御製數理精蘊下編卷十五
面部五
周髀曰圓出於方方出於矩矩者所謂直角即勾股也葢因方易度而圓難測方有盡而圓無盡故古人用割圜之法内弦外切屢求勾股為無數多邊形以切近圜界使弧線直線漸合為一而圓周始得是則推圜者以方推方者以矩矣劉宋祖冲之以圜容六邊起算元趙友欽以圜容四邊起算自明末西法入中國又有割圜八線六宗三要等説而圜度内外諸線相求之法始偹要之圜内六邊起算者圜徑折半即圜内六邊之一乃用屢求勾股之法自六邊而十二邊自十二邊而二十四邊自二十四邊而四十八邊如是累至億萬邊設徑為一而周得三一四一五九二六五三有餘圜内四邊起算者則以圜徑為内容正方之斜弦自乗折半開方而得四邊之一亦用屢求勾股之法自四邊而八邊自八邊而十六邊自十六邊而三十二邊如是累至億萬邊設徑為一而周亦得三一四一五九二六五三有餘圜外四邊起算者圜徑即四邊之一圜徑自乗倍之開方即圜外正方之斜弦減去圜徑即圜外兩角之餘又即圜外八邊之一以八邊之一折半為勾半徑為股求得弦與半徑相減即股弦較又即小同式形之勾乃以八邊之一折半之勾為一率半徑之股為二率小同式形之勾為三率推得四率為小同式形之股倍之即十六邊之一如是累至億萬邊設徑為一而周亦得三一四一五九二六五三有餘圜外六邊起算者圜徑為弦半徑為勾求得股倍之即圜外三邊之一取其三分之一即圜外六邊之一以六邊之一折半為勾半徑為股求得弦與半徑相減即股弦較又即小同式形之勾乃以六邊之一折半之勾為一率半徑之股為二率小同式形之勾為三率推得四率為小同式形之股倍之即十二邊之一如是累至億萬邊設徑為一而周亦得三一四一五九二六五三有餘此兩法者或自圜内容形之邊為勾股法使無數勾股小弦逼近圜周将與圜周合而為一或自圜外切形之邊為勾股法使無數勾股小股逼近圜周亦将與圜周合而為一二法既立故凡圜周圜徑諸法皆可以互相比例矣割圜八線則將圜周分為三百六十度先求弧度通弦折半為正弦既得正弦而圜内之正矢圜外之正切正割由之而生至於餘弦餘矢餘切餘割則又由正而得名三百六十度平分四象限每一象限九十度九十度之中得其正角為正餘角為餘是以正餘相對而割圜八線之表以立一象限中成勾股形者五千四百故凡勾股三角測量諸法皆可以互相比例矣自圜内容形屢求勾股而得無數多邊自圜外切形屢求勾股而得無數多邊内外湊集則圜周漸變為直線而設圜界為度分者内而正弦外而切線至於無數則圜周亦漸變為直線二者互相恭考俱為相符可見理之至者先後一揆法之精者中外一理然則勾股即割圜之體而割圜即勾股之用二者交相成而兩相得乎
設如圜徑二兆用内容六邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆折半得一兆為圜内所容六邊形之每一邊乃以半徑一兆為弦六邊之一邊一兆折半得五千億為勾求得股八千六百六十億二千五百四十萬三千七百八十四小餘四三八六四六七六三七二三一七○七五二九三六一八三四七一與半徑相減餘一千三百三十九億七千四百五十九萬六千二百一十五小餘五六一三五三二三六二七六八二九二四七○六三八一六五二九復為勾六邊之一邊折半之五千億為股求得弦五千一百七十六億三千八百零九萬零二百零五小餘○四一五二四六九七七九七六七五二四八○九六六五七六六四
為圜内所容十二邊形之每一邊如是屢求得圜内二十四邊形之每一邊為二千六百一十億五千二百三十八萬四千四百四十零小餘一○三一八三○九六八一二四五五七九○九七八○二○三八七圜内四十八邊形之每一邊為一千三百零八億零六百二十五萬八千四百六十零小餘二八六一三三六三○六三一一一七五五○三五○八八二八七九圜内九十六邊形之每一邊為六百五十四億三千八百一十六萬五千六百四十三小餘五五二二八四一二七三一二二八八二四一六○八六七八四三三
圜内一百九十二邊形之每一邊為三百二十七億二千三百四十六萬三千二百五十二小餘九七三五六三二八五九二八五六五八九九一八九八三三二一三圜内三百八十四邊形之每一邊為一百六十三億六千二百二十七萬九千二百零七小餘八七四二五八五七○三九八一四六五八九五二六六七九九六四圜内七百六十八邉形之每一邊為八十一億八千一百二十萬八千零五十二小餘四六九五七九一八九二四八二一九九一○○三六二五二三三七圜内一千五百三十六邊形之每一邊為四十億九千零六十一萬二千五百八十二小餘三二八一九○二二八八二六一一七九六八五八五一九○○三九
圜内三千零七十二邊形之每一邊為二十億四千五百三十萬七千三百六十零小餘六七六六○九○八二三八五九二二二九二一○二○七九○二九圜内六千一百四十四邊形之每一邊為一十億二千二百六十五萬三千八百一十四小餘○二七三九五○二二○二八五九八九五八八五二二四三九一七圜内一萬二千二百八十八邊形之毎一邊為五億一千一百三十二萬六千九百二十三小餘七二四八三四六二八一二三二九九○三一九○八八四七六七九圜内二萬四千五百七十六邊形之每一邊為二億五千五百六十六萬三千四百六十三小餘九五一三○九四八○五二三四四九○一一一四一○六三一七六
圜内四萬九千一百五十二邊形之每一邊為一億二千七百八十三萬一千七百三十二小餘二三六七六六二六一八六九四七六四六四○四九二○九九九七圜内九萬八千三百零四邊形之毎一邊為六千三百九十一萬五千八百六十六小餘一五一○二二○七一一六○七○八○七一二六三八七○七五三圜内一十九萬六千六百零八邊形之每一邊為三千一百九十五萬七千九百三十三小餘○七九五九○九○三一○九三八一五四一九三○六五三八○○圜内三十九萬三千二百一十六邊形之毎一邊為一千五百九十七萬八千九百六十六小餘五四○三○五五二八八九六二四八七七九三七二三七五九六七
圜内七十八萬六千四百三十二邊形之每一邊為七百九十八萬九千四百八十三小餘二七○二一六四六五四二八○六六六八一○五六一一一一四八圜内一百五十七萬二千八百六十四邊形之每一邊為三百九十九萬四千七百四十一小餘六二五一一七四五二九七五八六八○七○六八一一七九三三九圜内三百一十四萬五千七百二十八邊形之毎一邊為一百九十九萬七千三百七十零小餘八一七五五九○九六六六四○五九二五四○○二八六七九六四圜内六百二十九萬一千四百五十六邊形之毎一邊為九十九萬八千六百八十五小餘四○八七七九六七二八三九七五五七五七四○六一一三六一四
圜内一千二百五十八萬二千九百一十二邊形之每一邊為四十九萬九千三百四十二小餘七○四三八九八五一九八三三一二三六三九八二九九六三五五圜内二千五百一十六萬五千八百二十四邊形之每一邊為二十四萬九千六百七十一小餘三五二一九四九二七九三七○八八六一七六九八八○二六五六圜内五千零三十三萬一千六百四十八邊形之每一邊為一十二萬四千八百三十五小餘六七六○九七四六四二一一七二三三二二五○四七○九四一八圜内一億零六十六萬三千二百九十六邊形之毎一邊為六萬二千四百一十七小餘八三八○四八七三二一三六二五九○六三二○九五八七八四三
圜内二億零一百三十二萬六千五百九十二邊形之每一邊為三萬一千二百零八小餘九一九○二四三六六○七一九二九二○四二六九一一八四○二圜内四億零二百六十五萬三千一百八十四邊形之每一邊為一萬五千六百零四小餘四五九五一二一八三○三六四三九四九七一○七三二○九五一圜内八億零五百三十萬六千三百六十八邊形之毎一邊為七千八百零二小餘二二九七五六○九一五一八二七九一五○四八二九一五一四二圜内一十六億一千零六十一萬二千七百三十六邊形之每一邊為三千九百零一小餘一一四八七八○四五七五九一四六九九六五八一四八七○一五
圜内三十二億二千一百二十二萬五千四百七十二邊形之每一邊為一千九百五十零小餘五五七四三九○二二八七九五七四五二九五三四四○六八七四圜内六十四億四千二百四十五萬零九百四十四邊形之每一邊為九百七十五小餘二七八七一九五一一四三九七八七三二九三六四一一九九二六圜内一百二十八億八千四百九十萬一千八百八十八邊形之每一邊為四百八十七小餘六三九三五九七五五七一九八九三六七七四九八九○九九○五圜内二百五十七億六千九百八十萬三千七百七十六邊形之每一邊為二百四十三小餘八一九六七九八七七八五九九四六八三八七四九四五四九五三
圜内五百一十五億三千九百六十萬七千五百五十二邊形之每一邊為一百二十一小餘九○九八三九九三八九二九九七三四一四二四七九八七九○九乃以五百一十五億三千九百六十萬七千五百五十二邊之數與其每一邊一百二十一小餘九○九八三九九三八九二九九七三四一四二四七九八七九○九之數相乗得六兆二千八百三十一億八千五百三十萬七千一百七十九小餘五八六四七六五八○一三四八二二○三五五○一○八八七六八為圜徑二兆之周數
設如圜徑二兆用内容四邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆折半得一兆自乗得一穣倍之開方得一兆四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九為圜内所容四邊形之每一邊乃以半徑一兆為弦四邊之一邊一兆四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九折半得七千零七十一億零六百七十八萬一千一百八十六小餘五四七五二四四○○八四四三六二一○四八四九○三九二八四
為勾亦即為股四邊折半所成之勾股形其勾與股相等與半徑相減餘二千九百二十八億九千三百二十一萬八千八百一十三小餘四五二四七五五九九一五五六三七八九五一五○九六○七一六復為勾四邊之一邊折半之七千零七十一億零六百七十八萬一千一百八十六小餘五四七五二四四三九八四四三六二一四八四九二八四為股求得弦七千六百五十三億六千六百八十六萬四千七百三十零小餘一七九五四三四五六九一九九六八六七九七七三三五二三為圜内所容八邊形之每一邊復以半徑一兆為弦八邊之一邊折半得三千八百二十六億八千三百四十三萬二千三百六十五小餘九八九七七一七二八四五九八四三三九八八六六七六一
為勾求得股九千二百三十八億七千九百五十三萬二千五百一十一小餘二八六七五六一二八一八三一八九三九六七八八二八六八二二與半徑相減餘七百六十一億二千零四十六萬七千四百八十八小餘七一三二四三八七一八一六八一○六○三二一一七一三一七八復為勾八邊之一邊折半之三千八百二十六億八千三百四十三萬二千三百六十五小餘○八九七七一七二八四五九九八四○三○三九八八六六七六一為股求得弦三千九百零一億八千零六十四萬四千零三十二小餘二五六五三五六九六五六九七三六九五四○四四四八一八五五
為圜内所容十六邊形之毎一邊如是屢求得圜内三十二邊形之每一邊為一千九百六十億三千四百二十八萬零六百五十九小餘一二一二○三九八八三九一一二七七七七二八三六九一七二二圜内六十四邊形之每一邊為九百八十一億三千五百三十四萬八千六百五十四小餘八三六○二八五○九九一五○七三五四一九二一八○四五八六圜内一百二十八邊形之每一邊為四百九十億八千二百四十五萬七千零四十五小餘八二四五七六○六三四七一六二一○六二○八五七五四一三二
圜内二百五十六邊形之每一邊為二百四十五億四千三百零七萬六千五百七十一小餘四三九八五二一五八八一七八○五二八三二二七○七一六○○圜内五百一十二邊形之每一邊為一百二十二億七千一百七十六萬九千二百九十八小餘三○八九五○七一九二八一一○九八九七五三九一五○二八七圜内一千零二十四邊形之毎一邊為六十一億三千五百九十一萬三千五百二十五小餘九三四八一八四○○九三五六一三五六一一八八八五○三一八圜内二千零四十八邊形之每一邊為三十億六千七百九十六萬零三百七十二小餘五六九五三一二二四六○七五五四四八二五五三五七八○五四
圜内四千零九十六邊形之每一邊為一十五億三千三百九十八萬零六百三十七小餘四八五四○九○五三八七七二一六八○六九八○五三六五二九圜内八千一百九十二邊形之每一邊為七億六千六百九十九萬零三百七十五小餘一四二七九一一七八一四四九六三四○七九一三二八八三一一圜内一萬六千三百八十四邊形之毎一邊為三億八千三百四十九萬五千一百九十四小餘六二一四○六六一四八七九八三九一四六七五四三七○三三三圜内三萬二千七百六十八邊形之每一邊為一億九千一百七十四萬七千五百九十八小餘一九一九五四六九一七四一○四四四三三三四一二七四三一七
圜内六萬五千五百三十六邊形之每一邊為九千五百八十七萬三千七百九十九小餘二○六一三三七六九○九八○一二九八六六八三四九五八○七圜内一十三萬一千零七十二邊形之每一邊為四千七百九十三萬六千八百九十九小餘六一六八三六四三七四五八三七五六五七一七七一三四八二七圜内二十六萬二千一百四十四邉形之每一邊為二千三百九十六萬八千四百四十九小餘八一○一三九四一二八四三○四四三七四六一七五二八三三○圜内五十二萬四千二百八十八邊形之毎一邊為一千一百九十八萬四千二百二十四小餘九○五二八四八五五六八五七六○○四九三二九五五四六八八
圜内一百零四萬八千五百七十六邊形之每一邊為五百九十九萬二千一百一十二小餘四五二六六九三二一五○○九○九九三八七二六○○六○六五圜内二百零九萬七千一百五十二邊形之每一邊為二百九十九萬六千零五十六小餘二二六三三八○二二四五七七○八七一四一二○二五三九六六圜内四百一十九萬四千三百零四邊形之毎一邊為一百四十九萬八千零二十八小餘一一三一六九四三一四四二二六一○七五三四七四三二九三三圜内八百三十八萬八千六百零八邊形之毎一邊為七十四萬九千零一十四小餘○五六五八四七六八二四七八○六三七七四六五一五五○七七
圜内一千六百七十七萬七千二百一十六邊形之毎一邊為三十七萬四千五百零七小餘○二八二九二三九○六八九七三七六六八七○六六八○○三二圜内三千三百五十五萬四千四百三十二邊形之每一邊為一十八萬七千二百五十三小餘五一四一四六一九六一六五五九八一四四三五○一○八二二四圜内六千七百一十萬八千八百六十四邊形之每一邊為九萬三千六百二十六小餘七五七○七三○九八一八五三九○二三五九二四六五○三○六圜内一億三千四百二十一萬七千七百二十八邊形之毎一邊為四萬六千八百一十三小餘三七八五三六五四九一○五五一九○一三四三一○二四六八二
圜内二億六千八百四十三萬五千四百五十六邊形之每一邊為二萬三千四百零六小餘六八九二六八二七四五五四三六二四九三六四九○九九七八四圜内五億三千六百八十七萬零九百一十二邊形之每一邊為一萬一千七百零三小餘三四四六三四一三七二七七三八一六二○一九一二四八三二一圜内一十億七千三百七十四萬一千八百二十四邊形之每一邊為五千八百五十一小餘六七二三一七○六八六三八七一五八五六七六六四六一四六四圜内二十一億四千七百四十八萬三千六百四十八邊形之每一邊為二千九百二十五小餘八三六一五八五三四三一九三六一○五九二一七○八五三九四
圜内四十二億九千四百九十六萬七千二百九十六邊形之毎一邊為一千四百六十二小餘九一八○七九二六七一五九六八○九二○九六二七七四五二九圜内八十五億八千九百九十三萬四千五百九十二邊形之每一邊為七百三十一小餘四九五○三九六三三五七九八四○五○三一四○一六六○二七圜内一百七十一億七千九百八十六萬九千一百八十四邊形之每一邊為三百六十五小餘七二九五一九八一六七八九九二○二五七六八四九九二八八六圜内三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六十八邊形之毎一邊為一百八十二小餘八六四七五九九○八三九四九六○一二九六○六八六○七七○
乃以三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六十八邊之數與其每一邊一百八十二小餘八六四七五九九○八三九四九六○一二九六○六八六○七七○之數相乗得六兆二千八百三十一億八千五百三十萬七千一百七十九小餘五八六四七六八六三○八三一○六七五五○○三○二三三六○為圜徑二兆之周數
設如圜徑二兆用外切六邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆為弦半徑一兆為勾求得股一兆七千三百二十億五千零八十萬七千五百六十八小餘八七七二九三五二七四四六三四一五○五八七二三六六九四二取其三分之二得一兆一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九小餘二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一四九一一二九五即圜外六邊形之毎一邊葢圜徑為弦半徑為勾所得股即圜外三邊形之每邊之一半倍之為圜外三邊形之每一邊其毎一邊之三分之一即圜外六邊形之每一邊今以六邊起算故省求三邊止以所得之股取其三分之二為六邊形之毎一邊也
乃以六邊形之每一邊一兆一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九小餘二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一四九一一二九五折半得五千七百七十三億五千零二十六萬九千一百八十九小餘六二五七六四五○九一四八七八○五○一九五七四五五六四七為勾半徑一兆為股即用六邊之一邊為弦圜内六邊與半徑等圜外六邊亦與本形半徑等故即用六邊之一邊為弦也與半徑相減餘一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九小餘二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一四九一一二九五
即股弦較又即小同式形之勾復以六邊形之一邊折半之勾五千七百七十三億五千零二十六萬九千一百八十九小餘六二五七六四五○九一四八七八○五○一九五七四五五六四七為一率半徑之股一兆為二率小同式形之勾一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九小餘二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一四九一一二九五為三率推得四率二千六百七十九億四千九百一十九萬二千四百三十一小餘一二二七○六四七二五五三六五八四九四一二七六三三○五七
為小同式形之股倍之得五千三百五十八億九千八百三十八萬四千八百六十二小餘二四五四一二九四五一○七三一六九八八二五五二六六一一四為圜外十二邊形之每一邊如是屢求得圜外二十四邊形之毎一邊為二千六百三十三億零四百九十九萬五千一百七十四小餘七九一七○六九四三○五二九一四八一九四三四二○七一八四圜外四十八邊形之每一邊為一千三百一十億八千六百九十二萬五千六百三十零小餘四七六四五七一二九○八七四四九七五九八八五五八九八四二
圜外九十六邊形之每一邊為六百五十四億七千三百二十二萬零八百二十五小餘九四五一七二八七八五一七八九七七八六九一九二四七三一○圜外一百九十二邊形之每一邊為三百二十七億二千七百八十四萬四千二百七十零小餘六二三一六五三三○六八二一五七二二五九三九八八九七五六圜外三百八十四邊形之每一邊為一百六十三億六千二百八十二萬六千八百零七小餘五八七七五二七四○七五○一二四一四二六二九三○五五○二圜外七百六十八邊形之每一邊為八十一億八千一百二十七萬六千五百零一小餘五七四七一二三四○五二八六五四七○二○六三七八四二四六
圜外一千五百三十六邊形之毎一邊為四十億九千零六十二萬一千一百三十八小餘四三九四八七一七七○七三八九五七六二五○九三○八六七○圜外三千零七十二邊形之毎一邊為二十億四千五百三十萬八千四百三十零小餘一八九六八二三○九八七九八九二○四九四○七三○一四三八圜外六千一百四十四邊形之毎一邊為一十億二千二百六十五萬三千九百四十七小餘七一六五○二九四○六○七九二三六一七○八二四○○七六八圜外一萬二千二百八十八邊形之每一邊為五億一千一百三十二萬六千九百四十零小餘四三五九七二三○一一六二四八九八六三九六七三七八二六二
圜外二萬四千五百七十六邊形之每一邊為二億五千五百六十六萬三千四百六十六小餘○四○二○一六六四○五二四五三七一九三三九一五○五八二圜外四萬九千一百五十二邊形之每一邊為一億二千七百八十三萬一千七百三十二小餘四九七八七七七八四○一○五六○七七四○一○四六二三四八圜外九萬八千三百零四邊形之毎一邊為六千三百九十一萬五千八百六十六小餘一八三六六一○一一四○三三三五六四一三七七六七八四八四圜外一十九萬六千六百零八邊形之每一邊為三千一百九十五萬七千九百三十三小餘○八三六七○七七○六三八九二五一四九七五○二五一六九四
圜外三十九萬三千二百一十六邊形之毎一邊為一千五百九十七萬八千九百六十六小餘五四○八一五四一八四三七○一○三七九二○二九四三三二二圜外七十八萬六千四百三十二邊形之每一邊為七百九十八萬九千四百八十三小餘二七○二八○二一三三五八二一○八七二五八六○四二○三○圜外一百五十七萬二千八百六十四邊形之每一邊為三百九十九萬四千七百四十一小餘六三五一二四一六九六九六五六九○二八一四八七○四五五八圜外三百一十四萬五千七百二十八邊形之每一邊為一百九十九萬七千三百七十零小餘八一七五六○○九二七二五四六七四七四九七七六四四三五四
圜外六百二十九萬一千四百五十六邊形之每一邊為九十九萬八千六百八十五小餘四○八七七九七九七三四七三八一六○七九七四二七五二九八圜外一千二百五十八萬二千九百一十二邊形之毎一邊為四十九萬九千三百四十二小餘七○四三八九八六七五四六七七一七八七八○九四六一二一四圜外二千五百一十六萬五千八百二十四邊形之每一邊為二十四萬九千六百七十一小餘三五二一九四九二九八八二五二一○六八八二八八四八八六二圜外五千零三十三萬一千六百四十八邊形之每一邊為一十二萬四千八百三十五小餘六七六○九七四六四四五四九○二三九八八一三七二三○八二
圜外一億零六十六萬三千二百九十六邊形之每一邊為六萬二千四百一十七小餘八三八○四八七三二一六六六五六四三五七○三三九六九七六圜外二億零一百三十二萬六千五百九十二邊形之每一邊為三萬一千二百零八小餘九一九○二四三六六○七五七二八八七二三八八七六五四二八圜外四億零二百六十五萬三千一百八十四邊形之毎一邊為一萬五千六百零四小餘四五九五一二一八三○三六九一四五一八○一一五一六○八○圜外八億零五百三十萬六千三百六十八邊形之每一邊為七千八百零二小餘二二九七五六○九一五一八二三八五一九二三二八九九七一○
圜外一十六億一千零六十一萬二千七百三十六邊形之毎一邊為三千九百零一小餘一一四八七八○四五七五九一五四四一七一四四八四二五六二圜外三十二億二千一百二十二萬五千四百七十二邊形之每一邊為一千九百五十零小餘五五七四三九○二二八七九五七五三五三二六三四七○三六八圜外六十四億四千二百四十五萬零九百四十四邊形之每一邊為九百七十五小餘二七八七一九五一一四三九七八七四四四七一八一一六三二○圜外一百二十八億八千四百九十萬一千八百八十八邊形之毎一邊為四百八十七小餘六三九三五九七五五七一九八九三六九三三六九八五五八○二
圜外二百五十七億六千九百八十萬三千七百七十六邊形之每一邊為二百四十三小餘八一九六七九八七七八五九九四六八四三○六一二七七六○六圜外五百一十五億三千九百六十萬七千五百五十二邊形之每一邊為一百二十一小餘九○九八三九九三八九二九九七三四二一○七七六八二五一六乃以五百一十五億三千九百六十萬七千五百五十二邊之數與其每一邊一百二十一小餘九○九八三九九三八九二九九七三四二一○七七六八二五一六之數相乗得六兆二千八百三十一億八千五百三十萬七千一百七十九小餘五八六四七六九三二一五四六○一七七八二八三九六○八三二
為圜徑二兆之周數
設如圜徑二兆用外切四邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆為外切四邊形之每一邊乃以圜徑二兆為股亦即為勾求得弦二兆八千二百八十四億二千七百一十二萬四千七百四十六小餘一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八為圜外四邊形之斜弦與圜徑相減餘八千二百八十四億二千七百一十二萬四千七百四十六小餘一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八即圜外八邊形之每一邊又以八邊形之毎一邊八千二百八十四億二千七百一十二萬四千七百四十六小餘一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八
折半得四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九為勾半徑一兆為股求得弦一兆零八百二十三億九千二百二十萬零二百九十二小餘三九三九六八八九九四四六四一○七三二七七八八四○一二一與半徑相減餘八百二十三億九千二百二十萬零二百九十二小餘三九三九六八八九九四四六四一○七三二七七八八四○一二一即股弦較又即小同式形之勾復以八邊形之一邊折半之勾四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九
為一率半徑之股一兆為二率小同式形之勾八百二十三億九千二百二十萬零二百九十二小餘三九三九六八八九九四四六四一○七三二七七八八四○一二一為三率推得四率一千九百八十九億一千二百三十六萬七千三百七十九小餘六五八○○六九一一五九七六二二六四四六七六二二八五九七為小同式形之股倍之得三千九百七十八億二千四百七十三萬四千七百五十九小餘三一六○一三八二三一九五二四五二八九三五二四五七一九四為圜外十六邊形之每一邊如是屢求得圜外三十二邊形之毎一邊為一千九百六十九億八千二百八十萬六千七百一十四小餘三二八五○六一五四三九五○四二五八二六五四八六四五八四
圜外六十四邊形之每一邊為九百八十二億五千三百六十九萬九千五百三十八小餘九三四五○八二一○六八六六四二五四二六二七二三四一五八圜外一百二十八邊形之毎一邊為四百九十億九千七百二十四萬四千二百一十七小餘八五○八八八二○九一五九五○七九二一八一七四四二三八四圜外二百五十六邊形之毎一邊為二百四十五億四千四百九十二萬四千七百五十九小餘一三二五五○四六一七七五一○六四六八五四一五九二八九○圜外五百一十二邊形之毎一邊為一百二十二億七千二百萬零三百一十五小餘二四六八○三九二八五八八七三一二○二六二一六七○五八二
圜外一千零二十四邊形之毎一邊為六十一億三千五百九十四萬二千四百零二小餘八四五三二九九七四一四七八三一三六四二四三四七六五八四圜外二千零四十八邊形之每一邊為三十億六千七百九十六萬三千九百八十二小餘一七七三三三○五六九八五四四一六三六七○○八七四九四四圜外四千零九十六邊形之每一邊為一十五億三千三百九十八萬一千零八十八小餘六八六一八五二一○三四六四一五四二三二五五八四七五三八圜外八千一百九十二邊形之每一邊為七億六千六百九十九萬零四百三十一小餘五四二八八一九七六六九一四六八三六八一五四四三九三二○
圜外一萬六千三百八十四邊形之毎一邊為三億八千三百四十九萬五千二百零一小餘六七一四一七七七○二九一五五五一二一七二六一八二一一○圜外三萬二千七百六十八邊形之每一邊為一億九千一百七十四萬七千五百九十九小餘○七三二○六○八○○九二二九六○九三一四五一四六一○六圜外六萬五千五百三十六邊形之毎一邊為九千五百八十七萬三千七百九十九小餘三一六二九○一九二四五二○六五五二六二○七六一九八五八圜外一十三萬一千零七十二邊形之每一邊為四千七百九十三萬六千八百九十九小餘六三○六○五九九○三七一六九七五二九八八九四六二九四四
圜外二十六萬二千一百四十四邊形之每一邊為二千三百九十六萬八千四百四十九小餘八一一八六○六○六九五七○二三二六九五八九三○一三二○圜外五十二萬四千二百八十八邊形之每一邊為一千一百九十八萬四千二百二十四小餘九○五五○○○○四九五○○○一一四八一五○○二三三六六圜外一百零四萬八千五百七十六邊形之每一邊為五百九十九萬二千一百一十二小餘四五二六九六二一五一五八九三九六六○一二八○二○一五四圜外二百零九萬七千一百五十二邊形之毎一邊為二百九十九萬六千零五十六小餘二二六三四一三八四一六四九六二三○六三四八二四八二二○
圜外四百一十九萬四千三百零四邊形之每一邊為一百四十九萬八千零二十八小餘一一三一六九八五一六五五六六七七一五五三八六四一七五四圜外八百三十八萬八千六百零八邊形之每一邊為七十四萬九千零一十四小餘○五六五八四八二○七七四四八二一七八一五三二九一四五二圜外一千六百七十七萬七千二百一十六邊形之每一邊為三十七萬四千五百零七小餘○二八二九二三九七二五五五七二一二九一二七四○四七三○圜外三千三百五十五萬四千四百三十二邊形之毎一邊為一十八萬七千二百五十三小餘五一四一四六一九六九八六三二七四四四五七○一三三五七四
圜外六千七百一十萬八千八百六十四邊形之每一邊為九萬三千六百二十六小餘七五七○七三○九八二八七九八一三九四七八五八七三三八六圜外一億三千四百二十一萬七千七百二十八邊形之毎一邊為四萬六千八百一十三小餘三七八五三六五四九一一八三五二九○六四五五五三七六○二圜外二億六千八百四十三萬五千四百五十六邊形之毎一邊為二萬三千四百零六小餘六八九二六八二七四五五五九六五四七九三六○五九三九一六圜外五億三千六百八十七萬零九百一十二邊形之每一邊為一萬一千七百零三小餘三四四六三四一三七二七七五八一九九二九四六九○○○九六
圜外一十億七千三百七十四萬一千八百二十四邊形之毎一邊為五千八百五十一小餘六七二三一七○六八六三八七四○九○三一三一七七五四四○圜外二十一億四千七百四十八萬三千六百四十八邊形之每一邊為二千九百二十五小餘八三六一五八五三四三一九三六四一八九八九八一七八三九四圜外四十二億九千四百九十六萬七千二百九十六邊形之毎一邊為一千四百六十二小餘九一八○七九二六七一五九六八一三九八三六九八五○二五二圜外八十五億八千九百九十三萬四千五百九十二邊形之每一邊為七百三十一小餘四五九○三九六三三五七九八四○六○一三四六三六七一六六
圜外一百七十一億七千九百八十六萬九千一百八十四邊形之每一邊為三百六十五小餘七二九五一九八一六七八九九二○二八八四四三三六三八三八圜外三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六十八邊形之每一邊為一百八十二小餘八六四七五九九○八三九四九六○一四二六九二九五四四五○乃以三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六十八邊之數與其每一邊一百八十二小餘八六四七五九九○八三九四九六○一四二六九二九五四四五○之數相乗得六兆二千八百三十一億八千五百三十萬七千一百七十九小餘五八六四七七三一二七一七
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