竒器圖說卷二
明 鄧玉函 撰
欵凡九十二
第一欵
凢匠人器皿原多若人欲解此器皿之運重其釘與繩等物俱可用也但其本用則可助運重之便非可助器用者也故不解說釘繩等物之理
力藝所用諸具總名強運重之器
此力藝學所用器具總為運重而設重本在下強之使上故總而名之曰強運重之器也
第二欵
器之用有三一用小力運大重二凡一切人所難用力者用器為便三用物力水力風力以代人力
假如一重物百人方可運動而此器止以一人運之故為小力運大重也又若海船之内底有小隙日日澁水人如不取舟必沉矣故必用氣管探下取之則水從此管中取出而取桶杓所不能取者是器為用實便也其用物力水力風力以代人力諸器中有明載者不贅
第三欵
木必用堅者如榆槐桑檀馬栗等木總之要有筋絲有横力不受變者為佳塗木時宜用核桃油或芝蔴油菜油綿花油更妙不可用脂油也脂油性熱易燒木且易磨有聲耳鐡要煉到銅則紅者為佳黄者性脆故耳
第四欵
器之模不一式一直線一輥圓一藤線
器有形象直線者杆槓柱梁之類是也輥圓者滑車輥木轆轤車輪之類是也藤線則螺絲龍尾等類
第五欵
器之能力最大最多然自不能用或止受人之力以得所求或必待人用之而後能力可顯
假如等子類受人金銀等物乃可以權輕重又如斧能劈木斧自不能劈也人用斧而後劈木之能力顯矣每器之公者皆然
假如金銀少者可用等子權度多至千兩萬兩則等子不足用矣故必天平之大者方可權度之耳諸如此類比例各各有等難以盡述能者明者當自解之
第七欵
器之能力最大者其用時必多
假如有石重萬斤百人運之止可一刻以一人用器運之則為時必待數刻而後可器之總類有六一天平二等子三槓杆四滑車五圓輪六藤線
天平等子槓杆皆直線之類滑車輪皆輥圓之類藤線有類蛇盤皆螺絲龍尾之類上五者皆為權度之器之象如以一端用手用力譬如等子小權下加手之圖則五者又皆運動之器之象也藤線亦可權度但用以轉運其用更多故不設權云
横梁分左右兩分其中曰心心連于梁而不動者也其左右兩盡頭處曰端指針者兩端平則指針垂線如一垂凖者重垂之線也平則凖但兩端略輕略重則指針必偏左偏右不凖矣
天平梁其心在上其兩端加重各等一端用手扶起手離則必自動至平而後止
如上斜起者是扶起一端之圖兩平者是自動必至於平之象也
天平梁其心在下其兩端加重各等梁凖地平則不動倘或一端斜起則斜下者必翻轉一過而後止如上第一圖有地平字者既與地平凖則常平不動倘如第二圖斜起者則必翻轉一過針心必反而在上矣所以必反之者重之心在下故也
天平梁其心在中其兩端加重各等與地平凖者固不動即或左斜右斜亦不動
兩平不動人知之矣斜之而亦不動者何也因兩重相等故不動倘使一端略加些須則動矣
天平右端垂線聫于重板中徑如□板下支角如□板在□尖上不動板因天平左端加重則垂線自起至平而凖是名天平正立重正立者因垂線而為名者也
第十六欵
等子之物有二一横梁一提繫
横梁與天平之梁同但提繫不在中微不同耳提繫者垂凖之換體也
假如□一斤繫於右□四斤繫于左横梁兩平兩重名為凖等葢别于相等之等也
有兩重相等相似一繫横梁一端之下一横附于横梁附横梁者其重心必在横梁一端盡處則横梁平假如□重繫于横梁一端之下其重與□重相等其形與□形相似而□重則平附横梁其重心在□□□端與□□端相等則等梁自兩平也所以然者□重心直在□下□重心横在□下故必相凖
有兩係重是凖等者其大重與小重之比例就為等梁長節與短節之比例又為互相比例
假如□大重八斤與□小重二斤為凖等其比例為四倍則横梁長節從提繫到□為四分短節從提繫到□但有一分其比例亦是四倍所以兩比例等其兩比例又是互相比例法
重在提繫長節一端愈逺愈重其垂下愈速
假如上□二斤其重□八斤其梁愈長二斤則□為十四斤矣
假如等梁為□□其長為十二分其紐□在第三分之上其一重係□下者為□重六斤凖等于□重之在□下者一重為□重六斤在□下者凖等□□□之重比例視等梁□□與□□之比例假如用數□□九分□□二分其名四倍半比例□十八斤與□
四斤亦是四倍半比例
假如等梁為十六分□小重為三斤係□下逺於紐心十二分□大重十八斤係□下距紐心二分□小重凖等于□九斤□大重凖等于□九斤□重十八斤與□重三斤為六倍比例□□十二分與□□二分亦為六倍比例
有等梁是重體另有重係一端下其係紐不定可近可逺到梁凖等于重其比例為後一二三四之兩比例
一重為六十斤 六十
二等梁全體假如重四十斤 四十
三梁左長端八分與右短端二分之差為六 六
四右短端二分二倍為四分 四
有等梁是重體另有重係一端下若係紐定一所在得前一二三四率之兩比例自然梁之重與係重凖等
覽上二十三欵圖自明
等子與天平相較等子人用最便為止一權且隨物重輕皆可用也然而天平則更凖何也等子紐前一端最短故間有不凖天平兩端皆長故更凖于等子云
□重六斤在□一端□重二斤在□一端等梁全體四分要知係紐宜在何分法曰□□相加為八就用比例
一八為兩重總數二二為□重之數
三四為梁體全數四一為□□端數紐宜□分之上
等子之重為十二斤全梁六分係重□二十四斤要知紐宜何分法曰平分等梁為兩分自□至□是等子重心則想□為十二斤加于□二十四斤為三十六斤就用比例
一三十六斤為兩重總數二十二斤為等梁重數
三三分為□□之數四一分為□□之分數紐宜□分之上有等子重體有其重有其分亦有一重但係一端少内求係紐之定位于凖等
等梁重為二十四斤全分十八係重之□為十二斤係于□分之下要知紐宜何分法曰得重心徑在□想□下所繫二十四等重□至□為六分在兩重之中兩重相加為三十六就用比例
一三十六斤總數二十二斤係重
三六分兩重中梁四二分從□到□□紐宜□分之上有等子重有其分但兩係重在内不在兩端求係紐之定位于凖等等子重十二斤其全分十八□大重為十八斤□小重為六斤要知紐宜何分法曰依法二十八欵用比率
一十八為梁之全分毎用比率為兩重總數所以□為紐二六為□重數一三十六為□下之重數線則兩重
三六為□至七之分數為□至□之分數等體之重四二為從至□之分數為□至□之分數俱是
□重為八斤等梁為六分係紐在二分之□求□重若干法曰用第十九欵比例
一四分梁數長端二二分短端
三八斤□重四四斤□重當為四斤
假如等梁之重為四十斤其分有十係重為六十斤求係紐之位在何分法曰梁重心在□從□到□為五分用比例法
一一百斤為梁重係重總數二六十斤為係重之數
三五分為□□之分四三分為從□到□係紐之位分
假如□重九斤□重三斤係兩端之下已得□至□二分之長求□至□長之分數法曰依第十九欵比例
一三斤為小重二九斤為大重
三二分為梁之小端四六分為梁大端之分數
梁重有四十斤分作十分不知係重多少但那移係紐至凖等得其定位
假如從重到係位是二分則大端為八相減為六就是差數用三率法
一四分為小端二倍二六分為大小端差數
三四十斤為梁之重四六十斤為係重之重
槓杆之類有三總以薦起其物者也一支磯在中力在柄重在頭其名曰掲二支磯在頭重在中力亦在柄其名曰挑三支磯在頭力在中重在柄其名曰提
揭摃平在支磯之上頭有重柄有力重與力之比例為兩端長短互相之比例
假如揭槓之長為九分支磯在□短端三分長端六分□之重四十斤□力必定二十斤依第十九欵比例□與□二倍長端與短端亦二倍
挑摃平在支磯之上頭在磯重在中力在柄之比例從□重到支磯是摃之分與挑摃比例就是力與重等
假如□至□九分□至□三分是為三分之一所以重六十斤力止二十斤也蓋係重愈近于攴磯用力愈可少故挑摃常常省力
有挑槓之分十尺其本體重四百斤上另有千斤之重得槓之重徑重之中徑求挑力
法曰□□與□□比例要等四百與一千比例
假如□□為二尺就用比例十尺與二尺比例為一千四百斤兩重之于二百八十斤比例
全槓□□與從支磯到力□□分數比例等于力重之比例
假如□□為十二分□□為四分是三倍比例力六十斤與重二十斤亦是三倍係重力常要倍于重故少用
力用槓子挑重其比率等與槓兩分一分從支磯到㸃垂線從心來到槓所二分從支磯到力所
假如□□為槓子□為支磯能力在□為三百斤□□重為九百斤所以比率是三分之一今從□中心打垂線到槓上到□㸃就□到□長與□到□長比率亦是三分之一若□□為兩分則□□為六分是三分之一明矣
第二圖□□重係槓下與□□二處只用□□垂線則不用□□兩㸃其後萬法皆然
能力挑重中心在地平槓上起重愈髙則用能愈大若重愈低則用能力愈多
假如□□槓子在□上地平的其垂線為□□起重在上則用能力在□從垂線□㸃到□其□到□短于□到□之長故用四十欵之能力少也
若重在地平之下則從垂線為□到□□與□□長所用前欵力在于□故力多
如上圖重心起髙垂線到□視下平重去支磯愈近故用力愈少也
如上圖重心在平在斜去支磯皆等故其能力亦相等也
有重係槓頭上支磯在内槓柄用力從平向下相距之所與槓頭係重向上相距之所比例等于槓杆兩端之比例
假如上支磯前相距小端與支磯後相距大端為三分之一葢小端與大端亦為三分之一也後挑槓亦然
假如□重百斤力十斤槓杆二十二分求支磯所在用比例法
一一百十斤為能力與重之數二二十二分為槓長之分數
三十斤為能力之分數四二分為支磯之所
假如有三重□四十八斤在頭□二十四斤在九分界□十二斤在三十八分界支磯在二十一分界槓杆共長六十分求能力宜用㡬何法曰□□中槓為九分求兩重支磯得小端三分為□自□至□槓有三十五分用比例又得五分為□第三次支磯到力□為三十九分從支磯到□為十三分比例等于三重為八十四斤與力為二十八斤
有幾重有槓長之數有能力之數求支磯所
法即用上四十六欵之圖先求凖等如□為八分自□至力為五十二分也用比例法
一一百十二斤為□□□□三重與力之數二二十八斤為能力之數
三五十二分為槓長短之分四十三分為從□重心到支磯所之分
假如□重為二千斤其心為□槓杆兩端為□□其體重四百斤其重心在□槓杆斜起在支磯□上□□是其定所重徑為□□□□為六分□□為十二分□用能力宜幾何法曰先求重物與槓體之重心用比例法
一二千四百斤為重與槓兩重之數二四百斤為槓重之數
三六分為從□重心到□重心之數四一分為從□到□之分數所以□為五分再用比例法
三二千四百斤為兩重之全四二百斤為能力之數
輪小而厚亦不多兩旁髙而中凹以容繩轉其中者也自身無軸止有容軸之空眼另有架安軸而此輪貫于軸上其滑最利繩轉故名為滑車南中呼為羊頭搰轆者此也如上□為小輪其中有空眼□為轉繩從凹槽中上下者也□乃其架□則其所貫之軸耳
天平兩重相等則平一重一輕則必偏而下矣此滑車之力所以常常與重相等或云□□一轉則不平矣何以云是天平曰□□徑線周圍悉是則輾轉都是天平無天平之名而有天平之實故謂與天平同類
第五十一欵
滑車大與小能力皆同
槓杆等器皿愈大其能力亦愈大滑車不然或大或小其力皆一為何兩徑相等故耳
第五十二欵
滑車不甚省人力但最便人用
如人從井提水則臂力易疲有此滑車在上而人從下挽之雖不甚省人力乎而手挽視手提則必有分矣
第五十三欵
滑車之繩一端向上一端向下其向下之力與向上之重相距常等其為時刻亦等
假如繩定於□從□□至□用力架之下端係重一百斤如□從□用力起之五十斤力可起百斤之重為何□□繩子不動所以□□似挑槓□似支磯因係重在中□之下用挑槓比例□□與□□比例常為半徑與全徑之比例故半力足起全重也
滑車之繩兩端在上一端係重一端用力用力雖則一半為時則須二倍且繩之向上相距之所必倍于係重相距之所覽上圖自明
輪之物三其全體一其在中曰軸一其在外曰輞
有輪其軸兩旁長出與輪相粘軸有係重人在輞邊平處用力其重與能力有輪半徑與軸半徑之比例如上圖輪之半徑為□□軸之半徑為□□□□要平行□下有力或重如□軸上纒索係重為□因□□四分□□一分兩半徑有四倍之比例所以□重為八百斤能力止用二百斤即相凖也再加少力則重起矣
輪即等子類如滑車即天平之類
看上圖□□平線為等子之梁□即等不動所力與重凖等即第十九欵比例故輪即等子類也
第五十九欵
用輪常常省力
因輪半徑常大于軸半徑故係重之起常常省力其軸倘更細則用力愈更省也
如上圖有□□不平半徑線其柄在□上下係重為□其垂線從□到□在□□平線上軸之係重三百斤如□與力□比例是□□與□□比例因□□為三□□為一所以三百斤用力一百斤也若不用重而用手則在□與在□省力常等蓋因攀而斜下其垂線常在輪之周也倘必欲用重則于輪周加一滑車其重之係索從滑車而轉則亦力省矣輪周攀索之下與軸係重之上比例為兩半徑之比例
假如□□為四丈與□□等人在□所攀□而下到□即有四丈而□重之起但能到□止得一丈蓋因□□為四分□□為一分故比例為四倍也
輪之用省力而費時比例
假如不用輪法欲起千斤之重其費時止一刻耳若用此輪法則費時當須四刻蓋用力則省而為時則多也
有重為六十斤能□十斤用□□直線為軸與輪兩半徑用比例法
一七十斤為重與力之總數二十斤為力之數
三十四分為□□直線之分數四二分為□之分數即得軸之半徑所以□□十二
為輪之半徑也依賴前五十八欵力凖等子□係重故得此法
輞輪有四第一長者如□
第二長者如□
第三側者如□
第四側者如□
論輞之物或牙齒或波浪或觚稜或光輞或輞外加板或輞是燈輪或周圍另安雙角或安水筒或另安風扇如上圖
論軸有三或無軸止有軸眼滑車之類是或有軸甚細自鳴鐘之類是或圍圓廣厚以便轉索如轆轤之類是
第六十七欵
論輪體有板輪有有輻之輪
第六十八欵
論置輪位有平輪有斜輪有立輪
論輪之物有全有不全者不全者或缺一或缺二但有輞無軸無體如□若有軸其輞半輪如□或為四分之一如□或止一觚如□但是一線或軸外為柄如□或軸中作曲柄如□
有軸有體無輞其類亦多軸有一徑為天平如□或㡬徑為轆轤如□或止半徑一個或㡬個如□
相合者有二種有全輪兩個在内在外者如□有不全兩輪但同軸有兩半徑而無輞如□此皆相須為用者也
輪子所多用者有八種
一行輪 或人或獸行于輪内以轉他重
二攪輪 或人或獸在輞外或推或曳
三踏輪 止是人用足踏
五水輪 水力激之而轉
六風輪 風力鼔之而轉
八飛輪前七輪受力而不加力飛輪受力而又以己之重能加其力者也
有線稜從圓體周圍迤邐而上曰藤線器如藤蔓依樹周圍而上或𤓰蔓與葡萄枝攀纒他木皆是其類其象
藤線之物有三一圓體二圓體之軸三藤線
如上□為圓體其内有□□直線為其軸外線稜周圍迤邐而上乃依賴于圓體并其軸者也
蓋因圓體有三一柱圓二球圓三尖圓故藤線依頼而上遂成三類柱圓用以起重球圓天文家所必須至尖圓乃開堅深入之器工匠頗多用而此重學所常用者柱圓而已
前諸器皆有妙用而此器之用更大更妙
何以見此器更妙于前諸器也為其用最廣其能力又最大耳假如水閘木重且長人力不能起者用螺絲轉則不難起又如長大木其尖為鐵入地甚深人力不能起者用螺絲轉則能起之又或欲壓有水有汁之物他重物不能壓即壓不能盡其汁與水者惟此螺絲轉為能壓之盡且令物之糟粕渣滓浮石不能比其乾也西庠印書亦用螺絲轉故其書濃淡淺深曲盡欵畫之致至于定置諸物不拘銅鐵金木之器其釘一入便自安稳堅定又不費力抑且可開卸也况别器有大能力者須用長用大此即最短最小無不可作器愈小而愈有能力可怪也試觀天象如日一年一周從冬至到夏至也只是一個球螺絲轉又如雨風陡遇盤旋擊摶即大木大石可挾而上又如波中洄漩之水能吸人物下墜草木如藤如𤓰如豆如葡萄之類百種不一皆具此象海中水族如螺絲之類者不可勝數故此物最貴重南人以之作貝代金銀也此蓋天地顯以大用妙用托示物象以詔人用者不獨運重之學不可離此即如人間日用繩索微物及弓弩琴瑟等絃諸用匪此旋轉交結之法便不得成故其徳方之前六器中此器為更妙也又况其製簡便長大者之堅固不待言即甚小者亦甚堅固而絶無危險所以亞希黙得常常多用此器蓋取其竒耳能通其所以然之妙凡天下之器都無難作者矣細心之人不難曉解
有立三角形其㡳與地平毎交上各有一球平繫于鈎兩球相等右交與左交之比例為右球與左球之之比例假如右交一半與左交所以右球與左球其位亦是一半其三角形兩旁為斜立面如三稜柱狀
有立三角形其㡳與地平右交為半于左交毎交上亦各有一球平係于鈎但右球為半于左球必定兩球為凖等
若三角形下是直角形其右交左交就是股弦之比例等于右左兩球之比例直立曰股斜行曰弦下㡳曰勾直立與下㡳相交即名勾股
有三角形同前但不繫于鈎依頼滑車而過垂重向下垂重與斜重比例亦是股弦之比例
鈎與滑車似不同類然重從鈎内過與從滑車之外過則同一行也故其比例亦同
假如□重板有重徑斜行線一㸃不動者定于□支磯上一㸃如□係于繩斜行而上過滑車有垂重為□所懸重板不上不下因□□直線是斜行者所以□重名為斜立重也
三角形兩旁兩重皆係於角上亦如天平等子之用但其梁不是横平而是有角如後圖
有斜面欲于其面運重或從面下邉薦重使之上或面上邉提重使之上此兩者斜面不動或有重球在地將斜面尖斜入球下移進使重自上此又動斜面以起重法也其義與前二者同理假如上第二圖重球在地如□前有所阻如□用斜面尖入球下如□用力推進其球自起至□矣
用斜面形起重有不便者其體必長故也故即以斜面之長轉纒圓柱之上作藤線之器以約其長如上斜面□□□弦其體甚長與柱之藤線等股□□與柱之髙等勾□□與柱之圓界等則知斜面必用長體而圓線迤邐而上不必長也
如上弦為二倍于股重依賴七十八欵亦是二倍於力今弦為藤線之長股即藤線之髙所以與重之比例等
假如上三角形藤線之長與前三角形等而股止一半之髙則弦上之重四斤能力前用二斤者此只用一斤足矣
假如□柱小□柱大藤線髙相等而大柱之弦四倍于股小柱之弦二倍于股所以大柱四斤之重止用一斤之力視小柱四斤之重須用二斤之力者不同也與藤線宻義同
藤線之弦二倍于股用力一半足矣但費時必二倍于垂線如上圗用力在□一垂重至□一重斜至□一時用力□重到□□重止可到□再費一時方得到□然□重用力止可二斤□重則須用力四斤所以用力一半者路必二倍故費時與省力相反也
以不致彎曲用鋼須要平滑一律無滯為妙欲其行之利宜用油油又可令其不鏥也小藤線器牡者用鋼牝者可用紅銅蓋銅與鋼相合不致鏥澁故耳然大器則必用鋼而後可木須用堅已見前解
假如□□是□□□柱之徑亦有角定藤線斜上之形要作藤線之器法曰先打直線□至□用規矩取□□柱徑之長按直線□□等于徑要三個再加七分之一為□□就有□□□柱之圓界又用規矩從□□處作一角形等于斜角形□上打垂線遇角上斜線至□就有三角形□□為柱㡳圓界一周則□□為藤線之一周矣移□角之尖到□接轉而上可至無窮
假如藤線之長八分其髙線一分要求其角有數法有線法數法用比例
一八分藤線之長二一分藤線之髙
三十萬圓徑半界四一萬二千五百為半弦其角為七度十一分如所求
線法有□□直線分兩分于□以□為心以□為界作半圓形如□□□因□□為八分取一分從□到□在圓界線上為□□直線□與□作直線則□□□角如所求
有柱徑三分其髙八分周要知藤線斜行之角法曰以柱徑求其圓界為□□上打垂線等于柱髙分八分□□為一分從□到打直線就得□□□角如所求更有約法若從□□線上打垂線其髙等于藤線一周之髙為□□相連于□亦得所求
如用上法得其角矣用八十四欵比例則得所求如上圖□□一分□至□為八分則八分止用一分之能力矣
假如有重一千斤人力一百斤用何等藤線之器可運法曰用十分比例如上□□垂線十分内取一分為□□用規矩取十分按直線上從□到□則得□□□三角形用此三角形作藤線器則人力百斤可起重千斤也