等三數又求等得三十六徧約之得七十八平方少九十五元與二十六萬八千二百寸等乃以寸數為實以元數為縱以方數為隅開帶縱平方得方邉為一分數五尺九寸二五○五三二九即小港闊減一尺得四尺九寸二五○五三二九為小港底闊六因一分數得三丈五尺五寸五三○一九七三為大港闊減一尺得三丈四尺五寸五○三一九七三為大港底闊二因一分數得一丈一尺八寸五○一○六五八為同深以此轉求共港容水數乃與共土埂原積數相合