同文算指通編卷三
明 李之藻 撰
合數差分法第四下
問四人共分金七百八十五兩多寡不同乙得甲十之七丙得乙十四之三丁得丙十二之九各實數㡬何其法先併各衰雜數甲一十則乙七乙十四則丙三丙十二則丁九併各子以乘各母從小數併起除丁九無併其丙衰係十二又係三則以十二併三依約法三四一十二且作四以乘乙之十四得五十六為乙衰乙係五十六又係七則以五十六併七依約法七八五十六且作八以乘甲衰之十得八十為甲衰已得各衰併數丁九丙十二乙五十六甲八十共一百五十七數為第一率以銀總數為第二率以各衰為第三率一 一百五十七數併衰二 七百八十五兩總銀三 九丁衰 十二丙衰 五十六乙衰八十甲衰
問發兵百人外有領隊四人旗牌六人共破一寨得器械七萬二千四百件即以充犒旗牌比領隊得八分之五兵比旗牌得五分之三各該得若干其法衰作八五三兵三旗牌五又合三五成八得領隊之衰各以本數乗本衰領隊四乘八得三十二旗牌六乘五得三十兵百乘三得三百合總數為第一率所獲數為第二率各衰所乘三宗為第三率
三 三十二領隊 三十旗牌 三百兵
四 六千四百 六千 六萬
問三人共拾得遺錢三千四十二文甲欲得二之一乙得三之一丙得四之一各該若干此問併其分數反浮總數盖曰甲視乙則二一之視三一乙視丙則三一之視四一也其法當先併母尋其通四分三分二分之一者為主依法二三乘得六又乘四併得二十四約之得十二以甲乙丙分之其數皆通甲二之一則用六乙三之一則用四丙四之一則用三乃併甲乙丙衰甲六乙四丙三共十三為第一率以錢數為第二率分甲乙丙衰作三宗為第三率乗除得數乙得甲三之二丙得甲二之一
二 三千四十二文
三 六甲衰 四乙衰 三丙衰
四 一千四百四 九百三十六 七百二
問三縣共𣲖糧一千四百七石小縣𣲖二分之一次縣𣲖五分之三大縣𣲖十一分之八各該納若干衰法同前其法亦以各母相乗以求通數以二乘五又乘十一得一百一十二五乘得十又十乘十一得一百一十也于是小縣分得五十五次分得六十六大分得八十則三縣之母數皆通而併之為第一率以糧數為第二率分三縣各衰為第三率
一 二百一併各衰
二 一千四百七石
三 五十五甲衰 六十六乙衰 八十丙衰四 三百八十五石 四百六十二石 五百六十石問四人共分銀三百九十六兩甲得二分之一外加十兩乙得五分之三内欠二十兩丙得三分之一外加八兩丁得四分之一内欠六兩每人實數㡬何此將總數内除去加數實在三百七十八兩加上欠數共得四百零四兩乃依前法併其母數二乘五得一十以乘三得三十又以乘四得一百二十約之得六十為通數而各以其所得子數通之甲二之一為三十乙五之三為三十六丙二之一為二十丁四之一為一十五併為第一率以加除所得銀數為第二率以甲乙丙丁各衰四宗為第三率依準測法得第四率再照數或加或減其所分即總合前數矣一 一百一兩併各衰
二 四百四兩
三 三十甲 三十六乙 二十丙 一十五丁
四 一百二十 一百四十四 八十 六十
問兄弟三人不知嵗數但云季得伯四之三仲得伯六之五仲多季只八嵗各㡬何此帶母子差分也已知兩母為伯衰用併法先併其母四六相乘得二十四為伯衰之實乃用母子互乘以求仲季之衰以四乘五得二十為仲衰以六乘三得一十八為季衰列三率而仲季相去較八嵗為二率以仲季二衰之較一十八減二十餘二為首率此以所已知之衰較及嵗較求各衰之嵗實故用較為首率後皆倣此
二 八嵗
三 二十四 二十 一十八
四 九十六嵗伯 八十嵗仲 七十二嵗季問四人分錢不知數但云乙得甲六之五丙得甲四之三丁得甲二十四之一十七其丁與丙差四文每人㡬何此同上法已知三母即甲衰用併母法四乘六得二十四又自乘得五百七十六為甲衰之實乃以乙丙丁之原母除原子乘以求其子而得四百八十為乙衰四百三十二為丙衰四百零八為丁衰列三率以丙丁較四為二率以丙丁二衰之較二十四為首率不用約法覽之易曉一 二十四
二 四
三 五百七十六甲四百八十乙四百三十二丙四百零八丁
四 九十六 八十 七十二 六十八
右二法以借衰互徵求之亦同問大小船數相等共載鹽四千三百五十引大船毎三隻載鹽五百小船毎四隻載鹽三百該船㡬隻每船載㡬引此用重準測法以四之三百及三之五百子母互乘一得九百一得二千併得二千九百為首率兩母相乘得十二為次率總鹽為三率求得四率是大小船數即以為第三率分置所載率五百三百為次率與相乘又分置兩母三四為首率除之得各鹽數
一 二千九百 三 四
二 一十二 五百 三百
三 四千三百五十 一十八
四 一十八大小各船數二千 一千三百五十
問鼇燈一座大小燈毬二等大燈三琖油四兩小燈四盞油三兩其小燈多大燈二之一共用油十八斤七兩大小燈各若干此用重準測法因有二之一立大母二小母三通斤為兩共二百九十五兩又通兩為銖每兩二十四銖共七千八十銖以先求大小每琖油數取每三每四為首率二十四銖為次率分四兩三兩為三率得第四率為大小每琖油數
三 四大 三小
四 三十二銖 一十八銖
乃以母二乘三十二得六十四銖為大總以母三乘一十八得五十四為小總併得一百一十八為首率以總油七千八十為次率分母二母三為三率得第四率是大小琖各數而各以油銖數乘之又以每斤三百八十四銖除之
二 七千八十銖
三 二大 三小
四 一百二十琖三十二銖乘得三千八百四十銖是十斤一百八十琖一十八乘得三千二百四十銖是八斤七兩問大船三桅六槳小船一桅八槳今望見桅五十七槳二百零四其大小船各㡬艘法併大小船每艘桅槳凡九共一十八為第一率以大小共二艘為第二率併桅槳全數得二百六十一為第三率推得大小船共二十九艘減小船之一補大船合問一 一十八
二 二艘
三 二百六十一
四 二十九艘内大船一十五小船一十四問有銀一萬七千六百九十兩買騾三百匹馬七百匹其每匹價馬多于騾七兩七錢各價㡬何此匿價差分法當先除所差而後凖測之以所多七兩七錢乗七百匹得五千三百九十兩以減原銀餘一萬二千三百兩乃併騾三百馬七百共一千匹置首率以減餘銀數置次率一匹為三率推得四率為騾價加七兩七錢即馬價再以各匹數乘之合總
一 一千匹
二 一萬二千三百兩三 一匹
四 十二兩三錢騾價 二十兩馬價又法以所差七兩七錢乘三百匹得二千三百一十兩加入總銀共得二萬兩為次率如法凖測得二十兩為馬每匹之價減較七兩七錢亦得騾價一 一千匹
三 一匹
四 二十兩馬價 十二兩三錢騾價問以銀二萬九千二百八十兩買上田三百畝中田一百五十畝下田四百五十畝其上價比中價每畝多四兩七錢中價比下價每畝多一十三兩五錢各㡬何此亦匿價差分法當除兩差之積而後算之以一十三兩五錢乘三百得四千○五十兩以一十八兩二錢乘一百五十得二千七百三十兩併得六千七百八十兩以減原銀餘二萬二千五百兩即以置次率却併三等田數得九百畝置首率一畝為第三率推得每畝二十五兩為第四率是下田價加一十三兩五錢為中田價再加四兩七錢為上田價再以各數乘之合總一 九百
二 二萬二千五百兩三 一畝
四 二十五兩下
又法增差積算之以四兩七錢乘三百得一千四百一十兩又以兩差一十八兩二錢乘四百五十得八千一百九十兩併得九千六百兩加入原總銀得三萬八千八百八十兩為次率與三率一畝相乘首率九百除之得上田每畝價四十三兩二錢減十三兩五錢即中田價再減四兩七錢即下田價問官銀一萬七百七十八兩六錢五釐糴米麥豆三色均平其每一石價米二兩三錢五分麥一兩九錢五分豆一兩四錢五分各價㡬何各石㡬何併三價共五兩七錢五分為法置第一率總銀為第二率列三色每石價為第三率推得第四率是各價數其各石數以法徑除總銀即得
一 五兩七錢五分
二 一萬○七百七十八兩六錢○五釐三 二兩三錢五分 一兩九錢五分 一兩四錢五分四 四千四百○五兩 三千六百五十五兩 二千七百一十八兩 一錢六分九釐米 三錢五分三釐麥 兩○八分三釐豆三色共一千八百七十四石五斗四升和較三率法第五
凡數分合不離三率而互和難測則立較以測之立中率以較之凡兩數三數多數悉與中率相較而互置較位為第三率以較積為第一率諸如前問上酒每斗價二錢中酒每斗價一錢二分今雜併二酒每斗立價一錢五分則此斗酒内有上酒若干中酒若干其法先定三等之程列所立價一錢五分次連列上中二價與較而列上差數于中左列中差數于上左互對次併兩差列左下而以併差為第一率以一斗為第二率以各差為第三率
一十五上中二價上二十中十二相較差 中三 上五 差積八一 八
二 一斗
三 三上 五中
四 八分斗之三 八分斗之五
問甲金一兩准銀一十五兩乙金一兩准銀一十二兩今欲鎔為一處使母金一兩准銀一十四兩則甲乙金各該㡬兩亦列法如左較之併差為首率一兩為次率各差為三率
一十四價甲十五 乙十二
較 二一 差積三一 三
二 一兩
三 二甲 一乙
問玉率方寸重七兩石率方寸重六兩今有璞方三寸重一百七十六兩内玉石各若干法以見方三寸自乘再乘得立方二十七寸以通玉石玉該一百八十九兩石該一百六十二兩各列右立總重數互較得數列左併差為首率開方寸為二率分差為三率
一百七十六玉一百八十九石一百六十二一十四一十三 差積二十七一 二十七差
二 二十七寸
三 一十四玉 一十三石四 一十四乘重九十八兩一十三乗重七十八兩問銀裹金方四寸共重九百零四兩每銀方寸重十二兩金方寸重十六兩各若干以四寸自乘再乘得開方六十四寸以通金銀銀一千二十四兩金七百六十八兩以總重互較三率如前
九百四銀一千二十四金七百六十八一百三一百二十六十 差積二百五十六一 二百五十六
二 六十四寸
三 一百三十六銀 一百二十金四 三十四乘得五百四十四兩三十乘得三百六十兩問椒一斤價四錢丁香一斤價三錢桂皮一斤價六錢阿魏一斤價一兩縮砂一斤價八錢今以銀七錢買上五色共一斤則每色該得若干列法如左立七錢為主餘物以次列之較其所差而依次互列須易其位大抵有對者對互椒砂互丁魏互無對者另求一對桂無對借砂作對而互又列桂較之一于砂較三之旁而增系之凡相對互位者務取一大于立價一小于立價如砂數大對椒數之小亦以差倂為第一率一斤為第二率併各物較為三率七錢椒四丁三桂六魏十砂八一三一四三乙 差積十三一 一十三
二 一斤
三 一椒 三丁香 一桂皮 四阿魏 四砂四 十三分斤之一十三之三 十三之一 十三之四 十三之四又列法但取一大一小雜互更位椒砂互椒魏又互丁砂互桂砂又互丁魏互桂魏又互凡六互得差積二十八椒丁桂俱四魏砂俱八若俱大數俱小數者則不可互耳椒丁桂俱小魏砂俱大其與立數等者亦可互但作○以倒其所互乃以二十八為第一率分各差積為第三率 七錢椒四丁三桂六魏十砂八一一三三三三三一四四 差積二十八一 二十八 一一二 一斤
三 四椒 四丁 四桂 八魏 八砂四 二十八分斤之四二十八之四二十八之四二十八之八二十八之八又法隨意易位亦以大數互小數比前稍異亦得差積十三
二 一斤
三 三椒 一丁 一桂 三魏 五砂四 十三分斤之三十三之一 十三之一 十三之三十三之五問鵝氄段大綠者每丈四兩天青每丈六兩大紅每丈十兩今以銀四百八十兩買氄八十丈則各色各該㡬丈其法先以總價和總丈之數而匀之每丈得六兩立六為中數依前互法列之
二 八十丈
三 四綠 四青 二紅
四 三十二丈 三十二丈 一十六丈
問有酒四等甲酒毎瓶二錢一分乙酒每瓶二錢七分丙酒三錢丁酒四錢今有酒共三百瓶每瓶立價三錢三分則每酒若干瓶依法列之但此以三十三為主數即三錢三分而其餘惟四十即四錢為大其二十一即二錢一分二十七即二錢七分三十即三錢皆小數則此三小數皆與四十之大數相互云共積四十二為第一率二錢二錢三錢四三錢三分一分七分七七七十二六差積四十二一 四十二 三二 三百瓶
三 七 七 七 二十一
四 五十瓶 五十 五十 一百五十
問銀四百兩買藥四百斤内丁香每斤該六錢胡椒每斤該七錢桂九錢蘇合一兩一錢辰砂一兩二錢阿魏一兩六錢每色各該㡬斤方合總數其法亦先折中價如四百斤需四百兩則每一兩得一斤其中價乃依互法參之
一十丁六椒七桂九合十一砂十二魏十六此以丁魏互又丁合互椒砂互又椒魏互六二二四三四桂砂互一六一三差積三十二一 三十二
二 四百斤
三 七丁 八椒 二桂 四合 四砂 七魏
四 八十七斤又二之一一百 二十五 五十 五十 八十七斤又二之一
又法
一十丁六椒七桂九合十一砂十二魏十六此以丁互合又互砂又互魏以一一一四四四椒互合亦互砂二二二三三三互魏以桂互合六六六一一一亦互砂互魏以上三位徧互下一 五十一 三位差積五十一二 四百斤
三 九 九 九 八 八 八
四 七十斤又五十一分斤之三十同上 同上 六十二斤又五十一之三十八同上 同上右五十一分斤之三十以求兩者化一斤為一千六百分以子數三十乘之以母數五十一除之得九兩四錢一分又五十一之九也
問金鑄編鐘一口計重三百兩俱九六成色今見有九九成色及九三成色二等金約該每用若干此以九六為中價依法互之
一 八
二 三百兩
三 五甲 三乙
四 一百七十七兩五錢 一百一十二兩五錢
問米麥五百石共價四百零五兩七錢米每石價八錢六分麥每石價七錢二分五釐其各石數價數若干先以米麥每石之價乘五百石米得四百三十兩麥得三百六十二兩五錢即以總價立為中率先得石數次得價數四百三四百五十兩麥三百六十二兩五錢兩七錢四十三二十四兩兩二錢三錢差積六十七兩五錢一 六十七兩五錢
二 五百石
三 四十三兩二錢米 二十四兩三錢麥四 三百二十石乘石價得二百七十五兩二錢一百八十石乗石價得一百三十兩五錢問銀二十八兩二錢買銅錫鐵共重三百斤其價銅一斤銀一錢五分錫一斤銀九分鐵一斤銀四分此三物各該若干此貴賤衰分三色者以總物歸總銀立九分四釐為中價
二 一百六十疋
三 三千六百二十五綾羅同 四千三百七十五紗絹同
四 三十六疋又四之一 四十三疋又四之三以各疋價乘之合總
又法先以四約總疋得羅紗各四十疋以減總疋餘八十疋為綾絹共數又于總價内減羅價二十八兩紗價二十兩餘四十五兩為綾絹共價乃以疊借互徵之法推之前銅錫鐵三色亦然
借衰互徵法第六
數有隠伏非衰分可得者則别借虚數以類徵之或合率增減或母子射覆如藏鬮然借彼徵此借虚徵實大抵即三率之法而觸類長之問三人共買宅一區用價二千七百兩其捐價則乙視甲加倍丙視甲乙又加倍各若干此倍增法也隨意立一數為甲衰但用小數而以乙丙衰遞加之如甲衰一則乙衰二丙衰六也如甲衰六則乙衰十二丙衰三十六也餘倣此并各衰為第一率甲衰一者一二六共九也甲衰六者六及十二及三十六共五十四也餘倣此隨取一衰為第二率且用甲以總價為第三率依互測法得甲數倍之得乙數二倍之得丙數
一 五十四
二 六此只借甲衰用乙用丙皆同三 二千七百
四 三百甲 六百乙 一千八百丙乙丙皆從甲倍出問貯絹不知㡬何但云其三之一其四之一其五之一併得四千七百疋其實數㡬何曰此尋一通數可以兼三之一及四之一及五之一者而測之如用六十以通各分三之一是二十也四之一是十五也五之一是十二也併之共四十七為第一率即以六十為第二率四十七出于六十絹總數為第三率一 四十七
三 四千七百
四 六千疋
問廐馬不知㡬匹但云加一倍又加二之一又加三之一又加四之一又加一共得一百十二匹今算實㡬匹可用前法否曰此有最後所加一數即不同前法當先減一數只以一百十一算之次立通數可兼各衰者如用十二為通數加一倍二十四又加二之一六及三之一四四之一三共得三十七為第一率即以十二為第二率就前一百十二數内減一為第三率一百十一凖而測之知三十七出于十二則知一百十一出于何數矣再加一合問
一 三十七
三 一百一十一
四 三十六 再加一乃三十七匹問牧羊不知數但云加一倍又加二之一又加四之一外加一得一百其原數若干此亦除去加一數只用九十九為第三率而另借一數為通數如用一十二為次率以加一倍二十四加二之一六四之一三併得三十三為首率依法推之知一十二出于十三則知九十九所出也再加一合問
一 三十三
二 一十二
三 九十九
四 三十六倍之為七十二加二之一得九十加四之一得九十九外加一得一百問價銀五千兩買駿馬一匹園宅一區園價比馬多三倍宅比園多四倍各價幾何此與首問法同隨意立一數通各衰假如立馬衰三十園宅以次增衰園多三倍得一百二十宅又多園四倍該六百併為第一率七百五十於各衰隨取一數為第二率且用馬衰總銀為第三率五千兩如凖測法得第四率如用馬則得馬價餘依倍推之
一 七百五十兩
二 三十馬 一百二十園 六百宅三 五千兩
四 二百馬 八百園 四千宅問入園摘𤓰摘過三分之二又五分之一尚剰三十六𤓰此園原有㡬𤓰法先求一通數内除三之二及五之一而剰三十六數者假如借立三百内減三之二除二百亦于三百内減五之一除六十通減二數只餘四十為第一率以三百為第二率知四十出于三百則知三十六出于何數矣
一 四十 右所云三之二又五之一者倂之未滿原數故可以右法推之若云三之一又五之三則二 三百 浮于原數知為虚設不必算矣三 三十六
問二分之一三分之一四分之一五分之一六分之一共併得五百二十二數其原數㡬何先立一通數可剖為二分之一以至四五六分皆可者如借六十為主依法分之其二之一為三十其三之一為二十其四之一為十五其五之一為十二其六之一為一十併各率共八十七為第一率以六十為第二率知八十七出于六十則五百二十二出于何數可推也以五百二十二為第三率
二 六十
三 五百二十二其二之一乃一百八十其三之一乃一百二十其四之一乃九十其五之四 三百六十 一乃七十二其六之一乃六十其五百二十二數問倉中有粟㡬石不言其數但言外加二之一又三之一又四之一又加一百石便成三百石此其原粟㡬何其法先減一百石在外只就二百起算乃隨借一數可以通二之一及三之一及四之一者如借二十四為通數外加二之一一十二又加三之一八四之一六併之五十為第一率所借二十四為第二率知五十出于二十四則二百出于何數可推也以二百為第三率而得第四率外加所減一百合問
一 五十
二 二十四
三 二百
四 九十六石外加二之一為四十八加三之一為三十二加四之一為二十四又加一百共三百問水碓五副大小不等共舂麥五十石甲碓每一時舂七斗乙碓每一時舂五斗丙四斗丁三斗戊一斗五碓齊舂須㡬時可完完時每碓各舂得㡬何其法隨意立一時數假如借四箇時畢之以計各碓所舂甲二十八乙二十丙一十六丁十二戊四共得八十併為第一率四時為第二率知八石畢于四時則五十石可推也以五十石為第三率一 八石
二 四時
四 二十五時以各碓乗甲以七乗得一十七石五斗乙五乗得一十二石五斗丙四乗得一十石丁三乗得七石五斗戊一乗得二石五斗共五十石
問貸貲商販三次俱獲倍息每次歸還三百兩三次母子適盡原貸若干先借一為母貲以加三次倍息初一次二其三得四併得八為首率減母貲之一只併三次倍息一二四併得七為次率知七出於八則知三百原母所出矣以三百為第三率
二 七
三 三百兩
四 二百六十二兩五錢問商販四次俱獲倍息每次費銀九十六兩四次子母俱盡原母若干亦借一為母加四次倍息一二四八併得一十六為首率減母貲之一只併四次倍息一二四八併得一十五為次率知十五原於十六則知九十六原於何數也以九十六為三率
一 一十六
二 一十五
三 九十六兩
四 九十兩
問有商挾貲赴集初次所獲比母銀多三之二以併入母銀再往獲五之四三次往又獲四之三實計所獲併母銀共四百兩所原挾貲若干其法先借一數以遞乗各母而例推之假如借一十為通數以乘各母乗三得三十以三十乘五得一百五十以一百五十乘四得六百併之為第一率以所借一十為第二率知六百出于一十而四百之所從出可知也以四百為第三率按此條法誤置子數不用只以母數逓乗與題問不合
一 六百
二 一十兩
三 四百
四 六兩又三分兩之二此係初販原貲三乗得二十兩又五乗得一百兩又四乗得四百兩問攜酒郊遊三入肆中俱飲酒一斗九升每飲添酒輒倍餘酒至三次酒盡原攜若于法借一為原酒加三次倍率一二四併得八為首率減原酒之一只三次倍率七為次率以所飲一斗九升為三率知七出于八則知一斗九升所自出矣
一 八
二 七
三 一斗九升
四 一斗六升八之五即六合二勺五抄又法併三次倍率七以乗所飲一斗九升得一石三斗三升減半三次得原攜數同前問載米賑濟不言其數每次散米一千五百石亦每次糴增俱倍餘米之數五賑恰盡無餘原米若干法立一為原數加五次倍率一二四八十六併得三十二為首率減原數一只併五倍率三十一為次率知三十一之原于三十二即知一千五百之原
二 三十一 二三相乘得四萬六千五百石以減半五次亦同四率三 一千五百石
四 一千四百五十三石三十二之四即一斗二升五合問立一虚數以乘四得數又以乘三得數又以乘六得數外加一十共八百前所立虚數㡬何其法先除所加一十只以七百九十起算亦借一通數假如借一十為主以遞乘得數乗四得四十又乗三得一百二十又乗六得七百二十併之為第一率七百二十以所借為第二率一十知七百二十之出于一十而七百九十之所從出可知也以七百九十為第三率而得第四率乃以一十加之按此條内併之二字衍末六字應刪一 七百二十
二 一十
三 七百九十
四 一十又三十六之三十五以乘四得四十三又九之八再以乗三得一百三十一又三之二又乗六得七百九十加一十合問
問老人不知其年但云加二之一又減四之一得九十九嵗實年㡬何其法借一虚數外加二之一又減四之一而例之假如借八十為算依法加減加二之一得一百二十又減四之一得九十得數為第一率八十為第二率知九十之出於八十而九十九之所從出可凖也以九十九為第三率
一 九十
二 八十
三 九十九
問逺望一塔上露出二丈四尺其下有樹遮之云尚有三分之一又五分之二共該髙㡬何亦借立一數以其三之一及五之二類凖之如借立三十為主酌減餘分三之一乃一十五之二乃一十二以其所剩數該剩八即所露為第一率以三十為第二率知八之出于三十而二十四尺可測也以二十四為第三率
一 八尺
三 二十四尺
四 九十尺 此塔髙之數内減三之一乃三丈減五之二乃三丈六尺此外露二丈四尺問旗竿一根其三之一是白色五之一是黒色九之二是青色外尚餘十二尺紅色竿長㡬何亦借一數以通各數而觀其所剰以類徵之假如借四十五數以減各分減三之一得十五減五之一得九減九之二得一十其餘四十五内減前各數剩十一為第一率以所借為第二率四十五知十一之出於四十五而十二之所從出可推也
二 四十五
三 一十二尺
四 四十九尺又十一分尺之一其白色三之一乃十六尺又十一之四黒色五之一乃九尺又十一之九青色九之二乃十尺又十一之十也
問白布三十疋青布四十疋共價六百六十兩青布毎疋比白布價多一倍各價㡬何法借一虚數為白價倍之為青價而以前疋數乘之假如借立四兩倍得八各乘青白四乘白得一百二十八乗青得三百二十併之四百四十為第一率以所借四為第二率知四百四十之出于四而六百六十之所出可知也以六百六十為第三率一 四百四十
二 四兩
三 六百六十
四 六兩 此係白價倍之得青價十二兩各乗疋數白得一百八十兩青得四百八十兩