稗編卷五十三
明 唐順之 撰
厯元 葉子竒
漢太初厯凡十九年七閏為一章章者至朔分齊閏無餘分也二十七章五百一十三歲為一會會者日月交會一終也凡三會八十一章一千五百三十九歲為一統閏朔並無餘分但非甲子歲首也凡三統二百四十三章四千六百一十七歲為一元至是閏朔並無餘分又值甲子歲首也此揚子雲擬之以作太𤣥也唐大衍厯亦以初年甲子日子時朔旦冬至在歲次甲子之首謂之至朔同日第二十年為第二章首復得至朔同日然非甲子之先期夜半乃是癸卯日卯時第三十九年至朔同于癸未日午時第五十八年為第四章首至朔復同于癸亥日卯時第七十七年至朔又復同于癸卯日子時因其至朔同在夜半與初年第一章同遂以七十六年名一蔀蔀者蒙蔽暗昧之時也凡四章為一蔀總二十蔀名曰一紀計一千五百二十年必然至朔同于甲子日之先期夜半但非甲子歲首耳總三紀積四千五百六十年至朔同于甲子之先期夜半又甲子歲首總會如初名曰一元此僧一行推之演大易也厯説雖多不出此二家之術也
厯法不容不變 考 索後同
厯之名始於黄帝厯之算定於容成夫上稽天象下正人時非厯有所不可故有起之以律者矣累實於黄鍾是已有積之以數者矣校分於絲毫是已又有驗之以象者矣作儀於渾天是已然由古迄今言天者有幾而造厯者尤非一家終不能保其厯之不變者厯法之不容不變也是故黄帝起辛卯顓帝用乙卯夏用丙寅周用下己魯用庚子此則厯元之可驗者也夏四百三十二年日差五度商六百二十八年日差八度周訖春秋日差八度戰國及秦日差三度此則歲差之可證者也斗分未易考也古厯謂在建星賈逵謂在牽牛中星范曄謂在斗十一度則言斗分者為不同日度未易稽也秦厯以孟春在營室五度三統以立春在危斗六度元嘉以正月中在室一度則言日度者為不一然厯取更歴之義故世代更厯羣言不厭其紛諸家不必其異否則治厯明時之語聖人何以特取於革哉嘗因是而為之説曰革之為言更也聖人序卦至四十九而特以革卦居焉是又發明大衍之數足以治厯也
厯元不同東漢志曰黄帝造厯元起辛卯顓帝用乙卯虞用戊午夏用丙寅商用甲寅周用丁巳魯用庚子漢承秦初用乙卯秦用顓帝厯也武帝元封七年作太初厯元以丁丑章帝四分厯元以庚申太初以上諸厯所謂六厯也六厯之書前漢藝文志載之詳矣其起厯之元必於此乎見之自太初以來厯起皆有元諸志所載厯法必先推其元之所起以為積算之紀綱故太初元法四千六百一十七年范曄以四千五百六十為元與古不同太初併閏歳之月總計之也三紀大備之意三綂上元十四萬三千歲見漢志乾象元法七千三百七十八年正厯元法九萬七千一年晉武帝太始中劉智造通厯甲子元法推開闢之始亦九萬七十年晉王朔之三紀甲子元法八萬三千八百四十一年蔡邕張賔甲子元法積四百萬餘算劉焯甲子元法積一百萬餘算一行厯本議積算五千萬億歲夫數往所以知來也考古所以驗今也積算之多於以見宻率之詳推步之審焉耳自三皇五帝至於漢方數千年而漢世厯家以三紀之數推之亦已多矣王朔之復以九萬餘年為開闢之始張賔劉焯一行又以數百萬億為積算豈開闢之上復有開闢耶按後漢順帝漢安二年宗訢等議建厯之本必先正元元正然後定日法日法定然後度周天以定分至也又按靈帝時馮光言盜賊之起由厯元不一蔡邕力辯其非以為咎不在此范&-11187;作東漢志亦曰厯之興廢以疎宻課固不在乎元二子之論或以為厯必正元或以為厯不主於元何者為是嘗觀唐傅仁均作戊寅厯所以武徳元年為厯始髙祖以戊寅歲甲月登極而歲朔遲疾交會及五星皆有加减至九年復用上元積算五代晉髙祖時馬重績作調元厯不復推古上元止以唐天寶十四載為元行之輒差遂復用唐末崇元厯揆此二事則推厯起元止據目前攷驗無證則其術失之淺上推開闢㝠測洪濛則其術近乎迂也必用太史公三紀大備之法范&-11187;紀元之日推上元甲子四千五百餘年以時考之不近不逺以術言之不淺不迂矣四分厯仲紀之元起孝文帝後元三年
總論七政之運行粤自混元之初七政運行歲序變易有象可占有數可推由是厯數生焉夫日月星辰有形而運乎上者也四時六氣無形而運乎下者也一有一無不相為侔然而二者實相檢狎以成歲功葢日窮于次月窮于紀星回于天此有形之運於上而成歲者也五日為候三候為氣六氣為時四時為歲此無形之運於下而成歲者也混元之初日月如合璧五星如連珠自此運行迨今未嘗復會如合璧連珠者何也葢七政之行遲速不同故其復會也甚難日之行天也一歲而一周月之行天也一月而一周歲星之周也常以十二年世俗以年為歲者葢本於此鎮星之周也以二十八年熒惑之周也以二年惟太白辰星附日而行或速則先日或遲則後日速而先日昏見西方遲而後日辰見東方要之周天僅與日同故亦歲一周天焉夫惟七政之行不齊如此此其所以難合也世之觀漢史者見其論太初厯之宻日月如合璧五星如連珠而遂以謂五星會於太初之元年殊不知此乃論太初厯之周宻推而上至於混元之初其數之精無有餘分故有是言在太初之年實未嘗如合璧如連珠也何以言之五星之會常從鎮星五星之行鎮星最遲故諸星從之而會以厯攷之漢髙祖之元年五星聚于東井葢鶉首之次也自髙祖元年至太初元年凡百餘年也鎮星二十八年而一周當是之時鎮之周天葢已三周而復行半周有餘凡八次矣進在𤣥枵之次安得有日月如合璧五星如連珠起於牽牛之初乎牽牛星紀之次也
太初厯元不同史記厯書載武帝改太初厯之詔曰十一月甲子朔旦冬至其更以元封七年為太初元年年名閼逢攝提格月名畢聚日得甲子夜半朔旦冬至夫閼逢者甲也攝提格者寅也是以太初元年為甲寅年也故史記厯衍甲子篇以太初元年為甲寅又五年天漢元年也為戊午又五年太始元年也為壬戌自此順數周六十餘年皆以漢家年號紀之是太初元年為甲寅曉然矣又按東漢志漢安二年宗訢等建議以為漢興元年歲在乙未又四十五年文帝後元三年也歲在庚辰又五十八年武帝太初元年也歲在丁丑今攷之通鑑編年髙祖即位之年以乙未文帝後三年以庚辰武帝太初元年以丁丑與宗訢之議脗合而劉孝孫勘日度之議亦曰武帝太初元年丁丑然則范志所謂太初厯元用丁丑即以太初元年為元也非推上古之元也太史公所紀武帝之詔曰其更以元封七年為太初元年年名閼逢攝提格是推上古之元得甲寅之歲其歲十一月甲子朔旦冬至日月如合璧五星如連珠故武帝時以太古甲寅歲為起厯之元也故曰其更以元封七年為太初元年猶言以七年為上古甲寅之歲也上古太初應合璧連珠之瑞今以太初紀年元起丁丑亦與甲寅同耳非元封七年即甲寅也然則太史公厯衍甲子篇以古初甲寅為元順紀六十餘年大餘小餘之數此其起厯之數此其起厯之術也後人不悟太初元年年號依古初之意即以太初天漢太始年號分配年名之下者非也太史公出於武帝時安能預知六十年後年號而先書于厯術年名之下哉此必後人増益之無疑也唐一行日度議引洪範傳曰厯始於顓帝上元太始閼逢攝提格之歲畢陬之月朔日己巳立春七曜俱在營室五度是也觀此則知上元太始猶言上元太初也顓帝厯以甲寅為元故漢厯亦以顓帝之元為元也又曰漢太初厯元起丁丑秦顓帝厯元起乙卯推而上之皆不值甲寅猶以日月五緯復得上元星度故命閼逢攝提格之歲而實非甲寅也觀此言則又知厯書曰年名閼逢攝提格者以甲子朔旦冬至而為起厯之元故名之以甲寅云耳未必日月合璧五星連珠正當顓帝甲寅年也劉歆三綂厯進太初前一世得五星會庚戌之歲以為上元顓帝元用乙卯洪範傳云用甲寅又何也太史公厯術甲子篇有天漢征和等年號在劉歆三綂厯譜則有之此必後人以此厯譜附入太史公厯述也
冬至周復不同東漢志曰律首黄鍾厯始冬至月先建子時平夜半當漢髙皇帝受命之四十九歲歲在上章隂在執除文帝後元三年庚辰年也冬十一月甲子夜半朔旦冬至日月閏積皆自此始立元正朔謂之漢厯此章帝四分厯元自文帝後元三年始也夫後元三年至太初元年凡五十八歲而十一月甲子夜半朔旦冬至已至于再豈一甲子周則復得此數耶賈逵議曰七十二歲復十一月合朔冬至或為八十歲則一甲子冬至賈逵議見東漢志今考之范志曰至朔同在日首謂之蔀夫十九年得一章四章為蔀合七十六年也日首者甲子日為六甲之首也冬至之日與朔日同是甲子則為蔀所謂十一月甲子夜半朔旦冬至是也何為有五十八年有七十一年有七十六年有八十年之異耶按班志曰乃以前厯上元太初四千六百至於元封七年復得閼逢攝提格之歲仲冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星孟康注曰古以建星為宿今以牽牛為宿觀此言則仲冬甲子朔旦冬至乃上元太初甲寅年也非武帝元封七年也
五星約法晉志云姜岌所造甲子元厯五星據出見以為正不繫於元本然則算步究於元初約法施於今用曲求其處則各有宜故作者兩設其法也嘗因姜岌之説而求之諸志論五星行度與小周大周之數遲留逆順之率令人目眩而心不領皆由元法積數千萬年之逺故五星小周大周積算亦無窮盡也有能得其約法斯可以指諸掌矣
厯必更改乃善漢太初厯必求上元甲子日月如合璧五星如連珠推之千歲以前以為厯始至唐士為始變其術至五代司天監馬重績造符天厯乃不復推古冬至上元甲子而以天寶十四載乙未為上元雨水為歲首自後厯每易差不可傳之則又變之過也
歲差七則按堯時冬至日在虛昏中昴月令冬至日在斗昏中璧而中星古今不同者葢天有三百六十五度四分度之一歲有三百六十五日四分日之一天度四分之一而有餘歲日四分之一而不足故天度常平運而舒日運常内轉而縮天漸差而西歲漸差而東此即歲差之由唐一行所謂歲差者日與黄道俱差者是也古厯簡易未立差法但隨時占候脩改以與天合至東晉虞喜始以天為天以歲為歲乃立差法以追其變約以五十年而退一度何承天以為太過乃倍其年而又反不及至隋劉焯取二家中數為七十五年葢為近之書説南朝宋武帝永初元年改泰始厯為永初厯文帝元嘉二十二年何承天撰元嘉新厯刻漏改二十五箭以月食之衝知日所在又以中星驗之知堯時冬至日在須女十度今在斗十七度又測景以校二至差三日有餘知今之南至日應在斗十三四度於是更立新法冬至徙上三日五時日之所在移四度又有遲疾前厯合朔月食不在朔望今晉以盈縮定其小餘以正朔望之日詔付外詳之太史令錢樂之等奏皆如承天所上推月頻三大頻二小比舊法殊為乖異謂宜仍舊詔可何承天厯疏曰凡厯數所起謂之演紀之端皇甫謐曰帝堯以甲辰之歲即帝位皇極經世所載亦然凡在位七十年四十一年而得甲子即以為演紀之端是年天正冬至日在虛一度以紀元厯步之一萬分度之百二十八為一歲之差凡七十八年日差一度自帝堯演紀之端至漢太初元年丁丑積二千一百九十四年日差二十七度八千二百七十二分至唐開元甲子積三千一年日差凡三十八度四千一百二十八分至宋朝乾徳甲子積三千二百四十一年日差凡四十一度四千八百四十八分至慶厯甲申積二千二百二十一年日差凡四十二度五千八十八分至紹興甲子積三千四百二十一年日差凡四十三度七千八百八十八分若不存演紀之端則積分計差之法何所從始此所以只依堯典中星而著演紀之端也劉炫依大明厯四十五年日差一度則冬至日在虛危而夏至火已過中與日永星火之説不合矣梁武帝據虞&-11102;厯百八十餘年差一度則唐虞之際日在斗牛間而冬至昴尚未中與日短星昴之説不合矣王孝通謂歲差若自昴至璧隔二宿也則堯前七千餘年冬至日不在斗建而在東井不應寒暑易其位也孝通謂日與黄道俱差一行非之故李淳風謂古厯冬至皆起建星今測建星正在斗十三四度一行以淳風麟徳厯校之太初永平百年間氣當後二日半朔當後天半日烏得謂之無差也吕不韋春秋月令謂黄帝仲春乙卯日在奎至今三千餘年而春分亦在奎一行謂月令若可謂正則立春正在營室五度淳風安得頻移在啓蟄之節耶觀諸家之言並不取歲差之説而一行皆非之故其立論曰古厯日有常度天周為歲終故繫度于氣節其法似是而非故久而益差虞喜覺之使天為天歲為歲乃立差以追其變使五十年退一度何承天以為太過乃倍其半而反不及劉焯取二家中數為七十五年葢近之矣觀一行之言歲差之法以劉焯皇極厯為主所以併非諸家之説也太初厯謂冬至日在牽牛初賈逵謂在斗十八度晉武帝太始三年冬至日在斗十六度晉用魏景初厯宋用元嘉何承天厯其冬至皆在斗二十一度所以不能無進退之差也
自漢改厯之初洛下閎謂八百年後當差一度然當時史官攷諸中星知太初厯已差五度而閎不知察葢古之為厯未知有歲差之法其論冬至日躔之宿一定不移而不知今歲之日躔在冬至者視去歲冬至之日躔常有不及之分至晉虞喜始覺其差遂立歲差之法以五十年日退一度然失之太過宋何承天倍増其數以百年退一度又反不及至隋劉焯取二家中數以七十五年退一度校之二家之厯雖為差近亦未甚宻故唐一行復以大衍之法推之乃得八十三年而差一度自唐以來厯家皆宗其法迄于今日又不若綂天厯之為漸宻也大衍立法謂日躔於一歲之間行周天度未徧于分而日已至為每歲若有不及之分故一度為三千四十分其所差之分一歲三十有六太積而至於八十三年則差一度矣然猶未也攷古驗今其實七十九年而退一度故自堯時之日在虛一度自是而降漸退在女又過在斗自牽牛而退在斗二十六厯斗二十五迤&-11168;而退則在建星矣知歲差之法則知古今之中星不同可坐而判或者不知歲差之法每以堯典校之月令至於今日不啻差一次矣求其説而未得遂謂節氣有初中之殊又謂古以午為中今以未為中是皆自欺之説固不足信葢嘗考諸經史自堯以來至于宋朝冬至日躔各自不同然後知歲差之法固不可廢大衍厯推帝堯演紀之端日在虛一度則鳥火虚昴皆以仲月昏中合於堯典考諸堯時日之所在冬至在虚一度夏至在柳十四度春分在胃十二度秋分在氐十度至唐開元大衍厯冬至日在斗十度夏至在井十六度春分在奎七度秋分在軫十四度今之綂元厯冬至在斗二度夏至在井十八度春分在奎初度秋分在軫七度自冬至之日黄道至斗為極南黄道極南之所出辰入申故日亦出辰入申又漸退而北行至於春分正當黄赤道之交出卯入酉故日亦出卯入酉進而至夏至黄道至井而極北黄道極北之所出寅入戌故日亦出寅入戌自夏至後日漸退而至於秋分復當黄赤道之交出卯入酉故日亦出卯入酉又退而至於冬至復如初之極於南矣日之出入也北而復南南而復北者黄道之勢使然也故太𤣥經曰日一北而萬物生一南而萬物死正謂是矣渾儀畧議裴胃之問董生曰日常右轉星常左轉大凡不滿三萬年日行周二十八舍三百六十五度然必有差約八十年差一度自漢文帝三年甲子冬至日在斗二十二度至唐興元元年甲子冬至日在斗九度九百六十一年差十三度矣唐李肇國史補
疏曰先儒論堯典中星多牽合月令月令乃吕不韋以秦厯増損周公時訓而為之者也大抵季月中星與仲月中星多合葢其歲差使然爾歲差之説有以四十五年差一度者宋大明厯是也有以百八十六年差一度者梁虞&-11102;厯是也有以百八十三年差一度者梁祖沖之大同厯是也有以八十四年差一度者唐開元之大衍厯是也虞喜謂五十年差一度何承天謂百年差一度皆未得其實宋朝紀元厯以七十八年差一度最為宻率唐志有云考古史及日官候簿以通法計之三千四十分度之三十九太為一歲之差葢亦七十八年而差一度也崇天厯慶厯甲申冬至日在斗五度以歲差之法推而上之自慶厯甲申去唐開元甲子凡三百二十一年日差五度故唐志云開元甲子日在赤道斗十度是也又推而上之自開元甲子至漢太初元年丁丑凡八百二十七年日差十度故唐志云以開元大衍厯歲差引而退之則太初元年冬至日在斗二十度是也其太初厯云日在牽牛初為術疎矣自太初丁丑推而上之去秦莊襄王元年一百四十五年日差二度冬至日當在斗二十二度故月會云日在斗也自秦莊襄王元年推而上之去堯之甲子凡二千二十八年日差二十六度冬至日當在虛一度日没而昴中故堯典云日短星昴是也葢月令之中星不宗堯典固已用歲差之法自漢以來迄於晉唐諸儒皆以日在斗牛互為膠柱之説雖厯家亦不悟其非至宋梁以來厯家雖論其差儒者猶未深察故唐臣疏月令中星參以堯典謂七星畢見果然則中星之度數不必考而玉衡為無用也至宋朝命儒臣脩唐志而歲差之法始明矣然先儒言日至所在星度多舉冬至為例此獨舉仲夏中星者愚於月令仲冬中星有疑故闕之
唐書云落下閎造厯自言後八百年當差一算至唐一行僧出而正之此妄説也落下閎厯法極疎葢當時以為宻耳其間闕略甚多且舉二事言之漢世尚未知黄道歲差至北齊向子信方候知歲差今以古厯校之凡八十餘年差一度則閎之厯八十年自已差一度兼餘分疎闊據其法推氣朔五星當時便不可用不待八十年乃曰八百年差一算太欺誕也
斗分不同三則 考 索後同商厯以四分一為斗分三綂以一千五百三十九分之三百八十五為斗分乾象以五百八十九分之一百四十五為斗分景初以一千八百四十三分四百五十五為斗分疏宻不同法數各異羌岌曰殷厯斗分麤故不施於今乾象斗分細故不通於古景初雖在麤細之中而日之所在乃差四度夫劉洪蔡邕之作乾象厯以四分厯斗分太多故也於是更為新率而降殺焉是後韓翊作黄初厯以為乾象减斗分太過後當先天而姜岌猶言乾象斗分之細何也嘗觀梁武帝天監中祖暅奏曰臣先在晉已來世居此職仰尋黄帝至今十二代厯元不同周天斗分疎宻亦異當代用之各垂一法是知厯不同則斗分不得不異也用他權度而較他人之物其輕重長短彼自不齊矣夫古人所以注意於斗分之疎宻者日月初躔星辰之紀也日月合朔於斗以紀一歲之星辰一陽生於此萬物萌於此律厯起於此也甄耀度及魯厯南方有狼弧而無東井北方有建星而無南斗者二十八宿周天之度惟斗井二宿其度最多故月令昏弧旦建指以為的而正昏明也後世作厯書者必于斗分而加詳焉亦此意耳晉志曰靈帝光和中洪考古今厯法言其進退之行知四分厯疎闊更以五百八十九為紀法一百四十五分為斗分而造乾象厯冬至日在斗二十二度以術追日月五星之行依易立數名為乾象厯又制日行月行黄道赤道之度法轉精宻矣獻帝建安中鄭𤣥受其法又加注釋焉自黄初後改厯者皆斟酌乾象洪術遂為後代推步之表此劉洪乾象厯也宋何承天曰四分於天出三百年而盈一日積世不誤劉歆三綂又疎闊方於四分六千餘年又益一日揚雄心惑其説采為太𤣥班固謂之最宻著于漢志魏文帝黄初中髙堂隆議厯數改革韓翊以為乾象减斗分太過後當先天造黄初厯以四千八百八十三為綂法千二百五為斗分其後陳羣奏翊首建恐不審故以乾象互相參校更相是非無時而決徐岳議劉洪以厯後天加太初元十二紀減十斗下分元起己丑實精宻可長行今翊所造皆用洪法小益斗下分所錯無幾岳課日月蝕五事乾象四逺黄初一近翊術自疎又楊偉言韓翊據劉洪之術知貴其術而棄其論至明帝景初元年楊偉改造景初厯欲以大吕之月為歲首建子之月為厯初遂以建丑之月為正改其年三月為孟夏三年正月復用夏正晉姜岌曰古厯斗分强不可施於今乾象斗分細不可通於古景初雖得其中而日之所在乃差四度合朔虧盈皆不及其次唐一行曰韓翊楊偉更造新術而皆依䜟緯三百歲改憲之文攷經之合朔多中校傳之南至則否説齋曰翊創於前偉繼於後咸遵劉洪之議未及洪之深妙盖二厯皆寫子模母終不過洪之術也蜀仍漢四分厯吳王蕃以劉洪術制儀象及論故吳用乾象厯此魏黄初景初厯也
分野書十二次以求月之晦朔而歲成矣疏曰十二次亦曰十二辰日月之所㑹也晉志云班固取三綂厯十二次配十二野其言最詳又有費直説周易蔡邕月令章句所言頗有先後魏太史令陳卓更言郡國所入宿度今附而次之自軫十二度至氐四度為夀星於辰在辰鄭之分野屬兖州自氐五度至尾九度為大火於辰在卯宋之分野屬豫州自尾十度至南斗十一度為析木於辰在寅燕之分野屬幽州自南斗十二度至須女七度為星紀於辰在丑吳越之分野屬揚州自須女八度至危十五度為𤣥枵於辰在子齊之分野屬青州自危十六度至奎四度為娵訾於辰在亥衞之分野屬并州自奎五度至胃六度為降婁於辰在戌魯之分野屬徐州自胃七度至畢十一度為大梁於辰在酉趙之分野屬冀州自畢十二度至東井十五度為實沈於辰在申魏之分野屬益州自東井十六度至柳八度為鶉首於辰在未秦之分野屬雍州自柳九度至張十六度為鶉火於辰在午周之分野屬三河自張十七度至軫十一度為鶉尾於辰在巳楚之分野屬荆州此班固所志也其費直蔡邕之説所先後或一二度或三四度多不過六度又陳卓范蠡鬼谷先生張良諸葛亮譙周京房張衡並云角亢氐辰鄭兖州房心卯宋豫州尾箕寅燕幽州斗牛女丑吳越揚州虚危子齊青州室璧亥衞并州奎婁胃戌魯徐州昴畢酉趙冀州觜參申魏益州井鬼未秦雍州柳星張午周三河翼軫已楚荆州皆不計星度舉其大綱耳
東漢志曰日月謂之合朔日月相去近一逺三謂之弦與日相近一分相逺三分則月形半成如弦之直也以一月論之近一分七日餘也逺三分二十一日餘也故上弦初七八下弦二十二三也日月相與為衡分天之中謂之望日與月對望也以月及日光盡體伏謂之晦隂近陽則晦二十九三十日也天一晝夜而運過星從天而西日違天而東日行與天運周在天成度在厯成日日周于天四時備成攝提遷次攝提斗杓端所直之星也青龍移辰東方七宿謂之歲歲首至也冬至為歲首也日月初躔于星紀也月首朔也至朔同日謂之章十九年為章冬至在朔日也不必是甲子日也至朔同在日首謂之蔀四章為蔀七十六年也日首者甲子日所謂十一月甲子夜半朔旦冬至有辨在前蔀終六旬謂之紀二十蔀為紀千五百二十年歲朔又復謂之元三紀為元
夫天運一周日移一度月移十三度十九分度之七日舒月速當其同謂之合朔舒先速後近一逺三謂之弦相與為衡分天之中謂之望以速及舒光盡體伏謂之晦凡一十二晦朔而歲成焉張衡靈憲曰日譬則火月譬則水火則外光水則含景故月光生於日之所照魄生於日之所蔽當日則光盈就日則光盡也皇極外書言月本黒受日之光而白與靈憲之説合矣此所以有晦朔也星家於諸緯行度皆能著厯惟月行最速未及八刻移一度不可著厯其為算法積分成度求之乆逺易致差謬欲明其要不若求之晦朔日之所次則月之所㑹也自朔日計之每日行十三度十九分度之七至晦又求之㑹則弦望所次皆可得而推雖不中不逺矣日月之行皆有盈縮日盈月縮則後中而朔月盈日縮則先中而朔故曰雖不中不逺矣日月之㑹是為十二次十二次之所㑹則十二朔之所紀十二晦朔雖曰成歲常有餘分盖日行三百六十五日有二十五刻而周天月行二十九日有五十三刻强而與日會凡三百五十四日有三十七刻而十二晦朔終矣每歲餘十日有八十八刻三歲餘三十二日有六十四刻而置閏受二十九日有五十三刻尚餘三日有十一刻通十九歲計之共餘二百六日有七十一刻凡置七閏受二百六日有七十一刻乃無餘分故揚雄太𤣥十九歲為一章一章者閏分盡也按六厯諸緯與周髀云日月同起於端度日舒月速凡日行十九周月行二百五十四周而復會于端是為一章後漢制曰閏七而受其歲十九名之曰章是也四章為蔀蔡邕月令章句曰七十六年為蔀首是也二十蔀曰紀紀法一千五百二十年三紀為元韓子曰四千五百六十歲為元是也此所以書十二次以求月之晦朔而歲成也
夫日舒而月速其相會也以速而及舒月之會日常以二十九日半强而相及半强謂四百四十九分也葢月行速而日行遲故也是故一歲之周凡十有二㑹焉以其序而言之十有一月㑹于星紀之次十有二月㑹于𤣥枵正月會訾娵二月㑹降婁三月大梁四月實沈五月鶉首六月鶉火七月鶉尾八月夀星九月大火十月析木夫會則為晦晦而復蘇明於是乎生焉是之謂朔月之行速漸逺於日以周天言之其近日也九十一度有竒其逺於日也二百七十四度有竒是之謂近一逺三謂之弦此葢謂上弦也其行上逺而與日對去日百八十二度六十二分有竒是之謂相與為衡分天之中謂之望葢日與月相望故也其行過中逺於日也二百七十四度有竒其近日也九十一度有竒亦謂之近一逺三謂之弦此葢下弦也上弦在於八日下弦在於二十二日望在於十五日此其常也上弦或進則在七日或退則在九日下弦或進則在二十一日或退則在二十三日望或進則在十四日或退則在十六日此皆其變也
平朔定朔不同平朔者月大月小相間不必以日月會為朔也定朔者或二小或三大當以日月㑹之日為朔多主定朔朔為朝㑹之首氣為生長之端朔有告餼之文氣有郊迎之典故孔子命厯以定朔旦冬至以為將來之範此隋志定朔之言之意也然春秋日食三十五書朔者二十七其不書朔者八左傳云不書朔官失之也公羊傳云不言朔者食二日也初二日也穀梁傳云不言朔者食晦也非二十九即三十也夫日與月㑹則多食日食于朔則朔日為有定矣不食于朔而食于晦或食于二日者此由月法拘於一大一小相間厠之小數而不能定其㑹朔之日故朔在晦或在二日也左氏受經于夫子所以言不書朔官失之者宜也公穀之説皆非矣不書朔見隠三年二月莊十八年三月僖十二年三月又僖十五年五月又襄十五年八月劉孝孫以甲子元厯推算其食俱在朔日則是春秋之法主定朔非平朔明矣詩曰朔日辛卯日有食之此定朔之證也何承天亦嘗主定朔之説而虞&-11102;之言亦曰躔次既同何患乎頻大日月相離何患乎頻小也傅仁均主定朔之説以為三年正月望及二月八月朔日月相蝕而不驗王孝通詰之曰定朔㑹合雖定而蔀元紀首三端並失之矣李淳風主王孝通劉孝孫主傅仁均更相出入無有定議一行曰合朔先天則經書日食以糾之中氣後天則傳書南至以明之其在晦與二日則原乎定朔以約之一行葢取左傳官失之之言而申明定朔之有驗也古人議厯法之不正必曰日不食朔月不食望作厯法必以定朔為正而已王孝通所謂蔀元紀首三端與定朔不合此又在乎攷厯者損益進退之也無以傅仁均推日食不驗而遽更成法也
太初閏餘周天三百六十五度四分度之一日一歲而周天月一月而周天以算法推之則一月之日止得二十九日半强是日之行也一月止行二十九度半强總一年計之止行三百五十五度有竒尚餘十一度有竒也算法曰一月之日二十九日又曰八十一分日之四十三者分一日為八十一分也日雖西下未全黑日雖東升已先明故夜得三十八分是為半日强也日一月而行二十九度半强則十二月計三百五十五度餘也每月餘半日弱則十二月餘六日弱即月有六大六小之分也一年而餘六日弱為閏餘又六旬之外有五日又四分日之一是又得五日强也六日弱與五日强一年共餘十一日有竒也五年共餘六十日為兩閏月月有一小一大又餘一日强而附合為一章七閏之數也 月之行也一月而周天以算法推之則廿七日强而月已周天總一年計之三百廿四日以上已周天三百六十五度有竒其餘三十日之度猶未計也算法曰月一日行一十三度十九分度之七夫一日而行一十三度有竒則二十七日强已得三百五十五度也一月計二十九度半强而月行止二十七日有竒則尚餘二日半强也一月而餘二日半强則十二月共餘三十日有竒也一日為一度一度凡計幾分則三十度之積分可知矣三年一閏五年再閏以日之餘合月之餘而成之也厯法曰以小餘加大餘則知月之小大意其然也
大餘小餘太史公厯書曰大餘日也小餘月也攷之厯書與諸史厯志大餘未有盈六十之數則知其為甲子之日也日不盈甲子之數則為大餘也故大餘日也書志凡曰小餘少則七八多則數百或有至於千餘者何也太史公所謂小餘者月豈以積年所餘之月而計之耶豈以一年之中月周天所餘之度積分而計之耶凡一年之中必曰大餘五十小餘六百又曰大餘十三小餘二十凡此等類所以重言之者又何意也豈未合朔未置閏則所餘計若干多已合朔已置閏則所餘計若干少耶按東漢志宗訢議曰百七十歲小餘六十三自然之數也夫一章計十九年九章計百七十年也一章凡七閏九章則六十三閏百七十年之中有六十三閏月此正與太史公小餘者月之説同又按班固志張夀王言太初厯虧四分月之三去小餘一百五分以故隂陽不調又按劉焯算術曰凡日不全為餘一行大衍算法曰凡分為小餘則知小餘謂之餘分亦可也大抵諸厯法大餘皆以一甲子之日計之其小餘或為月或為分皆以一月之中所餘之日之分積算之耳又元法紀法日紀所主之數不同故小餘説亦不同也其太史公重言大餘小餘之數者此乃太初厯法而他厯皆不然故不容旁引曲説也史記大餘月也小餘日之竒分也註以小餘為月考索又以月釋之皆誤矣
日月度法書蔡氏傳四分之一史書曰日法四分日之一便是天度四分度之一葢在天為度在厯為日故也九百四十分日之二百三十五日法有四分日之一又有九百四十分日之二百三十五其實一也葢四箇二百三十五恰好是九百四十故二百三十五便是九百四十四分之一也月一日不及日十二度十九分度之七日法有九百四十分而月一日不及日十二度十九分度之七大抵日法九百四十分之七十六月不及日一度日法之四分月不及日十九分度之七分故七十六分月不及日一度七百六十分不及十度又一百五十二分不及二度七百六十與一百五十二共是九百十二九百四十除九百十二有二十八分在四七二十八恰好退得十九分度之七無欠無餘月一日不及天十三度十九分度之七是月一日實行三百五十一度七十六分度之六十七也月二十九日九百四十分日之四百九十九而與日會月一日不及日十二度十九分度之七二十九日當得全度三百四十八餘分之積又得二百丹三分如月法十九而一度百九十分得十度不盡十三分通前共得三百五十八度十九分度之十三又有九百四十分日之四百九十九未算大抵天有四分度之一月有十九分度之七以四乗十九是七十六則九百四十分日之四分月不及日十九分度之一分九百四十分日之七十六月不及日一度此四百九十九分每以七十六分月退一度得六度不盡四十三分及於此四十三分内先除十九分還天度四分度之一外又有二十四分在六四二十四月又不及日十九分度之六分以此六度六分合前三百五十八度十三分共是三百六十五度加以先除四分度之一則無欠無餘矣零分十三與六共成十九恰好凑成一度全
氣朔分齊十有九歲七閏則氣朔分齊是為一章按十九全數共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單五於内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二還十九年省數外其餘恰有二百六日九百四十分日之六百七十三當有十九年所閏之數無欠無餘葢每年月與日十二會通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八合十九年計之共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二此即十九之省數也每年當閏十日九百四十分日之八百二十七十九年當得全日一百九十餘分之積又一萬五千七百一十三如日法九百四十而一得一十有六不盡六百七十三通計得日二百單六九百四十分日之六百七十三二百六日零六百七十三恰好是七箇二十九日零四百九十九分成七箇閏此即十九年所閏之數也合此二數滿得十九年之全數即氣朔之分齊矣又按一歲十二月則十九歲凡當有二百二十八箇月今十九歲之間月乃與日二百三十五㑹多此七會非閏而何但若以氣論之則一月二氣一年二十四氣十九年當有四百五十六氣十九年雖則有二百三十五㑹其實只有四百五十六氣恰好是十九箇二十四氣則分齊之實又可見矣
閏法 史管窺後同
易大傳歸竒於扐以象閏五歲再閏故再扐而後掛書堯典以閏月定四時成歲蔡氏傳云云故一歲閏率則十日九百四十分日之六百單一云云五歲再閏則五十四日九百四十分之三百七十五十有九歲七閏則氣朔分齊是為一章也
愚按閏法大抵皆是三十三月左右一閏若是自正月至四月閏則只間一年便滿三十三月又須置閏所謂五歲再閏者此也若是自五月至十二月閏則須間二年方滿三十三月却置一閏所謂三歲一閏者此也徃往多是三二次三年一閏了方有箇五年再閏閏法須是補前借後恰好得二十九日零四百九十九分了方可置豈有只滿五十四日九百四十分日之三百七十五便於此置兩閏之理蔡氏非不知此特為五歲再閏之文所拘故如此説耳大傳亦非謂三年一閏了便五年再閏特以揲法有一扐再扐而閏法亦有一閏再閏歸竒歸餘有相類處故如此配不以辭害意可也
書堯典以閏月定四時成歲蔡傳云云五歲再閏則五十四日九百四十分日之三百七十五十有九歲七閏則氣朔分齊是為一章也今世儒者有纂説云云愚曰一閏二十九日六時三刻强三歲一閏於三歲閏率之數而有餘二閏五十九日六刻强五歲再閏於五歲閏率之數而不足或者遂疑五歲再閏之説謂五歲餘分而以日法計之僅得五十四日有竒不可置兩閏殊不知置閏之法非必置一閏月即截然於所餘日及零分都無餘欠也置一閏而有餘則留所餘之分以起後閏置兩閏而不足則借下年之日以終前閏直至十九歲七閏然後氣朔分齊而為一章也但七閏之中為三歲一閏者五為五歲再閏者二有多少之不同耳既厯中有五歲再閏之法則傳者之言尚可訾乎愚又按書傳旁通及書傳纂圖所列十九歲七閏細數雖各不同實互相備但纂圖有少缺誤處今以愚説足之觀者可攷
一年閏率十日八百二十七分
二年閏率二十一日七百一十四分
三年閏率三十二日六百一分除二十九日四百九十九作一閏外餘三日一百二分是
五年閏率二十四日八百一十六分借下年四日六百二十三分凑作再閏
六年閏率六日二百四分
七年閏率一十七日九十一分
八年閏率二十七日九百一十八分借下年一日五百二十一分凑作第三閏
九年閏率九日三百六分
十一年閏率三十一日八十分作第四閏外餘一日五百二十一分十二年閏率一十二日四百八分
十三年閏率二十三日二百九十五分
十四年閏率三十四日一百八十二分作第五閏外餘四日六百二十三分
十五年閏率一十五日五百一十分
十七年閏率七日七百二十五分
十八年閏率一十八日六百一十二分
十九年閏率二十九日四百九十九分正作第七閏無餘無欠按纂説中愚曰之説其曰置閏之法非必置一閏月即截然於所餘日及零分都無餘欠也此説以年計之則似是以月計之則實非何則葢置閏之年其餘分未必截然無餘是矣而不可有所欠欠則必不當於此年置閏也厯家必於三十三月左右置一閏而補前借後必各得一半則後月節氣必在此月之中而中氣不在其月則閏在是矣是固天然恰好當在此置非人所可移前移後强置之所不當置之月也春秋於是閏三月之譏正是為不當置而强置者發推彼以明此可也其曰置一閏而有餘則留所餘之分以起後閏此不易之論也其曰置兩閏而不足則借下年之日以終前閏此不通之論也既曰不足則所閏之月必當於下年所當恰好置閏之月置所謂恰好即月之有節氣無中氣者豈有預借先閏之理攷於授時厯紀年置閏之次可見何嘗有預借下年之日先於上年置閏之例哉愚曰之説葢因旁通纂圖所載而誤旁通纂圖之誤葢因蔡傳五歲再閏之説為説則不得不如此誤也葢第二閏既在第五年第三閏若不借下年日凑作在第八年則必在第九年乃成四年一閏矣第三第四第五閏既三箇三年一閏相連若不又借下年日凑作在第十六年則必在第十七年而成四箇三年一閏相連矣此旁通所以不得不如此誤也纂圖不思不可四箇三年一閏相連幸免此一誤而愚曰反以為誤過矣蔡氏則為繫辭五歲再閏之文所拘而如此説殊不思繫辭特以閏以三年一閏五年再閏二等而揲法亦有一扐再扐二等故取其象以相配耳初非謂一閏之後即須再閏學者不以辭害意可也如以辭而已矣則乾坤之策三百有六十當期之日期之日必三百六十五日四分日之一以乾坤之策當之而不足二篇之策萬有一千五百二十當萬物之數既止於萬以二篇之策當之而有餘矣如以聖人取象之意推之則皆不必泥可也然則置閏之法又何可以五歲再閏之辭泥乎管見如此未知當否姑志于此以俟知者而就正云其一章置閏之次具于左方以便遺忘同志者宜取焉一年二年三年第一閏當在此年八月置或進在七月或退在九月者間亦有之四年五年六年第二閏當在此年五月置或進在四月或退在六月者間亦有之七年八年九年第三閏當在此年二月置或進在正月或退在三月者間亦有之已上三閏皆是三年一閏十年十一年第四閏當在此年十月置或進在九月或退在十一月者間亦有之此是五年再閏十二年十三年十四年第五閏當在此年六月置或進在五月或退在七月者間亦有之十五年十六年十七年第六閏當在此年三月置或進在二月或退在四月者間亦有之已上二閏皆是三年一閏十八年十九年第七閏當於此年十二月置或進在十一月退在明年正月者有之此是五年再閏右十九歲七閏之數次大約如此葢因授時厯紀年斟酌其序則然耳以類而推不中不逺矣其氣朔盈虛積實細數則自如旁通纂圖所推但旁通纂圖皆只定其所閏之年而不言其所閏在何月則是閏年非閏月也愚不知其若然定其所閏之月則如所謂借下年日數凑作閏者當於此年何月置耶識者豈宜無見於此愚奚庸贅
閏無中氣置閏之法積十九年所餘之日而已七閏大畧已見日度所餘之説矣所謂斗柄兩辰之間其説易明所謂閏無中氣者二十四氣十二為中十二為節一月兼具中節則為常月其節氣或在月中其中氣或在月晦朔之間是為無中氣則為閏也尚書正義曰無閏即三年差一月以正月為二月也九年差三月以春為夏也十七年差六月則四時相反也此履端歸餘所以重閏課厯得失必考諸閏也
釋春秋譏失閏左傳襄公二十七年經書冬十二月乙亥朔日有食之傳云十一月乙亥朔日有食之辰在申司厯過再失閏矣杜預以長厯推之曰周十一月今九月也斗當建戌而猶在申故知再失閏也前志劉歆厯譜亦以為辰在申而司厯以為在戌史書以為建亥周十二月夏建亥之月也其説與杜預皆同後秦姜岌乃謂襄公二十七年十月乙亥朔日有食之以定朔而考其交㑹應在此月不為再失閏又曰劉歆三綂厯不可施於春秋而傳之違失亦甚多皆此類也觀岌之言非惟不取劉歆之説併左氏傳杜預長厯而非之矣唐一行亦曰長厯日子不在其月則改易閏餘以求合故閏月相拒近則十餘月逺則七十餘月此杜預所甚謬也然則左氏杜預所謂再失閏者皆非歟意者數百載之下仰求數百載之上各據一法各探一説所以不同也古之書傳編年紀時日非如後世之詳悉惟春秋井井有條而又因史策之誤而書之以示司厯之過故後人推考前代之歲月凡得一言一話則據以為證如得火猶西流之説則據以為再失閏三失閏之辯如得十月之交朔日辛卯日有食之説則據以為平朔定朔之辯亦如得左氏再失閏之一説則據以推春秋之年代也何怪乎紛紛異端迭相訾毁者乎
釋火西流哀公十二年經書冬十二月螽仲尼以為火伏而後蟄者畢今火猶西流司厯過也杜預注云周十二月今之十月是歲失置一閏誤以九月為十月也故有螽劉歆厯譜云以建申流火之月為建亥司厯誤以七月為十月也張晏注班志云當八月建酉而司厯誤以八月為十月再失閏也杜預謂九月誤為十月則一失閏張晏謂八月誤為十月則再失閏劉歆謂七月誤為十月則三失閏三者之説何如哉按仲尼之言曰火伏而後蟄者畢今火猶西流司厯過也夫大火心星也心星伏而入北方則十月也心星猶西流而未入北方則猶九月也劉歆知七月流火而不知大火八月亦謂之西流也張晏知八月流火而不知九月猶西流也火猶西流蟄蟲未畢伏以九月為十月明矣以九月為十月則失一閏曉然矣杜預之言是歆晏之言非也杜預長厯以劉歆三統厯最踈其謂是歟張晏誤以襄公二十七年再失閏之事而釋此也一行議厯亦云以九月為十月魯自文公不視朔至哀公凡百餘年莫能正厯其為失閏多矣故春秋日食甲乙者三十四而劉歆三綂厯惟一食杜預以此知其厯術比諸家最踈也杜預推春秋之傳詳且審矣然閏月相拒近則十餘月逺則七十餘月一行又何復以此譏杜預之謬失春秋假日月以定厯數故合朔先天則經書日食以糾之中氣後天則傳書南至以明之後人推究何以紛紛而無定論也後三正論亦以流火為正
月道 考 索後同
按漢志月有九行者黒道二出黄道北赤道二出黄道南白道二出黄道西青道二出黄道東以月道出入黄道故謂之九道一行考月行出入黄道為圖三十六究九道之増損作大衍厯五代司天考載王朴明九道以步月作欽天厯曰九道者月軌也其半在黄道内半在黄道外去極逺六度出黄道謂之正交入黄道謂之中交自古雖有九道之説葢亦知而未詳徒有祖述之文而無推步之用今以黄道一周分為八節一節之中分為九道盡七十二道而使日月無所隠其邪正之勢焉葢月之出入黄道時異而日不同非渾天所能述要之極逺不過六度則大數可知矣
月道隂厯陽厯班志曰陽厯者先朔而月生隂厯者後朔而月生一行曰月道表曰陽厯其裏曰隂厯夫朔而後月生所謂三月哉生明月之三日為朏是也先朔之月為晦今而曰月生何也按鄧平等法一月之日止於二十九日半强是一月猶餘半日弱也其曰先朔月生後朔月生此必半日之間合朔有遲速故月生有先後藉之以厯明之曰陽曰隂也又不然則太初厯猶用平朔而未用定朔也一行所謂日道表為陽厯裏為隂厯者此以日道為主而配驗月道之交有表有裏故厯之名亦曰陽曰隂也一行九道議曰隂陽厯交或在四立或在分至所交並同而出入之行異葢九道者月道也青道二朱道二白道二黑道二八行兼黄道而為九也曰隂陽厯交者月道自裏而交於日道之表或自表而交於日道之裏故曰隂陽交厯也曰所交則同而出入之行異者以月道交日道春分與秋分同冬至與夏至同其於四立也亦然特其所以不同者黄道居中月道或出其東而入其西或入其北而出其南也所謂東交於角西交於奎是也又有朔交望交者朔交為初交望交為中交也皆視隂陽厯而正其行也然則隂陽厯之名正為日月之會朔望之交設耳青赤為陽白黑為隂隂為裏陽為表九歲而一終謂之九道百七年而小終八十一章而九終