九章錄要卷十一之一
松江屠文漪撰
句股法
古九章九曰句股以御髙深廣逺廣曰句
修曰股
斜徑曰弦
句股相減之差數曰句股較句弦相減之差數曰句弦較股弦相減之差數曰股弦較弦與句股較相減之差數曰弦較較 句較和 股和較弦與句股和相減之差數曰弦和較 句較較 股較較
句股相并之通數曰句股和句弦相并之通數曰句弦和股弦相并之通數曰股弦和弦與句股較相并之通數曰弦較和 句和較 股較和
弦與句股和相并之通數曰弦和和 句和和 股和和
句股求弦 法并句股實得弦實開方 又法并句股較實句股和實半之亦得弦實
句弦求股 法以句實減弦實得股實開方 又法以句弦較乗句弦和亦得股實
股弦求句 法以股實減弦實得句實開方 又法以股弦較乗股弦和亦得句實
句與股弦較求股弦 法以較除句實得股弦和和減較半之得股和幷較半之得弦餘倣此 又法以句實減較實倍較而除之得股股并較得弦 又法以句實并較實倍較而除之得弦弦減較得股
股與句弦較求句弦 法以較除股實得句弦和 又法以股實減較實倍較而除之得句 又法以股實并較實倍較而除之得弦
句與股弦和求股弦 法以和除句實得股弦較 又法以句實減和實倍和而除之得股股減和得弦 又法以句實并和實倍和而除之得弦弦減和得股
股與句弦和求句弦 法以和除股實得句弦較 又法以股實減和實倍和而除之得句 又法以股實并和實倍和而除之得弦
句與弦較較求股弦 法以句減弦較較得股弦較股與弦較較求句弦 法以股并弦較較得句弦和句與弦和較求股弦 法以句減弦和較得股弦較股與弦和較求句弦 法以股減弦和較得句弦較句與弦較和求股弦 法以句并弦較和得股弦和股與弦較和求句弦 法以股減弦較和得句弦較句與弦和和求股弦 法以句減弦和和得股弦和股與弦和和求句弦 法以股減弦和和得句弦和弦與句股較求句股 法倍弦實減較實開方得句股
弦與句股和求句股 法倍弦實減和實開方得句股較
句弦較股弦較求句股弦 法以兩較相乗倍之開方得弦和較并股弦較得句并句弦較得股并兩較得弦減句股和亦得弦
句弦和股弦和求句股弦 法以兩和相乘倍之開方得弦和和減股弦和得句減句弦和得股減兩和得弦減句股和亦得弦
句弦和股弦較求句股弦 法以和較相乘倍之開方得弦較較減股弦較得句減句弦和得股減一較一和得弦并句股較亦得弦
句弦較股弦和求句股弦 法以較和相乘倍之開方得弦較和減股弦和得句減句弦較得股減一和一較得弦減句股較亦得弦右二條新增
弦較較弦和較求句股弦 法以兩較相減半之得股弦較相并半之得句 又法以兩較相乘為實以兩較相減為法除之得股并兩較實半之以兩較相減為法除之得弦
弦較和弦和和求句股弦 法以兩和相并半之得股弦和相減半之得句 又法以兩和相乘為實以兩和相并為法除之得股并兩和實半之以兩和相并為法除之得弦
弦和較弦較和求句股弦 法以較和相減半之得句弦較相并半之得股 又法以較和相乗為實以較和相減為法除之得句并較和實半之以較和相減為法除之得弦
弦較較弦和和求句股弦 法以較和相并半之得句弦和相減半之得股 又法以較和相乗為實以較和相并為法除之得句并較和實半之以較和相并為法除之得弦右四條新增
句股求積法以句股相乗半之得積後凡稱積者皆指此其云句股矩者則句股相乗之冪乃少廣章所稱之積指長方積而言者也
弦與句股較求積 法以弦實減較實以四除之弦與句股和求積 法以弦實減和實以四除之積句求股 法倍積以句除之積股求句 法倍積以股除之積弦求句股 法以四乗積減弦實開方得句股較并
弦實開方得句股和
積與句股較求句股弦 法以八乗積並較實開方得句股和以四乘積並較實開方得弦
積與句股和求句股弦 法以八乗積減和實開方得句股較以四乗積減和實開方得弦右二則或倍積以少廣章縱方法求句股亦得
積與弦較較求句股弦 法以四乗積以弦較較除之得弦較和
積與弦較和求句股弦 法以四乘積以弦較和除之得弦較較
積與弦和較求句股弦 法以四乗積以弦和較除之得弦和和
積與弦和和求句股弦 法以四乗積以弦和和除之得弦和較右四條新增
句股求容方 法以句股相乗以句股和除之得容方邊
餘句餘股求容方求句股 法以餘句餘股相乗開方得容方邊並餘句得句并餘股得股
容方與餘句求餘股與餘股求餘句 法以方自乘以餘句除之得餘股以餘股除之得餘句
容方與句求股與股求句法以句減容方得餘句乃以句乗容方以餘句除之得股以股減容方得餘股乃以股乗容方以餘股除之得句右一條新增按句股容方有法而容長方無法者容方大小有一定之形容長方則無定形故也然長方之冪亦必等於餘句餘股相乗之冪而可以長方與餘句求餘股與餘股求餘句盖測望諸法多本於此若以餘句餘股求長方則必知其長乃可求廣知其廣乃可求長不然即難求矣又長方形在句股之中有縱有横設以長廣並餘句股為句股減句股為餘句股及與句求股與股求句則非知其縱横不可假如句十股六十與句十四股五十六内容長方廣八長十二餘句二餘股四十八皆同但有縱横之異耳
餘句與股餘股與句求容方 法以餘句乗股為實以餘句為帶縱開平方除之得容方餘句乗股之積猶句乗容方之積故以餘句為較而用長方積與較求廣法也以餘股乗句為實以餘股為帶縱開平方除之亦得容方義與上同
兩餘句與股求離股容方 前例容方其方一邊切句一邊切股一角切弦此則切句與弦而一邊乃離股者也離股處有内餘句切弦處有外餘句法以外餘句乗股為實並兩餘句為帶縱開平方除之得容方
按容方若更離句者如前以外餘句乗股為實並兩餘句為帶縱又以離句數為旁帶縱用雙帶縱開平方除之得容方 又按右例雖稱離股稱餘句然使句股互換者亦即以法互換而用之無異理也
句上容方方形半在句内半在句外而句當其中也股上容方倣此 法以句股相乗以股與半句和除之得方邊
股上容方 法以句股相乘以句與半股和除之按句股容長方無法者以長方大小無一定之形若半方則有定而可求矣句上股上容方是也且言句上股上則縱横已見而凡容方與句股餘句股互求諸法皆可變通而用之右二條新增
句外容員員在句外而從股弦直望之皆當員邊也 法以句股相乘倍之以弦較和除之即弦較較也
股外容員 法以句股相乗倍之以弦較較除之即弦較和也
弦外容員 法以句股相乘倍之以弦和較除之即弦和和也
股上容員 法以句股相乗倍之以句弦和除之弦上容員 法以句股相乗倍之以句股和除之句股上容員句股角當員之中央也 法以句股相乗倍之以弦
除之
句外容半員從股直望之當員徑從弦直望之當員邊也 法以句股相乗倍之以句弦較除之
股外容半員 法以句股相乗倍之以股弦較除之兩句中夾容員於一股為大小二句而員在其間也 法以兩句相乗倍
之以兩句和除之
兩股中夾容員 法以兩股相乗倍之以兩股和除之兩弦中夾容員 法以兩弦相乗倍之以兩弦較除之句與股率句弦和率求股弦如句三股四弦五則股得句弦和二之一是為股率一句弦和率二也 法以二率相乗為股準二率各自乗相減半之為句準相并半之為弦凖乃以句乗股準以句準除之得股以句乘弦準以句準除之得弦
股與句率股弦和率求句弦 法以二率相乗為句準二率各自乗相減半之為股準相并半之為弦準乃以股乗句準以股準除之得句以股乗弦準以股準除之得弦 假如弦與股率句弦和率及弦與句率股弦和率求句股則如右二例求各準乃以弦乘句準以弦準除之得句以弦乗股準以弦準除之得股
容方與股率句弦和率求句股弦與句率股弦和率求句股弦 法如右二例求各準乃以句準乗容方邊以股準除之得餘句並容方邊得句以股準乗容方邊以句準除之得餘股并容方邊得股右三條新訂
句股比例用法 木長九尺圍之三尺葛生其下圍木四周上與木齊問葛長法以木長為句四周三尺相乗一十二尺為股句股求弦得一十五尺為葛長
又例 員木徑二尺五寸當中為板厚七寸問板兩面廣法以木徑為弦板厚為句句弦求股得二尺四寸為板廣
又例員木不知其徑鋸深一寸鋸道長一尺問木徑法以鋸道為句鋸深倍之為股弦較一面鋸深一寸若兩靣即深二寸故倍之句與股弦較求弦得二尺六寸為木徑
又例 木不知髙索不知長木梢垂索委地二尺引索斜去離木八尺乃適到地問木髙與索長法以離木為句委地為股弦較句與股弦較求股弦得一十五尺為木高一十七尺為索長
又例户不知髙廣竿不知長短持竿出户横之不出四尺竪之不出二尺斜之適出問户髙廣與竿長法以横之不出為句弦較竪之不出為股弦較二較求句股弦得六尺為户廣八尺為户髙十尺為竿長
又例 人不知數相與分帛帛總七百六十八匹每人分得帛數多於人數八問㡬人各分帛㡬匹法以帛總數為積分帛多於人數為句股較積與句股較求句股得二十四為人數三十二為各分帛數句股積乃句股相乗數之半故用八乗此只當用四乘
又例 方城不知大小四靣正中開門東門外百歩有木出南門二百二十五歩斜見木問城方法以東門外為餘句南門外為餘股餘句餘股求容方得一百五十歩倍之為城方所求容方止城方之半故倍之也
又例 方城不知大小東北角直北八十歩有木從東南角直南行三十八歩折而西行一千一百五十歩斜見木問城方法以直北為外餘句直南為内餘句西行為股兩餘句與股求離股容方得二百五十歩為城方此已是城之全方故不用倍
又例 城方七百二十歩馬歩二卒同發城中央率馬行二里歩行一里令歩卒直南行馬卒直東行又折而西南直行抹過城東南角與歩卒㑹問歩卒南行歩㡬何馬卒東行西南行歩各㡬何法以南行為股東行為句西南行為弦歩行率為股率馬行率為句弦和率城方之半為容方容方與股率句弦和率求句股弦得八百四十為歩卒南行歩六百三十為馬卒東行歩一千零五十為馬卒西南行歩
九章錄要卷十一之二
松江屠文漪撰
句股圖說
句股弦及諸較和更互相求法已備載於前而其所以然之故非圖說不顯兹首列周髀三圗而取後人圗說删其繁複補其缺漏正其迂曲輯為一篇若容員非恒用之要術可得略云
周髀句股員方圖
句股弦相求 左右圗弦冪中有句股二冪之實故句股弦三者舉兩數則其一可知也
句股較句股和弦積相求 弦圗外大方為句股和冪中有句股之積八句股較冪之實一黄實是也弦冪中有句股之積四句股較冪之實一故句股較句股和弦積四者舉兩數則其餘可知
句與股弦較求股弦 句實以股弦較為廣股弦和為長謂在弦冪内股冪外者若股實則以句弦較為廣句弦和為長也觀左右圖可見而後圗更顯
全圗為弦冪內分一股冪即其餘皆為句實而黄實固股弦較冪也青實之廣亦股弦較也則句實以股弦較為廣審矣兩青一黄三實并其內之長兼兩股其外之長兼兩弦法應并而半之則句實以股弦和為長又審矣故以較除之得和也若於三實內減黄實而半之則得一青實而其長為股於三實外更加一黄實而半之則得一青一黄兩實并而其長為弦故句實較實相減倍較除之得股相并倍較除之得弦也倍較除猶之半其實也股與句弦較求句弦倣此不復為圗右圗說新訂
句與股弦和求股弦 前以股弦較除句實得股弦和則以和除必得較即前圗可推矣而句實和實相并減以求句弦則非後圗不明
全圖為股弦和冪於中四隅各分一股冪即中央黄實為股弦較冪青實之廣皆股弦較而就一隅論之以一股冪旁加兩青實一黄實之磬折形合而成一弦冪夫弦冪兼句股二冪者也可知兩青一黄三實并固與一句冪之實等也且三實并作磬折形與并作長方形無以異則句實以股弦較為廣股弦和為長審矣故以和除之得較也若於全圗冪内減兩青實一黄實而半之則得兩股冪一青實之長方形而其廣為股於全圖冪外更加兩青實一黄實而半之則得兩股冪三青實一黄實之長方形而其廣為弦故句實和實相減倍和除之得股相并倍和除之得弦也倍和除猶之半其實也股與句弦和求句弦倣此右圗說新訂
句弦較股弦較求弦和較 兩較相乗之冪二當弦和較之冪一各為圖以相比則明
此圖以股弦和為廣倍句弦和為長而於廣邊截二股分之則黄實朱實之廣皆股弦較於長邊截四句分之則黄實之長青實之廣皆句弦較而黄實固兩較相乗之冪且有二也總計全圗中有句股矩八朱實青實各四黄實二夫句股矩幷朱實成句弦矩幷青實成股弦矩然則此圗中并得句弦矩股弦矩各四而存黄實為兩較相乗之冪者二也乃以第二圗參之
此圗為弦和和冪於其内分句弦矩股弦矩各四兩縱兩横列四隅即中央黄實為弦和較冪也夫此圖大冪與第一圗大冪形異而實同則以此句弦矩股弦矩各四與第一圖相當而此一黄實當第一圗兩黄實無疑矣然何以見右兩圗大冪之異形同實更以第三圗參之
此圗亦弦和和冪而縱横俱截一句一弦一股分之則一弦冪旁加一句股矩一句弦矩一股弦矩合為長方形固句弦和股弦和相乗之冪句弦和為廣股弦和為長是兩和相乗之冪也而當第一圖半冪也長方形之外亦有句股矩句弦矩股弦矩各一又句冪股冪并之成弦冪一是亦一句弦和股弦和相乘之冪而當第一圗半冪也故知第一第二兩圗大冪異形同實也右三圗并說新易
句弦和股弦和求弦和和 兩和相乗之冪二當弦和和之冪一觀前兩較求弦和較第三圗已明不復贅右舊有圗說新刪
句弦和股弦較求弦較較 一和一較相乗之冪二當弦較較之冪一
全圗為句弦和冪於中分一股冪一句冪則黄實之邊青實朱實之廣皆股弦較股弦較乗句弦和應得一青實一朱實一黄實之長方形又倍之得兩青實兩朱實一黄實而重借一黄實也且股減句弦和即弦較較原以一句一弦幷今減股則句盡而弦内且減一句股較矣存者宜為弦較較也則兩朱實一黃實一句冪并固弦較較之冪矣而兩青實一黃實一股冪并乃成弦冪則兩青實一黃實并又與句冪等而可代弦較較冪中之句冪矣故知弦較較冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也右圖説新增
全圖為股弦和冪於中分一句冪一股冪則黃實之邊青實朱實之廣皆句弦較句弦較乘股弦和應得一青實一朱實一黃實之長方形又倍之得兩青實兩朱實一黃實而重借一黃實也且句減股弦和即弦較和原以一股一弦并今以句減股猶餘句股之較并入弦故為弦較和也則兩朱實一黃實一股冪并固弦較和之冪矣而兩青實一黃實一句冪并乃成弦冪則兩青實一黄實并又與股冪等而可代弦較和冪中之股冪矣故知弦較和冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也右圖説新増
句股求容方
句股和與容方邊相乘之冪等於句股相乘之冪何也容方旣四邊等試以容方外餘句言之餘句為小句而方邊固小股也然則大句亦小句股和也以小句股和乘大股以大句股和乘小股其冪宜等也又試以容方外餘股言之餘股為小股而方邊固小句也然則大股亦小句股和也以小句股和乘大句以大句股和乘小句其冪又宜等也故以句股和除句股矩得容方邊也右圖説新訂
全圖為句股矩冪於中斜界一弦平分為兩冪原無小異也然則兩朱兩青實各自相當而餘句餘股相乘之冪為長方黄實者不得不等於方黄實矣故容方餘句餘股可互求也右圖説新訂
餘句與股相乗之冪猶容方邉與句相乗之冪何也餘句小句也方邉小股也以小句乗大股以小股乗大句其冪宜等也故以句乗容方以餘句除之得股也容方與股求句倣此右圖説新増又試以前三色之實言之黄與黄朱與朱青與青旣皆等則長方黃實并兩朱實與方黃實并兩朱實亦宜等也長方黃實并兩青實與方黃實并兩青實亦宜等也故容方可與句求股與股求句也
股及半句和與方邊相乘之冪等於句股相乘之冪何也方形半在句内則餘句為小句半方邊為小股而若以方邊為小股即餘句止為小句之半然則大句亦小股及半小句和也以小股及半小句和乘大股以大股及半大句和乘小股其冪宜等也故以股及半句和除句股矩得句上容方也股上容方倣此不復為圖右圖說新增
九章錄要卷十一之二
九章錄要卷十一之三
松江屠文漪撰
句股測望法
句股法所以施之測望而髙深廣逺所求不同且古人以表後人以矩其法亦小異也别詳於左
表測髙 城不知髙去城趾二丈五尺立表髙一丈却後距表五尺望城頭與表末齊人目髙四尺問城髙一率 五人足距表尺數 按若先知髙欲求逺者一二率互換而以城髙二率 六表減目髙尺數 減表為三率三率 二十五表距城趾尺數四率 三十求得尺數加表十尺得城髙表式髙者約長十尺或八尺短者約長四尺或三尺其制薄而方廣二寸厚半之首平體直二面中心界墨就墨路垂線以權鎭之免令欹側表趺鑿空寸許鐵趾實之以便竪立測髙則用髙表測深與廣逺則用短表若測極逺立身髙處并用髙表至於人目至足尺寸不一且平視仰窺杪分輒移目足前後亦多難定酌用一身表約髙四尺其表端立一窺筩如荻管大長五六寸以竹與五金為之綴於表端設機仰俯目測更確
表測深 井不知深謂水靣以上至井口非謂水深也量井徑五尺以三尺表立井沿從表末俯望與下對靣水際相參直人目入井徑四寸問井深
二率 三十表髙寸數
三率 四十六井徑減目入寸數四率 三百四十五井深寸數
表測逺 江不知闊就江沿立表髙三尺八寸却後一丈六尺望表末與對岸水際相參直人目髙四尺問江闊
四率 三千零四十江闊寸數又如大湖不知闊㡬何里湖濵有石壁直髙六十五丈即邊壁立表髙三尺八寸却後二丈五尺望表末與對岸水際相參直人目髙四尺問湖闊一率 二人目減表寸數
二率 二百五十人足距表寸數三率 六千五百三十八壁表相并寸數四率 八十一萬七千二百五十湖闊寸數以里法三百六十歩歩法五尺通之得四十五里一白四十五歩
兩表測廣 城墻不知東西之廣於城東北隅直北四十歩立東表於東表正西三十歩立西表乃從東表直北行二歩望西表與城西北角相參直問城廣一率 二人足距東表歩數二率 三十兩表相距歩數三率 四十東表距城歩數四率 六百求得歩數加兩表間三十歩得廣
四表測逺 山不知逺近指山趾一石或樓閣樹木為標乃立左兩表前後相距十二歩與所指標相參直次從左兩表平行向右立右兩表三靣表間相距各十二歩却從右後表平行向右望右前表與所指標相參直人立處距右後表二尺問山石距前表逺一率 五之二立處距右後表尺數化為歩數二率 十二右兩表間歩數 按右例四表中間正方或作長方形亦可三率 十二前兩表間歩數 耳四率 三百六十石逺歩數按右諸例皆句股容方及容長方以餘句求餘股法亦以小句股比類求大句股也以下各例其理大畧皆同惟重測為稍異耳
四表測逺又法 山不知逺指山趾一石測之先立甲表從甲表望山石為大股次於甲表之右或左亦同任意逺近立乙表甲乙表間為大句句股之角須令正方下小句股同次於乙表之右後任意逺近立丙表與乙表及山石相參直乙丙表間為小句又於丙表之右前立丁表與甲乙表相參直丙丁表間為小股且如小句三歩小股二十四歩大句四十歩問山石去甲表逺一率 三小句歩數
三率 四十大句歩數
兩表重測廣逺 方城隔水不知城東西廣㡬何及去城多逺遥對城東北隅之直北立東表於東表正西四十歩立西表齊人目處以索連之乃從東表直北行去表十七歩遙望城西北隅入索東端十歩又直北行去表七十二歩遙望城西北隅與西表相參合問城廣及去表逺法先求景差一率 四十東西表相距歩數二率 七十二後北行距表歩數三率 一十入索歩數
四率 一十八景差歩數
次求城廣
一率 一前北行距表減景差餘歩數二率 三十東西表相距減入索餘歩數三率 一十七前北行距表歩數四率 五伯一十求得歩數加表間四十歩得城廣次求城逺
一率 一同上
二率 五十四後北行距表減景差餘歩數三率 一十七同上
四率 九伯一十八城逺歩數
重表測高逺 海中有島不知高逺立二表各髙一丈二尺前後參直相距一百六十歩從前表退行六十九歩三尺望島峰與前表端齊又從後表退行七十歩望島峰與後表端齊人目高三尺問島高一率 二前後退行距表歩數相減餘尺數二率 九表減人目髙尺數三率 八百前後表相距歩數化為尺數四率 三千六百求得尺數加表十二尺得島高次求島去前表逺
一率 二同上 按例若以後退行距表歩數為三率即得島去後表逺也二率 八百同上
三率 三百四十八前退行距表歩數化為尺數四率 一十三萬九千二百島逺尺數按右例與前兩表測廣逺其理本同前兩表間横索以測廣此竪表以測髙無以異也但前兩表横索只如一表而距表或近或逺以再測之此用前後表兩測之其法小異耳然前例若於前兩表之北相距五十四歩更立後兩表横索如前而北行距東後表十八歩望城西北隅亦當入索十歩則置東西表間四十歩不算竟以入索十歩為準而前北行十七歩後北行十八歩前後表間五十四歩與右例全無異矣所求景差即是移表向後通其意者法皆一貫也
矩測髙 城不知髙距城趾二丈四尺以矩測之目窺通光與城頭相參直權線在直景八度人目高四尺問城高
一率 八直景度 按矩測與表同理若已知髙欲求逺者亦以一二率互換而以二率 十二矩度 城髙減目為三率也三率 二十四距城尺數
四率 三十六求得尺數加目高四尺得城髙又如牆不知髙距墻址三丈如法測之權線在倒景八度人目髙四尺問牆高
一率 十二矩度
二率 八倒景度
三率 三十距墻尺數
四率 二十求得尺數加目高四尺得牆髙矩式以銅版或堅木為四角正方形與楸枰相似甲角乙角立兩耳各通一竅名曰通光以便窺望若不設兩耳即立相等兩小表或安一通光之管皆可甲角為矩極系線任其下垂以權鎭之甲角至丙角斜界一墨路分矩靣為兩乃自乙至丙角分直景度丁角至丙角分倒景度度各十二界墨匀分墨路俱從邊起望矩極斜行毎度或更分為三分五分至十二分愈細則法愈宻矣用時甲昻乙低測髙目切乙角測深與逺目切甲角窺通光與所測物相參直任權線下垂値何度以算推之
共矩用手持未免動搖又目足游移不易審定宜製一表髙四尺或五尺置矩其上轉動以機至測廣别是一法以矩平置之若向南測物身在東偏則令通光與東角相參直斜望西角入矩何度乃依法推算但目望西角取準亦難宜更立一短表斜向前數尺與西角參直然後引矩極之線屬之表端視線切何度方為精審 直景者句景也倒景者股景也持矩向日令日光正穿通光之兩竅若權線適在兩景中間是為句股平分即各物在地之景皆與其物之高等若在直景度則景必較短在倒景度則景必較長此二景之義也假如在直景四度為矩度三之一則凡物景皆當其物三之在倒景四度則凡物皆當其景三之一故可量物景以測其髙亦可從物髙以測其景量景測髙畧同前測髙例從髙測景畧同後測逺例今以矩向所求物測望者則亦可前却其歩使權線適在兩景中間旣句股平分知句即得股知股即得句矣其不然者分别兩景算之如當以直景度為一率矩度為二率而遇倒景則以矩度為一率倒景度為二率也亦可變倒景為直景而仍為一率然不如一二率易位之便其當以倒景度為一率者倣此更有重測之術以前後測所値景度之較為一率而使當直得倒當倒得直則必須變倒為直或變直為倒其變之法以矩度自乗為實以所値度為法除之即得變度如倒景三度以矩度自乗得一百四十四為實以三為法除之得四十八為直景度如倒景六度五分度之二以除一百四十四得二十二度二分度之一為直景度也變直為倒亦如之
矩測深 井不知深量井徑五尺以矩測之目窺通光與近身井沿及對靣水際相參直權線在直景三度問井深
一率 三直景度
二率 十二矩度
三率 五井徑尺數
四率 二十井深尺數
又如池不知深已知池徑二丈四尺如法測之權線在倒景七度問池深
二率 七倒景度
三率 二十四池徑尺數
四率 一十四池深尺數
矩測逺 溪不知闊溪岸直髙八尺人立岸邊以矩測之通光與對岸水際相參直權線在倒景三度人目髙四尺問溪闊
一率 三倒景度
三率 十二人目溪岸并尺數四率 四十八溪闊尺數
矩測廣 城牆不知東西之廣於城東北角直北相距三十歩以矩測之通光與城東北角相參直斜望西北角入矩倒景一度五分度之一問城廣一率 六倒景度通為分數二率 六十矩度通為分數三率 三十距城歩數
四率 三百城廣歩數
重矩測髙逺 山不知髙逺以矩測之通光與山頂相參直權線在倒景九度却後直行距前測處八十歩如前測之權線在倒景八度人目髙四尺問山高一率 二兩倒度俱變直度相減餘度數二率 十二矩度
三率 四百兩測處相距歩數化為尺數四率 二千四百求得尺數加目四尺得山髙次求山去前測處逺
一率 二同上
二率 四百同上
三率 十六前測倒度變為直度四率 三千二百山逺尺數按重矩測廣逺者依前測廣法而重之遇直景皆變為倒景其列率則與重表測髙逺同盖横為廣竪為髙一理也知此可以通彼不復為例
重矩測深逺 石壁濵江人立壁上不知横截江水其逺㡬何及石壁直下至水面㡬何深者邊壁竪木木旁垂繩以取端直乃於石上附木用矩測之令通光與垂繩相並斜望對岸水際入矩倒景四度五分度之二却升髙去前測處一丈如前測之入倒景四度五分度之四問水逺
一率 二兩倒景相減餘分數二率 六十矩度通為分數三率 一十兩測處相去尺數四率 三百水逺尺數
次求前測處至水靣深
一率 二同上
二率 一十同上
三率 二十二前測倒度通為分數四率 一百一十壁深尺數按此乃以測廣法測逺以測逺法測深也法無多端特用有變化耳右一條新訂
半矩尺測逺 溪不知闊就溪沿立表髙五尺以矩尺綴表端矩角與表端齊從矩角望矩外端與對岸水際相參直乃回望矩内端所指處平地去表四寸問溪闊
一率 四尺指處距表寸數二率 五十表高寸數
四率 六百二十五溪闊寸數按半矩尺若於兩端俱畫分寸以測高深廣逺亦與矩度及表相類而不如矩表之便故略而不論此特取其簡易者附矩表之後云更有水景測高法置盂水或用鏡亦同稍推移之令人目見所測物景正當水之中心乃以人目至足為小股人足至水心為小句水心距所測物之趾為大句以求大股又有日景測髙法量所測物景别立短表量其景乃以表高為小股表景為小句物景為大句以求大股二法若遇逺峰遙島旣不免於技窮而且目取水心之景則分寸易差日當隂晦之時則測量恐廢俱非通術吾無取焉